UNIVERSITÉ SAINT-JOSEPH Faculté d'ingénierie Ecole supérieure d'ingénieurs Beyrouth Département Génie Civil et Environnement

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1 UNIVERSITÉ SAINT-JOSEPH Faculté d'ingénierie Ecole supérieure d'ingénieurs Beyrouth Département Génie Civil et Environnement Rapport de Stage de Topographie Présenté par l étudiant Rizk Eddy Encadré par Mr. Mansour Samir Mr. Sfeir Kozhaya Juin 2007

2 Remerciement : Je tiens à remercier tous ceux qui ont contribué à la réussite de ce rapport en particulier Monsieur Samir Mansour et Monsieur Kozhaya Sfeir et mes camarades de brigade Joanna Nseir, Roudy Moarbes, Christina Meouchi, Jean-Pierre Malaab, Mardo Mossikian, Christelle Sadaka et Khaled Omran pour leur esprit d équipe. J espère que ce rapport soit à la hauteur de vos exigences. Merci Eddy Rizk. 1

3 Sommaire. I Introduction :.. 3 II Cheminement :..5 III Nivellement : IV Rabattement : V Relèvement :.. 21 VI Levé de détail : 26 VII Rabattement : VIII Conclusion :..34 2

4 I - Introduction Qu est-ce que la Topographie? Est-ce une technique ou une science? A quoi sert-elle? En voici les réponses. Definition : La topographie, en général, est la description détaillée d une partie de la surface terrestre avec tous les détails naturels ou artificiels. En d autres mots, c est l ensemble des techniques appliquées sur le terrain en vue de l élaboration d une carte. Or, établir une carte, c est représenter à une échelle réduite la totalité des détails d une région déterminée. La topographie correspond à la phase de levé des détails par des méthodes directives, et à leur report sur un plan ou sur une carte. Le stage, cette année, consiste à une étude détaillée du campus de l ESIB. Pour cela, plusieurs techniques topographiques permettant la mesure des distances, des angles ou des différences de niveau, ont été appliquées sur terrain en utiliant différents appareils de mesure spécialisés dans ce domaine. 3

5 Et ces différents exercices seront représentés dans ce tableau: Manipulations : Appareils à utiliser: Cheminement Rabattement Nivellement Relèvement Rayonnement Levée des détails Tachéomètre Théodolite Niveau Théodolite Tachéomètre Equerre a prisme 4

6 II.1 Objectif de la manipulation II Cheminement : Dans ce procédé, les points connus sont groupés en une ligne polygonale qui peut être fermée sur elle-même si on dispose d un point connu. Le cheminement consiste à grouper des inconnues a, b, c qu on veut situer de façon à constituer une ligne polygonale, partant d un point connu A pour aboutir à un autre point connu B. Le cheminement est l un des procédés de levé par des mesures combinées de distances et d angles. II.2 Matériel à utiliser Un prisme : Le prisme est un réflecteur dont le rôle est de refléter le rayon infra rouge arrivant du tachéomètre. Le prisme est doté d une bulle à niveau pour s assurer de la verticalité. Un Tachéomètre : Ce genre de tachéomètre peut enregistrer des informations concernant certains points, grâce à une carte de mémoire. On peut commencer notre travail, en visant le prisme tenu au point visé, et en appuyant sur le bouton : «distance» Exemple : un Tachéomètre 5

7 II.3 Valeurs Expérimentales D apres le Logiciel Autocad. 6

8 STATION A1.(H=1.755m) POINT LEVÉ Hauteur du reflecteur(m) ANGLE Hz(GRADES) ANGLE V(grades) DISTANCE VERTICALE DISTANCE Hz(m) S b A b1(h=1.589m) f c1(h=1.521m) c b d c d1(h=1.755m) S e1(h=1.671m) f1(h=1.621m) e d f e b

9 Calcul des cotés dy polygone : Segment 2 ème Valeur valeur valeur moyenne [A1b1] [b 1 c 1 ] [c 1 d 1 ] [d 1 e 1 ] [e 1 f 1 ] [f 1 b 1 ] ère Calcul des angles : Les angles intérieurs aux sommets sont: c 1 b 1 f 1 = b 1 c 1 d 1 = c 1 d 1 e 1 = d 1 e 1 f 1 = e 1 f 1 b 1 = angles = π ( n 2) avec n=5. L erreur relative est : x 100 = 0.003% Donc c est acceptable comme erreur. 600 Calcul des coordonnées des points A1, B1, C1, D1, E1, F1 : On a déjà: X(S) = m Y(S) = m G (DB) = Grades 8

10 Coordonnées du point A1: G (Sa) = G (DB) + (JSa JSDB) = ( ) = grades X (a) = X(S) + Sa.sin(G(Sa)) = m Y (a) = Y(S) + Sa.cos(G(Sa)) = m Coordonnées du point B1: G (ab1) = G (Sa) + (200-SaB1) = grades X(B1) = X(a) + AB1.sin(G(aB1)) = m Y(B1) = Y(a) + AB1.cos(G(aB1)) = m Coordonnées du point C1: G (B1C1) = G (ab1) + (200-aB1C1) = grades X (C1) = X(B1) + B1C1.sin(G(B1C1)) = m Y (C1) = Y(B1) + B1C1.cos(G(B1C1)) = m Coordonnées du point D1: G (C1D1) = G (B1C1) + (200-B1C1D1) = grades X (D1) = X(C1) + C1D1.sin(G(C1D1)) = m Y(D1) = Y(C1) + C1D1.cos(G(C1D1)) = m Coordonnées du point E1: G(D1E1) = G(C1D1) + (200-C1D1E1) = grades X(E1) = X(D1) + D1E1.sin(G(D1E1)) = m Y(E1) = Y(D1) + D1E1.cos(G(D1E1)) = m 9

11 Coordonnées du point F1: G(E1F1) = G(D1E1) + (200-D1E1F1) = grades X(F1) = X(E1) + E1F1.sin(G(E1F1)) = m Y(F1) = Y(E1) + E1F1.cos(G(E1F1)) = m Point X Y Gisement S m m grades a m m grades B m m grades C m m grades D m m grades E m m grades F m m grades 10

12 III Nivellement : III.1 Objectif de la manipulation Le nivellement est l ensemble des opérations qui permettent de déterminer des altitudes et des différences d altitudes. L altitude d un point est la distance en mètres de ce point à un point de niveau zéro. Le travail de nivellement a pour principal rôle de créer un plan horizontal dans lequel l axe de sa lunette tournera. Une fois ce plan horizontal déterminé, le niveau nous aidera à : - La différence de niveau entre deux points donnés. - Dresser des courbes de niveau qui permettront de représenter sur les cartes la forme du relief. III.2 Matériel à utiliser Un Trépied : Le trépied a pour rôle de supporter le niveau. Il est formé de trois pieds réglables en hauteur à l aide d une vis métallique. Exemple : un Trépied Une Mire : La mire télescopique a une longueur qui peut atteindre les 5 mètres. Elle possède une bulle de niveau qui permet au manipulateur de la maintenir dans une position verticale durant la lecture après réglage de l horizontalité. Exemple : une Mire 11

13 III.3 Valeurs Expérimentales Pour le premier appareil : Pts Arrière Avant Intermédiaire Cotes du Cotes terrain définitives R R R R R R R R R Pour le second appareil : Pts Arrière Avant Intermédiaire Cotes du Cotes terrain définitives R R R R R R R R R

14 Valeurs moyennes : Point Cotes definitives 1 Cotes définitives 2 Cotes Moyennes R R R R R R R R R Calcul d erreurs : L erreur apparente ou résidu c est la différence entre une valeur moyenne adoptée X pour la quantité X et la valeur observée X. Vi = X i X.En notant : v 1 l erreur apparente sur la première mesure v 1 = Z 1 Z moyenne et v 2 l erreur apparente sur la seconde mesure v 2 = Z 2 Z moyenne L écart- type sera : 2 v 1 + v σ = n avec n = 2. Et l erreur maximale ou tolérance sera : 8 ε M = σ 3 13

15 Pour chacun des points R 1, R 2, R 3 R 8, trouvons les erreurs apparentes v 1 et v 2, ainsi que l écart type et la tolérance. En effectuant les calculs nécessaires, on obtient le tableau récapitulatif suivant : Point Z1 Z2 Moyenne R 1 R 2 R 3 Ecarttype Erreur Max Z1- Moyenne D après le tableau précédant, on remarque que toutes les valeurs obtenues sont acceptables. Z2-Moyenne R 4 R 5 R 6 R 7 R

16 IV Rabattement : IV.1 Objectif de la manipulation Le rabattement est le processus par lequel on remene tous les points dans un plan horizontal, afin de mesurer les distances et les angles correspondants. Dans cette méthode, il est necessaire d avoir deux ou plusieurs points connus, voisin de la distance qu on veut relever et où l on puisse sationner un appareil de mesure d angle. IV.2 Matériel à utiliser Un Fil à plomb : Le fil à plomb sert à mettre en évidence la verticale au-dessus d un point. Un Mètre ruban : Il sert à mesurer la distance entre les deux stations. Il atteint la longueur de 20 mètres. Un Théodolite : C est lui qui nous donne les mesures d angles. Le théodolite que nous avons utilisé dans la manipulation est de la marque MORIN Y13285 SRPI. 15

17 IV.3 Valeurs Expérimentales On choisit 2 points situés de part et d'autre de la droite a-s. Une fois ces points choisis (A et B), on mesure la distance A-B 2 fois; d'abord en prenant comme origine A, puis en prenant comme origine B et ceci a l'aide d'un fil à plomb et d'un mètre étalon. La distance adoptée sera la moyenne des deux. Une fois ce travail terminé, on place le théodolite respectivement en A puis en B, en prenant S comme origine et on mesure les angles des différentes directions inconnues par rapport à cette origine. On effectuera pour chaque station 2 fois les mêmes mesures. On prendra ainsi 0 comme origine avec cercle à gauche (CG) et une fois 100 comme origine avec cercle à droite (CD) et ceci pour éliminer les erreurs. On mesure 2 fois à l aide du mètre la longueur AB, une fois en partant de A et l autre de B on trouve AB = m AB = m D où la moyenne : AB = m Les résultats sont représentés dans les tableaux ci dessous : 16

18 Pour la station A: Point Pour la station B: 0 CG 90 CD S a B S Point 0 CG 90 CD S A a S Tableaux des valeurs ramenées à zéro: Pour la station A: Pour la station B: Point 0 CG 90 CD S a B S Point 0 CG 90 CD S A a S

19 Tableau des valeurs moyennes: Pour la station A: Point Pour la station B: S 0 0 a B S 0 0 Point S 0 0 A a S

20 Calcul numérique : Dans le triangle ABS : AB AS BS ( I ) = = sin S sin B 2 sin A 2 Dans le triangle ABa : AB Ba Aa ( II ) = = sin a sin A 1 sin B 1 Dans le triangle SAa : En appliquant Pythagore généralisé on a : Sa 2 = SA 2 + aa 2 2. SA. Aa. cos SAa (III) D après les tableaux des valeurs moyennes on tire: SAB = = BSA = ( ) = 24.1 BaA = ( ) = aab = SAB - SAa = = AaB = (aab + aba) = ( ) = En appliquant (I) : SB = * sin(54.79) / sin (24.1) = m En appliquant (II) : Ba = * sin(62.61) / sin(40.96) = m D après la formule du pythagore généralisée(iii) pour le triangle abs : Sa = m 19

21 De meme, d autre part,appliquons la meme méthode mais dans le triangle aas, on obtient : D après (I), AS = *(0.981 / 0.408) = m. D après (II), Aa = *(0.972 / 0.655) = m. Et d après la formule de pythagore généralisée(iii) : Ainsi, la valeur moyenne de Sa est : ( ) / 2 = m Sa = m Donc, Sa = m 20

22 V Relèvement : V.1 Objectif de la manipulation Le relèvement est un procédé de détermination de la position planimétriques d un point stationné depuis lequel on effectue un tour d horizon sur des points connus. V.2 Matériel à utiliser Un Théodolite : C est lui qui nous donne les mesures d angles. Exemple : un Théodolite 21

23 V.3 Application sur le terrain L'appareil utilisé étant le théodolite, on le place sur le point S recherché qui se situe sur le `toit ` de l ESIB en adoptant le procédé suivant : - On positionne le théodolite au-dessus du point recherché et à l aide des 3 vis calantes, on fait passer le réticule du plomb optique par le point de triangulation. Ceci fait, on corrige 1'horizontalité de 1'appareil à l aide de la bulle sphérique en agissant sur le trépied. En fin on agit sur la bulle électronique. - L'appareil étant positionné, on peut commencer le travail de visée. - Pour viser un point donné, par exemple Jamhour, on doit regarder à travers une croix positionnée au-dessus de l objectif. En regardant de loin à travers cette croix, on devrait pouvoir la faire coïncider avec le point de visée. Ceci fait, on bloque l appareil et on agit sur les fins mouvements pour aligner le trait vertical de l objectif avec le point de visée. 22

24 Calcul analytique des coordonnées de S : α β Les coordonnées des 3 points sont données par le tableau suivant : X Y J DB DS Soient X j, Yj; XDs, YDs; XDbY Db les coordonnées des points connus J, Ds et Db et X,Y les coordonnées inconnues de S. Soient G j, GDs, GDb les angles faits par les directions SJ, SDb, SDs avec la direction de l axe des Y (gisements). Les angles α et β sont connus (mesurés sur le terrain), alors que les angles G sont tous inconnus. Le problème de determination de X et Y sera alors resolu lorsque l un des G, sera connu, car on aura : 23

25 X X X X X X j Ds Db = tang j = tang = tang Avec G Ds = G j + α G Db = G j + β D où: ( Y Y Ds Db tg G Ds = tg G j + tg α 1 - tg G j.tgα tg G Db = tg G j + tg β 1 - tg G j.tgβ j ) ( Y Y ( Y Y Ds Db ) ) d où les relations : X X j = tg G j (Y Y j ) (1) X X Ds = tg G j + tg α (Y Y Ds ) (2) 1 - tg G j.tgα X X Db = tg G j + tg β (Y Y Db ) (3) 1 - tg G j.tgβ (1) (2) = (1) (3) donne : tan G tan G j ( X = ( Y j Ds Ds X Y j j ) cot anα ( X ) cot anα ( Y X Y ) cot anβ ( Y ) cot anβ + ( X = / = Db Db j j Ds Ds Y X Db Db ) ) 24

26 G j D où : G = G G DS = G = = Grades DB J j + α + β = = = Grades Grades En remplaçant les valeurs trouvées dans les formules 1,2et3 mentionner av ant on aura : X = (Y ) X = (Y ) X = (Y ) Les coordonnées du point S sont X = , Y = Erreur relative : ΔX ΔY = = x = = x

27 VI Levé de détail : VI.1 Objectif de la manipulation Les procédes de levés planimetriques élementaires de la topographie étudient les divers moyens de la determination planimetriques d un point en supposant connus deux points ou davantage du voisinage á une precisison telle que leur erreur soit negligeable en egard de celle du nouveau point á determiner. La methode que nous utiliseront durant notre stage est celle du levé par des mesures combinées d angle et de distances. Pour determiner un ou plusieurs points par des mesures combinées d angles et de distances, on peut utiliser des angles droits ( procédes des abcisses et des ordonnées ) ou des angles quelconques ( procéde du rayonnement et du cheminement ). Dans notre cas est le procede par abcisses et ordonnées. VI.2 Matériel à utiliser Le matériel utilisé dans cette manipulation se réduit a une équerre a prisme, trois jalons ainsi qu un décamètre. Une Équerre à Prisme : L équerre à prisme sert à implanter un angle droit, tracer une perpendiculaire sur un point précis, sur une droite jalonnée ou s'aligner entre deux points. Ça repose sur la réflexion du rayon suivant deux miroirs formant un angle α. Exemple : une Équerre à Prisme 26

28 L opérateur se place en face du point fixé par un fil à plomb. Il se place à peu près sur l alignement et vise à l aide des 2 lentilles les 2 jalons de l alignement jusqu'à ce que l image des 2 jalons soient sur la même verticale, ensuite il se déplace sur l alignement jusqu'à ce que les 2 jalons et le fil à plomb se coïncident sur la même verticale. L équerre à prisme est lâchée et la masse pointée marque sur le sol le point de projection. Il faut ensuite mesurer l abscisse et l ordonnée par la chaîne. 27

29 VI.3 Mesure des abscisses et ordonnées : Ayant les coordonnées des points caractéristiques, on les reproduit sur un plan et on trace le levé topographique. Pour avoir plus de précision on peut mesurer les petits détails au mètre ruban. D apres le Logiciel Autocad. 28

30 Notre travail était de faire le levé de détail de l entrée de l ESIB. Un jalon a été placé en d1, et l autre en d2. On a : [d1e1] = Les mesures obtenues pour chaque point repères sont tels que décrites dans le tableau de la page suivante. Les mesures ont été effectuées en mètre. d m d m d m f14 3m f15 1.3m f m e m e17 5.1m e m d1e m 1A 18.29m 2B 18.2m 3C 21.62m 4D 20.34m 5E m 6F 3.35m 7G 3.3m 8H 27.41m 29

31 VII Rabattement : VII.1 Objectif de la manipulation Le rayonnement sert à déterminer les limites d une parcelle de terrain, de calculer sa surface et de faire un relevé approximatif des courbes de niveau. IV.2 Matériel à utiliser Un Tachéomètre : L instrument utilisé est le tachéomètre TC400. Pour son utilisation on a besoin d une mire au bout de laquelle se trouve un réflecteur (un prisme). Ce genre de tachéomètre nous permet, en stationnant le point inconnu et par une simple visée, de déterminer la distance qui le sépare de l appareil, l angle qu il détermine avec le zéro que nous fixons nous même à partir d un point connu, ainsi que la dénivelée. Exemple : un Tachéomètre 30

32 S1 H=1.67m VII.3 Valeurs Expérimentales Description Point levé Hauteur du réflecteur(m) Angles (Hz) Pt station S bordure bordure bordure B Kiosque Kiosque Kiosque S2 H=1.588 Pt Station S Bas du talus Bas du talus Pt cadastral Haut du talus+limite Haut du talus+limite Haut du talus+limite Haut du talus+limite Bas du talus Bas du talus Bas du talus Pt coté Pt coté Pt coté Pt coté Pt coté Devus du talus Haut du talus x 31 z

33 Haut du talus Bas du talus Bas du talus Bas du talus Bas du talus Bas du talus Haut talus Haut talus Haut talus Haut talusarbre Haut talus Bas du talus Bas du talus Bas du talus Bas du talus Bas du talus Haut talus Haut talus Haut talus Poteau Pt Cadastral Pt Cadastral Pt Cadastral Bord de route Bord de route Bord de route Pt cadastral Pt cadastral Bord de route Pt cadastral Bord de route Bord de route Bord de route Haut talus Bord de route

34 Bas du talus Bas du talus Bas du talus

35 VIII Conclusion : Le stage sur le terrain m a permis de connaître la majorité des appareils de la topographie et de mettre en application la théorie que j ai étudiée pendant les heures de cours. Encore, la semaine de stage m a renseigné sur l importance du travail en équipe et en plus m a donné une idée sur l ingénierie, en tant que début du cursus. Enfin j ai découvert que la topographie est une science qui demande une précision extrême dans les calculs et dans les mesures et que tout travail doit être vérifié et les erreurs compensées, autrement dit, des calculs de précisions. 34