IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion /2017

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1 IUT de Sait-Etiee - départemet Techiques de Commercialisatio M. Ferraris Promotio /2017 Semestre 2 - MATHEMATIQUES DEVOIR 2 durée : 2 heures coefficiet 1/2 La calculatrice graphique est autorisée. Aucu documet persoel 'est autorisé. Tout sera rédigé sur le préset feuillet. Il sera teu compte de la qualité de la rédactio et de la teue de la copie. Les résultats décimaux serot présetés arrodis à quatre chiffres sigificatifs. NOM, Préom : Groupe : Exercice 1 : QCM (2 poits) - cochez vos réposes ci-dessous Ue seule boe répose par questio - si répose fausse, multiple ou maquate : 0 poit 1) ( A B) ( A B)... A B A B A B 2) Si Card ( A B) = Card ( A) Card ( B), alors : A = B Card ( A B) = 2 Card ( B) Card ( A) Card ( B) = A et B se croiset 3) Si deux évéemets A et B sot idépedats, alors : p(a) + p(b) = 1 p A (B) = p B (A) p(a B) = p(b) p A (B) = p A(B) 4) Quel est le bo ordre? A C C A C A C A Exercice 2 : Cardiaux (4 poits) Ue equête a été meée sur les vetes de deux objets a et b das u commerce. Sur 200 cliets iterrogés, 57 ot acheté l'objet a, 103 ot acheté l'objet b, 38 ot acheté les deux objets. O appelle A (respectivemet B) l'esemble des cliets ayat acheté l'objet a (resp. b). Card A B puis doer la sigificatio cocrète de cette valeur. 1 pt 1) Calculer ( ) 2) Former u tableau de cotigece sur A, B et leurs cotraires. 1 pt S2 Mathématiques DEVOIR 2 page 1 sur 6

2 3) A l'aide de ce tableau, doer, e justifiat les réposes et e ommat les esembles cocerés : a. Le ombre de persoes 'ayat rie acheté. 0,5 pt b. Le ombre de persoes ayat acheté u seul objet. 0,5 pt 4) Doer la probabilité qu'ue persoe iterrogée ait acheté l'objet b, sachat qu'elle a acheté l'objet a. 1 pt Exercice 3 : Déombremets (2 poits) Lors d'électios muicipales, sept cadidats (A, B, C, D, E, F et G) se présetet. Vous répodrez aux questios suivates e justifiat les outils de déombremet employés. 1) Au dépouillemet du premier tour, ces cadidats sot classés par ordre décroissat du ombre de voix obteues. Combie de classemets différets sot-ils possibles, pour ces sept cadidats? 1 pt 2) Pour préparer le secod tour, o e retiet que les deux cadidats ayat obteu le plus grad ombre de voix. Combie de secods tours différets sot-ils possibles? 1 pt S2 Mathématiques DEVOIR 2 page 2 sur 6

3 Exercice 4 : Déombremets et probabilités (5 poits) U prestidigitateur présete u jeu de 32 cartes (4 couleurs, 8 cartes par couleur) à l'assistace qui e voit que le verso. 1) Premier jeu : Il demade à la persoe A de choisir ue carte au hasard, de la reteir, puis de la replacer das le paquet qu'il mélage aussitôt. Il fait de même avec trois autres persoes B, C et D. a. Combie de tirages différets, das l'ordre A,B,C,D, sot-ils possibles? 0,5 pt b. Quelle est la probabilité que A pioche u cœur? 0,5 pt c. Quelle est la probabilité que A pioche u cœur et que B pioche u pique? 0,5 pt 2) Deuxième jeu : Il demade à la persoe A de tirer simultaémet quatre cartes. a. Déombrer le ombre de tirages différets possibles. 0,5 pt b. Quelle est la probabilité de piocher quatre trèfles? 1 pt c. Quelle est la probabilité de piocher exactemet deux rois? 1 pt S2 Mathématiques DEVOIR 2 page 3 sur 6

4 d. Combie de tirages possèdet deux rois et deux trèfles exactemet? 1 pt Exercice 5 : Probabilités coditioelles (3 poits) U orgaisme territorial a coduit ue étude das le secteur de l'artisaat. Sa voloté est d'allouer ue subvetio aux artisas qui e fot la demade (das la mesure des moyes dispoibles), et de préférece à ceux qui ot u projet de développemet professioel et qui désiret le meer à bie. Les résultats de l'étude sot les suivats : * 30 % des artisas veulet meer u projet de ce type, et parmi ceux-ci, 92% déclaret avoir besoi d'ue subvetio et la recevrot fialemet ; * Parmi les 70% des artisas restats, u ciquième a déclaré avoir besoi d'ue subvetio, l'a reçue, mais 'a pas meé so projet à terme. Si au mois deux tiers des subvetios allouées aurot servi à des projets viables, l'orgaisme cosidèrera l'opératio comme réussie. 1) E se basat sur les résultats de l'étude, réaliser au choix : u arbre de choix probabilisé ou u tableau de cotigece établi sur la base de 1000 artisas. 1,5 pt 2) Calculez la probabilité qu'u artisa ait u projet de développemet meé à bie sachat qu'il a obteu ue subvetio. L'opératio peut-elle être cosidérée comme réussie? 1,5 pt S2 Mathématiques DEVOIR 2 page 4 sur 6

5 Exercice 6 : Variable aléatoire (4 poits) Ue etreprise veut prévoir les coûts de commercialisatio de trois produits A, B, C. A représete 20 % de la quatité vedue, B représete 45%, et C représete 35 %. Ue commercialisatio classique coûte pour ue uité de produit A, B ou C das cet ordre : 30, 36, 42, sauf das 30 % des cas, pour chaque produit, où ce coût doit être majoré de 6 (commercialisatio à l'export). 1) Réaliser u arbre de probabilités détaillat e deux iveaux les six cas de figure possibles, aboutissat aux différets prix des différets articles. 0,5 pt 2) Doer la loi de probabilité de la variable X : "coût de commercialisatio d'ue uité". 1 pt 3) Quelle est la probabilité que X soit supérieure à 40? 0,5 pt 4) Calculer l'espérace mathématique de X. Iterpréter sa valeur. 1 pt 5) Estimer le coût de commercialisatio d'ue productio de 5000 uités, lorsque la productio et la commercialisatio respectet e gros les idicatios de l'éocé. 1 pt FIN DU SUJET S2 Mathématiques DEVOIR 2 page 5 sur 6

6 IUT TC MATHEMATIQUES FORMULAIRE DENOMBREMENTS ET PROBABILITES S2 Mathématiques DEVOIR 2 page 6 sur 6

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