Chap. II suite : IV LES LENTILLES MINCES
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- Yvonne Bertrand
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1 Chap. II suite : IV LES LENTILLES MINCES = un exemple de système optique 1 Définitions: Qu est ce qu une lentille???? 1
2 Chap. II suite : IV- LES LENTILLES MINCES 1 Bases: a) vocabulaire Rappel: dioptre = surface de séparation (ex air/verre) Rappel: dioptre =??? Lentille = association de 2 dioptres de même axe (système centré) Lentille =??? Axe optique =??? ORIENTE dans le sens de la lumière! Lentille mince = la distance entre les 2 dioptres est négligeable Lentille mince =??? très fréquentes==> très intéressantes 2
3 b) Deux sortes de lentilles minces: Schématisées par: bords minces: Convergentes bords épais: (mais lentille mince!) Divergentes lentille convergente : «rapproche les rayons de l axe optique» lentille divergente : «éloigne les rayons de l axe optique» 3
4 c) hypothèses de ce chapitre : - lumière monochromatique sin α ~α, cos α ~1, tan α ~α - approximation de GAUSS (=???) VRAI si α en RADIAN et α "petit" - lentilles minces : e petit d) Définition du centre optique : O le centre de la lentille est appelé centre optique Avec les 2 dernières hypothèses, on peut montrer que la déviation du rayon passant par O est négligeable. (cf TPTD1.4 décalage: d~ei(1-1/n) ) Modèle: Tout rayon passant par O (centre optique) n est pas dévié! 4
5 e) Stigmatisme de la lentille : Comme pour le dioptre plan, on pourrait montrer que dans les conditions de Gauss le dioptre sphérique est stigmatique approché. (cf ANNEXE du poly pour la démonstration et l animation ci-dessous pour la visualisation: Donc? A objet A1 image par le premier dioptre A1 objet A image par le deuxième dioptre Dans les conditions de Gauss, tout point A a une image A à travers la lentille, (la lentille est stigmatique approchée) A et A sont conjugués, on va chercher la relation entre A et A (= relation de conjugaison). 5
6 f) parenthèse : Cf Annexe du poly p51/52 Le principe de ermat Les lois de Descartes + les approx des petits angles sin α ~α, cos α ~1, tan α ~α VRAI si α en RADIAN et α "petit" suffisent pour démontrer TOUTES les propriétés des lentilles, y compris : Que le rayon passant par O n est pas dévié, Que les foyers sont symétriques, Qu une lentille convexe est convergente, et concave est divergente, + toutes les relations du chapitre (relation de conjugaison ) Je vous propose une autre démonstration moins difficile mais en admettant que : - le rayon passant par O n est pas dévié. - Le dioptre (et donc la lentille) est stigmatique (approchée)
7 g) Rappel sur le repérage sur un axe ORIENTE à l aide des mesures algébriques : X A3 X A1 X A2 Axe optique orienté dans le sens de la lumière Trigo avec des angles orientés et des mesures algébriques: C tan i = BA AC < 0 i A B Th. de Thales algébrique: (Les droites parallèles sont orientées dans le même sens) On part du même point et de la même droite B C A O OB OC = BE CD = OE OD E > 0 de même OB O = OE OA = BE A < 0 D 7
8 2 oyers pour une lentille: a) RAPPEL: Définitions de??? ( =image d un pt à l sur l axe) Des rayons incidents parallèles à l axe optique émergent en se croisant (ou semblant se croiser) en convergente divergente lentille convergente : «rapproche les rayons de l axe optique», APRES O > 0 lentille divergente : «éloigne les rayons de l axe optique» AVANT O < 0 8
9 RAPPEL: Définitions de??? ( = objet dont l image est à l sur l axe) Des rayons incidents passant (ou semblant passer) par ressortent parallèles à l axe optique convergente divergente lentille convergente : (réel) après la lentille et (réel) AVANT O < 0 lentille divergente : (virtuel) avant la lentille et (virtuel) APRES O > 0 9
10 b) Principe de toutes les démonstrations (et des constructions) - Qu est ce qu une image???? - Combien de rayons suffisent pour tracer l image de B??? B I A x O J Celui passant par B l axe il ressort??? par (et B ) Celui passant par B et il ressort?? l axe? (et par B ) Celui passant par B et O??? Pas dévié (et par B ) 10
11 c) Symétrie de et Montrer que et sont symétriques par rapport à O Que cherche-t-on??? Que sait-on??? aire un schéma. INDICE: faire le schéma dans le cas où l objet B est dans le plan focal objet, Où est son image??? Combien vaut l angle entre l axe optique et les rayons émergents??? O = O On note f = O, appelée la «distance» focale, mesure algébrique!! lentille convergente : f >0 lentille divergente : f <0 (majuscule) = point, f (minuscule) = distance algébrique 11
12 3 Relations de conjugaison: a) Relation de conjugaison origine aux foyers On trace 2 rayons - ex : lentille convergente Celui passant par B l axe il ressort??? Celui passant par B et il ressort??? B I A x O J x Thales avec le rayon vert incident??? Thales avec le rayon bleu émergent??? Thales ALGEBRIQUE!! (???) Donc A A = O O = f 2 12
13 b) Relation de conjugaison origine en O A A = O O = f 2 Que cherche-t-on??? Chasles??? En divisant par OA OA O??? cste OA' OA O ' f ' Comment retenir cette formule fondamentale??? Toujours vérifier que l image de l sur l axe est???? Toujours vérifier que l objet dont l image est à l sur l axe est??? Mesures algébriques!! 13
14 Remarque très utile (surtout en TP): Observation: Quelque soit la lentille, si on déplace l objet, alors l image se déplace dans le mm sens! (La droite de + c est quoi? Et la gauche de -? Et si un instrument est constitué de plusieurs lentilles???) Remarque : se démontre en utilisant Qu est ce qu on cherche??? En posant OA = x et OA = y on a y =??? On peut montrer que Qu est ce que cela signifie???? dy dx cste OA' OA O ' f ' est toujours >0 14
15 4 Grandissement (transversal) : a) Définition γ = taille de l image AB taille de l objet ALGEBRIQUE γ = A B b) ormule origine en O Thalès??? γ = OA OA B A O Mesure algébrique!! A B b) ormule origine en B Thalès :????? γ = A O c) ormule origine en A Schéma???? Thalès :????? γ = O A I O A B 15
16 5 - Constructions: a- Image d un point B 2 rayons suffisent, 3 disponibles - ex : lentille divergente B A O Celui passant par B l axe il ressort??? Celui passant par B et il ressort??? Celui passant par B et O??? Les «vrais» rayons sont en traits pleins Les supports en pointillés b- Comment trouver l image d un point A sur l axe??? c- Comment tracer le chemin d un rayon quelconque??? RAPPEL: Des rayons incidents parallèles se croisent dans le plan focal image x x 16
17 5 - Constructions : a- Image d un point B 2 rayons suffisent, 3 disponibles - ex : lentille divergente B Celui passant par B l axe il ressort en passant par Celui passant par B et il ressort l axe Celui passant par B et O il n est pas dévié A A O b- Comment trouver l image d un point A sur l axe: passer par un point B! (aplanétisme!) c- Comment tracer le chemin d un rayon quelconque : tracer un rayon parallèle passant soit par O ou par : utilisation des foyers «secondaires» P P O 17
18 d- Construction du faisceau issu de B = Tous les rayons issus de B qui passe dans la lentille (l instrument) - ex : lentille divergente B A A O e- Construction de l objet B d une image B connue 2 rayons suffisent, 3 disponibles L émergent passant par B et il arrive??? L émergent passant par B l axe il arrive??? Celui passant par B et O??? 18
19 Règles générales pour la construction: Tout ce qui est réel est en traits pleins, ce qui est virtuel est en pointillés Méthodologie + exemple de tracé pas à pas + Exercices d application corrigés sur: Voir aussi les questions de révision sur la page de la lanière C! 19
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