Sommaire géométrie. Le segment de droite Point, droite, demi-droite et segment de droite. Droites perpendiculaires Droites parallèles

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1 Sommaire géométrie ans le plan Géom 01 Géom 02 Géom 03 Géom 04 Géom 05 Géom 06 Géom 07 Géom 08 Géom 09 Géom 10 Géom 11 Géom 12 Géom 13 Géom 14 Géom 15 Géom 16 Dans l espace Géom 17 Géom 18 Géom 19 Géom 20 Géom 21 Géom 22 Le point La droite La demi-droite Le segment de droite Point, droite, demi-droite et segment de droite Droites sécantes Droites perpendiculaires Droites parallèles Les polygones Le parallélogramme Le rectangle Le losange Le carré Les triangles Les hauteurs d un triangle Le cercle Les solides Le pavé droit Le cube Le prisme Le cylindre Construction de solides droits Problèmes de reproduction, de construction Géom 23 grandissement et réduction de figures Géom 24 Les aes de symétrie Géom 25 Le symétrique d un point Géom 26 Le symétrique d une figure Géom 27 Frises et pavages Géom 28 Reproduction de figures complees Géom 29 Construction de figures complees Géom 30 Rédaction d un programme de construction

2 Géom 01 : Le point Le point Définition Le point est la plus petite unité géométrique. Représentation et notation On le représente par une croi. On le nomme avec une lettre majuscule. Eemples : C Points alignés Définition Des points sont alignés s ils sont situés sur une même droite. Eemple : Les points,, C et D sont alignés car on peut tracer une droite en les reliant. C D

3 Géom 02 : La droite Définition Une droite est un ensemble infini de points alignés. Représentation et notation On la nomme à l aide : d une lettre minuscule ou de deu lettres majuscules entre parenthèse. Eemples : a. la droite (d) (d) b. la droite () ou () où et sont des points de la droite

4 Géom 03 : La demi-droite Définition Une demi-droite est un ensemble de points alignés limité d un côté par un point. Ce point est appelé origine. Représentation et notation On la nomme à l aide de deu lettres majuscules entre un crochet et une parenthèse. Le crochet marque l etrémité de la demi-droite et la parenthèse marque le prolongement de celle-ci. Eemple : La demi-droite [), qui signifie la demi-droite d origine passant par

5 Géom 04 : Le segment de droite Le segment de droite Définition Un segment de droite est une partie d une droite limitée par deu points. Ces deu points sont appelés origine. Représentation et notation On le nomme à l aide de deu lettres majuscules entre crochets fermés. Les deu crochets indiquent les deu etrémités du segment. Eemple : Le segment [] (d) Mesure d un segment Notation La longueur d un segment est noté à l aide de deu lettres majuscules Eemple : Le segment [] mesure 4 cm se note : = 4cm. Milieu d un segment Définition Le milieu d un segment est le point qui le partage en deu segments de même longueur Représentation et notation Eemple : Codage pour indiquer que la longueur est identique. Tu peu choisir celui que tu veu. E : / ou // ou /// O Le point O est situé sur le segment []. Les segments [O] et [O] ont la même longueur, donc O est le milieu du segment [].

6 Géom 05 : Point, droite, demi-droite et segment de droite Un point peut appartenir ou ne pas appartenir à une droite ou une demi-droite. Représentation et notation Eemple : (d) Le point est situé sur la droite (d). On note : (d) ce qui signifie «appartient à (d)». Le point n est pas situé sur la droite (d). On note : (d) ce qui signifie «n appartient pas à (d)». N M Y Le point M est situé sur la demi-droite [Y). On note : M [Y) ce qui signifie «M appartient à [Y)». Le point N n est pas situé sur la demi-droite [Y). On note : N [Y) ce qui signifie «N n appartient pas à [Y)». L Le point L est situé sur le segment de droite []. On note : L [] ce qui signifie «L appartient à []». Le point H n est pas situé sur le segment de droite []. On note : H [] ce qui signifie «H n appartient pas à []». H

7 Géom 06 : Droites sécantes Définition Deu droites sécantes sont deu droites qui se coupent en un point. Le point où elles se coupent s appelle le point d intersection. Représentation et notation Eemple : La droite (d1) et (d2) sont sécantes en S. S (d1) Point d intersection (d2)

8 Géom 07 : Droites perpendiculaires Définition Deu droites perpendiculaires sont deu droites sécantes qui se coupent en formant quatre angles droits. Représentation et notation Eemple : La droite (d1) et (d2) sont perpendiculaires en I. On note (d1) (d2) ce qui signifie «(d1) est perpendiculaire à (d2)». I (d2) Codage pour indiquer que l angle est droit. (d1) Pour vérifier que deu droites sont perpendiculaires, on utilise une équerre. (d2) (d1)

9 Géom 08 : Droites parallèles Définition Deu droites parallèles sont deu droites qui ne se coupent jamais. Représentation et notation Eemple : La droite (d1) et (d2) sont parallèles. On note (d1) // (d2) ce qui signifie «(d1) est parallèle à (d2)». (d1) (d2) Pour vérifier que deu droites sont parallèles, deu possibilités : on mesure l écartement entre les droites ; l écartement doit être le même en deu point point minimum. (d1) 5 cm 5 cm (d2) on vérifie qu elles sont toutes les deu perpendiculaires. (d1) (d2)

10 Géom 09 : Les polygones Définition : Un polygone est une figure plane délimitée par une ligne droite brisée fermée. Représentation polygone à 8 côtés polygone à 10 côtés polygone à 10 côtés Vocabulaire un sommet côtés consécutifs un côté Les polygones ont des noms différents selon le nombre de côtés qu ils possèdent. Nombres de côtés Nom du polygone Polygone à 3 côtés Polygone à 4 côtés Polygone à 5 côtés Polygone à 6 côtés Polygone à 7 côtés Polygone à 8 côtés Polygone à 9 côtés Polygone à 10 côtés Triangle Quadrilatère Pentagone Heagone Heptagone Octogone Ennéagone ou Nonagone Décagone

11 Géom 10 : Le parallélogramme Définition Un parallélogramme est un quadrilatère. Propriétés et représentation Un parallélogramme possède : deu côtés opposés parallèles deu côtés opposés égau D C // DC et D // C = DC et D = C Ecole de Provenchères sur Fave

12 Géom 11 : Le rectangle Définition Un rectangle est un quadrilatère. Propriétés et représentation Un rectangle possède : deu côtés opposés parallèles deu côtés opposés égau quatre angles droits deu diagonales égales deu diagonales qui se coupent en leur milieu D C // DC et D // C = DC et D = C

13 Géom 12 : Le losange Définition : Un losange est un quadrilatère. Propriétés et représentation Un losange possède : deu côtés opposés parallèles quatre côtés égau deu diagonales qui se coupent en leur milieu deu diagonales perpendiculaires D C // DC et D // C = DC = D = C

14 Géom 13 : Le carré Définition : Un carré est un quadrilatère. Propriétés et représentation Un carré possède : deu côtés opposés parallèles quatre côtés égau quatre angles droits deu diagonales égales deu diagonales qui se coupent en leur milieu deu diagonales perpendiculaires D C // DC et D // C = DC = D = C

15 Géom 14 : Les triangles Définition : Un triangle est un polygone à trois côtés. Propriétés et représentation Il eiste plusieurs sortes de triangles : a. le triangle quelconque. Il a trois côtés inégau et aucun angle droit. C C C b. le triangle isocèle. Il a deu côtés égau. = C C

16 c. le triangle équilatéral. Il a trois côtés égau. = C = C C d. le triangle rectangle. Il a un angle droit. C e. le triangle rectangle isocèle. Il a un angle droit et deu côtés égau. C = C C

17 Géom 15 : La hauteur d un triangle Définition : La hauteur d un triangle est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Propriétés représentation Un triangle a trois côtés et trois sommets, il a donc trois hauteurs. C Les hauteurs peuvent parfois se trouver à l etérieur du triangle. C

18 Géom 16 : Le cercle Définition Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont situés à égale distance d un point fie appelé centre. Représentation et vocabulaire Le cercle (C) le centre E un rayon O D un diamètre C une corde un arc de cercle a. le centre du cercle est l endroit où on plante le compas. O est le centre du cercle b. un diamètre est segment qui relie deu points du cercle en passant par son centre. [] est un diamètre du cercle (C) c. un rayon est segment qui relie un point du cercle à son centre. [OE] est un rayon du cercle (C) d. une corde est segment qui relie deu points du cercle [] est une corde du cercle (C) e. un arc de cercle est une partie du cercle délimitée par deu points du cercle

19 Géom 17 : Les solides Définition : Un solide est une figure en trois dimensions : hauteur, longueur et largeur. Les solides sont classer en deu catégories : les polyèdres. Ce sont des solides dont toutes les faces sont des polygones. les non-polyèdres. Ce sont des solides ayant des bases arrondies et une surface courbe. Eemples : polyèdre polyèdre polyèdre non polyèdre polyèdre non polyèdre polyèdre polyèdres Vocabulaire Pour décrire un solide, on utilise un vocabulaire très précis. sommet arête cachée arête face

20 Géom 18 : Le pavé droit Définition Le pavé droit, ou parallélépipède rectangle, est un solide droit. Propriétés et représentation Le pavé droit possède : 6 faces rectangulaires, 8 sommets, 12 arêtes. sommet arête arête cachée face hauteur longueur largeur

21 Géom 19 : Le cube Définition Le cube est un solide droit. Propriétés et représentation Le cube possède : 6 faces carrées, 8 sommets, 12 arêtes. sommet arête cachée arête côté face côté côté Ecole de Provenchères sur Fave

22 Géom 20 : Le prisme Définition : Le prisme est un solide droit. Propriétés et représentation Le prisme possède : 2 faces en formes de polygones superposables, des faces latérales rectangulaires en nombre égal au côtés des polygones, des sommets et des arêtes. Eemples : face triangulaire face rectangulaire sommet arête arête cachée Ce prisme a 5 faces (2 faces triangulaires et 3 faces rectangulaires), 6 sommets et 9 arêtes. sommet arête cachée arête face heagonale face rectangulaire Ce prisme a 8 faces (2 faces héagonales et 6 faces rectangulaires), 6 sommets et 9 arêtes.

23 Géom 21 : Le cylindre Définition Le cube est un solide droit. Propriétés et représentation Le cube possède : 2 faces circulaires, 1 surface latérale courbe qui dépliée forme u rectangle. face circulaire surface latérale courbe

24 Géom 23 : Construction de solides droits Définition : Le patron est la représentation à plat d un solide qui permet en le pliant d obtenir le solide en trois dimensions. Eemples : patron du cube patron d u pavé droit patron d un prisme

25 Géom 23 : grandissement et réduction de figures Définition : grandir une figure, c est multiplier toutes les longueurs par un même nombre. Réduire une figure, c est toutes diviser toutes les longueurs par un même nombre. Lorsqu on agrandit ou réduit une figure ses propriétés et sa forme ne change pas. Eemples : un grandissement par 2 5 carreau 2 10 carreau figure figure Eemple : une réduction par 3 9 carreau 3 carreau : 3 figure C figure D

26 Géom 24 : Les aes de symétrie Définition : L ae de symétrie d une figure est une droite qui partage cette figure en deu parties parfaitement superposables par pliage. Un ae de symétrie peut être horizontal, vertical et oblique. Eemples : ae de symétrie ae de symétrie ae de symétrie horizontal vertical oblique Une figure peut ne pas avoir d ae de symétrie. Eemple : Une figure peut avoir un seul ae de symétrie. Eemple : Une figure peut avoir plusieurs aes de symétrie. Eemple :

27 Géom 25 : Le symétrique d un point Construction sur feuille unie : Voici les étapes pour tracer M le symétrique du point M par rapport à la droite (d1) : M (d1) a. on trace une droite (d2) perpendiculaire à la droite (d1) passant par le point M. Les droites (d1) et (d2) se coupent en O. M O (d1) (d2) b. on place le point M sur la droite (d2) tel que le point O soit le milieu du segment [MM ] M O (d1) M (d2)

28 Géom 26 : Le symétrique d une figure Construction sur quadrillage : Pour construire le symétrie d une figure par rapport à un ae sur un quadrillage, il faut reporter les points en comptant le nombre de carreau puis relier tous les points. 3 carreau 3 carreau 3 carreau 3 carreau

29 Construction sur feuille unie : Pour construire le symétrique d une figure par rapport à un ae sur une feuille unie, il faut reporter les points (revoir la leçon sur le symétrique d un point) les uns après les autres puis les relier par des segments.

30 Géom 27 : Frises et pavages Frise : Dans une frise, un motif se répète sur une bande continue. Pavage : Dans un pavage, le motif se répète dans toutes les directions de la feuille.

31 Géom 28 : Reproduction de figures complees Une figure géométrique complee est composée de plusieurs figures géométriques jutaposées. Pour réussir à reproduire une figure géométrique complee, il faut : l analyser afin de retrouver toutes les figures qui la composent, reproduire avec précision chaque figure en respectant ses propriétés Eemple : Cette figure est composée d un triangle isocèle et d un rectangle. Pour la reproduire, je vais tracer ces deu figures en respectant leurs propriétés

32 Géom 29 : Construction de figures complees Définition : Un programme de construction est un tete de géométrie qui donne toutes les instructions nécessaires pour tracer avec précision une figure géométrique. Suivre un programme de construction : Pour réussir à tracer une figure géométrique d après un programme de construction, il faut : faire attention au vocabulaire et au codage géométrique, respecter l ordre chronologique des étapes, ne pas aller trop vite et ne pas oublier d étape, respecter les mesures données, soigner ses tracés. Il est souvent utile de faire un essai à main levée avant de se lancer dans la réelle construction. Eemple : Trace un rectangle CD. Trace les diagonales [C] et [D] du rectangle. Nomme 0 le point d intersection des deu diagonales. Place le point Z, milieu de [D]. Trace le cercle de centre N passant par 0. Z O D C

33 Géom 30 : Rédaction d un programme de construction Ecrire un programme de construction : Pour rédiger un programme de construction, il faut : être très précis dans le vocabulaire employé, les codages et les mesures, décrire les étapes les unes après les autres en respectant l ordre chronologique, aller à la ligne pour chaque étape, rédiger chaque consigne en utilisant soit l infinitif soit l impératif. Eemple : Trace un carré CD de 5 cm de côté. Trace les diagonales [C] et [D] du carré. Nomme O le point d intersection des deu diagonales. mesure Trace le cercle de centre O de 4 cm de rayon. codage CD : une figure [D] : un segment O : un point vocabulaire géométrique