4 ème _DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_Avril 2014

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1 4 ème _DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_Avril 2014 CORRECTIONS CALCULATRICE AUTORISÉE mais indiquer toutes les étapes des calculs!!! Les questions sont à traiter sur une grande copie double, la figure en géométrie doit être réalisée dans le cadre prévu sur le sujet. Exercice 1 : les bases (12 pts) a) Donner les résultats sous la forme d une fraction simplifiée si possible. 2 pts b) Supprimer les parenthèses puis réduire les expressions littérales A et B. 2 pts c) Développer et réduire les expressions C et D. 2 pts d) Factoriser les expressions E et F. 2 pts e) Déterminer la valeur de. 2pts

2 f) Résoudre les deux équations suivantes. 2pts Exercice 2 : une énigme. 2 pts Sachant que chaque mandarine a une masse identique. a) Déterminer la masse en gramme d une mandarine. Soit m la masse d'une mandarine Exercice 3 : À partir d un tableau. 3 pts Le tableau ci-dessous résume une enquête concernant des élèves de 4 ème d un collège sur la possession d animaux domestiques à leur domicile. Nombre d animaux Nombre d élèves a) Déterminer le nombre moyen d animaux par foyer. Préciser le calcul à réaliser. Moyenne = b) Réaliser un diagramme circulaire illustrant cette répartition. Préciser au moins un calcul d un angle. Nombre d animaux Total Nombre d élèves Angles des secteurs Calcul de l'angle pour 0 animaux Nombre d'animaux pas d'animal 1 animal 2 animaux 3 animaux

3 Exercice 4 : À partir d un graphique. 7 pts Le graphique ci-dessous représente la répartition des ventes de voitures de quatre vendeurs pendant un trimestre Nombre de voitures vendues Romain Benjamin Christophe David Nombre de voitures vendues a) Compléter le tableau ci-dessous. 2pts Vendeurs Romain Benjamin Christophe David Total Nombres de voitures vendues Fréquences en % Arrondies à l unité b) Quel est le nombre moyen de voitures vendues? 1 pt moyenne = c) Sachant que la prime à la vente est proportionnelle au nombre de voitures vendues et que Romain a obtenu de prime trimestrielle. Déterminer alors le montant de celle obtenue par David. 2 pts Nombre de voitures vendues Prime en d) Pour atteindre ses objectifs et augmenter sa prime, David doit augmenter ses ventes de 40 % le trimestre prochain. Quel devra être le nombre de voitures qu il devra vendre? 2 pts Nouvelle prime de David = , 4 = donc David devra vendre 21 voitures le trimestre prochain soit 6 de plus par rapport au trimestre précédent.

4 Exercice 5 : Avoir le même objectif peut poser des problèmes. (6 pts) Un lion tapi dans les hautes herbes de la savane et un guépard juché sur un rocher ont repéré une antilope, ces deux félins avancent sous le vent, discrètement afin de s approcher au plus près, sans être détectés, de leur proie pour augmenter leur chance de réussite. On schématise cette situation ci-dessous avec L ϵ [BA], G ϵ [RA] et on suppose que B (BR) // (LG) 500 m L 400 m 300 m A G 700 m R a) Prouver que le triangle ABR n est pas rectangle. Dans le triangle ABR on constate que le côté le plus long est RA et RA² = 700²= comme BR²+BA²=300²+500²= soit RA² BR²+BA² alors l égalité du théorème de Pythagore n est pas vérifiée donc le triangle ABR n est pas rectangle. b) Calculer la distance AG séparant le guépard de l antilope. Dans le triangle ABD on sait que L [BA] et G [RA] et puisque (BR) // (LG) alors on peut écrire l égalité des trois longueurs donc c) Calculer la distance LG séparant le lion du guépard. Bonus : Sachant qu un guépard peut atteindre 110 km/h et le lion 70 km/h dire de ces deux félins celui qui arriveraient en premier sur l antilope à condition que celle-ci ne les ait pas repéré avant car celle-ci peut atteindre les 100 km/h. Justifier votre réponse. distance distance Vitesse = donc durée = durée vitesse 0,560 Le guépard va courir = 0,0050heure soit 0, secondes 110 0,400 le lion va courir =0,0057heure soit 0, secondes 70 Donc c est le guépard qui va arriver en 1er sur l antilope

5 Exercice 6 : Chacun sa route, chacun son chemin!!! 5 pts Deux routiers partent de leur entrepôt, ils doivent effectuer des livraisons. Après avoir effectué des livraisons dans les villes A et B obligeant les chauffeurs à emprunter des routes différentes, les deux routiers se rejoindront ensuite en un même lieu pour embarquer à nouveau d autres marchandises chez un grossiste. Ville A A 90 km routier A E entrepôt 150 km G grossiste routier B 50 km B Ville B a) Calculer les distances parcourues par chaque routier, arrondir les résultats au mètre. Comme les deux triangles sont rectangles on peut donc appliquer le théorème de Pythagore pour calculer les distances manquantes : Dans le triangle AEG rectangle en A d après le théorème de Pythagore soit donc alors Donc le routier A va parcourir 210 km ( ) Dans le triangle BEG rectangle en G d après le théorème de Pythagore soit donc alors Donc le routier B va parcourir environ 208 km ( ) b) Déterminer celui qui a emprunté le chemin le plus court afin d arriver chez le grossiste. Donc c est le routier B qui emprunte le parcours le plus court.

6 Exercice 7 : Une construction pour finir. 5 pts a) Tracer dans le cadre ci-dessous, un triangle ABC tels que AB= 6 cm,. 1 pt b) Construire le cercle de centre O circonscrit au triangle ABC. 1pt c) Tracer la tangente (d) en B du cercle de centre O. 1 pt d) Mesurer au mm près le rayon de ce cercle. 0,5 pt environ 4,6 cm e) Construire le point D symétrique du point C par rapport au point O. 1 pt f) Mesurer l angle 0,5 pt 120 Justification non demandée : l angle sont adjacents et comme le triangle DAC est inscrit dans le cercle de centre O ayant pour diamètre le côté [DC] alors le triangle DAC est rectangle en A donc

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