Réseaux neuronaux Apprentissage non supervisé

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1 Introduction Réseaux neuronaux Apprentissage non supervisé Jerzy Korczak, LSIIT, ULP jjk@dpt-info.u-strasbg.fr Objectif commun : génération d une taxonomie des données sans connaissances préalable Utilisation : Clustering : groupement, classification des données Quantisation de vecteurs : discrétisation de l espace Réduction de dimension : projection de caractéristiques Prétraitement des données Extraction de traits caractéristiques 1 2 Méthodes neuronales non supervisées Méthodes neuronales non supervisées Apprentissage compétitif Règle : «winner-take-all» Cartes auto-organisatrices de Kohonen réseau de connexions de dimensionnalité fixé (grille 2D) projection de l espace des données vers la grille 2D Gaz neuronal croissant croissance du réseau neurones ajoutés là où l erreur du réseau est localement élevée 3 4 Cartes auto-organisatrices de Kohonen Cartes de Kohonen : «chapeau mexicain» Inspiration : les neurones d une zone du cerveau se projettent dans une autre zone, en conservant les relations de voisinage. Principe d apprentissage : Si le neurone reçoit un potentiel d action par sa connexion et qu il s active, il y a renforcement de cette connexion ; sinon le poids de cette connexion est diminué. Chaque neurone de la carte de Kohonen est relié à tous les neurones de la carte. Mécanisme d interaction latérale : «chapeau mexicain» Les poids sont déterminés en fonction de la distance entre les neurones concernés selon une fonction «chapeau mexicain». Interaction _ + _ Dans une zone latérale proche du neurone, les neurones qui lui sont connectés ont une action excitatrice action inhibitrice Il vaut mieux choisir ce voisinage assez large au début de l apprentissage pour le rétrécir par la suite (k(t) : fonction décroissante linéaire)

2 Cartes auto-organisatrices de Kohonen : Algorithme Exemple : Kohonen.exe 1. Initialisation aléatoire des poids des connexions de N entrées vers les M sorties. 2. Initialisation de R (le rayon de voisinage). 3. Présenter au réseau une nouvelle entrée. 4. Calculer la distance entre le neurone j de sortie et le neurone i d entrée pour tout j : d j = Σ (x i (t) w ij (t)) 2 avec x i (t) l entrée du neurone, et w ij (t) le poids de la connexion 5. Sélection le neurone j* de sortie de distance minimale. 6. Mettre à jour les poids des connexions du neurone j* avec ses voisins situés dans un rayon R : w ij (t+1)=w ij (t)) +η(t)(x i (t) w ij (t)) lim t->oo η(t) =0 7. Si η(t)>0, alors diminuer le rayon R et retourner en 3. Sinon l apprentissage est terminé. 7 8 Cartes auto-organisatrices de Kohonen Carte de 10*10 neurones 9 10 GND : Cartes auto organisatrices Apprentissage compétitif doux Apprentissage sans dimensionnalité de réseau imposé (ang. Soft Competitive Learning) Quelques méthodes : Neural Gas Competitive Hebbian Learning Neural Gas plus Competitive Hebbian Learning Growing Neural Gas

3 Neural Gas [Martinetz, Schulten, 1991] NG ordonne les neurones du réseau en fonction de la distance de leur vecteur de référence avec l exemple présenté. Les neurones les plus proches de l exemple sont modifiés pour se rapprocher de l exemple. Le nombre de neurones modifiés ainsi que l importance de cette modification diminuent avec le temps. Les neurones ne sont pas interconnectés entre eux. Neural Gas : Algorithme 1. Initialisation des N neurones dont les vecteurs de référence sont choisis aléatoirement parmi les données; A ={c 1, c 2,, c N }, t=0 2. Choix d un exemple ξ aléatoirement 3. Ordonner les neurones en fonction de leur distance par rapport à ξ : (i 0, i 1,, i N-1 ), k i (ξ,a). 4. Modifier les vecteurs de référence de neurones selon : w i =ε(t)*h λ *k i (ξ,a)) * (ξ -w i ) avec h λ (k) =exp (-k/λ(t)) et λ(t) et ε(t) qui diminuent dans le temps 5. Incrémenter le compteur de temps t=t+1 6. Si t<t max reprendre à l étape 2. Exemples Competitive Hebbian Learning [Martinetz 1993] Growing Neural Gas [Fritzke, 1994] Cette méthode est généralement utilisée avec d autres, par ex. Neural Gas plus Competitive Hebbian Learning Dans cette variante, le nombre de neurones est augmenté durant l apprentissage. Elle ne modifie pas les vecteurs de référence des neurones mais génère les connexions entre les neurones. Les neurones sont connectés. A chaque présentation d un exemple, une connexion entre les deux neurones les plus proches de celui-ci est éventuellement ajoutée Growing Neural Gas : Algorithme 1. Initialisation de 2 neurones dont les vecteurs de référence sont choisis aléatoirement parmi les données; A ={c 1, c 2 }, t=0. Initialisation de l ensemble des connexions C. 2. Choix d un exemple ξ aléatoirement. 3. Déterminer les deux neurones s 1 et s 2 les plus proches de ξ. 4. Rajouter une connexions entre s 1 et s 2. Mettre son âge à 0. C = C U {(s 1,s 2 )}.age (s1,s2) = 0 5. Augmenter l erreur cumulée du neurone : E s1 = II ξ w si II Modifier les vecteurs de référence de neurones du neurone vainqueur et de ses voisins topologiques directs : w si = ε b *(ξ -w si ), w i = ε n *(ξ -w n ) 7. Incrémenter l âge des connections de s i 8. Supprimer les connexions d âge supérieur à a max et supprimer les neurones qui n ont plus de connexions. 9. Si le nombre d exemples présentés est un multiple de l, ajouter un neurone entre celui dont l erreur cumulée est la plus grande et son voisin d erreur cumulée la plus importante. Diminuer l erreur cumulée. 10.Si le critère d arrêt n est pas satisfait, reprendre à l étape

4 Gaz neuronal croissant : exemple Couverture de la distribution des données Gaz de 100 neurones max. Carte de Kohonen Gaz Neuronal Croissant GND : Growing Neural Gas Images de télédétection Satellite SPOT résolution de 20m * 20m en mode MultiSpectral B1 : 0.50 à 0.59 ηm B2 : 0.61 à 0.68 ηm B3 : 0,79 à 0.89 ηm triplet de valeurs entre 0 et 255 dimensions : 3000x3000 pixels - résolution de 1,3m*1,3m Applications : Découverte de concepts à partir d images [LSIIT-AFD] Réflectance en fonction de la longueur d onde

5 Agrégation Segmentation d images de télédétection Résolution de l image déterminée par les capteurs des satellites insuffisante pour certaines applications pixels mixtes Utilisation des informations spatiales des images nécessaire pour décrire certains objets permet d associer une sémantique à des groupes de pixels mixtes Données multi-sources 25 Résultats : Robertsau Fouille d images IRMf Rayon d agrégation 2, rayon d étude de voisinage 1, 20 classes Images 3D prisent dans le temps [ Exemple : Une série d IRMf permettant de voir les zones réagissant à un stimulant avec leur niveau d intensité par rapport à leurs emplacements au sein du cerveau. Classification étape 9 Segmentation étape Adaptations de GNC aux données IRMf Réduction de l ensemble des donné données : Sélection de zones d intérêt Cure de Jouvence : Empêcher la destruction d'un neurone pertinant Inertie d'un neurone : Limiter les mouvements d'un neurone pertinant

6 Exemple de classe relevant d une activation de type bloc Classifications Comparaison avec SPM Quelques références Equipe Apprentissage et Fouille de Données All seven parts of the FAQ can be downloaded from either of the following URLS: ftp://ftp.sas.com/pub/neural/faq.html.zip ftp://ftp.sas.com/pub/neural/faq.txt.zip Usenet newsgroup comp.ai.neural-nets. Part 1: Introduction Part 2: Learning Part 3: Generalization Part 4: Books, data, etc. Part 5: Free software Part 6: Commercial software Part 7: Hardware and miscellaneous

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