Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications

Transcription

1 Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications Vadim Monteiller To cite this version: Vadim Monteiller. Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications. Géophysique [physics.geo-ph]. Université de Savoie, 5. Français. <tel-65373> HAL Id: tel Submitted on Dec HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 ÍÒ Ú Ö Ø Ë ÚÓ Ì ÓØÓÖ Ø ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ³ÓÒ Ñ ÕÙ È Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ñ Ø Ó ÓÐÓ ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Î Ñ ÅÓÒØ ÐÐ Ö ÂÙÖÝ Åº ÑÔ ÐÐÓ ÈÖÓ ÙÖ ÍÒ Ú Ö Ø ÂÓ Ô ÓÙÖ Ö Ö ÒÓ Ð º Ⱥ ÖÒ Ö È Ý Ò ÁÒ Ø ØÙØ È Ý ÕÙ Ù ÐÓ È Ö º ź Ù Ö ÈÖÓ ÙÖ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ¾º º Î Ð ØØ ÁÒ Ò ÙÖ Ê Ö ÁÊ º º Ò ÜÔ ÖØ Ë Ò ÓÖ º º ÈÓÙÔ Ò Ø Ö Ø ÙÖ Ö Ö ÆÊ˺ º Î Ö ÙÜ ÈÖÓ ÙÖ ÍÒ Ú Ö Ø Æ º 开 ÓØ Å ØÖ ÓÒ Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ë ÚÓ º ½

3 Ê ËÍÅ ÓÒÒ ØÖ Ñ ÙÜ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ì ÖÖ Ò Ø ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð Ñ Ø Ó ³ ÒÚ Ø Ø ÓÒ ÓÔ Ý ÕÙ º ØØ Ø ³ Ø ÒØ Ö ÙÒ Ð ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ Ø Ó Ð ØÓ¹ ÑÓ Ö Ô Ñ ÕÙ º Ä ØÓÑÓ Ö Ô Ñ ÕÙ Ð ÕÙ ÙØ Ð Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú ³ÓÒ Ñ ÕÙ ÓÒØ Ð ÔÖ ÓÒ Ô Ò Ù Ô ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø Ù ÔÓ ÒØ Ð³ÓÒ º ÄÓÖ ÕÙ Ð ØÖ Ò ³ÓÒ ÓÒØ Ñ Ð Ö ³ ع¹ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÙÖ Ø»ÓÙ Ð Ö ÔØ ÙÖ ÓÒØ ÔÖÓ ÓÒ Ô ÙØ ÐÙÐ Ö Ú ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ò Ö ÙÖ Ù Ô ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ð ¹ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØÖ Ð ØÖ Ò ³ÓÒ º ØØ Ø Ù ÔÓÙÖ Ó Ø Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÓÒÒ Ò ØÓÑÓ Ö Ô Ñ ÕÙ º ÍØ Ð Ö ÔÐ Ò Ñ ÒØ Ð ÔÖ ÓÒ ÓÒÒ Ò Ø ÙÒ Ö Ú Ø ÓÑÔÐ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓÑÓ Ö Ô Ø ÒØ Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÕÙ Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º ÍÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÖÓ Ù Ø Ø ÔÖ Ø ØÖÓÙÚ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÐÙÐ Ù Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò µº ÍÒ ØØ ÒØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÔÓÖØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö ÙÒ ÔÔÖÓ Ì Ö ÒØÓÐ ¹Î Ð ØØ Ø ÙØ Ð ÓÒ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÑÓ Ð ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð ÕÙ Ù Ø Ð ÓÒÒ º Ä Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ØØ ÒÓÖÑ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÓÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØ Ù Ø Ò Ù Ú ÒØ ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº ØØ ÓÒ ØÓÙØ ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ø ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒÒ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ù ÔÓ ÒØ Ø ÙØ Ð Ú ÓÒÒ ÔÖÓ¹ Ú Ò ÒØ Ñ Ù ÚÓÐ Ò Ã Ð Ù À Û µ ÒÖ ØÖ Ô Ö Ð Ö Ù ÐÓ Ð ÍË Ë¹ÀÎÇ ¼ Ø Ø ÓÒ µº ÁÐ Ô ÖÑ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÙÜ ÐÐ ½µ ÙÒ ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ó Ð³ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ñ Ø ÕÙ ÔÖÓ ÓÒ ÓÙ Ð Ð Ö Ø Ð Ö Ø Ù Å ÙÒ ÄÓ Ø Ù Ã Ð Ù Ð ÑÓ Ð ØÖÓÙÚ Ô ÖÑ Ø ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ú Ò Ò Ð ÖÓ Ø Ó Ò ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ò Ð Ñ Ø Ø Ð ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÒØ Ò Ù Ò ËÙ Ù Ã Ð Ù ¾µ ÙÒ ÐÐ ÐÓ Ð Ó Ð³ÓÒ Ñ Ø Ò Ú Ò ÙÒ ÓÒ Ù Ø Ñ Ñ Ø ÕÙ Ù ¹Ú ÖØ Ð ÓÙ Ð Ð Ö Ø Ð Ö Ø Ø Ù Ã Ð Ù Ò Ø Ø Ð Ú ³ ÙØÖ ÓÒÒ º ØØ Ñ Ø Ó ÔÖ Ô ÖÑ Ø Ó Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÕÙ Ø Ø Ð Ð³ ÙÒ Ö Ø Ö ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø º ¾

4 Ê ËÍÅ ÆÇÌ ÌÁÇÆË ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇƺ Ì Ð Ñ Ø Ö Ô ØÖ ½º Ð Ñ ÒØ Ø ÓÖ ÕÙ º ½º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º ½º¾º Ê ÙÐØ Ø Ò Ö ÙÜ Ò ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº ¾ ½º º Ë Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ º ½ ½º º ÓÒÐÙ ÓÒº ¼ Ô ØÖ ¾º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ñ ÕÙ º ½ ¾º½º ÅÓ Ð Ø ÓÒº ½ ¾º¾º ÄÓ Ð Ø ÓÒ º ¾º º ÌÓÑÓ Ö Ô º ¾ ¾º º ÓÒÐÙ ÓÒº ¼ Ô ØÖ º ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ Ð À Û º º½º ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð º º¾º ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ ÐÓ Ð º º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú ³ ÙØÖ Ñ Ø Ó º ½½¾ º º ÓÒÐÙ ÓÒº ½¾¾ Ô ØÖ º ÒÒ Ü ½¾ ÒÒ Ü ½ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù Ñ Ð Ù ÓÔ Ý ÕÙ º ÒÒ Ü ¾ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ Ùܺ ÒÒ Ü ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Ð Ö Ò º ÒÒ Ü Ð Ñ ÒØ ³ Ð Ö Ð Ò Ö º ÒÒ Ü ¾ ½¾ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½

5 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë Ð Ñ ÒØ ÐÙÐ Ö ÒØ Ðº ÒÒ Ü Å ØÖ ÓÚ Ö Ò º Ð Ó Ö Ô ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾

6 ÆÇÌ ÌÁÇÆË A t ØÖ ÒÔÓ Ð Ñ ØÖ Aº γ (ζ), Ú Ø ÙÖ Ö Ú Ð ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ ζ γ (ζ) Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ζ. ( f f =, f, f x y z) T Ö ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ f : R n R. f, À Ò Ð ÓÒØ ÓÒ f : R n R. D xo f, Ñ ØÖ Ó ÒÒ Ð ÓÒØ ÓÒ f : R n R m, ÐÙÐ Ò x o º.,.,ÔÖÓ Ù Ø Ð Ö Ù Ù Ð ÙÖ R n Ò ½µº x, ÒÓÖÑ Ä¾ Ù Ú Ø ÙÖ x R n Ò ½µº x, ÒÓÖÑ Ä½ Ù Ú Ø ÙÖ x R n Ò ½µº t k i Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ð Ð ÓÙÖ Ð Ø Ø ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ò³Ý ÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ñ Ö Ô ¹ Ø Ø ÓÒµ г Ò Ö Ô ¹ µ Ø ÓÑÑ ºµ t k i (m) Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ Ò Ð ÑÓ Ð m Ð ÓÙÖ Ð Ø Ø ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ò³Ý ÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ñ Ö Ô ¹ Ø Ø ÓÒµ г Ò Ö Ô ¹ µ Ø ÓÑÑ ºµ

7 ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇƺ ½µ ÈÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º Ä ÓÒÒ Ò ØÖÙØÙÖ Ø ÒØ Ô Ú ÕÙ³ Ø Ú Ø ÙÒ ÕÙ Ø ÐÓÒ Ù Ð Ò ÑÓÐÓ Ù ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÔÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ú ÙÜ Ö ½ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ñ Ø ÙÜ Ø Ä ½ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ØÓÑÓ Ö Ô º ØÖ ÒÓÑ Ö ÙÜ ØÖ Ú ÙÜ ÓÒØ ÔÙ Ø Ö Ð Ò ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ó Ø Ð³ Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÓÙ Ô Ö ÒÚ Ö ÓÒ ÓÙÖ Ô Ö ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÐÐ Ú Ö º Ò Ð ÖÒ Ö ÒÒ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ø Ò ÓÙ Ð Ö Ò ÂÓÖ Ò Ø ËÚ Ö ÖÙÔ ¾¾ ÈÓÙÔ Ò Ø Ø ÓÐк ÁØÓ ¾½ Ö Ø ½ ÓØ Ø ÓÐк ½ ËÐÙÒ Ø ÓÐк Ë Ö Ö ÊÙ Ò Ø ÓÐк ½ Ï Ð Ù Ö Ø ÐÐ ¹ ÛÓÖØ ¾ ÚÓ Ö ÏÓÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÚÙ Ò ÕÙ Å Ò Ø Ë ¾ µ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÓÒÒ Ò ØÖÙØÙÖ Ø Ú Ð ÖÓ Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÔÓÙÚ Ø ØÖ ÔÖÓ ÓÒ ¹ Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ð Ö ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ñ º ØØ ÔÖ ÓÒ ÖÙ ÔÖÓÚ ÒØ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ñ ÚÓ Ò Ò Ð ÔÖÓ Ù Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒº ÐÐ ÔÖÓÚ ÒØ ½µ Ð Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ð Ñ ÙÖ Ö Ø Ð Ö Ò Ø ÑÔ ³ Ö¹ Ö Ú ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð Ô Ö ÓÖÑ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ò ÙÜ ÒÖ ØÖ ÓÒØ Ñ Ð Ð Ø ¾µ Ð Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó ÖØ Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ñ º ÙÜ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÒØ ÔÐÙ ÓÖØ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ ÓÒØ ÔÐÙ ÔÖÓ Ø ÑÓÒØÖ ÒØ ÓÖÑ ³ÓÒ Ñ Ð Ö º Ä Ò Ò ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ô ÙØ ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÙÖ ½¼º ÍØ Ð Ö ÙÒ Ø Ò ÕÙ ÓÙ Ð Ö Ò Ò ØÓÑÓ Ö Ô Ô Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ó Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ô Ø Ú ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ø Ð Ò Ò ÔÖ ÓÒ Ö Ø¹ Ð ÒÚ Ð Ò ØÓÑÓ Ö Ô Ð³ÓÒ ÙØ Ð Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ ÙÜ ÐÙРг ³ Ñ Ù Ñ¹ Ñ ÒØ Ò Ø Ø Ò Ù Ñ ÙÜ ÓÖÑ ³ÓÒ Ñ Ð Ð Ð Ò Ö ÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ò Ñ ÒØ Ð Ø ÓÒÒ Ò³ ع ÐÐ Ô ÓÒØÖ ØÓ Ö Ú Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ð Ø Ð Ò Ú Ù ÔÖ ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø Ò¹ Ú Ö ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ó Ø Ò Ö Ö ÙÐØ Ø Ð Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ð Ô ÙعÓÒ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ô Ö Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÑÔÐ Ö Ò Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú ÓÒ ÔÐÙ Ò ¹ Ö Ð Ô ÙعÓÒ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÓÒÒ Ò ØÖÙØÙÖ Ø Ú Ø Ô Ú Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ØÖ µ Ø ÖÓ Ò Ò ÒÚ Ö ÒØ Ñ ÙÖ Ö ÒØ ÐÐ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ØÖ ÔÖ µ ØØ Ø ÔÓÙÖ Ó Ø Ö ÔÓÒ Ö Ù ÑÓ Ò Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ º ¾µ Ñ Ö Ù Ú º Ä Ö Ù Ö ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÓÙ Ð Ö Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒÒ ÓÒØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ ÙÜ ³ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ³ ÒÚ ÖÓÒ Ñ µ ÓÒØ Ò ÑÓÝ ÒÒ Ò Ö ÙÖ ½¼ Ñ º ÇÒ ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Õ٠гÓÒ Ú ÙØ ÔÖ Ø Ò Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð ½¼ Ñ Ù Ö Ù ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ØØÖ Ù Ð³ ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ

8 ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇƺ Ð ÙØ ØÖ Ô Ð ÔÖÓ Ù Ö ÐÙÐ Ö Ø Ø ÒÚ Ö ØÖ ÔÖ Ø Ø Ð º Ä ÔÖ ÓÒ Ø Ð ÖÓ Ù Ø Ò Ö Ù ÐÙÐ Ö Ø Ö ØØ ÒØ Ö ÙÒ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÐÙÐ Ù ÑÔ Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ø Ò Ö Ò Ò Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÓ Ú Ò Ø Ä ÓÑØ º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ô Ò Ö ÕÙ Ð Ö Ò Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ø ÓÖ ÕÙ Ò³ ÒØ ÖÓÒØ Ô Ð Ð ÐÙÐ ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÕÙ Ö Ò Ö ÒØ Ð Ö Ù Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ð º ÁÐ Ø ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ØÖ Ø Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö ÓÒ ÕÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ó Ø Ø Ð º Ä Ö ÕÙ Ø Ò Ø Ö Ò Ò ØÓÑÓ Ö Ô ØÖÓÙÚ Ö ØÓÙØ ÙÒ Ð ÑÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ù Ø ÒØ Ð Ñ ÒØ Ò Ð ÓÒÒ ØÓÙØ Ò ÑÓÒØÖ ÒØ Ú Ö Ø ÓÒ ØÖ Ö ÒØ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ Ñ Ð Ö Ò Ø Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ô Ö ÕÙ³ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ø ÔÔ ÖØ ÒØ Ù ÒÓÝ Ù Ø Ò³ Ø Ô ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒÒ º ÓÑÑ ÒØ Ó Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ô ÖÑ ÙÒ Ð ÑÓ Ð ÔÓ Ð Ø Ö ÒØ Ö ÕÙ³ Ð Ò ÓÒØ ÒØ Ô ÙØÙ Ø ÓÒ ÒÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒÒ Ê ÔÓÒ Ö ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÙÒ Ö Ú Ø Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð ÕÙ Ø Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÖ Ø ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ø º ÐÐ ØÙ Ö Ò Ð Ö Ò Ö Ð Ð Ø ÓÖ ÔÖÓ Ð Ø Ú ÐÓÔÔ Ô Ö Ì Ö ÒØÓÐ Ø Î Ð ØØ Ð Ò ³ Ø Ô ÙÐ Ñ ÒØ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ù Ø Ð ÓÒÒ Ñ ÔÐÙØØ Ð ÑÓ Ð ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð ³ ع¹ Ö ÕÙ ÓÑÔÓÖØ Ð ÑÓ Ò Ö Ð ÖØ Ð ÔÐÙ Ð ÓÙ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ ÓÙ Ð ÑÓ Ò ÙØ Ö ÕÙ Ò ÔÓ Ð µ ÕÙ Ù Ø Ð ÓÒÒ º ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö Ö Ð ÖØ ÓÔØ Ñ Ð ÕÙ Ö Ø Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ð³ ÒÚ Ö ÓÒº ÁÒÚ Ö Ö Ð Ñ ØÖ ÓÚ Ö Ò ÓÑÔÓÖØ ÒØ ØØ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÑÔÓ Ð Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ð³ Ô ÑÓ Ð ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ø ÒÚ Ö Ö ÓÒÒ ÕÙ Ö Ò Ö ÔÓ Ð ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÑÔÐ Ø ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò ØÓÑÓ Ö Ô º ÈÖÓ Ö Ò Ö ÒØ Ø ÙÒ ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ø ÙÒ ØÓÔÓÐÓ Ð ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ñ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ð ÙÜ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÒØ µ ÕÙ ÖÓÒØ ÙØ Ð º ÇÒ Ô ÙØ Ò Ô Ö Ö ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ø Ù Ø Ö Ð Ó Ü Ø ÓÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÙÖÓÒØ Ú Ð ÙÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ð º ÍÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ð³ Ñ ÒÖ ØÖ ÙÖ Ð ÚÓй Ò Ã Ð Ù ØÙ ÙÖ Ð³ Ð À Û º ÐÐ Ô ÖÑ Ø ³ ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø Ö ÓÒ Ð ÙÒ ÕÙ Ø Ù Ø Ð Ô Ö ØÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú Ð ÖÚ Ö ÑÓ Ð Ö Ö Ò ÔÓÙÖ Ð³ ØÙ ÐÓ Ð ÔÐÙ ÔÖ Ø Ð³ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÑÓ Ð Ö ÓÒ Ð Ø Ø Ð Ø ÑÓÒØÖ Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ð ØÖÙØÙÖ ÚÓÐ Ò Õ٠г Ð º ÍÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ò Ù Ø ØÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÕÙ Ù Ø Ð Ø Ø Ð ØÓÙ ÓÙÖ Ó Ù Ú ÒØ Ð Ñ Ñ ÔÔÖÓ ³ÓÔØ Ñ ¹ Ø ÓÒº Ä ÑÓ Ð ØÖÓÙÚ ÑÓÒØÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ó Ö ÒØ Ú Ø Ñ ÕÙ Ò Ð³ Ô ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ Ø ÒØ Ù Ù Ý Ø Ñ ³ ÔÔÖÓÚ ÓÒÒ ¹ Ñ ÒØ Ñ Ñ Ø ÕÙ Ù Ã Ð Ù º

9 À ÈÁÌÊ ½ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÖ ÕÙ º Ô ØÖ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÒÓØ ÓÒ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º ³ Ø ÙÒ Ñ Ö Ñ Ø¹ Ø ÒØ Ò Ù Ñ Ø Ó Ø ÓÖ ÕÙ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ Ø Ñ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ø ÒØ Ù Ñ ÙÜ ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ ÙÖ ØÙ ÐÓÖ ³ÙÒ ÜÔ Ö Ò Ô Ý ÕÙ º ÇÒ ÜÔÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÖ ÕÙ ÙØ Ð Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ø Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ º ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö ÔÓ Ò Ø ÖÑ ³ÓÔ¹ Ø Ñ Ø ÓÒº ÆÓÙ ÓÒÒ ÖÓÒ ÐÓÖ ÕÙ ÐÕÙ ÒÓØ ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÒØ º ½º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º ÈÓÙÖ ÓÑÑ Ò Ö Ò ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÒÓØ Ø ÓÒ º ËÓ Ø P г Ô Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ p Ö ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÕÙ º ËÓ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ g : P R n ÑÓ Ð ÒØ Ð Ô ÒÓÑ Ò Ô Ý ÕÙ ÓÒ Ö º Ò Ð Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ë Ò Ð Ì ÖÖ ÑÓ Ð Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø Ö ÒØ Ð Ñ Ð Ù ÕÙ Ò Ò Ö Ð Ò ÓÒØ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ñ ÙÖ Ð º Ä Ø ÖÑ ÓÒÒ ÕÙ ÒØ ÐÙ Ø ÓÒ Ö ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÙÖ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ð Ñ Òغ Ò ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÓÑÔÓ Ö P = D M Ó D Ø Ð³ Ô ÓÒÒ Ø M г Ô Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÕÙ ³ Ö Ö ÓÒ p =(d,m) Ú d D Ø m Mº Ä Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ ÑÓ Ð ÒØ Ð Ô ÒÓÑ Ò Ô Ý ÕÙ ØÙ ³ Ö Ö ½º½º½µ g (d,m) =. È Ö Ð Ù Ø ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÖÓÒ ÕÙ³ ÐÐ ³ ÜÔÖ Ñ ÓÙ ÓÖÑ ÜÔÐ Ø ½º½º¾µ d= g (m). Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÓÒ Ø ÐÙÐ Ö Ð Ú Ø ÙÖ d ÓÒÒ ÒØ Ð ÑÓ Ð m Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½º½º¾µº Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ù ÓÒØÖ Ö Ð ³ Ø ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÑÓ Ð m ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ù ÓÒÒ Ñ ÙÖ d obs ½º½º µ d obs = g (m). Ä ÔÖ Ò Ô Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ô ÙØ Ô Ö ØÖ ÑÔÐ Ñ Ò Ò Ö Ð Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½º½º¾µ Ò Ô ÙØ Ô ØÖ ÒÚ Ö ³ Ø Ö ÕÙ³ Ð Ò³ Ü Ø Ô ÓÖÑÙÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÙ¹ Ð Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð m Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ Ú Ø ÙÖ dº ÁÐ ÙØ Ý ÓÙØ Ö ÙÒ ÙÐØ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð ÙØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÙÖ d obs Ø Ð ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ gº ÁÐ Ø ÐÓÖ ÑÔÓ Ð ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÑÓ Ð m ÕÙ Ø Ü Ø Ñ ÒØ ½º½º µº ÈÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÔ Ý Ò ÓÒØ Ò ÙÒ Ñ Ø Ó

10 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ³ Ò ÐÝ ÓÒÒ Ú ÒÙ Ð ÕÙ Ò ÑÓÐÓ º ÓÒ ÖÓÒ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù Ð Ð ÔÐÙ ÑÔÐ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ½º½º¾µ Ð Ò Ö ½º½º µ d = Gm. Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ö Ú ÒØ Ö Ö ÙÒ ÑÓ Ð m Ú Ö ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ð Ò Ö Ù Ú ÒØ ½º½º µ d obs = Gm. ÍÒ Ø Ð ÑÓ Ð ÑÔÐ ÕÙ ÒØ Ð³ Ð Ø ØÖ Ø ½º½º µ Ò³ Ü Ø ÕÙ Ð Ú Ø ÙÖ d obs Ø Ò Ð³ Ñ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö m Gmº Ò Ò Ö Ð ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ú Ö º ÁÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ö ÙÒ ÒÓØ ÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ò Ö º ij Ø Ö Ö ÙÒ ÑÓ Ð m Ø Ð ÕÙ Ð Ú Ø ÙÖ Gm Ó Ø Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ÔÓ Ð d obs º ÈÓÙÖ Ñ ÙÖ Ö Ð Ø Ò ÒØÖ ÙÜ Ú Ø ÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ÒÓÖÑ ÓÒØ ÔÓÒ Ð Ñ Ð Ó Ü Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ³ÙØ Ð Ö Ð ÒÓÖÑ Ä¾ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ ÔÔ ÐÐ Ø ÓÒ ÑÓ Ò Ö ÖÖ µº ÙØÖ Ñ ÒØ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÓÒ Ø ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÙ Ð µ ÓÐÙØ ÓÒ µ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ñ Ò d ½º½º µ obs Gm. m M ÄÓÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ò³ Ø ÔÐÙ Ð Ò Ö ÙÒ ÔÔÖÓ Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ð Ò Ö Ö Ù ÚÓ Ò ³ÙÒ ÑÓ Ð m ½º½º µ g (m + δ) g (m ) + Gδ. ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ð³ Ø ÐÙÐ Ö ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ δ Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÓÒÒ d obs Ø g (m + δ) Ó ÒØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ÔÓ Ð Ù Ò Ð ÒÓÖÑ Ä¾º Ò ÙØ Ð ÒØ ½º½º µ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÓÑÔ Ö Ð ½º½º µ Ñ Ò d ½º½º µ obs g (m ) Gδ. δ M Ò ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø r (m ) = d obs g (m ), ÔÔ Ð Ö Ù Ò ÓÒØ ÓÒ ³ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ δ Ñ Ò Ñ ÒØ ½º½º µº ÍÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö ÐÙÐ ÓÒ Ò ÒØ m m +δº ØØ Ñ Ø Ó Ø ÙØ Ð Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð m ØÖÓÙÚ Ò ÙÒ ÚÓ Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ m ÓÖØ ÕÙ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½º½º µ Ö Ø Ú Ð º Ë Ò³ Ø Ô Ð Ð ÙØ ÔÖÓ Ö Ø Ö Ø Ú Ñ Òغ ÇÒ ÐÙÐ ÙÒ ÑÓ Ð m ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ½º½º µ Ò Ù Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÙØÓÙÖ m Ø ÓÒ ÐÙÐ ÙÒ ÑÓ Ð m º Ò ÓÒØ ÒÙ ÒØ Ð ÓÖØ ÓÒ Ò Ø ÙÒ Ù Ø ÑÓ Ð {m k } k=,..,n º Ò Ð ÚÓÖ Ð Ð Ù Ø ÓÒÚ Ö Ú Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º Å Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö ØØ Ñ Ø Ó Ô ÙØ Ú Ö Ö Ð Ø Ò Ö ÐÓÖ Ø Ð Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÔÐÙ ØØ Ñ Ø Ó Ò ÔÖ Ò Ô Ò ÓÑÔØ Ð Ø Ø Ø ÕÙ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÙÖ Ð ÓÒÒ ÕÙ Ô ÙØ ÒØÖ Ò Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒº ÈÓÙÖ Ö ÓÒ Ð Ø ÔÖ Ö Ð ³ ÓÖ Ö Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÖÓ Ð Ø º Ä Ù Ø Ô ØÖ Ö ÔÖ Ò Ñ Ò Ö Ù ÒØ ÖØ Ò Ò Ù ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ô Ö Ì Ö ÒØÓÐ Ø Î Ð ØØ Ò Ð ÙØ Ò Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö ÑÓÐÓ ÕÙ Ö ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÔÖ ÓÙÔ Ø ÓÒ ÜÔÓ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒº

11 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ½¼ ½º½º½º ÅÓ Ð Ø ÓÒº ÄÓÖ Õ٠гÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ý ÕÙ ÓÒ ³ ØØ Ò ÔÓÙÚÓ Ö Ð ÕÙ ÒØ Ö Ð³ ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ º Å Ò Ò Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÒ Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÐÙ ¹ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ³ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÓÙ Ò Ò Ñ ÙÖ ºººµº ÁÐ Ø ÐÓÖ ÔÐÙ ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÙÒ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø ³ Ø Ö Ô Ö ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ö ÐÐ Xº Ä ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ p Ó Ø Ò Ð³ Ò Ñ Ð I Ø ÒÓØ P X (I)º Ë ØØ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ñ Ø ÙÒ Ò Ø ρ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ñ ÙÖ µ ½º½º µ P X (I)= ρdµ. ØØ ÓÒ Ö ØÖ Ò Ö Ð Ô ÖÑ Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ p ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò º Ä Ñ ÙÖ µ Ò Ø Ð Ñ ÙÖ Ö δ p ½º½º½¼µ P X (I)= dδ p, I Ú ½º½º½½µ δ p (p) = sip=p, sinon. ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ð Ù Ð ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ØÙ Ô Ö ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖº Ë ÓÒ ØÙ Ò Ñ ÙÖ ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ý ÕÙ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ñ Ú Ð ÙÖ Ö ÒØ º Ò Ö ÔÓÖØ ÒØ Ö ÙÐØ Ø ÙÖ ÙÒ ØÓ Ö ÑÑ ÓÒ Ô ÙØ Ñ Ò Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø ÓÒÒÙ º Ë Ø Ð Ø Ð Ð Ø Ô Ö Ó ÔÓ Ð ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Ö Ú ÒØ ÖÖ ÙÖ º ij ÜÔ Ö Ò Ð ÙÖ ½º½º½µ ÑÓÒØÖ Ð³ ØÓ Ö ÑÑ Ú Ð ÙÖ Ñ ÙÖ ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ º Ù ÚÙ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð³ ÝÔÓØ ³ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ Ñ Ð ÓÒÚ Ò Öº ÁÐ Ù Ø ÐÓÖ ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ d Ø Ð³ ÖعØÝÔ σ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ø ÙÔÔÓ Ù ÒÒ ÔÓÙÖ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ( ) ½º½º½¾µ P X (I) = exp (x d ) dx. πσ σ I ÍÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Ô ÖÑ Ø Ù ØÖ Ò Ö Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Õ٠гÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ð³ Ò Ñ ÙÖ Ö Ø º Ä ÓÒØ ÜØ Ô Ý ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò ÓÙÚ ÒØ Ð Ö ÙÒ ÔÐ Ú Ð ÙÖ Ñ Ð ÔÓÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ º È Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ Ô ÙØ ³ ØØ Ò Ö ÕÙ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø Ò ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ J R Ò Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ Ö Ö ½º½º½ µ P X (I) = ν χ J dλ, Ó χ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Õ٠г ÒØ ÖÚ ÐÐ J Ø λ Ø Ð Ñ ÙÖ Ä Ù ÙÖ R J Ø = χ dλ. ν R J ÆÓÙ Ú ÒÓÒ ÚÓ Ö ÕÙ³ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ò ÕÙ ÐÕÙ ÓÖØ Ð³ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Õ٠гÓÒ ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ º Ë Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ñ ÙÖ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø Ø Ø ÕÙ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ³ Ð Ý Ò µ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò³ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ñ ÙÖ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Ö Ø ÙÒ ÔÐ Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ I I

12 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ½½ º ½º½º½º ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ º À ØÓ Ö ÑÑ Ñ ÙÖ ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÐÐ ¹ Ô Ö ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÓÙÖ ÖÓÙ µº. 9.9 Frequences normalisees Mesures de d. ³ ØØ Ò ÚÓ Ö ÚÓÐÙ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ º ÓÔØ Ö ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÖÓ Ð Ø ÒÓÙ ÓÒ Ù Ø Ö ÕÙ ÐÕÙ ÑÓ Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º ½º½º¾º ÓÒÒ Ø ÑÓ Ð º ÆÓÙ ÙÔÔÓ ÖÓÒ Õ٠г Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Õ٠гÓÒ ÔÓ ÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÜÔÖ Ñ Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ³ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ρ Ò ÙÖ P º ÆÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Ñ Ö Ò Ð ρ ρ D ÙÖ D Ø ρ M ÙÖ Mº È Ö Ü ÑÔÐ Ò Ð³ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÓÒÒ Ø Ð ÑÓ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ ½º½º½ µ ρ (d,m) = ρ D (d) ρ M (m). ij Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ö Ù Ö ÔÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Θ Ò ÙÖ P º ØØ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ô Ö ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒÒ º ÇÒ Ò Ø ÙÖ D Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ ÒÓØ Θ (d m) ; ³ Ø Ð ÐÓ Ð ÓÒÒ d ÕÙ Ò ÓÒ ÓÒÒ Ø Ð

13 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ½¾ ÑÓ Ð m. È Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ ÓÒÒ Ø Ð Ø Ø Ø ÕÙ ǫ ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ½º½º½ µ d+ǫ= g (m), Ô Ö Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø f ǫ ÐÓÖ ½º½º½ µ Θ (d m) = f ǫ (d g (m)). Ò Ð ³ÙÒ Ø ÓÖ Ü Ø Ò ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ö Ú ÒØ ÓÒ Ö Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÓÑÑ Ò ½º½º¾µµ ½º½º½ µ f ǫ =δ d g(m). Ë Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø µ ÙÖ M Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Θ Ò ÙÖ P ³ Ö Ø ÐÓÖ ½ ½º½º½ µ Θ (d,m) = Θ (d m) µ (m). Ä Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Θ Ø ÙÒ ÓÒ Ò Ö Ð Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÐÐ Ò ÐÓ Ð Ð ÕÙ Ö Ð Ø ÓÒ ½º½º¾µ Ø ÐÐ Ô ÖÑ Ø Ò ÔÐÙ ÓÒ Ö Ö Ó Ò Ø ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒº ½º½º º Ò Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º ÈÓÙÖ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ð ÙØ ³ ÓÖ ÓÒ Ö Ö ÙÜ ØÝÔ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ô Ô Ö Ñ ØÖ P г Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ρ (d,m) ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ ÙÖ ÓÒÒ Ø Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Õ٠гÓÒ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Θ (d,m) ÕÙ ÑÓ Ð Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ Ô Ý ÕÙ Ô Ö ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÓÒÒ Ø ÑÓ Ð ÈÖÓ Ð Ñ Ö Øµº ij Ø Ö ÓÙÔ Ö Ð ÙÜ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ò ÒØ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø σ ÙÖ P º Ì Ö ÒØÓÐ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ØØ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø σ ÓÑ Ò ÒØ Ð ÙÜ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖÓÚ Ò ÒØ ρ Ø Θº Ò Ð Ó Ð³ Ô P Ø Ñ Ò ÓÒ Ò Ð ÔÓ ÙÜ ÔÓ ØÙÐ Ø ½µ ij Ø Ø Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ý ÕÙ Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ø ÔÐÙ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ñ ÙÖ µ ÙÖ P. ½ Ë ρ Ø ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÙÖ A B ρ A Ø ρ B Ð ÐÓ Ñ Ö Ò Ð ÙÖ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ A Ø Bº ÇÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ρ (a,b) = ρ (a b)ρ B (b), Ø ρ (a,b) = ρ (b a)ρ A (a). ÄÓÖ ÕÙ Ð ÐÓ ρ A Ø ρ B ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò ρ A (a) = ρ (a b), b B, ρ B (b) = ρ (b a), a A, ρ (a,b) = ρ A (a)ρ B (b).

14 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ½ ¾µ ÁÐ Ü Ø ÙÒ Ø Ø Ö Ö Ò ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÔÔ Ð Ù Ø Ø ØÓØ Ð ÒÓÖ Ò º Ø Ø Ø Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ÓÙ Ñ ÙÖ µ Ò Ú ÖØÙ Ù ÔÓ ØÙÐ Ø ÔÖ Òغ Ì Ö ÒØÓÐ Ò Ø Ò Ù Ø Ð ÓÑ Ò ÓÒ ÙÜ Ø Ø Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ P Ø P ÓÒØ ÙÜ ÔÖÓ Ð Ø ÙÖ P Ö Ú ÒØ ÙÜ Ø Ø Ö ÒØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ô Ö ¹ Ñ ØÖ Ð Ò Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø (P et P ) ÕÙ ÑÓ Ð Ð³ Ø Ø Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖÓÚ Ò ÒØ P Ø P. ÁÐ ÑÓÒØÖ ÕÙ P Ñ Ø ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø f P Ñ Ø ÙÒ Ò Ø f Ø Õ٠г Ø Ø ØÓØ Ð ÒÓÖ Ò Ñ Ø ÙÒ Ò Ø µ ÐÓÖ (P et P ) ÔÓÙÖ Ò Ø ½º½º½ µ σ (p) = f (p) f (p). µ (p) Ø ÓÙØ Ð Ô ÖÑ Ø ÓÑ Ò Ö Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ρ Ø Θ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÙÖ ½º½º¾µµ ½º½º¾¼µ σ (d,m) = ρ (d,m) Θ (d,m). µ (d,m) ÍØ Ð ÓÒ ØØ ÓÖÑÙÐ Ò Ð Ó ÝÔÓØ Àµµ ij Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ³ Ö Ø ρ (d,m) = ρ D (d)ρ M (m)º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø Θ (d,m) = Θ (d m) µ M (m). ij Ø Ø Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÙÐÐ Ø µ (d,m) = µ D (d)µ M (m). ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÐÓ Ñ Ö Ò Ð σ ³ ÓÖ ÙÖ D ½º½º¾½µ σ D (d) = ρ D (d) ρ M (m) Θ (d m) dm, µ D (d) Ø ÔÙ ÙÖ M ½º½º¾¾µ M σ M (m) = ρ M (m) D ρ D (d) Θ (d m) dd. µ D (d) ÇÒ Ô ÙØ ÔÖ Ö ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ÐÓ Ò ÐÙÐ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ð ½º½º¾¾µ Ò Ô ÖØ Ù¹ Ð Ö Ñ ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ º ½º½º º½º ³ÙÒ Ø ÓÖ Ü Ø Ú ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ º Ò Ð ³ÙÒ Ø ÓÖ Ü Ø ½º½º¾ µ Θ (d m) = δ d g(m), Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½º½º¾¾µ Ú ÒØ ½º½º¾ µ σ M (m) = ρ M (m) ρ D (g (m)) µ D (g (m)).

15 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ½ º ½º½º¾º ÈÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ò Ö Ð Ò Ñ Ò ÓÒ Ò º Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ø ÕÙ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º Ä ÙÖ Ò ÙØ Ù ÑÓÒØÖ Ò Ð³ Ô Å Ð Ò Ø ÔÖÓ Ø Ø Θ (d,m) ÑÓ Ð ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Øº Ä ÙÖ Ò ÙØ ÖÓ Ø ÑÓÒØÖ Ò Å Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ρ (d,m) Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ º Ä ÙÖ Ò Ù ÑÓÒØÖ Ò Å Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ σ (d,m) Ö ÖÓÙÔ ÒØ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ô Ö Θ (d,m) Ø ρ (d,m) ÓÖÑÙÐ ½º½º¾¼µµº Ä ÙÖ Ò ÖÓ Ø ÑÓÒØÖ Ò Å Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Ñ Ö Ò Ð σ M (m) σ (d,m) ÓÖÑÙÐ ½º½º¾¾µµº PROBLEME DIRECT INFORMATION A PRIORI Espace des donnees LOI A POSTERIORI ρ(d,m) Espace des modeles LOI MARGINALE Espace des donnees Densite Marginale Espace des donnees Θ(d,m) Espace des modeles σ(d,m) Espace des modeles σ M (m) Espace des modeles Ë ÓÒ ÒÓØ ρ ǫ Ð ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÙÖ ÙÒ Ú Ø ÙÖ d o ÐÓÖ ¾ ½º½º¾ µ Ø Ð ÓÖÑÙÐ ½º½º¾ µ Ú ÒØ ρ D (d) µ D (d) = ρ ǫ (d o d) ½º½º¾ µ σ M (m) = ρ M (m) ρ ǫ (d o g (m)). ¾ ÈÓÙÖ ÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ØØ ÓÖÑÙÐ Ö ÔÓÖØ Ö Ì Ö ÒØÓÐ Ô Ø Ô º

16 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ½ ½º½º º¾º ³ÙÒ Ø ÓÖ Ò Ü Ø Ú ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ º Ë ÓÒ ÓÒ Ö ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ½º½º¾ µ Θ (d m) = f ǫ (d g (m)), Ð ÓÖÑÙÐ ½º½º¾¾µ Ú ÒØ ½º½º¾ µ σ M (m) = ρ M (m) D ρ ǫ (d o d) f ǫ (d g (m))dd. ³ Ø ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ρ ǫ Ô Ö f ǫ º ½º½º¾ µ f = ρ ǫ f ǫ, Ð Ø Ð ÚÓ Ö ÕÙ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÙÖ M ³ Ö Ø ÐÓÖ ½º½º ¼µ σ M (m) = ρ M (m) f (d o g (m)). Ä Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø f Ö ÔÖ ÒØ Ð Ó Ð ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÙÖ Ð ÓÒÒ d o Ø Ð ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö Øº ½º½º º ËØ Ø Ø ÕÙ Ù ÒÒ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ º ij ÝÔÓØ Ù ÒÒ ÙÖ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º Ò Ø ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÕÙ Ð Ö Ú ÒØ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ ÑÓ Ò Ö ÖÖ º ÔÐÙ Ð Ü Ø Ñ Ø Ó ÔÖÓÙÚ Ö ÓÐÚ ÒØ ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ º Ð ÜÔÐ ÕÙ ÕÙ Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö ÓÒØ ÔÓ Ò Ø ÖÑ º Ò ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÖÓÒ Õ٠г Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒÒ Ö Ñ Ò ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ ÒÓØ ( ½º½º ½µ ρ ǫ (d o d) = ((π)det (C d )) exp ) (d o d) t C d (d o d), Ó C d Ø Ð Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ò ÔÓ Ø Ú µ Ö Ø Ö ¹ ÒØ Ð ÐÓ ρ ǫ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö ÓÑÑ ÒØ ³ ÜÔÖ Ñ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö ÕÙ Ò Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø Ù ÒÒ º Ò Ù Ø ÒÓÙ ØÙ ÖÓÒ Ð ³ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÖ ÓÖ Ð ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð I M ÕÙ ¹ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÑÓ Ð ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Iµº ½º½º º½º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ù ÒÒ º Ê ÔÖ ÒÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ ½º½º¾ µ Ø ÙÔÔÓ ÓÒ Ù ÒÒ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ρ M ( ½º½º ¾µ ρ M (m) = ((π)det (C m )) exp ) (m m ) t C m (m m ), Ó C m Ø Ð Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò Ö Ø Ö ÒØ Ð ÐÓ ρ M º Ä ÓÖÑÙÐ ½º½º¾ µ Ú ÒØ ÐÓÖ ( ½º½º µ σ M (m) exp (m m ) t C m (m m ) ) (d o g (m)) t C d (d o g (m)). ËÙÔÔÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÕÙ Ð ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ f ǫ Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò C ǫ ( ½º½º µ Θ (d m) = f ǫ (d g (m)) exp ) (d g (m))t C ǫ (d g (m)).

17 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ½ Ä Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ σ M ³ ÜÔÖ Ñ Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö Ð ÓÖÑÙÐ ½º½º ¼µ Ð ÙØ ÐÙÐ Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÒØÖ ρ ǫ Ø f ǫ ÓÑÑ Ò ÕÙ Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ ½º½º¾ µº ÇÒ Ó Ø Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÒØÖ ÙÜ ÐÓ Ù ÒÒ Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò C d Ø C ǫ º ÇÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ Ð Ò Ö ÙÐØ ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò C D = C d + C ǫ. Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ³ Ö Ø ( ½º½º µ σ M (m) exp (m m ) t C m (m m ) ) (d o g (m)) t C D (d o g (m)). Ä ÓÖÑÙÐ ½º½º µ Ø ½º½º µ ÒÓÙ ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ σ M ³ ÜÔÖ Ñ Ð Ñ Ñ ÓÒ Ù Ò Ò Ð Ö ³ÙÒ Ø ÓÖ Ü Ø ÕÙ³ Ú ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÒÒ º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð Ñ Ö ÔÓÙÖ ØÙ Ö ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ñ Ñ Ò Ð ÙÜ º ÆÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ ½º½º µ Ó Ð Ñ ØÖ C D Ö ÒØ Ó Ø Ð ÓÑÑ C d + C ǫ Ò Ð Ö ³ÙÒ Ø ÓÖ Ò Ü Ø Ó Ø Ð Ñ ØÖ C d Ò Ð Ö ³ÙÒ Ø ÓÖ Ü Ø º Ø Ù ÒÓØ Ø ÓÒ Ò³ ÙÖ ÙÙÒ Ò Ò ÙÖ Ð Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ö Ùܺ Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ù Ö ÔÖ Ò Ö Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÓÒÚ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ C D º ÁÐ ³ Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ ³ ÜÔÐÓ Ø Ö Ð ÓÒØ ÓÒ σ M. Ä Ð ÔÐÙ ÚÓÖ Ð Ø ÐÙ ³ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ ÖÖ Ú ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ò³ Ø Ô ØÖÓÔ ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö º ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ö Ö Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò ÕÙ ØÖÓÙÚ ØÖ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ð ÓÒØ ÓÒ E g Ò Ô Ö ½º½º µ E g (m) = (m m ) t C m (m m ) + (d o g (m)) t C D (d o g (m)). Ä Ñ ØÖ C m Ø C D Ü Ø ÒØ ÔÙ ÕÙ Ô Ö ÝÔÓØ Ð Ñ ØÖ C m Ø C D ÓÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ò ÔÓ Ø Ú ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÐÓÖ Ö Ö Ö ½º½º µ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ ½º½º µ E g (m) = C m (m m ),C m (m m ) + C D (d o g (m)),c D (d o g (m)). ÇÒ Ô ÙØ Ö ÓÖÑÙÐ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÔÖ ÒØ ½º½º µ Ò ÒØ ÔÔ Ö ØÖ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ð Ö ÙÖ D M ½º½º µ E g (m) = [ C D d o C m m ] [ C D g (m) C m m ], [ C D d o C m m ] [ C D g (m) C m m Ò Ó٠г ÝÔÓØ Ù ÒÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ö Ú ÒØ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ ÑÓ Ò Ö ÖÖ [ ] [ ] ½º½º µ minimiser C D d o C D g (m) lorsquem M. C m m C m m ]. Ì Ö ÒØÓÐ Ô Ø Ô½ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ø º

18 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ½ º ½º½º º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ù ÒÒ º ËÙÖ Ð ÕÙ ØÖ ÙÖ ÓÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð³ Ô Å Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÞÓÒ Ò ÓÙÐ ÙÖµ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÓÙÖ Ð Ù µº Ä ÓÙÖ ÒÓ Ö Ø Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ σ M (m). ÄÓÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö ÙÖ Ò ÙØ Ù µ Ð ÐÓ σ M (m) Ø ÔÖÓ ³ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ Ð Ø ÐÓÖ Ð Ø Ñ Ö Ö Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ô Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÔÖÓÔÖ Ø ÑÓ Ð Ö Ð ÖÖ ÙÖ Ô Ö Ð ÐÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ º ÄÓÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö ÙÖ Ò ÙØ ÖÓ Ø µ Ð Ú ÒØ Ð Ö ÔÓÒ Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ò ÓÙÖÒ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð m Ø Ò Ø Ñ ÒØ ÖÖ ÙÖ ÙÖ ÐÙ ¹ º Ò Ø Ð ÐÓ σ M (m) Ø ØÖÓÔ ÐÓ Ò ³ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ º Æ ÒÑÓ Ò ÓÒ Ô ÙØ Ò ÖØ Ò Ò ÓÙ ÒØ ÙÖ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÙÒ ÐÓ σ M (m) ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ò ÙÒ ÐÓ ÔÖÓ ³ÙÒ Ù ÒÒ º ³ Ø Õ٠гÓÒ ÚÓ Ø ÙÖ Ð ÙÜ ÙÖ Ù º ÖÓ Ø Ò ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð ÓÒ Ó ÖÚ ÕÙ ØÖ Ñ Ü Ñ ÚÖ Ñ Ð Ò º Ù Ò ÓÒÒ ÒØ ÙÒ ÔÖ ÓÖ Ô Ý ÕÙ Ñ ÒØ ÔØ Ð ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ ÐÓ σ M (m) ÔÖ ÕÙ Ù ÒÒÒ º Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÕÙ ÓÙÖÒ Ø Ð Ñ Ü ÑÙÑ σ M (m), Ø ÓÒÒ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ñ º Ä Ñ Ø Ó ³ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ ÙÜ ÑÓ Ò Ö ÖÖ Ø ØÖ Ö ÕÙ ÑÑ ÒØ ÑÔÐÓÝ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓÐÓ ÕÙ ÙÖ Ò ÖÓ Ø µº ÐÐ Ú ÒØ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ø Ð Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ù Ñ Ò Ñ ÓÒ Ö º Espace des donnees d d=g(m) m σ M (m) Espace des modeles Espace des donnees d=g(m) d m σ M (m) Espace des modeles Espace des donnees d m d=g(m) σ (m) M Espace des modeles Espace des donnees d d=g(m) 3 Espace des modeles 4 σ M (m)

19 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ½ ½º½º º¾º ÕÙ ÔÖÓ Ð Ø º ÓÒ ÖÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÖ ÓÖ Ò Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ÙÒ Ò Ñ Ð I M, { c ½º½º ¼µ ρ M (m) = te pourm I, pourm / I. ³ ÔÖ Ð ÓÖÑÙÐ ½º½º ¼µ ½º½º ½µ σ M (m) { c te f (d o g (m)) pourm I, pourm / I. Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ÚÙ Ù Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ ½º½º ¾µ σ M (m) { c te exp ( (d o g (m)) t C D (d o g (m)) ) pourm I, pourm / I. ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ó Ø Ò I Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ñ Ò ÐÓÖ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ò Ö ÖÖ Ò ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ ½º½º µ minimiser C D d o C D g (m) lorsquem M. ØØ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ø ÓÙÖ ÑÑ ÒØ ÑÔÐÓÝ Ò ÓÔ Ý ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ º ½º½º º º ÓÒÐÙ ÓÒº Ä ÓÖÑ Ð Ò Ø σ M Ô Ò Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÔÐÙ Ð Ø Ð Ò Ö ÔÐÙ ÓÒ Ø ÔÖÓ ³ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ ÓÒØÖ Ö Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ð ÐÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ô ÙØ ØÖ ÑÙÐØ ÑÓ Ð ÙÖ ½º½º µµº ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÕÙ Ð Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ö ÒØ Ð Ñ Ü Ñ ÚÖ Ñ Ð Ò ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÙÓÙÔ Ñ ÙÜ Ú ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ð Ò Ö Ø º Æ ÒÑÓ Ò Ú ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÒÓÒ Ð Ò Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ø Ò Ö Ò Ö Ð Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÔÖ ÕÙ Ù ÒÒ ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÜÔÐÓ Ø Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ Òغ Å Ò Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ E g ÔÐÙØØ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ (d o g (m)) t C D (d o g (m)) Ô ÖÑ Ø ÙÒ Ö ÙÐ Ö Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ØØ Ö ÙÐ Ö Ø ÓÒ Ø ØÙ Ò ÔÖ Ò ÒØ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ò¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ö Ð Ñ ØÖ ÓÚ Ö Ò ÔÖ ÓÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º ÇÒ Ô ÙØ Ò Ù ÚÖ ÙÒ ÔÔÖÓ ÒÙÑ Ö ÕÙ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ Ð ÑÓ Ð Ð ÔÐÙ ÑÔÐ ÔÓ Ð ÓÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÑÓ Ò Ö Ð ÖØ µ Ù Ø ÒØ Ð Ñ ÙÜ ÔÓ Ð Ð ÓÒÒ Ø ÒÓÒ Ô ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð ÕÙ Ù Ø Ð Ñ ÙÜ Ð ÓÒÒ º ½º½º º ËØ Ø Ø ÕÙ ÒÓÒ Ù ÒÒ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ º ij ÝÔÓØ Ù ¹ ÒÒ Ø ÓÙÖ ÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ò ÑÓÐÓ ÕÙ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º Ò Ø Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ö Ñ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ò Ö ÖÖ º ÁÐ Ø ÐÓÖ ÔÓ Ð ³ÙØ Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÕÙ ØÝÔ Ù ¹Æ ÛØÓÒµ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ñ Ü Ñ ÚÖ Ñ Ð Ò º Å Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð ÒÓÙ Ñ Ò ÓÔØ Ñ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ò³ Ø Ô ØÖ ÖÓ Ù Ø Ú Ú Ö Ò ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÙÖ ÖØ Ò ÓÒÒ Ò Ò Ð ÐÙÒ Ö ÓÙ ÓÙØÐ Ö µº ÁÐ Ø ÓÙÚ ÒØ ÔÖ ÓÒ Ò ³ÙØ Ð Ö Ð ÒÓÖÑ Ä½ ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð³ Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ ½º½º µº

20 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ½ º ½º½º º ÁÒ Ù Ò ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ º ÈÓÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ö Ð³ Ò Ù Ò ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÙÖ Ð ÓÒÒ Ò Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÜÔ Ö Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ú Ø ÓÑÓ Ò Ñ» ½ Ø Ø ÓÒ ÒÖ ØÖ ÒØ Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ³ÙÒ ÓÒ Ñ ÕÙ º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ù Ñ º Ä ÙÖ Ù Ú ÒØ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ σ M Ò ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÐÓ ÑÓ Ð ÒØ Ð ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÙÖ Ð ÓÒÒ º Ò Ð Ù ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð Ð ÒÓÖÑ Ä½ ÓÖÑÙÐ ½º½º µµ Ú ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÙÖ Ð ÓÒÒ ¼ º Ò ÒÓ Ö ³ Ø Ð³ ÝÔÓØ Ù ÒÒ ÕÙ ÑÓ Ð Ð³ ÖÖ ÙÖ ÓÖÑÙÐ ½º½º µµ Ú ÙÒ ÖعØÝÔ ¼ º Ò Ò Ò ÖÓÙ ³ Ø Ð ÐÓ ÕÙ Ö Ø Ð ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÓÖÑÙÐ ½º½º ¼µµ Ú ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ¼ º ËÙÖ Ð ÙÖ Ù ÙØ Ù Ð ÓÒÒ ÓÒØ ÒÖ ØÖ Ò ÖÙ Ø Ø Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ñ Ö ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ñµº ÄÓÖ ÕÙ Õ٠гÓÒ ÓÙØ Ù ÖÙ Ø Ù Ò ÙÖ Ò ÙØ ÖÓ Ø µ гÓÔØ ÑÙÑ ÔÐ Ô Ù Ò ÕÙ Ð ÐÓ Ñ Ð ÒØ ÓÒÚ Ò Öº ËÙÖ Ð ÙÖ Ù Ù ÓÒ Ò Ö ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÓÒÒ º Ò Ð³ ÝÔÓØ Ù ÒÒ Ø ÔÖ Ò ÙØ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ ÙØÖ ÐÓ Ò ÓÒØ Ô Ø Ô Ö ØØ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÖÓ Ö º Ò Ò ÙÖ Ð ÖÒ Ö Ò ÓÒ ÙÑÙÐ Ð ÖÖ ÙÖ Ù ÙÜ Ñ Ø ØÖÓ Ñ º Ä ÒÓÖ Ð³ ÝÔÓØ Ù ÒÒ Ò ÓÒÚ ÒØ ÔÐÙ Ø Ò Ö ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ³ Ú Ð ÙØÖ ÐÓ º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÒÓÒ¹ Ù ÒÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô ÙØ Ö ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ÓÔØ ÑÙÑ σ M º sans bruit bruit gaussien Densite de probabilite Densite de probabilite Pofondeur (km) Profondeur (km) Densite de probabilite une erreur de mesure 3 bruit gaussien Densite de probabilite.6.4. une erreur de mesure Profondeur (km) Profondeur (km)

21 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ¾¼ ½º½º º½º ÆÓÖÑ Ä½º ij Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒÒ ³ ÜÔÖ Ñ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ ( ( i=m )) di d obs i ½º½º µ ρ ǫ (d) exp, Ò Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ³ Ö Ø ( ( i=m )) gi (m) d obs i ½º½º µ σ M (m) exp ρ M (m). i= ÍÒ Ø ÐÐ ÓÒØ ÓÒ Ò³ Ø ÒØ Ô Ô ÖØÓÙØ Ö ÒØ Ð Ð Ò Ø ³ÙØ Ð Ö Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ Ò ÚÓÒØ Ô ÐÙÐ Ö Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ º Ä Ñ Ø Ó ÜÔÐÓÖ ÒØ Ñ Ò Ö Ø Ø Ø Õ٠г Ô ÑÓ Ð ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð Ñ ÐÐ ÙÔÔÓ ÒØ ÖÓ ÑÓÝ Ò ÐÙÐ Ø Ò ÓÒØ ÔÔÐ Ð ÕÙ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ø Ø Ø ÐÐ º Ò ØÓÑÓ Ö Ô Ð³ Ô ÑÓ Ð Ø ØÖÓÔ Ö Ò ÔÓÙÖ ÙØ Ð Ö Ø ÐÐ Ñ Ø Ó ÙÖ Ð Ñ Ò ØÙ ÐÐ º Ä ÐÓ Ä½ Ò³ Ø Ô ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÔØ ÙÜ ÓÒÒ ÑÓÐÓ ÕÙ Ö ÐÐ ÙÔÔÓ Ñ ÙÖ ÔÖ ØÓÙØ Ò Ñ ØØ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÓÒÒ ÖÖ ÒØ º ÁÐ Ø ÔÖ Ö Ð ÓÒ Ö Ö ÙÒ ÖÙ Ø Ù Ò ÙÖ Ð ÓÒÒ Ú Ð ÔÓ Ð Ø ÕÙ ÐÕÙ ÓÒÒ ÖÖ ÒØ º Ä ÐÓ Ë Ù Ø ØØ ÝÔÓØ ÔÐÙ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÕÙ³ ÐÐ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙÑ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò Ð Ö ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ º ½º½º º¾º ÄÓ Ë º º Ö Î Ð ØØ Ø Ä ¼ ÔÖÓÔÓ ÒØ ÑÓ Ð Ö Ð ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ Ô Ö ½º½º µ ρ ǫ ( d d obs ) = πσ i= σ D i σ D i ( cosh d d obs σ ØØ ÐÓ ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ Ð ÒÓÖÑ Ä½ ÒÚ Ö Ð ÐÙÒ Ö ÙÖ ½º½º µµ Ø ÓÑÑ Ð ÒÓÖÑ Ä¾ Ú Ú ³ÙÒ ÖÙ Ø Ù Ò ( ½º½º µ ρ ) ( ǫ d d obs πσ exp ) d d obs d d obs si +, σ σ ( ½º½º µ ρ ) ( ǫ d d obs πσ exp ). ( ) d d obs ) si σ d d obs σ. Ò ÙÔÔÓ ÒØ Ð ÓÒÒ Ò Ô Ò ÒØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ ÐÐ ¹ Ø ÑÓ Ð Ô Ö ½º½º µ i=n ρ D (d) µ D (d) = πσ D i= i cosh ( di d obs i σ D i ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ð ÒÓÖÑ Ä½ Ø Ñ Ð ØÓÙØ ÙØ Ð Ð Ú ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÕÙ ØÝÔ Ù ¹Æ ÛØÓÒ ½º º¾µ Ä Ñ Ø Ó Ð ÔÐÙ ÓÒÒÙ ÓÒØ ÑÓÒØ ÖÐÓ Ð Ö Ù Ø¹ ÑÙÐ Ø Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º ),

22 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ¾½ º ½º½º º ÄÓ Ë Ø ÓÒÒ ÖÖ ÒØ º ij ÜÔ Ö Ò ÝÒØ Ø ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ö Ö Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ ØÙ ½¼ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò Ñ» º Ë Ü Ø Ø ÓÒ Ò ÙÖ ÒÖ ØÖ ÒØ Ð ÓÒÒ ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÓÒ Ø ÓÑÑ ÙÖ Ð³ÙÒ Ø Ø ÓÒ º Ä ÓÙÖ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð ÓÖÑ ÔÖ Ô Ö Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÐÓ Ë ÐÓÒ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ σ Ö Ð Ø ÓÒ ½º½º µµº ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ σ Ø Ô Ø Ø Ð ÐÓ ÔÓ Ø ÖÓÖ Ö ÔÔÖÓ ³ÙÒ ÐÓ Ä½ Ö Ð Ø ÓÒ ½º½º µµ Ø Ù ÓÒØÖ Ö ÕÙ Ò σ Ø Ö Ò Ð ÐÓ Ö ÔÔÖÓ Ð³ ÝÔÓØ Ù ÒÒ Ö Ð Ø ÓÒ ½º½º µµº Ä ÐÓ Ë Ô ÖÑ Ø Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö Ù Ô Ö Ñ ØÖ σ Ø Ø Ö ÔÐÙ ÙÖ ÝÔÓØ ÙÖ Ð ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ Ð ÐÓ Ä½ Ø Ð ÐÓ Ù ÒÒ º Loi Sech σ=. σ=. σ= σ=3 5 5 ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ½º½º ¼µ σ M (m) i=n πσ D i= i cosh ( d obs i g i (m) σi D )ρ M (m). ØØ ÓÖÑÙÐ Ö Ö Ø ½º½º ½µ σ M (m) exp i=n log πσi D i= cosh ( d obs i g i (m) σi D ) ρ M (m), ½º½º ¾µ σ M (m) exp ( i=n i= ( ( d log πσi D obs i cosh )) ) g i (m) ρ σi D M (m).

23 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ¾¾ ÄÓÖ Õ٠г Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÙÔÔÓ Ù ÒÒ Ð Ò Ø ÔÖÓ ¹ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ³ Ö Ø σ M (m) exp ( E s (m)), Ú ( ½º½º µ E s (m) = i=n ( ( )) d log πσi D obs ) i g i (m) cosh + (m m σi D ) t C m (m m ). i= ËÙÖ Ð ÙÖ ½º½º µ ÓÒ Ô ÙØ ÚÓ Ö Ð ÓÖÑ ÕÙ ÔÖ Ò Ð Ö Ô σ M Ò ÓÒØ ÓÒ ¹ Ö ÒØ ÝÔÓØ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ º ij Ü ÑÔÐ Ó Ø ÑÔÐ Ð ³ Ø ³ Ù Ø Ö Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ³ÙÒ Ñ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÒØ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ø ÓÑÓ Ò º Ä ÙØ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ø Ø Ø Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÐÓ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÑÓ ¹ Ð Ö Ð ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ Ø Ð ÖÖ ÙÖ Ø Ú ÙÖ Ð ÓÒÒ º ÆÓÙ ÚÓÒ Ò Ö ÓÒÒ ³ ÓÖ Ò ÖÙ Ø Ò Ù Ø Ú ÙÒ ÖÙ Ø Ù Òº Ò ÙÜ Ð ÒÓÖÑ Ä½ ľ Ø Ð ÐÓ Ë ÓÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ñ Ñ ÓÒº È Ö ÓÒØÖ ÓÒ Ò Ö ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÖÓ Ö Ð³ ÝÔÓØ Ù ÒÒ Ò³ Ø ÔÐÙ Ú Ð Ø Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ø ÔÐÙ ÐÓ Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ³ Ú Ð ÙÜ ÙØÖ ÐÓ º Ä ÐÓ ÓÒÚ ÒØ Ò ØÓÙ Ð Ð Ø ÓÒ ÒØ Ö ÒØ Ð³ÙØ Ð Ö Ò ØÓÑÓ Ö Ô º ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÕÙ Ò ÙÒ Ù ÓÒÒ ÓÒ Ø ØÙ Ô Ö Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú ÔÓ ÒØ Ñ ÒÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ô Ø Ø ÔÓÙÖ ÒØ ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÒØ ³ÙÒ ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ º Ð ÖÖ Ú ÕÙ Ò Ð Ø Ø ÓÒ ØÙ Ò ÙÒ ÔÐ Ò ÒÓ Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÒ È Ò Ð Ø ÔÓ Ð ÔÖ Ò Ö Ð Ô Ë ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Èº ÍÒ Ø ÐÐ ÖÖ ÙÖ Ô ÙØ ÒØÖ ¹ Ò Ö ÙÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ó٠г ÝÔÓØ Ù ÒÒ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ò³ Ò Ø Ö Ò ÔÓÙÖ Ð ÒÓÖÑ Ä½ Ø Ð ÐÓ Ë º ÇÒ Ô ÙØ Ú Ò Ö ÙÒ ÙØÖ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ú ÙÖ Ð ÐÓ Ë ÐÐ ¹ Ô ÙØ Ô Ö ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ò Ð³ Ô ÓÒÒ Ö Ñ Ò Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ò Ö ÖÖ º ÁÐ Ø ÐÓÖ ÔÓ Ð ³ÙØ Ð Ö Ð Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÕÙ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÓÑÑ ÒØ ÔÖÓ Ö Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ô ÖØ ½º µº ½º½º º Ê ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º Ê ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö ³ Ø ØÙ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ m σ M (m) ÙÖ ½º½º µµº Ä Ð ÔÐÙ ÚÓÖ Ð Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ò ÓÒ Ð³ Ô Ô Ö Ñ ØÖ M Ø Ò Ö ÙÖ ÓÙ Ð º ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÜÔÐÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ ÒØ Ð³ Ô ÑÓ Ð Ñ Ð Ô Ý ÕÙ Ñ ÒØ Ò ÓÒ ØÖÙ ÒØ Ð Ö Ô σ M º ÁÐ Ø Ò ÔÓ Ð ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÖ Ò Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÙÒ ÓÙ Ò Ñ Ð ÓÒÒ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÖ Ò Ù ÑÓ Ð m Ò Ð³ Ò Ñ Ð A M Ø ÓÒÒ Ô Ö ½º½º µ P σm (m A) = A σ M (m) dm M σ M (m) dm. ÇÒ Ô ÙØ Ò ÖØÓ Ö Ô Ö Ò M Ð ÞÓÒ Ó Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ð ÔÐÙ Ò ³ ØÖ ÔÖ ÒØ º ÇÒ ÓÑÔÖ Ò Ñ ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙØ Ð Ö ØØ Ñ Ø Ó ÓÒ Ó Ø ÔÓÙÚÓ Ö ÐÙÐ Ö σ M (m) ØÖ Ö Ô Ñ ÒØ Ð ÐÙÐ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ó Ø ÓÒ ØÖ ØÖ Ö Ô µº Ä ÙØÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ ÓÒÒÙ º ÁÐ Ø Ò Ö ÒÓÖÑ Ð Ö Ô Ö M σ M (m)dm Ö Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ ÐÙÐ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖ¹ Ø ÓÒÒ ÐÐ σ M º

24 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ¾ Å Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓÐÓ ÕÙ Ö Ð ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ Ñ Ò ÓÒ ØÖÓÔ Ö Ò ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð Ó Ø ÔÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö σ M º ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ö ÔÔ Ð Ñ Ø Ó Ø Ø Ø ÕÙ ³ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ σ M Ø Ò Ö ÙÒ Ð ÓÖÑ Ù Ö Ô º Ä ÒÓÖ Ñ Ø Ó Ò ÓÒØ ÚÖ Ñ ÒØ ÙØ Ð Ð ÕÙ Ò Ð ³ Ô Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ù Ø º Æ ÒÑÓ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ σ M Ò³ Ô ÙÒ ÓÖÑ ØÖÓÔ ÓÑÔÐ ÕÙ ÐÐ ÔÓ ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÔ Ð Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ð ÐÙÐ Ö Ø Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ σ M Ù ÚÓ Ò ÐÙ ¹ º Ò ÓÒ Ô ÙØ Ö ÙÒ Ð ÓÖÑ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ º Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ð³ Ô ÑÓ Ð Ø Ø ÐÐ ÕÙ³ Ð Ù Ö ÙØ Ð Ö ØØ ÖÒ Ö Ñ Ö º ÐÐ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÔØ ÐÓÖ ÕÙ ρ Ù Ø ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ º ½º½º º ØÙ Ð ÐÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ ÐÐ Ô Ó ÖÖ ÙÖ º Ä Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ò Ð³ Ô ÑÓ Ð ³ Ö Ø ½º½º µ σ M (m) exp ( E (m)) Ù Ò Ó٠г ÝÔÓØ Ù ÒÒ ½º½º µ ÕÙ³ Ú Ð ÐÓ ½º½º µº ÆÓØÓÒ m ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò ½º½º µ Ö ÚÓÒ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ì ÝÐÓÖ Ð³ÓÖ Ö ÙÜ Ð ÓÒØ ÓÒ E Ù ÚÓ Ò m Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÕÙ E ( m), ½º½º µ E (m) = E ( m)+ E ( m) (m m),m m +o ( m m ). Ò Ò Ö ÒØ ½º½º µ Ò ½º½º µ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ú ÒØ ½º½º µ σ M (m) exp ( ) E ( m) exp ( o ( m m )) ( exp ) (m m)t E ( m) (m m). Ò Ù ÚÓ Ò ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ m Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ ÑÓÝ ÒÒ m Ø Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò E ( m), ( ½º½º µ σ M (m) C te exp ) (m m)t E ( m)(m m). ØØ ÖÒ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ù Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Ö Ð ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø Ñ Ô Ö Ð Ð³ ØÙ Ð Ñ ØÖ E ( m). ÁÐ Ø ØÖ Ó Ø ÙÜ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÐÙÐ Ö ØØ Ñ ØÖ Ò ÔÖ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ½º½º µ E ( m) G t C D G+C m, Ó G Ø Ð Ñ ØÖ Ó ÒÒ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ m g (m) ÐÙÐ Ò mº Ð Ö Ú ÒØ Ð Ò Ö Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÙØÓÙÖ m Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ø ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ ÕÙ ÔÓÙÖ Ñ ØÖ ÓÚ Ö Ò ( ) º G t C D G+C m Ä Ö Ð Ø ÓÒ ½º½º µ Ø Ú Ð Ð Ó٠г ÝÔÓØ Ù ÒÒ Ñ Ù Ú Ð ÐÓ Ë ÓÑÑ Ð Ù Ø Ð³ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ë Ù Ò Ð Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ñ Ó Ð³ Ô ÑÓ Ð Ø Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÐÓÖ ÔÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö σ M ØÓÙØ Ù ÑÓ Ò ÐÓ Ñ Ö Ò Ð º

25 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ¾ º ½º½º º Ê ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ô Ô Ö Ð³ ØÙ Ð ÓÒØ ÓÒ σ M º Ä Ð ÔÐÙ ÚÓÖ Ð Ø Ð ½ Ó ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ö ÒØ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒº Ë Ò³ Ø Ô ÔÓ Ð ÓÒ Ô ÙØ ÜÔÐÓÖ Ö σ M ÓÒ Ø Ø Ø ÕÙ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ Ö Ù Ø¹ ÑÙÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ µº ÇÒ Ò ÓÒÒ ØÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÕÙ³ Ù ÚÓ Ò Ñ Ü Ñ ÚÖ Ñ Ð Ò ¾µº Ò Ò Ö Ð Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ Ò ÓÒØ Ô ÔÔÐ Ð ÔÓÙÖ Ö ÓÒ Ó Ø Ò Ø ÑÔ ÐÙк Æ ÒÑÓ Ò σ M Ø ÙÒ ÑÓ Ð ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ô Ö Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø ØÙ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ù ÚÓ Ò Ð³ÓÔØ ÑÙѺ ØØ Ø Ò ÕÙ Ø ÙØ Ð Ð Ò ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ø ÐÐ µº densité de probabilité. espace des modèles Lorsque la dimension de l espace des modèles est faible, on peut dessiner la densité de probabilié a posteriori. densité de probabilité. espace des modèles Lorsque l on ne peut pas dessiner la densité de probabilité entièrement, il est possible d avoir recours à une exploration statistique de la fonction pour se faire une idée de son comportement au voisinage des maxima de vraisemblance. densité de probabilité. <m> espace des modèles 3 Si la forme de la densité de probabilité a posteriori est unimodale, on peut chercher le maximum de vraisemblance par une méthode d optimisation et étudier le comportement de la fonction au voisinage de celui ci. ½º½º µº ÆÓÙ ØÙ ÖÓÒ ÓÒ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð σ M ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ m Ò ÜÔÐÓ Ø ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ

26 ½º½º ÈÊÇ Ä Å ÁÆÎ ÊË º ¾ º ½º½º º ÄÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ º ÈÓÙÖ ØÙ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ σ M ÓÙÖ ÖÓÙ µ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò m est, Ð Ø ÔÖ Ø Õ٠г ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ô Ö ÐÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ ÓÙÖ ÒÓ Ö µº loi gaussienne tangente σ M ½º½º ¼µ m est espace des modeles ( σ M (m) C te exp (m ( m)t G t C D G+C m ) (m m) ). Ä ÐÓ ½º½º ¼µ Ø ÔÔ Ð ÐÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ ÙÖ ½º½º µµº ÇÒ Ô ÙØ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð ÓÒ Ð ( ) G t C D G+C m Ò Ø ÖÑ ³ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ñ º Ò Ø ÓÒ Ð Ø Ð Ú Ö Ò ÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ ÙÖ ØØ ÓÒ Ð º ÈÓÙÖ ÙÒ Ò ÐÝ ÔÐÙ Ò Ð Ø ÔÓ Ð ÓÑÔÓ Ö ( ) ½º½º ½µ G t C D G+C m = USU t, Ó S Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÓÒ Ð ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ ( ) G t C D G+C m Ø U( Ø ÙÒ Ñ ØÖ ) ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÓÒØ Ð ÓÐÓÒÒ ÓÒØ ÓÑÔÓ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ G t C D G+C m. Ò ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÙÒ ÐÐ Ô Ó ³ ÖÖ ÙÖ ÓÒØ Ð Ö Ø ÓÒ Ñ ¹ Ü ÓÒØ Ð Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ó ÒÓÙ Ò ÓÖÑ ÒØ ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ð³ Ò ÖØ ØÙ Ù Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ º ÄÓÖ ÕÙ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ú Ú ÙØÖ Ð Ò ÕÙ ÕÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ó ÓÒØ ÑÓ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÕÙ Ð ÙØÖ º Ä ÒÓØ ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ ØÖ Ô ÖÑ Ø Ù Ö ÙÒ Ò ÐÝ Ò Ð Ñ Ñ Ò º Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ ( ) G t C D G+C m Ø Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ð ÔÐÙ Ð Ú Ø Ð ÔÐÙ Ð ÙÒ ÓÖØ Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ÒÓÙ Ò ÕÙ ÕÙ³ Ð Ü Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ò Ò Ø ÖÑ Ò

27 ½º¾º Ê ËÍÄÌ ÌË Æ Ê Í Æ ÇÈÌÁÅÁË ÌÁÇƺ ¾ ÓÒØÖ Ö Ó ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ÔÖÓ ½ Ò ÕÙ ÕÙ ØÓÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ø ÖÑ Ò Ð Ñ Ñ ÓÒº ÆÓØÓÒ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ð Ñ ØÖ ( ) t ( ) ( ) ½º½º ¾µ G t C C D G+C m = D G, C m C D G C m ( ) C ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ ÓÒ Ñ Ò Ö ÙÖ Ð Ñ ØÖ D G ÙÒ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ ÒØ ÕÙ ÐÙ C m Ø ÙÖ ( ) G t C D G+C m Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ËÎ ÒÒ Ü µ ( ) C ½º½º µ D G = VSU t. C m Ä Ó Ü ³ ØÙ Ö Ð³ÙÒ Ó٠г ÙØÖ Ñ ØÖ Ø Ø Ò( ÓÒØ ÓÒ) Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö ÓÒ ¹ C Ö Ò ÖØ Ò Ð Ø ÔÐÙ Ð ³ ØÙ Ö D G ÐÓÖ ÕÙ Ò ³ ÙØÖ C m ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö ÔÖ Ö Ð Ö ÓÒÒ Ö Ú ( ) G t C D G+C m. Ò Ð Ô¹ ( ) C ÔÐ Ø ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ Ð Ñ ØÖ D G Ö ÐÐ Ð ÔÖÓÔÖ Ø C m ³ ØÖ Ö Ù º ½º¾º Ê ÙÐØ Ø Ò Ö ÙÜ Ò ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ø Ð ÕÙ ÒÓ٠г ÚÓÒ Ò ÓÒ Ù Ø ÓÔØ Ñ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ º ÇÒ ÒÓÒ Ò ØØ Ô ÖØ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ò Ö ÙÜ Ò Ð ÙØ Ò Ö Ð ÒÓØ ÓÒ ÒØ ÐÐ ÙØ Ð Ò Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ä Ö ÙÐØ Ø Ò ÖÓÒØ Ô ÑÓÒØÖ º Ä Ð Ø ÙÖ ÒØ Ö Ô Ö ÙÒ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ö ÓÙÖ Ù ÔÓÙÖÖ Ö ÔÓÖØ Ö Ð³ÓÙÚÖ º ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ { min f (x) (P) x R n, Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ Ñ Ò Ñ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÙ Ñ Ö Ø µ f :R n Rº ÍÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ x R n Ø Ð ÕÙ ½º¾º½µ f (x ) f (x), x R n. ÇÒ Ø ÕÙ x Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÚÓ Ò V x Ø Ð ÕÙ ½º¾º¾µ f (x ) f (x), x V. Ê ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Èµ ³ Ø ØÖÓÙÚ Ö x º ÁÐ ÙØ ³ ÓÖ Ô Ö Ù Ö Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð ÓÙ ÐÓ Ðµ ÕÙ Ô Ò ÔÖÓÔÖ Ø º

28 ½º¾º Ê ËÍÄÌ ÌË Æ Ê Í Æ ÇÈÌÁÅÁË ÌÁÇƺ ¾ ½º¾º½º ÉÙ Ø ÓÒ ³ Ü Ø Ò º ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Èµ Ø ÙÒ Ò Ø ÕÙ Ó Ø Ñ ÒÓÖ ³ Ø Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÐÐ ÕÙ ½º¾º µ f (x) c, x R n. Å Ð Ò Ù Ø Ô ÔÓÙÖ ÓÒÐÙÖ Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ÓÒ Ö Ö Ð ÓÒØ ÓÒ x exp (x)ºµº ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ Ø ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ú Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø f (x) + x + º ÍÒ ÓÒØ ÓÒ Ú Ö ÒØ ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ò ¹ÓÑÔ Ø º Ò ÓÒ Ô ÙØ ÓÒÐÙÖ Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Ô ÓÖ Ñ ÒØ ÙÒ ÕÙ µº ½º¾º¾º ÓÒ Ø ÓÒ ³ÓÔØ Ñ Ð Ø º Ä ÓÒ Ø ÓÒ ³ÓÔØ Ñ Ð Ø ÓÒØ ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ Ú Ö ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Èµº ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Î Ö Ö Ð³ÓÔØ Ñ Ð Ø Ú ÒØÙ ÐÐ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ xº Å ØØÖ Ò Ó ÙÚÖ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Èµ ÇÒ Ô ÖÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÐÓÖ ÕÙ ÐÐ ¹ Ò ÓÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö ÕÙ Ð Ö Ú ÔÖ Ñ Ö º Ä ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ÓÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ö Ú Ù ÔÖ Ñ Ö Ø Ù ÓÒ ÓÖ Ö º ÁÐ Ý ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö x Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐÓÖ ½µ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ð Ö ÒØ f (x ) Ø ÒÙк ¾µ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ð Ò f (x ) Ø Ñ ¹ Ò ÔÓ Ø º ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÒØ x Ø Ø Ð ÕÙ f (x ) = Ø f (x ) Ø Ò ÔÓ Ø ÐÓÖ x Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ðº Ä Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ Ú ÒØ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ø Ø ÓÒ¹ Ò Ö Ú Ö ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ½µµº ÇÒ Ó Ø Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÝØ Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð Ò Ö ½º¾º µ f (x) = g (x)=. Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ x Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ½º¾º µ ÐÓÖ Ð Ú Ö ½º¾º µ x =x M g (x ) Ó Å Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÖÖ ÒÚ Ö Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ÇÒ ÙØ Ð Ð Ñ Ø Ó Ø Ö Ø Ú Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ½º¾º µ { x, point initial connu, ½º¾º µ x k+ =x k M k g (x k). Ò Ð ÚÓÖ Ð ÓÒ Ô ÙØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÔÓ ÒØ Ü Ø ÓÒÐÙÖ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð Ù Ø {x k } Ú Ö x º È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ñ Ø Ó Æ ÛØÓÒ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÙÒ Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð Ò Ö ÓÒ Ø Ò Ö M k = g (x k )º Ä ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ½º¾º µ ÒÓÙ Ð ÙÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ø ØÙ ÔÓÙÖ Ó Ö Ð Ñ ØÖ M k º ÇÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÔØ Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ú ³ µ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÙØ Ð Ö ØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð Ù Ø {M k }º ³ Ø Ð³Ó Ø ³ÙÒ Ð ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Õ٠гÓÒ ÒÓÑÑ Ñ Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÒØ º ÇÒ Ó Ø ÚÓ Ö ÖØ Ò ÔÖÓÔÖ Ø ÙÖ Ø Ð Ù Ø {M k } ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò µº

29 ½º¾º Ê ËÍÄÌ ÌË Æ Ê Í Æ ÇÈÌÁÅÁË ÌÁÇƺ ¾ ½º¾º º Å Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÒØ º ½º¾º º½º Ò Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó º ÁÐ ³ Ø ØÖÓÙÚ Ö Ð Ñ Ò ÑÙÑ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ f :R n Rº Ò Ð Ó Ð³ÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ô ÓÖÑÙÐ ÜÔÐ Ø ÓÒÒ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð ÙØ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÐÙÐ ÒØ Ò ÓÙÚ ÒØ Ñ Ò Ö ÔÔÖÓ µ Ð Ú Ø ÙÖ Ö º ÍÒ ÔÓ Ð Ø Ó Ö ÙÒ Ú Ø ÙÖ x Ø Ò Ö ÙÒ Ù Ø {x k } Ø ÐÐ ÕÙ ½º¾º µ f (x k+ )< f (x k ). ÇÒ Ò Ö ÙÒ Ù Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ô Ø Ñ ÒÙ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ð ÚÓÖ Ð ÓÒ Ô ÙØ Ô Ö Ö ÕÙ ØØ Ù Ø ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð Ñ Ò ÑÙѺ ÁÐ ÓÒÚ ÒØ Ò Ö ÙÒ Ñ Ø Ó Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð³ Ø Ö ½ Ø ÒØ ÓÒÒ Ð³ Ø Ö º ÈÓÙÖ Ð Ö ÚÓÒ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ì ÝÐÓÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ò x k ½º¾º µ f (x k +δ) = f (x k ) + f (x k ), δ +o( δ ), ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ δ Ó Ø Þ Ô Ø Ø ÔÓÙÖ Õ٠гÓÒ Ò Ð Ð Ø ÖÑ o ( δ ) ½º¾º µ f (x k +δ) f (x k ) = f (x k ), δ. Ø ÒØ ÓÒÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½º¾º µ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ δ ÔÔÓÖØ Ö x k Ó Ø Ú Ö Ö ½º¾º½¼µ f (x k ), δ <. ÍÒ Ú Ø ÙÖ δ Ú Ö ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ ½º¾º½¼µ Ø Ô Ö Ò Ø ÓÒ ÔÔ Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ º ÍÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÐÙÐ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ø Ö ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÒØ δ ÕÙ Ô ÖØÙÖ Ð³ Ø Ö ÓÙÖ ÒØ ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÔÓ ÒØ Ù Ú ÒØ Ð Ù Ø º ÍÒ Ó Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ð ³ Ø ÐÓÖ Ó Ö Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ô ÔÓ Ð Ð ÐÓÒ ÐÐ ¹ º ØØ Ø Ô Ø ØÙ Ô Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÔ Ð Ö Ö Ð Ò Ö º ÓÒÖ Ø Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ø δ = td Ó Ø Ø ÙÒ Ö Ð ÔÓ Ø Ø d Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ º Ä Ö Ö Ð Ò Ö Ó Ø ÙÒ Ö Ð Ø ÕÙ Ú Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ù Ø º ÈÖ ÓÒ ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ ¹ ÒØ º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ Ø Ð Ð Ó¹ Ö Ø Ñ º ÆÓØÓÒ Ü Ð³ Ø Ö ÓÙÖ ÒØ ½µ Ë Ü Ú Ö Ð Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø ½¼ ÐÓÖ ØÓÔ ÒÓÒ ÐÐ Ö Ò ¾µº ¾µ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ º µ Ê Ö Ð Ò Ö ÐÙÐ Ö Øº µ Ö Ü Ü Ø Ø Ö ØÓÙÖÒ Ö Ò ½µº ÁÐ Ü Ø ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ò Ö Ð ÕÙ µ Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò ¾µ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò Ð Ñ Ø Ó Ù Ö ÒØ Ù Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù Æ ÛØÓÒ ÕÙ ¹ Æ ÛØÓÒ Ø Ù ¹Æ ÛØÓÒº Ñ Ø Ó Ò ÒØ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ¹ ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Öº Ð ÑÔÐ ÕÙ Ò Ò Ö Ð ÕÙ³ Ð Ò³Ý ÕÙ ÓÒÚ Ö Ò ÐÓ Ð º ³ Ø Ö ÕÙ³ Ð ÙØ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ó Ø ÔÖÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ò Ö ÙÒ Ù Ø ÓÒÚ Ö ÒØ º Ñ Ø Ó ÓÒØ Ò ØØ Ñ ÒØ Ñ Ð ÓÖ ½¼ Ä ÓÒ Ø ÓÒ ³ÓÔØ Ñ Ð Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ò Ö ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÖÖ Øº ÇÒ ÙØ Ð Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ø Ø Ö Ü Ò Ø ÙÒ º

30 ½º¾º Ê ËÍÄÌ ÌË Æ Ê Í Æ ÇÈÌÁÅÁË ÌÁÇƺ ¾ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ð ÙÖ Ó ÒØ ÙÒ Ö Ö Ð Ò Ö µ ÕÙ ÔÓÙÖ ÖÐ ÓÖ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò ÐÓ Ð Ñ Òغ Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÐÓ Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ö Ö Ð Ò Ö Ó Ø Ò Ö Ô Ö Ò Ø ÐÐ º ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ö ÔÔÖÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ô¹ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ú Ð Ð ÐÓÖ ÓÒ Ú ÔÖ Ú Ð Ö Ô Ö Ø ÒØ ÙØÓÙÖ ½º ½º¾º º¾º ÉÙ ÐÕÙ Ñ Ø Ó Ð ÕÙ Ö Ø ÓÒ ÒØ º ÁÐ Ü Ø ÔÐÙ ÙÖ Ñ ¹ Ø Ó Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÒØ º Ò Ò Ö Ð ÓÒ Ñ Ò Ñ ÐÓ Ð ¹ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù ÚÓ Ò Ð³ Ø Ö ÓÙÖ Òغ ij Ð ÔÐÙ Ò ØÙÖ ÐÐ Ø Ö ÑÔÐ Ö Ô Ö ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø Ò ÒØ Ð ÓÒ Ù Ø Ò Ö ÓÑÑ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ð³ÓÔÔÓ Ù Ö Òغ Å Ø Ó Ù Ö Òغ Ö ÚÓÒ Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÚÓ Ò ³ÙÒ Ø Ö x k ½º¾º½½µ f (x k +δ) f (x k )+ f (x k ),δ, ÒÓØÓÒ ½º¾º½¾µ φ (δ) = f (x k ) + f (x k ),δ. ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÚÙ ÔÐÙ ÙØ ½º¾º µ ÓÒ Ú ÙØ Ò Ö δ Ø Ð ÕÙ ½º¾º½ µ f (x k +δ) < f (x k ), ³ Ø Ö Õ٠гÓÒ Ú ÙØ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ δ f (x k +δ). ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ö ÑÔÐ ÓÒ f (x k +δ) Ô Ö φ Ø ÐÙÐÓÒ δ Ø Ð ÕÙ³ Ð Ñ Ò Ñ φ Ù Ð Ù µ Ò ÙÒ ÚÓ Ò x k. ÁÐ ÐÓÖ Ù Ø ÔÓ Ö δ = t f (x k ) Ó Ø Ø ÙÒ Ö Ð ÔÓ Ø º ³ Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÔÙ ÕÙ f (x k ) Ú Ö Ð ÓÒ ØÓÒ ½º¾º½¼µº ÍÒ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò Ò Ø Ñ ÙÚ Ö Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ø Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒÚ Ö Ò ÙÒ Ø ÑÔ Ò Ò ÓÙ Ô Ù ØÓÙØ Ø Ñ Ñ Ð ÓÒÚ Ö Ò ÐÓ Ð Ò³ Ø Ô Ö ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ø ÔÖÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒµº Å Ø Ó Ù Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù ³ Ò Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ù Ö ÒØ Ò Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ { f (x ½º¾º½ µ d k = ) si k =, f (x k )+β k d k si k >. Ó Ð Ð Ö β k Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ º Å Ø Ó Æ ÛØÓÒº Ä Ñ Ø Ó Æ ÛØÓÒ ÙØ Ð ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð Ô ÖÑ Ø ÔÖ Ò Ö Ò ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ð ÓÙÖ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Õ٠г ÔÔÖÓÜ ¹ Ñ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ø Ô º ØØ ÓÒ Ö ÔÓÙÖ ÙØ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒÚ Ö¹ Ò Ð Ù Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ù Ú Ð ÓÐÙØ ÓÒº ÇÒ Ö Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ì ÝÐÓÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ½º¾º½ µ f (x k +δ) f (x k ) + f (x k ),δ + δ, f (x k )δ, ÓÒ ÐÙÐ ÐÓÖ δ Ñ Ò Ö Ñ Ò Ñ Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º ÇÒ Ó Ø ÒØ ½º¾º½ µ δ = f (x k ) f (x k ).

31 ½º¾º Ê ËÍÄÌ ÌË Æ Ê Í Æ ÇÈÌÁÅÁË ÌÁÇƺ ¼ ØØ Ñ Ø Ó ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÒ Ù Ø ÕÙ ÔÓ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò ÔÐÙ ÚÓÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ñ Ø Ó Ù Ö Òغ Å ÐÐ Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð Ñ ØØÖ Ò Ó ÙÚÖ º ÁÐ ÙØ ³ ÓÖ ÐÙÐ Ö Ð Ö ÒØ f (x k ) Ø Ò Ù Ø Ð Ò f (x k ) Ø Ò Ò Ö ÓÙ Ö Ð Ý Ø Ñ Ð Ò Ö ½º¾º½ µ f (x k ) δ = f (x k ), ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö δº Ò ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÙÖØÓÙØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ö Ò Ø ÐÐ Ð Ñ ¹ Ø Ó Æ ÛØÓÒ Ô ÙØ Ú Ò Ö ØÖ ÐÓÙÖ ÚÓ Ö ÑÔÓ Ð Ñ ØØÖ Ò Ó ÙÚÖ º ÁÐ Ø ÐÓÖ Ò Ö Ð³ ÐÐ Ö ÔÓÙÖ Ò Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖ Ø ÕÙ Ð ³ Ø Ò ÕÙ³ÓÒØ Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ñ Ø Ó Ø ÕÙ ¹Æ ÛØÓÒº Å Ø Ó ÕÙ ¹Æ ÛØÓÒº Ä ÔÖ Ò Ô Ö Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ³ Ú Ð Ñ Ø Ó Æ Û¹ ØÓÒ Ö ÑÔÐ Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ½º¾º½ µ f (x k +δ) f (x k ) + f (x k ),δ + δ, M kδ, Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ Ø ÐÓÖ ½º¾º½ µ d k = M k f (x k). Ù Ð Ù ÐÙÐ Ö ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð À Ò ÓÒ ÔÖ Ö ÙØ Ð Ö ÙÒ Ñ ØÖ M k ÕÙ Ø ÔÐÙ Ð ÐÙÐ Ö Ø ÙØ Ð Öº Å ØØ Ñ ØÖ Ó Ø Ú Ö Ö ÖØ Ò ÔÖÓÔÖ Ø ÔÓÙÖ ÓÒ ÖÚ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð Ù Ø {x k }º ÁÐ Ý ÙÜ Ö Ô Ø Ö M k Ø Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ð À Ò ÓÒ Ó Ø ÐÓÖ ÑÔÓ Ö M k ³ ØÖ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ò ÔÓ Ø Ú º Ò Ù Ø Ð ÙØ ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò Ò ½º¾º½ µ Ó ÒØ ÔÖÓ ÐÐ Ò Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ ½º¾º½ µº Ð Ð ÙÓÙÔ Ð Ø ØÙ ÕÙ ÒØ Ù Ó Ü M k º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ð Ü Ø ÒÓÑ Ö Ù Ñ Ø Ó ÕÙ ¹Æ ÛØÓÒ ØÓÒ ÔÓÙÖ Ñ ÑÓ Ö Ð Ñ Ø Ó ½½ Ë È ººº Å Ø Ó Ù ¹Æ ÛØÓÒº ³ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ÕÙ ¹Æ ÛØÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÔÖÓ¹ Ð Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÑÓ Ò Ö ÖÖ º Ä ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ³ Ö Ø ½º¾º¾¼µ f (x)= r (x), Ó x r (x) Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ R n valeurs dans R m º Ò ÒÓØ ÒØ G (x) Ð Ñ ØÖ Ó ÒÒ r Ò x ÇÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ÚÓ Ö ÕÙ ÒÒ Ü µ ½º¾º¾½µ Ø f (x) =G (x) t r (x) i=m ½º¾º¾¾µ f (x) =G (x) t G (x) + r i (x) r i (x). ½½ Ò Ñ Ø Ó Ë Èµ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ø Ñ ÒØ M k Ð Ú Ø ³ ÚÓ Ö Ö ÓÙ Ö ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ò Ö ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ º i=

32 ½º º Ë À Å Ë ÆÍÅ ÊÁÉÍ Ëº ½ ÈÓÙÖ Ú Ø Ö ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú ÓÒ Ö Ð Ñ Ø Ó Ù ¹Æ ÛØÓÒ Ò Ø Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ Ô Ö ½º¾º¾ µ d k = ( G (x k ) t G (x k ) ) G (xk ) t r (x k ). Ò Ö ÔÖ Ò ÒØ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ M k = G (x k ) t G (x k ). ½º¾º º ÓÒÐÙ ÓÒº ÍÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò Ø ÙÒ Ù Ø {x k } k ÕÙ Ò Ð ÚÓÖ Ð ÓÒÚ Ö Ú Ö ÙÒ Ú Ø ÙÖ x Ú Ö ÒØ f (x ) =. ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ô ÔÓÙÖ ÓÒÐÙÖ ÕÙ x Ø Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ö º ÁÐ ÙØ ØÙ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÚÓ Ò x, Ò ÙØ Ð ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ÐÐ ¹ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÙÒ Ñ Ò Ñ Ñ ÐÓ Ðº ÁÐ Ò³ Ü Ø Ô Ñ Ø Ó Ò Ö Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ò Ö Ö Ø ÓÒ ÒØ Ö ÒØ ÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð Ù Ø º Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ó Ü Ö Ø ÓÒ ÒØ Ô Ò Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ º ÍÒ Ñ Ø Ó ÔÖÓÙÚ ÙÖ ÙÒ ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÒØ ÓÒÒ Ö Ô ÓÖ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÙØÖ º ÌÓÙØ Ð ÙÐØ ÓÒ Ø ØÖÓÙÚ Ö Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ ÔØ Ò Ö ÓÒÚ Ö Ö Ð Ù Ø º Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ð ÓÒÚ Ö Ò Ò Ö ÒØ Ø ÓÐÙÑ ÒØ Ô ÕÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ó Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ò Ô Ý ÕÙ º Ò Ø Ð ÙØ Ø Ò Ù Ö ÔÐÙ ÙÖ ÓÙÖ ³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔØ Ð Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ½µ ÖÖ ÙÖ ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÙ Ö Ø Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ º ¾µ ÖÖ ÙÖ ÙÜ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø ÖÖ ÙÖ Ð Ñ Ø Ó µº µ ÖÖ ÙÖ ÐÙРгÓÖ Ò Ø ÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ð Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓØØ ÒØ ÔÖ ÓÒ Ò ºµº µ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÓÒÒ º Ò Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ý ÕÙ Ô ³ ÓÖ Ô Ö Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÕÙ ØÖ ÓÙÖ ³ ÖÖ ÙÖ º ij ØÙ ÐÐ ¹ Ô ÖÑ Ø ³ ÔÔÓÖØ Ö ÙÒ Ö ÔÓÒ ÔØ Ð Ò ØÙÖ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÒØÖÐ Ö Ð ÕÙ Ð Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒº Ä Ñ Ö Ù Ú Ò ØØ Ø Ú Ò Ò ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÑÑ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ØØ ÙÜ ÔÓ ÒØ ½µ µ Ø µ Ò Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ º Ò ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÔÖ Ø ÖÓ Ù Ø ½¾ ÔÓ ÒØ ½µµº ÆÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÙÒ Ñ Ø Ó ³ ÒÚ Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÔØ ÙÜ Ñ ØÖ Ö Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ ½ ÔÓ ÒØ µµº Ò Ò ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÓÒÒ ÔØ Ø ÔÖ ½ ÔÓ ÒØ µµº ½º º Ë Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ò Ö Ð Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ñ Ü Ñ ÚÖ ¹ Ñ Ð Ò Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ô ÖØ ½º½º Ñ Ø Ó ÓÒØ ÑÔÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹Æ ÛØÓÒ ÙÜ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö Òغ ½¾ Ô ÖØ ¾º¾ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÓ Ú Ò¹Ä ÓÑØ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÑÔ ÔÖ ¹ Ñ Ö ÖÖ Ú º Ò Ù Ø ÒÓÙ Ñ Ð ÓÖÓÒ Ð Ø ÑÔ ØÖ Ø ÓÙÖ ¹ Ø Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÐÙÐ ³ ÒØ Ö Ð º ½ Ô ÖØ ½º ÒÓÙ ÚÓÒ Ó Ð Ñ Ø Ó ÄËÉÊ È Ø Ë ÙÒ Ö º ½ ÍÒ ÔÓ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ ÙÜ ½ º

33 ½º º Ë À Å Ë ÆÍÅ ÊÁÉÍ Ëº ¾ ½º º½º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ù ÒÒ º Ê ÔÖ ÒÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ ½º½º µ Ð Ò¹ Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ó٠г ÝÔÓØ Ù ÒÒ ( ½º º½µ σ M (m) exp ) (d o g (m)) t C D (d o g (m)) +(m m ) t C m (m m ). ÆÓÙ Ö ÓÒ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò σ M, ³ Ø Ö Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ½º º¾µ E g (m) = (d o g (m)) t C D (d o g (m)) +(m m ) t C m (m m ). ÁÐ Ø ÔÓ Ð ³ÙØ Ð Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹Æ ÛØÓÒ ½º¾º¾ µ ÔÓÙÖ ØÙ Ö ØØ ÓÔØ Ñ ¹ Ø ÓÒº ÈÓÙÖ Ð Ð ÙØ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÐÙÐ Ö Ð Ö ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ E g ÒÒ Ü µ ½º º µ E g (m k ) = G t k C D (d o g (m k )) C m (m m k ), Ò ÒÓØ ÒØ G k Ð Ñ ÖØ Ó ÒÒ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ m g (m) ÐÙÐ Ò m k. ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÚÙ Ù Ô Ö Ö Ô ½º½º ÕÙ Ø ÓÒ ½º½º µ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ³ Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÒÓÒ Ð Ò Ö [ ½º º µ E g (m) = C D d o C m m Ð Ñ ØÖ Ó ÒÒ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ m m k ³ Ö Ø ½º º µ A k = [ [ ] [ C D d o C m m C D G k C m C D g (m) ] C m m. ] [ ], C D g (m) C m m ], ÐÙÐ Ò ÌÓÙ Ð Ð Ñ ÒØ ÓÒØ Ö ÙÒ ÔÓÙÖ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹Æ ÛØÓÒ ½º¾º¾ µ ½º º µ m k+ = m k + ( A t k A k) { E g (m k )}, Ò Ò Ò Ø ÒØ ½º º µ Ø ½º º µ Ò ½º º µ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½º º µ m k+ =m k + ( G t k C D G ) ( k +C m G t k C D (d o g (m k )) + C m (m m k ) ). ½º º µ ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ Ù ÕÙ E g (m k ) = A t k [ C D (d o g (m k )) C m (m k m ) Ò Ò Ö ÓÖÑÙÐ ÒØ ½º º µ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ δ k ÔÔÓÖØ Ö Ù ÑÓ Ð m k Ú Ö [ ] ( ) ½º º µ A t k A k δk = A t C D (g (m k) d o ) k, C m (m m k ) ],

34 ½º º Ë À Å Ë ÆÍÅ ÊÁÉÍ Ëº ÓÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ò Ö ÖÖ Ð Ò Ö [ ] ½º º½¼µ Ñ Ò Ñ Ö A C kδ D (g (m k) d o ). C m (m m k ) ÆÓÙ Ö ÖÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ö ÓÖÑ ÐÐ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ [ ] C ½º º½½µ A k δ D (g (m k) d o ). C m (m m k ) ÆÓÙ ÓÙØ ÓÒ Ò Ò Ù Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ Ö ÔÔÐ ÕÙ ÙÜ Ñ Ø Ó ØÓÑÓ Ö ¹ Ô ÕÙ Ñ Òµ [ C D G k C m ] δ k [ C D (g (m k) d o ) C m (m m k ) ], Ù Ò ÑÓ Ò Ö ÖÖ º ½º º¾º ÄÓ Ë º Ä Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ù ¹Æ ÛØÓÒ Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø m g (m)º ØØ Ñ ¹ Ø Ó Ø Ò ÔÓÙÖ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ Ù ÒÒ ÙÖ ÓÒÒ d o = (d o i ) i I º ÇÖ Ò ÔÖ Ø ÕÙ ØØ ÝÔÓØ Ò³ Ø Ô ØÓÙ ÓÙÖ Ú Ð º ÇÒ Ô ÙØ Ñ Ð Ö ØÓÙØ ÔØ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹Æ ÛØÓÒ Ù ³ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÒÓÒ Ù ÒÒ º Ò Ø Ò Ø ÓÖ ÓÒ Ô ÙØ ØÓÙ ÓÙÖ Ö Ñ Ò Ö ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ σ ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ º ij Ø Ò Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ϕ ½º º½¾µ σ D M R + ϕ ր σ = σ ϕ, D a M Ø ÐÐ ÕÙ Ð Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ σ Ù Ú ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ Ò Ð³ Ô D a Mº ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ÓÒÒ d i Ù Ú ÙÒ ÐÓ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ò Ø ρ i Ø Ñ Ò d o i º Ò ÓÒ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÒÒ d i Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ù Ú ÒØ ) ½º º½ µ di (d i ) = Erf ( di d o i ρ i (x) dx Ó Erf (x)= x exp π ( ξ ) dξ. ÇÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ú Ö Ð d i Ù Ø ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ ÑÓÝ ÒÒ ¼ Ø Ú Ö Ò º Ò Ô Ö Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ù Ø ¹ Ñ ÒØ ÓÒÒ d i Ö Ú ÒØ Ù Ø Ö Ð ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÒÒ d i Ù Ò ÑÓ Ò Ö ÖÖ º ÆÓØÓÒ Õ٠гÓÒ Ò ØÖ Ú ÐÐ ÔÐÙ Ò Ð³ Ô ÓÒÒ Ô Ý ÕÙ D Ñ Ò ÙÒ Ô ÓÒÒ ÙÜ Ð Ö D a ÕÙ Ò³ Ô Ò Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø ÐÓÖ Ö ÒØ Ð ³ ÜÔÖ Ñ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ô Ý ÕÙ ½º º½ µ ḡ i (m) = d i (g i (m)).,

35 ½º º Ë À Å Ë ÆÍÅ ÊÁÉÍ Ëº ÈÓÙÖ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ñ Ø Ó Ù ¹Æ ÛØÓÒ Ù ÒÓÙÚ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÙØ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ½º º½ µº Ò Ö Ú ÒØ ½º º½ µ ÓÒ ÜÔÖ Ñ Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÒÒ Ô Ý ÕÙ d i ½º º½ µ d i (d i ) = π exp ( di ) ρ i (d i ), d i ØØ ÖÒ Ö ÜÔÖ ÓÒ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ù ÒÓÙÚ Ù ÔÖÓ¹ Ð Ñ Ö Ø ½º º½ µ d i (g i (m)) = d i (g i (m)) g i (m) = π exp ( di ) ρ i (d i ) g i (m). m k d i m k m k Ä ÓÖÑÙÐ ½º º½ µ Ø ½º º½ µ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ñ Ø Ó Ù ¹Æ ÛØÓÒ ÙÖ ÓÒÒ ÕÙ Ò Ø ÓÒØ Ô Ð³ ÝÔÓØ Ù ÒÒ º È Ö Ü ÑÔÐ Ò Ð Ó ρ i Ø ÙÒ ÐÓ Ë Ð ÓÖÑÙÐ ½º º½ µ Ö Ö Ø ( ( ))) ½º º½ µ di (d i ) = Erf (sinh π arctan di d o i, Ø Ð ÓÖÑÙÐ ½º º½ µ Ú ÒØ ½º º½ µ d i d i (d i ) = σ i exp ( di ) σ ( ). di d π cosh o i σ i Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ϕ Ñ ÒØ ÓÒÒ ¹ Ù ³ Ö Ø ½º º½ µ ϕ (d,m) = ( d,m ), Ó d ( ( = (Erf (sinh arctan di d o i π σ i. ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹Æ ÛØÓÒ ÔÔÐ ÕÙ ))))i I ÙÜ ÓÒÒ d ³ Ö Ø ½º º¾¼µ m k+ =m k + (Erf ( ( ) ) t { C m (G + ( ) } t k G k G k (ḡ (mk )) + C m (m m k ), ( gi (m k ) d o i σ i ))))i Iº Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ ½º º½ µ Ø Ó ḡ (m k ) = (sinh arctan π ½º º½ µ ÓÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð Ñ ØÖ Ḡk ÓÑÔÓ ÓÑÑ ÔÖÓ Ù Ø Ñ ØÖ ½º º¾½µ Ḡ k = ( D g(mk ) d ) G k Ó D g(mk ) d Ø Ð Ñ ØÖ ÓÒ Ð Ò ÔÖ µ Ó ÒÒ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ d d (d) ÐÙÐ Ò g (m k ). ÙØÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙÐ Ö Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ δ k Ú Ö ÒØ [ ] [ ] Ḡk ḡ (m k ) ½º º¾¾µ δ C k, m C m (m m k ) ³ Ø Ö

36 ½º º Ë À Å Ë ÆÍÅ ÊÁÉÍ Ëº Ñ µ [ ( Dg(mk ) d ) G k C m ] δ k [ ḡ (m k ) C m (m m k ) ], Ù Ò ÑÓ Ò Ö ÖÖ º Ñ ³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÑÑ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Òµ Ð Ù Ø ÔÓÒ ¹ Ö Ö ÕÙ Ð Ò G k Ô Ö Ð Ñ ØÖ ÓÒ Ð µ D g(mk ) d Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ð Ö Ù Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð Ò Ö ½º º½ µº Ä ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÖÓ Ð Ø Ô ÖÑ Ø Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ø Ñ ÙÜ ÔØ Ì Ö ÒØÓÐ ÔÓÙÖ ³ ÙØÖ Ü ÑÔÐ µ Ù Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÑÔÐ ÔÓÒ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙØ Ð Ò Ð ÓÒ Ô¹ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö ÙØ Ð Ô ÖØ ½º½µº Ò Ø Ð ÓÔ Ý Ò ÔÓÒ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ñ Ò Ö ÚÓÖ Ö Ð ÓÒÒ ÓÒÒ Ø Ô Ö ÓÖØ Ó ÒØ µ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ñ ÙÚ ÓÒÒ Ø Ô Ö Ð Ó ÒØ µ Ò Ð ÙØ ³ Ð Ñ Ò Ö Ð ÓÒÒ ÖÖ ÒØ ÕÙ Ö ÕÙ ÒØ ³ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÖØ Ò Ù Ò Ò ÒÓÖÑ Ä¾º ÁÐ Ø Ô Ö Ó Ð ÚÓ Ö ÔÖ ÓÖ ÙÒ ÓÒÒ Ø ÓÒÒ ÓÙ Ñ ÙÚ º Ä Ö ÕÙ Ø ÐÓÖ Ö Ò ³ Ø Ö Ó ÒØ ÖÖÓÒ ÖØ Ò ÓÒÒ º Ð Ö ÕÙ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÕÙ Ð ÒÓÖÑ Ä¾ Ò³ Ø Ô ÖÓ Ù Ø Ú Ú Ñ ÙÚ ÓÒÒ º ØØ ÙÐØ Ø ÓÒØÓÙÖÒ Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ø Ø Ø ÕÙ ÔÔÖÓÔÖ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÐÓ Ë º Ò Ð Ù Ø ÓÙÑ ÒØ Ð Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Òµ Ø µ ÖÚ ÖÓÒ Ð ÓÒ ÔØ ÓÒ Ñ Ø Ó ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒÒ º ÆÓÙ ÖÓÒ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÙÜ Ñ Òµ Ø µ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ö Ð º ½º º º ÐÙÐ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒº ÓÑÑ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ð ÚÓ Ö ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Òµ Ø µµ Ó Ø ÐÙÐ Ö ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ú Ö ÒØ ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ò Ö Ù Ò ÑÓ Ò Ö ÖÖ ½º º¾ µ Ax b. Ð Ö Ú ÒØ ÔÓ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ½º º¾ µ trouverxminimisant la fonctionx Ax b, ÆÓÙ ÚÓÒ Ó Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÄËÉÊ Ú ÐÓÔÔ Ô Ö È Ø Ë ÙÒ Ö ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ º ³ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù Ú ÙÒ Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÐÙ ÚÓÖ Ð Ò Ð Ó Ð Ñ ØÖ ÓÒØ Ñ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ º ij ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ó ÄËÉÊ ÓÒÚ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ò ÙÜ Ó Ð Ñ ØÖ Ø Ö Ù ÕÙ Ø Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ ØÖ ÒÚ Ö ÐÓÖ ³ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ñ ÕÙ º ÄËÉÊ Ò Ö ÙÒ Ù Ø (x n ) n=,...,nmax ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ù Ú Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ø Ñ Ø ÕÙ ¹ Ñ ÒØ Ð Ø Ô ½µ º ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ x =. ¾µ º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ δ, Ô ÖØ Ö Ð³ Ø Ö ÓÙÖ ÒØ x, A Ø b. µ º ÐÙРг Ø Ö Ù Ú ÒØ x = x+δ. µ º Ì Ø x Ú Ö Ð Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø ÐÓÖ ØÓÔ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖ Ò ¾µº

37 ½º º Ë À Å Ë ÆÍÅ ÊÁÉÍ Ëº ³ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÐÙÐ Ú ÓÖÑÙÐ Ö ÙÖÖ Ò Ö Ø Ò Ø Ð Ò º Ä Ø Ø ³ ÖÖ Ø Ø Ô µµ Ø ÐÓÒ ÙÜ Ö Ø Ö ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ò Ö ÖÖ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð ÔÖ ÓÒ Ö Ð Ø Ú atol Ó Ø ÒÙ ÙÖ Ð Ñ ØÖ A à ½º º¾ µ atol =, A Ó Ã Ö ÔÖ ÒØ Ð ÚÖ Ñ ØÖ º Ä Ù Ø ³ Ø Ö Ø ÓÒ ÄËÉÊ ³ ÖÖ Ø ÐÓÖ ÕÙ ½º º¾ µ A t r k A r k atol, Ó r k = b Ax k. ³ ÔÖ Ö Ø Ö Ø Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÕÙ x k Ø ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÔØ Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ½º º¾ µº Ä ÓÒ Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø Ø ÙØ Ð Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ º ÈÓÙÖ ÕÙ Ø Ö x k ÓÒ Ò Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ c k ÕÙ Ø Ò Ú Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒ µ ÐÓÖ ÕÙ x k Ø Ò Ú Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º Ä ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ½º º¾ µ Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ö c k > conlim, Ó conlim Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÓÙÒ Ô Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÙÖ ÚÓ Ö ¹ ÓÙ µº Ö Ø Ö ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ Ö ÙÐ Ö Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º ÇÒ Ô ÙØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ø Ö Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ËÎ º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÔÓ Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö µ i ÒÓÒ ÒÙÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ËÎ ³ Ö Ø A = V SU. ËÓ Ø A k Ð Ñ ØÖ A k = V S k U Ó S k ÓÒØ ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö Sº ÇÒ Ò Ø x s k Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ ÑÓ Ò Ö ÖÖ A k x bº Á Ð Ú Ð ÙÖ c k Ô ÙØ Ò Ö ÓÑÑ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ A k, ½º º¾ µ c k = µ µ k µ µ r = ÓÒ (A). Ë c k > conlim < ÓÒ (A) Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ø ÒÙ Ø ÐÙÐ Ò ÓÙÔ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ù¹ Ð Ö Ð ÔÐÙ Ð ÕÙ Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ º Ò Ö Ð Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÄËÉÊ Ò ÐÙÐ Ô Ð Ø Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö Ø Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÙÖ ½º º½µµº Ä Ú Ð ÙÖ c k Ø ÐÙÐ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒØ ÓÒ A, b Ø x k Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½º º¾ µ Ò³ Ø Ô ÙØ Ð Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ ÓÒ Ô ÙØ ³Ý Ö Ö Ö ÔÓÙÖ Ò Ö ÙÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ conlim. ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÔÖ ÒØ ÜÔÐÓÖ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø ÄËÉÊ ÙÖ Ü ÑÔÐ ÒÙÑ ¹ Ö ÕÙ º ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ A n M n (R) ØÖÙØÙÖ ØÖ ¹ ÓÒ Ð ÓÑÔÓ ÙÖ Ð ÓÒ Ð ¹½ ÙÖ Ð ÓÒ Ð ÙÔ Ö ÙÖ Ø ¹¾ ÙÖ Ð ÓÒ Ð Ò Ö ÙÖ º È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ò ½º º¾ µ A 5=

38 ½º º Ë À Å Ë ÆÍÅ ÊÁÉÍ Ëº ËÓ Ø Ð Ñ ØÖ A n M n+,n (R) ÓÒ Ø ØÙ Ô Ö Ð Ñ ØÖ A n Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ ÓÙØ ÙÒ Ð Ò ÓÒ Ø ØÙ ¼ Ø ÙÒ ÖÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ð ½ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ò A 5 = ËÓ Ø x n R n ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÓÑÔÓ ½º ÆÓØÓÒ b n = A n x n ÔÓÙÖ Ò ÒÓÙ ÚÓÒ ½º º¾ µ x 5 =,b 5= 3. ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ö ÓÙ Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ý Ø Ñ A n x = b n ÓÒØ ÒÓÙ ÓÒÒ ÓÒ Ð Ó¹ ÐÙØ ÓÒ x n º ÆÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ ÄËÉÊ Ø ÙÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ËÎ Ò ÓÑÔ Ö Ö Ð ÙÜ Ñ Ø Ó º ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÄËÉÊ Ò Ö ÙÒ Ù Ø (l k ) k ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ù Ú Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ý Ø Ñ º Ä ÙÖ ½º º½µ ÑÓÒØÖ Ð ÕÙ ÒØ Ø e lsqr k = l k x n Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ º ÓÑÔÓ ÓÒ Ð Ñ ØÖ A n Ò Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö A n = VSU t Ø Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÐÐ Ô Ù Ó¹ ÒÚ Ö A n,k = US kv t Ó S k Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒÚ Ö ÔÖ Ñ Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö A n º ËÓ Ø s k = A n,k b n, Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ý Ø Ñ ÐÙÐ Ô Ö ËÎ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö A n º Ä ÙÖ ½º º½µ ÑÓÒØÖ Ð ÕÙ ÒØ Ø e svd k = s k x n º ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ð ÓÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÄËÉÊ Ø ËÎ ÓÒØ Ö ÒØ ÕÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ø Ö Ø ÓÒ ÄËÉÊ Ò ÔÖÓ Ö ÒØ Ô Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ð Ñ ØÖ A n º ÔÐÙ Ò Ø Ü ÑÔÐ ÔÖ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÒØ Ô Ö ËÎ Ð ÙØ ÙØ Ð Ö ØÓÙØ Ð Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö ÓÑÑ ÒÓÙ Ð ÚÓÝÓÒ ÙÖ Ð ÓÙÖ Ð³ ÖÖ ÙÖ e svd 99 Ø ÒÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ s = x º ÉÙ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÄËÉÊ Ð ØÖÓÙÚ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò ¼ Ø Ö Ø ÓÒ º ij ܹ ÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ð³ Ô Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ô Ö ÄËÉÊ Ò Ø Ô Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÔÖ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ñ Ñ Ò Ö ÔÐÙ Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ ½ ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒÚ Ö Ö ÔÐÙ Ú Ø Ú Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒº ½ Ë Ò Ð ÐÙÐ Ö Ò Ú Ù ÐÐ ÑÑ ÒØ ÕÙ Ø ØÖÓÔ ÐÓÒ Ø ØÖÓÔ ÓÑÔÐ Ü º

39 ½º º Ë À Å Ë ÆÍÅ ÊÁÉÍ Ëº º ½º º½º Ê ÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ò Ö º ÈÓÙÖ Ò ½¼¼ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö ÓÐÙ Ð Ý Ø Ñ Ð Ò Ö A x = b Ø ÜØ µ Ô Ö ÄËÉÊ Ò Ð Ùµ Ø Ô Ö ËÎ Ò ÖÓÙ µº ÄËÉÊ ÓÒÚ Ö ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ Ò Ø Ü ÑÔÐ Ð Ñ Ø Ó ËÎ Ó Ò ØÓÙØ Ð Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒº Ä ÙÖ Ù ÑÓÒØÖ Ð³ Ò Ð Ò µ ÕÙ Ø ÕÙ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò Ö Ô Ö ÄËÉÊ Ú ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ º Ä Ö Ø ÓÒ ÒØ ÄËÉÊ Ò Ó Ò ÒØ Ô Ú Ð Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÔÙ ÕÙ ÙÙÒ Ò Ð Ò³ Ø ÒÙк ij Ú ÒØ ÄËÉÊ Ö Ò Ð Ø ÑÔ ÐÙÐ Ò Ö ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ò ÐÙÐ Ô Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÕÙ Ø ØÖÓÔ ÐÓÒ Ø ØÖÓÔ ÓÑÔÐ Ü µ Ð ÓÒÚ Ö Ú Ø Ú Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò Ô Ö Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ö ÒØ ÓÒ Ù Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ú Ñ ØÖ Ö Ù ÓÑÑ Ò Ø Ü ÑÔÐ µº e svd Erreur 4 6 e lsqr Iterations Angle [d,v] (deg) Direction de descente LSQR: d Vecteur propre: v 4 ÓÒ ÖÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÒ ÙØÖ Ü ÑÔÐ ½º º ¼µ A = 9 9, x s = , b = 4 3,

40 x s Ú Ö Ð Ý Ø Ñ ½º º ½µ Ax s = b. ½º º Ë À Å Ë ÆÍÅ ÊÁÉÍ Ëº Ð Ñ ØÖ ÔÓ ÙÒ ÙÐ Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö ÒÙÐÐ Ð ÒÓÝ Ù Ø ÓÒ ÙÒ ÖÓ Ø Ú ØÓÖ ÐÐ Ú Ô Ö Ü ÑÔÐ ÓÑÑ Ú Ø ÙÖ ½º º ¾µ v =, ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ ½º º µ Av =. ÁÐ Ò ³ Ò Ù Ø ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð Ö Ð λ ÒÓÙ ÚÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ½º º µ A (x s + λv) = b, Ò Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÔ ½º º µ Ax s + A (λv) = Ax s + λav = Ax s = b. Ä ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ý Ø Ñ ½º º µ Ax = b, ÓÒØ ½º º µ S = {x s + λv, λ R}. ÆÓÙ ÓÑÑ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÙ ¹ Ø ÖÑ Ò ³ Ø Ö ÕÙ ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÓÒØ Ô ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÜÔÐ Õ٠г Ò Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ö ÒØ Ð Ý Ø Ñ º Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø ÐÙÐ ÙÒ Ô ÖØÙÖ ¹ Ø ÓÒ ÔÔÓÖØ Ö ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÑÓ Ð Ù Ú Òغ Ë ÖØ Ò Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ò ÓÒØ Ô ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ý Ø Ñ Ð Ú ¹ Ð ÙÖ Þ ÖÓº Ò Ø Ð Ò³ Ø Ô Ò Ö ³ Ø Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ö ØÖ Ö ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ð Ù Ø Ð Ð Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖ ÓÖ º ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ö ÓÙØ Ð Ý Ø Ñ Ú Ð Ó ÄËÉÊ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ½º º µ x lsqr = ³ Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð ÔÙ ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ø ÒÙÐÐ ÙÖ Ð ÒÓÝ Ùº ÄËÉÊ Ð ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÒÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Þ ÖÓº ³ Ø ÙÒ Ú ÒØ Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ,

41 ½º º ÇÆ ÄÍËÁÇƺ ¼ ÑÓÐÓ ÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÐÓÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ñ Ò Ù Ø ÒØ Ð ¹ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ò ÖØ Ò Ð ÖÝ ÒØÖ Ð³ Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ô ÙØ Ò Ô ØÖ ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÄËÉÊ Ð Ð ÖÝ ÒØÖ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ù Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÒØÖ Ð Ñ º ÁÐ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ ³ Ò¹ Ú Ö ÓÒ Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ù ÖÝ ÒØÖ º Ò Ø Ð Ø ÔÖ Ö Ð Ò Ð³ Ò ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ ÐÙ ¹ Ð Ð Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖ ÓÖ ÕÙ Ø Ù ³ÙÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö Ú Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú º ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÄËÉÊ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÔØ ÙÜ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÓÐÓ ÕÙ Ò Ø ½µ ÁÐ Ø Ö Ô º ¾µ ÁÐ ÐÙÐ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð º ÔÐÙ Ð Ô ÖÑ Ø Ð ØÓ Ñ ØÖ Ö Ù Ò Ú Ø ÒØ ÙÖ Ö Ö Ð Ô Ø Ñ ÑÓ Ö Ñ Ò Ú Þ ÖÓ ÒÙØ Ð º ½º º ÓÒÐÙ ÓÒº Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÚÓÒ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ò Ø ÒØ ÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò ¹ Ñ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ Ò ÕÙ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØÖÐ Ø Ð ÓÖÑ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ó Ø Ô ÖÑ ØØÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÑÓ Ð ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð ÕÙ Ù Ø Ð Ñ ÙÜ ÔÓ Ð Ð ÓÒÒ º Ò Ò ØØ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÔÓ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö ØÖ ÜÔÐÓÖ Ð³ ³ÙÒ Ñ Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÒØ º ÍÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹Æ ÛØÓÒ Ø Ó ÔÓÙÖ Ö Ð Ö ØØ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Øº Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ý Ø Ñ Ð Ò Ö ÕÙ Ö ÙÐØ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø Ô Ø Ø٠г Ù ÑÓØ ÙÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÄËÉʺ ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö Ò Ð Ô ØÖ Ù Ú ÒØ ÓÑÑ ÒØ ÓÖÑÙÐ ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÒÚ Ö¹ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð µ Ø ÕÙ ÐÐ ÓÖÑ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ñ Ö Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Òغ

42 À ÈÁÌÊ ¾ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ñ ÕÙ º Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ð Ð Ñ Ø Ó ÓÐÓ ØÓÑÓ Ö Ô ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ñ Ø Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÓÒØ ÔÔÐ ÕÙ ÙÐØ Ö ÙÖ Ñ ÒØ Ð³ Ð À Û º Ä Ñ Ø Ó ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ñ Ò Ö ÓÖÑ ÐÐ Ø ÒÓÙ ØÙ ÖÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÝÒØ Ø ÕÙ º Ò Ø Ð Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÑÔÓ Ð Ñ Ò Ö ÙÒ ØÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÑÔÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ º Ä Ø Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ñ ØÖ ØÓÙ Ð Ô ÖÑ ØÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ò Ö Ø Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ó º Ä ÝÒØ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò Ô ØÖ ÓÒØ Ø Ø ÚÓÐÓÒØ Ö Ñ ÒØ ÑÔÐ Ò ³ ÜÐÙÖ ³ Ú ÒØÙ Ð ÖØ Ø Ù ÙÒ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ø ÙÖ ÕÙ Ö ÕÙ Ö ÒØ ÔÖÓ Ù Ö ÙÖ Ü ÑÔÐ ØÖÓÔ ÓÑÔÐ Ü º ¾º½º ÅÓ Ð Ø ÓÒº ¾º½º½º ÓÒÒ Ø Ø ÖÑ ÒÓÐÓ º Ò Ð Ö ØÖ Ú Ð ÒÓÙ ÙÖÓÒ ØÖ Ø Ö ÓÒÒ ÒÖ ØÖ Ô Ö ÙÒ Ö Ù Ñ ÕÙ ÐÓ Ð ÑÔÐ ÒØ ÙÖ Ð³ Ð À Û º ÆÓÙ ÚÓÒ ÙÜ ØÝÔ ÓÒÒ Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÓÒ È ÔÓÙÖ ÕÙ Ñ Ø Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ ÙÜ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Èµ ÐÙÐ ÔÓÙÖ ÙÜ Ñ Ñ Ð Ð º ÓÒÒ ÖÓÒØ ÒÚ Ö Ò Ö Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ù ÓÙ ¹ Óк Ä Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÙÒ Ñ Ö ÔÓ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º Ò ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ö ØØ Ñ Ö ÙÖ Ð ÓÒÒÒ ÓÒ Ö º ÆÓÙ ÚÓÒ Ó ³ÙØ Ð Ö ÙÒ ÔÖÓ Ù Ô ÕÙ ÐÓÒ Ð Ò ¹ ØÙÖ ÓÒÒ º ÆÓÙ ÙÖÓÒ ØÖ Ø Ö Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ Ùܺ ÈÓÙÖ Ú Ø Ö ØÓÙØ Ñ Ù Ø ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ò Ö ÙÒ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ ÒØ Ö Ö Ò ÙÜ Ñ Ø Ó º Ä Ø ÖÑ ØÓÑÓ Ö Ô Ò Ö ÙÒ Ñ Ø Ó Ú ÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÓÒ È Ø Ð ÝÔÓ ÒØÖ Ñ º ÄÓÖ ÕÙ Ð ÓÒÒ ÒÚ Ö ÖÓÒØ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ³ÓÒ È ÒÓÙ Ô ÖÐ ÖÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú º ÄÓÖ ÕÙ ÒÓÙ ÒÚ Ö ÖÓÒ Ð ¹ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ Ð Ø ÖÑ ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ò ÓÙÑ ÒØ ÒÓÙ ØÙ ÖÓÒ Ù Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ú ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ý¹ ÔÓ ÒØÖ Ñ Ô ÖØ Ö Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÓÙ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÓÑÑ Ò ØÓÑÓ Ö Ô ÔÓÙÖ Ñ Ø Ó ÒÓÙ Ô ÖÐ ÖÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ¾º½º¾º Ö Ø Ø ÓÒ Ù Ñ Ð Ù ÓÔ Ý ÕÙ º Ò Ñ Ò Ö ÐÙÐ ÒÙÑ ¹ Ö ÕÙ Ð Ñ Ð Ù Ó Ø ØÖ Ö Ø º ÓÒ ÖÓÒ n x Ñ ÐÐ Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ð Ø ØÙ Ô d x Ñ ØÖ n y Ñ ÐÐ ÐÓÒ Ð ÐÓÒ ØÙ Ô d y Ñ ØÖ Ø Ò Ò n z Ñ ÐÐ ÐÓÒ Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ô d z Ñ ØÖ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò ÙÒ Ñ ÐÐ Ò ½

43 ¾º½º ÅÇ ÄÁË ÌÁÇƺ ¾ m i Ñ Ò ÓÒ ((n x )d x (n y )d y (n z )d z )º Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ü Ú Ø ÓÙ Ð ÒØ ÙÖµ x f (x) Ó x Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ù ÚÓÐÙÑ Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ñ ÐÐ Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ Ñ ÐÐ n ϕ ÓÒØ ÓÒ (ϕ k ) k=,...,n Ò ÙÖ Ð Ô Ú Ù Ñ ÐÐ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ø Ö Ð ÑÓ Ð Ò Ð³ ÜÔÖ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö ÓÒØ ÓÒ ¾º½º½µ l=n ϕ f (x)= l= λ l ϕ l (x). ÆÓÙ Ó ÖÓÒ ³ÙØ Ð Ö Ð ÓÖÑÙÐ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ØÖ Ð Ò Ö ÔÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒÒ ØÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÑÓ Ð Ò ÕÙ ÒÓ Ù ( x i, y j, z k ) Ù Ñ ÐÐ º ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ (x, y, z) ØÙ Ò Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð i,j,k Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÙÜ ÒÓ Ù ( x i, y j, z k ) Ø ( xi+, y j+, z k+ ) Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ¾º½º¾µ f (x, y, z)=......( x x i x i+ x i ) ( y y j y j+ y j ) ( z z k z k+ z k ) f (x i, y j, z k ) ( x x i x i+ x i ) ( y y j y j+ y j ) ( z z k z k+ z k ) f (x i+, y j, z k ) ( x x i x i+ x i ) ( y y j y j+ y j ) ( z z k z k+ z k ) f (x i+, y j+, z k ) ( x x i x i+ x i ) ( y y j y j+ y j ) ( z z k z k+ z k ) f (x i, y j+, z k ) ( x x i x i+ x i ) ( y y j y j+ y j ) ( z z k z k+ z k ) f (x i, y j, z k+ ) ( x x i x i+ x i ) ( y y j y j+ y j ) ( z z k z k+ z k ) f (x i+, y j, z k+ ) ( x x i x i+ x i ) ( y y j y j+ y j ) ( z z k z k+ z k ) f (x i+, y j+, z k+ ) ( x x i x i+ x i ) ( y y j y j+ y j ) ( z z k z k+ z k ) f (x i, y j+, z k+ ). ÇÒ Ò Ø Ò ÙÒ Ñ ÐÐ ÓÒØ ÓÒ ϕ ijk Ò Ü Ô Ö Ð ÒÓ Ù µ Ð Ö ÐÐ ¾º½º µ ϕ ijk (x, y, z) =... ( x x i x i+ x i ) ( y y j ( x x i x i x i ) ( y y j ( x x i x i+ x i ) ( y y j ( x x i x i x i ) ( y y j ( x x i x i+ x i ) ( y y j ( x x i x i x i ) ( y y j y j+ y j ) ( y j+ y j ) ( y j y j ) ( y j y j ) ( y j+ y j ) ( y j+ y j ) ( x x i x i+ x i ) ( y y j y j y j ) ( x x i x i x i ) ( y y j y j y j ) ( z z k z k+ z k ), z z k z k+ z k ), z z k z k+ z k ), z z k z k+ z k ), z z k z k z k ), ( z z k z k z k ), ( z z k z k z k ), dans i,j,k dans i,j,k dans i,j,k dans i,j,k dans i,j,k dans i,j,k dans i,j,k z z k z k z k ), dans i,j,k. ϕ ijk (x, y, z) = dans les autres cellules. Ò ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ø Ø ÓÒ ¾º½º µ f (x, y, z) = f (x i, y j, z k ) ϕ ijk (x, y, z). i,j,k

44 ¾º½º ÅÇ ÄÁË ÌÁÇƺ ÁÐ ÙØ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð Ø ÓÖ Ù ÓÑ Ò Ö Ø Ò Ð ÓÖÑÙÐ ¾º½º¾µ Ø ¾º½º µ Ð ÒÓ Ù Ù Ú Ûµ Ö Ôº Ð Ô Ú Ù Ú Ûµ Ò³ Ü Ø Ô Ð ÙØ Ð Ñ Ò Ö Ð Ð Ò ÕÙ Ò³ÓÒØ Ô Ò º È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð ÒÓ Ù ½ ½ ½ Ð Ð Ò Ó ÔÔ Ö ÒØ Ð Ø ÖÑ ¹½ ¹½ Ø ¹½ Ò Ó Ú ÒØ Ô ØÖ ÔÖ Ò ÓÑÔØ º ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÑÓ Ð f ÓÑÑ ÙÒ Ú Ø ÙÖ ( f (x, y, z ),...,f (x i, y j, z k ),...,f ( x nx, y ny, z nz )) t º Ò Ð Ù Ø ÓÙÑ ÒØ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÖÓÒØ ÒÓØ λ ijk ÓÙ Ò λ i ÔÓÙÖ Ð Ð Ò¹ Ø ÙÖ Ø ν ijk ÓÙ Ò ν i ÔÓÙÖ Ð Ú Ø º ÄÓÖ ÕÙ ÕÙ³ Ð Ò Ö Ô Ò Ö ÔÖ Ö ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð³ Ò Ù ÒÓ Ù ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ò ÕÙ Ö ÙÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ò i=(i, j, k). º ¾º½º½º ÌÖ ³ÙÒ Ö º ÍÒ Ó Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ ÐÙÐ ÓÒ ØÖ Ð Ö Ó Ò ÒØ Ð ÓÙÖ Ø Ð Ö ÔØ ÙÖ Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ô ÓÒ Ø Òغ Temps de propagation (s) 5 Latitude (km) 5 Profondeur (km) ¾º½º º ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÐÙÐ Ù Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÓÒ Ø ÐÙÐ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ð³ÓÒ Ñ ÕÙ x T (x), Ñ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ x s º ØØ Ø Ø ÚÓÐ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÓ Ú Ò¹Ä ÓÑØ Ö ÓÐÚ ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ ÓÒ Ð Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ö Ò Ò º Ò Ù Ø Ð ³ Ø ØÖ Ö Ð Ö Ó Ò ÒØ Ð ÓÙÖ x s ÙÒ Ö ÔØ ÙÖ x r º ÈÓÙÖ Ð ÓÒ Ú ÙØ Ð Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ

45 ¾º½º ÅÇ ÄÁË ÌÁÇƺ Ð Ñ Ø Ó Ù Ö Òغ ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ØØ Ñ Ø Ó ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ì Ò ÙØ Ð ÒØ x r ÓÑÑ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ðº ÆÓÙ Ò ÓÒ Ò Ð Ù Ø { x = x r, ¾º½º µ x k+ = λ T(x k) T(x k ) Ó λ Ø ÙÒ Ö Ð ÔÓ Ø Ò ÒØ Ð Ô Ð Ù Ø º Ä ÓÒØ ÓÒ Ì Ø ½µ Ò ¹ÓÑÔ Ø Ö ÔÐÙ ÓÒ ³ ÐÓ Ò Ð ÓÙÖ ÔÐÙ Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ÐÓÒ º ¾µ ÐÐ Ø Ñ ÒÓÖ Ö Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÔÓ Ø ÓÙ ÒÙк µ ÐÐ ÔÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÙÒ ÕÙ x s Ö ³ Ø Ð ÙÐ ÔÓ ÒØ Ó Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ ¹ Ø ÓÒ Ø ÒÙк Ä Ù Ø ÓÒÚ Ö Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÔÓ ÒØ x s º Ë ÒÓÙ Ö Ð ÓÒ ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ð Ù Ø ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ ØÖ Ø ÐÐ ÒØ x r x s º ÔÐÙ Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ Ñ Ò Ø Ø Ò ÒØ Ù Ö ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ì Ð Ñ Ò Ò Ò Ø ÓÒ Ð Ö [x r,x s ]º Ä Ñ Ø Ó Ö Ò Ò ÈÓ Ú Ò¹Ä ÓÑØ Ò Ø ÙÒ Ñ ÐÐ ¹ Ø Ø ÓÒ Ù ÕÙ Ð ÔÐÙ Ò ÔÓ Ð ÔÓÙÖ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÖÖ ÙÖ ÐÙÐ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ìº ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù Ö Ò Ö Ð Ñ ÐÐ m i ÔÓÙÖ Ò Ö ÙÒ Ñ ÐÐ m f Ô d f Ø Ñ Ò ÓÒ ((n fx )d f (n fy )d f (n fz )d f )º ËÙÖ ÙÒ ÒÓ Ù ÒÓÙ Ò ÓÒ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ú Ø Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö Ð ÓÖÑÙÐ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ØÖ ¹ Ð Ò Ö ¾º½º¾µº ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÓ Ú Ò¹Ä ÓÑØ ÐÙÐ Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ð³ÓÒ Ñ ÕÙ Ò ÕÙ ÒÓ Ù Ù Ñ ÐÐ m f º ÈÓÙÖ ØÖ Ö ÙÒ Ö Ú Ð Ñ Ø Ó ¾º½º µ Ð Ø Ò Ö ÔÓÙÚÓ Ö ÐÙÐ Ö Ð Ö ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ì Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ x= (x, y, z) t Ù ÓÑ Ò º ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ Ö Ô ÖÓÒ Ð Ô Ú ÕÙ ÓÒØ ÒØ ÔÓ ÒØ Ø ÒÓÙ ØÙÓÒ Ð ÐÙÐ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ì ÙÜ ÒÓ Ù Ò ÒØ Ð ÓÑÑ Ø Ù Ù Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ù Ú ÒØ ¾º½º µ T x (x i, y j, z k ) T (x i+, y j, z k ) T (x i, y j, z k ) d f, ¾º½º µ T y (x i, y j, z k ) T (x i, y j+, z k ) T (x i, y j, z k ) d f, ¾º½º µ T z (x i, y j, z k ) T (x i, y j, z k+ ) T (x i, y j, z k ), d f Ó Ð Ò Ø Ô ÖÓÙÖ ÒØ Ð ÓÑÑ Ø Ù Ô Ú ÓÒ Ö º Ä Ö ÒØ Ù ÔÓ ÒØ Ü Ø ÐÙÐ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ØÖ Ð Ò Ö ¾º½º¾µ Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ ÙÜ ÒÓ Ù ÐÙÐ Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ ¾º½º µ¹ ¾º½º µ¹ ¾º½º µº ij ÜÔ Ö Ò ÒÓÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ ØØ Ñ Ø Ó ØÖ Ö ÓÒÒ ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð Ô Ñ Ö λ Ð ÐÓÒ Ù Ö Ø Ð d f º ÆÓÙ ÓÒÒ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ð³ÓÒ Ñ ÕÙ ÙÜ ÒÓ Ù Ð Ö ÐÐ m f Ò ÒÑÓ Ò Ð Ø ÔÓ Ð ³ ÖÓ ØÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ð ÐÓÒ ³ÙÒ Ö γ

46 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ Ò ØÙ ÒØ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ dσ ¾º½º µ t = ṽ. Ä ÓÖÑÙÐ Ë ÑÔ ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ð ÐÙÐ ¾º½º µ k=n r ¾º½º½¼µ t δσ 3ṽ (γ k ) + 4 ( 3ṽ k= γ γ k+ ) +, 3ṽ (γ k+ ) ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö γ Ø Ù Ú Ò n r ÔÓ ÒØ (γ k ) k=,...,nr Ø ÒØ δσ, Ó γ k+ Ò Ð Ñ Ð Ù Ù Ñ ÒØ [γ k, γ k+ ]º Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ δσ = λ, Ó λ Ø Ò Ò Ð Ñ Ø Ó ¾º½º µº Ü ÑÔÐ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ¾ Ñ Ò ÓÒ º ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ Ñ Ð Ù Ö ÒØ ÙÜ Ñ Ò ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ ÔÐ ÙÒ ÓÙÖ Ø ÙÒ Ö ÔØ ÙÖ ÙÖ ¾º½º¾µµº ÁÐ Ü Ø ÓÖÑÙÐ Ò ÐÝØ ÕÙ ½¾ ÓÒÒ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ ÔÓÙÖ Ø Ð Ñ Ð ÙÜ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÓÒ Ð ÓÑÔ Ö Ö ÙÜ Ö ÙÐØ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ä ÙÖ ¾º½º¾µ ÑÓÒØÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ð Ñ ÐÐ Ö Ø Ø ÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÓÑÑ ÙÖ Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ð ÐÓÒ Ù Ö Ó Ò ÒØ Ð ÓÙÖ Ø Ð Ö ÔØ ÙÖ ½µ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ÈÓ Ú Ò¹Ä ÓÑØ ÙРȲĵ Ø ¾µ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ÈÓ Ú Ò¹Ä ÓÑØ Ù Ú Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÐÓÒ Ù Ö ÁÆ̵º Ä ÙÖ ¾º½º µ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ Ù Ö Ô Ò Ð Ø ÐÐ Ñ ÐÐ ÙØ Ð Ð Ö Ø ÒØ Ñ ÙÜ ÐÙÐ ÐÓÖ ÕÙ ÕÙ Ð Ñ ÐÐ Ø Ò º ØØ ÖÖ ÙÖ ØÖ Ø Ù Ö Ö Ô ÖÙØ ÙÖ Ð³ ÒØ Ö Ð ¾º½º½¼µ Ø Ù Ð ÐÙÐ Ù Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ º ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ò Ð ÙÜ Ñ Ø Ó Ð ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð ÐÙÐ Ù Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ ÖÓ Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ ÐÐ Ñ ÒÙ Ø ÕÙ Ð Ñ Ø Ó ÁÆÌ Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ñ ÐÐ ÙÖ º ÁÐ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ó Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÔØ Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ö ÓÙÖ Ñ Ø Ö ÐÐ ÓÒØ ÓÒ ÔÓ º Ò Ø Ð Ø ÑÔ ÐÙÐ ÙÖ Ñ Ò Ô ÙØ Ú Ò Ö ØÖ ÐÓÒ Ð Ñ ÐÐ Ø ØÖÓÔ Ò ½ º Ò ÒÓØÖ Ü ÑÔÐ ÙÒ Ñ ÐÐ ¾ ¼ Ñ ØÖ Ñ Ð ØÓÙØ Ò ÕÙ Ö ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ð³ÓÖ Ö 3 ÓÒ Ø Ð Ø ÑÔ ÐÙÐ Ø ¼ ÓÒ ÙÖ ÒÓØÖ Ñ Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ú ÙÒ Ñ ÐÐ ¼ Ñ Ð Ø ÑÔ ÐÙÐ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ð³ÓÖ Ö 4 º ÈÓÙÖ Ò Ö ÙÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ø ÑÔ ÐÙÐ Ô Ö ¾¼º ÈÓÙÖ Ò Ö Ð ÙÖ ¾º½º µ ÑÓÒØÖ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ ÐÐ ¾ ¼ Ñ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ò³ Ø Ô ØÖ Ù ÓÒ ÓÑÓ Ò Ñ Ð Ñ Ø Ó ÁÆÌ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÔÐÙ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ º ¾º¾º ÄÓ Ð Ø ÓÒ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ò ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÔÖ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ö Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒÒ º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÙÔÔÓ Ö Õ٠гÓÒ ÓÒÒ Ø Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÓÒ Èº ÇÒ Ò ÐÓÖ Ñ Ø Ó Ú ÒØ ÐÓ Ð Ö Ð ÝÔÓ ÒØÖ Ñ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ø ÐÐ Ö ÙÜ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó ÓÒ Ø Ù Ø Ö Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÓÒ È Ò ÙÒ ÙÜ Ñ Ñ Ø Ó ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÕÙ³ Ð Ø ÔÓ Ð ÐÙÐ Ö Ð ÝÔÓ ÒØÖ Ô ÖØ Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ½ ËÙÖØÓÙØ Ò Ð Ñ Ð ÙÜ ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ º

47 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º½º¾º ÐÙÐ Ù Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ º Ä ÙÖ Ù ÑÓÒØÖ Ð Ñ Ð Ù Ò Ð ÕÙ Ð Ø ÐÙÐ Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ ³ÙÒ ÓÒ Ñ ÕÙ º Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÓÒ ÐÙÐ Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ô Ö Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ ÓÒ Ð Ô Ö Ö Ò Ò ÈÓ Ú Ò¹Ä ÓÒØ ØØ Ñ Ø Ó Ø Ò Ô Ö È²Äµµº Ò Ù Ø ÓÒ ØÖ Ð Ö Ó Ò ÒØ Ð ÓÙÖ Ø Ð Ö ÔØ ÙÖ Ø ÓÒ ÐÙÐ Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ô Ö ÒØ Ö ØÓÒ Ð ÐÓÒ Ù Ö ØØ Ñ Ø Ó Ø Ò Ô Ö ÁÆ̵º ÌÓÙØ Ð Ø Ø ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÐÐ Ñ ÐÐ Ö Ø Ø ÓÒº Ä ÙÖ ÖÓ Ø ÑÓÒØÖ Ð ÖÖ ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÙÜ Ñ Ø Ó Ò ÓÑÔ Ö ÒØ Ð ÐÙÐ Ú ÓÖÑÙÐ Ò ÐÝØ ÕÙ ½¾ º Modele de vitesse P&L INT Profondeur (Km) Erreur (s) Latitude (Km) 3 5 ( km) 4 (5 m) 8 (5 m) ( m) 4 (5 m) 5 (4 m) 8 (5 m) ( m) Nombre de mailles taille des mailles º ¾º½º º Ê ÐÓÒ Ð Ñ ÐÐ º ËÙÖ Ð ÙÖ Ù Ð Ö Ò ÖÓÙ Ø ÐÙ ÐÙÐ Ú ÙÒ Ñ ÐÐ ¾¼ Ñ Ð Ö Ò Ð Ù Ø ÐÙÐ Ú ÙÒ Ñ ÐÐ ½ ÃѺ ËÙÖ Ð ÙÖ ÖÓ Ø Ð ÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ô Ø Ø ÓÒº Erreur sur le rai rai rai Profondeur (km) 5 Erreur sur le rai Latitude (Km) ( km) 4 (5 m) 8 (5 m) ( m) 4 (5 m) 5 (4 m) 8 (5 m) ( m) Nombre de mailles taille des mailles ¾º¾º½º ÄÓ Ð Ø ÓÒ Ú Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú º ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ Ò¹ Ñ Ð Ô Ø Ø ÓÒ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Õ ÓÙÖ Ñ ÕÙ ÒÓØÓÒ Â ß½ ººº ÔÐ Ø Á ß½ ººº Õк ÕÙ Ñ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ ÒØ Ò Ð Ñ Ð Ù Ù ÕÙ³ ÙÜ Ø Ø ÓÒ º ÕÙ

48 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º½º º ÈÖ ÓÒ Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ º ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ ÙÜ Ñ Ø Ó Ð ÐÐ ÓÙÐ ÙÖ ÓÒØ Ò ÓÒ µ ÈÓ Ú Ò¹Ä ÓÑØ È²Äµ Ù Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ø ÁÆ̵º Erreur sur les temps de parcours PL Erreur sur les temps de parcours par INT x Profondeur (km) 5.5. Pronfondeur (Km) Latitude (km) Latitude (Km) Ø Ø ÓÒ Ñ ÕÙ ÒÖ ØÖ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù ÓÐ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÑÓ Ö ÑÑ º ÍÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÓ ÒØ ÐÓÖ ÙÖ ÐÙ ¹ Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ù ØÖ Ò ³ÓÒ Ñ Ô Ö ÙÒ Ñ º ÆÓØÓÒ t obs ij Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ð³ÓÒ ÔÓ ÒØ Ð Ø Ø ÓÒ j J Ø ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð ÓÙÖ i Iº Ä ÒÖ ØÖ Ñ ÒØ Ù Ö Ù Ñ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÜÔÐÓ Ø Ö ÙÒ Ø ÐÓ Ù t obs = ( ) t obs ij (i,j) I Ú I I Jº ij Ò Ø ÒØ ³ ÖÖ Ú Ø ÓÖ ÕÙ Ø Ð ÓÑÑ Ð³ Ò Ø ÒØ Ð Ò Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ù Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù Ö ÐÐ ÒØ Ð ÓÙÖ Ð Ø Ø ÓÒ ¾º¾º½µ t j i (s,x i, t o i ) = to i + γ ij sdσ, Ó t o i Ø Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ù Ñ x i = (x i, y i, z i ) ÔÓ Ø ÓÒ Ø γ ij Ø Ð Ö Ó Ò ÒØ Ð ÓÙÖ Ð Ø Ø ÓÒ Ò Ð ÑÓ Ð Ð ÒØ ÙÖ º ÁÐ Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÓ Ð Ò Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ù Ø ÒØ Ð ÓÒÒ t obs º Ä Ú Ø ÙÖ m Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÒÓÒÒÙ ÔÖ Ô ÖÑ Ð³ Ò Ñ Ð ØÓÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ {t o i,x i, s} i I º Ò ÒØ Ð³ ÝÔÓØ Ù ÒÒ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ³ Ö Ø Ö ½º½º µµ ¾º¾º¾µ σ M (m) exp ( E g (m)), Ò ÒÓØ ÒØ t (m) = ( t j i (m)) (i,j) I ¾º¾º µ E g (m) = ( t obs t (m) ) t ( C D t obs t (m) ) + (m m ) t C m (m m ). ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ù ÓÒÒ Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ Ë ¾º¾º µ σ M (m) exp ( E s (m)),

49 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ Ú Ò ÙØ Ð ÒØ ½º½º µµ ¾º¾º µ E s (m)= ( log πσ ij cosh (i,j) I ( t obs ij t j i (m) )) + (m m ) t C m (m m ), σ ij Ó σ ij Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÙÖ Ð ÓÒÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù Ñ Ø Ð Ø Ø ÓÒ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ØÙ Ö Ò Ø Ð ØØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÑÑ Ò ÒØ Ô Ö Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ð Ö Ö Ð³ ÝÔÓ ÒØÖ ³ÙÒ Ñ ÐÓÖ Õ٠г Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÑÓ¹ Ð Ú Ø Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ Ñ ÙÖ Ö º Ò Ù Ø ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ Ð ³ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÑÓ Ò ÓÒØÖ Ò ÒØ ÕÙ ÒÓÙ Ñ Ò Ö Ò ØÙÖ ÐÐ ÑÑ ÒØ ÓÒ ¹ Ö Ö Ð ÝÔÓ ÒØÖ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ø Ð Ú Ø ÓÒ Ù Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ø Öº ¾º¾º½º½º ÄÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ð Ø º Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÒÓÒ¹ ÒÙ ÓÒØ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ Ü Ý Þµ ³ÙÒ Ñ Ø ÓÒ Ò Ø ÒØ Ð Ò Ñ ÒØ t o º Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ø Ø ÓÒ ÒÖ ØÖ ÙÒ ØÖ Ù Ñ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÓÒÒ ØÖ Ð³ Ò Ø ÒØ ³ ÖÖ Ú Ù ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ò ³ÓÒ Ú ÙÒ ÖØ Ò Ò ÖØ ØÙ ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ÓÖ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ñ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ñ ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ ÐÓ Ð ÒÖ ØÖ Ô Ö ÙÒ Ö Ù ÐÓ Ðµº ÆÓÙ ÐÐÓÒ ³ ÓÖ ÚÓ Ö ³ Ð Ø ÔÓ Ð Ö ØÓÙÚ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ñ Ô ÖØ Ö Ø ÐÐ ÓÒÒ º ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö ÓÒ Ö Ö Ð Ð ÔÐÙ ÑÔÐ ÙÔÔÓ ÓÒ Õ٠гÓÒ ÓÒÒ Ð³ Ò Ø ÒØ Ð Ò Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ð ÐÓ Ú Ø ÓÒ È Ò ÔÖÓ ÓÒ ÙÖº ÁÐ Ø ÐÓÖ ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÞÓÒ Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ó Ø ØÖÓÙÚ Ö Ð Ñ º Ò Ø Ð³ÓÒ Ô ÖÓÙÖØ Ð ØÖ Ø ÓÙÖ ¹ Ø Ø ÓÒ Ò t p ÓÒ Ú ÙÒ Ò ÖØ ØÙ δt p ÓÒ Ð Ñ ØÖÓÙÚ ÒØÖ Ð ÙÜ ÖÓÒØ ³ÓÒ T (t p δt p ) ØT (t p + δt p ) Ó (x, y, z) T (x, y, z) Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÑÑ ÓÙÖ Ñ ØØÖ ³ÓÒ Ñ ÕÙ Ø Ú ÔÖÓÔ ÒØ Ò Ð ÓÙ Óк Ò ÙØ Ð ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð ÓÑ Ò Ó Ö Ô ÕÙ ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ð Ñ ÙÖ ¾º¾º½µµº ÄÓÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ø Ð Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ ÓÒØ ÓÒÚ Ü Ð Ø ÐÓÖ ÖØ Ò ÕÙ Ð Ñ ØÖÓÙÚ Ò ÙÒ ÞÓÒ ÓÒÒ Ü º Å Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ ÓÒØ ØÖÓÔ ÓÑÔÐ Ü ³ Ø Ð Ò ÑÓ Ð Ú Ø ØÖ Ø ÖÓ Ò Ð Ò³ Ø Ô ÔÓ Ð Ö ÒØ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÞÓÒ ÙÒ ÕÙ Ù ÔØ Ð ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ º Ä ÓÒÒ Ò Ù Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ø Ð Ö ÙÐ Ö Ø Ù ÑÓ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÒØ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð³ Ü Ø Ò Ø Ð³ÙÒ Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ð Ø ÓÒº ÇÒ Ô ÙØ ÓÙØ Ö ÕÙ³ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø Ð Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÔÓÙÖ Ò ÔÓ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ع Ð ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÝÔÓ ÒØÖ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ú ÓÒ Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø ÓÒÒÙ Ø Ù ÑÑ ÒØ Ö ÙÐ Ö ÓÑÑ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ð ÚÓ Ö Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ø ÓÒÒÙ Ð ÖÓÒØ ÓÒ Ø Ú Ù Ø Ø ÓÒ ÖÓ ÒØ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ñ º ËÙÔÔÓ ÓÒ Õ٠гÓÒ Ð Ò Ð Ñ Ú ÒØ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò ÚÖ º Ä Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÒØ ÓÒØ ÐÓÖ ÙÖ¹ Ø Ñ º ij ÒØ Ö Ø ÓÒ ÙÖ ¾º¾º½µ µµ ÖÓÒØ ³ÓÒ Ù Ø Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ Ú º Ò Ø Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ÒØ ØÖÓÔ Ö Ò Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ ÓÒØ Ô Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ð Ò ÖÓ ÒØ

50 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º¾º½º ÄÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ½µº Ä ÙÖ µ ÑÓÒØÖ ÙÒ Ñ Ø Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ ÕÙ Ò ÓÒØ Ù º ÓÒÒ ÒØ Ð³ Ò Ø ÒØ Ð Ò Ñ ÒØ Ù Ñ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ù Ö Ð Ø ÑÔ t p ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù Ö º Ë Ð³ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÓÒ Ø Ú ÙÖ µµ Ô ÖØ ÒØ Ð Ø Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÔ ÒØ Ò Ð Ñ Ð Ù Ð Ñ Ó Ø Ó Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ ØÖÓÙÚ Ö ÒØÖ Ð ÙÜ ÖÓÒØ ³ÓÒ T (t p δt p ) et T (t p + δt p )º Ò Ö ÓÑÑ Ò ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø Ø ÓÒ ÙÖ µµ Ð Ø ÔÓ Ð ÐÓ Ð Ö Ð Ñ Ò Ð ÞÓÒ ÓÖÑ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ º ÄÓÖ ÕÙ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ø ÙÜ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÖÓÒØ ³ÓÒ Ø Ú º Ä ÙÖ µ ÑÓÒØÖ Ð Ó Ð Ñ Ø Ð Ò ØÖÓÔ ØØ Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ÙÖ Ø Ñ µ Ø Ð ÙÖ µ ÑÓÒØÖ Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ð Ò Ð Ñ ØÖÓÔ Ø Ö Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÙ ¹ Ø Ñ µº ÁÐ Ø ÓÒ ÔÓ Ð Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ú Ø ÓÒÒÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ Ò ÑÙÐØ Ò Ø Ú Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò º ÄÓÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ø Ñ Ð ÓÒÒÙ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ñ Ò Ø Ø º Ä ÙÖ µ ÑÓÒØÖ Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ü Ø Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø ØÖÓÔ Ð ÒØ Ð ÙÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ú º ÈÓÙÖ ÖÖ Ú Ö ÐÓ Ð Ö Ð ÙØ Ö ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò Ø Ú ÙÖ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò ÙÖ µµ ÕÙ ÔÓÙÖ Ø ÔÐ Ö Ð Ñ ØÖÓÔ º ij Ø ÒÚ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø ØÖÓÔ Ö Ô ÙÖ µ Ø µµ ÓÒ Ó Ø Ð Ò Ö Ð Ñ ÔÐÙ Ø Ö ÔÓÙÖ ÖÖ Ú Ö Ö Ó Ò Ö Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ Ø ÐÓ Ð ØÖÓÔ Ùغ δv= δt= (a) (b) (c) δv= δt< δv= 75 δt> δv< δt= (d) (e) (f) δv< δt< δv> δt= δv> δt> (g) (h) (i)

51 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ ¼ Ô ÑÙÐØ Ò Ñ Òغ ÄÓÖ ÕÙ Ð Ð Ò Ñ ÒØ Ù Ñ Ø ØÖÓÔ Ø Ö ÙÖ ¾º¾º½µ µµ Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÒØ ÐÓÖ ØÖÓÔ ÓÙÖØ Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ Ò³ÓÒØ Ô ÒÓÖ ØØ ÒØ Ð ÞÓÒ Ù Ñ Ø Ð ÙÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ú º Ò Ð Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÒÓÒ Ú ÙÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ø ÓÖÖ Øº Ð ÔÖÓÙÚ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÙÒ ÕÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø Ù ÑÑ ÒØ Ö ÙÐ Öº Ò ÓÒ Ô ÙØ Ô Ö Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò ³ÙÒ Ñ Ð³ ³ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ù ÑÓ Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ö Ô ÖØ Ø ÐÓÖ Õ٠гÓÒ ÓÒÒ Ø Ð ÑÓ Ð Ú Ø º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð³ Ø Ð Ñ ÓÒÒ Ò Ù ÑÓ Ð Ú Ø ÙÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ù Ñ º Ä ÙÖ ¾º¾º½µ µ µ µ µµ ÑÓÒØÖ ÜÔ Ö Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø ØÖÓÔ Ð ÒØ ÓÙ ØÖÓÔ Ö Ô º Ò Ð ³ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø ØÖÓÔ Ð ÒØ Ú Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ü Ø Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ Ò ÓÒØ Ô ÒÓÖ ÖÓ º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ ³ Ø Ö Ò Ð Ò ÒØ Ð Ñ ÔÐÙ Øغ ØØ Ñ Ò Ö Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ ÖÓ ÒØ Ñ ØÖÓÔ ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ü Ø º ÄÓÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ø ØÖÓÔ Ö Ô Ð ÔÖÓ Ù Ø Ð³ Ø ÒÚ Ö ÓÒ Ô ÖÚ ÒØ Ö Ó Ò Ö Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ Ò Ð Ò ÒØ Ð Ñ ÔÖ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ü Ø ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒÒ Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ ÑÓ Ò ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ ÕÙ³ Ð Ò Ð³ Ø Ò Ö Ð Ø º ÇÒ Ô ÙØ Ö ÙÑ Ö Ò { δv > => δt > etδp <, δv < => δt < etδp >. Ò ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ò Ù Ö ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÐÙÐ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÙØ Ð º ÁÐ Ü Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÖØ Ø ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖ Ù Ö Ùº Ä ÙÖ ¾º¾º¾µ ÑÓÒØÖ ÙÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÔÐ Ð Ñ ÐÓ Ò Ù Ö Ù Ð Ø Ò ÒØÖ Ð Ø Ø ÓÒ Ø Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ø Ò Ù Ñ º ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒ ÙØ Ð Ð ÚÖ Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ Ø Ù Ø Ø ÓÒ ÖÓ ÒØ ÙÖ Ð Ñ º ÇÖ Ò ÒØ ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ù Ò ÔÓ Ø Ú ÕÙ Ò Ø Ú µ ÙÖ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ô Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ù ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ô ÖØ ÙÖ ¾º¾º½µµ ÒÓÙ Ó ÖÚÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÖÓÒØ ³ÓÒ ÒÓÒ Ú º Ä ÞÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ø ÔÐÙ Ú Ø ÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ð³ Ò ÖØ ØÙ ÙÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò Ô Ò Ò ÕÙ Ð ÓÔ Ý Ò ÔÔ ÐÐ ÒØ ÙÒ ØÖ ¹Ó µ ÒØÖ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÙÖ ¹Ö Ù Ø Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ò Ù Ø ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÙÖ ¹Ö Ù Ø Ö ÔÖÓÕÙ Ñ Òغ ÁÐ Ø ÓÒ ÒÚ Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ÙÒ Ñ ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ø ÑÔ ÓÖ Ò º ÁÐ ÙØ ÔÓÙÖ Ð Ú Ö Ö ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ó Ø ØÖ Ö ÙÐ Ö Ø Ð Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ó Ø ØÖ Ü Ø Ð ÓÑ ØÖ Ù Ö Ù Ó Ø ØÖ ÚÓÖ Ð º ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ Ö Ö Ñ ÒØ Ö ÙÒ Ò Ð Ö Ð ÓÒ Ó Ø ÐÓÖ ÚÓ Ö Ö ÓÙÖ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÔÓÙÖ Ö ÙÐ Ö Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÓÙÚÓ Ö Ð ØÖ Ø Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ Òغ ÈÓÙÖ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ö ÙÜ Òµ Ø µ Ò Ð Ö Ð ÐÓ ¹ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ð³ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÖÓÒ Ð Ñ ØÖ

52 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ ½ º ¾º¾º¾º ËØ Ø ÓÒ ØÖÓÔ ÔÖÓ º Ë Ð Ø Ò ÒØÖ Ð Ø Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ú Ð Ø Ò Ù Ö Ù Ù Ñ Ð Ø ÑÔÓ Ð ÐÓ Ð Ö ÐÙ ¹ Ú ÔÖ ÓÒº ÆÓÙ ÚÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ò ÙØ ÖÓ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ü Ø Ò Ù Ð Ñ Ø Ð Ò Ú ÙÒ Ú Ò ½ ÓÒ Ø Ò Ò Ò ÖÓ Ø Ð Ñ ÜÔÐÓ Ú ÙÒ Ö Ø Ö ½ ÓÒ º Ò Ð ØÖÓ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÖÓÒØ ³ÓÒ Ø ÒÓÒ Ú º Ä ÓÒÒ Ñ ØØ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö Ð Ô Ò Ò ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØÖ Ó µ ÒØÖ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö Ù Ø Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò º δ t= δ t< δ t>

53 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ ¾ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò ÙÖ Ð ÓÒÒ C D ÓÒ Ð º Ð Ö Ú ÒØ ÓÒ Ö Ö Ð ÓÒÒ ÒÓÒ ÓÖÖ Ð ÒØÖ ÐÐ º ÆÓÙ ÙÔÔÓ ÖÓÒ Ù ÓÒ Ð Ð Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò C m Ö Ú ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÝÔÓ ÒØÖ Ø Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò º Ð Ö Ú ÒØ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ³ ÔÖ ÓÖ Ð Ò³Ý ÙÙÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ö Ð Ñ ØÖ G k º ¾º¾º½º¾º Å ØÖ Ó ÒÒ Ò Ð Ù Òº ÆÓÙ ÚÓÒ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú Ô Ö¹ Ø ÐÐ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö Øº Ö ÚÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ¾º¾º µ Ù Ú ÒØ ¾º¾º µ t j i (to i,x i ) = t o i+ sdσ, γ ij ÒÓÙ Ò Ù ÓÒ ÑÑ Ø ÑÑ ÒØ Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ ÓÖ Ò ¾º¾º µ t t o i (t o i,x i ) =. ÓÒ ÖÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ x τ (x) Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð³ÓÒ Ù Ö ÔØ ÙÖ Ù ÔÓ ÒØ x Ù ÓÑ Ò º ÆÓÙ ÚÓÒ ¾º¾º µ τ (x i ) = t j i (,x i), ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÐÓÖ Ö Ö ¾º¾º µ τ (x i ) = t j i x i t j i x i t j i x 3 i (,x i ) (,x i ) (,x i ). τ (x i ) Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ø Ò ÒØ Ù Ö γ ij Ù ÔÓ ÒØ x i ³ ÔÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ ÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ú Ø ÙÖ Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ð ÒØ ÙÖ s (x i )º ÆÓÙ ÚÓÒ Ù ÕÙ τ (x i ) Ù Ø Ð Ö Ø ÓÒ ÔÐÙ Ö Ò Ô ÒØ Ò Ð Ò ÑÓÒØ ÒØ ³ Ø Ö Ð Ò Ö ÔØ ÙÖ¹ ÓÙÖ ÓÒ Ø Ö Ô ÖØ Ö Ù Ö ÔØ ÙÖµº ÆÓÙ Ò Ù ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ τ (x i ) Ø Ð³ÓÔÔÓ Ù Ú Ø ÙÖ Ð ÒØ ÙÖ s j i =( s ij, s ij, s ij ) t 3 Ù ÔÓ ÒØ xi ¾º¾º½¼µ t j i x i t j i x i t j i x 3 i (,x i ) = s ij, (,x i ) = s ij, (,x i ) = s ij 3. ÆÓÙ ÚÓÒ Ò ØÓÙ Ð Ð Ñ ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ð Ñ ØÖ G k ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ð ¹ Ø ÓÒº Ä Ð Ò Ð Ñ ØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù Ö γ ij ³ Ö Ø ¾º¾º½½µ (G k δm) ij = s ij δx i s ij δy i s ij 3 δz i + δt i.

54 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ ¾º¾º½º º Å ØÖ Ó ÒÒ Ú Ð ÐÓ º ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÚÙ ÔÐÙ ÙØ Ð ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ØÖ Ù ÒØ Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ Ë Ð Ù Ø ³ÙÒ ÑÓ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹Æ ÛØÓÒ ÔÓÙÖ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ ØØ ØÖ ÙØ ÓÒº ÁÐ Ù Ø Ò Ø ÔÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð Ò Ð Ñ ØÖ G k ÓÒ Ó Ø ÒØ Ò ¾º¾º½¾µ ( Gk δm ) ij = exp ( ( )))) (Erf (sinh arctan t j i (m k) t obs ij π σ ij ) (t π cosh j i (m k) t obs ij σ ij ( s ij δx i s ij δy i s ij 3 δz i + δt i ). ¾º¾º½º º ÄÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ º Ä Ñ Ø Ó Ù ¹Æ ÛØÓÒ Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ º ÐÐ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÑÓ Ð ÑÓÝ Ò Ð³ ÝÔÓ ÒØÖ Ù Ñ Ø ÓÒ Ø ÑÔ ÓÖ Ò º ÈÓÙÖ ÓÑÔÐ Ø Ö Ð³ ØÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ð ÓÒÚ ÒØ ÕÙ ÒØ Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ ÙÖ ÑÓ Ð º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÖØÓ Ö Ô Ö Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÕÙ Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ÐÙÐ ÑÔÓÖØ Òغ ÇÒ Ô ÙØ ÑÔÐ Ö ÐÙÐ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÐÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ º ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ò ÓÒ Ö Ô ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ ÐÐ ³ Ö Ø ( ¾º¾º½ µ σ t (m) = exp ) (m m)t G t C d G (m m), ³ Ø ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò ( G t C d G). Ä Ú ¹ Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ ØØ Ñ ØÖ Ò Ø Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ð³ ÐÐ Ô Ó ³ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ º Ä Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÕÙ ÒØ ÒØ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÙÖ ÕÙ Ü Ð³ ÐÐ Ô Ó º Ä ÙÖ ¾º¾º µ ÑÓÒØÖ ÙÒ Ø Ø ÝÒØ Ø ÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ð Ø ÓÒº Ä ÓÑ ØÖ Ù Ö Ù ÑÔÓ Ð Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ ÓÚ Ö Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÙÖ ¾º¾º µ¹ µµ ÕÙ ÙÒ Ó ÓÒ Ð ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø ØÖ Ö ÙÒ ÐÐ Ô Ó ³ ÖÖ ÙÖº Ò Ú Ö Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ Ò Ò ØØ Ñ Ö ÒÓÙ ÚÓÒ Ò Ð ÐÓ Ñ Ö Ò Ð Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÙÖ ¾º¾º µ¹ µ¹ µ¹ µµ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÓÑÔ Ö Ö ÙÜ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð³ ÐÐ Ô Ó ³ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ö ÒØ ÔÐ Ò ÙÖ ¾º¾º µ¹ µ¹ µ¹ µµº Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø ÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ð Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ò³ Ø Ú ÑÑ ÒØ Ô Ù ÒÒ Ñ Ð ÐÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ Ô ÙØ ÓÒÚ Ò Ö Ù ÐÙÐ ³ ÖÖ ÙÖº Ò Ø Ð ÙÜ ÐÓ ÙÖ ¾º¾º µ ÓÒØ Ù ÑÑ ÒØ ÔÖÓ Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒº ij ØÙ Ð Ñ ØÖ ÓÚ Ö Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ô ÖÑ Ø ÚÓ Ö Ð³ Ò Ù Ò Ð Ó¹ Ñ ØÖ Ù Ö Ù ÙÖ Ð ÖÖ ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒº Ä ÙÖ ¾º¾º µ ½¹ ¾µ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ø Ø ÓÒ ÕÙ ¹Ö Ô ÖØ Þ ÑÙØ Ð Ñ ÒØ Ò ÔÖ Ú Ð ÒØ ÙÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ØÓÙ ÓÒØ Ø ÖÑ ¹ Ò Ú Ð Ñ Ñ ÔÖ ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ö Ù ÙÖ ÙÖ ¾º¾º µ ½¹ ¾µµ Ø ÖÑ Ò ÑÓ Ò Ò Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ÕÙ Ð Ð Ø ØÙ Ø Ð ÐÓÒ ØÙ º ÁÐ Ò Ø Ñ Ñ Ú ÙÒ Ñ ÙÔ Ö Ð ÙÖ ¾º¾º µ ½¹¾µµ Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ò³ Ø Ô ØÖ Ò ÓÒØÖ ÒØ º ÄÓÖ ÕÙ ÙÜ Ø Ø ÓÒ ÓÒØ ØÖÓÔ ÔÖÓ ÙÖ ¾º¾º µ ½¹ ¾µµ Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ø ÒÓÖ ÑÓ Ò Ò ÓÒØÖ ÒØ º ÄÓÖ Õ٠г ÐÐ Ô Ó ³ ÖÖ ÙÖ Ø ØÖ ÐÐÓÒ Ò ÖØ Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ø Ñ ÙÚ ÙÖ ¾º¾º µµº Ð

55 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ Ô ÙØ ÒØÖ Ò Ö Ò Ø Ð Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ð ÔÖÓ Ù Ù ¹Æ ÛØÓÒº ÇÒ Ô ÙØ Ý Ö Ñ Ö Ò Ò ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ º ¾º¾º½º º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ù ÒÒ º ÆÓÙ ÙÔÔÓ ÖÓÒ ÕÙ³ ÔÖ ÓÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ ÙÜ Ø Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ò ÓÒØ Ô ÓÖÖ Ð º ij Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ö Ñ Ò ÓÒ ÓÒ Ö Ö Ú Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÖÖ ÙÖ ÙÖ ÐÐ ¹ º Ò ÒÓØ ÒØ (x, y, z, t o ) Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ÙÒ Ñ ÒÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ σ x σ y σ z Ø σ to Ð ÖعØÝÔ ÔÖ ÓÖ º Ä Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò ÔÖ ÓÖ ³ Ö Ø ÓÒ ¾º¾º½ µ C m = σ x σ y σ z σ t o, Ð Ñ ØÖ C m ÙØ Ð Ò Ð Ñ Òµ Ø µ ³ Ö Ø ÐÓÖ σ x ¾º¾º½ µ C m = σ y σ z. σ to ¾º¾º¾º ÄÓ Ð Ø ÓÒ Ú Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÉÙ ÒØ ÓÒ ÓÒÒ Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ð Ø ÔÓ Ð ÔÓ Ø ÓÒÒ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÙÒ ÙØÖ Ú Ò Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÖÒ Öº ÄÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÒØ ÔÖÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÔÓ Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø ÕÙ ¹Ð Ò Ö ÕÙ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø ØÖ ÚÓÖ Ð º Ä ÝÔÓØ ÙÖ Ð Ô Ý ÕÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ ÐÓÖ ÙÖ ¾º¾º µµ Ä ÙÜ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÒØ ÙÔÔÓ Ù Ñ ÒØ ÔÖÓ ÔÓÙÖ ÕÙ ½µ Ä Ú Ø Ù ÚÓ Ò ÓÝ Ö Ó Ø ÓÒ Ø ÒØ º ¾µ Ä Ö Ô ÖØ ÒØ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ø ÓÒ ÙÜ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÓÙÖ º Ä Ö Ò Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ù Ð Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÙÜ Ñ º Ë ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ô ÖÓÙÖ Ð³ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ Å Ô Ö Ð Ñ ÒØ [BM] Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ ÙÖ Ñ ÒØ Ø V BM ÕÙ Ö Ö Ø s t u Ò ÒÓØ ÒØ u = AB Ø s Ð Ú Ø ÙÖ Ð ÒØ ÙÖ ÓÑÑÙÒ ÙÜ ÙÜ Ö µº Ò ÒÓØ ÒØ γ Ð ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ö Ê½ Ø γ ÐÐ Ù Ö Ê¾ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö ¾º¾º½ µ sdσ sdσ+s t u. γ γ ÈÓÙÖ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÓÒ ÙØ Ð ØØ ÖÒ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ¾º¾º½ µ ¾º¾º½ µ sdσ sdσ=s t u. γ γ

56 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º¾º º ÄÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÐÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ º ÓÒÒ ÓÒØ Ò Ö ÝÒØ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ð ÑÓ Ð µº Ä Ñ Ø ÓÚ Ö Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ð³ ÐÐ Ô Ó ³ ÖÖ ÙÖ µº ØØ ÓÒ Ö Ø Ù Ø Ö Ð ÐÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖ µ¹ µ¹ µ Ø Ð ÐÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ µ¹ µ¹ µ ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ º k k v Profondeur v k (a) Latitude (b) Profondeur (c) Latitude Profondeur (d) Latitude Temps origine Temps origine (e) Profondeur (f) Profondeur Temps origine Temps origine (g) Latitude (h) Latitude.3..

57 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º¾º º ÄÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ò Ù Ò Ù Ö Ùº Ä Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ù Ö Ù Ñ ÕÙ Ò Ù Ò Ð ÓÖÑ Ð³ ÐÐ ÔÓ ³ ÖÖ ÙÖ Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö Ð Ñ ØÖ ÓÚ Ö Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ º ÎÓ ÕÙ ÐÕÙ ÓÑ ØÖ Ø Ð ÖÖ ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÆÓÙ ÚÓÒ Ò Ð ÓÖÑ Ð³ ÐÐ Ô Ó Ò ÒÓÖÑ Ð ÒØ Ð Ö Ò Ü ÔÙ Õ٠г Ø Ò Ù ÐÙ ¹ Ò Ô Ò ÕÙ Ù ÖÙ Ø ÙÖ Ð ÓÒÒ º (a) (a) (b) (b) (c) (c) (d) (d).5.5

58 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º¾º º ÄÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÓÒ Ø ÓÒÒ ÑÑ ÒØ º Ä ÓÒ Ø ÓÒÒ ÑÑ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ø Ð Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù ÔÐÙ Ö Ò Ü Ð³ ÐÐ Ô Ó ³ ÖÖ ÙÖ Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Øº ÆÓÙ ÚÓÝÓÒ ÕÙ³ Ð Ô Ò Ð³ÓÙÚ ÖØÙÖ Þ ÑÙØ Ð Ù Ö Ùº 8 θ log(cond(g)) pente ~ cond ~ θ log(θ/π) º ¾º¾º º ÄÓ Ð Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÙÜ Ñ º ÍÒ Ñ Ð Ù Ù ÔÓ ÒØ Ð ÓÒ ÔÖÓÔ ÒØ Ù ÕÙ³ Ð Ø Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù Ö Ê½º ÁÐ ³ Ø Ö ØÓÙÚ Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ ( ) x B, y B, z B, t B t ( ) o Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ xa, y A, z A, t A t o Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ò Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÆÓØÓÒ Å Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÙÖ Ð Ö Ê¾º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ø Ò ÙÒ ÚÓ Ò ÕÙ Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ Ê¾ Å Ø ÙÖ Ê½ ÓÒØ ÙÜ Ø ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö Ê½ Ø Ê¾ Ø Ù Ú ÒØ Ð Ú Ø ÙÖ Ð ÒØ ÙÖ sº Station Surface R R M s E B u A La vitesse des ondes dans le voisinage E est constante, de valeur V.

59 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ Ä ÐÙÐ Ð Ö Ò Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ØÙ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ Ø ÑÔ ÓÖ Ò ÒÓÒÒÙµ ÔÓÙÖ ÕÙ Ñ ¾º¾º½ µ t obs t obs γ = sdσ + t o sdσ t o γ Ò ÙØ Ð ÒØ ¾º¾º½ µ Ø Ò ÒÓØ ÒØ δt o = t o t o ÓÒ Ò Ø Ð Ö Ù ¾º¾º½ µ r (δx, δy, δz, δt o ) = t obs t obs st u δt o, Ú u = (δx, δy, δz) t º Ò ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ú Ò Ñ ÒØ ÒØÖ ÙÜ Ö Ø ½ ÓØ Ø ÓÐк ½ µº Ë ÓÒ ÔÓ ³ÙÒ Ñ ÙÖ Ö Ø d obs Ù Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ Ô Ö Ñ Ø Ó ÒØ Ö Ô ØÖ Ð ½ µ Ð Ö Ù Ô ÙØ ³ Ö Ö ¾º¾º¾¼µ r (δx, δy, δz, δt o ) = d obs st u δt o, ÈÓÙÖ Ò Ö Ð Ö Ù ³ÙÒ Ñ ³ Ù ÑÓ Ò ØÖÓ Ñ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö ÙÒ Ú Ø ÙÖ s ÙÒ ÕÙ Ô Ö Ø Ø ÓÒ ÔÐ Ù ÖÝ ÒØÖ ÙÔÔÓ Ð³ Ѻ ØØ Ñ Ø Ó ÙÔÔÓ Õ٠г Ñ Ø Ö ÖÓÙÔ Ò ÙÒ ÞÓÒ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ú Ú Ð Ø Ò Ù Ö Ùº Ë Ò³ Ø Ô Ð Ð ÙØ ÓÒ Ö Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÒÓÒ Ð Ò Ö Ó ÕÙ Ñ Ø Ø ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ð ÒØ ÙÖ sº ³ Ø Ð³Ó Ø Ð Ô ÖØ Ù Ú ÒØ º ¾º¾º¾º½º Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ º Ä Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ô ÖØ Ù¹ Ð Ö Ò Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ù Ø Öº Ò ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ ÓÒ Ö ÖÓÒ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ä Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ô ÙØ ØÖ Ò ÓÑÑ Ð Ö Ò Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ñ Ø Ò ÙÒ Ø Ø ÓÒ ¾º¾º¾½µ d k ij (m) = t k j (m) t k i (m) ÁÐ ³ Ø ÐÓÖ Ô ÖØÙÖ Ö Ð ÑÓ Ð m ÔÓÙÖ Ù Ø Ö ÙÒ Ò Ñ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ó ÖÚ d obs = ( ) d k ij (i,j,k) I Ó I Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ³ Ò µ ÕÙ Ò Ð ÓÙÔÐ Ñ Ø Ð Ø Ø ÓÒ Ó ÕÙ Ð Ø ÑÔÓÖ Ðº Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ³ ÓÖ ÕÙ Ð ÒÓØ ÓÒ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ò ÓÑÑ ÙÒ Ö Ò Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ¾º¾º¾½µ Ø ÕÙ³ Ð Ò³ Ø Ô ÔÓ Ð ³ Ö Ö Ø Ñ ÒØ ØÝÔ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÁÐ Ü Ø Ò ÒÑÓ Ò Ù ÑÓ Ò ÙÜ ÓÒ Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ó Ø ÓÒ ØÙ Ö Ò Ø ÑÔ ÔÓ ÒØ Ñ ÒÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÑÓ Ö ÑÑ Ó Ø Ð ÓÒØ ÐÙÐ Ö Ø Ñ ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ñ Ø Ó ÒØ Ö Ô ØÖ Ð ÒÒ Ü ¾ Ø ¾¼ ÓÙ ½ µº ¾º¾º¾º¾º ÄÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÓÙ Ð Ö Ò º Ä Ø ÖÑ ÓÙ Ð Ö Ò Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÔÓÙÖ Ö Ø Ö Ö ÙÒ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ï Ð Ù Ö Ø ÐÐ ÛÓÖØ ¾ µº ÙØ ÙÖ ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ Ù ÓÒÒ ÓÒ Ø ØÙ Ô ÖØ Ö Ö Ò Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú ÔÓ ÒØ ÙÖ ÑÓ Ö ÑÑ Ø Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø Ñ¹ ÔÓÖ Ð ÐÙÐ Ô Ö ÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒº Ò Ô ÖØÙÖ ÒØ Ð ÝÔÓ ÒØÖ Ø Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ñ Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø ÙÒ Ñ Ò ÓÒÒ Ð Ï Ð Ù Ö Ø ÐÐ ÛÓÖØ ¾ Ù Ø ÒØ ÓÒÒ Ù Ò ÑÓ Ò Ö ÖÖ ØÓÙØ Ò ÑÔÓ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÖÝ ÒØÖ Ñ Ö ÐÓ Ð º Ä ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ð³ Ñ Ø ÓÒØÖÐ Ô Ö ØØ ÓÒØÖ ÒØ º Ä Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙ Ð Ö Ò Ï Ð Ù Ö Ø ÐÐ ÛÓÖØ ¾ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÙÖ Ó Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ

60 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ Ù ÖÝ ÒØÖ Ø ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ù Ñ Ñ Ø ØÖ ÕÙ ÐÐ Ö Ø ½ ÓØ Ø ÓÐк ½ Ò³ Ø ÕÙ³ ÐÐ Ø Ò Ú ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÒÓÒ Ð Ò Ö º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ò Ô ØÖ Ò Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÒØ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÒÓÙ Ò³ÙØ Ð ÖÓÒ Ô ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ Ð ÖÝ ÒØÖ Ú Ò Ñ ÒØ ¾ Ö ÓÑÑ ÒÓÙ Ð Ú ÖÖÓÒ Ð Ø Ô Ö Ó ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÐÙ Ò ÙØ Ð ÒØ ÓÒÒ Ö Ð Ø Ú º Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ð ÖÝ ÒØÖ Ò Ö Ô ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ú Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ð Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÁÐ ÙØ ÓÒ ÙØ Ð Ö ÙÒ ÔÔÖÓ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÔØ Ñ Ð µ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÔÔÓÖØ Ö ÒÓÙ ÐÓ Ð ÖÓÒ Ð Ñ Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ù Ñ ÙÜ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ú Ø º ¾º¾º¾º º È Ö Ñ ØÖ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º Ä ÓÒÒ Õ٠гÓÒ Ö Ù Ø Ö ÓÒØ Ð ¹ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØÖ Ñ Ñ ÙÖ Ô Ö ÙÒ Ò Ñ Ð Ø Ø ÓÒ º Ä Ð Ø ÑÔÓÖ Ð d k ij ÒØÖ ÙÜ Ñ Ø Ó Ø ÒÙ Ò ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ø Ð Ö Ò Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ¾º¾º¾¾µ d k ij = tk j tk i. Ò Ò Ö Ð ÓÒ ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð ØÖ Ð³ Ò Ø ÒØ ³ ÖÖ Ú t i,k a ³ÙÒ Ñ Ò ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ø Ô Ö ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÐÙÐ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÐÙ ÓÒ Ø Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ ÙÜ x i Ù Ñ Ø ÓÒ Ø ÑÔ ÓÖ Ò t i oº ÇÒ Ô ÙØ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ d k ij Ò ÒØ ¾º¾º¾ µ d k ij d k ij = ( t j,k a ) ( t j o t i,k a to) i. Ä Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ò³ Ø ÒØ ÓÒÒÙ ÕÙ³ Ú ÙÒ ÖØ Ò ÖÖ ÙÖ ¾º¾º¾ µ d k ij = ( ) ( t j,k a t j o + δt j o t i,k a t i o + δto) i = dk ij +δt j o δt i o, Ò ÒÓØ ÒØ δt i o г ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò t i o Ø d k ij Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ñ º ÁÐ Ø ÐÓÖ Ò Ö ÐÙÐ Ö ØØ ÖÖ ÙÖ ÐÓÖ Ù ÔÖÓ Ù ³ ÒÚ Ö ÓÒº Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÓÒØ Ð³ ÝÔÓ ÒØÖ Ø Ð ÓÖÖ Ø ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÓÖ Ò ÕÙ Ú Ò Ñ Òغ Ð ÒÓÙ ÓÒ Ù Ø Ò Ö Ð Ö Ù Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ ¾º¾º¾ µ r k ( xi,x j, δt i o, δtj o) = d k ij ( t k (x j ) t k (x i ) + δt j o δti o). ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÓÑÑ Ò Ö Ô Ö ÓÒ Ö Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ò Ð Ù Ò Ú ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÑÓ Ð Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÖØ ½º½º½µº Ð Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù Ø Ö Ð ÓÒÒ Ù Ò ÑÓ Ò Ö ÖÖ º ÁÐ ³ Ø Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ¾º¾º¾ µ f ( ( ) x i,x j, δt i o, δt j ( ) ) o = r k xi,x j, δt i o, δt j o, k i j>i ¾ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÄËÉÊ ØØ ÓÒØ ÒØ Ø ÒÙØ Ð Ò Ø Ð ÖÝ ÒØÖ Ò³ Ø Ô ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ú Ð ÙÖ ÔÖ ÓÖ Ö ÄËÉÊ ÐÙÐ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð º α k ij

61 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ ¼ Ò ÒÓØ ÒØ ( αij k { ( ) x i,δt i o i nse ) k nst Ð ÖعØÝÔ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÓÒÒ º ÔÔ ÐÓÒ m i<nse,i<j nse e = } Ð ÓÐÙØ ÓÒ ¾º¾º¾ µ Ø ÒÓØÓÒ δ l Ð Ö Ò ÓÖÖ Ø ÓÒ Ø ÑÔ ÓÖ Ò ÒØÖ Ð Ñ Ð Ø Ð ½ ¾º¾º¾ µ δ l = δt l+ o δt l o. { ( ÓÒ ÖÓÒ Ð Ú Ò Ñ ÒØ m λ = x i, λ ) l=nse l=i δ l i<nse }, (x nse, λ) Ó λ Ø ÙÒ Ö Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ü ÔÖ ÓÖ º ÁÐ Ø Ð Ú Ö Ö ÕÙ ¾º¾º¾ µ ) l=nse l=nse ) r k (x j,x i, λ δ l, λ δ l = r k (x j,x i, δt j o, δt i o, pourtousj < nse, j < i nse, k nst. l=j l=i ÁÐ ³ Ò Ù Ø f (m e ) = f (m λ ) ÔÓÙÖ ØÓÙ λ ÒÓØ Ö ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ λ = δt nse o ÐÓÖ m e = m λ µº Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ð³ÓÙÖ Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø µ ÓÒ Ú ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö Ð Ö Ð λº ØØ Ñ ÐÐ ÓÒ ÖÚ Ð Ñ Ñ ÔÓ ¹ Ø ÓÒ ÓÐÙ Ñ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ô Ö Ð ÓÖÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ º ÁÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÑÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÖÖ Ø ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÓÖ Ò ÕÙ Ú Ò Ñ ÒØ ÕÙ Ò³ Ø ÓÒÒÙ ÕÙ³ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ú ÔÖ º ØØ Ö Ñ ÖÕÙ Ô ÖÑ Ø ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ ÙØÖ Ô Ö Ñ ØÖ ¹ Ø ÓÒ m = {x i, δ l i =,..., nse et l =,..., nse }º Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖ λ Ò³ Ø Ô Ö º Ä Ö Ù ³ Ö Ú ÒØ ÐÓÖ ) ( ) q=j ¾º¾º¾ µ r k x i,x j,(δ l ) l=,...,nse = d k ij (t k (x j ) t k (x i ) + δ q, Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ù Ú ÒØ ) ¾º¾º ¼µ f (x i,x j, (δ l ) l=,...,nse = ( ( ) ) r α k k x i,x j, (δ l ) l=,...,nse. k i j>i ij ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹Æ ÛØÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ¾º¾º ¼µº Ø ÒØ ÓÒÒ Ð³ Ø Ö m n ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð³ Ø Ö Ù Ú ÒØ m n+ Ô Ö ¾º¾º ½µ m n+ =m n + ( G t n C d G ) n G t n C d r (m n), Ó r (m n ) Ò Ð Ú Ø ÙÖ Ö Ù Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ø G n Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ó ÒÒ ÐÙРг Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø m d (m) ÕÙ ÑÓ Ð Ð Ú Ø ÙÖ Ð ÁÐ ³ Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ò Ô Ý ÕÙ º ÁÐ Ø ØÖ Ð ÚÓ Ö ÕÙ Ð ÓÖÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò ÓÒØ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ö Ñ ÖÕÙ ÒØ ÕÙ Ð ÙÜ Ú Ò Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ Ù Ø ÒØ Ð ÓÒÒ Ð Ñ Ñ ÓÒ { (xi m =,δt i ) } { (xi o etm i=,...,nse λ =,δt i o + λ ) } i=,...,nse, λ R. q=i

62 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ ½ Ø ÑÔÓÖ Ð Ø ÓÖ ÕÙ º ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ξ ³ Ö Ø ¾º¾º ¾µ d k ij ξ (m) = tk j ξ (m) tk i ξ (m) + q=j q=i ξ δ q. ÁÐ Ù Ø ÐÓÖ ³ÙØ Ð Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÔÓÙÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ð³ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ¾º¾º ¾µº Ä Ð Ò G n ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ δm = (δx i, δx j, δ,..., δ nse ) ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù ÓÙÔÐ Ñ Ø Ð Ø Ø ÓÒ ³ Ö Ø q=j ¾º¾º µ (G n δm) ijk = s k j.δx j+s k i.δx i+ δ q. ØØ Ö Ð Ø ÓÒ ¾º¾º µ Ø ÓÑÔ Ö Ö Ú Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ï Ð Ù Ö Ø ÐÐ ¹ ÛÓÖØ ¾ ÒÒ Ü µº Á Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ö Òغ Ò Ø ÒÓÙ Ò Ö ÓÒ Ô Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò ÕÙ Ñ ÔÙ ÕÙ Ð Ø Ò Ø ÖÑ Ò º Ò Ò ¾º¾º µ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙÒ Ø ÖÑ q=j q=i δ q ÕÙ Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙ Ð Ö Ò Ï Ð Ù Ö Ø ÐÐ ÛÓÖØ ¾ º ÅÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð Ø ÔÓ Ð Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ¾º¾º ¼µ Ò ÙÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÝÒØ Ø ÕÙ º ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò Ø ÒÕ Ñ ÒÖ ØÖ Ô Ö ÙÒ Ö Ù ÒÕ Ø Ø ÓÒ ØÙ Ò ÙÖ ÓÑÑ Ñ Ø ÙÖ Ð ÙÖ ¾º¾º µº Ä ÙÖ ¾º¾º µ ÒÓÙ ÑÓÒØÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ ÙÜ Ù ÓÙÖ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ö Ø º Ò ÒÕ Ø Ö Ø ÓÒ ØÓÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ ÕÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ¹ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ¾º¾º ¼µ Ô ÙÚ ÒØ Ò ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖ Ò Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒº ÁÐ Ø ÓÒ ÒÙØ Ð Ö ÓÙØ Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ ÔÔÓÖØ Ô Ö Ð ÓÒÒ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ù ÖÝ ÒØÖ Ñ Ö ÐÓ Ð ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ø Ø Ò ¾ µº ÇÒ ØØ Ò ÓÒ ÔÓ ÒØ Ð ÓÒÐÙ ÓÒ ÔÖ ÓÖ ØÓÒÒ ÒØ ÕÙ ÓÒÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ ¹ Ø ÖÑ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÐÙ ÝÔÓ ÒØÖ Ùܺ Ë ÙÐ Ð ÓÖÖ Ø ÓÒ Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ò³ Ø ÓÒÒÙ ÕÙ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ³ ع¹ Ö ÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ô ÖÑ Ø ØÖÓÙÚ Ö ÕÙ³ÙÒ ÖÓÒÓÐÓ Ö Ð Ø Ú Ú Ò Ñ ÒØ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ü Ñ Ò Ö ¹ ÓÙ Ò ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ ØØ ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ó Ø ÒÙ º ¾º¾º¾º º ÁÒ Ù Ò Ð Ø Ò ÒØ Ö¹ Ú Ò Ñ ÒØ º Ê ÔÖ ÒÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ¾º¾º ¼µ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÒØ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÑÓÒØÖ Ö Ð³ ³ÙÒ Ü ÑÔÐ ÝÒØ Ø ÕÙ ÕÙ³ Ð Ò³ Ø Ô ØÓÙ ÓÙÖ ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ Ùܺ ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ù ÚÓ Ö ÕÙ ÐÐ ÓÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ Ñ Ò Ö ÙÒ Ú Ö Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹Æ ÛØÓÒ ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ º Ä ÙÖ ¾º¾º µ ÑÓÒØÖ ÙÒ ÜÔ Ö Ò Ñ Ð Ö ¾º¾º µ Ò Ð Ó Ð Ñ ÝÒØ Ø ÕÙ ÓÒØ ÔÐÙ ÔÖÓ Ð ÙÒ ÙØÖ Ð Ø Ò ÒØ Ö¹ Ú Ò Ñ ÒØ Ø Ô Ø Ø Ú ÒØ Ð Ø Ò ÝÔÓ ÒØÖ Ð º Ä ÙÖ ¾º¾º µ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ò Ô ÖÑ Ø ÔÐÙ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÐÙ ÙÐ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÓÒØ Ö ØÖÓÙÚ º Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù q=i

63 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ ¾ º ¾º¾º º ÄÓ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ¾ ÓÑÓ Ò º Ä ÓÒÒ ÓÒØ Ò Ö ÝÒØ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ò ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ µ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò Ñ» µº Ä Ñ ÓÒØ Ö ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ö Ô ÖØ ÙÖ ÙÒ ÖÐ º ÁÐ ³ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ü Ø Ò ÖÓÙ µ Ò Ñ Ò Ñ ÒØ ¾º¾º ¼µ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ù ¹Æ ÛØÓÒº Ò ÒÕ Ø Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ö ØÓÙÚ Ò Ð ÝÔÓ ÒØ º Ä ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ Ò ¾º¾º ¼µ Ö ÓÙ Ò ØÓÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ Ùܺ. stations distance relative au reseau true positions initial positions iteration iteration iteration iteration 3 iteration 4 iteration 5..4 Ø Ö Ø ÓÒÚ Ö ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ { mn m quand n, ¾º¾º µ G n Ḡ quand n. ÄÓÖ ÕÙ Ð Ñ ØÖ G n Ö ÔÔÖÓ Ḡ ÓÒ Ḡµ Ø Ò Ú Ö ÓÒ Ḡµº Ë Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÚÖ Ñ ÓÒØ ØÖÓÔ ÔÖÓ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ḡ Ø Ö Ò ÙÖ ¾º¾º µµ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ý Ø Ñ Ð Ò Ö Ó Ò Ô ÙØ ÔÐÙ ØÖ Ö ÓÐÙ ÓÖÖ Ø ¹ Ñ ÒØ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ ÒØÖ Ò Ð³ Ð Ñ Ø Ó º Ä Ñ ÙÚ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ḡ ÔÖÓÚ ÒØ Ð Ð Ø Ò ÒØ Ö¹ Ú Ò Ñ ÒØ Ú Ú Ð Ø Ò Ù Ö Ùº ÎÙ

64 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ ³ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ð Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÜ Ñ Ñ Ð ÒØ ÒØ ÕÙ Ò ÕÙ Ð ÙÖ Ö Ò Ø Ò Ð Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ s=s k i = sk j, ÒÓÙ ÙÖÓÒ ÐÓÖ Ò Ð Ñ ØÖ G n q=j ¾º¾º µ (G n δm) ijk = s.δx j +s.δx i + δ q, ÙØÖ Ñ ÒØ Ø q=j ¾º¾º µ (G n δm) ijk = s. (δx j δx i )+ δ q. ÍÒ Ø ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ÐÙÐ Ö Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ x i Ø x j ÐÐ Ô ÖÑ Ø ÙÐ Ñ ÒØ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÒØÖ Ð ÙÜ Ñ δx ij =x j x i º Ä ÒÓÒÒÙ Ù Ý Ø Ñ Ò ÓÒØ ÔÐÙ Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ ÔÖÓÚÓÕÙ Ð Ñ ÙÚ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ G n º ÇÒ ÚÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾º¾º µ Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ ØÖÓÙÚ Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÐÙ Ø Ö Ð Ø Ú µ ÕÙ Ð Ø Ò ÒØ Ö¹ Ú Ò Ñ ÒØ Ø Ù ÒØ º ÈÓÙÖ Ö Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ ÔÓ Ð Ø ÒÓÒ ÜÐÙ Ú µ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÜÔÐÓ Ø ½µ ÁÒØÖÓ Ù Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÔÓÙÖ Ø Ð Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ º Ò Ø Ú ØØ Ñ Ø Ó ÐÓÖ ÕÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÒØÖ Ò Ò ÒØ Ô Ð ÖÝ ÒØÖ Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ö ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ ÔÖ ÓÖ º Ò Ö Ú Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØÖ Ò Ò ÒØ Ð ÖÝ ÒØÖ ÐÙ ¹ Ø Ø Ñ Ò Ù Ø ÒØ Ð ÓÒÒ º ÁÐ Ø ÒÙØ Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ð ÖÝ ÒØÖ Ô Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÓÑÑ Ð Ø Ø Ô Ö Ï Ð Ù¹ Ö Ø ÐÐ ÛÓÖØ ¾ ÒÒ Ü µº ¾µ ÓÙØ Ö Ñ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ØÙ ÐÓ Ò Ð³ Ò Ñ Ð Ñ ØÖÓÔ Ö ¹ ÖÓÙÔ º Ä ÙÖ ¾º¾º½¼µ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÓÒ ÓÙØ ÙÒ ØÖÓ Ñ Ñ ÐÓ Ò Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ú ÒØ ÔØ Ð º ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÐÓÖ ÐÙÐ Ö ØÓÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ ÙÜ Ñ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ò³ Ø Ô ØÓÙ ÓÙÖ ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÐÙ Ñ ½ Ø ¾ Ò ÙØ Ð Ö Ð ØÖÓ Ñ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð ÓÙÖ ÖÓÙ º ¾º¾º¾º º ÁÒ Ù Ò Ù ÑÓ Ð Ú Ø º ÍÒ ÙØÖ ÓÙÖ ³ ÖÖ ÙÖ ÔÓ Ð ÙÖ Ð ÐÓ Ð ¹ Ø ÓÒ ÔÖÓÚ ÒØ Ð Ñ ÓÒÒ Ò Ù ÑÓ Ð Ú Ø º Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÝÔÓ ÒØÖ Ø ÐÓ ØÖ ÙØ ÓÒ Ú Ø ÓÒØ ÓÑÔÐ Ü º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ý Ö ³ ÐÐÙ ØÖ Ö ÖØ Ò Ô Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ü Ø ÒØ ÒØÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ ¹ ØÖÙØÙÖ µ Ò ÙØ Ð ÒØ ÝÒØ Ø ÕÙ º ij ØÙ Ð ÐÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ Ô ÖÑ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÖÖ ÙÖ Ô Ö ÙÒ ÐÐ Ô Ó Ò Ð³ Ô Ô Ö Ñ ØÖ º Ä ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ð³ ÒÚ Ö Ð Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò Ò ÕÙ Ð Ö ¹ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÐÐ Ô Ó ÓÒØ Ð Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ó ÙÜ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ð ÔÐÙ Ð ÓÒØ Ð Ü Ð ÔÐÙ ÐÐÓÒ º Ä ÙÖ ¾º¾º½½µ ÑÓÒØÖ ÙÒ Ü ÑÔÐ Ô ØÖ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ð ÔÖÓÔÖ Ò ÙÒ ÝÒØ Ø ÕÙ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ä Ø Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ö Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØÖ ÙÜ Ñ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò Ø ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ú Ø ÙÖ q=i q=i

65 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º¾º º ÓÒ Ø ÓÒ ³ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÒØ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ä ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÕÙ³ Ò ¾º¾º µ Ú ÙÒ Ø ÐÐ ÐÙ Ø Ö Ñ ÒÙ º ÇÒ Ò Ö ØÖÓÙÚ ÔÐÙ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÐÙ Ú Ò Ñ ÒØ º Ä Ø Ò ÒØ Ö¹ Ú Ò Ñ ÒØ Ø ÒØ Ô Ø Ø Ú ÒØ Ð Ø Ò Ù Ö Ù Ð Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ ÓÒØ ÕÙ ¹Ô Ö ÐÐ Ð º Ò ÓÒ Ò Ö ØÖÓÙÚ ÕÙ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ñ º ÐÐ ¹ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ò ¾ Ø Ö Ø ÓÒ Ñ Ð Ø ÑÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÐÙ º distance relative au reseau true position initial position iteration iteration iteration iteration 3 iteration 4 iteration 5 iteration 6 iteration 7 ÔÖÓÔÖ Ù Ð ÐÓ Ù ÒÒ Ø Ò ÒØ º ÉÙ Ò Ð Ñ ÓÒØ ÐÓ Ò Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð³ÓÖ Ö ½¼¼¼ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð Ò Ü Ø Ð Ô Ø Ø Ü Ð³ ÐÐ ÔÓ º ÇÒ Ô ÙØ Ð Ö Ü ÙÖ Ð Ñ ØÖ Î ÓÒØ Ð ÓÐÓÒÒ ÓÒØ Ð Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ º ij ÐÐ Ô Ó ³ ÐÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ ÕÙ Ð Ñ Ö ÔÔÖÓ ÒØ Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ º Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ð³ÓÖ Ö ½ ¼¼¼ ¼¼¼ ÕÙ Ò Ð Ö ÔÔÓÖØ r Ø ¼º½ δ Ø ÔÐÙ ÔÓÙÖ r ¼º¼½º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ñ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÓÖÖ ÔÓÒ δ ÙÜ ÓÓÖ ÓÒÒ Ù ÖÝ ÒØÖ Ú Ò Ñ ÒØ Ú Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ó ÔÐÙ Ò ÔÐÙ º ØØ ÕÙ ÒØ Ø Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ð ÐÙÐ Ö ÕÙ Ð Ø Ò ÒØ Ö¹ Ú Ò Ñ ÒØ Ø Ð º Ä ÖÒ Ö Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ø Ò ÒØÖ Ð Ñ Ø Ð Ú Ø Ù Ñ Ð Ùº ÇÒ Ô ÙØ Ð³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÓÑÑ ÙÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ ØÖ ¹Ó µ ÒØÖ ÙÜ ÕÙ ÒØ Ø º ÍÒ ÖÖ ÙÖ ÔÓ Ø Ú Ö Ôº Ò Ø Ú µ ÙÖ Ð Ú Ø Ò Ù Ø ÙÒ Ø Ò ÔÐÙ Ö Ôº ÑÓ Ò µ ÑÔÓÖØ ÒØ ÒØÖ Ð Ú Ò Ñ ÒØ º

66 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º¾º º ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ù ÐÙ Ø Öº Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò Ø Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÒØ ÓÒØ Ö Ô ÖØ ÙÖ ÙÒ ÖÐ Ö ÝÓÒ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø Ò ÝÔÓ ÒØÖ Ð º ÙÜ Ñ ÓÒØ ØÙ ÙÒ Ø Ò Ö Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ Ð ÙÖ ÖÝ ÒØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù ÒØÖ Ù ÖÐ º ÆÓØÓÒ θ г Ò Ð ÓÙ Ð ÕÙ Ð Ð Ø Ø ÓÒ ÓÒØ ÚÙ Ù ÒØÖ Ù ÖÐ º Ä ÙÜ ÙÖ Ù ÑÓÒØÖ ÒØ Ò ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ θ Ø Öº ÇÒ Ò Ù Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ( cond(g) θ 4 r ). θ cond ~ θ 4 (r/ ) r log(cond(g)) pente ~ 4 r/ =. r/ =. r/ =. r/ = log(cond(g)) pente ~ θ=π θ=π/ θ=π/4 θ=π/ log(θ/π) log(r/ ) ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ÜÔ Ö Ò ÙÖ ¾º¾º½¾µµ Ø Ñ Ò Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø ÓÑÓ¹ Ò Ð³ ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ ÐÐ ¹Ñ Ñ ÓÑÓ Ò º Ú Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ð³ ÖÖ ÙÖ Ø ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ö ÔÓÖØ ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ú ÖØ Ð Ù ÖÝ ÒØÖ Ú Ò Ñ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÖ Ø Ò Ø Ô Ù Ø ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ú Ø ÔÓ Ø Ú ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ù ÖÝ ÒØÖ Ú Ö Ð ÙØ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ú Ø ØÖÓÔ Ð ÔÐ Ð Ñ ØÖÓÔ ÔÖÓ ÓÒ Ñ Òغ Ä Ø Õ٠г ÖÖ ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÐÙ Ó Ø ÙÖØÓÙØ Ú ÖØ Ð Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÔ Ö ÐÐ Ö ÔØ ÙÖ º Ú Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÖ ¾º¾º½¾µµ ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÓÑÓ Ò ÙÖ Ð Ú Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÔ Ò Ô Ö Ð³ Ù Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÒØÖ Ð ÓÙÖ º ØØ ÖÖ ÙÖ Ø ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÐ Ò Ö Ù Ú Ø ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú º È Ö ÓÒØÖ ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ð ÖÝ ÒØÖ Ñ Ò³ Ø Ô Ø Ô Ö ØØ ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò ÕÙ ³ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ö Ð Ø ÕÙ Ð Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ Ò ÓÒØ Ô Ú Ô Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÑÑ º Ä ÖÝ ÒØÖ Ñ ÐÓ Ð Ú ÙÒ

67 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º¾º½¼º ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ú Ñ º Ä ÙÖ Ù ÑÓÒØÖ Ð ÓÑ ØÖ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ð Ø ÓÒº Ä ÙÖ ÖÓ Ø ÑÓÒØÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ º Ä ÓÙÖ Ð Ù ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ñ Ø Ð ÓÙÖ ÖÓÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ñ ½ Ø ¾º log(cond(g)) 5 r log(r/ ) Ñ Ø Ó ÙØ Ð ÒØ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ù ÑÓ Ð º ÍÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø٠г ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÝÔÓ ÒØÖ Ú Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÑÓÒØÖ ÕÙ³ ÐÐ Ø ÔÐÙ Ð Ò Ð Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÕÙ Ò Ð Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÕÙ Ø Ò Ö Ø Ö Ô Ò Ö ÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÒØ ÑÓ Ò Ø Ô Ö Ð ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ù Ñ Ð Ù ÕÙ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú º Ô Ò ÒØ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ñ Ø Ô ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÓÑÓ Ò ÙÖ ØÓÙØ Ð ÑÓ Ð º ÈÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ò Ù Ò ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒÓÒ ÓÑÓ Ò ÙÖ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ö ÒØ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ù ¹ ÒÒ ÑÓÝ ÒÒ ÖعØÝÔ Ø ÑÔÐ ØÙ Ú Ö ÙÖ ¾º¾º½ µ¹ ¾º¾º½ µµ ÙÒ ÑÓ¹ Ð Ö Ö Ò Ö Òغ Ä ÙÖ ¾º¾º½ µ ÑÓÒØÖ Ð ÓÒ ÓÒØ ÒÓÙ ÓÑÔÓ ÖÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒº ÇÒ Ø Ò Ù ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÖÝ ÒØÖ ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ð ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ Õ٠г Ò Ñ Ð Ñ Ø Ò Ò ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú µº ØØ ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ð Ú Ö Ò Ð³ Ò Ñ Ð Ð ØÖÙ¹ ØÙÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ü Ø ÙÒ Ó Ø Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ù Ð³ ÖÖ ÙÖ ÖÝ ÒØÖ ÕÙ Ø Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ º Ä ÙÖ ¾º¾º½ µ¹ ¾º¾º½ µ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð Óѹ ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ú Ø º ÆÓØÓÒ

68 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º¾º½½º Î Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ØÖ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ ¾º¾º µ Ò Ù ÓÙØ ÒØ Ð Ú Ø ÓÑÑ Ô Ö Ñ ØÖ º Ä Ñ ØÖ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ø ÓÑÔÓ Ò Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö G = USV t. Ä ÙÖ Ù ÑÓÒØÖ ÒØ Ð Ô ØÖ Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö ÖÓ Ø Ð Ñ ØÖ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ V Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖ (v, x, y, x, y, δ). cond(g)~e3 v r/ = θ=π/3.8 x.6.4 y. x. y.4.6 δ.8 3 vs vs vs3 vs4 vs5 vs6 vp vp vp3 vp4 vp5 vp6 cond(g)~5.e6 r/ =. θ=π/3 v.8 x.6.4 y. 4 x. 6 y vs vs vs3 vs4 vs5 vs6 δ vp vp vp3 vp4 vp5 vp6.8 cond(g)~5.e4 r/ =. θ=π/3 v x y x y..4.6 δ.8 5 vs vs vs3 vs4 vs5 vs6 vp vp vp3 vp4 vp5 vp6

69 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º¾º½¾º ÖÖ ÙÖ Ù Ù ÑÓ Ð Ú Ø º ÓÒÒ ÝÒØ Ø ÕÙ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð µ ÓÒØ Ò Ö Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò Ú Ø Ñ» Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÚÖ Ñ Ø ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÖÐ ÖÓÙ Ø Ð Ø Ø ÓÒ ØÖ Ò Ð Ð Ù µ Ý ÒØ ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÑÙÐ ÒØ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÔ Ö ÐÐ º ÒÚ Ö ÓÒ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÙÖ Ù µ Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÖ ÖÓ Ø µ ÓÒØ ØÙ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÑÓ Ð Ú Ø ÙÜ Ñ» ÃÑ» Ú ÙÒ Ô ¼º Ñ» г ÖÖ ÙÖ Ø ÒØ ÓÑÓ Ò µº Ä Ö ÙÐØ Ø ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒØ Ò ÕÙ Ô Ö ÙÒ ÓÙÔÐ ÔÓ ÒØ Ñ Ñ ÓÙÐ ÙÖº ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ú Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÚÖ º ij Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ú Ø Ø Ö ÒØ ÐÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÙØ Ð º ÈÓÙÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ð³ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ú Ø Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ôº Ò Ø Ú µ Ð Ñ ÓÒØ ÐÓ Ð ÔÐÙ ÙØ Ö Ôº ÔÐÙ µ ÕÙ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÚÖ Ð Ø Ò ÒØÖ Ð ÙÜ Ñ Ú Ö Ô Ùº ÇÒ ÓÒ Ø Ø Õ٠г ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÔÖÓÚÓÕÙ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ú ÖØ Ð Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÔ Ö ÐÐ Ø Ø ÓÒ º ÈÓÙÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÒØ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ð ÖÝ ÒØÖ Ø Ô Ù Ø Ô Ö ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÓÒØÖ Ð Ø Ò ÒØ Ö¹ Ú Ò Ñ ÒØ Ð³ غ Ë Ð³ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ú Ø Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ôº Ò Ø Ú µ Ð Ø Ò ÒØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ÔÐÙ Ö Ò Ö Ôº Ô Ø Ø µ ÕÙ Ð Ø Ò ÒØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÚÖ º ³ ÓÖ ÕÙ Ò ØÓÙ Ð Ð ÙÜ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒÚ Ö ÒØ Ò ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ³ Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ñ ØÖ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ö Ø Ò ÔÐ Ú Ð ÙÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÓÙ Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ð Ò Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ

70 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ º ¾º¾º½ º ÓÑÔÓ ØÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒº ij ÖÖ ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÑÔÓ Ò ØÖÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ Ø ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ Ö Ù Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú º Erreur barycentrique Erreur d angle moyen Erreur relative Decomposition de l erreur de localisation d un ensemble de seismes Ð ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐ Ò ÓÒØ ÓÒ Ô Ù ÖØ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ º ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÕÙ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÓÑÔ Ò ÒØ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ú Ø Ô Ö ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒº ÄÓÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ø Ü Ø ÒÓÙ Ö ØÖÓÙÚÓÒ Ð Ñ Ñ ÓÐÙØ ÓÒ Ò ØÓÙ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø º Ë ÓÒ ÔÓÖØ ÒÓØÖ ØØ ÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÓÙÖ ÙÖ ÒØ Ð ÖÑ ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÒÒ Ò Ü Ø Ù ÑÓ Ð º ÄÓÖÕ٠г ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÒÓÒ ÒÙÐÐ Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÖÑ Ø ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ð Ú ÙØ Ö ÕÙ³ Ò ÓÙ ÒØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÝÔÓ ÒØÖ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ÜÔÐ ÕÙ Ö ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ùº ÁÐ Ö Ø ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ö Ù Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÖ¹ Ø ÒØ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ø º Ä Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ô ÖØÙÖ Ð ÖÝ ÒØÖ ÕÙ Ò Ð ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÓÒØ Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ó ÙØ Ð ÒØ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ò Ð ÙÜ

71 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ ¼ º ¾º¾º½ º ÖÖ ÙÖ Ù ÒÒ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ø Ð³ ÑÔÐ Ø٠г ÖÖ ÙÖº Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ö Ö Ò Ö ÒØ ÓÒ ÐÙÐ ÓÒÒ ÝÒØ Ø ÕÙ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð µ ÔÓÙÖ Ð Ñ ÙÖ Ò Ð Ùº ÇÒ ÒÚ Ö ÓÒÒ Ò ÙÒ ÑÓ Ð ÙÜ ÕÙ Ø Ð ÑÓ Ð Ö Ö Ò Ô ÖØÙÖ Ô Ö ÙÒ Ù ÒÒ Ö ÝÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ¾ Ѻ Ä Ö ÙÐØ Ø Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒØ Ò ÒÓ Ö ÔÓÙÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø Ò ÖÓÙ ÔÓÙÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÒØ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ä Ö ÙÐØ Ø Ø ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ³ ÑÔÐ ØÙ ¼¼ Ñ» ÙÖ Ù µº ÇÒ Ø Ø Ð Ò Ð Ø ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÒÒ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÙØ Ð º Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ Ö ÔÓÖØ ÙÖ Ð Ö ÒØ ÓÙÖ º Profondeur (km) Erreur de vitesse gaussienne Latitude (km) rms (s) Rotation moyenne (deg) Erreur vitesse (m/s) 5 5 Erreur vitesse (m/s) Erreur barycentre(m) Erreur relative Erreur vitesse (m/s) 5 5 Erreur vitesse (m/s) 6 4 Conditionnement 5 5 Erreur de vitesse (m/s) 3 Nombre d iterations 5 5 Erreur de vitesse (m/s) Profondeur (km) Erreur de vitesse gaussienne Latitude (km) rms (s) Rotation moyenne (deg) Erreur vitesse (m/s) Erreur vitesse (m/s) Erreur barycentre(m) Erreur relative Erreur vitesse (m/s) 5 5 Erreur vitesse (m/s) 6 4 Conditionnement 5 5 Erreur de vitesse (m/s) 3 Nombre d iterations 5 5 Erreur de vitesse (m/s) Profondeur (km) Erreur de vitesse gaussienne Latitude (km) rms (s) Rotation moyenne (deg) Erreur vitesse (m/s) 5 5 Erreur vitesse (m/s) Erreur barycentre(m) Erreur relative Erreur vitesse (m/s) 5 5 Erreur vitesse (m/s) 6 4 Conditionnement 5 5 Erreur de vitesse (m/s) 3 Nonbre d iterations 5 5 Erreur de vitesse (m/s)

72 ¾º¾º ÄÇ ÄÁË ÌÁÇÆ˺ ½ º ¾º¾º½ º ÖÖ ÙÖ Ù ÒÒ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð ÞÓÒ Ñ Ð ÑÓ Ð º ÜÔ Ö Ò Ñ Ð Ö ¾º¾º½ µ г ÑÔÐ Ø٠г ÖÖ ÙÖ Ù ÒÒ Ø Ü ¼¼ Ñ» Ø Ð Ñ ØÖ Ù ÕÙ Ñ Ð ÑÓ Ð Ú Ö º ÇÒ Ö ÔÓÖØ Ð Ö ÒØ ÖÖ ÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø ØÖ Ø ÕÙ Ù ÕÙ Ñ Ð ÑÓ Ð º Profondeur (km) Erreur de vitesse gaussienne Latitude (km) rms (s) Rotation moyenne (deg) Longueur (m) 5 3 Longueur (m) Erreur barycentre(m) Erreur relative Longueur (m) 3 Longueur (m) 6 4 Conditionnement Longueur (m) 3 Nombre d iterations Longueur (m) Profondeur (km) Erreur de vitesse gaussienne Latitude (km) rms (s) Rotation moyenne (deg) Longueur (m) 8 3 Longueur (m) x 4 x 4 Erreur barycentre(m) Erreur relative Longueur (m) x 4 3 Longueur (m) x 4 6 Conditionnement Longueur (m).5 3 x 4 Nombre d iterations Longueur (m) x 4 Profondeur (km) Erreur de vitesse gaussienne Latitude (km) Rotation moyenne (deg) rms (s) Longueur (m) 3 Longueur (m) x 4 x 4 Erreur barycentre(m) Erreur relative Longueur (m) x 4 3 Longueur (m) x 4 6 Conditionnement Longueur (m).5 3 x 4 Nombre d iterations Longueur (m) x 4 ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ÔÐÙ Ð ¾º¾º½ µº Å Ñ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ØÙ ÐÓ Ò ÓÙÖ Ô Ö¹ ØÙÖ ÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÖÝ ÒØÖ Ò ØØ ÖÒ Ö Ñ Ø Ó Ö Ö Ò Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ö Ò³ Ð Ñ Ò ÓÒ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖ ÙÖ Ù ÑÓ Ð Ú Ø ÓÑÑ ÓÒ ÙÖ Ø ÔÙ Ð Ô Ò Ö ÒØÙ Ø Ú Ñ Òغ ÍÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ú Ø

73 ¾º º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ˺ ¾ Ú Ò Ø Ð ØÖ ØÓ Ö Ö Ø Ò Ù Ø ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð Ð ØÖÙØÙÖ Ö ÐÓ Ð ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÙØ ÒØÖ Ò Ö ÓÒ ÕÙ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ñ Ò ÕÙ º ÐÐ ÑÓ Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ù Ó Ð Ö ÓÒÚ Ö ÒØ ³ ع¹ Ö Ð ÖÝ ÒØÖ º Ä Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÒØ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ò Ð ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ú Ø ÙÖ Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ö ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ð ÙÜ ÖÖ ÙÖ Ù ÑÓ Ð Ú Ø ØØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø Ô Ö Å Ð Ò Ø ÄÓÑ Ü ¾ Ò Ð ³ÙÒ ÑÓ Ð ØÖ Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÓÙ ÓÒ Ó ÖÚ ÐÓÖ ÙÒ Ó Ð Ø ÓÒ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ÓÖØ Ð ØÖÙØÙÖ Ö ÐÓ Ð º ÁÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÔÓ Ö ³ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø ÓÖÖ Ø Ð³ÓÒ Ú ÙØ ÔÓÙÚÓ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÇÒ Ô ÙØ Ô Ò Ö ÕÙ³ÙÒ ÑÓ Ð ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ô ÙØ Ô ÖÑ ØØÖ ÔÖÓ Ö Ö Ò ØØ Ö Ø ÓÒº ÇÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÑÙÐØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ ÙÜ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø Ú ÓÒÒ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ¾º º ÌÓÑÓ Ö Ô º Ò Ô Ö Ö Ô ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ Ö Ö Ò ÔÐÙ Ñ Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÓÑÑ ÒÓÒÒÙº Ä Ú Ð ÙÖ Ð Ú Ø ṽ ÓÒ È ÙÖ Ð ÒÓ Ù ÓÒØÖÐ Ù ÑÓ Ð Ö Ø Ð Ö ÐÐ m i ÓÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ö º ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÒÓÙ Ò ÖÓÒ ÙÜ Ñ Ø Ó ØÓÑÓ Ö Ô Õ٠гÙÒ ÙØ Ð ÒØ ÓÑÑ ÓÒÒ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø Ð³ ÙØÖ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÜ Ñ Ø Ó ÓÒØ ÔÖÓ Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ º Ò Ø Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÝÔ Ù ¹Æ ÛØÓÒ Ð Ñ Òµ ÔÔÐ ÕÙ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ Ñ ØÖ Ö Ø Ñ ÒØ Ù Ô Ö ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö µ Ð Ñ ØÖ Ò Ö ÐÓÖ Ð Ñ Ø Ó ØÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú º ØØ Ö Ñ ÖÕÙ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø Ñ Ò Ö ÓÒ Ó ÒØ Ñ ÒØ Ð³ ØÙ ÙÜ Ñ Ø Ó Ò Ð Ô ÖØ Ù Ú ÒØ º ¾º º¼º º ÌÓÑÓ Ö Ô Ò ÓÙ Ð Ö Ò º ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ú Ð ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð³ ÔÔÓÖØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ø Ñ Ò Ô Ö Ò Ø Ì ÙÖ Ö º ÁÐ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Ð Ö Ò ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô ÒÒ Ü µº Ð ÓÒ Ø Ù Ø Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ù Ò ÑÓ Ò Ö ÖÖ º Ä ÙØ ÙÖ Ñ Ð Ò ÒØ Ð ÓÒÒ ÓÐÙ Ø Ö Ð Ø Ú Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÕÙ Ð Ø Ø Ð ³ ÔÔÖ Ö Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÕÙ ØÝÔ ÓÒÒ º Ò ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ÓÒ Ù Ö ÙÜ ÔÖÓ Ù Ø ÒØ º Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÒÓÙ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Ð ÕÙ Ò Ù Ø Ö ÙØ Ð ÓÑÑ ÔÖ ÓÖ Ò ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÆÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ Ò Ñ ÒØ ÓÑÔ Ö Ö Ð ÙÜ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ð³ ÔÔÓÖØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÙÒ Ñ Ø Ó ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ º Ä Ù Ø ØØ Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ð Ñ ÒØ ÙØ Ð Ò Ð Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Òµ ÓÙ µµ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º

74 ¾º º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ˺ ¾º º½º Å ØÖ Â Ó ÒÒ Ò Ð Ù Òº ÈÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú Ô Ö¹ Ø ÐÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ð ÒØ ÙÖ ÓÒ ÖÓÒ Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ ¹ Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ ³ÙÒ Ö ³ ÔÖ Ì Ö ÒØÓÐ µ ¾º º½µ t (s) = sdσ, γ(s) Ø Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ô ÖØÙÖ ¾º º¾µ t (s + δ s )= (s + δ s )dσ. γ(s+δs) Ä Ø ÓÖ Ñ ÖÑ Ø Ô ÖÑ Ø ³ Ö Ö ÈÖ Ò Ô Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ù Ö γµ ¾º º µ (s + δ s ) dσ= (s + δ s ) dσ + o ( δ s ), Ò ¾º º µ γ(s+δ s) γ(s+δ s) γ(s) ÙØÖ Ñ ÒØ Ø ¾º º µ t (s + δ s ) t (s) = (s + δ s )dσ= sdσ + δ s dσ + o ( δ s ), γ(s) γ(s) γ(s) δ s dσ + o ( δ s ). ÔÔÐ ÕÙÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ù ÑÓ Ð Ð ÒØ ÙÖ Ö Ø s (x)= k λ kϕ k (x) Ò ÔÖ Ò ÒØ ÓÑÑ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ δ s λϕ i ¾º º µ t (λ,..., λ i + λ,..., λ n ) t (λ,..., λ i,..., λ n ) = λ ϕ i dσ + o ( λ ), ÓÒ Ò Ù Ø Ñ ÒØ ¾º º µ t = ϕ i dσ. λ i γ ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ð Ñ ÒØ ÜÔÖ Ñ Ö ØØ Ö Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ú Ø ÔÓ ÓÒ ν i = λ i, ¾º º µ Ö Ö Ø t ¾º º µ = ϕ ν i νi i dσ. γ Ä ÓÒØ ÓÒ ϕ i Ý ÒØ ÔÓÙÖ ÙÔÔÓÖØ ØÓÙ Ð Ô Ú Ù Ñ ÐÐ ÓÒØ Ò ÒØ Ð ÒÓ Ù i ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ¾º º µ Ð Ù Ø ³ ÒØ Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ØÖ Ø Ù Ö ÒÐÙ Ò Ð Ù ÔÐÙ µ Ô Ú ÓÒ ÖÒ º ÔÐ٠г ÜÔÖ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ú Ð Ô Ú ÒÓÙ ÒØ Ö ÖÓÒ ÙÖ ÙÒ Ô Ú Ú ÒØ Ö Ð ÓÑÑ ØÓØ Ð º ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ Ö Ô ÖÓÒ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù Ö Ú Ð Ö ÒØ Ô Ú Ô Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÓØÓÑ º ÓÒÖ Ø Ñ ÒØ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ú ÒØ γ

75 ¾º º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ˺ Ä Ö Ø ØÓ ÓÑÑ ÙÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ (γ k ) k=,nr º Ä Ú Ð ÙÖ Ð³ ÒØ Ö Ð ÒÓØ Ë Ø Ò Ø Ð Þ ÖÓº ÓÙÐ k =,..., n r, Ö X =γ k, Y =γ k+, Ø ÒØ ÕÙ Ì ËÌ ÚÖ Ö Á Á ÀÇÌÇÅÁ Ë Ë ÁÆÌ Ê Ê Á Ö Á Ò Ø ÒØ ÕÙ Ë Ë ÁÆÌ Ê Ê Ò ÓÙÐ Ò ÒÓØ ÒØ Ì ËÌ Ð ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ö ÒÚÓ Ð Ú Ö Ð ÓÓÐ ÒÒ ÚÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ ÒØ ØÖ Ú Ö Ð ÖÓÒØ Ö ³ Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÐÐÙÐ º Á ÀÇÌÇÅÁ ÓÙÖÒ Ø Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ú Ð ÔÖ Ñ Ö ÖÓÒØ Ö Ô Ú Ö ÒÓÒØÖ º Ä ÓÒØ ÓÒ ÁÆÌ Ê Ê ÐÙРг ÒØ Ö Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ð Ô Ú ÓÒ ÖÒ º ÍÒ Ó ÐÙРг Ò Ñ Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ø ÑÔ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ð Ø ØÖ Ú Ð ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Ó ÒÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ ¾º º µ Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØÖ ÙÜ Ö γ Ø γ Ð Ù Ø Ö ÙÒ ÑÔÐ Ö Ò d ¾º º µ = ϕ ν i νi i dσ + ϕ γ νi i dσ. γ ÕÙ Ð Ò Ð Ñ ØÖ Ó ÒÒ G Ø ÐÙÐ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ö ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ¹ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø ÙÜ Ö ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ä Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ ÒÙÐ ÕÙ Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ ÒØ Ö ÔØ Ô Ö Ð ÓÙ Ð µ Ö µº ÇÖ Ð Ö Ø ÒØ ÙÒ ÓÙÖ ØÖ Ú Ö ÒØ ÙÒ Ñ Ð Ù ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ø Ñ Ö ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÐÐÙ Ö ÒÓÒØÖ Ô Ö ØØ ÓÙÖ Ø Ò Ö ÙÖ c te n max, Ó c te Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø n max Ñ Ü(n x, n y, n z ). Ë ÓÒ ÒÓØ n d Ð ÒÓÑ Ö ÓÒÒ ÐÓÖ Ð Ñ ØÖ Ó ÒÒ G ÔÓ Ù ÔÐÙ c te n max n d Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ ÒÙÐ ÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö ØÓØ Ð n d n x n y n z Ð Ñ ÒØ º ÇÖ Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ÖÚ ÕÙ c te n max n x n y n z ÙØÖ Ñ ÒØ Ø G Ø ØÖ Ö Ù º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ñ ØÖ G t G ÔÓ (n x n y n z ) Ð Ñ ÒØ Ø Ò³ Ø Ô Ö Ù º ÔÐÙ Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ð Ø ÐÐ Ð Ö ÐÐ ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø Ø ÐÐ ÕÙ n d < n x n y n z ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙ ¹ Ø ÖÑ Ò µº Ò Ð ÒÓÑ Ö ³ Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ ÒÙÐ G Ø Ò Ò Ö ÙÖ ÙÜ ÒÓÑ Ö ³ Ð Ñ ÒØ G t Gº ÁÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ö Ð Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ³ÙØ Ð Ö ÙÒ Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÙØ Ð ÒØ Ð Ñ ØÖ G Ò ÚÓ Ö ÐÙÐ Ö Ø ØÓ Ö Ð Ñ ØÖ G t Gº ³ Ø Ò ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ñ Òµ Ø µº Ä Ô Ø ØÓ Ò Ò Ô ÖÑ Ø ³ÙØ Ð Ö ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÓÒÒ Ò Ð ÔÖÓ Ù ³ ÒÚ Ö ÓÒº ÔÐÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÄËÉÊ ÕÙ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÔØ ÔÓÙÖ Ö Ö Ñ ØÖ Ö Ù Ø Ö Ò Ø ÐÐ º ¾º º¾º Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ù ÒÒ º ÆÓÙ ÙÔÔÓ ÖÓÒ Õ٠г Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ù ÒÒ

76 ¾º º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ˺ ÑÓÝ ÒÒ m Ø Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò C m º Ä Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ µ Ø Òµµ ÓÒÒ Ò Ð Ô ÖØ ½º ÙØ Ð ÒØ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ C m º ØØ Ñ ØÖ Ø Ð Ñ ÒØ ÐÙÐ Ð Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ô ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø Ò ÐÐ Ø ÓÒ Ð º Õ٠гÓÒ ÙÔÔÓ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÐÙÐ C m Ò³ Ø ÔÐÙ ØÖ Ú Ð ÓÒ Ô ÙØ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÙØ Ð Ö Ð Ñ Ø Ó Ä ÒÞÓ ÔÓÙÖ ÓÒ Ð Ö C m Ø ÐÙÐ Ö C m º ØØ Ñ Ø Ó Ñ Ò ÙÓÙÔ Ö ÓÙÖ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò³ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÔÐ Ð Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ð Ñ Ò ÓÒ ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð³ Ô ÑÓ Ð Ð³ÓÖ Ö 6 Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ð³ Ð À Û µº Ò ÒÓÙ ÓÑÑ Ñ Ò ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ C m ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÙØ Ð ÒØ Ù Ò Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÕÙ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ¾º º¾º½º ÐÙÐ C m º ÄÓÖ Ù ÔÖÓ Ù ³ ÒÚ Ö ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ú Ø ÒÓÙ ÙØ ¹ Ð ÖÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð ÓÑÑ Ö Ø Ò Ú ¾º º½¼µ C m = σ, σ,n ººº σ i,j º σ i,i º σ j,i ººº σ n, σ n,n, ( ) σ i,j = σ (v i ) σ (v j )exp C (X i X j ),X i X j, Ó σ (v i ) Ø Ð³ ÖعØÝÔ ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø v i Ø X i Ø Ð ÒÓ Ù ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÒØ Ù Ô Ö Ñ ØÖ v i ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ Ô Ö Ð Ù Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÙÒ ÕÙ ³ ÖعØÝÔ σ v = σ (v i ), ÔÓÙÖ ØÓÙØ º Ä Ñ ØÖ C ÔÔ Ö ÒØ Ò ¾º º½¼µ Ö ÔÖ ÓÒ Ð ¾º º½½µ C = λ x λ y λ z Ð ÕÙ ÒØ Ø λ x λ y Ø λ z Ø ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ü Ý Ø Þ Ù ÑÓ Ð º Ä Ñ ØÖ C m Ò Ò Ô Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ λ x,λ y et λ z, Ð Ú Ð ÙÖ Ð³ ÖعØÝÔ ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ø σ v, Ð Ø ÐÐ Ð Ö ÐÐ Ö Ø Ø ÓÒ n = n x n y n z. Ò Ð Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÙØ Ð Ò ØØ Ø ¹ Ö Ø Ò Ð³ Ô ÑÓ Ð ¹ ³ Ø Ð Ñ ØÖ C m Ä Ñ Ñ Ö ÓÒ Ñ ÒØ ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÑÓ Ð Ð ÒØ ÙÖº, ÕÙ ÔÔ Ö Ø ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ø ÒÓÒ Ô C m º Ò Ö ÓÒ

77 ¾º º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ˺ Ð Ñ Ò ÓÒ ØÖÓÔ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð³ Ô ÑÓ Ð Ð ÐÙÐ C m Ú Ð Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÕÙ Ø ÑÔÓ Ð º ÆÓÙ ÓÑÑ ÐÓÖ Ò Ð³Ó Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÒÒ Ü µ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÜÔÐÓ Ø Ð Ò ³ ÔÔÖÓ Ö C m Ô Ö ÙÒ Ñ ØÖ ÒÓØ C m. Ä Ñ ØÖ C m Ø ÓÒ Ð Ð ¾º º½¾µ C m = USU t, Ò ¾º º½ µ C m = US U t. ÁÐ Ø ÔÓ Ð ÐÙÐ Ö C m Ò Ð ÑÓ Ð ÙÜ Ñ Ò ÓÒ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ n x Ø n y Ö ÓÒÒ Ð Ð³ÓÖ Ö Ð ÒØ Ò µº Ä ÙÖ ¾º º½µ ÑÓÒØÖ Ð Ñ ØÖ C m ÐÓÖ ÕÙ Ø ØÖÓ Ó Ð³ ÒØ Ø Ø ÐÓÖ ÕÙ σ v Ø Ð ÙÒº Ò ÒØ Ú Ö Ö Ð Ø ÐÐ n x Ø n y ÓÒ ³ Ô ÖÓ Ø ÕÙ Ð ØÖÙØÙÖ C m ³ÙÒ Ô ÖØ ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ó ÒØ ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ò Ô Ò ÒØ Ô n x Ø n y Ù Ò Ó Ð Ö Ò ÒØÖ Ð Ó ÒØ Ö Ø Ð³ÓÖ Ö Ù ÖÙ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ò ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ú Ö Òغ Ò Ø ÓÒ Ô ÙØ Ú Ö n x Ø n y Ô Ö ÒÕ Ò Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ó ÒØ º Ä ÙÖ ¾º º¾µ ÑÓÒØÖ ÔÓÙÖ n x Ø n y Ü Ö ÒØ Ñ ØÖ Ó Ø ÒÙ Ò ÒØ Ú Ö Ö Ð Ó ÒØ λ x et λ y Ð ÓÒ Ð Ð Ñ ØÖ º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ ÙÐ Ð Ú Ð ÙÖ Ó ÒØ C m Ò ÒØ Ú Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ Ð ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ØÖ Ö Ø Ð Ñ Ñ º Ò ÜØÖ ÔÓÐ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ð ÑÓ Ð ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ C m Ò ÚÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ö ÐÐ º ÇÒ Ò Ø ³ ÓÖ ÙÒ Ö ÐÐ ÙÜ Ð Ö ÔÐÙ Ð Ø ÐÐ n,x n,y n,z Ð Ñ ØÖ C,m Ø ÐÙÐ Ò ØØ Ö ÐÐ Ø Ó ÒØ ÓÒØ Ö ØÖ Ù Ò ÙÒ Ñ ØÖ C m Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ù Ú ÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö C,m º ÁÐ Ø Ð ÓÒÒ Ö ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ü ÑÔÐ Ñ Ð Ö Ù ÙÜ Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ú ÒØ ØÖ Ú Ø ØÖÓÔ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ ØÖ ØÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ñ Òغ Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ØØ Ø Ð Ö ÐÐ ÑÓ Ð Ú Ø Ò Ô ÖÓÒØ Ñ ¾¼¼Ü¾¼¼Ü ¼ ÒÓ Ù º ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ô Ò Ö ÐÙÐ Ö Ð Ó ÒØ C m Ò Ú ÒØ Ô Ö Ü ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÐÐ º Ä ÐÙÐ Ú Ð Ñ Ø Ó Ä ÒÞÓ ³ÙÒ Ø ÐÐ Ñ ØÖ ÙÖ ÙÒ Ö ÐÐ ¾¼Ü¾¼Ü Ò ÔÖ Ò ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÒÙØ º ÁÐ Ò Ö Ø ÔÐÙ ÕÙ³ ÔÐ Ö Ð Ó ÒØ Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ñ ØÖ C m Ö º ÈÓÙÖ ÔÐÙ ÔÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÔÓ Ð Ú Ö Ö ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð Ú Ð Ø Ä Ñ ØÖ C m Ø Ñ Ò ÓÒ n. ÆÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ð Ñ Ñ ÐÙÐ Ú n x ½¼½ Ø n y ½¼½ Ð Ö ÙÐØ Ø Ö Ø ÒØ ÕÙ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ú Ö Ô Ö Ü Ò Ø Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ C m º

78 ¾º º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ˺ º ¾º º½º Å ØÖ ÓÚ Ö Ò ÐÓÒ Ð ÒÓ Ù º ÍÒ Ü ÑÔÐ C m ÐÙÐ Ú Ú Ð ÙÖ ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù Ö Ø Ø ÓÒ Ö ÒØ º Ä ØÖÙØÙÖ Ø Ð Ó ÒØ Ð Ñ ØÖ ÓÒØ ÒÚ Ö ÒØ º n x =n y =, λ x =λ y =, σ v =. n x =n y =5, λ x =λ y =5, σ v = n x =n y =5, λ x =λ y =5, σ v =. Detail ÒÙÑ Ö Õ٠г ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ñ ÓÖ Ø ÓÒ C m C m ¾º º½ µ I C Cm m C m Ò ÒÓØ ÒØ C m Ð ÖÖ Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ C m º Ë Ô Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ ÙØ Ð Ø Ð ÒÓÖÑ L ÙÖ Ð³ Ô Ñ ØÖ Ð Ù Ö Ø ÐÙÐ Ö Ð ÒÓÖÑ L ÕÙ Ð Ò I C C m m Ø ÔÖ Ò Ö Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ð ÙÖ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú º Ò ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ ÓÖÒ Ö ÐÙÐ Ö Ð ÒÓÖÑ L ÖØ Ò Ð Ò ÔÓÙÖ ÓÒÐÙÖ Õ٠г ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ø ÔØ Ð ÓÙ Ô º Ë Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ø ÒØ Ð Ù Ö Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ñ Ò¹ ÓÒ Ð³ Ô ÙÜ Ð Ö ÐÙÐ Ø Ö Ö Ð Ø Ø Ø Ò Ù Ø Ù ÕÙ³ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ º Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ Ð Ò³ Ø Ô Ò Ö Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ C m ÕÙ ÒÓÙÚ ÐÐ ÒÚ Ö ÓÒ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ö ÙÒ ÐÙÐ ÔÓÙÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø ØÓ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ò ÙÒ Ö Ö ÙØ Ð Ð ÔÓÙÖ ÕÙ ÐÙÐ

79 ¾º º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ˺ º ¾º º¾º Å ØÖ ÓÚ Ö Ò ÐÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ º ÍÒ Ü ÑÔÐ C m ÐÙÐ Ú Ú Ð ÙÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö ÒØ º Ä ØÖÙØÙÖ Ö Ø Ð Ñ Ñ ÙÐ Ð Ú Ð ÙÖ Ó ÒØ Ò Òغ n x =n y =3, λ x =λ y =, σ v =. n x =n y =3, λ x =λ y =, σ v = n x =n y =3, λ x =λ y =4, σ v =. n x =n y =3, λ x =λ y =5, σ v = ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÕÙ Ð Ö ÒÓÖ Ð ÔÖÓ Ù º ÆÓÙ ÓÒ Ø ØÙÓÒ Ò ÙÒ Ð ÓØ ÕÙ Ñ ØÖ C m Ð Ò ÓÒØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ λ x, λ y, λ z, ØÓÙØ ÐÙÐ Ú σ v = º ÈÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ö Ú Ö Ö Ð³ ÖعØÝÔ σ v ÙÖ Ð Ú Ø Ð Ù Ö Ú Ö ÕÙ Ó ¹ ÒØ C m Ô Ö σ v º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ Ò Ò ÕÙ Ð Ñ ØÖ C m Ø Ö Ù ÓÒ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÓÑÑ Ô ÙÓÙÔ Ö ÓÙÖ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ º Ò ØØ Ñ ØÖ Ø Ò ÔØ Ð Ñ Ò Ó ÙÚÖ ÔÖ Ø ÕÙ Ñ Òµ Ø µº ¾º º º ÉÙ ÐÕÙ Ø Ø ÝÒØ Ø ÕÙ ¾ º Ä ÓÒÚ Ö Ò Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ØÓÑÓ¹ Ö Ô ÕÙ Ú ØÖ ÓÒØÖÐ Ô Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ø ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ô Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Ø Ø ÝÒØ Ø ÕÙ Ò ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÖÐ Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ Ò Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ø Ò ÔÔÖ Ò Ö ÙÒ Ñ Ò Ö Ó Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÔÐÙ ÔØ ÐÓÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒÒ Ö ÐÐ º ¾º º º½º Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ø Ø ØÙ Ò ÙÒ Ðº ËÓÙÖ Ø Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ó ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÙÚ ÖØÙÖ ÓÔØ Ñ Ð Ù Ñ Ð Ù

80 ¾º º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ˺ Ò Ö º ÆÓÙ Ø ØÓÒ ÓÒ Ð Ô Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÙÒ ØÖ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ø ÒÓÙ ÓÒ Ú Ö Ö ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÙÖ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÙÖ Ò Ù Ò ÙÖ Ð Ö ÙÐØ Øº Ä ÙÖ ¾º º µ ÑÓÒØÖ Ð Ñ Ð Ù ÝÒØ Ø ÕÙ ÑÓ Ð ÙÜ Ñ Ò ÓÒ Ö Ø ÙÖ ÙÒ Ö ÐÐ ½¼½ ½¼½ ÒÓ Ù Ú ÙÒ Ø ÐÐ Ñ ÐÐ ¾¼¼Ñ Ò Ð ÕÙ Ð ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ ÙÒ Ù Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÝÒØ Ø ÕÙ º ÍÒ ÓÙÞ Ò ³ ÒÚ Ö ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÓÒØ ØÙ Ò ÒØ Ú Ö Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ λ ÔÓÙÖ Ð³ ÒØ Ð Ô Ö Ô ¾¼¼Ñº Ä ÙÖ ¾º º µ ÑÓÒØÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ù Ó Ø Ò ÓÒØ ÓÒ λ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÓÔØ Ñ Ð λ Ð Ó Ø Ø Ñ Ò Ñ Ðº Ä ÑÓ Ð Ö ÓÒ Ø ØÙ ÔÓÙÖ ØØ Ú Ð ÙÖ Ø ÔÖÓ Ù ÑÓ Ð ÚÖ º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ ØØ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ô ÖÑ Ø Ó Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ù Ú ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ø Ø ÔÔÓÖØ ÙÒ Ö ÔÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÕÙ Ù Ó Ü ³ÙÒ ÑÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò ØÓÑÓ Ö Ô º Ä ÙØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ð ÖعØÝÔ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ø Ð Ú Ø ÓÒØ Ü ¾º º½ µ σ v = km/s σ p = km σ t = s Ú Ð ÙÖ ÓÒØ Ù Ð Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö Ö Ô¹ ÔÓÖØ Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ º Ð Ò ÕÙ ÕÙ Ð ÓÒÒ ÓÒØÖ Ò ÒØ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÕÙ³ Ð Ò³ Ø Ô Ò Ö ³ ÔÓÖØ Ö ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ø Ð Ö Ð³ ÒÚ Ö ÓÒº Ð ÔÖÓÚ ÒØ Ð Ö Ô ÖØ ÓÒ Ù Ö Ù Ø Ñ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖ Ò Ö Ô Ö Ø Ñ ÒØ ØÓÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ º Ò Ø Ð Ö Ù ØÙ ÙÖ Ð ÕÙ ØÖ ÓØ Ù ÑÓ Ð Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖ Ò Ö Ð³ ÝÔÓ ÒØÖ ÕÙ Ñ º Ä ÓÙÖ Ö Ô ÖØ Ò ØÓÙØ Ð Ñ Ð Ù Ø Ð Ò Ø Ö ÔØ ÙÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÓÙÚÖ Ö Ò Ö ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ð ÞÓÒ ÒÚ Ø Ù º ÍÒ ÙØÖ ØÓÑÓ Ö Ô ÙÖ ¾º º µµ Ø ØÙ ÙÖ ÙÒ Ö ÐÐ ÔÐÙ Ò ¼½ ¼½ Ñ ÐÐ ¼Ñ Ø º Ä Ö ÙÐØ Ø ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð ÙÖ¹ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ò Ò ÙÙÒ Ð ÔÖÓ Ù ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÔÓÙÖÚÙ Õ٠гÓÒ ÙØ Ð Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ø º ÇÒ Ö ÔÓÖØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ó Ü Ù Ñ ÐÐ ÐÙ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖ¹ Ö Ð Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø Ô Ý ÕÙ Ø ÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð ÓÒÒ º ÁÐ Ò ÙØ Ô Ò ÒØ Ô ÙØ Ð Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ØÖÓÔ Ò Ð³ Ò Ø Ö Ñ Ø Ó ÙÜ Ö Ò Ò Ð ÒÓ Ù ÓÒØ ØÖÓÔ ÔÖÓ ÖØ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ù Ð ÔÖ ÓÒ Ð Ñ ¹ Ø Ð Ñ Ò µ ÔÓÙÖÖ ÒØ ÔÔ Ö ØÖ º Ä ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ö ØÖ Ø Ð Ò Ñ Ò º Ä ÓÒÒ ÓÒØ ÓÒ ÙÒ ÖÐ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð Ó Ü Ù Ñ ÐÐ Ð ÔÓÙÚÓ Ö Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ò Ø Ø Ð Ú Ö Ò Ö º ÁÐ Ø ÓÒ ÒÙØ Ð ÙÖ¹ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ù ÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ÓÒÒ Ò ÓÒØÖ Ò ÒØ Ô Ð ÑÓ Ð Ñ Ñ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÔØ Ô ÖÑ Ø Ð ÓÒÚ Ö¹ Ò Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ø ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø ÔÙ ÕÙ ÙÖ¹ ÒØ ÐÐÓÒ Ò³ ÔÔÓÖØ Ö ÙÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ñ Ð Ù ØÓÙØ Ò ÓÒ ÓÑÑ ÒØ ÔÐÙ Ö ÓÙÖ Ò¹ ÓÖÑ Ø ÕÙ º ÓÒØÖ Ö Ó Ð Ò ÙØ ÙÖØÓÙØ Ô ÓÙ ¹ Ø ÐÐÓÒÒ Ö Ò ÓÒ Ò³ ÜÔÐÓ Ø Ô ØÓÙØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÓÒÒ Ø Ð Ø Ð³ Ñ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ º ÈÓÙÖ Ö ÙÑ Ö Ð ÙØ Ó Ö Ð Ö ÐÐ Ð ÔÐÙ Ò Õ٠гÓÒ ÔÙ ØÖ Ø Ö Ø Ù Ø Ö Ð ÐÓÒ¹ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº Ä ÙÖ ¾º º µ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÖÓÔ Ð Ò.

81 ¾º º ÇÆ ÄÍËÁÇƺ ¼ Ô ÖÑ Ø Ô ÓÐÐ Ø Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö ÒØ ÙØ Ð º ÆÓØÓÒ Ð Ñ ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÖÓÔ Ö Ò Ù¹ РгÓÔØ ÑÙѵ Ô ÖÑ Ø Ò Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÑÓ Ð ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ÔÓÙÖÚÙ ÕÙ Ð ÓÒÒ ÓÒØÖ Ò ÒØ Ù ÑÑ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ò Ö ÔÓÙÖ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÖ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò ÔÓÙÖ ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ð Ô Ö Ö Ô¹ ÔÓÖØ Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÓÒÒ º ÁÐ ÙØ ÓÒ ÔÖ Ú Ð Ö Ö ÐÐ Ò Ø Ö Ö Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ö ÐÐ Ð Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ð º ¾º º º¾º Ê ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÒÓÑ Ð Ù ÒÒ º Ä ÙÖ ¾º º µ ÑÓÒØÖ ÙÒ Ñ Ð Ù ÝÒØ Ø ÕÙ ÓÒ ØÖÙ Ø Ð³ ³ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÒÒ ½¼ ± ³ÙÒ ÑÓ Ð ÓÑÓ Ò Ñ» º Ä ÓÙÖ ÓÒØ ØÙ Ò ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ø Ð Ø Ø ÓÒ Ò ÙÖ º Ä ÑÓ Ð Ú Ø ÔÖ ÓÖ Ø ÓÑÓ Ò Ñ» º Ä ÓÙÖ ÔÖ ÓÖ ÓÒØ Ò Ö Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ Ò ÔÖ ÒÒ ÒØ ÙÒ ÖعØÝÔ ½ Ñ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÓÙÖ Ü Ø º ÍÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Ø ØÙ Ò Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÔÖ ÓÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ô Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ú Ø º Ä ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ Ú Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÙØ Ð ÒØ Ó Ø Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ó Ø Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÕÙ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÒØ Ö ÒØ Ñ Ò Ö Ö ÒØ Ð ÖÖ ÙÖ Ú Ø ÙÖ Ð ÝÔÓ ÒØÖ º Á г ÖÖ ÙÖ Ú Ø Ø ØÖÓÔ Ð ÔÓÙÖ ÕÙ ØØ Ö Ò Ó Ø Ò Ø Ú º ÇÒ ØÙ Ò Ù Ø ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ð ÑÓ Ð ÓÒØ Ö ÓÒ Ø ØÙ ÔÖ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ñ ÒØ Ú Ð ÙÜ Ñ Ø Ó º ÇÒ Ò Ö ØÖÓÙÚ Ô Ü Ø Ñ ÒØ Ð³ ÒÓÑ Ð Ù ÒÒ Ö Ð Ö Ò ÓÙÚÖ ÒØ Ô ÓÒ ÓÑÓ Ò Ð Ñ Ð Ù ÕÙ Ò Ò Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Ñ ØÓÑÓ Ö ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ñ ÚÖ º Ò Ò Ð ÖÒ Ö ÜÔ Ö Ò ÓÒ Ø Ö ØÓÙÚ Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð ÝÔÓ ÒØÖ Ø Ð³ ÒÓÑ Ð Ù ÒÒ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ø ØÖ ÔÖÓ º ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÓÒÐÙÖ ÕÙ³ Ò Ø ÓÖ Ø Ú ÓÒÒ Ü Ø Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ù ÒØ Ö ÙÐØ Ø ÒØ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ³ ع¹ Ö ÐÓÖÕ٠гÓÒ Ó Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÙØÓÙÖ ½¼ ±º ¾º º ÓÒÐÙ ÓÒº Ò Ô ØÖ ÓÒ ³ Ø ÒØ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÙ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ñ ÕÙ ¹ ÓÑÔÖ Ò ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ º ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÐÙ Ô ÖØ Ö ÙÜ ØÝÔ ÓÒÒ Ö ÒØ Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú t obs Ø Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð d obs º ÙÜ ØÝÔ ÓÒÒ ÓÒÒ ÒØ Ð Ù Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ØÖ Ñ Ð Ð Ú ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØ Ö ÒØ º ÆÓÙ ÚÓÒ Ñ Ò Ó ÙÚÖ ÙÒ ÐÙÐ ÖÓ Ù Ø Ø ÔÖ Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ø ÓÖ ÕÙ t (m) Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø ÓÖ ÕÙ d (m) d (m) Ô ÙØ Ù Ö t (m) Ô Ö ÑÔÐ Ö Ò ³ ع¹ Ö Ô Ö ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö º ØØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ø ÜÔÐÓ Ø ÔÓÙÖ Ò Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒ ÕÙ Ô Ð ØÖ Ø Ö Ù Ò Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÕÙ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÆÓÙ ÚÓÒ Ò Ù Ø Ó Ð Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ù ¹ Æ ÛØÓÒ Òµ ÓÙ µµ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ¾º º½µ E (m) = (m m ) t C m (m m ) + (r (m))t C (r (m)), D

82 ¾º º ÇÆ ÄÍËÁÇƺ ½ º ¾º º º Ó Ü Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº ÍÒ ÒÚ Ö ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø ØÙ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ò ÙØ ÖÓ Ø º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒØ σ v = km/s, σ p = km, σ t = s. Ä Ó Ü Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ λ Ø Ò ØÙ ÒØ ÒÚ Ö ÓÒ Ù Ú ÔÓÙÖ Ö ÒØ λº ÇÒ Ö ÔÓÖØ Ò Ù Ø Ð Ó Ø Ò ÓÒØ ÓÒ λ ÓÑÑ ÓÒ Ð ÚÓ Ø ÙÖ Ð ÙÖ Ò Ù º Ä Ú Ð ÙÖ Ù Ó Ø Ø Ð ÙÖ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ô ÖØ Ö λ ¼º Ѻ Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÖÓ Ø º ÓÑÑ ØØ Ò Ù Ð ÑÓ Ð Ø Ñ Ø ØÖ ÔÖÓ Ù ÑÓ Ð Ü Ø ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ð Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ö º Modele exact Modele apriori maille ( m) maille ( m) maille ( m) maille ( m) 9 x 3 8 Modele estime cout maille ( m) Longueur de correlation (km) maille ( m)

83 ¾º º ÇÆ ÄÍËÁÇƺ ¾ º ¾º º º ÄÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ù ÒØ ÍÒ ÒÚ Ö ÓÒ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÝÒØ Ø ÕÙ ÐÙÐ Ò Ð ÑÓ Ð Ð ÙÖ ¾º º µ Ú ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ½¼¼ Ѻ ÇÒ ÚÓ Ø ØÙ Ö ÔÔ Ö ØÖ ÕÙ ÓÒØ Ò ³ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ù ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ø Ð ÐÓÒ Ö Ð ÒÓ Ù ÒÓÒ ÒØ ÐÐÓÒ Ô Ö Ð Ö Ò ÓÒØ Ô Ô ÖØÙÖ º noeuds (5 m) noeuds (5 m) 48 Ò ÒÓØ ÒØ r (m) Ð Ö Ù Ú r (m) = t obs t (m) ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø r (m) = d obs d (m) ÔÓÙÖ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ij Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ E ÙØ Ô Ö Ð Ó Ü Ð³ Ø Ö Ò Ø Ð ÕÙ Ô Ö ÑÔÐ Ø Ø ÔÖ Ð Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ º Ä Ø Ô ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ñ Ø Ó ÓÒØ ½µ ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ m ÓÒÒ Ö m = m º ¾µ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ t (m) Ð Ñ ØÖ Ó ÒÒ G Ø Ð Ö Ù r (m) = t obs t (m). µ Ò Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ô ÖØ Ö Ø t (m) ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ó ÒÒ ÒÓÖ ÒÓØ Ø Ð Ð Ø ÓÖ ÕÙ d (m) ÓÖÑ Ö Ò Ù Ø Ð Ö Ù r (m) = d obs d (m).

84 ¾º º ÇÆ ÄÍËÁÇƺ º ¾º º º È ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÒÒ º Ä ÙÖ Ù ÙØ ÑÓÒØÖ Ð Ñ Ð Ù Ö Ö Ò Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒØ ÐÙÐ ÓÒÒ ÝÒØ Ø ÕÙ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ä ÙÜ ÓÐÓÒÒ ÑÓÒØÖ ÒØ Ö ÙÐØ Ø ³ ÒÚ Ö ÓÒ ½µ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÑÔ Ø ¾µ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ð º Ä ÑÓ Ð Ú Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ó ÓÑÓ Ò Ñ» º Ä ÔÓ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÔÖ ÓÖ ÓÒØ Ð ÓÙÖ Ü Ø Ô ÖØÙÖ Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÐÓ ÙÒ ÓÖÑ º ÈÐÙ ÙÖ ÜÔ Ö Ò ÓÒØ ØÙ º Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÒÓÙ ÐÓ Ð ÓÒ Ò Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÔÖ ÓÖ Ó ÓÑÓ Ò Ñ» µ Ò Ù Ø ÒÓÙ ÒÚ Ö ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ú Ð ÓÙÖ Ü Ø Ò Ò ÒÓÙ ØÙÓÒ ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÓÑÔÐ Ø º Ò Ð ÙÜ Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ Ò Ø ÓÖ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó Ñ Ð ÒØ ÔÖÓ Ù Ö Ð Ñ Ñ Ö ÙÐØ Ø º

85 ¾º º ÇÆ ÄÍËÁÇƺ µ Ê ÓÙ Ö Ù Ò ÑÓ Ò ÖÖ [ ] [ ] C ¾º º¾µ D G C δ D r (m). C m C m (m m) µ Ö m = m + δ m Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÐÓÖ ØÓÔ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ò ¾ Ø Ù ÚÖ Ð Ø Ô ¾ Ø º Ä ÙÜ Ñ Ø Ó Ö ÒØ ÙÐ Ñ ÒØ Ù Ò Ú Ù Ù ÔÓ ÒØ º Ä ÙØÖ Ø Ô ÓÒØ ØÓÙ¹ ÓÙÖ Ù Ú ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó ÒØ Ð ÓÒÒ ÓÒ Ö º Ä Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÔÔÓ ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð ÓÒÒ Ò Ð Ñ ØÖ C m º ÄÓÖ ÕÙ ÕÙ Ð Ñ ÒØ C m Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÖ Ø ÕÙ Ð Ø Ð ÐÙÐ Ö Ü Ø Ñ ÒØ C m º Ò ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÐÐ ¹ Ø ÔÖÓÔÓ Ò Ô ØÖ º ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ò ÔÓ Ð Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÖ ÒØ Ù Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ³ÙÒ Ñ Ö ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÔØ Ñ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ø ÖÑ Ò º ØØ Ñ Ö Ô ÖÑ Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ÑÓ Ð ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÙÒ ÕÙ Ø Ø Ð ÒÓÖÑ Ñ Ò ¹ Ñ Ð Ø Ù Ø ÒØ Ð ÓÒÒ Ò Ù Ú ÒØ Ö Ø Ö Ó Ø Ø Ö ÔÖÓ ÙØ Ð º ÐÐ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÓÒØ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒÒ º

86 À ÈÁÌÊ ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ Ð À Û º ij Ö Ô Ð À Û Ò Ø ØÙ Ò Ð È ÕÙ ÒÓÖ º Ö ÒØ Ð Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒØ Ð³ Ð À Û Ð ÔÐÙ Ö Ò º ÐÐ Ø ÓÖÑ ÔÐÙ ÙÖ ÚÓÐ Ò ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ù Ù Ð Ã Ð Ù ÕÙ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ³ ØÖ Ò ÖÙÔØ ÓÒ Ô ÖÑ Ò ÒØ ÔÙ ½ ÙÖ º¼º½µµº ÔÙ Ð ÒÒ Ó Ü ÒØ ¹ Ü Ð Ü Ø ÙÒ Ö Ù Ô ÖÑ Ò ÒØ Ñ ÒØ ÒÙ Ô Ö Ð À Û Ò ÎÓÐ ÒÓ Ç ÖÚ ØÓÖÝ ÀÎǵ ÕÙ ÒÖ ØÖ Ð Ñ Ø ÓÒ ÒØ Ò Ö Ô Ö Ð³ ÒØÖÙ ÓÒ Ñ Ñ Ò ÓÖ Ò Ð ÚÓÐ Ò Ð³ Ð º Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ Ø ÖÖ Ò ³ ÜÔ Ö Ò Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ Ù ÔÓ ÒØ ³ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ Ø Ó º Ò Ø Ð³ ÓÒ Ò Ø Ð Ú Ö Ø ÒÖ ØÖ Ñ ÒØ Ñ ÕÙ ÓÒÒ ÒØ ÓÒÒ ÓÒÒ ÕÙ Ð Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ ØØ ÞÓÒ Ø ØÖ ØÙ Ô Ö ÒÓÑ ÙÜ ÙØ ÙÖ ÕÙ ÔÖÓÙÖ ÔÓ ÒØ Ö Ô Ö ÒØ Ð ÔÓÙÖ Ð³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ØÓÑÓ Ö Ô º Ò ³ Ñ Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ú Ø ÓÒ È Ð³ Ð À Û ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ ³ÙÒ Ø ÐÓ Ù ÓÒÒ ÒÖ ØÖ Ô Ö Ð Ö Ù Ô ÖÑ Ò ÒØ Ù ÀÎǺ Ä Ñ Ø ØÖ Ò Ù Ò ËÙ Ù Ã Ð Ù Ô ÖÑ ³ ÒØ Ö ÔÐÙ ÙÖ Ñ ÐÐ Ö Ñ Ù Ñ¹ Ñ ÒØ Ñ Ð Ð ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ò Ù Ö ÙÒ ØÖ Ö Ò ÒÓÑ Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ñ Ø Ó ÒØ Ö Ô ØÖ Ð º Ä ÔÖ ÓÒ ÓÒÒ Ø Ð³ÓÖ Ö ÒÕ Ñ ÐÐ Ñ ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÔÓ ÒØ Ñ ÒÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ð³ÓÖ Ö ÒÕ ÒØ Ñ ÓÒ º È ÙعÓÒ Ñ ØØÖ ÔÖÓ Ø ØØ ÔÖ ÓÒ ÙÔ Ö ÙÖ

87 º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ij Ä À Ï ÁÁº º º¼º½º ij Ð À Û ÞÓÒ ³ ØÙ º Ä Ñ Ø ÓÒ ÒØ Ò Ð Ò Ù Ù Ã Ð Ù Ø Ò Ð ÞÓÒ Ù Ö Ø Ø Ô ÖÑ Ø ³ ÒØ Ö Ñ Ñ Ñ Ð Ð ÕÙ ÔÖÓÙÖ ÒØ ÙÒ Ù ÓÒÒ Ö Ò ÕÙ Ð Ø ÔÓÙÖ ØÙ Ö ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ø È ÙعÓÒ Ô Ö Ö ÙÒ Ú Ò¹ ÓÑÔ Ö Ð Ù ÓÑ Ò ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ñ ÈÓÙÖ ÔÔÓÖØ Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÔÓÒ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÔÖÓ Ö Ò ÔÐÙ ÙÖ Ø Ô º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÙØ Ô Ö Ð Ó Ü Ù ÑÓ Ð Ú Ø ÔÖ ÓÖ º ÁÐ ³ Ø Ò Ù Ø Ó Ö Ñ Ö Ô ÖØ Ù Ñ ÙÜ ÙÖ Ð³ Ð ÐÙ Ø Ö µ ÔÓÙÖ ØÙ Ö ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú º ÆÓÙ Ó Ø Ò ÖÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ö ÓÒ Ð Ð Õ٠г ÐРг Ð À Û ÕÙ ÖÚ Ö Ö Ö Ò º Ä ÙÜ Ñ Ø Ô Ø Ò Ò ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÆÓÙ Ð Ø ÓÒÒ ÖÓÒ Ñ Ñ Ò Ð Ò ËÙ Ù Ã Ð Ù Ò ³ ØÙ Ö ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ØØ Ö ÓÒ ÐÐ ÐÓ Ð µº Ä ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ Ö ÓÒ Ø ØÙ Ô Ö Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÐÙÐ ÐÓÖ Ð ÔÖ ¹ Ñ Ö Ø Ô Ù ÚÓÐÙÑ ÐÓ Ð ³ ÒÚ Ö ÓÒº Ò ÓÑÔ Ö ÒØ Ð ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ ÐÙ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ØÓÑÓ Ö Ô Ð ÕÙ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ³ ÖÖ Ú Ò Ð ÚÓÐÙÑ ÐÓ Ð Ø Ð ÑÓ Ð ÒÚ Ö Ô ÖØ Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÓÙ ÙÖÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÔÓÒ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓ º

88 º½º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ Ê ÁÇÆ Ä º º½º ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð º ÆÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ Ð ØÖÙØÙÖ Ð³ Ð À Û Ò Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ ÔÓÙÖ Ð³ ØÙ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÙÐØ Ö ÙÖ Ù Ò ËÙ Ù Ã Ð Ù º º½º½º ÓÒÒ Ò ÔÖ ÓÖ º Ä ÔÓ ÒØ Ô ÖØ Ð Ñ Ø Ó ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒ Ø ÓÐÐ Ø Ö Ø ÑÓ Ð Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ º º½º½º½º ÅÓ Ð ÔÖ ÓÖ º ÒÓÑ Ö ÙÜ ØÖ Ú ÙÜ ÓÒØ Ø Ñ Ò ÙÖ Ð³ Ð À Û ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ Ú ÒØ ÐÓÖ Ù Ó Ü Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ º Ã Ð Ò ¾ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ù ÑÓ Ð Ú Ø Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÒÚ Ö ÓÒ Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú ³ÓÒ Ñ ÕÙ º ØÝÔ ØÖÙØÙÖ ½ Ð Ñ ÒØ Ø ØÙ Ô Ö ØÓÒ ½½ ÊÝ ÐÐ Ò ÒÒ ØØ ¾ À ÐÐ ½ Ï Ö Ø Ö Ö Ò ÖÓ ÓÒ Ø ÃÓÝ Ò ÃÐ Ò ¾ º ÑÓ Ð Ö ÒØ ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÃÐ Ò ¾ Ç Ù Ó Ø ÓÐк Ø ÒÞ Ø ÓÐк º ØÝÔ ÑÓ Ð Ö Òص Ñ Ð Ò ÔØ ÔÓÙÖ ÓÙÖÒ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ ÓÒÚ Ò Ð ÙÖ ÙÒ ÚÓÐ Òº ÆÓÙ ÚÓÒ Ó ³ÙØ Ð Ö Ð ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ç Ù Ó Ø ÓÐк Ø ÒÞ Ø ÓÐк º ÙÖ º½º½µµº ÉÙ ÒØ ÙÜ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÐÐ ÖÓÒØ Ù ³ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÐÙÐ ³ ÒÚ Ö ÓÒ Ò Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ó ÓÑÑ ÔÖ ÓÖ º º º½º½º ÅÓ Ð Ú Ø ÔÖ ÓÖ ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð º Ä ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ Ø ÙÒ ÑÓ Ð Ö ÒØ Ù Ú ÒØ Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ð Ø Ó ³ ÔÖ Ð ØÖ Ú ÙÜ Ç Ù Ó Ø ÓÐк ½ µ Ø ÒÞ Ø ÓÐк ¾¼¼ µº x 4 Modele de vitesse a priori.5 profondeur (m) vitesse P (m/s)

89 º½º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ Ê ÁÇÆ Ä º º½º½º¾º ÓÒÒ º Ä ÓÒÒ ÓÒØ Ù ¼¼¼¼ Ñ ÖÓ Ñ ÒÖ ØÖ ½ ½ Ô Ö Ð³ÍË Ë ¹ À Û Ò ÎÓÐ ÒÓ Ç ÖÚ ØÓÖÝ ÀÎǵ г ³ÙÒ Ö Ù Ô ÖÑ Ò ÒØ ¼ Ø Ø ÓÒ º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö Ø ÐÓ Ù ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ½ Ñ ÙÖ º½º¾µµ Ò Ú ÐÐ ÒØ ÕÙ³ Ð ÓÙÚÖ ÒØ Ù Ñ ÙÜ Ð ÞÓÒ ³ ØÙ º Ä Ñ Ó ÓÒØ Ø ÒÖ ØÖ Ô Ö Ù ÑÓ Ò ¼ Ø Ø ÓÒ Ð Ù ÓÒÒ Ò ÓÒ Ø ØÙ ÓÑÔÓÖØ ½ ÔÓ ÒØ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ³ÓÒ È ØÖ ÓÒÒ ÕÙ Ð Ø º Æ ÒÑÓ Ò ÔÓÙÖ ÙÒ Ô Ø Ø ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ô ÙØ ÓÒ ÓÒ Ö Ð Ô ÓÒ È Ú Ð ÓÒ Ëº Ð Ö ÕÙ ÙÖÚ Ò Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø Ø ÓÒ ØÖÓÙÚ Ò ÙÒ ÔÐ Ò ÒÓ Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Èº Ò ÙÖ Ð ÑÓ Ö ÑÑ Ð Ø Ð Ö ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÓÒ È Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ô Ö ÖÖ ÙÖ Ð Ô Ë ÕÙ ÖÖ Ú ÔÖ Ð ÓÒ Èº Ò Ð Ù ÓÒÒ ÓÒ Ø ØÙ Ô ÙØ ÓÒØ Ò Ö ÔÓ ÒØ ÖÖ ÒØ º ÁÐ Ø ÐÓÖ ÓÙ Ø Ð ³ÙØ Ð Ö Ð ÐÓ Ë ÔÓÙÖ ÒÚ Ö Ö Ø ÐÐ ÓÒÒ º ÆÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ ÓÒ ØØ ÐÓ ÙÖ Ð ÓÒÒ Ù ÔÓ ÒØ Ñ ÒÙ Ð Ú ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ σ Õ٠гÓÒ Ø Ñ Ü Ñ ÓÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖµº ÈÓÙÖ ÕÙ ÒØ Ö ½ г Ù Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÒÓÙ ÐÙÐ ÖÓÒ ÙÒ ÖÑ ÔÓÒ Ö Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ù Ú ÒØ º½º½µ rms = ( i,k wk i i,k wk i ) σ rk i Ó ri k Ø Ð Ö Ù Ù Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú Ù Ñ Ð Ø Ø ÓÒ º Ä Ó ÒØ wi k ÓÒØ ÔÓ Ò Ô Ö ÅÓ Ø ÐÐ Ö Ø ÌÙ Ý ½ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ ( ( ) r º½º¾µ wi k k ) = Ñ Ü, i, αr med Ó r med Ø Ð Ñ Ò Ö Ù Ø α Ø ÙÒ Ó ÒØ ÓÑÔÖ ÒØÖ Ø ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ º ØØ ÔÓÒ Ö Ø ÓÒ º½º¾µ Ô ÖÑ Ø ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÖÑ Ñ Ò Ñ ÒØ Ð Ø ÓÒÒ ÖÖ ÒØ º º½º½º º ÄÓ Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö º ÆÓÙ ØÙÓÒ ÙÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ñ Ó Ò Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ö ÒØ Ò ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ Ú Ø ÓÒ È ÐÓ Ð Ø ÓÒ µ Ó Ö Òغ ij Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÔÓÙÖ ØØ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö Ø ÔÙ Ò Ð Ø ÐÓ Ù ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÀÎǺ ÆÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò Ð ÓÒÒ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð ÀÎǺ ØØ ÔÖ Ñ Ö ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ð Ù ÙÜ Ó Ü Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒ Ð³ ÖعØÝÔ ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò σ t Ø Ð³ ÖعØÝÔ ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÝÔÓ ÒØÖ σ h º Ä Ô Ö Ñ ØÖ σ t Ø Ü Ú Ð ÙÖ Ô Ý ÕÙ Ñ ÒØ ÔØ Ð ½¼ ÓÒ σ h Ø Ó Ò ØÙ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÐÙÐ º Ä ÙÖ º½º µ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ù Ð Ò σ h Ô ÖØ Ö ÙÕÙ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ò ÔÐÙ ØØ Ú Ð ÙÖ σ h Ö Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ Ùܺ ½ Ä ÓÒÒ ÙÜ Ð Ö Ò Ô Ö Ð Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ò Ð Ñ µ Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ô Ý ÕÙ ÒÓÙ Ò ÓÒ ÐÓÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ù Ø Ñ ÒØ ÖÑ ÔÓÒ Ö µ ÜÔÖ Ñ Ò ÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ ÒØ Ö Ð³ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ º

90 º½º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ Ê ÁÇÆ Ä º º º½º¾º Ë Ñ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð º Ä ÔÓ ÒØ ÖÓÙ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÝÔÓ ÒØÖ Ñ Ð ØÖ Ò Ð Ð Ù Ð Ø Ø ÓÒ º N 5 N 9 N 45 9 N 3 9 N 5 9 N Km 56 W 55 W W 3 55 W 5 55 W 54 W 45 º½º¾º Ì Ø ÝÒØ Ø ÕÙ º Ä ÕÙ Ð Ø Ð³ Ñ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ô Ò Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù Ð Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð ÚÓÐÙÑ ÒÚ Ø Ù ¹ ÙÒ ÞÓÒ Ô Ù ÓÙ Ô ÓÙÚ ÖØ Ò ÔÓÙÖÖ Ô ØÖ Ö ÓÒ Ø ØÙ ÓÖÖ Ø Ñ Òغ ÁÐ Ø Ò Ù Ø ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð Ö ØÖ ¹ Ú Ö ÒØ Ð ÐÐÙÐ Ú Ö Ø ÓÒ Ö ÒØ ÔÓÙÖ ÔÔÓÖØ Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØÖ Ò ÒØ Ð ÑÓ Ð º Ä Ñ ØÖ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø µ Ø ÙÒ ÓÙØ Ð Ø ÓÖ ÕÙ Ø ¹ Ø ÒØ ØØ ÔÖÓÔÖ Ø º ØØ Ñ Ø Ó Ò Ø ³ ÒÚ Ö Ö ÙÒ Ñ ØÖ ØÖ Ö Ò Ø ÐÐ ÙÒ ÐÙÐ ÑÔÓ Ð Ò ÒÓØÖ º ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÐÓÖ Ø Ø Ö Ð ÓÑ ØÖ Ö Ô Ö ÙÒ ÒÚ Ö ÓÒ ÝÒØ Ø ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ñ Ö ÙÖ º½º µµº ÍÒ Ô Ö¹ ØÙÖ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð ³ ÑÔÐ ØÙ ¾¼¼ Ñ» Ø ½¾ Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò ÖØ Ø Ñ Ò ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ù ÑÓ Ð Ö ÒØ ³Ç Ù Ó Ø ÓÐк º Ò ÑÓ Ð Ð Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÝÒØ Ø ÕÙ ÒØÖ Ð ÓÙÖ Ø Ö ÔØ ÙÖ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð ÓÒÒ ÒÚ Ö Öº ij Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ø ½µ Ð ÑÓ Ð Ö ÒØ

91 º½º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ Ê ÁÇÆ Ä º ¼ º º½º º Ó Ü Ð³ ÖعØÝÔ ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ º Ä ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ú Ò Ñ ÒØ ÙØ Ð Ò Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒØ Ø٠г Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÔÖ ÓÖ Ò ÒØ Ú Ö Ö Ð³ ÖعØÝÔ σ h ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ º ÇÒ Ö ÔÓÖØ Ò Ù Ø Ð ÖÑ Ø Ö Ø µ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ØÖ Ø ÓÒØ ÒÙµ Ò ÓÒØ ÓÒ σ h º Ä Ó Ü Ð³ ÖعØÝÔ ÔÖ ÓÖ Ø Ð ÔÓ ÒØ ÕÙ ÙØ Ð Ô ÖØ ÓÒ Ø ÒØ Ð ÓÙÖ Ò Ð³ÓÙÖÖ Ò σ h ½¼ Ѻ 3.34 cost function rms in seconds σ h in meters ¾µ Ð ÓÙÖ Ù ÑÓ Ð ÝÒØ Ø ÕÙ º Ä Ñ ÐÐ ÙÖ Ö ÙÐØ Ø Ø Ó Ø ÒÙ Ò ÔÖ Ò ÒØ ÓÑÑ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ½µ λ =.5 Ñ ¾µ σ v ½¼ Ñ» µ σ h ½ Ѻ µ σ t ½¼ º Ä Ú Ð ÙÖ σ v ½¼ Ñ» Ø Ù Ð Ð ÔÐ Ú Ö Ø ÓÒ Ñ Ð Ð Ò ÕÙ ÔÓÙÖ Ø Ð Ö Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÝÒØ Ø ÕÙ Ð Ò³ Ø Ô Ò Ö ÓÒØÖ Ò Ö ÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ô Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ º Ä ÙÖ º½º µ ÑÓÒØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ø Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ ØÖÙ Ø Ð Ñ Ð Ù Ò ÙÒ ÞÓÒ ØÙ Ù Å ÙÒ ÄÓ Ù Ã Ð Ù ½¼ Ñ

92 º½º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ Ê ÁÇÆ Ä º ½ º º½º º Ñ Ö Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð º Ì Ø Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ö ÝÒØ Ø ÕÙ Ò Ð ÓÑ ØÖ ÓÙÖ ÐÙÐ ÐÓÖ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ º.5 Depth : 5 km Velocity in km/s Depth : 6 km 6. Velocity in km/s km km Depth : 7 km.5 Depth : 8 km Velocity in km/s Velocity in km/s km km Depth : 9 km Velocity in km/s Depth : km Velocity in km/s km km

93 º½º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ Ê ÁÇÆ Ä º ¾ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖº ÚÓÐÙÑ Ø ÓÙÚ ÖØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ô Ö Ð Ö ³ Ø Ð Ð Ù Ó Ð ÑÓ Ð Ö Ð Ñ ÙÜ Ö ÓÒ Ø ØÙ º ØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÓÙ Ö ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ú Ò Öº º½º º ÌÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú º º½º º½º ÌÓÑÓ Ö Ô º Ä ÞÓÒ ÒÚ Ø Ù Ø ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒØ Ò ÒØ Ð³ Ð À Û ÒØ ÐÐÓÒÒ Ô Ö ÙÒ Ö ÐÐ ÒÓ Ù Ù ÕÙ ½ Ѻ Ä ÐÙÐ Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ÈÓ Ú Ò¹Ä ÓÑØ Ø Ø ÙÖ ÙÒ Ö ÐÐ ÐÐÙÐ Ù ÕÙ Ö Ñ Ò ¼ Ñ Ø º ÆÓÙ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ ÙØ Ð ÙÒ Ö ÐÐ ¼ ¾ Ñ Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ Ö Ø ÓÑÔ Ö Ð Ú Ð ÙÜ Ô º ÈÓÙÖ Ö ÓÒ Ø ÑÔ ÐÙÐ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ Ö ÙØ Ð Ö Ð Ô ¼ Ѻ Ä ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ Ø ÒØ Ø ÖÑ Ò ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ØÙ Ö Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð º Ò Ó Ö Ð Ó ÒØ ³ ÒÚ Ö ÓÒ Ð Ñ ÙÜ ÔØ ÒÓÙ ØÙÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÐÙÐ Ò ÒØ Ú Ö Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ λ Ø Ð³ ÖعØÝÔ ÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø σ v º Ä ÙÖ º½º µ ÑÓÒØÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ð ÖÑ ÔÓÒ Ö ÔÓÙÖ Ö ÒØ λ Ø σ v º Ä Ú Ð ÙÖ λ Ñ Ø σ v = 3 Ñ» Ñ Ò Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Øº Ä Ú Ð ÙÖ λ Ñ Ø σ v = 3 Ñ» Ñ Ò Ñ ÒØ Ð ÖÑ Ñ ÓÑÑ ÓÒ Ô ÙØ Ð ÚÓ Ö ÙÖ Ð ÙÖ º½º µ Ð ÑÓ Ð Ó Ø ÒÙ ÓÒØ ÔÖ ÕÙ ÒØ ÕÙ º ÆÓÙ Ó ÖÓÒ Ð ÑÓ Ð Ñ Ò Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ø Ð ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÓÔØ Ñ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÐÙØØ ÕÙ Ð ÖÑ º Ä ÙÖ º½º µ ÑÓÒØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÓÙ ÓÖÑ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÔÖ ÓÖ Ò ÓÒØ ÓÒ σ v. ÍÒ Ú Ð ÙÖ ØÖÓÔ ÑÔÓÖØ ÒØ σ v Ò Ô ÖÑ Ø ÔÐÙ Ø Ð Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÖØ Ø ÔÔ Ö ÒØ ÙÖ Ð Ñ Ô ÖØ Ö σ v = 4 Ñ» º ÈÓÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ σ v ÐÐ ÒØ ¼º Ñ» Ð Ñ ÓÒØ ÔÖÓ Ñ ÔÓÙÖ Ð Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÑÓ Ò Ô ÖØÙÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ º Ä Ú Ð ÙÖ ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÑÔÖÓÑ ÙÖ σ v Ñ Ò Ö Ù Ø Ö Ð ÓÒÒ Ò Õ٠г ÔÖ ÓÖ ÓÑ Ò ØÓÙØ Ò Ú Ø ÒØ ÖØ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ä ÖÐ σ v Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ ÔÓ ÕÙ ÓÙ ÙÖ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ú Ð³ ÔÖ ÓÖ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Öº Ä ÙÖ º½º µ ÑÓÒØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ò ÒØ Ú Ö Ö λº ÈÓÙÖ λ ½ Ñ Ø λ ¾ Ñ Ð ÑÓ Ð ÔÓ ÙØÙ Ø ÓÒ ÔÐÙ ÙØ Ö ÕÙ Ò Ø ÑÔÐ ØÙ ÔÐÙ Ð ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÙØÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð º ÄÓÖ Õ٠гÓÒ ÐÐÓÒ λ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÔÐÙ Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ø ÔÐÙ ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ ØÓÙØ Ò Ù Ø ÒØ Ñ ÙÜ Ð ÓÒÒ º Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÒÚ Ö Ö Ò Ö ÖÓÙÔ ÒØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ò ÒØ ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ö ÚÓ Ò º ÉÙ Ò λ Ø ØÖÓÔ Ð Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ØÖÓÔ ÓÖØ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ³ ÒÚ Ö Ö ÓÒÚ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÕÙ Ò Ò Ö ÙØÙ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒº º½º º¾º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø º Ä ÙÖ º½º µ ÑÓÒØÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÓÒ È Ó Ø ÒÙ ÔÖ ÒÚ Ö ÓÒ Ú Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ó ÔÖ ÑÑ Òغ ÈÓÙÖ Ð ÔÖÓ¹ ÓÒ ÙÖ Ñ Ñ ÒÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÙÒ ÞÓÒ ÔÐÙ Ö Ô ³ Ø Ò ÒØ Ù Å ÙÒ ÄÓ Ù Ã Ð Ù Ð ÐÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÓÐÓ ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ø Ð Ð Ö ÙÜ ÚÓÐ Ò º ØØ ÒÓÑ Ð ÔÓ Ø Ú ÔÖÓÐÓÒ ÙÜ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ñ ÐÐ Ø ÓÙÔ Ô Ö ÙÒ ÞÓÒ ÑÓ Ò Ö Ú Ø ÕÙ ÔÔ Ö Ø Ò ØØ Ñ ÒØ ÒØÖ Ð ÙÜ Ð Ö º ËÙÖ ØÓÙØ Ð ÔÐ Ò ÙØÓÙÖ Ð ÞÓÒ ÒØÖ Ð ÔÐÙ Ö Ô ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÓÒ ÑÓ Ò Ö Ú Ø º Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ñ Ó Ø ÒÙ Ô Ö

94 º½º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ Ê ÁÇÆ Ä º º º½º º Ó Ü σ v Ø λº ÈÐÙ ÙÖ ØÓÑÓ Ö Ô ÓÒØ ØÙ Ñ Ò Ö ÜÔÐÓÖ Ö Ö ÒØ λ Ø σ v Ñ Ð Ú σ h = km Ü Ô ÖØ Ö Ù Ö Ô ÕÙ º½º µº Ä ÓÙÖ ¹ ÓÙ ÑÓÒØÖ ÒØ ÔÓÙÖ σ v =,¾ Ø Ñ» Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ð ÖÑ ÔÓÙÖ Ö ÒØ λ Ú Ö ÒØ ½ ½¼ Ѻ Ä Ú Ð ÙÖ λ = 5 Ñ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÙÖ ÕÙ Ö Ô ÕÙ º Ä Ö Ô ÕÙ Ò ÖÓ Ø ÑÓÒØÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ð ÖÑ Ò ÓÒØ ÓÒ σ v º Ä ÙÜ ÓÙÖ ØØ Ò ÒØ Ð ÙÖ Ñ Ò ÑÙÑ Ö Ô Ø ÔÓÙÖ Ð Ñ Ñ ÖعØÝÔ σ v = 3 km/sº Ä Ô Ö Ñ ØÖ ÓÔØ Ñ ÙÜ ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÓÒØ 4 σ v = km/s.85 λ = 5 km σ v = 3 km/s σ h = km σ t = s 3 σ v = km/s.7 cout rms (s) cout rms (s) longueur de correlation λ (km) longueur de correlation λ (km) 5 σ v = 3 km/s.66 7 λ = 5 km cout rms (s) cout rms (s) longueur de correlation λ (km) ecart type σ v (km/s) ÒÚ Ö ÓÒ Ö Ð Ú ³ ÙØÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÖØ ¹ØÝÔ º Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÓÒÚ Ò ÒØ Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÖ Ð ÓÙÖ º½º µ ÙÜ Ó Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÑÔÓÖØ ÒØ

95 º½º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ Ê ÁÇÆ Ä º º º½º º ÅÓ Ð Ó Ø ÒÙ Ú Ó ÒØ ³ ÒÚ Ö ÓÒ Ö ÒØ º Ê ÙÐØ Ø ³ ÒÚ Ö ÓÒ Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÒØ ÖØ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖº λ=3 km, σ v =3 km/s λ=5 km, σ v =3 km/s.5 Depth : 6 km.5 Depth : 6 km 9.75 Velocity in km/s Velocity in km/s km km Ô Ö Ü ÑÔÐ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ØÖÓÔ ÓÙÖØ Ò ¾ Ñ ÓÙ Ò Ð Ó σ v Ô Ñ» º Ä ÙØÖ ÑÓ Ð ÓÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ º ÞÓÒ Ú Ø ÔÐÙ Ð Ú ÒØÓÙÖ Ö ÓÒ Ú Ø ÑÓ Ò Ð Ú ÓÒØ ØÙ Ò Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ö ¹ ÓÒ ØÖÙ Ø ÐÓÖ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÒÒ Ð ÓÑ ØÖ Ö ÔÖÓÙÖ Ô Ö Ð ÓÒÒ ÙÖ º½º µµº ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ ÜØÖ Ö ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ò ÒØ Ö ÒØ Ø Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÖÚ ÙÖ Ð Ñ Ó Ø ÒÙ Ú Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒ Ñ Ð º Ñ ÓÒØ Ô Ö ÐÐ ÙÖ ÓÑÔ Ö Ð ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ç Ù Ó Ø ÓÐк Ø ÒÞ Ø ÓÐк º Ì ÙÖ Ö Ð Ñ ÒØ Ñ Ò Ú Ò Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ ÞÓÒ Ö Ô Ù ÚÓ Ò Ð Ð Ö Ù Ã Ð Ù Ø À Ð Ò Ö Ø ÓÐк ½ À Ò Ò Ø ÓÐк ½ ÓÒØ Ø Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Øº Ä ÞÓÒ Ö Ô Ù ÒØÖ Ø Ð³ Ò Ð ÔÖ Ò Ñ Ø Ö ÙÜ Ò Ù Ñ Ñ Ö ÑÓÒØ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ø ÒØ Ö Ø ÓÙ ÓÖÑ ³ ÒØÖÙ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ ÓÑÔÖ Ñ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ º Ä ÞÓÒ Ð ÒØ ÔÖÓÚ ÒÒ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ù Ñ Ñ ÓÑÔÖ Ñ ÓÖØ Ð³ ÓÙ ÓÖÑ Ð Ú ÕÙ ³ Ø Ö Ô Ò Ù Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ù ÒÓÝ Ù Ò ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ð ÞÓÒ Ö Ô ÒØÖ Ð º Ä ÖÓ Ò Ð³ Ø ÓÒ ÐÓÒ ÙÜ Ñ Ò Ñ ÙÒ ÖÓ Ò ÒØ ÖÒ ÒØÖÙ Ú Ø ÙÒ ÖÓ Ò ÜØ ÖÒ Ù Ú º ij Ü Ø Ò ³ÙÒ ÒÓÝ Ù Ò ¹ Ø ÔÐÙ Ö ¹ г ÒØ Ö ÙÖ Ð³ ÚÓÐ Ò ÕÙ ÒØÓÙÖ Ô Ö ÙÒ ÓÙÚ ÖØÙÖ ÑÓ Ò Ò Ø ÑÓ Ò Ö ¹ÔÐÙ ÔÐ Ø ÕÙ ¹ ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÚÓÐ Ò Ø Ð ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒº ÇÒ Ô ÙØ Ò Ø ÑÓÒØÖ Ö ÅÓÒØ ÙÜ Ø ÓÐк ¼ µ ÕÙ ØØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ò Ø Ø

96 º½º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ Ê ÁÇÆ Ä º º º½º º Ü ÑÔÐ ØÓÑÓ Ö Ô ÔÓÙÖ Ö ÒØ σ v º Ê ÙÐØ Ø ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÜÔÖ Ñ ÓÙ ÓÖÑ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÔÖ ÓÖ Ú λ = 5 km σ h = km, σ t = sº Ö ÒØ ÖØ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ÓÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ σ v º.5 σ v =.5 km/s, Depth : 6 km.5 σ v = km/s, Depth : 6 km Perturbation % Perturbation % km σ v = km/s, Depth : 6 km km σ v = 3 km/s, Depth : 6 km Perturbation % Perturbation % km σ v =4 km/s, Depth : 6 km Perturbation % 9 km σ v =5 km/s, Depth : 6 km Perturbation % km km

97 º½º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ Ê ÁÇÆ Ä º º º½º º Ü ÑÔÐ ØÓÑÓ Ö Ô Ò ÓÒØ ÓÒ λ º Ê ÙÐØ Ø ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÜÔÖ Ñ ÓÙ ÓÖÑ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÔÖ ÓÖ Ú σ v = 3 km/s σ h = km, σ t = sº Ö ÒØ ÖØ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ÓÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ λº.5 λ= km, Depth : 6 km.5 λ = km, Depth : 6 km Perturbation % Perturbation % km km λ =3 km, Depth : 6 km.5 λ=4 km, Depth : 6 km Perturbation % Perturbation % km km λ=5 km, Depth : 6 km.5 λ=6 km, Depth : 6 km Perturbation % Perturbation % km km

98 º½º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ Ê ÁÇÆ Ä º º º½º º ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð º Ê ÙÐØ Ø ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÖØ Ñ ½¼ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ú λ = 5 km σ v = 3 km/s σ h = km σ t = s.5 Depth : 5 km.5 Depth : 6 km Velocity in km/s Velocity in km/s km km Depth : 7 km.5 Depth : 8 km Velocity in km/s Velocity in km/s km km Depth : 9 km.5 Depth : km 9.75 Velocity in km/s Velocity in km/s km km

99 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ò Ù Ø Ð ÖÙÔØÙÖ Ð ÖÓ Ø Ó Ò ÕÙ ÓÙ ¹ ÒØ Ø Ð ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ÒØ Ò Ð ÓÙÚ ÖØÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ù Ò Ú Ù Ò ÚÓÐ Ò À Û Ò º ÐÐ Ô ÖÑ Ø ÒÓØ ÑÑ ÒØ ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ò Ð Ñ Ø Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ Ò Ù Ò ËÙ Ù Ã Ð Ù º º¾º ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ ÐÓ Ð º ij Ø Ô ÔÖ ÒØ Ú Ø ÔÓÙÖ ÖÐ ÓÙÖÒ Ö ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÔÐÙ ÔÖ ÔÓ Ð Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ð³ Ð À Û º Ä ÑÓ Ð Ó Ø ÒÙ Ú ÔÖ ÒØ ØÖ ÙØ Ð ÓÑÑ ÔÓ ÒØ Ô ÖØ ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ Ùܺ º¾º½º ÓÒÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ º º¾º½º½º ÓÒÒ º ÆÓØÖ Ó Ø Ø ÓÒÒ ØÖ Ñ ÙÜ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ð ÞÓÒ ÓÑÔÖ Ò ÒØ Ð Ð Ö Ø Ð Ö Ò Ù Ö Ø Øº ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ¹ Ñ Ò Ñ ÓÑÔÓÖØ ÒØ ØÖ ÒÓÑ Ö ÙÜ Ñ Ñ Ð Ö Ò Ð Ò ËÙ Ù Ã Ð Ù Ò ÕÙ ³ÙÒ Ö Ù Ò Ø Ø ÓÒ Ñ ÕÙ ÀÎÇ ÙØÓÙÖ Ð Ð Ö Ø Ù Ö Ø Øº Ä Ñ Ø Ù Ò ËÙ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÓÑÔÓÖØ Ö ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ñ Ñ Ð Ð º È ÖÑ Ú Ò Ñ ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ Ð Ø ÓÒÒ ½ Ñ ÙÖ º¾º½µµ Ù Ñ ÓÒØ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÒØ ÖÓÖÖ Ð ÙÖ º¾º¾µµ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ñ Ø Ó ÒØ Ö Ô ØÖ Ð Ô ÖÑ ÐÙÐ Ö ÔÐÙ ¼¼ ¼¼¼ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ú ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ñ ÐÐ ÓÒ ÓØ Ø Ç Ù Ó ½ µº ØØ Ú Ð ÙÖ Ô Ò Ð Ó Ö Ò ÒØÖ Ð Ò Ùܺ ÐÐ ØØ ÒØ ½¼ Ñ ÐÐ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÔÐ Ñ Ð ÑÓ Ò Ó Ö ÒØ ÕÙ ÒÓÙ ÝÓÒ Ð Ø ÓÒÒ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÙÒ ÔÖ ÓÖ Ð ÕÙ Ð Ø ÕÙ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ö Ò ½ Ø ÒÒ Ü ¾µ ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÑÔÖ ÒØÖ ¼ Ø ½ Ø Ú ÙØ ½ ÔÓÙÖ Ò ÙÜ Ñ¹ Ð Ð º ÈÓÙÖ Ö Ö Ð Ø Ø Ø ÕÙ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ÕÙ ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÖÓÒ Ù ÒÒ ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ º¼º½ µ ÒÒ Ü ¾µ Ú C max ¼º Ø σ = 5. 4 ÓÒ º ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ ÖعØÝÔ Ò ÒØ Ð Ñ ØÖ C D º ij ÖÖ ÙÖ ³ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ Ö ÕÙ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ÖÑ ÔÓÒ Ö º¾º½µ rms = ( i,j,k σk ij r σ ij) k, k i,j,k ij Ó r k ij Ø Ð Ö Ù Ù Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØÖ Ð Ñ Ø ÔÓÙÖ Ð Ø Ø ÓÒ Ø σ k ij Ø Ð³ Ò ÖØ ØÙ ÔÓÙÖ Ñ Ñ Ð Ø ÑÔÓÖ Ðº ij Ò Ñ Ð Ñ ÓÖÖ Ð ÓÙÚÖ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ³ ÒÚ ÖÓÒ Ñ Ñ Ñ Ð Ø Ø ÓÒ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ Ø ÙÒ Ø Ò ½¼ ½ Ñ Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ù µ Ø Ø ÓÒ Ð Ð Ö Ø Ö Ø Ù Ã Ð Ù ÓÒØ ØÙ ÙÒ Ø Ò ½ ¾ Ѻ Ä ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÚÓÖ Ð ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ Ùܺ ÇÒ Ô ÙØ Ô Ò Ö ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ö Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒÒ Ñ Ñ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÚÖ Ø Ô ØÖ ÙÓÙÔ ÑÓ Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ

100 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º Ù Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÔÐÙØØ Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø ÒÓÒ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ô Ö Ð Ö ÕÙ Ô Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ ÙÜ Ñ Ð Ø ÖÑ Ò º º º¾º½º Ë Ñ Ø ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ËÙÖ Ð ÖØ À Û Ð ÞÓÒ ³ ØÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö ÖÓÙ º ÍÒ Ö Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¹ ÑÓÒØÖ Ð Ñ Ñ Ñ Ð Ð Ò Ð Ò ËÙ Ù Ã Ð Ù ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³ ØÙ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ º N 5 N 9 N 45 9 N 3 Mauna loa Kilauea 9 N 5 9 N Km 9 N 4 56 W 55 W W 3 55 W 5 55 W 54 W 45 9 N 9 N 9 N 8 Km 55 W 6 55 W 4 55 W º¾º½º¾º ÅÓ Ð ÔÖ ÓÖ º Ä ÔÖ Ñ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ Ð ÚÓÐÙÑ ÒÚ Ö Öº Ø ÒØ ÓÒÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÙÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ð Ø ÔÖÓ Ð ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ö ÚÓÖ Ð Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ ØÙ Ù ËÙ Ð Ð Ö Ø Ð Ö Ò Ù Ö Ø Øº ÍÒ Ó Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ù ÚÓÐÙÑ ÒÚ Ö Ö Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÒÓØÖ µ ÓÒØÖÐ Ô Ö Ð Ö ÓÙÖ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÓÒ Ð º Ä ØÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÒÓÙ ÓÙÖÒ ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ø Ö ÓÒ Ð ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Èº ³ Ø ÙÒ Ô ÖØ ÑÓ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù ÚÓÐÙÑ ÒÚ Ö Ö ÕÙ Ö Ö Ø ÒÙ ÓÑÑ ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô ÐÓ Ð º

101 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½¼¼ º º¾º¾º ÓÙÔÐ Ñ Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ä ÓÙÔÐ Ñ Ð Ø ÓÒÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ ÙÜ Ó Ö Ò ÙÔ Ö ÙÖ ¼ º Ä ÒÓÑ Ö Ø Ø ÓÒ ÑÓÒØÖ ÒØ Ò ÙÜ Ñ Ð Ð Ô Ö ÓÙÔÐ Ñ Ø ÙÖ Ô Ö Ö ÒØ ÓÙÐ ÙÖ º ÆÓÙ ÚÓÒ Ð Ø ÓÒÒ Ð ÓÙÔÐ Ñ ½µ Ò Ú ÐÐ ÒØ Ð Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ùܹ Ò Ò ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö Ð Ñ Ð Ù Ô Ö Ð Ö Ø ¾µ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÙÔÐ ÓÒØ Ð Ò ÙÜ ÓÒØ Ù ÑÑ ÒØ Ñ Ð Ö Ò ÐÙÐ Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ ÙÜ Ð ÔÐÙ ÔÖ ÔÓ Ð º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ñ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ º Ä ÓÙÔÐ Ñ Ð ÔÐÙ ÐÓ Ò ØØ Ò ÒØ ÙÒ Ó Ö Ò Ù ÒØ Ö ÕÙ Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÒØ ÒÖ ØÖ Ô Ö Ø Ø ÓÒ ÐÓ ÒØ Ò º 7 Latitude in km Longitude in km 7 Figure 4

102 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½¼½ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÒÓÙ ØÙÓÒ ÙÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ñ Ð³ Ð Ø Ñ¹ ÔÓÖ Ð Ò Ð ÑÓ Ð Ó Ò ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÖ ÓÖ Ñ ÑÓ Ð Ú Ø µ Ó ¹ Ö Òغ ÆÓÙ ÚÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÖعØÝÔ ÙÖ Ð ÝÔÓ ÒØÖ σ h ÕÙ Ø ÙÖ º¾º µµº º º¾º º Ó Ü Ð³ ÖعØÝÔ ÔÖ ÓÖ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ º ÈÐÙ ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ú Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÒØ ØÙ Ò Ó Ö Ð³ ÖعØÝÔ σ h ÔØ º σ h ½ Ñ ÓÒ Ø ØÙ Ð ÔÓ ÒØ Ô ÖØ Ö ÙÕÙ Ð Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ Ò ÒØ ÕÙ ØØ Ú Ð ÙÖ Ö ÙØ Ð Ò ØÓÙ Ð ÐÙÐ º cost function rms. σ h (m) Ä Ú Ð ÙÖ σ h = Ñ Ø Ð Ù Ð Ô ÖØ Ö ÙÕÙ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ð ÖÑ Ò Ñ ÒÙ ÒØ ÔÖ ÕÙ ÔÐÙ Ø ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö Ð Ñ Ñ ÓÐÙØ ÓÒº ÈÓÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ð ÙÖ Ò Ö ÙÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø ØÖÓÔ ÓÒØÖÐ Ô Ö Ð³ ÔÖ ÓÖ º ÔÐ٠г ÖÖ ÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ø ÒØ Ð³ÓÖ Ö ½ Ñ Ð Ø Ø ÒØ ÚÓ Ö ÕÙ ØØ Ú Ð ÙÖ Ø Ñ Ð ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ù ³ ÒÚ Ö ÓÒº Ð Ñ Ñ ÓÒ Ð³ ÖعØÝÔ σ t ÑÓÒØÖ ÓÑÑ σ h ÙÒ Ù Ð ØÙ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ½¼ ÓÒ º º¾º½º º Ì Ø ÝÒØ Ø ÕÙ º Ä Ø Ø Ù Ñ Ö Ô ÖÑ Ø Ø Ø Ö Ð ÔÓÙÚÓ Ö Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÑ ØÖ Ö º Ä ÑÓ Ð ÝÒØ Ø ÕÙ Ø Ð ÑÓ Ð Ö ÒØ Ç Ù Ó Ø ÓÐк Ø ÒÞ Ø ÓÐк Ô ÖØÙÖ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ñ Ò ÖØ Ø Ñ ÐÓÒ Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ú ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Ñ Ü Ñ Ð ¾¼¼ Ñ» º ij ÜÔ Ö Ò

103 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½¼¾ ÓÒ Ø Ò Ö Ö Ð ÝÒØ Ø ÕÙ Ò Ð Ñ Ö Ø Ò Ù Ø ÒÚ Ö Ö ÓÒÒ Ò ÔÖ Ò ÒØ Ð ÑÓ Ð Ö ÒØ ÓÑÑ ÔÖ ÓÖ º Ä³Ó Ø Ø Ø ÝÒØ Ø ÕÙ Ø ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÕÙ Ð Ø Ð ÓÙÚ ÖØÙÖ Ò Ö Ù ÚÓÐÙÑ ÒÚ Ø Ù Ð ÓÙÖ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÒØÖ ÒØ Ù ÚÓ Ò Ð ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ü Ø Ô Ö Ð ³ÙÒ ÔÖ ÓÖ ÓÖغ ij Ø Ü Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ Ö ÔÖÓ ÐÐ ÙØ Ð Ò Ð ÔÖÓ Ù ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ij ÒÚ Ö ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÞÓÒ Ó Ð ÓÑ ØÖ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ³ Ø Ð Ð Ù Ó Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ö Ð Ñ ÙÜ Ö ÓÒ Ø ØÙ º ÁÐ ÙØ Ô Ò ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð Ø Ø Ù Ñ Ö Ø ØÖ Ð Ø Ö ÖØ Ò ÞÓÒ Ó Ð Ñ Ö Ø Ñ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÙÚ ÒØ Ñ Ð Ö ØÓÙØ ÓÒØ Ò Ö ÖØ Ò ÒÓÑ Ð Ú Ø ÔÐÙ Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ø Ñ Ð Ú Ð Ñ Ñ ÓÒÒ º ÁÐ Ù Ö Ø Ò Ø ÔÖÓ Ù Ö ØÓÙØ ÙÒ Ö Ñ Ö ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ö ÒØ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ØØ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ô ØÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÕÙ ÐÐÙÐ º ÇÒ Ô ÙØ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ Ø Ø Ñ Ö Ò Ú Ù Ð ÓÑÑ Ò ÕÙ ÒØ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ Ô ÙØ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ø Ø º Ä ÙÖ º¾º µ¹ º¾º µ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ö ÙÐØ ÒØ Ù Ø Ø Ú ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ñ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ø Ñ Ú ÖØ Ð Ñ ÒØ ÐÓÒ ½¾ ÖØ Ñ º Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ú ÙÒ Ô Ú ÖØ Ð ¼¼ Ѻ ÆÓØÓÒ ÕÙ ÙÖ ÕÙ ÙÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÞÓÒ Ó ÒÓÑ Ö Ù ÓÒØ Ù Ñ Ö ÓÒØ Ö ÓÒ Ø ØÙ ØØ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ º ÇÒ Ô ÙØ Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ð ÞÓÒ Ð Ñ ÙÜ Ö ÓÐÙ Ô Ö Ð Ö ÕÙ Ø ÙÒ ÚÓÐÙÑ ÙØ ÒØ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ù ÆÓÖ ¹ÇÙ Ø Ð ÖØ ØÖ Ú Ö ÒØ Ð ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ò Ö º Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ù ËÙ ¹ Ø Ð ÖØ º Ù ÚÓ Ò ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø Ò Ù ÙÒ ÞÓÒ Ó Ð Ñ Ö Ø ÑÓ Ò Ò Ö ÓÒ Ø ØÙ Ñ ÕÙ Ô ÙØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒØ Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ò ÒØ ÔÐÙ Ö Ò ÐÓÒ ÙÖ ³ÓÒ º º¾º¾º ÌÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º¾º½º ÌÓÑÓ Ö Ô º Ä ÞÓÒ ÒÚ Ø Ù Ø ÙÒ ÓÑ Ò ØÙ Ù Ù Ð Ð Ö Ù Ã Ð Ù ÙÖ º¾º½µµ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ô Ö ÙÒ Ö ÐÐ ÓÑÔÖ Ò ÒØ Ñ ÐÐ Ô ¼ Ѻ Ä ÐÙÐ Ö Ø ÈÓ Ú Ò¹Ä ÓÑØ µ Ø Ø Ú ÙÒ Ô ³ Ò¹ Ø ÐÐÓÒÒ ¼ ¾ Ѻ ÁÐ ³ Ø Ú Ö ÒÙØ Ð ÔÖ Ò Ö Ñ ÐÐ ÔÐÙ Ò Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÐÓÖ ÓÒØ Ö Ø ÓÑÔ Ö Ð º ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÒÓÙ ÚÓÒ Ó Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÔÔÖÓÔÖ Ò ³ ÜÔÐÓ Ø Ö Ù Ñ ÙÜ Ð ÓÒÒ Ó º Ä ÖعØÝÔ Ó ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò ÓÒØ Ú ¹ Ð ÙÖ ÓÔØ Ñ Ð ØÖÓÙÚ ÐÓÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÓÙ Ð Ö Ò ÔÖ Ð Ñ Ò Ö º ÈÓÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø Ð ÓÙÖ Ð ÙÖ º¾º µ ÒÓÙ ÓÒ Ù ÒØ Ó Ö λ = Ñ Ø σ v = Ñ» º Ò Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÖÑ Ô ¼º¼½ ¼º¼¼ ÙÖ º¾º µµ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ Ù ÔÖÓ Ù ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð³ÓÖ Ö ¼ ±º Ä ÙÖ º¾º µ¹ º¾º µ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ º ÇÒ Ó ÖÚ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ú»¹ ± Ú Ø ÓÒ Èº º¾º¾º¾º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø º Ä ÑÓ Ð Ú Ø Ø Ñ Ô Ö ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø ÓÙÔ Ò ½¾ ÖØ ØÓÙ Ð ¼¼ Ñ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ÙÖ º¾º½¼µ¹ º¾º½½µµº ÆÓÙ Ø Ò ÙÓÒ ÙÖ ÕÙ ÖØ ÙÒ ÞÓÒ Ó Ð Ú Ø Ø ÔÐÙ Ö Ô º ÈÓÙÖ Ð Ñ ØØÖ Ò Ú Ò ÒÓÙ ÚÓÒ ØÖ Ð ÖÓÒØ Ö ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ØØ

104 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½¼ º º¾º º Ì Ø Ù Ñ Ö ½µº Ê ÙÐØ Ø Ù Ø Ø Ù Ñ Ö ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ º Ѻ 9.4 Depth : 4 Km Depth : 4.5 Km Km Km Depth : 5 Km 9.4 Depth : 5.5 Km Km Km Depth : 6 Km Depth : 6.5 Km Km Km

105 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½¼ º º¾º º Ì Ø Ù Ñ Ö ¾µº Ê ÙÐØ Ø Ù Ø Ø Ù Ñ Ö ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ º Ѻ 9.4 Depth : 7 Km Depth : 7.5 Km Km Km Depth : 8 Km 9.4 Depth : 8.5 Km Km Km Depth : 9 Km Depth : 9.5 Km Km Km

106 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½¼ º º¾º º Ó Ü Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒº ÈÐÙ ÙÖ ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÒØ ØÙ Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÔØ ÓÒ Ó λ = km σ v = km/s. σ h = km σ t = s cout σ v =.5 km/s rms (s) cout σ v = km/s rms (s) longueur de correlation λ (km) longueur de correlation λ (km) σ v = km/s λ= km.8.6 cout rms (s) cout rms (s) longueur de correlation λ (km) ecart type σ v (km/s) ÒÓÑ Ð ÔÓ Ø Ú º ÐÐ Ø ØÙ Ò Ð ÚÓÐÙÑ Ð Ñ ÙÜ Ö ÓÐÙ Ô Ö Ð Ö ÐÐ ÓÒ Ø ØÙ ÓÒ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ð³ Ñ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ º Ø Ó Ø Ø Ð³ Ò Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÖÔ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ò ÓÙ Ð Ð Ö Ø Ð Ö Ø Ø Ù Ã Ð Ù º ÍÒ Ö ÓÒ Ø ØÙØ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÙÖ º¾º½¾µµ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ð ÙÒ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ÙÖØÓÙØ Ú ÖØ Ð Ð Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô ÖØ Ö º Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ÑÓÒØÖ ÙÜ ÓÒ Ù Ø ÕÙ Ö ÑÓÒØ ÒØ Ù ËÙ Ð Ð Ö Ù ÕÙ³ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ÔÙ ÙÖÕÙ Ú Ö Ð Ö Ø Ø ÒÚ ÖÓÒ º ¹ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖº ÓÖÔ Ò Ó Ø ÔÖÓÐÓÒ Ö Ò

107 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½¼ º º¾º º Ê Ù ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô ÐÓ Ð º À ØÓ Ö ÑÑ Ö Ù Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ò Ð ÑÓ Ð ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ö ÓÒ Ð Ø ÔÖ ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ø Ò ÙÖ Ù Ð ÞÓÒ ÓÙÚ ÖØ Ô Ö Ð ØÓÑÓ Ö Ô º ÇÒ Ô ÙØ Ô Ò Ö ÕÙ ÓÖÔ Ò ÓÒÒ ÙÒ Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ð ØÖ Ø Ù Ñ Ñ Ò Ð³ ÚÓÐ Ò ÕÙ Ò Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ñ Ö ÑÓÒØ ÙÒ Ô ÖØ Ö Ø ÔÖ ÓÒÒ Ö Ò Ð³ Ø ÓÑÔ Ø Ó٠г Ø Ð ÔÖ ÓÒ ÙØÓÙÖ ÓÒ Ù Ø ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÒ ÓÕÙ Ò º ËÙÖ Ð Ã Ð Ù Ð Ñ Ñ Ø ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ Ù Ø Ô ÙØ ÔÖÓ Ö Ö Ò Ð³ Ô Ö ÓÒ Ù Ø Ý ÐÐ ØÙ µ ØÖ ØÖÓ Ø º ØØ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð Ö Ò ØÖ Ð ÚÓ Ö ÑÔÓ Ð µ Ø Ø Ö Ô Ö ÑÓÝ Ò ÑÓÐÓ ÕÙ Ö Ø ÑÓ Ò ÕÙ³ Ð Ü Ø ÚÓÐÙÑ Ò Ð ÚÓÐ Ò ÓÑÔÓÖØ ÒØ ØÖ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÓÒ Ù Ø ÚÓ Ò ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ø º ÇÖ Ò³ Ø Ô Ð Ò ÙÖ Ð ØÖÙØÙÖ Ø Ú ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ñ Ñ ¹ Ý Ø ØÙ ¹ Ö ÓÙÔ ÒØ Ð ÙÖ Ù Ú ÒØ ÓÑ ØÖ ØÖ ÑÔÐ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÙÐ ÔÐ Ò ÔÓÙÖ Ð Ý ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ØÙ º Ä Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ø Ò Ð Ð Ö ÓÙÚ ÖØ Ô Ö Ð³ ÖÓ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÒØ ÙÒ Ú ÐÙ Ö ØÙÖ ÓÙÚ ÖØ Ø Ö ÑÔÐ Ñ Ñ Ñ Ð Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ö ÕÙ Ö ØÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒÒ ÒØ Ô ØÓÙØ ÑÙÐØ Ò Ñ Òغ ÍÒ Ö ÓÒ Ñ ÙÖ ³ÓÔÔÓ ÐÓÖ Ð³ ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÔÐ Ò Ö ÓÙ ØÙ ÙÐ Ö Ò ÔÐÙ ÒÓÖ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ Ñ Ð ÓÖ Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ ÓÒÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö µ ³ Ø Ð Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ÙØ Ö ÕÙ Ò Ù Ô ØÖ Ñ ÒÖ ØÖ Ò ÙÖ ÕÙ Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ø Ø Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ù Ñ Ñ Ò ÙÒ Ý ³ Ô ÙÖ Ñ ØÖ ÕÙ Ú ÙÒ Ò Ð ¼¼ Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ º ÕÙ ÒÓÙ Ó ÖÚÓÒ Ò³ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ò ØÙÖ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÐÐ Ø ÙÒ ÓÒÒ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ý Ø Ñ ³ ÔÔÖÓÚ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ñ Ñ Ø ÕÙ Ñ ÐÐ Ò Ò Ô

108 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½¼ º º¾º º ÌÓÑ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ½µº Ê ÙÐØ Ø Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÙ ÓÖÑ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ ÖØ º Ѻ 9 N 5 9 N 3 Depth : 4 km N 5 9 N 3 Depth : 4.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 9 N 3 Depth : 5 km N 5 9 N 3 Depth : 5.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 9 N 3 Depth : 6 km N 5 9 N 3 Depth : 6.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km

109 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½¼ º º¾º º ÌÓÑ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ¾µº Ê ÙÐØ Ø Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÙ ÓÖÑ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ ÖØ º Ѻ 9 N 5 9 N 3 Depth : 7 km N 5 9 N 3 Depth : 7.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 9 N 3 Depth : 8 km N 5 9 N 3 Depth : 8.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 9 N 3 Depth : 9 km N 5 9 N 3 Depth : 9.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km

110 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½¼ º º¾º½¼º ÅÓ Ð Ú Ø ½µº Ê ÙÐØ Ø Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ º Ѻ Ä ÓÙÖ Ð Ù Ò Õ٠г ÒÓÑ Ð ÔÓ Ø Ú ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ö ÙÐØ Øº 9 N 5 9 N 3 Depth : 4 km N 5 9 N 3 Depth : 4.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 km km 55 W 7 55 W 5 55 W 3 55 W 7 55 W 5 55 W 3 9 N 7 9 N 5 Depth : 5 km N 5 Depth : 5.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 km km 55 W 7 55 W 5 55 W 3 55 W 7 55 W 5 55 W 3 9 N 7 9 N 5 9 N 3 Depth : 6 km N 5 9 N 3 Depth : 6.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 km km 55 W 7 55 W 5 55 W 3 55 W 7 55 W 5 55 W 3 9 N 7

111 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½½¼ º º¾º½½º ÅÓ Ð Ú Ø ¾µº Ê ÙÐØ Ø Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ º Ѻ Ä ÓÙÖ Ð Ù Ò Õ٠г ÒÓÑ Ð ÔÓ Ø Ú ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ö ÙÐØ Øº 9 N 5 9 N 3 Depth : 7 km N 5 9 N 3 Depth : 7.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 km km 55 W 7 55 W 5 55 W 3 55 W 7 55 W 5 55 W 3 9 N 7 9 N 5 9 N 3 Depth : 8 km N 5 9 N 3 Depth : 8.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 km km 55 W 7 55 W 5 55 W 3 55 W 7 55 W 5 55 W 3 9 N 7 9 N 5 9 N 3 Depth : 9 km N 5 9 N 3 Depth : 9.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 km km 55 W 7 55 W 5 55 W 3 55 W 7 55 W 5 55 W 3 9 N 7

112 º¾º ÌÇÅÇ Ê ÈÀÁ ü ij À ÄÄ ÄÇ Ä º ½½½ º º¾º½¾º Î Ù Ð Ø ÓÒ Ð³ ÒÓÑ Ð ÔÓ Ø Ú º Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ð³ ÒÓÑ Ð ÔÓ Ø Ú Ñ Ò Ú Ò Ô Ö Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ä ÚÓÐÙÑ ÙÖ Ø ÙÒ Ó ÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØ Ð ÖÓÒØ Ö Ð ÞÓÒ Ô ÖØÙÖ ÔÐÙ ± Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÑÓ Ð Ö ÒØ Ç Ù Ó Ø ÓÐк º ÕÙ Ý Ø Ñ Ó Ø Ø Ô Ò ÒØ Ð ÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ô Ö Ð ÓÒÒ ÙØ Ð Ò ØØ ØÓÑÓ Ö Ô º Ë ÙÐ Ð Ö ÙÐØ Ø Û ÓÒ Ø ÓÐк ½¼ Ñ Ð ÒØ ÔÓÙÚÓ Ö ØÖ ÓÑÔ Ö Ú Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÐÓ Ð Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ö ØØ ØÙ º Ò Ø ÙØ ÙÖ ÓÒØ ÔÐÓÝ ÙÒ Ö Ù Ò Ø Ø ÓÒ ÓÙÖØ Ô Ö Ó Ò Ð Ð Ö Ù Ã Ð Ù Ó Ø Ò ÒØ ÙÒ Ô Ñ ÒØ ÑÓÝ Ò Ø Ø ÓÒ ¼ Ѻ ÁÐ ÒÖ ØÖ Ö ÒØ ÒÚ ÖÓÒ ¾¼¼ Ñ Ð Ð Ö Þ Ñµ Ô Ò ÒØ ÙÒ Ô Ö Ó ÙÒ ÑÓ º Ä ÑÓ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÐÐÙÐ Ù ÕÙ

113 º º ÇÅÈ Ê ÁËÇÆ Î ³ ÍÌÊ Ë Å ÌÀÇ Ëº ½½¾ ¼¼ Ñ Ø Ø ÐÙÐ Ù ÕÙ³ ÙÒ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ¾ Ѻ ÁÐ ØÖÓÙÚ ÒØ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ¾ km 3 ÑÓÒØÖ ÒØ ÙÒ Ú Ø ÔÐÙ Ð ÒØ ½¼± Ò Ð Ø ÙÖ ËÙ ¹ Ø Ð Ð Ö ÒØÖ Ð ÙÖ Ø ¾ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖº Ô Ö Ð ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ö ÒØ Ð ÙÜ ÜÔ Ö Ò ÓÙÖÒ ÒØ Ö ÙÐØ Ø ÕÙ Ò Ú Ù ÒØ Ô º Ä ÙÜ ÔÔÖÓ Ö Ù Ø Ø ÓÒ Ò» Ñ Ñ Ò µ ÓÒØ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø ÓÒØ Ð ÔÓØ ÒØ Ð ³ ØØ Ò Ö Ð Ñ Ñ Ö ÓÐÙØ ÓÒº ÍÒ ÙØÖ ÓÒÐÙ ÓÒ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ø Ö Ö ÒÓØÖ ØÙ Ø ÕÙ Ð ÚÓÐÙÑ ÒÚ Ø Ù Ò ÓÒØ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ô ÞÓÒ Ø Ò Ù ØÓ Ñ Ñ Ù º Ò Ø Ð ÙÖ º¾º µ¹ º¾º µ ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÚÓÐÙÑ ¾ km 3 ÑÓÒØÖ ÒØ ÙÒ ÒÓÑ Ð Ú Ø Ò Ø Ú ½¼± Ò ÔÓÙÖÖ Ø Ô Ö Ò Ô ÖÙ Ò Ð ÞÓÒ Ð Ñ ÙÜ Ö ÓÐÙ Ø Ö ÓÒ Ø ØÙ º º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú ³ ÙØÖ Ñ Ø Ó º Ä Ñ Ø Ó ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ú Ð ÓÒØ ÙÖ ÙÒ Ø ÓÖ ÔÖÓ Ð Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö º ÆÓÙ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ ÒÚ Ø Ù Ð Ñ Ø Ó ØÓÑÓ Ö ¹ Ô ÕÙ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ò Ò Ð Ø ÖÖ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ú Ð Ñ Ø Ó Ð ÕÙ ³ÙÒ Ô ÖØ Ø Ð Ñ Ø Ó Ö Ø Ò ÓÙÑ ÒØ ³ ÙØÖ Ô Öغ º º½º Å Ø Ó Ð ÕÙ Ò ØÓÑÓ Ö Ô Ñ ÕÙ º Ò Ö ÔÖ Ò ÒØ Ð ÒÓØ ¹ Ø ÓÒ Ð Ô ÖØ ½ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ö ÚÓÒ Ð Ñ ØÝÔ ÕÙ ÙØ Ð Ò ØÓÑÓ Ö Ô Ð ÕÙ ÚÓ Ö Ù Ø ÆÓÐ Ø µ Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÑÓ Ð Ò Ø Ð m ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ö Ø Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ö ÙÖÖ Ò Ù Ú ÒØ [ ] [ ] º º½µ C D G k λi δ k C D (g (m k) d o ) г Ø Ö ½ Ø ÐÙÐ Ò ÒØ m k+ = m k + δ k º Ä Ñ ØÖ C D, Ø ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ ÙÒ Ñ ØÖ ÔÓ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÚÓÖ Ö Ð ÓÒÒ ÓÒÒ ÕÙ ÖÓÒØ Ø ÓÖØ Ú Ð ÙÖ Ù ØÖ Ñ ÒØ Ñ ÙÚ ÓÒÒ ÕÙ ÖÓÒØ Ø Ú Ð ÙÖ ÔÐÙ Ð º Ä Ø ÖÑ λ Ø ÙÒ Ø ÙÖ ³ ÑÓÖØ Ñ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÙÐ Ö Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ º º½µº Ò Ð ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒ Ó ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÝÔÓ ÒØÖ ÙÜ Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø Ø ÖÑ ³ ÑÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ù Ø Ô Ø Ð Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÁÐ ÙØ Ò ÔÐÙ Ö ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ð Ñ ØÖ G k Ô Ö ÙÒ Ñ ØÖ ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ø µ Pº Ä Ñ ØÖ G k ÔÖ ÒØ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ º º¾µ G k = (G v,g p,g t ), Ó G v Ø ÙÒ ÓÙ Ñ ØÖ ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø G p ÓÒØ ÒØ Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÝÔÓ ÒØÖ Ø G t ÓÒØ ÒØ Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ø ÑÔ ÓÖ Ò º ÆÓØÓÒ η v, η p Ø η t Ð Ú Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÓÖÑ Ä¾ ÓÐÓÒÒ Ñ ØÖ G v,g p Ø G t º Ä Ñ ØÖ P Ø Ò Ð ÓÒ

114 Ù Ú ÒØ º º µ P = º º µ º º ÇÅÈ Ê ÁËÇÆ Î ³ ÍÌÊ Ë Å ÌÀÇ Ëº ½½ α v η v ººº º α v η v º α p η p ººº α t η t Ó α v,α p Ø α t ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÑÔÖ Ò Ò Ö Ð ÒØÖ ¼ Ø ½º Ä Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ δ k ÐÙÐ Ò Ö ÓÐÚ ÒØ [ ] [ ] C D G kp λi k δ k = P k., C D (g (m k) d o ) Ò Ö ÙÑ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ó ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒØÖÐ Ô Ö ÕÙ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ λ, α v,α p Ø α t º Ä Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ º º µ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÜ Ñ Ø Ó Ð ÔÖ ¹ Ñ Ö ÙØ Ð ÒØ ÓÑÑ ÓÒÒ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ø Ð ÓÒ ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ó ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÕÙ ÙÜ ÔÖ ÒØ Ò ÓÙÑ ÒØ ÐÙÐ Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ÈÓ Ú Ò¹Ä ÓÑØ ÔÙ ØÖ Ù Ö ÔÐÙ Ö ÐÙÐ Ù Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ô Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÖÓ ØÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ô ØÖ ¾ Ô ÖØ ½µº Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ º º µ Ø Ø Ú Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÄËÉʺ º º¾º ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð º ij Ò Ñ Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ ¹ Ú ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ô ØÖ Ô ÖØ ½µ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÙÖ Ð Ñ º º µº Ä Ô ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ù ÑÓ Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ØØ Ñ Ø Ó Ð ÕÙ º Ò Ø ÕÙ ÐÐÙÐ Ó Ø ØÖ ØÖ Ú Ö Ô Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ù ÒØ Ö ÔÓÙÖ ÓÒØÖ Ò Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÙØ Ð ¹ Ö ÙÒ ÔÔÖÓ ÑÙÐØ Ö ÐÐ ÒÚ Ö ÓÒ Ù Ú ÓÒØ ØÙ Ò Ñ ÒÙ ÒØ Ð Ô ³ ÒØ ÐÐÓÒ Ù ÑÓ Ð Ú Ø º Ð Ö Ú ÒØ ÓÑÔÓ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ú Ø ÓÒ Ö ³ ÓÖ Ð ÙØÙ ¹ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ñ ÐÐ Ö Ò Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ñ ÒÙ ØØ Ñ ÐÐ Ù ÓÙÖ Ù ÔÖÓ Ù Ò ³ ÓÙØ Ö ÓÑÔÓ ÒØ ÔÐÙ ÙØ Ö ÕÙ Ò º ÇÒ Ö Ð Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ñ ÐÐ Ö Ò Ø ÐÐ ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º ÇÒ Ò Ô ÙØ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÙØ Ð Ö Ð Ñ ÐÐ Ð ÔÐÙ Ò Ö ÓÒ Ò Ö ØÖÓÙÚ Ô Ò Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò º Ä ÙÖ º º¾µ ÑÓÒØÖ ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÙÖ Ð Ñ º º µº Ä ÔÖÓ Ù ÙØ Ú ÙÒ ÐÐÙÐ Ø ÐÐ ½ Ñ ½ Ñ ½ Ñ Ò Ó ÒØ Ð ÑÓ Ð Ö ÒØ ÙØ Ð Ò Ð Ô ÖØ º½º µ ³ ÔÖ Ç Ù Ó Ø ÓÐк ÙÖ º½º½µµ ÓÑÑ ÑÓ Ð Ò Ø Ðº Ä ÔÖÓ Ù ÓÒÚ Ö Ò Ø Ö Ø ÓÒ º Ä ÑÓ Ð Ó Ø ÒÙ Ø Ö ¹ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ú ÙÒ ÐÐÙÐ Ø ÐÐ Ñ Ñ ½ Ñ Ø ÖØ ÑÓ Ð Ò Ø Ð ÔÓÙÖ ÒÚ Ö Ö ÒÓÙÚ Ù Ð Ñ Ñ ÓÒÒ º ØØ Ñ Ö Ø ÔÔÐ ÕÙ Ù Ú Ñ ÒØ Ú ÙÒ ÐÐÙÐ Ø ÐÐ Ñ Ñ ½ Ñ Ø ¾ Ñ ¾ Ñ ½ Ѻ ÇÒ Ó Ø ÒØ Ð ÑÓ Ð Ò Ð ÔÖ ¾,

115 º º ÇÅÈ Ê ÁËÇÆ Î ³ ÍÌÊ Ë Å ÌÀÇ Ëº ½½ Ø Ö Ø ÓÒ º Ä Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÙØ Ð Ò Ø Ü ÑÔÐ ÓÒØ º º µ λ =., α v =., α p =, α t =.5. Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ø Ó Ò Ø Ø ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÓÑ Ò ÓÒ º ÆÓÙ ÚÓÒ Ø Ú Ö Ö α v ¼ ½ ¼ Ô Ö Ô ¼ ½º Ä ÓÒÒ ÓÒØ Ù Ø Ð Ñ Ñ ÓÒ Ú Ö ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ º Ä Ñ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ó Ø ÒÙ Ö Ñ Ð ÒØ Ñ Ð Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ú Ø ÓÒØ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Ú Ó ÒØ α v ÓÖØ º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ú Ð ÙØÖ Ó ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ó¹ ÒØ α. Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÖÓ ÒØ ÐÙ ¹ º Ä Ó ÒØ α v, α p, Ø α t ÒØ Ò ÕÙ ÐÕÙ ÓÖØ ÓÑÑ ÔÓ ÕÙ Ù ÒØ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ò ÚÓÖ ÒØ ÖØ Ò ÖÓÙÔ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖ º Ä Ø ÙÖ ³ ÑÓÖØ Ñ ÒØ λ Ø Ó ÙÒ Ó Ð ÙØÖ Ó ÒØ Ü º Ë Ð Ú Ð ÙÖ Ø ØÖÓÔ Ð Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ø ØÖÓÔ ÓÖØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò³ Ù Ø ÔÐÙ Ð ÓÒÒ º Ò ÔÖ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÝÓÒ λ ¼ ½ ½¼, 3,... ÒÓÙ Ø ÖÑ ÒÓÒ Ò ÙÜ Ú Ð ÙÖ λ Ø λ Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ λ Ð Ñ Ø Ó Ú Ö Ø ÓÒÚ Ö ÔÓÙÖ λ º ÆÓÙ Ó ÓÒ Ò Ù Ø ÙÒ Ô δλ Ø ÒÓÙ ÝÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ λ = λ δλ, λ δλ, λ 3δλ,..., λ nδλ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð ÓÖØ ³ ÙØÖ Ú Ð ÙÖ λ Ø λ º ÇÒ Ô ÙØ Ö ÓÑÑ Ò Ö Ð ÔÖÓ ÙÖ ÓÙ Ò Ó Ö λ = λ. ÇÒ Ó Ø Ò Ð Ø ÙÖ ³ ÑÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÔÓ Ð ÓÑÔØ ¹Ø ÒÙ Ù Ø ÑÔ ÔÓÒ Ð Ø ÒØ ÓÒÒ Ð ÙÖ Ù ÔÖÓ Ù ³ ÒÚ Ö ÓÒµº Ä Ó ÒØ ³ ÒÚ Ö ÓÒ α v, α p, Øα t Ô Ò ÒØ Ù ÑÓ Ð Ò Ø Ð Ø Ð Ó Ü Ð³ Ò Ñ Ð Ò Ð Ó ÒØ Ô Ò Ð³ ÔÖ ÓÖ ÕÙ ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒº Ò Ø Ö Ø Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ò Ö Ð ÔÓ α v, α p, Ø α t Ò Ù Ö Ð Ñ Ø Ó Ú Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ò Ò Ø Ö ÙÐØ Ø Ò ÒØ Ú Ö Ö Ó ÒØ Ò ÕÙ³ Ð Ó Ø ÔÓ Ð Ø Ò Ù Ö Ð ÙÖ ÊÅ˺ ÇÒ Ô ÙØ Ò ÔÖ Ú Ð Ö ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ³ ÙØÖ º È ÖÑ Ð Ö ÙÐØ Ø ÔÓ Ð ÓÒ Ô ÙØ Ó Ø Ò Ö Ö ÙÐØ Ø ÓÑÔ Ö Ð ÙÖ º º¾µµ Ú ÙÜ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÐÐ ÙÖ Ú Ð Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø ÙÖ º½º µµº ÇÒ Ö ÓÒÒ Ø Ò Ð ÙÜ Ð ÞÓÒ Ö Ô ÓÙ Ð Å ÙÒ ÄÓ Ð Ã Ð Ù Ø Ð Ö Ø Øº ij ÒØ Ö Ø ÔÖ Ñ Ö Ð Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø Ø ÓÙÒ Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ó Ü Ù Ø Ù ÑÓ Ð Ò Ð º½º µº Ä Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø Ø Ô Ö ÐÐ ÙÖ ÔÐÙ Ð Ñ ØØÖ Ò Ó ÙÚÖ Ø ÔÐÙ ÓÒÓÑ Ò Ø ÑÔ ÐÙк º º º ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ ÐÓ Ð º Ô ÖØ Ö Ù Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ º º µ ÒÓÙ ÚÓÒ Ú ÐÓÔÔ ÙÒ Ñ Ø Ó ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ØØ Ñ ¹ Ø Ó Ø ÙØ Ð Ú Ð ÓÒÒ Ù Ò Ù Ù Ã Ð Ù º Ä Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒØ Ó Ò ÔÖÓ ÒØ Ð Ñ Ñ ÓÒ ÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÐÓÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð º Ä ÙÖ º º µ¹ º º µ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ú ØØ Ñ Ø Ó Ú Ð Ó ÒØ º º µ λ =., α v =., α p =, α t =.

116 º º ÇÅÈ Ê ÁËÇÆ Î ³ ÍÌÊ Ë Å ÌÀÇ Ëº ½½ º º º½º ÊÅË Ò ÓÒØ ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó ÑÙÐØ Ö ÐÐ º Ä ÔÖÓ Ù ÓÑÑ Ò Ô Ö ÙÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ð Ò Ö Ñ Ò Ð ÑÓ Ð Ö Òغ Ò Ù Ø ÙØ Ð ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÑÙÐØ Ö ÐÐ Ú Ø ÐÐ ÐÐÙÐ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ÐÓÑ ØÖ º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒØ λ =. α v =. α p = α t = Localisation RMS (s) Iterations Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÓÑÔ Ö Ö Ú Ð ÙÖ º¾º½¼µ¹ º¾º½½µº ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ Ð ØÓÑÓ¹ Ö Ô Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ Ô ³ ÔÖ ÓÖ Ù Ö ÙÐØ Ø Ò Ð Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ó ÒØ ÓÒÒ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ö ÙÐØ Ø ÑÓÒØÖ ÒØ ÒÓÑ Ö Ù ÙØÙ Ø ÓÒ ÙØ Ö ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ò Ô ÙØ ÔÔÖ Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ø ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ò ÒØ ÖÔÖ ¹ Ø Ð º ÁÐ Ò³Ý ÓÒ Ô ÔÐÙ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÑÓ Ð ÕÙ Ò Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ðº ÍÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ø ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ð Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ù Ý Ø Ñ º º ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ ÆÓÐ Ø µº Å ÕÙ ÐÐ ÙÔÔÓÖØ Ð Ó Ö ÔÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ñ Ð ÓÔÔÓÖØÙÒ ³ ÓÔØ Ö ÙÒ ÔÔÖÓ ÔÖÓ Ð Ø º

117 º º ÇÅÈ Ê ÁËÇÆ Î ³ ÍÌÊ Ë Å ÌÀÇ Ëº ½½ º º º¾º ÅÓ Ð ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ú Ð Ñ Ø Ó ÑÙÐØ Ö ÐÐ º Ò Ô ÖØ ÒØ Ù ÙØ Ù Ð ÕÙ ØÖ ÔÖ Ñ Ö ÙÖ ÑÓÒØÖ ÒØ ÙÒ ÖØ Ð³ Ð À Û Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ñ Ù ÓÙÖ Ù ÔÖÓ Ù ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÑÙÐØ Ö ÐÐ º Ä Ø ÐÐ Ñ ÐÐ ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ÐÓÑ ØÖ º Ä ÙÜ ÖÒ Ö ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ò Ð ÙÜ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ø Ñº Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒØ λ =. α v =. α p = α t = Depth : 6 km 6.6 Velocity in km/s Depth : 6 km Velocity in km/s km 9 km Depth : 6 km 7.5 Velocity in km/s Depth : 6 km Velocity in km/s km 9 km Depth : 7 km Depth : 8 km 9.75 Velocity in km/s Velocity in km/s km 9 km

118 º º ÇÅÈ Ê ÁËÇÆ Î ³ ÍÌÊ Ë Å ÌÀÇ Ëº ½½ º º º º ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ ÐÓ Ð ½µº ÅÓ Ð Ù Ú Ø Ò Ð Ò Ù Ù Ã Ð Ù ÖØ º Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖº Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒØ λ =. α v =. α p = α t =.5 9 N 5 Depth : 4 km N 5 Depth : 4.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 Depth : 5 km 9 N Depth : 5.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 Depth : 6 km 9 N 5 Depth : 6.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km

119 º º ÇÅÈ Ê ÁËÇÆ Î ³ ÍÌÊ Ë Å ÌÀÇ Ëº ½½ º º º º ÌÓÑÓ Ö Ô Ð³ ÐÐ ÐÓ Ð ¾µº ÅÓ Ð Ù Ú Ø Ò Ð Ò Ù Ù Ã Ð Ù ÖØ º Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖº Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒØ λ =. α v =. α p = α t =.5 9 N 5 Depth : 7 km N 5 Depth : 7.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 Depth : 8 km N 5 Depth : 8.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 Depth : 9 km 9 N Depth : 9.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km

120 º º ÇÅÈ Ê ÁËÇÆ Î ³ ÍÌÊ Ë Å ÌÀÇ Ëº ½½ º º º ÌÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ð³ ÐÐ ÐÓ Ð º Ò Ð Ô ÖØ º¾ ÒÓÙ ÚÓÒ Ð Ø ÓÒÒ ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ Ò Ð Ò ËÙ Ù Ã Ð Ù ÕÙ Ô ÖÑ ÐÙÐ Ö Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÚ Ö Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø º Ø Ò Ñ Ð Ñ ÓÙÖÒ Ø Ù Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ÒÚ Ö Öº Ä ÙÖ º º µ¹ º º µ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÔÖÓ Ð Ø Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ð³ ÐÐ ÐÓ Ð Ù Ò ËÙ Ù Ã Ð Ù º Ä Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ÙØ Ð ÓÒØ º º µ λ = km σ v = km/s σ p =. km σ t =. s. ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ú Ø ÒÓÙ ÚÓÒ Ø Ó Ð ÓÒØÖ Ò Ö Ð ÓÙÖ Ú Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ò ÙØ Ð ÒØ Ú Ð ÙÖ σ p Ø σ t Ð º Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÓÑÔ Ö Ö Ú Ð ÙÖ º¾º½¼µ¹ º¾º½½µº Ä ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ Ö ÒØ ½µ Ä Ñ Ø Ø Ñ ÙÜ ÐÓ Ð Ú Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ¾µ Ä ÞÓÒ Ò Ò³ Ø Ô Ö ØÖÓÙÚ Ú Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú º Ä Ö Ò ÒØÖ Ð ÙÜ Ö ÙÐØ Ø Ô ÙØ ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ô Ö Ð Ö Ò ÕÙ Ð Ø ÓÒ¹ Ò º Ò Ø Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ñ Ø Ó ÒØ Ô ØÖ Ð Ø ÒÚ ÖÓÒ Ü Ó ÔÐÙ ÔÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ò ÙÜ ÓÒØ Ñ Ð Ð µ ÕÙ Ð Ð ØÙÖ Ö Ø Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú ÔÓ ÒØ Ñ ÒÙ ÐÐ Ñ Òغ ÆÓÙ ÝÓÒ ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö ÓÒÒ ÔÓ ÒØ Ñ ÒÙ Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú µ Ô Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÕÙ ÚÓÒØ Ò Ö Ö ÙØÙ Ø ÓÒ Ù Ö Ù ÓÒ ÓÒ ÒØ Ú Ð ÖÙ Ø ÙÖ Ð ÓÒÒ º Ò Ð³ Ò¹ Ú Ö ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ô ÖØ Ò ÒØ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒº Ò Ð Ó Ð Ú Ð ÙÖ σ p Ø ÔÖÓ Ð³ ÔÖ ÓÖ Ô Ý ÕÙ ½ ѵ Ð Ú Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø Ö Ø Ò Ò º ÇÒ Ò³Ó Ø ÒØ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ø ÕÙ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÓÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒØÖ ÒØ º º µ Ø Ò ÓÒØ ÓÒ ÐÐ ¹Ñ Ñ Ô Ô ÖØÙÖ º Ä ÓÒÒ Ò ÓÒØ ÒÒ ÒØ Ô ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ Ô ÖØÙÖ Ö Ð ÑÓ Ð Ñ Ò Ö Ó Ö ÒØ ³ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Õ٠٠г Ò¹ Ú Ö ÓÒº ÆÓÙ Ò ÔÓÙÚÓÒ ÓÒ Ô ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÙÖ º º µ¹ º º µº Ð ÑÓÒØÖ Ð Ò Ø ÔÓ Ö ØØ ÐÐ ÓÒÒ Ù ÑÑ ÒØ ÔÖ ÓÑÑ Ð ÓÒØ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÙØ Ð Ò Ð Ô Ö Ö Ô º¾º º º º ÓÒÐÙ ÓÒº ÇÒ Ô ÙØ Ñ ØØÖ Ò Ú ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ö Ò ÒØ ÐÐ ÒØÖ Ð ÓÒ ÔØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø Ð ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÖÓ Ð Ø ½µ Ä Ñ Ø Ó Ð ÕÙ Ò Ö ÒØ Ô ÙÒ ÑÓ Ð ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð Ó Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ø Ð ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ô Ò ÒØ Ù ÑÓ Ð µ ÕÙ Ù Ø Ð ÓÒÒ º ¾µ ÐÐ Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô Ó Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÙÖ ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ø ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº µ ÐÐ Ò Ø ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ó ÒØ ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ¹ Ò Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒµ ÕÙ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù ÐÓÒ Ø Ô Ò ÒØ Ù ÑÓ Ð Ò Ø Ðº

121 º º ÇÅÈ Ê ÁËÇÆ Î ³ ÍÌÊ Ë Å ÌÀÇ Ëº ½¾¼ º º º º ÌÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ð³ ÐÐ ÐÓ Ð ½µº ÅÓ Ð Ù Ú Ø Ò Ð Ò Ù Ù Ã Ð Ù ÖØ º Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖº 9 N 5 9 N 3 Depth : 4 km 6. 9 N N 3 Depth : 4.5 km N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 Depth : 5 km 9 N 5 Depth : 5.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 Depth : 6 km N 5 Depth : 6.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km

122 º º ÇÅÈ Ê ÁËÇÆ Î ³ ÍÌÊ Ë Å ÌÀÇ Ëº ½¾½ º º º º ÌÓÑÓ Ö Ô Ø ÑÔ ÔÖÑ Ö ÖÖ Ú Ð³ ÐÐ ÐÓ Ð ¾µº ÅÓ Ð Ù Ú Ø Ò Ð Ò Ù Ù Ã Ð Ù ÖØ º Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖº 9 N 5 Depth : 7 km N 5 Depth : 7.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 Depth : 8 km 9 N Depth : 8.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 5 Depth : 9 km 9 N 5 Depth : 9.5 km N N N 9 N 9 N 9 9 N 9 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km 9 N 7 55 W 7 55 W 5 55 W 3 km

123 º º ÇÆ ÄÍËÁÇƺ ½¾¾ µ ÐÐ Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô ³ÙØ Ð Ö ÙÒ ÐÓ Ø Ø Ø ÕÙ Ô ÕÙ ÖÖ ÙÖ Ñ ¹ ÙÖ Ô Ö Üº Ð ÐÓ Ë µº µ Ò Ð Ñ Ø Ó Ð ÕÙ Ð Ó Ü Ù Ô ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ö Ò Ò Ö ÙÒ ÔÔÖÓ ÑÙÐØ Ö ÐÐ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø º Ë Ð ÙÜ Ñ Ø Ó Ô ÙÚ ÒØ ÔÖÓ Ù Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ö Ð Ð³ ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ò³ Ø ÔÐ٠Рг ÐÐ ÐÓ Ð º Ä ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ð ÕÙ Ò³ Ø Ô ÒØ ÖÔÖ Ø Ð Ñ Ñ ÐÐ Ù Ø Ò Ð ÓÒÒ º Ä Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ º º µ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ô ÔÓÙÖ ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÔÖ ÙØ Ð ÒØ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º ÓÒ Ø Ø ÒÓÙ ÓÒ Ù Ø ÜÔÐÓÖ Ö ³ ÙØÖ Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ ³ ÒÚ Ö ÓÒ Ø ÙØ Ð Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÔÔÖÓ ÔÖÓ Ð Ø º È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ ÙÜ Ø Ò Ö ÔÓÙÖ ÔÖ Ö ÓÒ Ó Ö ÒØ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ð³ ÐÐ ÐÓ Ð º º º ÓÒÐÙ ÓÒº ØØ Ø Ú Ø ÔÓÙÖ Ó Ø Ñ ØØÖ Ù ÔÓ ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓÑÓ Ö Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÙ ØÓÑÓ Ö Ô Ò ÓÙ Ð Ö Ò µ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÖÓ Ò ÓÑÑ Ô ÙØ Ð³ ØÖ ÙÒ ÚÓÐ Òº Ä ÓÒÒ ÙØ Ð Ô Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ ÙÜ Ñ ÙÖ Ú ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ð³ÓÖ Ö Ñ º ÁÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø ØØ Ò Ö ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ò Ò Ö ÙÖ Ñ ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö ÙØ Ð Ö ÔÐ Ò Ñ ÒØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÓÒÒ º ÆÓÙ ÚÓÒ ³ ÓÖ ÜÔÐÓÖ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø ÒÚ Ö Ò Ð ÓÔØ Ñ Öº Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÐÙÐ Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú µ Ø Ö ÓÐÙ ÓÒ ÖÓ Ù Ø Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò Ò ÐÙÐ ÒØ Ð ÑÔ Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ô Ö Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ò ÈÓ Ú Ò Ø Ä ÓÑØ µº Ä ÔÖ ÓÒ Ù ÐÙÐ Ø Ñ Ð ÓÖ ³ÙÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ô Ö Ö ØÖ Ù Ö Ø Ö ÐÙÐ Ù Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ð ÐÓÒ Ù Ö º ÍÒ ÔÖ ÓÒ ½ Ñ Ø ØØ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ø Ø ÓÒ ¼¼ Ѻ ÌÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ø Ð³ÙÒ Ó Ø Ñ ÙÖ ØÖ Ú Ð ³ ÒØ ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÑÓ Ð Ü Ø ÒØ Ð ÙØ ³ ÙÖ Ö ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÓÒØ ÒØ Ð ÑÓ Ò ÔÓ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÒÓÒ Ö ÓÐÙ Ô Ö Ð ÓÒÒ º ÈÓÙÖ ØØ Ö ÓÒ Ð Ø Ó Ù ÚÖ Ð³ ÔÔÖÓ Ì Ö ÒØÓÐ Ø Î Ð ØØ Ø Ñ Ò Ñ ¹ Ö ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ Ð³ ÖØ ÙÜ ÓÒÒ Ñ Ù Ð ÒÓÖÑ Ù ÑÓ Ð º ÇÒ Ö Ò Ð ÑÓ Ð Ð ÔÐÙ Ð Ð ÔÐÙ ÑÔÐ ÔÓ Ð ÕÙ Ù Ø Ð Ñ ÙÜ ÔÓ Ð Ð ÓÒÒ º ØØ ØÖ Ø Ô ÖÑ Ø Ò Ô ÒØÖÓ Ù Ö ÙØ Ö ÕÙ Ò ÒÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒÒ ¹ ³ Ð Ü Ø ÙØ Ö ÕÙ Ò Ò Ð ÑÓ Ð ³ Ø ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒ¹ Ò º ÈÓÙÖ Ð Ð Ñ ØÖ ÓÚ Ö Ò ÔÖ ÓÖ Ù ÑÓ Ð Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ð³ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ú Ö Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº ÍÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø Ð Ö Ò ÖÖ Ð³ ÒÚ Ö ØØ Ñ ØÖ ÓÚ Ö Ò Ø ØÖÓÙÚ º ÍÒ ÔÔÖÓ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ø ÙØ Ð ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ ØÙ ÓÔØ Ñ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÙØ Ð ÙÜ ÐÐ

124 º º ÇÆ ÄÍËÁÇƺ ½¾ ¹ ÙÒ ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ú ÓÒÒ Ð ÕÙ Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú Ð ÑÓ Ð ØÖÓÙÚ ÑÓÒØÖ Ð Ö Ò ØÖ Ø Ð³ ÔÔ Ö Ð Ñ Ñ Ø ÕÙ Ò ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ÓÙ Ð Ð Ö Ø Ð Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ ÓÖÔ ÔÐÙ Ö Ô ÓÒ ÔÐÙ Ò Ø ÔÐÙ Ö µ ÒØÓÙÖ ³ÙÒ Ö ÑÔÐ Ð ÒØ ÑÓ Ò Ò Ø ÑÓ Ò Ö µº ØØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ò Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÖÓ Ø Ó Ò ÕÙ ÓÙ ¹ ÒØ Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ Ò Ò Ð Ò ËÙ Ù Ã Ð Ù º ÑÓ Ð ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÔÖ ÓÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÚ Ö ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô Õ٠г ÐÐ ÐÓ Ð ¹ ÙÒ ÐÐ ÐÓ Ð Ú ÓÒÒ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ ÙÜ Ð ÑÓ Ð ØÖÓÙÚ ÑÓÒØÖ ÙÒ Ø Ð Ð³ ÔÔ Ö Ð Ñ Ñ Ø ÕÙ Ù Ã Ð Ù ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÒ Ù Ø Ñ Ñ Ø ÕÙ Ú ÖØ Ð ÕÙ ³ÓÖ ÒØ Ù Ú ÒØ Ð Ö Ø Ø Ú Ö Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖº ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò ÙÒ ÖÑ Ò Ö ÙÖ ÙÒ ÒØ Ñ ÓÒ º Ò Ð ÙÜ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ø Ø Ñ Ð³ Ø Ø ÝÒØ Ø ÕÙ Ñ Ö µ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ð ÚÓÐÙÑ Ó Ð Ö ÙÐØ Ø Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø º

125 À ÈÁÌÊ ÒÒ Ü ½¾

126 ÒÒ Ü ½ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù Ñ Ð Ù ÓÔ Ý ÕÙ º Ò Ð Ö ØØ Ø ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÖÓÒ ÕÙ Ð ÓÙÖ Ñ ÕÙ Ò Ò Ö ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ù Ñ Ð Ù Ú Ú Ð Ø ÐÐ Ù ÓÑ Ò ÓÒ Ö ÓÖØ Õ٠гÓÒ ÔÙ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ Ð ÓÙ ¹ ÓÐ Ó Ø ÙÜ ÐÓ Ð³ Ð Ø Ø Ð Ò Ö º ÍÒ ÓÙÖ Ñ ÕÙ Ö ÐÓÖ ÚÙ ÓÑÑ ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÙÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ñ Ð Ùº ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ø ÕÙ º Ä Ñ Ð Ù ÓÔ Ý ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ω ÓÙÚ ÖØ R 3 Ø Ô Ö ÙÜ ÓÒØ ÓÒ v P Ø v S Ω Ò R + º v P Ø Ð Ú Ø ÓÒ È Ø v S Ø Ð Ú Ø ÓÒ Ëº ij ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ³ Ö Ö º¼º½µ º¼º¾µ u u= sur Q v t u (x, )= u δ xo (x) sur Ω u º¼º µ (x, ) = sur Ω t Ó Q =Ω [, [ Ú v P ÓÙ v S µ Ø Ð Ú Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÒ u Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ É Ò R + Ò Ð ÓÒ È É Ò R 3 Ò Ð ÓÒ Ë ÙÖ º¼º½µµ º Ä ÓÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ Ò x o Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ö u δ xo Ó u Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒÒ º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÐÓÒ Ù Ø Ð Ø ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ð Ø ÓÙÖ ÒØ Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ Ö ÝÔÓØ ÑÔÐ ØÖ Ò Ð ÙØ Ò Ö ÑÓ Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÜÔÐÓ Ø Ð º ÝÔÓØ ÔÓÖØ ÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ø ÙÖ Ð Ñ Ð Ù Ñ Ò Ö ÔÓÙÚÓ Ö Ò Ð Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò Ö Ø ÓÒº ÆÓØ ÓÒ Ö Ñ ÕÙ º ËÓ Ø ÙÒ ÓÙÖ γ : ζ ]a, b[ γ (ζ) Ω, ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ γ г ÒØ Ö Ð dσ º¼º µ τ (γ) = v, Ó σ Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÓÙÖ º σ Ø Ð³ ÙÖÚ Ð Ò Ò Ô Ö σ:= b γ (ζ) dζº a ËÓ Ø A =γ (a) Ø B =γ (b) ÒÓØÓÒ C AB г Ò Ñ Ð ÓÙÖ Ó Ò ÒØ Ð ÔÓ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ º Ä ÔÖ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ÖÑ Ø Ò Ö ÙÒ ÓÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö C AB ÔÔ Ð Ö Ñ ÕÙ ³ Ø Ð ÓÙÖ γ C AB Ø ÐÐ Õ٠г ÒØ Ö Ð Ò Ò º¼º µ Ó Ø Ñ Ò Ñ Ð ½¾ γ

127 ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ Í ÅÁÄÁ Í ÇÈÀ ËÁÉÍ º ½¾ º º¼º½º ÈÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ø ÕÙ º Ä ÓÒ È ÓÒØ ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö ÐÐ ÕÙ ÓÒÒ Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Ù ÓÑ Ò º Ä ÓÒ Ë ÓÒØ ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ú ØÓÖ ÐÐ ÕÙ ÓÒÒ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ù Ñ Ð Ù Ò ØÓÙØ ÔÓ Òغ ÙÖ C AB º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÐÙÐ Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ö Ø Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÙÐ Ö ¾ ÚÓÐ ½ Ô µ ( ) ( ) d γ º¼º µ = γ, dζ v (γ) γ v (γ) Ú Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø γ (a) = A Ø γ (b) = B. ÇÒ Ô ÙØ ÓÒÒ Ö ÙÒ ÙØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ º¼º½µ¹ º¼º µº Ë ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ú Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ

128 ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ Í ÅÁÄÁ Í ÇÈÀ ËÁÉÍ º ½¾ ³ÓÒ Ø Ð Ò Ö Ö Ø ÖÓ Ò Ø Ú Ø Ø Ð ÓÒ ÓÒØ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ò º ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÑÔÐ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ º¼º½µ¹ º¼º µ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ ÓÒ Ð º¼º µ T = v. Ó T Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ω Ò R + ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø ÑÔ ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ú Ð³ÓÒ Ñ ÕÙ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÖÓÒØ ³ÓÒ Ð ÙÖ T (t) ³ Ø Ð ÖÓÒØ Ö Õ٠г Ò Ø ÒØ Ø Ô Ö Ð Ô ÖØ Ù Ñ Ð Ù ÕÙ Ø Ø Ô Ö Ð³ÓÒ ÐÐ ÕÙ Ò Ð³ Ø Ô ÒÓÖ º ÇÒ ÑÓÒØÖ Ø ÓÖ Ñ Å ÐÙ µ ÕÙ Ð Ö Ñ ÕÙ ÓÒØ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÙÜ ÖÓÒØ ³ÓÒ ÙÖ º¼º¾µµº ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Ð Ö Ø Ø Ò ÒØ Ù Ö ÒØ Ð º º¼º¾º ÖÓÒØ ³ÓÒ Ø Ö º Ä ÙÖ ÖÓÙ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ Ö ÒØ Ø ÑÔ º Ä ÓÙÖ ÒÓ Ö Ø ÙÒ Ö Ñ ÕÙ Ù Ð ÓÙÖ º ÓÒØ ÓÒ Ì ÙÖ º¼º µµº Ä Ö Ó Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ð Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÖ Ò Ö ¾ ÚÓÐ ½ Ô ½µ º¼º µ γ (ζ) = g (γ (ζ)) T (γ (ζ)), Ú ÔÓÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð γ (ζ ) = γ Ó g Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö ÐÐ ÕÙ Ø Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð Ó Ü Ù Ô Ö Ñ ØÖ ζº È Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð Ö Ô Ö ÓÒ

129 ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ Í ÅÁÄÁ Í ÇÈÀ ËÁÉÍ º ½¾ ÙÖÚ Ð Ò σ Ð Ý Ø Ñ º¼º µ Ú ÒØ º¼º µ ÓÙ Ò dγ dσ = v (γ (σ)) T (γ (σ)), dγ º¼º µ = v (γ (σ)) T (γ (σ)), dσ ÐÓÒ Ð Ò Ô ÖÓÙÖ Ó Ð ÐÓÒ Ù Ö º º º¼º º ÑÔ Ú Ø ÙÖ Ø Ö º Ä ÒÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÑÔ Ú Ø ÙÖ g T, Ú Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ º¼º µº Ä ÓÙÖ ÖÓÙ ÓÒØ Ð ØÖ ØÓ Ö ÑÔ Ò ÑÓÐÓ ÐÐ ÓÒØ ÔÔ Ð Ö Ñ ÕÙ º ÄÓÖ ÕÙ ÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ô Ð Ö ÒØ Ì Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Ù ÓÑ Ò ÓÒ Ô ÙØ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÒÓÒÒÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ö p (σ)= T (γ (σ)).

130 ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ Í ÅÁÄÁ Í ÇÈÀ ËÁÉÍ º ½¾ Ò Ö Ú ÒØ ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ ÓÒ Ð ÓÒ Ó Ø ÒØ dp dσ = s, Ó Ø Ð³ ÒÚ Ö Ð Ú Ø ÒÓÖ ÔÔ Ð Ð ÒØ ÙÖº Ò Ö ÔÖ Ò ÒØ º¼º µ Ð Ö Ó Ø Ú Ö Ö Ð Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö µ º¼º½¼µ γ (σ) = v (γ (σ)) p (σ), ṗ(σ) = s (σ), γ () = x, p ()= p. ÓÑÑ ÓÒ Ð³ Ò ÔÐÙ ÙØ º¼º µ Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ð³ÓÒ Ð ÐÓÒ ³ÙÒ Ö γ ³ Ö Ø dσ τ (γ) = γ v, ÓÒ ³ ÔÖ Ð Ò Ø ÓÒ σ, º¼º½½µ τ (γ) = b a γ (t) v (γ (t)) dt. Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ä Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÒÓØ ÓÒ Ö ¹ Ñ ÕÙ º Ö ÓÒØ Ø Ö Ø Ö Ô Ö Ò Ø ÓÒ º¼º µ º¼º µ Ø º¼º½¼µº ÓÖ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò Ö ÒØ Ñ Ø Ó ØÖ Ö ÙØ Ð Ò ÑÓÐÓ ÙÖ º¼º µµº ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ð Ñ Ø Ó Ù Ò Ò Ö ÓÙØ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø ³ ÙÐ Ö º¼º µº ³ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒ Ô ÖØ ³ÙÒ Ö Ò Ø Ð γ, ÓÒ Ò Ø ÙÒ Ù Ø Ö (γ n ) n N ÕÙ ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð Ö γ ÕÙ Ñ Ò Ñ º¼º µº Ä ÐÙÐ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ δγ k ÔÔÓÖØ Ö Ð³ Ø Ö Ø Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÙÐ Ö Ð Ò Ö º ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÚ Ö Ò Ô ÙÚ ÒØ ÔÔ Ö ØÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø Ø ÖÓ Ò º Ä Ñ Ø Ó Ù ÓÓØ Ò ÓÒ Ø Ö ÓÙ Ö ÒÙÑ Ö ÕÙÑ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ý º¼º½¼µ Ô ÖØ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ÓÒÒ º ØØ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ØÖ ÔÖ Ø ÕÙ Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÓÐÓ ÕÙ Ö Ò Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ð Ö Ó Ò ÒØ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ù ÓÑ Ò º ÇÒ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ñ ÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ô Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ö Ò Ø Ð ÕÙ Ú ÙÖ Ö ÕÙ Ð Ö Ö Ó Ò Ö Ð ÙÜ Ñ ÔÓ ÒØ Ù ÓÑ Ò º ÇÒ Ö ÓÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ú ÔÐÙ ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÙÜ Ö ÒØ Ù ÕÙ³ ÕÙ Ð Ö ØÓÑ Ù Ñ ÒØ ÔÖ Ù ÙÜ Ñ ÔÓ Òغ ÇÒ Ô ÙØ Ò Ô ØÖÓÙÚ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÒØ Ø Ò ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ØÖ Ö Ð Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Òغ Ä Ñ Ø Ó ØÖ Ö Ó ÔÓÙÖ ØÖ Ø Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ò ØØ Ø ÙØ Ð Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ º¼º µº ÈÓÙÖ Ð Ð ÙØ Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ ÓÒ Ð º¼º µº ØØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÈºÈÓ Ú Ò Ø ÁºÄ ÓÑØ µ ÕÙ Ö ÓÙØ ÒÙÑ Ö ¹ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ ÓÒ Ð Ò ÔÖÓÔ ÒØ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÖÓÒØ ³ÓÒ Ù Ú ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô ÀÙÝ Ò º Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ÖÑ Ø ÓÒ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÑÔ Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ò ³ÓÒ Ñ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ ÓÒÒ Ð

131 ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ Í ÅÁÄÁ Í ÇÈÀ ËÁÉÍ º ½ ¼ Ø ØÖ Ø Ð Ø ÙÒ Ó Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÖÓÙÚ Ð Ø Ð Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÔÓ Ð ØÖ Ö Ð Ö Ó Ò ÒØ Ð ÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ù ÓÑ Ò ½ º º º¼º º Ö ÑÑ Ö Ô ØÙÐ ÒØ Ö ÒØ ÓÒ ÓÒ ÚÓ Ö Ð ÔÖÓ¹ Ð Ñ Ö Øº Ä Ô ÒÓÑ Ò Ô Ý ÕÙ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÑÔÐ Ð Ø ÑÓ Ð Ô Ö Ø ÓÖ Ö º ÁÐ Ü Ø ÔÐÙ ÙÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ³ÙÒ Ö ÕÙ ÓÒÒ ÒØ ØÓÙØ Ð Ù ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ º ½ Ä Ñ Ø Ó Ø Ø ÐÐ Ù Ô ØÖ ¾ Ô Ö Ö Ô ½º

132 ÒÒ Ü ¾ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ Ùܺ ËÓ ÒØ ÙÜ Ò ÙÜ x Ø x ÒÓØÓÒ x Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö x Ø x Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö x ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ø ÓÒ x (ω) = a (ω)e i(ωt+ϕ ), x (ω) = a (ω)e i(ωt+ϕ ). x (ω) = a (ω) x (ω)e i(ϕ ϕ ), Ó a (ω)e i(ϕ ϕ ) Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ô Ö x x º Ä ÕÙ ÒØ Ø ϕ = ϕ ϕ Ø Ð Ô ÒØÖ x Ø x ³ Ø Ù Ð Ô Ð³ ÒØ Ö Ô ØÖ x x º Ä ÑÓ Ð Ù ÐØÖ Ï Ò Ö ÕÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ò ÙÜ x Ø x ÓÒØ ØÖ Ñ Ð Ð µ ÕÙ Ø ÙÒ ÐØÖ Ð Ò Ö ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ô Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ð Ö ÕÙ Ò ϕ = ωθ ¾πfθº ÈÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÐÙÐ Ù Ð Ø ÑÔÓÖ Ð θ ³ ØÙ Ô Ö Ù Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ù Ò ÑÓ Ò Ö ÖÖ Ð Ô ϕ г ÒØ Ö Ô ØÖ º ÇÒ Ù Ø θ Ð Ô ÒØ Ô ØØ Ô θ = p º π Ä Ñ Ø Ó ÒØ Ö Ô ØÖ Ð ÔÔÐ ÕÙ ÙÜ Ò ÙÜ ÑÓÐÓ ÕÙ Ñ Ø Ò Ó ÙÚÖ Ð ÔÖ Ò¹ Ô ÜÔÓ ¹ Ù ÔÓÙÖ ÙÜ Ò ÙÜ Ñ Ð Ð ÒÖ ØÖ Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÓÒº ÓÒ ¹ ÖÓÒ ÙÜ Ñ ÒÓØÓÒ t a Ø t a Ð Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú Ñ ½ Ø ¾ t o Ø t o Ð ÙÖ Ø ÑÔ ÓÖ Ò º ÆÓÙ ÚÓÒ ÔÓ Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ Ò ØÖ ³ ØÙ Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ò Ðº ÆÓØÓÒ t f Ø t f Ð ÙØ ÕÙ Ò ØÖ º Ä Ð Ø ÑÔÓÖ Ð θ ÒØÖ Ð Ñ ½ Ø ¾ ÓÑÔÓ ÙÖ º¼º µµ º¼º½¾µ θ = ( t a t a) ( t f t f). Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò º¼º½ µ θ = ( t a t o t a + t o) ( t f t o t f + t o). Ò ÒÓØ ÒØ t i p Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ð³ÓÒ Ù Ñ º¼º½ µ θ = ( t p t p) ( t f t o ( t f t o)). ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ Õ٠гÓÖ Ò Ò ØÖ Ó Ò Ú Ð Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð θ Ø Ð Ð Ö Ò Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ θ p = ( t p tp). Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ò Ð ³ÙÒ Ñ Ñ Ð ÔÓ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ø ÑÔ ÓÖ Ò Ø Ñ t i o ÔÓÙÖ ÕÙ Ñ º ÇÒ ÐÙÐ Ò Ù Ø ÙÒ Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ½ ½

133 Ä Ë Ì ÅÈÇÊ ÄË ÁÆÌ ÊËÈ ÌÊ Í º ½ ¾ º º¼º º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÒØ Ö Ô ØÖ Ð ÙÜ Ò ÙÜ ÑÓÐÓ ÕÙ º Ä ÙÖ ÑÓÒØÖ ÙÜ Ò ÙÜ Ñ Ð Ð ÒÖ ØÖ Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÓÒº ÍÒ ÓÖ Ò Ø Ó ÔÓÙÖ ÕÙ Ò Ð ÒÓØ t i f Ð Ø ÑÔ Ð Ò Ñ ÒØ Ù Ñ ÒÓÒÒÙµ Ø ÒÓØ ti o Ø Ð Ø ÑÔ ³ ÖÖ Ú Ø ÒÓØ t i a º Ä Ñ Ø Ó ÒØ Ö Ô ØÖ Ð Ñ ÙÖ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð θ ÒØÖ ÙÜ Ò ÙÜ Ñ Ð Ð ÕÙ Ø Ð ÕÙ ÒØ Ø θ = ( t a t f) ( t a t f). t f t o t a θ t f t o t a i=n ÑÓÝ Ò t c p = t n i= i p Ó t i p Ø Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ø Ñ Ù Ñ º Ä ÙØ Ð Ò ØÖ ÔÓ Ø ÓÒÒ Ð³ Ò Ø ÒØ t i f = t i o + tc p. ÆÓÙ ÚÓÒ ÐÓÖ ÓÒ Ö Ö Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÑÑ Ð ÓÑÑ º¼º½ µ θ = θ p + δτ, Ó δτ = ( t f f) t (t o t o ( t ) = o t ) o (t o t o ) Ø ÙÒ Ø ÖÑ ÓÖÖ Ø ÙÜ ÖÖ ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò ØÖ ÕÙ Ö ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ö Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù ³ ÒÚ Ö ÓÒº Ø ÖÑ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ð Ö Ò Ø ÑÔ ÓÖ Ò º ÇÒ Ò Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ö Ò Ò ÙÜ x Ø x º¼º½ µ C (ω) = x (ω) x (ω) x (ω) x (ω), x (ω) x (ω) Ó x (ω) x (ω) Ø Ð³ ÒØ Ö Ô ØÖ Ð x Ø x Ø x (ω) x (ω) г ÙØÓ Ô ØÖ Ð x º ÇÒ ÐÙÐ Ð ÑÓÝ ÒÒ C ØØ ÓÒØ ÓÒ Ó Ö Ò ÙÖ ÙÒ ÙÔÔÓÖØ ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ³ Ò Ö º ÆÓÙ Ò ÓÒ Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð θ ÙÒ Ú Ð ÙÖ

134 Ä Ë Ì ÅÈÇÊ ÄË ÁÆÌ ÊËÈ ÌÊ Í º ½ Ó Ö Ò ÕÙ Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ ¼ Ø ½ ØØ ÕÙ ÒØ Ø Ú ÙØ ½ ÔÓÙÖ Ò ÙÜ Ñ Ð Ð Ø ¼ ÔÓÙÖ Ò ÙÜ ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÓÖÖ Ð º ØØ Ú Ð ÙÖ Ó Ö Ò Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö ÙÒ Ò ÖØ ØÙ σ ÙÖ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ù Ú ÒØ º¼º½ µ σ = { σ C C C max C < C Cmax max, σ C C max Ó C max Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ó Ö Ò ÔÖ ÔÖÓ ½ C max =.995 Ò ÒÓ Ü ÑÔÐ ÙÖ Ð³ Ð À Û µ Ø σ σ = 5. 4 ÓÒ Ò ÒÓ Ü ÑÔÐ ÙÖ Ð³ Ð À Û ÙÖ º¼º µµµ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ó Ö Ò Ú Ð ÙÖ C max º ØØ Ú Ð ÙÖ σ Ò ÕÙ Õ٠г ÖÖ ÙÖ Ò Ô ÙØ ØÖ ÒÙÐÐ Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÙÒ Ø C Ö ØØ ÕÙ ÒØ Ø Ø ÐÐ ¹Ñ Ñ Ø Ñ Ú ÙÒ Ò ÖØ ØÙ ³ ع¹ Ö ÕÙ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÙÒ Ø C Ò Ô ÙØ ØÖ ÕÙ ÓÖØÙ Ø ÔÓÙÖ Ò ÙÜ Ö Ð ÒØ ÖÙ Ø Ø Ð Ò³Ý Ô Ö ÓÒ Ð ÙÖ ÓÒÒ Ö ÙÒ ÔÓ Ò Ò µº Ä Ú Ð ÙÖ σ ÖØ Ö Ö Ò ÔÓÙÖ Ø Ð Ö Ð Ø Ø Ø ÕÙ ÖÖ ÙÖ Ñ ÙÖ ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÒØ Ð Ò ÖØ ØÙ ÖÓÒØ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ º¼º½ µº º º¼º º Ë Ò ÙÜ Ñ Ð Ð º Ë Ò ÙÜ Ñ Ð Ð Ò Ö ØÖ Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ù Ö Ù Ù ÀÎǺ

135 ÒÒ Ü ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Ð Ö Ò º ÖÒ Ö ÒÒ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÓÙ Ð Ö Ò º º ÂÓÖ Ò Ò ËÚ Ö ÖÙÔ ¾¾ ÈÓÙÔ Ò Ø Ø ÓÐк ÓØ Ø ÓÐк ½ Ë Ö Ö Ï Ð ¹ Ù Ö Ø ÐÐ ÛÓÖØ ¾ ÚÓ Ö ÏÓÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÚÙ ºµ ÓÒØ Ô ÖÑ Ò ÖØ Ò ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÓÒÒ Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ñ º Ä Ø ÖÑ ÓÙ Ð Ö Ò Ø ÙØ ¹ Ð Ò Ö Ö Ò Ù Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö ÓÐÙ ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÜÔÐ Ø Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ÈÓ ÓÒ ³ ÓÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÕÙ º ÁÐ ³ Ø ÐÙÐ Ö Ð ÝÔÓ ÒØÖ n s Ñ ÒÖ ØÖ Ô Ö n t Ø Ø ÓÒ º Ä Ñ i Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÓÓÖ ÓÒÒ ÝÔÓ ÒØÖ ÕÙ (x i, xi, xi 3 ) Ø ÓÒ Ø ÑÔ ÓÖ Ò τi º ij Ù Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ Ø ÙÜ Ò ÑÓ Ò Ö ÖÖ º ÇÒ ÙØ Ð ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø ÕÙ ÐÙÐ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ( x i, x i, x i 3, τ i ) ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÖ ÕÙ Ñ i Ò Ö ÓÐÚ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ l=3 º¼º½ µ rk i = l= Tk i x x i i + τ i, i =,.., n s ; k =,..., n t, l Ò ÒÓØ ÒØ Tk i Ð Ø ÑÔ Ô ÖÓÙÖ Ð³ÓÒ Ñ Ô Ö Ð ÓÙÖ Ø ÒÖ ØÖ Ô Ö Ø Ø ÓÒ kº Ä Ö Ù rk i Ø Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÓÒÒ Ó ÖÚ Ø Ð Ø ÑÔ Ø ÓÖ ÕÙ º¼º½ µ r i k = ( T i k) obs T i k. ÈÓÙÖ ÙÒ Ø Ø ÓÒ k Ð Ø ÔÓ Ð ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º¼º½ µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ñ i Ø j l=3 º¼º¾¼µ rk i rj k = l= Tk i l=3 x x i i + τ i T j k l x j x i τ j. l= l Ä Ø ÖÑ Ù Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º¼º¾¼µ Ø ÕÙ Ð ÓÙ Ð Ö Ò ÔÙ ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ Ð Ö Ö Ö ÓÑÑ ÙÒ Ö Ò Ö Ò º¼º¾½µ r i k rj k = ( T i k T j k) obs ( T i k T j k). Ï Ð Ù Ö Ø ÐÐ ÛÓÖØ ¾ Ò ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º¼º¾¼µ ÙÒ Ý Ø Ñ ³ ÕÙ ¹ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Ð Ö Ò { r º¼º¾¾µ k i rj k = l=3 Tk i l= x x i i + τ i l=3 T j k l= x l x j i τ j, l avec (i, j, k) I {,..., n s } {,..., n s } {,..., n t }. ½

136 ÉÍ ÌÁÇÆË Æ ÇÍ Ä Ë Á Ê Æ Ëº ½ ÕÙ³ Ð Ö ÓÐÚ ÒØ Ò ÓÙØ ÒØ º¼º¾¾µ ÕÙ ØÖ Ð Ò ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÒØ ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÖÝ ÒØÖ ÕÙ i=ns i= xi = i=ns º¼º¾ µ i= xi = i=ns i= xi 3 =, i=ns i= τi = Ò Ù Ú ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø º Ä ÔÖ Ò Ô Ö Ö Ò Ø ÔÔÐ ÕÙ Ô Ö Ò Ø Ì ÙÖ Ö ÔÓÙÖ Ò Ö ÙÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ò ÓÙ Ð Ö Ò º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ú Ø Ó Ø Ú Ò n v ÐÓ Ú Ø ÓÒ Ø ÒØ (v,..., v nv )º Ä Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ð ÕÙ ³ Ö Ø ÐÓÖ º¼º¾ µ r i k = l=3 l= Tk i m=n v x x i i + τ i + l m= Ò ÓÖÑ ÒØ Ö Ò ÓÒ Ó Ø ÒØ º¼º¾ µ { rk i rj k = l=3 Tk i l= x x i i + τ i l=3 l= l T j k T i k v m, i =,.., n s ; k =,..., n t. x x j i τ j + m=n v m= l avec (i, j, k) I {,..., n s } {,..., n s } {,..., n t }. ( T i k v m T j k v m ) Ä ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ò Ø Ì ÙÖ Ö ÓÑ Ò Ð Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ º¼º¾ µ Ø º¼º¾ µ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø Ù Ø ÒØ Ð Ø ÑÔ Ø Ö Ò Ø ÑÔ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº,

137 ÒÒ Ü Ð Ñ ÒØ ³ Ð Ö Ð Ò Ö º ÆÓØ Ø ÓÒ º ÆÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ M m,n (R) г Ò Ñ Ð Ñ ØÖ Ó ÒØ Ö Ð Ý ÒØ Ñ Ð Ò Ø Ò ÓÐÓÒÒ º ij Ñ ³ÙÒ Ñ ØÖ A M m,n (R) Ø ÙÒ ÓÙ Ô Ú ØÓÖ Ð R m ÒÓØ Ñ(A) Ø Ð³ Ò Ñ Ð º¼º¾ µ Ñ(A) = {y R m, Ø Ð ÕÙ x R n Ú y = Ax}. Ä ÒÓÝ Ù Ð Ñ ØÖ A Ø ÙÒ ÓÙ Ô Ú ØÓÖ Ð R n ÒÓØ ker (A) Ø Ð³ Ò Ñ Ð º¼º¾ µ ker (A) = {x R n, Ø Ð ÕÙ Ax = }. ÅÓ Ò Ö ÖÖ º ËÓ Ø ÙÒ Ñ ØÖ A Ò M m,n (R) Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ b Ò R m º Ä Ý Ø Ñ Ð Ò Ö º¼º¾ µ Ax = b, ÔÓ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ò Ð ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ø Ò Ð³ Ñ Ñ(A)º Ò Ð ÓÒØÖ Ö Ò³ Ø Ô Ò Ñ(A) Ð Ò³ Ü Ø Ô Ú Ø ÙÖ x Ò R n Ø Ð ÕÙ º¼º¾ µ Ó Ø Ú Ö º ij Ø ÐÓÖ Ö Ö Ð Ú Ø ÙÖ x Ø Ð ÕÙ Ax Ó Ø Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ÔÓ Ð bº Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÒÓÖÑ Ä¾ ÒÓÙ Ò ÓÒ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ò Ö ÖÖ º¼º¾ µ Õ٠гÓÒ ÒÓØ Ö Ù Ñ Ò x R n Ax b, º¼º ¼µ Ax b. Ä ÓÐÙØ ÓÒ º¼º¾ µ Ø º¼º ¼µ Ú Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð º¼º ½µ A t Ax = A t b. Ë ker (A) = {}, Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÙÒ ÕÙ x s º Ë ker (A) {}, Ð Ü Ø ÙÒ Ò Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ x s + ker (A) = {x s + v, v ker (A)} Ð Ô Ö Ñ ØÖ ker (A) Ò ÓÒØ Ô ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ º ½

138 Ä Å ÆÌË ³ Ä Ê ÄÁÆ ÁÊ º ½ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ËÎ º Ì ÓÖ Ñº ËÓ Ø A ÙÒ Ñ ØÖ M m,n (C) Ñ Òµ Ý ÒØ Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö ØÖ ¹ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú º ÁÐ Ü Ø ÙÜ Ñ ØÖ ÙÒ Ø Ö U M n,n (C) Ø V M m,m (C) Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÓÒ Ð S M m,n (R) Ø ÐÐ ÕÙ A = V SU, S = ( S Ó S M r,r (R) Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö ØÖ Ø ¹ Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú º È Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö ÖÓÒØ Ð Ò µ µ... µ r >. ÇÒ A A = U S t SU. Ä ÓÐÓÒÒ Ð Ñ ØÖ U ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ð Ñ Ø ÖÑ Ø ÒÒ A A Ø Ð Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÙÜ Ð Ñ ØÖ ÖÖ S t S Mn,n (R) ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ A A ³ Ø Ö Ð ÖÖ Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ A. ³ ÙØÖ Ô ÖØ AA = V S S t V º Ä ÓÐÓÒÒ Ð Ñ ØÖ V ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ð Ñ ØÖ ÖÑ Ø ÒÒ AA Ø Ð Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÙÜ Ð Ñ ØÖ ÖÖ S S t M m,m (R) ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ AA º ÓÑÑ ÓÒ ÙÔÔÓ m > n, Ð m Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ AA ÓÒØ Ð n Ú Ð ÙÖ µ i Ø (m n) Ó Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÒÙÐÐ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ò Ö ÖÖ º¼º¾ µ Ö Ö Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ËÎ Ñ Ò V SU º¼º ¾µ x b. x R n ÇÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ÕÙ Ð Ñ ØÖ V Ø ÙÒ Ø Ö V V = VV = Iµ Ò º¼º µ V SU x b = SU x V b. Ò ÔÓ ÒØ y = U x Ø d = V b Ð ÔÖÓ Ð Ñ º¼º¾ µ Ö Ñ Ò ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ñ Ò Sy d, º¼º µ y R n ( ) y Ø Ö Ð Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð x = Uy. Ë ÒÓÙ ÓÑÔÓ ÓÒ Ð Ú Ø ÙÖ y = Ó y ( ) d y Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö ÔÖ Ñ Ö ÓÓÖ ÓÒÒ º Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ ÓÑÔÓ d =. d Ú ÒÓØ Ø ÓÒ ( ) ( ) º¼º µ Sy d = Sy d, d Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ØØ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Sy = d º ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÔÐÙ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ( Ò ) ÓÒØÖ ÒØ Ô y. Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º¼º µ ÓÒØ S Ð ÓÖÑ d Ó y y Ø ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ØÖ Ö º Ä ÓÐÙØ ÓÒ º¼º¾ µ ÓÒØ ),

139 Ä Å ÆÌË ³ Ä Ê ÄÁÆ ÁÊ º ( ) US ÓÒ Ð ÓÖÑ d. ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ y ÓÑÔÓ ÒØ ÒÙÐÐ ÙÖ Ð ÒÓÝ Ù ( ) US º¼º µ x s = d. º È Ù Ó¹ ÒÚ Ö º ÇÒ ÔÔ Ð Ñ ØÖ Ô Ù Ó¹ ÒÚ Ö A Ð Ñ ØÖ A M n,m (C) Ò Ô Ö A U S V Ú ( ) S S = M n,m (R). ÇÒ Ú Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð º¼º µ ³ ÜÔÖ Ñ Ö Ù Ô Ù Ó¹ ÒÚ Ö º¼º µ x s = A b. Ò ÖØ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ø ÓÒÒÙ Ú ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ò Ð ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö Ð ÔÐÙ Ð º Ò Ø Ð ÖÙ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ñ ØÖ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ÐÙÐ Ö Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö Ú Ù Ñ ÒØ ÔÖ ÓÒº ÁÐ ÙØ ÐÓÖ Ü Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö Þ ÖÓº Ð Ö Ú ÒØ Ò ÕÙ ÐÕÙ ÓÖØ Ò Ö ÙÒ ÒÓÝ Ù ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø Ò Ø Ð Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒº ÈÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð ÒÓÙ Ò ÓÒ ÐÓÖ ÙÒ Ô Ù Ó¹ ÒÚ Ö A,k U S k V Ú ( ) S S k = k M n,m (R), Ó S k M k,k (R) Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒÚ Ö ÔÖ Ñ Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö º Ä ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð ³ Ö Ø ÐÓÖ x k s = A,k b. Ò Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ö µ k+ Ø ØÖ Ð Ø Ñ Ð ÓÒÒÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ x k+ s Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ ÖÖÓÒ Ö Ð Ú Ð ÙÖ µ k+ Ø Ö Ò Ø Ù Ò ÕÙ³ ÐÐ Ô ÙØ Ò Ö Ö ÓÖØ ÙØÙ Ø ÓÒ Ò Ð ÐÙÐ Ð ÓÐÙØ ÓÒ x k+ s = A,k+ b. ½

140 ÒÒ Ü Ð Ñ ÒØ ÐÙÐ Ö ÒØ Ðº Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ò Ò ØØ Ø ÓÒ Ø Ñ Ò Ñ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÙÜ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÒÓÒ Ð Ò Ö ÕÙ ³ Ö Ø Ò ÒÓØ ÒØ Ð Ö Ù r (m) = (r (m),..., r i (m),..., r n (m)) t, f (m) = m r (m) = r i (m), Ú m = (m,..., m l,..., m n ) t, Ð Ú Ø ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÑÓ Ð º Ä Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ ¹ Ñ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò Ø ÒØ ÓÒÒ ØÖ Ð Ö ÒØ f Ø Ð Ò fº ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÜÔÐ Ø Ö ÕÙ ÒØ Ø º Ö Òغ Ä Ö ÒØ f ÐÙÐ Ò m ÓÑÔÓ Ò ÓÒØ ÓÒ Ö ÒØ Ö Ù m { } º¼º µ f (m) = r i (m), ÓÖ º¼º µ Ò º¼º ¼µ f (m) = i= i= { } r i (m) = r i (m) r i (m), m r i (m) r i (m). i= ËÓÙ ÓÖÑ Ñ ØÖ ÐÐ Ò ÒÓØ ÒØ G Ð Ñ ØÖ Ó ÒÒ m r (m) Ð Ö ÒØ f ³ ÜÔÖ Ñ º¼º ½µ f (m) = G t r (m). À Òº Ä Ò f ÐÙÐ Ò m ÓÑÔÓ Ò ÓÒØ ÓÒ Ò Ö Ù m { } º¼º ¾µ f (m) = r i (m), i= ½

141 Ä Å ÆÌË Ä ÍÄ Á Ê ÆÌÁ ĺ ½ ¼ ÓÖ º¼º µ Ò º¼º µ ( r i (m) ) m k m l = m k ( ( r i (m) ) ) m l = r i (m) m k r i (m) m l { } r i (m) = r i (m) ( r i (m)) t + r i (m) r i (m). + r i (m) m k m l, ËÓÙ ÓÖÑ Ñ ØÖ ÐÐ Ð Ò f ³ Ö Ø i=m º¼º µ f (m) = G t G + r i (m) r i (m). ÔÔÐ Ø ÓÒº Ä Ñ Ø Ó Æ ÛØÓÒ ÔÓÙÖ ÓÔØ Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ f ÓÒ Ø ÐÙÐ Ö ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ δ г Ø Ö ÓÙÖ ÒØ m Ò Ö ÓÐÚ ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ù Ú ÒØ º¼º µ f (m) δ = f (m), ³ Ø Ö º¼º µ i= ( ) i=m G t G + r i (m) r i (m) δ = G t r (m). i= ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹Æ ÛØÓÒ Ø ÙÒ Ú Ö ÒØ ÕÙ ÒÓÙ Ú Ø ÐÙÐ Ö Ð Ø ÖÑ r i (m) Ò Ø Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ δ Ú Ö ( º¼º µ G t G ) δ = G t r (m). Ò ØØ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ÙØ Ð ÓÒØ ÒØ Ò ÔÐÙ ÙÒ Ø ÖÑ ÒÐÙ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ m º¼º µ E (m) = f (m)+ C m (m m ) = C d r (m) + C m (m m ), Ó C d Ø Ð Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò ÙÔÔÓ ÓÒ Ð µ ÙÖ Ð ÓÒÒ Ø C m Ø Ð Ñ ØÖ Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò ÙÖ Ð ÑÓ Ð ÔÖ ÓÖ m º ³ ÔÖ Ð ÓÖÑÙÐ º¼º ½µ º¼º ¼µ E (m) = G t C d r (m) + C m (m m ). Ð Ñ Ñ ÓÒ Ð Ò ÐÙÐ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ º¼º µ º¼º ½µ i=m E (m) = G t C d G + r i (m) r i (m) + C m (m m ), σ i i= Ó σ i ÓÒØ Ð Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÙÜ Ð Ñ ØÖ C d º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹Æ ÛØÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ E ÒÓÙ Ñ Ò ÓÒ Ö ÓÙ Ö ( º¼º ¾µ G t C d G + C m (m m ) ) δ = G t C r (m) + C m (m m ). d

142 ÒÒ Ü Å ØÖ ÓÚ Ö Ò º Ò ØØ Ø Ð Ñ ³ ÒÚ Ö ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô ÕÙ ÙØ Ð ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ñ ØÖ C m ÕÙ Ø Ð Ö Ò ÖÖ Ð³ ÒÚ Ö Ð Ñ ØÖ ÓÚ Ö Ò ÔÖ ÓÖ C m Ò Ù Ô Ö Ö Ô ¾º º µº ÐÐ ³ Ö Ø Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ º¼º µ C m = σ, σ,n ººº σ i,j º σ i,i º σ j,i ººº σ n, σ n,n. Ä ÓÚ Ö Ò σ i,j ÒØÖ Ð ÒÓ Ù i Ø j ÓÓÖ ÓÒÒ X i etx j ³ Ö Ø º¼º µ ( ) σ i,j = σ (v i ) σ (v j )exp C (X i X j ),X i X j, Ó C Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÓÒ Ð º¼º µ C = λ x λ y λ z ÈÓÙÖ Ö ÓÒ Ö ÓÙÖ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ð Ò³ Ø Ô ÔÓ Ð ÐÙÐ Ö C m Ô Ö Ñ Ø Ó Ð ÕÙ ³ Ò ÐÝ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ä ÒÞÓ ºººµº Ò Ø Ð ÑÓ Ð Ú Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ØÓÑÓ Ö Ô Ð³ Ð À Û ÓÑÔÖ Ò ½ ½ ½ ½ ¼ Ñ ÐÐ Ð Ñ ØÖ C m Ø ÓÒ ÓÑÔÓ Ð³ÓÖ Ö Ð Ñ ÒØ C m ÓÙÔ Ö Ø ÓÒ ÌÓµº г ÙÖ ØÙ ÐÐ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ØÖ Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ñ ØÖ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö C m º Æ ÒÑÓ Ò Ò ÜÔÐÓ Ø ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔ Ö Ø Ð Ñ ØÖ C m ÓÒ Ô ÙØ ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÐÙÐ ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ C m º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö ÓÑÑ ÒØ ÔÖÓ Ö Ò Ð ÑÓ Ð ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ³ Ô Ø ÒÓÙ ÜØÖ ÔÓÐ ÖÓÒ Ù ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ ³ Ô º ½ ½

143 Å ÌÊÁ ÇÎ ÊÁ Æ º ½ ¾ ½µ ËØÖÙØÙÖ Ð Ñ ØÖ C m º ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ Ñ Ð Ù ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ö Ø Ú n Ñ ÐÐ º Ä Ó ÒØ C m ³ Ö Ú ÒØ º¼º µ σ i,j = σ (v i ) σ (v j ) exp ÆÓÙ ÙÔÔÓ ÖÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÒÓ Ù Ø º¼º µ σ (v i ) = σ (v j ) = σ, Ò º¼º µ Ú ÒØ º¼º µ ( x i x j λ ( σ i,j = σ exp x ) i x j. λ ÈÓÙÖ Ú Ð ÙÖ Ò Ò Ö ÙÖ ½¼¼¼ Ø Ò Ð ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ÔÓ Ð ÐÙÐ Ö C m Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ä ÒÞÓ º ÇÒ Ö Ø Ð ÓÑÔÓ ÓØ ÓÒ Ò Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ º¼º µ C m = USU t, Ò º¼º ¼µ C m = US U t. ØØ Ñ Ø Ó Ø ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ ÒÓÑ Ö ÙÜ Ü ÑÔÐ Ð ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ö Ñ Ò Ö ÑÔ Ö ÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ð C m º ËÙÖ Ð ÙÖ º¼º µ ÒÓÙ ÚÓÝÓÒ ÕÙ Ð Ñ ØÖ C m ÔÓ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ ÔÖ Ð ÓÒ Ð Ò ³ ÐÓ Ò ÒØ ÐÐ ¹ Ð Ó ÒØ Ø Ò ÒØ Ú Ö Þ ÖÓº ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÔÔÖÓÜ Ñ ÖÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ò Ð ÓÒ Ð Ô Ö Þ ÖÓ Ò ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ Ö Ù º ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ø ÚÓÖ Ð ÔÙ ÕÙ ÒÓÙ Ò³ ÙÖÓÒ ØÓ Ö ÕÙ³ÙÒ Ô Ø Ø ÒÓÑ Ö Ó ÒØ º ÔÐÙ ÒÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÙÖ º¼º µµ ÕÙ Ð ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ØÖ Ò Ô Ò Ô λ Ò ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ ÓÖ Ó ØÖÓÙÚ ÒØ Ð Ó ÒØ ÒÓÒ ÒÙÐ º ÁÐ ³ Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÕÙ ÔÖ ÒÒ ÒØ Ð Ó ÒØ C m º ¾µ Ó ÒØ C m º ÉÙ ÐÕÙ ÒÓØ Ø ÓÒ º ÆÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ Ð Ñ ØÖ C m Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ α α,n ºº º αi,j º¼º ½µ C m = º α i º. α j,i ººº α n, α n ÆÓÙ ÔÔ Ð ÖÓÒ ÓÒ Ð ÙÔ Ö ÙÖ n d Ð Ð Ñ ÒØ C m Ú Ö ÒØ º¼º ¾µ {α i,j tel que i {,..., n n d } et j = i + n d }. ).

144 Å ÌÊÁ ÇÎ ÊÁ Æ º ½ ÆÓÙ Ü Ñ Ò ÖÓÒ Ð Ñ ØÖ C m ÐÓÒ ÓÒ Ð ÙÔ Ö ÙÖ Ð Ñ ØÖ Ø ÒØ ÝÑ ¹ ØÖ ÕÙ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù Ø ÓÒ ØÙ º ËØÖÙØÙÖ ÓÒ Ð ÙÔ Ö ÙÖ º Ä ÙÖ º¼º µ ÑÓÒØÖ Ð Ó ÒØ Ð ÓÒ Ð ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ø Ò Ù Ö ÒÕ Ú Ð ÙÖ Ö ÒØ º º¼º º ËØÖÙØÙÖ C m. ÉÙ ÐÕÙ Ñ ØÖ C m Ù µ Ø C m ÖÓ Ø µ Ò ÓÒØ ÓÒ λº ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ C m Ø ÙÒ Ñ ØÖ Ö Ù ÓÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ô Ò Ô λ. Ë ÙÐ Ð Ú Ð ÙÖ Ó ÒØ Ú Ö ÒØ Ú λ. λ=5, σ=.9 λ=5, σ= noeuds noeuds noeuds noeuds.5 λ=, σ= λ=, σ= noeuds noeuds noeuds noeuds λ=5, σ= λ=5, σ= noeuds noeuds noeuds noeuds