CH V Mouvements. Deux personnes A et B se trouvent immobiles sur un escalier roulant. Sol

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1 CH V Mouvemens I) Mouvemens e référeniel : Pour éudier un mouvemen, il fau définir : - le mobile (obje qui es en mouvemen) - le référeniel (sysème par rappor auquel le mobile se déplace) 1) Siuaion : Deux personnes A e B se rouven immobiles sur un escalier roulan. A B Sol Que peu on dire de A par rappor à B? Que peu-on dire de A par rappor au sol? Le mouvemen d un solide es un phénomène relaif. Selon le référeniel choisi, le mouvemen peu-êre différen. Définir un mouvemen, c es pouvoir dire à chaque insan la posiion du mobile par rappor au référeniel choisi. ) Choix d un repère : L éude d un mouvemen nécessie le choix : - d un repère de emps - d un repère d espace Selon le mouvemen, le repère peu êre consiué par : - un axe (mouvemen reciligne ou de ranslaion) - deux axes (mouvemen plan) - rois axes (mouvemen dans l espace) 3) La rajecoire : Cours CH V Mouvemens NII page 1 / 9

2 La rajecoire d un poin d un mobile es l ensemble des poins qu il occupe au cours du emps dans le repère choisi. Si la rajecoire représene une droie, on a un mouvemen reciligne, si elle représene un cercle, on a un mouvemen circulaire. Exercice N 1 : Sur une roue, deux auomobilises se suiven à la même viesse. Caracériser la posiion d un poin de la carrosserie de la première voiure par rappor à un poin de la deuxième voiure. Exercice N : Lequel de ces deux graphiques qui représenen la variaion de l abscisse d un mobile en foncion du emps ne peu représener un mouvemen. x x II) Mouvemen de ranslaion reciligne : 1) Définiion : Un solide es animé d un mouvemen de ranslaion reciligne lorsque les rajecoires de chacun de ses poins son des droies parallèles. Le mouvemen d un poin d un solide défini alors le mouvemen de l ensemble. ) Viesses : a) Viesse moyenne : La viesse moyenne es le quoien de la disance parcourue d par la durée du parcours. m d m/s V moy = L unié es le m/s, souven on uilise le km/h. s Exercice N 3 : Un rain par de Paris à 1 = 18 h 5 min e arrive à Nanes à = 0 h 0 min. La disance Paris Nanes es de 399 km. Calculer la viesse moyenne en km/h (arrondir au cenième). Converir le résula en m/s. Cours CH V Mouvemens NII page / 9

3 b) Viesse insananée : Sur le ableau de bord d un véhicule, on dispose d un compeur de viesse. Celui-ci indique--il une viesse moyenne. La viesse insananée d un mobile es égale à viesse de ce mobile au emps. Lorsque la viesse insananée es consane, le mouvemen es uniforme. 3) Mouvemen reciligne uniforme : Exemple : Un mobile se déplace sur une able à coussin d air. Au cours de l expérience, 40 ms s écoulen enre races successives. P 1 P P 3 P 4 P 5 P 6 Mesurer en cm P 1 P = P P 3 = P 3 P 4 = P 4 P 5 = P 5 P 6 = Déerminer les viesses moyennes enre deux posiions successives. Un mouvemen es uniforme si au cours de durées de emps égales le mobile parcour oujours la même disance. La viesse insananée es consane. 4) Mouvemen reciligne varié : Exemple : La able à coussin d air précédene es légèremen inclinée. Le généraeur d impulsion es réglé sur 40 ms. Compléer le ableau ci-dessous. P 0 P 1 P P 3 P 4 P 5 P 0 P = P 1 P 3 = P P 4 = P 3 P 5 = = = = = P P V 1 = 0 P = V = 1 P 3 P = V 3 = P 4 P = V 4 = 3 P 5 = Cours CH V Mouvemens NII page 3 / 9

4 Un mouvemen es varié si la viesse du mobile varie au cours du emps. Calcul de l accéléraion du mobile : Les viesses V 1, V, V 3 e V 4 son rès proches des viesses insananées aux poins P 1, P, P 3 e P 4. Si l origine des emps es P 0, e que 1 es le emps mis pour arriver en P 1, en P ec Compléer le ableau suivan : V 1 = V = V 3 = V 4 = 1 = T = T 3 = T 4 = V 1 V = V = 3 V = = Conclusion : Si la viesse varie de la même quanié à chaque seconde, le mouvemen es uniformémen varié. L augmenaion de viesse es appelée accéléraion. L accéléraion es le quoien de la variaion de viesse par la durée de cee variaion (unié = m/s ). v - v1 1 a = v = a x d = a x - 1 La représenaion graphique es une parabole. disance viesse accéléraion emps emps emps Exemple : Une voiure démarre avec une accéléraion que l on considère comme consane e égale à 4 m/s duran les 5 premières secondes de son mouvemen. Puis l accéléraion es nulle le rese du emps. Représener la courbe de la viesse en foncion du emps sur 15 s. Échelle : abscisse : 1 cm 1 s Ordonnée : 1 cm 10 km / h A = 0 s v = 0 km/h A = 5 s v = a x v = 4 x 5 = 0 m/s = 0 x = m/h = 7 km/h Enre 5 e 15 s a = 0 m/s la viesse es consane e égale à la viesse aeine à 5 s. Cee viesse es 7 km/h Cours CH V Mouvemens NII page 4 / 9

5 km/h s Exercice N 5 : Une voiure passe de 90 km/h à 0 km/h en 5 s. Calculer son accéléraion en m/s. Exercice N 6 : Le graphique ci-après représene la disance parcourue d (km) à parir du domicile en foncion de la durée (min) du raje. Le «profil» du déplacemen ainsi obenu peu se décomposer en 7 phases. a) indiquer par leur numéro, quelles son les phases pour lesquelles : - Le mouvemen es uniforme. - Le mouvemen es accéléré. - Le mouvemen es raleni. b) A quoi correspond la phase 4? Jusifier la réponse. c) Sans faire aucun calcul, dies sur quelle phase ou le mouvemen es uniforme, la viesse es la plus grande. Qu es-ce qui vous a permis de répondre? d) Arrivé au poin représené par A sur le graphique, le véhicule aein une viesse qu il conserve jusqu au poin représené par B. Calculer cee viesse en km.h -1. Cours CH V Mouvemens NII page 5 / 9

6 d(km) F G B C D E 6 4 A (min) III) Mouvemen de roaion uniforme auour d un axe : 1) Définiion : Un solide effecue un mouvemen de roaion auour d un axe si la rajecoire de chacun de ses poins es un cercle : - don le cenre es l axe de roaion - don le plan es perpendiculaire à ce axe. ) La viesse angulaire : La viesse angulaire es le rappor de l angle balayé en 1 seconde. (L angle balayé es donné en radians rad) α ω = ω es en rad/s α en rad en s Dans un mouvemen de roaion uniforme, la viesse angulaire es consane 3) Conversion degrés radians : 1 our = π rad 360 = π rad Cours CH V Mouvemens NII page 6 / 9

7 1 = π 360 rad Exercice N 7 : Calculer la viesse angulaire d un disque microsillon qui effecue un angle α de 180 en s. 4) Fréquence de roaion : La fréquence de roaion représene le nombre de ours effecué par un solide en 1 seconde. A chaque our, l angle balayé par le solide es π rad. Le solide effecue n ours, la viesse angulaire ω es donnée par l expression : ω = π n Souven la fréquence de roaion s exprime en our par min. Exercice N 8 : Calculer la viesse angulaire d un moeur de voiure don le compe ours indique 6000 r/min. 5) Relaion enre la viesse linéaire e la viesse angulaire : La viesse linéaire = disance parcourue, or pour une roue la disance parcourue (d) es emps égale à la circonférence de la roue (πr) x nombre de ours (N). d = π R N π R N v = or puisque ω = πν alors v = Rω. La viesse linéaire v d un poin d un solide en roaion s obien en muliplian le rayon de la rajecoire par la viesse angulaire du solide. Cours CH V Mouvemens NII page 7 / 9

8 Exercice N 9 : Une voiure se déplace à 90 km/h. Le diamère de ses roues es 58 cm. Calculer la viesse angulaire ω. Exercice N 10 : Un scooer roule à la viesse maximale v = 45 km/h. a) Calculer sa viesse en m/s. b) Le diamère de la roue arrière es d = 50 cm. Calculer la viesse angulaire en rad/s. (Donner le résula au cenième près). c) Calculer la fréquence de roaion n de la roue arrière en r/min. d) n 1 représene la fréquence de roaion du moeur, le rappor de réducion es Calculer n 1. n 1 =. 3 n 1 Exercice N 11 : Une pièce de longueur 135 mm es déplacée par une bande ransporeuse, mise en mouvemen par un moeur couplé à un cylindre d enraînemen, à viesse consane. Le emps de passage devan le capeur de présence es secondes. Capeur de présence moeur Pièce ransporée Bande ransporeuse 135 mm 50 mm Cylindre d enraînemen a) Préciser le ype de mouvemen de la pièce. b) Calculer la viesse linéaire du apis en m/s. Cours CH V Mouvemens NII page 8 / 9

9 c) Déerminer la viesse de roaion du moeur en r/min ( Le diamère du cylindre d enraînemen es 50 mm. Exercice N 1 : Une publicié pour les scies circulaires indique : lame au carbure ; diamère : 190 mm ; viesse rs/min ; variaeur de viesse. a) Exise--il une erreur dans l écriure des symboles des uniés? laquelle? b) Pour scier un maériau, on préconise une viesse de coupe v = 30 m/s. - Converir le diamère de la lame en mères. - Calculer la fréquence de roaion n ( en r/s) à laquelle on doi régler la scie. Arrondir à l unié. - Converir cee fréquence en r/min. Cours CH V Mouvemens NII page 9 / 9

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