Contrôle de physique n 4

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1 Conrôle de physique n 4 Un groupe délèves musiciens souhaie réaliser un diapason élecronique capable démere des sons purs, en pariculier la noe la 3 (noe la roisième ocave). Cee noe ser de référence aux musiciens pour accorder leurs insrumens. Un son pur es une onde acousique sinusoïdale de fréquence donnée. Il peu êre obenu par exciaion n hau-parleur à laide ne ension élecrique sinusoïdale de même fréquence. Le circui élecrique qui perme dobenir une ension sinusoïdale es consiué ne bobine, n condensaeur e ne résisance (voir annexe 3). Lannexe es à rendre avec la copie. Les élèves von réaliser les différenes éapes circui oscillan permean démere les sons de la gamme empérée (gamme musicale élaborée par J.S. Bach e courammen uilisée en Occiden). Ils éudieron : dans un premier emps, la charge condensaeur. dans un deuxième emps, léablissemen des oscillaions élecriques. dans un roisième emps, linfluence des paramères circui leur permean dobenir la noe souhaiée. DOCUMENT : ocave 3 de la gamme empérée Noe do ré mi fa sol la si Fréquence (en Hz). Charge condensaeur Le condensaeur éan iniialemen déchargé, linerrupeur K es basculé en posiion, à linsan 0. Le sens posiif de circulaion couran es indiqué sur le schéma de lannexe 3. On visualise la charge condensaeur, à laide n oscilloscope à mémoire...représener, sur le schéma de lannexe 3, la ension u aux bornes condensaeur par une flèche correcemen orienée, en respecan la convenion récepeur.

2 .2. Soien A e B, les armaures condensaeur. Donner la relaion enre la charge q A de larmaure A, linensié i e le emps. dq A Selon le cours, on a : i relaion (). d.3. Donner la relaion enre la charge q A, la ension u e la capacié C. Selon le cours, on a : u q A C relaion (2)..4. En vous aidan des réponses aux quesions.3 e.4 e en appliquan la loi daddiivié des ensions, éablir léquaion différenielle régissan lévoluion de la ension u aux bornes condensaeur, lors de sa charge. Equaion circui : on considère le circui où l inerrupeur es en posiion (charge condensaeur), le condensaeur, la résisance e le généraeur son en série. On applique ensuie la loi d addiivié des ensions : u R + u E relaion (3). Avec : - u R ension aux bornes de la résisance. - E ension aux bornes généraeur. - u ension aux bornes condensaeur. D après la relaion () e la loi d Ohm on exprime u R : u R R " i R " dq A d relaion ( ). A l aide des relaions ( ) e (2) on exprime u R en foncion de u ou de l une de ses dérivées : u R R " dq A d u q A C u R R " dq A d C " u q A u R R " dq A d C " d dq A d u R R " C " d La relaion (3) devien : " d + u E d + " u E.5. Vérifier que la soluion suivane : u E " e précédemmen. On a u E " e ) * ( d E " 0 " e ) es soluion de léquaion différenielle éablie ( )) ( + ( On injece la relaion (4) ainsi que la soluion dans l équaion différenielle : d + " u E " e + " E " e On rerouve bien d + " u E! ) E ( " e + E E d E " e relaion (4). " e E.6. Consane de emps τ.6.. Rappeler lexpression de la consane de emps τ de ce circui, en foncion de R e de C. La consane de emps τ d un dipôle s exprime comme sui : ".6.2. Vérifier que la consane τ es homogène à une rée, en uilisan léquaion différenielle précédemmen éablie ou sa soluion présenée à la quesion.6.

3 * Si on pose ", l équaion différenielle devien : " + u E. Dès lors, les expressions " d d e E son homogènes. Auremen di, le proi " es homogène à une ension ( homogène à une d ension e d à une rée), d où : " [ [ ] U ] [ T] [ U ] ["] [ T] τ es bien homogène à une rée. * Aure façon : on ne peu exprimer l exponenielle d une foncion f que si cee foncion es sans dimension ; donc si on reprend la soluion proposée : e " e " f " ainsi le rappor es sans " dimension. Ce qui implique que si es homogène à une rée alors τ l es égalemen Déerminer graphiquemen la valeur de τ sur lannexe 4 (à rendre avec la copie), en jusifian la méhode employée. - Tangene : la angene à l origine à la courbe u f() coupe la droie u E pour τ. - Valeur de u(τ) : u(") E e " ( " * E ( e ) E 0,63 + 7,6 V ).6.4. Au bou de combien de emps, exprimé en foncion de τ, considère--on le condensaeur comme oalemen chargé? Le condensaeur es considéré comme oalemen chargé au bou d une rée 5τ 2. Réalisaion doscillaions élecriques Le condensaeur C es à présen chargé sous la ension E généraeur ; on bascule linerrupeur K en posiion 2. Ce insan es choisi comme nouvelle origine des emps. 2.. La ension u aux bornes condensaeur évolue en foncion emps de la manière présenée en annexe Les oscillaions élecriques observées son amories. Quel es le dipôle responsable de ce amorissemen? Le dipôle responsable de l amorissemen des oscillaions es la résisance R Qualifier ce régime doscillaions par un erme approprié. C es un régime pseudo-périodique Sur la courbe u f() présenée en annexe 5, son noés deux poins C e D. Commen appelle--on la rée écoulée enre ces deux poins? Évaluer graphiquemen cee valeur. La rée écoulée enre ces deux poins es la pseudo-période. Graphiquemen on rouve T 2 ms Les élèves pensen que le circui ainsi réalisé nes pas uilisable. Indiquer la raison qui leur perme de faire cee consaaion.

4 3. Enreien des oscillaions En feuillean leur manuel de physique, les élèves consaen quil es possible de rajouer au circui précéden, un disposiif qui enreien les oscillaions. 3.. Expliquer, en une phrase, le rôle de ce disposiif, n poin de vue énergéique. Au cours des oscillaions, les peres dénergie par effe Joule (sous forme de chaleur, es à la résisance R) son, à chaque insan, compensées par un appor d énergie fournie par le disposiif denreien des oscillaions Sachan que les paramères circui précéden non pas éé modifiés, représener, sur lannexe 6 (à rendre avec la copie), la courbe u f() obenue après enreien des oscillaions. Les paramères circui éan inchangés, la période des oscillaions es oujours de 2 ms e l ampliude es de 2 V Rappeler lexpression de la période propre T 0 circui oscillan. Calculer sa valeur, sachan que le condensaeur a une capacié C,0 µf e que lincance L de la bobine vau ici 0,00 H. T 0 2! LC A.N. : T 0 2 " " 0,00 ", ,0.0 3 T 0 2 ms En déire la fréquence de la ension obenue. T 0 A.N. : T 0 2,0.0 "3 5,0.02 5,0.0 2 Hz Le circui oscillan es relié à un hau-parleur converissan cee onde élecrique en onde sonore de fréquence. Les élèves souhaien accorder leurs insrumens en émean la noe la 3 à laide circui précéden La fréquence précédemmen obenue es-elle un son de locave 3 de la gamme? > 494 Hz, ce n es donc pas un son de l ocave 3 de la gamme Quels paramères peu-on changer pour modifier la valeur de la fréquence émise? Pour changer la fréquence son émis, il suffi de faire varier l un des paramères de la période propre, à savoir la capacié condensaeur ou l incance de la bobine Sachan que les élèves ne disposen pas daure condensaeur que celui circui iniial, calculer la valeur de laure paramère qui permera dobenir la noe la 3. On veu une fréquence de 440 Hz. Sachan que seule l incance de la bobine peu varier : T 0 2" T 0 A.N. : L LC 2" LC ( f ) " 2 ) L ) C ( L 4 " 2 " 2 " C 0,3 L 0,3 H. 4 " 2 " ", On règle à présen ce paramère sur 232 mh ; déerminer la naure de la noe alors émise par le diapason.

5 2" LC A.N. : Le diapason éme la noe "mi". 2" , ,3.02 3,3.0 2 Hz.

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