TPN02 : Résonance série et parallèle

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1 Licence Télécommunications Module : Télécommunications fondamentales Section A&B TPN : ésonance série et parallèle But du TP L objectif de cette manipulation est l étude théorique et pratique d un circuit analogique LC monté en série et en parallèle (filtre du second ordre). L étude du circuit LC série portera sur les lois de variation avec la fréquence ; - De l amplitude et de la phase du courant traversant le circuit ; - De l impédance présentée par le circuit ; - De l amplitude des tensions aux bornes de chacun des éléments constituant le circuit (résistance, bobine L et condensateur C).. appels théoriques uelques définitions Un circuit LC en électrocinétique est un circuit linéaire contenant une résistance électrique, une bobine (inductance) et un condensateur (capacité). A l'aide d'un générateur de signaux, on peut injecter dans le circuit des oscillations et observer dans certains cas une résonance, caractérisée par une augmentation du courant (lorsque le signal d'entrée choisi correspond à la pulsation propre du circuit, calculable à partir de l'équation différentielle qui le régit).. Circuit LC série Le circuit est ici créé d une résistance pure, un condensateur pur et d une bobine pure, placés en série. L équation des tensions peut s écrire : U = U + U L + U C i (t) v(t) Nous utiliserons la notation complexe et nous prendrons le courant i( t) M cos( t) pour origine des phases. Le courant traversant le circuit alimenté par la f.e.m (Force ElectroMotrice) est : v / Z On donne l équation du courant: jt jt e eel e i ( t) M cos( t) eel M On donne l expression de la tension: Enseignante : Dr. Fatma zohra Chelali

2 di v( t) i( t) L i( ) d dt C t jt jt e eel j L e e el C j L C La représentation vectorielle nous donne : Figure. Diagramme de Fresnel L impédance du circuit s écrit: Z j L jx C L impédance du circuit s écrit donc (module et argument): L Z L et tg C C ariation de l impédance avec la fréquence ( L ) Le terme C est une somme de deux carrés, donc de deux quantités ( L ) positives. Seule la partie C varie avec la fréquence. La représentation vectorielle nous donne : Enseignante : Dr. Fatma zohra Chelali

3 v L L =Z v C C = Figure. eprésentation vectorielle des tensions d un circuit LC série. Fréquence propre du circuit Le terme de l impédance peut être nul : cela correspond au cas où les effets capacitif et inductif se compensent et s annulent, donc à la fréquence propre fo du circuit LC. En effet, Lo L on a alors C o o soit C o o On en déduit L C soit o f o L C ou encore L C f f uand o, l impédance du circuit est minimale et est égale à uand f fo, le déphasage tension/courant est nul ( effet résistif seul ) A la fréquence propre f o du circuit, son impédance est minimale et vaut. La figure suivante montre la variation des impédances Z L, Z C et en fonction de la pulsation. l est clair qu il existe une valeur de la pulsation pour laquelle Z L = Z C, dans ce cas l impédance globale se réduit à la résistance. On a donc: Figure 3. ariation de l impédance Z L, Z C en fonction de la fréquence Enseignante : Dr. Fatma zohra Chelali 3

4 dz LC d LC W est la pulsation de résonance. Pour = ; ; l impédance est minimale, égale à. A la résonance, les tesions et courants sont en phase tel que indiqué sur la figure suivante. Figure 4. ariation des tensions et courants en fonction de la fréquence emarque ; f o est la fréquence de résonance, Pour f > f o : le dipôle est globalement inductif, Pour f = f o : le dipôle est globalement résistif Pour f < f o : le dipôle est globalement capacitif. uand C L L C L C Ou est l mplitude de la tension totale. Le coefficient de qualité ( ou coéfficient de qualité série appelé ou S ) est défini par: L C On peut écrire donc: L C Le coefficient est gnéralement trés grand. A la résonance, les tensions aux bornes de L et C sont alors trés grandes devant la tension totale; c est pourquoi on l appelle aussi coeffcient de surtension. Enseignante : Dr. Fatma zohra Chelali 4

5 Enseignante : Dr. Fatma zohra Chelali 5 En valeurs instantanées et suite aux déphasages, on a: ) cos( ) ( ) cos( ) ( t t t t C L On a donc: C L. Lorsque nous avons le potentiel aux bornes de la self identique en module mais opposé en phase au potentiel aux bornes du condensateur, nous pouvons voir que UL et UC vont s annuler. Comme le courant est le même, on dira que XL est égale à XC. L impédance d un tel circuit se ramène donc à la seule valeur de la résistance. Nous parlons alors de résonance en tension. On peut aussi écrire Z en fonction de et, : j Z jl jl Z C L j C L j Z On écrit donc : Z et ) ( tg Pour une excitation en tension : et Z M M M M Z M M On peut tracer les fonctions M M en fonction de ; elles sont dites «courbes universelles». uand le cœfficient de qualité augmente ( 3 ), la courbe est plus pointue ; on dit que le circuit est plus sélectif. A 3dB, on a les pulsations et. La bande passante est définie par f f f

6 M / M / 3 Figure 5. Sélectivité du circuit LC série Travail théorique demandé. Tracer les variations du module de l impédance ainsi que l argument en fonction de la fréquence ( pour Hz f 8 Khz avec un pas de hz pour les fréquences inférieures à Khz et 4 Khz pour les fréquences supérieures à Khz) pour les valeurs suivantes:. K, L 68 H, C nf ue remarquez vous? U. Pour le circuit LC étudié, on définit l impédance par Z. On en déduit la valeur efficace de l intensité du courant traversant le circuit série par : U L C Pour une tension U=5 volt, Tracer les variations du courant en fonction de la fréquence. Conclure? Enseignante : Dr. Fatma zohra Chelali 6

7 . Circuit LC parallèle ( circuit bouchon) Le circuit est ici créé d une résistance pure, un condensateur pur et d une bobine pure placés en parallèle. i(t) v(t) Soit l expression de la tension : v( t) M cos t L équation du courant peut s écrire : = + L + C v( t) t dv( t) i( t) v( ). d C L dt jt jt jt jt e el e eel e e jc e jl jc L Y jc L Y C C et tg L L La pulsation de résonance est obtenue pour une admittance minimale : LC Pour laquelle on a : Y et L admittance est minimale revient à dire que l impédance est maximale, d où l appellation «circuit bouchon». La représentation vectorielle nous donne : Enseignante : Dr. Fatma zohra Chelali 7

8 i C v C =v/z i L v L v Figure 6. eprésentation vectorielle des courants A la résonance, on a : L L L L C C C C On donne p C L p est appelé le coefficient de qualité, coefficient de qualité parallèle ou coefficient de surintensité. D où l on peut écrire : L C p p p est généralement très grand. A la résonance, les courants qui traversent L et C sont alors très grands devant le courant total d où l appellation : coefficient de surintensité. Lorsque le courant dans la self identique en module mais opposé en phase au courant dans le condensateur, nous pouvons voir sur le diagramme vectorielle que L et C vont s annuler. XL est égale à XC. L impédance d un tel circuit se ramène donc à la seule valeur de la résistance. Nous parlons alors de résonance en courant. En valeurs instantanées et suite aux déphasages, on a : il ( t) p cos( ) ic ( t) p cos( ) On peut écrire aussi Y en fonction de, et p : Y p et tg p Enseignante : Dr. Fatma zohra Chelali 8

9 . Manipulation Matériel utilisé : Un GBF. Un Oscilloscope. Une résistance. K Un Condensateur C nf Une Bobine L=68 uh.. éaliser le montage suivant : A l aide de l oscilloscope, régler la tension d entrée à E = 5 càc.. arier la fréquence jusqu à ce que la tension soit en phase avec la tension. On remarque bien que : C=L. En déduire la fréquence d oscillation. 3. En faisant varier la fréquence de Hz à 8 KHz, étudier les variations du courant et de la phase φ en fonction de la fréquence, sachant que est mesuré ou relevé à partir de la tension aux bornes de. emplir alors le tableau suivant : F(Hz) Hz 8 Khz U (mv) T(ms) ( ) (ma) Tracer les courbes sur deux graphiques placés l un en dessous de l autre de = f ( f ) et φ = f ( f ). En déduire la fréquence de résonance fo. Cette valeur correspond elle à celle trouvée théoriquement? uelle est la valeur de l intensité du courant à la résonance? Noter sur le graphe? A partir des données expérimentales, déterminer l impédance Z du circuit à la résonance? Enseignante : Dr. Fatma zohra Chelali 9

10 uelle est la valeur du déphasage à la résonance? Justifier? En déduire l expression de i (t) à la résonance? uelle est la puissance P consommée dans le circuit à la résonance? Surtension à la résonance Déterminer l impédance Z C du condensateur et la valeur efficace C U C C. Z de la tension aux bornes du condensateur à la résonance? Comparer avec la tension aux bornes de la bobine?emplir ainsi le tableau ci-dessous : f =? khz U C L Module(crête à crête) Déphasage sur U UC Calculez le coefficient? U Détermination de la bande passante à -3dB? La bande passante du circuit LC série est l ensemble des fréquences pour lesquelles : ; est l intensité du courant à la résonance. Calculez? Déterminer graphiquement les fréquences f et f correspondant à cette valeur de? En déduire la largeur de la bande passante : f f? uel est le facteur de qualité de ce circuit :? Comparer avec la valeur trouvée auparavant? Détermination de la puissance P à la fréquence f Calculez la valeur de pour la fréquence f? En déduire l expression de i(t) pour la fréquence f? uelle est la puissance P consommée dans le circuit pour la fréquence f? P érifier que log 3dB? P Comparez les impédances de la bobine et du condensateur à la fréquence f, en déduire si le circuit est inductif ou capacitif à cette fréquence? Acuité de la résonance On fait varier la fréquence f du GBF et on relève la valeur efficace de l intensité (en ma) du courant circulant dans le circuit pour les deux valeurs de la ' résistance. K et 5. En déduire la nouvelle valeur de la fréquence de résonance? Conclure? ' ' Déterminer la bande passante si. 5k uel est le nouveau facteur de qualité du circuit? Discuter la sélectivité du circuit? Conclusion générale. f Enseignante : Dr. Fatma zohra Chelali