DIPÔLE CONDENSATEUR-DIPÔLE RC

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1 HAPITE P7 DIPÔLE ONDENSATEUDIPÔLE I) DIPÔLE ONDENSATEU I.1. Définiion e symbole I.2. harge e décharge d un condensaeur I.3. Inerpréaion I.4. apacié d un condensaeur I.5. Énergie emmagasinée par un condensaeur I.6. elaion enre l inensié e la charge du condensaeur II) ÉTUDE DE LA DÉHAGE D UN ONDENSATEU II.1. Problème II.2. Équaion différenielle de la décharge II.3. Foncions = f() e i = h() III) ÉTUDE DE LA HAGE D UN ONDENSATEU III.1. Problème III.2. Équaion différenielle de la décharge III.3. Foncions = f() e i = h() Tous les circuis d appareils uilisés quoidiennemen (ordinaeurs, calcularices, élévisions, appareils élecroménagers, flashs, ) comporen des condensaeurs. Qu esce qu un condensaeur? Quelles son ses propriéés? hap. P8 1/8

2 I) DIPÔLE ONDENSATEU I.1. Définiion e symbole Un condensaeur es un dipôle consiué par deux armaures conduceurs méalliques ou armaures séparés par un isolan. armaures : aluminium, argen, anale. isolan : papier, mica, air, plasique,. Symbole : isolan I.2. harge e décharge d un condensaeur ( cf. TP6 P7) I.2.a. Monage : généraeur de ension consane (1) u G = E = cse circui de charge commuaeur (2) A u u Amp 0 circui de décharge I.2.b. harge du condensaeur inerrupeur en posiion (1) : charge du condensaeur loi d addiivié des ensions : u G = E = u = cse à chaque insan u u G u = u G i h = régime ransioire régime permanen = 0 charge en cours charge erminée E, fem du généraeur = cse.. u max =... i h max = u... i h... max =..... i h =.. décharge du condensaeur hap. P8 2/8

3 I.2.c. Décharge du condensaeur inerrupeur en posiion (2) : décharge du condensaeur loi d addiivié des ensions : u = 0 à chaque insan u u G u = i d = = 0... u max =... i d max =... régime ransioire décharge en cours 0 =... u... i d... régime permanen décharge erminée... i d =.. I.3. Inerpréaion appels : Par convenion, le couran élecrique circule du pôle vers le pôle du généraeur, à l exérieur du généraeur. Le sens de déplacemen des élecrons es le sens inverse du sens convenionnel de circulaion du couran. I.3.a. harge i q h e A Le condensaeur accumule (ou condense) progressivemen des charges élecriques posiives sur l armaure reliée au pôle, e négaives sur l aure. condensaeur chargé = généraeur moné en opposiion par rappor au généraeur principal I.3.b. Décharge i D q A e Les 2 armaures du condensaeur son reliées par des conduceurs : les élecrons se déplacen donc de la plaque vers la plaque à ravers le circui. Le condensaeur chargé se compore comme un généraeur e débie un couran i D dans le circui : i D e i h son de sens conraires hap. P8 3/8

4 I.4. apacié d un condensaeur On caracérise un condensaeur par sa capacié, c esàdire la quanié de charge élecrique qu il peu conenir. Si on éabli enre les armaures A e B d un condensaeur la ension, la charge élecrique q commune aux 2 armaures es : q =. avec q = q A =q B q q A B q en coulomb () en farad (F) en vol (V) = u AB Sousmuliples du farad : μf, nf, pf Exemple : = µf ; E = 6 V = cse. Pendan la charge, q augmene de 0 à q max = 6 m pendan la décharge, q diminue de q max = 6 m à 0. I.5. Énergie emmagasinée dans un condensaeur L énergie élecrique emmagasinée par un condensaeur de capacié, chargé sous la ension, es : 2 E élec = ½ E en J en F u c en V I.6. elaion enre l inensié e la charge du condensaeur I.6.a. onvenion d orienaion du circui q A q B le sens convenionnel poine vers l armaure 1 er cas 2 ème cas i h >0 e i D < 0 e Pendan la charge, le condensaeur emmagasine des charges élecriques q augmene donc dq > 0 e i h > 0 À la décharge, le condensaeur perd des charges élecriques q diminue donc dq < 0 e i D < 0 hap. P8 4/8

5 I.6.b. elaion enre q e i en couran coninu q Par définiion : i = = cse i en A q en en s q q Δq i= Δ = cse = coefficien direceur de la droie q = f() q I.6.c. elaion enre q e i en couran variable (charge ou décharge) La relaion es la même qu en couran coninu, mais sur un inervalle de emps d infinimen pei, pour une charge infinimen peie dq. L inensié i es consane sur l inervalle d. L inensié i es la dérivée q ()= dq d de la charge q du condensaeur par rappor au emps. La valeur de i à un insan es le coefficien direceur de la angene à la courbe q = f() à ce insan. Exemple : en uilisan = µf e E = 6 V, on mesure au cours de la charge. On en dédui q = e on obien la courbe cidessous : a) Déerminer i à = 100 s. dq Δq i( =100s) = ( d ) = 100 s ( Δ ) enre 80s e 120s i.. soi i =. b) Vérifier sur la courbe i = f() du I.2.b. i µa Au cours de la charge, on voi que la angene es de moins en moins penue donc i diminue, ce que l on vérifie direcemen sur i = f ( ). hap. P8 5/8

6 II) ÉTUDE DE LA DÉHAGE DU ONDENSATEU II.1. Problème Un condensaeur de capacié = µf es chargé sous la ension E = 6 V. Il se décharge dans une résisance = 47 kω. Éablir l équaion différenielle de cee décharge. En déduire = f () e i = h () au cours de la décharge. II.2.Équaion différenielle de la décharge loi d addiivié des ensions dans le circui série : u = 0 à chaque insan i e D < 0 loi d Ohm en convenion récepeur : u =.i dq du Or i= d e q = u donc i= d soi u =.i=.. d d u équaion différenielle : du De la loi d addiivié des ensions on dédui que : d = 0 1 ou = 0 (1) d d II.3. Foncions = f() e i = h() équaion différenielle de la décharge ( de la forme y k y = 0 ) La foncion = f ( ) es soluion de l équaion différenielle précédene. On démonre que : = A e B (2) A e B son des consanes posiives. II.3.a. Déerminaion de A : On se place à = 0 (débu de la décharge) ( ) = 0 = E = A e 0 donc E = A du On remplace e d II.3.b. Déerminaion de B : dans l équaion différenielle = E e B du d où d = B E e B De l équa diff (1) on ire B E e B 1 E e B = 0 d où E e B 1 ( B E=cse 0 e e B en général, alors : B =0 donc B = )=0 unié de B : on raisonne sur l exposan de l exponenielle e B e E s exprimen en V donc e B e l exposan ( B.) n on pas d unié donc B a pour unié l inverse d un emps : s 1 en unié SI. hap. P8 6/8

7 II.3.c. onclusions : Au cours de la décharge : () = E e = E e τ avec τ = = consane de emps du dipôle du i D () = E d = τ e < 0 décharge u G = u = 0 à chaque insan 0 τ 5 τ = E e τ E E e 1 = 0,37 E E e5 0,007 E 0 décharge erminée 0 II.3.d. Déerminaion de l unié de τ : 2 méhodes à connaîre 1 ère méhode : raisonner sur l exposan de l exponenielle e / τ : τ n a pas d unié τ es un emps e s exprime en s ( unié SI ) 2 ème méhode : analyse dimensionnelle : [τ ] = [ ] = [] [] e U = i ou = U i donc [] = [U] [i] 1 De même : q = U = i donc [] = [ i U ] d où [] = [i] T [U] 1 Finalemen : [τ ] = [U] x I 1 (I T [U] 1 ) soi [τ ] = T II.3.e. Déerminaion graphique de τ : 2 méhodes à connaîre 1 ère méhode : inersecion enre la angene à la courbe = f() à l insan =0 e l axe des emps (asympoe de la courbe) 2 ème méhode : on uilise l équaion u c =f(). À = τ, on calcule ( ) = τ = E e 1 = 0,37 E On cherche l anécéden de cee valeur sur la courbe. 0,37 τ angene à = 0 hap. P8 7/8

8 III) ÉTUDE DE LA HAGE DU ONDENSATEU III.1. Problème On uilise le même condensaeur = µf, la même résisance =47 kω e la même fém. E = 6 V. On veu mainenan éablir l équaion différenielle de la charge puis déerminer les foncions = f() e i = h (). i > 0 III.2. Équaion différenielle de la charge u G = E u e On éabli comme au II.2. l équaion différenielle : du d = E donc du d 1 = E (1) équaion différenielle de la charge III.3. Foncions = f() e i = h() Au cours de la charge = E( 1 e )= E( 1 e τ ) avec τ = = consane de emps du dipôle i ch = E e charge E = u = cse 0 τ 5 τ = E ( 1 e τ ) 0 0,63 E 0,99 E E charge erminée Déerminaion graphique de τ : 2 méhodes à connaîre 1 ère méhode : inersecion enre la angene à la courbe = f() à l insan =0 e l asympoe à la courbe = E 2 ème méhode : on uilise l équaion u c =f(). À = τ, on calcule ( ) = τ = E(1 e 1 ) = 0,63 E On cherche l anécéden de cee valeur sur la courbe. E angene à = 0 E 0,63 E τ hap. P8 8/8

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