Exercices de mathématiques pour les élèves qui entrent en seconde.

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1 Eercices de mathématiques pour les élèves qui entrent en seconde. Eercice : ) Calculer (sans calculatrice) : a 8 8 ; b 8 ; e ; f ; c 8 ; g 4 ; d 8 ; h 4. ) Ecrire sous la forme a b, a et b entiers avec b le plus petit entier possible : i ; j 8 ; k. Eercice : ) Arrondir au diième près. ) Arrondir à près. ) Donner une valeur arrondie de au centième près. 4) Donner une valeur arrondie de au millième près. ) Arrondir cos( 0 ) au diième. Eercice : Compléter le tableau suivant : Ecriture décimale Puissance de Traduction en français 0,00 Un millième , Un million Eercice 4 : ) Écrire sous la forme d une puissance de comme dans l eemple :. A ; B ; C ; ) Écrire sous la forme d une puissance de comme dans l eemple : A ; Pour 0 : B ; C ; D ; D.. E. 9

2 Eercice : Cet eercice est un vrai / fau. Préciser pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, la corriger. ) 6 ) 9 ) 4) ) 49 6) 0 ) 8 8) 9) ) ) L inverse de est ) L inverse d un nombre positif est un nombre positif ) Le carré de la somme de deu nombres est la somme des carrés de ces nombres 4) Le carré du produit de deu nombres est le produit des carrés de ces nombres ) La somme de deu nombres négatifs est un nombre négatif 6) Le produit de deu nombres négatifs est un nombre négatif Eercice 6 : ) est-il solution de l inéquation 4? Justifier. ) est-il solution de l équation ( )( ) 0? Justifier. ) est-il solution de l équation 8 0? Justifier. y 4) Le couple ( ; ) est-il solution du système? Justifier. y

3 Eercice : ) Développer et réduire : A ( ) ( ) ; B ( ) ( 6) ; C ( ) (4 ) ; D ( ) ( )( ) ; E ( ) ( )( ) ; F ( ) ( )( ) ( )( 4) ; G ( ) ( )( ). ) Factoriser : A( ) ; B ( ) ( )( ) ( )( ) ; C ( ) ( ) ( )( ) ; D ( ) ( ) ( ). Eercice 8 : Résoudre les équations ci-dessous : ) 0 ; ) 0 ; ) 0 ; 4) 0 ; ) 4 0 ; 6) 8 4 ; ) ( ) ( ) 0 ; 8) ( )( ) 0. Eercice 9 : On considère le programme de calcul ci-contre. * Choisir un nombre de départ. * Ajouter. * Calculer le carré du résultat obtenu. * Lui soustraire le carré du nombre de départ. * Ecrire le résultat final. ) Vérifier que lorsque le nombre de départ est, on obtient au résultat final. ) Lorsque le nombre de départ est, quel résultat final obtient on? ) Le nombre de départ étant, eprimer le résultat final en fonction de. Eercice : ) On donne f ( ). a) Calculer l image de par f. b) Calculer f ( ), puis f ( ). 4 c) Calculer les antécédents par f de : ; ; 0 et. ) On donne g ( ). a) Calculer l image de 4 par g. b) Calculer l image de par g. c) Calculer g (0) ; g ( ), puis g ( ).

4 Eercice : L unité est le centimètre. ) Tracer un triangle OBC tel que OB=, ; OC=6 et BC=6,. ) Montrer que le triangle OBC est rectangle. ) a) Construire le point D symétrique de B par rapport à O. ) b) Construire le point A tel que ABCD soit un parallélogramme. 4) Démontrer que O est le milieu de [AC]. ) Démontrer que ABCD est un losange. Eercice : Compléter les phrases ci-dessous pour qu elles soient vraies. ) Un losange qui a ses diagonales. est un carré. ) Un losange qui a....est un carré. ) Un rectangle qui a ses diagonales est un carré. 4) Un rectangle qui a ses côtés.est un carré. ) Un parallélogramme qui a ses diagonales. est un rectangle. 6) Un parallélogramme qui a deu côtés consécutifs...est un losange. ) Un parallélogramme qui a ses diagonales et.est un carré. Eercice : Version * : ABC est un triangle tel que : AB =, AC = et BC = ) Le triangle ABC est-il rectangle? ) Trouver le centre et le rayon du cercle (C ) circonscrit au triangle ABC. ) Calculer l aire du triangle ABC et l aire du disque délimité par (C ). 4) Soit H le pied de la hauteur issue de C. a) Eprimer l aire du triangle ABC en fonction de la longueur CH. b) En déduire la longueur CH. Version ** : ABC est un triangle tel que : AB =, AC = et BC = ) Le triangle ABC est-il rectangle? ) Trouver le centre et le rayon du cercle (C) circonscrit au triangle ABC. ) Calculer l aire du triangle ABC et l aire du disque délimité par (C). 4) Soit H le pied de la hauteur issue de C. a) Eprimer l aire du triangle ABC en fonction de la longueur CH. b) En déduire la longueur CH. Eercice 4 : La droite (KL) est parallèle à la droite (AB). A 0 8 K C a) Calculer OL. b) Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles? B O L 8 D

5 Eercice : On considère les deu programmes de calcul suivants : Programme A * Choisir un nombre de départ * Soustraire au nombre choisi * Calculer le carré de la différence obtenue * Ajouter le double du nombre de départ au résultat * Écrire le résultat obtenu Programme B * Choisir un nombre de départ * Calculer le carré du nombre choisi * Ajouter au résultat * Écrire le résultat obtenu ) Montrer que, lorsque le nombre de départ est, le résultat obtenu avec le programme A est. ) Lorsque le nombre de départ est, quel résultat obtient-on avec le programme B? ) Lorsque le nombre de départ est, quel résultat obtient-on avec le programme A? 4) Quel(s) nombre(s) faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu avec le programme B soit? ) Henri prétend que les deu programmes de calcul fournissent toujours des résultats identiques. A-t-il raison? Justifier la réponse. Eercice 6 : On dispose d un carré de métal de 40 cm de côté. Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on enlève à chaque coin un carré de côté et on relève les bords par pliage. ) Quelles sont les valeurs possibles de? ) On donne =. Calculer le volume de la boîte. ) Le graphique ci-dessous donne le volume de la boîte en fonction de la longueur. On répondra au questions suivantes à l aide du graphique. a) Pour quelle valeur de le volume de la boîte est-il maimal? b) On souhaite que le volume de la boîte soit 000 Quelles sont les valeurs possibles de? cm. y 000 Volume de la boîte

6 Eercice : Version * : EFGHIJKL est un cube d arête 4 cm. ) Calculer la surface totale du cube. ) Calculer le volume du cube. ) Calculer la distance EG, puis la distance EK. Version ** : EFGHIJKL est un cube d arête a. ) Eprimer la surface totale du cube en fonction de a. ) Eprimer le volume du cube en fonction de a. ) Calculer la distance EG, puis la distance EK en fonction de a. Eercice 8 : On donne AO = 4, cm et SA =, cm. ) Calculer la hauteur SO du cône. ) Calculer le volume du cône. On donnera la valeur eacte puis la valeur arrondie au mm près. ) Calculer l angle A ŜO. On arrondira au degré près. S O A Eercice 9 : Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40 m, la largeur est,0 m et la hauteur sous plafond est,80 m. Il comporte une porte de m de haut sur 0,80 m de large et trois baies vitrées de m de haut sur,60 m de large. Les murs et le plafond doivent être peints. L étiquette suivante est collée sur les pots de la peinture choisie : ) a) Calculer l aire du plafond. b) Combien de litres de peinture faut-il pour peindre le plafond? ) a) Prouver que la surface du mur à peindre est d environ 4 m². b) Combien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs? ) De combien de pots de peinture l entreprise doit-elle disposer pour ce chantier?