tel , version 1-18 Dec 2009

Transcription

1 Æ ÇÊ Ê ¼½ Ð Ø ÆÆ ¾¼¼ ÌÀ Ë» ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Ó٠Р٠гÍÒ Ú Ö Ø ÙÖÓÔ ÒÒ Ö Ø Ò ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Å ÒØ ÓÒ Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÔÖ ÒØ Ô Ö Å Ö Ã ÀÇÍÊ ÔÖ Ô Ö Ð³ÍÅÊ ¾ ÆÊË ¹ ÁÊÅ Ê ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ê ÒÒ ÁÒØ ØÙÐ Ð Ø ÍÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ð ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Íº ºÊº Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ì ÓÙØ ÒÙ Ð Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Â Ò¹Å Ö Ê Ì ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ½ ÓÑ Ò ÕÙ À ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ¾ ÖÒ Ö Ä ÇÆ ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Ö Ø Ò Ê Æ É ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÐÐ ÒÒ ÈÀÁÄÁÈÈ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ÒØ Â Ò¹ Ò Ç ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Ê ÒÒ Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖÓ ÙÖ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÈÖÓ ÙÖ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÈÖÓ ÙÖ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÈÖÓ ÙÖ Ê ÔÔÓÖØ ÙÖ ÈÖÓ ÙÖ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÈÖÓ ÙÖ Ö Ø ÙÖ Ø

2

3 Ð Ñ ÑÓ Ö Ï Ð

4

5 ³ Ø Ú Ð ÐÓ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÔÖÓÙÚÓÒ Ø Ú Ð³ ÒØÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ØÖÓÙÚÓÒ º À ÒÖ ÈÓ Ò Ö

6

7 Ê Ñ Ö Ñ ÒØ Â Ø Ò Ö Ñ Ö Ö Ò ØÓÙØ ÔÖ Ñ Ö Ð Ù Ð ÈÖÓ ÙÖ Â Ò¹ Ò Ó ÑÓÒ Ö Ø ÙÖ Ø ÕÙ Ù Ñ Ð Ö Ð Ð ÖØ Ò Ö Ð³ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ñ ØÖ Ú ÙÜ ØÓÙØ Ò Ö ÒØ ÙÒ Ð Ö Ø ÕÙ Ø Ú º Ä ÓÒ Ò ÕÙ ÚÓ٠ѳ Ú Þ ÓÖ Ò ÕÙ ÒÓ ÒÓÑ Ö Ù Ù ÓÒ Ñ³ÓÒØ Ô ÖÑ ÔÖÓ Ö Ö Ø Ñ ÙÜ ÔÔÖ Ò Ö Ð Ö ÒØ ØØ Ù Ñ Ø Ö ³ Ò Ò Òع Ö ÙÖº Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ Ð Ñ ÒØ º Â Ý Ö Ø Ø Ö Ø Ò Ö ÒÕ Ù ØÖ ØÓ٠г ÓÒÒ ÙÖ ÕÙ ÚÓÙ Ñ Ø Ò ÔØ ÒØ Ù Ö ØÖ Ú Ð Ø ³ Ò ØÖ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ º Î Ù ÐÐ Þ ÔØ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ñ ÔÐÙ ÔÖÓ ÓÒ Ö Ø ØÙ º  ÔÖ ÒØ ØÓÙØ Ñ Ö ÓÒÒ Ò ÒÒ È Ð ÔÔ Â Ò¹Å Ö Ö Ø ÓÑ Ò ÕÙ Ý Ø ÖÒ Ö ÐÝÓÒ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö ÔØ ³ Ü Ñ Ò Ö Ñ ÖØ Ø ÓÒ ÓØÓÖ Ð Ø Ö Ô ÖØ ÑÓÒ ÙÖÝ Ø º ËÓÝ Þ ÙÖ Å Ñ Å ÙÖ ØÓÙØ ÑÓÒ Ø Ñ Ø ÑÓÒ ÔÖÓ ÓÒ Ö Ô Øº  ÚÓÙ Ö Ö Ö ÙÒ Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ØÓÙ Ð Ô Ö ÓÒÒ Ð Ð³Í Ê Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ð³ÁÊÅ Ê ÔÓÙÖ Ð ÙÖ ÓÑÔ Ø Ò Ð ÙÖ ÓÙØ Ð ÙÖ ÒØ ÐÐ Ø Ð ÙÖ ÔÓÒ Ð Ø º Â Ô Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ð Ù Ó Ø Ñ Ñ Ò Ð Ù µ Å Ö ¹ Ù Î Ö Ö À ¹ Ð Ò ÊÓÙ ÙÜ Ã Ö Ò Ð³ÀÓÒ ÒØ Ð À Ð Ø Å Ö ¹ ÒÒ È ÙÐÑ Ö Ð Ù Ò À Ð ÓÑ Ò ÕÙ À ÖÚ Ø È ØÖ È Ö Þº Â Ò ÓÑÑ ÒØ ÜÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ø ØÙ ØÓÙ Ð Ò Ò ÒØ Ú ÕÙ ³ ÓÐÐ ¹ ÓÖ Ô Ò ÒØ ØÖÓ ÒÒ º  ÚÓÙ Ö Ñ Ö Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÚÓØÖ ÓÒ Ò º  ÓÙ Ø Ú ÑÑ ÒØ Ö Ñ Ö Ö ØÓÙØ Ð Ô Ö ÓÒÒ Ö ÒÓÒØÖ ÐÓÖ Ñ Ò Ø Ø ÓÒ ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð³ ÒØ Ö Ø ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ ÔÓÖØ ÑÓÒ ØÖ Ú Ðº Ä Ö Ð Ø ÓÒ ØØ Ø ÙØ Ù Ð³Ó ÓÒ ³ÙÒ Ú ÒØÙÖ ÙÑ Ò Ñ ÖÚ ÐÐ Ù º Ù ÓÙÖ ØÖÓ ÖÒ Ö ÒÒ ³ ÖÓ Ð ÖÓÙØ ÒÓÑ Ö Ù Ô Ö ÓÒÒ º Â Ö ÓÒÒ ÕÙ ÙÒ Ö Ú Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ñ Ú Ô Ö ÓÒÒ ÐÐ Ø ÔÖÓ ÓÒÒ ÐÐ º Å Ö Ö Ò Ë ÙÑ Ö ÑÓÒ ÔÓØÓµ Ò³ÓÙ Ð Ö Ñ

8 ÒÓ Ù ÓÒ ÒÓ ÒÙ Ø Ð Ò Ø ÒÓ ÓÙ Ö Ö º Â Ø Ò Ö Ñ Ö Ö Ð Ñ ÒØ Å ØØ Ù Ø Å Ö ÒÒ Ò ÕÙ ØÓÙ Ð Ñ Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ë ÙÑ Ö ÚÓØÖ Ó Ô Ø Ð Ø Ñ Ø Ù Ù ÙÖº Ä Ñ ÓÒØ Ð Ñ ÐÐ ÕÙ ÒÓÙ Ó ÓÒ Ø Ù Ò Ð³ÁÊÅ Ê ³ ØÖÓÙÚ ÙÒ Ö Ò Ñ ÐÐ º Ò Ñ ÔÐÙ Ú Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ³ Ö ÒØ Ö Ø Ò Æ ÙÑÓÚ Ò ÙÑÓÚµ Ö Ö ÕÙ Ð ÄÓÙ Ö Ö µ Æ ÖÑ Ð ÒØÓÒ Ó Ì Ñ Ö ÐÚ Ñ Ò Ò µ ÖÒ Ù ÂÓ Ò Ó Ò Óµ Æ ÓÐ Ù Ò Óµ ËÓÐ Ò Ö ÚÓ¹È ÒØÓ Ø Ø µ Î ØÓÖ È ÖÓÒ ØÓØÓµ ÂÓÒ Ø Ò Å ÖÓ Ó ÒÒݵ ÄÙ ÓÚ ÓÙ Ò Ð Ô³Ø Ø ÐÙ Óµ Ö Ò Ê ÓÙ Ð Ð º ºµ Ì ÓÑ Ë ÖÓ Ò Ù Ö Ý ÀÓÙ ÐÐ Ö Ð Ò Ù ÒÓÖ µ Ð Ò ÖÙ Ù ÓÙ¹ ÓÙµ ÈÓÐÝÒ Ý ÔÓÐݵ ÊÓ ÓÐÔ Ê Ö Ó ¹Ñ Òµ  ÑÑÝ Ä Ñ ÓÐ Ý Ð ¹Ñ Òµ ÒÒ ¹ Ð Ö ÒÒ Ù Ø µ ÓÐ Ö Ú Ñ Ð ÓÓе Ø Ö Ð Ò È ÓØ Ö Ð µº Å Ö Ð Ñ µ ÔÓÙÖ ÚÓØÖ ÓÙØ ÚÓ ÒÓÙÖ Ñ ÒØ ÚÓ ÓÒ Ð Ø ÙÖØÓÙØ ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÑÓÑ ÒØ ÓÒ ÙÖ Ô ÖØ º Â Ö Ñ Ö ÔÐÙ ØÓÙ ÙÜ ÕÙ ÓÒØ Ô ÙÒ ÓÙÖ ÔÖ Ò Ö ÙÒ Ù ÙÖ Ù ÙÜ ÕÙ Ò³ Ô Ù Ð Ò ØÓÝ Ö ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ø ÙÜ Ú ÕÙ ³ Ô ÖØ Ð Ö Ô Ñ Ù Ö Ø ÙÖ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö º Å Ö ØÓÙ Ð ÙØÖ ÓØÓÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÕÙ ³ Ø Ö ÙØÓÙÖ Ð ÙÖ Ù Ö º Ö ÚÓÙ ³ Ö Ð Õ٠гÓÙÚ ÖØÙÖ ³ Ø ÓÑÔÖ Ò Ö Ð Ú Ö Ò ÔÓ ÒØ ÚÙ º  ÐÙ Ù Ð Ò Ò Ø Ð ÒÓÙÚ ÙÜ ÓØÓÖ ÒØ º Ò Ø Ò ÜÔÖ Ñ Ö Ñ ÔÖÓ ÓÒ Ö Ø ØÙ ØÓÙØ Ð Ô Ö ÓÒÒ ÕÙ Ò³ Ô Ø Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ ØÖÓÒØ Ò ÕÙ ÐÕÙ Ð Ò º ÄÓ Ò Ð ØÓÙÖ Ñ Ø ³ ÜÔÖ Ñ ØÓÙØ ÑÓÒ Ñ Ø Ð Ð Æ Ñ ÅÓ Ñ ÅÙ Ò ÝÑ Ò Ã Ð Ð À Ò Ë ÀÙ Ò Ë ÖÓÐ Ö ØÓÒ ÒÓ Ø È ØÖ Ø Ì Ø º  ѳ ÜÙ ÙÔÖ ØÓÙØ Ð Ô Ö ÓÒÒ ÕÙ ³ ÔÔÖ Ø ÓÒØ Ð ÒÓÑ Ò³ ÔÔ Ö Ø Ô Ò ØØ Ô º Â Ò ÙÖ Ô Ð Ø Ö ØÓÙØ Ò Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö Ô Ö ÓÒÒ Ð Ñ ÒØ Ñ Ò ÒÖ ØÖ Ú Ðº ÍÒ Ô Ò ÑÙ ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ØÙ ÒØ Ú ÕÙ ³ Ô ÖØ ÙÒ ÐÐ Ô Ò ÒØ ØÖÓ ÒÒ º Å Ö ÔÓÙÖ ÚÓØÖ ÓÒ Ò Ø ÚÓØÖ ÓÙØ Òº Ð Ú Ó Ö Ñ Ö Ú ÑÑ ÒØ Ñ Ñ ÐÐ ÔÓÙÖ ÓÒ ÖÖ ÑÔÐ Ð Ø ÒÓÒ ¹ Ø ÓÒÒ Ð ÓÙØ Òº ÁÐ ÓÒØ Ø ÔÖ ÒØ Ñ Ð Ö Ð Ø Ò ÔÓÙÖ ÖØ Ö Ð ÓÙØ Ó Ò Ö Ð Ð ÙÖ Ø Ô ÖØ Ö Ð Ó º ÁРѳ Ø ÑÔÓ Ð ³ ÜÔÖ Ñ Ö ØÓÙØ Ñ Ö ÓÒÒ Ò Ø ÑÓÒ Ö Ô Ø ÔÓÙÖ Ð ÙÖ Ö º ØØ Ø Ø Ù ÙÒ Ô Ù Ð Ð ÙÖº

9 Ò Ú Ö Ø Ð Ñ Ò ÑÔÓÖØ Ô Ù Ð ÚÓÐÓÒØ ³ ÖÖ Ú Ö Ù Ø ØÓÙغ Ð ÖØ ÑÙ

10 Ú

11 ÈÖ Ä Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÓÒØ Ö ÕÙ ÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ º ØÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Ü ÑÔÐ ÒÓÑ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÑ Ö ³ÙÒ Ø ØÖ ÓÙÖ Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙÓØ ÒÒ Ê ÒÒ Ô Ò ÒØ Ø Ø Ð Ð Ö ³ÙÒ ÖÙ Ø ÓÒÒ Ø Ò ³ ÙØÖ º Ú ÒØ Ð Ò ÒÒ 70 Ø ÐÐ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø ÒØ ØÖ Ø Ô Ö ÑÓ Ð Ö Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ ÊÅ Î Ê Ê À ºººµ Ò ÓÒÒÙ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÒØ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ º ÍÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÒØ Ø Ú ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ø Ù Â Ó & Ä Û ½ µº Ä ÙÖ ÑÓ Ð Ô ÙØ ØÖ Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ð ØÓ Ö Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º º º Ö Ø º ÈÐÙ Ø Ö ÙØ ÙÖ Ø Ð Åà ÒÞ ½ µ Ð¹Ç & ÐÞ ½ µ Ø Ò ³ ÙØÖ ÓÒØ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÑÓ Ð ÕÙ ÔÓ ÒØ Ð Ñ Ñ ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÕÙ ÑÓ Ð Ö Ð ØÓÙØ Ò Ö Ô Ø ÒØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÒØ Ö Ö Ó ÖÚ º Ò Ø ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ð ÑÓ Ð Ð ÙØ ÙÖ ÓÒØ Ö ÑÔÐ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐ Ò Ð ÑÓ Ð Ö Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ê Ôµµ Ô Ö ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ô Ö Ü ÑÔРгÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓÑ Ð ËØ ÙØ Ð & Î Ò À ÖÒ ½ µµº Ô Ò ÒØ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÔÔ Ö ØÖ ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ð Ñ Ø ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ÓÒÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ö Ð º Ù ÓÙÖ ØØ Ø ÒÓØÖ ÒØ Ö Ø ³ Ø ØÓÙÖÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ö Ö ÒÓÙ¹ Ú ÐÐ Ð ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö º Ò ÙØ ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÑÑ ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê Ôµ ÔÓÙÖ Ô¹ÓÖ Ö ÖÓÙÒ ÒØ Ö¹Ú ÐÙ ÙØÓÖ Ö µº ij Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÖÒ Ö Ø ÑÔÐ Ð Ù Ø Ò ÙÖ Ö Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ µ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ö ÓÒ Ð Ò Ö ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ê Ôµ Ý ÒØ ÓÑÑ ÖÙ Ø ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÒØÖ º º º Ú Ð ÙÖ Ò Zº Ú

12 Ú Ò Ô Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ ÜÔÐÓ Ø ÒØ ÙÒ ÓÑ Ò Ö Ö Ñ ÒØ Ü Ñ Ò Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ý ÒØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ø Ú º ÆÓØÓÒ ÕÙ³ Ò Ò Ö Ð Ð ÔÖÓ Ù ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÒØ ÔÔÖÓÔÖ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö ÓÑÔØ º È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÑÔ Ö ÙÜ ÑÓ Ð Ü Ø ÒØ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÒÓÙÚ ÙÜ ÑÓ Ð ÔÓ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ú ÒØ º ÔÖ ÙÒ Ö Ú ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓÙ Ù ØÓÒ Ð ÙÖ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø ÒÓÙ Ö ÙÑ ÒØÓÒ Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÒÓÙÚ ÐÐ Ð ÑÓ Ð ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ô ØÖ ½µº ÆÓÙ ØÖ ØÓÒ Ò Ð Ô ØÖ ¾ Ð ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º Ä ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ³ÓÖ Ö ÙÔ Ö ÙÖ Ø Ü Ñ Ò Ò Ð Ô ØÖ º Ò Ð Ô ØÖ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÑÓ¹ Ð ÊÁÆ Ê Ú ØÓÖ Ð ÔÔÖÓÔÖ ÔÓÙÖ Ò ÐÝ Ö Ð Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÑÙÐØ Ú Ö º Ä Ô ØÖ Ø ÓÒ Ö Ð³ ØÙ Ù ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ÒØÖ º Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ô ØÖ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð ÑÓ Ð ÈÊÁÆ Ê Ð³ Ò ÐÝ Ö ÖÓ¹ ÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú º ÁÐ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ³ ØÖ ÐÓ ÕÙ º ÁÐ Ø ÔÖ ÕÙ ÑÔÓ Ð ³ ØÖ ÐÓ ÕÙ Ù ÕÙ³ Ù ÓÙغ Ð ÖØ ÑÙ

13 Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ½º½ Ä ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÉÙ ÐÕÙ ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º ½º¾º½ Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º¾ Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ¹ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾º Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾º Ä ÑÓ Ð Å ÁÆ Ê Ôµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º½ Ö Ø ÕÙ ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ º º º ½ ½º º¾ ÁÒØ Ö Ø ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º ÈÐ Ò Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ä ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ ½ ¾º½ ÉÙ ÐÕÙ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º¾ ËØ Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø Ö Ó Ø Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º½ Ä ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÕÙ Ò Ð Ó ÒØ Ö Ö ÓÒ α 0 Ø ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ä ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÕÙ Ò Ð Ó ÒØ Ö Ö ÓÒ α 0 Ø Ö Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ˆθ n º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ê Ö ÓØÓÑ ÕÙ Ù Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú

14 Ú Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë ¾º º ØÙ ÑÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ò ÐÝ ÓÒÒ ³Ç³ ÓÒÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ä ÑÓ Ð Ê ½µ ³Ç³ ÓÒÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ù Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ÓÑÑ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ò ÐÝ Ø ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ ÒÒÙ Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ËÙ Ó º º º º º º º ½ ¾º º½ Ù Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ù Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ij ÔÔÖÓ Å Ð ÖÝ & À Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ÓÑÑ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê Ôµ º½ ËØ Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø Ö Ó Ø Ù ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê Ôµ º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ä ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÕÙ Ò ÙÒ Ù ÑÓ Ò Ó ÒØ Ö Ö ÓÒ α j Ø ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º ½ º¾º¾ Ä ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÕÙ Ò ØÓÙ Ó ÒØ Ö Ö ÓÒ α j ÓÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ˆθ n º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º½ ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º¾ Ê Ö ÓØÓÑ ÕÙ Ù Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º ÍÒ ÜÔ Ö Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º Ò ÐÝ ÓÒÒ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ º º½ Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê ¾µ ÂÙÒ & Ì ÖÑ ÝÒ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º º¾ Ù Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ¾µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¾ Ä ÑÓ Ð ÊÁÆÎ Ê ½µ ½½ º½ º¾ ËØ Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø Ö Ó Ø Ù ÑÓ Ð ÊÁÆÎ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾ º¾º½ Ä ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÕÙ Ò ÕÙ Ð Ò Ð Ñ ØÖ M 0 ÔÓ ÙÒ Ó ÒØ ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º ½¾ º¾º¾ Ä ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÕÙ Ò ØÓÙ Ð Ó ÒØ Ð Ñ ØÖ M 0 ÓÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º ½ ¼

15 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë Ü º º º¾º Ä ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÕÙ Ò Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ð Ò Ð Ñ ØÖ M 0 ÔÓ Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ó ÒØ ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ˆθ n º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ò ÐÝ Ø ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ð Ò Ö ÓÐØ ÒÒÙ Ð Ð ÔÓÔÙÐ ¹ Ø ÓÒ ËÙ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ij ÔÔÖÓ Å Ð ÖÝ & À Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ù Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð ÊÁÆÎ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ÓÑÑ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ä ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ ÒØÖ ½ º½ ÉÙ ÐÕÙ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ØÙ Ù ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ ÒØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ ËØ Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø Ö Ó Ø Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ ÒØÖ º º º º º º ½ º¾º¾ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ α º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ ÒØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º½ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú ÙÒ Ê ½µ ÒØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ ØÙ ÑÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ˆα n º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º Ä ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ Ö ÒØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ä ÑÓ Ð ÈÊÁÆ Ê ½µ ½ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ØÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ù ÔÖÓ Ù ÈÊÁÆ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÔÖÓ Ù ÈÊÁÆ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Ä ÔÖÓ Ù ÈÊÁÆ Ê ½µ Ö ÒØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º¾ ØÙ ÑÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º ËÙÔÔÓÖØ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø Ô Ö Ô Ø Ú ½ Ì Ð ÙÖ Ð Ó Ö Ô ½ ½

16 Ü Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë

17 Ô ØÖ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÓÑÑ Ö ½º½ Ä ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÉÙ ÐÕÙ ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ º º ½º¾º½ Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º¾ Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ¹ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾º Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾º Ä ÑÓ Ð Å ÁÆ Ê Ôµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º½ Ö Ø ÕÙ ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ º ½ ½º º¾ ÁÒØ Ö Ø ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º ÈÐ Ò Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ò ÖØ Ò ØÙ Ø ÓÒ Ð Ú ÒØ Ò Ö ØÖ Ø Ö Ð Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú ¹ Ð ÙÖ ÒØ Ö º ÖÒ Ö Ô ÙÚ ÒØ ÔÖÓ Ù Ö Ò ÙÓÙÔ ÓÑ Ò Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ð Ø ÓÖ ³ ÙÖ Ò Ð Ñ Ò Ð Ý Ø Ñ Ð ³ ØØ ÒØ Ð ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ð Ð Ø Ð Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ø Ò ³ ÙØÖ º Ä ÔÖÓ Ù ÓÑÔØ ÓÒØ Ü ÑÔÐ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ø ÕÙ³ Ð ÓÑÔØ ÒØ Ö ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ð³ ÙØÖ º Ùܹ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÒØ Ô Ø ÒØ Ú Ø Ñ Ö Ñ Ñ ØÖ Ò ¹ Ñ ÖÖ ÙÖ Ø Ø Ø Ò Ù Ø ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ ÂÓ Ò ÓÒ ½ µ Ö Ð Ò ½ ¾ µ Ø Ðº ¾¼¼½ µ ÈÓ ÖÓÔÔ Ø Ð ¾¼¼ µ Ä Ñ ÖØ Ò Ä Ù ¾¼¼ µ ÂÙÒ Ø Ðº ¾¼¼ µ Ø Ï ¾¼¼ ¾ µµº Ù ÔÖ Ñ Ö Ö Ö Ð³ Ò ÐÝ Ø ÐÐ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ô ÙØ ÔÖ ÒØ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÙÐØ º Ë Ð³ Ò ÐÝ Ø ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ ÑÓ Ð ØÓ Ø ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ó Ú ÒØ ½

18 ¾ À ÈÁÌÊ ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ö Ø Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÒØ Ö Ð Ö Ó ÖÚ º ÈÓÙÖ ØØ Ö ÓÒ ÒÓÙ ÔÖ ÖÓÒ Ò Ô ÓÒ Ö Ö Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ ÙÒ ÔÖÓ Ù ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ Ö ÐÐ ÔÓÙÖ Ò ÐÝ Ö Ø ÐÐ Ó ÖÚ Ø ÓÒ º Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ð ÕÙ Ø Ð ÊÅ Ê À Ø ³ ÙØÖ Ò ÓÒÒÙ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö ÒØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÐÐ ÚÓ Ö ÖÓ Û ÐÐ Ø Ú ¾¼¼¾ ½¾ µµº Ä Ö Ö ÑÓ Ð ØÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ¹ ÙØ Ð Ò ÒÒ ½ ¼º Â Ó & Ä Û ½ Ø ½ ¾ Ø µ ÓÒØ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ð ÑÓ Ð ÒÓØ ÊÅ º ØØ ÖÒ Ö Ô ÙØ ØÖ Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ð ØÓ Ö Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º º º Ö Ø º ij ÔÔÖÓ Â Ó ¹Ä Û Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ò ÐÓ Ù ÐÐ ÓÜ¹Â Ò Ò Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ú Ð ÙÖ Ö ÐÐ Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ Ñ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ø º Ä ÔÖÓ Ù ÊÅ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ØÖ Ø Ö Ð ÔÖÓ Ù ÔÖ Ò ÒØ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ú Ð ÙÖ Ø ÔÐÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ò Ö º Ä ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ Ù ØÓ Ø ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÓÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒØ Ñ Ð Ö ÐÐ ÑÓ Ð Ö Ð Ð ÕÙ ÓÒØ Ù Åà ÒÞ ½ ¼ µ Ø Ð¹Ç & ÐÞ ½ ½ ¼ ¾ µº ÑÓ Ð ÓÒØ ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ËØ ÙØ Ð & Î Ò À ÖÒ ½ µº Ò Ð¹Ç & ÐÞ ½ ¼ µ Ð ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ù Ê Ôµ Ú ¹ Ð ÙÖ ÒØ Ö µ ÔÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù ÊÅ Ô Ô¹½µº Ù & Ä ½ ½ ¾½ µ ÓÒØ Ù Ö ÙÒ ÙØÖ Ô Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ ÓÒØ Ð ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù Ê Ôµ Ø Ò Ö º ÙØ Ö & Ä ØÓÙÖ ½ ¼ µ Ø Ä ØÓÙÖ ½ µ ÓÒØ ÓÒ Ö ÙÒ Ú Ö ÓÒ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ù ÑÓ Ð ÒÓØ ÁÆ Ê Ôµ ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ö Ð ËØ ÙØ Ð & Î Ò À ÖÒº Ä ØÓÙÖ ½ µ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÑÓ Ð Å ÁÆ Ê Ôµ ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ñ ØÖ Ð Ò Ö Ð ËØ ÙØ Ð & Î Ò À ÖÒ ÔÓÙÖ Ð Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÑÙÐØ Ú Ö º Ä ÑÓ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÑÓ Ð Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÒÓØ ÁÆÅ Õµ ÓÒØ Ù ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ËØ ÙØ Ð & Î Ò À ÖÒº Ä ÔÖÓ Ù ÁÆÅ Ø ØÙ Ô Ö Åà ÒÞ ½ ¾ µº Ð¹Ç & ÐÞ ½ ½ ½ µ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÙØÖ Ô Ø ÓÒº ÈÓÙÖ ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð ÙÜ Ô Ø ÓÒ ÒÓÙ ÒÓÙ Ö ÖÓÒ ÖÒÒ Ø À ÐÐ ¾¼¼½ µº ÈÓÙÖ ÙÒ Ö ÚÙ Ö ÒØ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ ÒØ Ð Ñ Ñ ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ð ÊÅ ÒÓÙ ÒÓÙ Ö ÖÓÒ Ã Ñ Ø Ó ÒÓ ¾¼¼¾ µ Åà ÒÞ ¾¼¼ µ Ø ÂÙÒ Ø Ì ÖÑ ÝÒ ¾¼¼ ¼ µº È Ö ÐÐ ÙÖ ÒÓÙ Ñ ÒØ ÓÒÒÓÒ Ð Ö ÒØ ØÖ Ú ÙÜ ÖÐ Ò Ø Ðº ¾¼¼ ¾ µ ÓÒ Ö¹ Ò ÒØ Ð Ð ÑÓ Ð Ê À Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ø ÓÙ Ò Ø Ðº ¾¼¼ ½ µ Ó Ð

19 ½º½º Ä Ë ÇÈ Ê Ì ÍÊË ³ ÅÁÆ ÁËË Å ÆÌ ØÖ Ø ÒØ Ð ÑÓ Ð Ð Ò Ö ÑÔÐ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö º ÑÓ Ð ÓÒØ ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ð º Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ÓÔ ¹ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓÑ Ð ËØ ÙØ Ð & Î Ò À ÖÒ ½ µº ü Ð Ù Ø ÒÓÙ ÒÓÒ¹ ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Ð ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ Ø Ð ÑÓ Ð Å ÁÆ Ê Ôµº Ò ÓÒ ÕÙ ÒØ ÒÓÙ ØÓÒ Ð Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ð ÒØ Ö Ø ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ð ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú ¹ Ð ÙÖ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ º Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð ÔÐ Ò Ð Ø º ½º½ Ä ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÐÓ Ù ÐÐ Ð Ð ÊÅ ÙÓÙÔ ÑÓ Ð ÙØ Ð ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ³ Ñ Ò Ñ Òغ ijÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ø ÒÒ Ò ÓÔ Ö ØÓÖµ Ð ÔÐÙ ÓÒÒÙ Ø ÐÙ ËØ ÙØ Ð & Î Ò À ÖÒ ½ µº ÖÒ Ö Ø ÔÔ Ð Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓÑ Ðº Ò Ø ÓÒ ½º½º½º ijÓÔ Ö Ø ÙÖ ËØ ÙØ Ð & Î Ò À ÖÒµº ËÓ Ø (ξ k ) ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ò Ô Ò ÒØ ÒØ ÕÙ Ñ ÒØ ØÖ Ù ÐÓÒ ÙÒ ÐÓ ÖÒÓÙÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ a [0,1] Ø Ò Ô Ò ÒØ Z ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú º ijÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓØ Ø Ò Ô Ö Z a Z = ξ k. ÆÓÙ ÔÔ ÐÓÒ Ð Ù Ø (ξ k ) ÙÒ Ö ÓÑÔØ º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ Z Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö a Z Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÒÓÑ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Z Ø aº ÈÓÙÖ Ð³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓÑ Ð ÓÒ Ö Þ ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Z ÙÒ ÑÓÑ ÒØ tº Ë ÒÓÙ Ó ÖÚÓÒ Ð Ñ Ñ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÙÒ ÑÓÑ ÒØ ÔÓ Ø Ö ÙÖ Ø t + 1 ÐÓÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ñ ÒÙ Ô Ö ÕÙ ÖØ Ò Ò Ú Ù ÓÒØ ÑÓÖØ ÒØÖ Ð ÑÓÑ ÒØ t Ø t + 1º Ë Ð Ò Ú Ù Ñ ÙÖ ÒØ Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ÙÒ ÙØÖ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÑÓÙÖ Ö ÒØÖ t Ø t+1 Ø Ð 1 a ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ò Ú Ù ÐÓÖ Ð ÒÓÑ Ö ÙÖÚ Ú ÒØ Ø ÓÒÒ Ô Ö a Zº Å ÒØ Ò ÒØ ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø k=1

20 À ÈÁÌÊ ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓÑ Ðº E[a Z] = a E[Z], V [a Z] = a 2 V [Z] + a (1 a) E[Z], ½º½µ cov[a Z,Z] = a V [Z]. ÈÓÙÖ ÙÒ ÔÖ ÙÚ ÜÔÐ Ø ÖÒ Ö Ø Ò ³ ÙØÖ ÔÖÓÔÖ Ø ÒÓÙ ÒÓÙ Ö ÖÓÒ Ö Ð Ò ½ ¾ µ Ø Ë ÐÚ ¾¼¼ ½ µº Ò Ø Ð ÓÒ ÔØ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓÑ Ð Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÔÓÙÖ ÔØ Ö Ð Ø ÖÑ Ð Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÙØÓ¹ ÓÑÔÓ Ð Ö Ø ÒÓØ Ë Ö Ø Ð ¹ ÓÑÔÓ Ð µº Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÖ R Ø Ø ÙØÓ¹ ÓÑÔÓ Ð ÓÙ Ð L ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ϕ Ø Ø ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ ÄÙ ½ ¼ µ Ô ½ ½µ ϕ (t) = ϕ (α t) ϕ α (t), t R Ø α [0,1], ½º¾µ Ó ϕ α Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ º ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ X = d α X + X α Ú α [0,1], ½º µ Ó X Ø X α ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ø X Ð Ñ Ñ ØÖ ÙØ ÓÒ ÕÙ Xº Ò Ø ÓÒ ½º½º¾º ÍÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÖ N Ú ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ö ØÖ P Ø Ø Ë P(z) = P(1 a + az)p a (z) z 1; a [0,1], ½º µ Ú P a ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ö ØÖ º Ò Ø ÓÒ ½º½º º ÍÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Z Ú Ð ÙÖ Ò N Ø Ø Ë ÔÓÙÖ ØÓÙØ a [0,1] Ð Ü Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ö Ø ε a Ò Ô Ò ÒØ a Z Ø ÐÐ ÕÙ Z d = a Z + ε a. ½º µ ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ö ÕÙ Ð Ð Ë Ø ÙÒ ÓÙ ¹Ð Þ Ð Ö Ð Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ú Ð Ò ÓÑÑ Ù Øº Ò Ø ÓÒ ½º½º º ËÓ Ø Z ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ Ò Nº Ë ÓÒØ ÓÒ Ò Ö ØÖ P X (z) Ø Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ú Ð (P X (z)) 1 n Ø ÐÐ ¹Ñ Ñ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ö ØÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ n N º

21 ½º½º Ä Ë ÇÈ Ê Ì ÍÊË ³ ÅÁÆ ÁËË Å ÆÌ ÐÐ Ö ½ ¾ µ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÖ N Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ú Ð Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÈÓ ÓÒ ÓÑÔÓ º ÆÓØÓÒ ÕÙ ÙÓÙÔ ØÖ ÙØ ÓÒ Ý ÓÑÔÖ ÒÓÑ Ð Æ Ø Ú ÈÓ ÓÒ Ø ÈÓ ÓÒ Ò Ö Ð Ð ÔÖÓÔÖ Ø ØØ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒØ Ø ØÙ Ô Ö ÓÒ ÙÐ ½ ½ µ Ø Ñ Ô Ø Ý Ø Ð Ö Ò Ò ½ µµ ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ Ð Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ë ÚÓ Ö Ù Ò ÂÓ ¾¼¼ µµº Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ØØ ÖÒ Ö ÓÒØ ÒØ Ð Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ø Ø Ð Ø ØÓÙ Ð Ñ ÒØ ÓÒØ ÙÒ ÑÓ Ð ÚÓ Ö ËØ ÙØ Ð & Î Ò À ÖÒ ½ µµº ÈÓÙÖ ÔØ Ö Ð ÓÒ ÔØ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓÑ Ð Ö ÒØ ØÝÔ ³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÓÙ ÔÖÓ Ù ÕÙ ÐÕÙ ÑÓ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÝÔÓØ Ð Ò Ø ÓÒ ½º½º½ ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ º ÖÒÒ Ò À ÐÐ ØÖ Ñ ¾¼¼½ ½¼ µ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð Ô Ò Ò ÒØÖ Ð Ò Ø ÙÖ Ð Ö ÓÑÔØ (ξ k ) Ð Ò Ø ÓÒ ½º½º½ ÔÙ ÕÙ Ò Ø ÙÖ Ô ÙÚ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ú Ù Ò Ð Ñ Ñ Ñ Ð Ù Ñ ÖÓ¹ ÓÒÓÑ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ñ ÓÒº ÍÒ ÙØÖ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓÑ Ð Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ä ¹ ØÓÙÖ ½ µº Á Ð Ð Ñ ÒØ Ð Ö ÓÑÔØ ξ k Ð Ò Ø ÓÒ ½º½º½ ÓÒØ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ Ò N ÑÓÝ ÒÒ a [0,1] Ø Ú Ö Ò Ò λ ÚÓ Ö Ë Ø ÓÒ ½º¾º µº ØØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒÒÙ ÓÙ Ð ÒÓÑ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ð º ÐÐ Ô ÙØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ ÙÒ ÔÖÓ Ù Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÙÜ Ò Ú Ù Ö ÔÖÓ Ù Ö ÔÐÙ ³ÙÒ Ó ÓÑÑ Ò Ð ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓÑ Ðµ Ð ξ k ¹ Ò Ð ÒÓÑ Ö Ò ÒØ ³ÙÒ ÖØ Ò Ô Ö ÓÒÒ Ý ÓÑÔÖ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ò Ú Ù ÐÙ ¹Ñ Ñ º ijÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÓÑÔÖ Ò Ð³ Ñ Ò Ñ ÒØ ¹ ÒÓÑ Ð ÓÑÑ Ô ÖØ ÙÐ Ö λ = a (1 a)µ Ò Õ٠гÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ù ÜØ Ò Ø ÒÒ Ò µ ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ù Ò ÂÓ ¾¼¼ µº ÆÓØÓÒ ÕÙ³ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ÓÔ Ö ¹ Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ù Ð ÙØ ÙÖ ¾¼¼ µ ÓÒØ Ò Ð Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ø ÙØÓ¹ ÓÑÔÓ Ð Ò Ö Ð ÒÓØ Ë γµ Ó γ [0,1[º ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð Ð Ë 0µ Ø Ë ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÔÖÓÔÖ Ø Ø ØÓÙ Ð Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ë γµ ÓÒØ Ò Ò Ñ ÒØ Ú Ð º ÔÐ٠гÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÔÓ Ð Ñ Ñ ÔÖÓÔÖ Ø Õ٠гÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÒÓÑ Ðº ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÂÓ ½ µ Ø Ò Ø Ðº ¾¼¼ µ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ³ Ø Ò Ö Ð ÓÒ ÔØ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ù Ô Ö Ñ ØÖ a Ð Ò Ø ÓÒ ½º½º½ ³ ØÖ Ð ØÓ Ö ÐÙ ¹ Ñ Ñ º Ò Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ö ÙÐØ ÒØ Ø Ø ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ó ÒØ Ð ØÓ Ö Ö Ò ÓÑ Ó ÒØ Ø ÒÒ Ò µº

22 À ÈÁÌÊ ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ ½º¾ ÉÙ ÐÕÙ ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò ¹ Ñ ÒØ Ä ÔÖ Ñ Ö Ð ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÒÓØ ÁÆ Ê Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Åà ÒÞ ½ ¼ µ Ø Ð¹Ç & ÐÞ ½ ½ ¼ ¾ µº Ò Ø ÓÒ ½º¾º½º ËÓ Ø {X t } t Z ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ ¹ Ø Ú {ε t } t Z ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º º º Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú p N Ø {a j } j {1,2,,p} ÙÒ Ù Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø ÐÐ ÕÙ j,0 a j < 1 a p > 0µº ÐÓÖ {X t } t Z Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ p X t = a j X t j + ε t, t Z. j=1 ½º µ ½º¾º½ Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê ½µ Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê ½µ Ø ØÙ Ô Ö Ð¹Ç & ÐÞ ½ ¾ µº Ò ÖÒ Ö Ø Ò Ô Ö X t = a X t 1 + ε t, t Z, Ó Ð ÖÙ Ø (ε t ) Ø ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º º º Ú Ð ÙÖ Ò N Ú Eε t = λ Ø V (ε t ) = σ 2 º Ò ÒÓÙ ÚÓÒ a X t 1 = X t 1 k=1 ξ k, ½º µ Ó (ξ k ) Ø ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ò Ô Ò ÒØ ÒØ ÕÙ Ñ ÒØ ØÖ Ù ÐÓÒ ÙÒ ÐÓ ÖÒÓÙÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ a [0,1] Ò Ô Ò ÒØ X t 1 Ø (ε t ) Ø Ò Ô Ò ÒØ (ξ k )º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ (a X t X t ) Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÒÓÑ Ð Ô Ö Ñ ØÖ X t Ø aº ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÓÒ Ö Ö ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ X t ÓÑÑ Ý ÒØ ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ Ð Ð Ñ ÒØ ÙÖÚ Ú ÒØ X t 1 Ú ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ÙÖÚ a ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ð Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÒØÖ ÒØ Ò Ð Ý Ø Ñ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ]t 1,t] Ð Ø ÖÑ ³ ÒÒÓÚ Ø ÓÒ ε t µº Ò Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê ½µ Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ ÔÖÓ Ù Ö Ò Ñ ÒØ ÐØÓÒ¹Ï Ø ÓÒ Ú ÑÑ Ö Ø ÓÒº ÈÓÙÖ ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ø ÙÒ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ØÓÖ ÕÙ ÖÒ Ö ÒÓÙ ÒÓÙ Ö ÖÓÒ À Ý Ø Ë Ò Ø ½ ¾ ½ µº Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê ½µ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ð ³ ØØ ÒØ M/M/ ÚÓ Ö Åà ÒÞ ½ ¾ µµº Ú ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê ½µ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÒÓÑ Ö Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ º ü Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ X t Ô ÙØ Ö Ö Ð ÒÓÑ Ö Ð ÒØ º ε t Ö Ø Ð ÒÓÙÚ ÙÜ Ð ÒØ Ø X t 1 a X t 1 Ø Ð ÒÓÑ Ö Ð ÒØ ÕÙ ÓÒØ Ø Ô Ö Ù Ð Ò Ð ÖÒ Ö

23 ½º¾º ÉÍ ÄÉÍ Ë ÅÇ Ä Ë Ë Ë ËÍÊ Ä Ë ÇÈ Ê Ì ÍÊË ³ ÅÁÆ ÁËË Å ÆÌ Ô Ö Ó º ÖÒÒ Ø Ðº ¾¼¼¾ ½½ µ ÓÒØ ÙØ Ð ØØ ÔÔÖÓ ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Ö Ð ÒÓÑ Ö Ð ÒØ ³ÙÒ Ø Ðº ËÓ٠г ÝÔÓØ 0 a < 1 Ð Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ³ÁÆ Ê ½µ Ø ÙÖ º Ä ÑÓÑ ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ù ÑÓ Ð ÓÒØ EX t = λ 1 a Ø V (X t) = σ2 + λa 1 a 2. ½º µ ÔÐÙ ÙÓÙÔ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒØ Ñ Ð Ö ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù Ê ½µ Ø Ò Ö º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ µ Ú ÙØ ρ(k) corr (X t,x t k ) = a k, k N. ½º µ Ò Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÙÐ ¹Ï Ð Ö ÔÓÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ a Ò³ Ø ÙØÖ ÕÙ Ð Ó ÒØ ³ Ù¹ ØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÑÔ Ö ÕÙ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ºº º â = ˆρ(1) ij Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÐ ¹Ï Ð Ö λ Ø ÙÖ Ð ÑÓÑ ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ºº º ˆλ = X(1 â), Ó X Ø Ð ÑÓÝ ÒÒ ÑÔ Ö ÕÙ. ½º½¼µ ½º½½µ Ä ÔÖ Ú ÓÒ ÙÒ Ô Ð³ Ò Ø ÒØ T ÙÖ Ð³ Ô Ö Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø Ð Ò Ö ÓÑÑ ÔÓÙÖ ÙÒ Ê ½µ Ö Ðµ Ø ÓÒÒ Ô Ö ˆX T+1 = E (X T+1 F T ) = ax T + λ, Ó F T = σ {X T,X T 1, }. Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê ½µ Ø ÓÒÒ Ô Ö P [X t+1 = k X t = l] = min(k,l) j=0 l j a j (1 a) l j P(ε t = k j). ½º½¾µ ½º½ µ ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð¹Ç & ÐÞ ½ µ ÓÒØ ÐÙÐ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ö ØÖ X t t 1 P Xt (s) = P X0 (1 a t + a t s) P ε (1 a k a k s), s 1, ½º½ µ k=0 Ó P ε Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ö ØÖ ε 1 º ÈÙ ÕÙ E[ε 1 ] < Ð Ð Ñ Ø lim t P Xt (s) Ü Ø Ø Ú ÙØ P X (s) = P ε (1 a k a k s), s 1. ½º½ µ k=0 È Ö ÐÐ ÙÖ Ô ÖØ Ö Ð Ò Ø ÓÒ ½º¾º½ ÔÓÙÖ p = 1µ Ð Ø ÑÔÐ Ú Ö Ö ÕÙ P X (s) = P ε (s)p X (1 a + as), ½º½ µ

24 À ÈÁÌÊ ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ó X Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ý ÒØ ÓÑÑ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ù ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê ½µº ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º½ µ Ø Ð Ð Ò Ø ÓÒ Ð Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÙØÓ¹ ÓÑÔÓ Ð Ö Ø ÒÓØ Ë ÚÓ Ö Ë Ø ÓÒ ½º½µº Ò ÒÓÙ ÓÒ Ø ØÓÒ ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ñ Ö Ò Ð Ù ÑÓ Ð Ø Ø ÓÒÒ Ö ÁÆ Ê ½µ Ø ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ë º ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð¹Ç & ÐÞ ½ ¾ µ ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ð ÐÓ Ñ Ö Ò Ð Ù ÑÓ Ð ÁÆ Ê ½µ Ò ÓÒØ ÓÒ Ø ÖÑ Ù ÖÙ Ø (ε t ) d X t = a j ε t j. j=0 ½º½ µ Ò Ó٠г ÝÔÓØ Ó ε t Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÈÓ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ λ ºº º ε t Po(λ) Eε t = V (ε t ) = λµ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð Ò Å Ö ÓÚ (X t ) Ø Ù ÈÓ ÓÒ λ Ô Ö Ñ ØÖ 1 a º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ EX t = V (X t ) = λ Ø ÑÓ Ð Ö ÔÔ Ð 1 a ÈÓÁÆ Ê ½µº ÈÓÙÖ ³ ÙØÖ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ ÖÒ Ö ÒÓÙ ÒÓÙ Ö ÖÓÒ Ö Ð Ò ½ ¾ µ Ö Ð Ò Ø Å ¾¼¼ ¾¼¼ ¾ ¾ µ Ø Ï ¾¼¼ µº ÍÒ ÐÓ ÈÓ ÓÒ Ò³ Ø Ô ØÓÙ ÓÙÖ ÔÔÖÓÔÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð³ Ò ÐÝ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö º ³ Ø Ô Ö ÕÙ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ø Ð Ú Ö Ò Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÈÓ ÓÒ ÓÒØ Ð Ø ÕÙ ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ò³ Ø Ô ØÓÙ ÓÙÖ Ú Ö ÔÓÙÖ ÓÒÒ Ö ÐÐ º ÙØÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ñ Ö Ò Ð ÔÓ Ð ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ø ÓÒÒ Ö ÁÆ Ê ½µ ÓÒØ Ð ÐÓ ÒÓÑ Ð Æ Ø Ú ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð¹Ç Ø ÐÝ ½ ¾ ½ µ Ù Ø ÂÓ ¾¼¼ µ Ø Ï ¾¼¼ µµ Ð ÐÓ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Åà ÒÞ ½ ½ µ Ø Ê Ø Ø Ðº ¾¼¼ µµ Ø Ð ÐÓ ÈÓ ÓÒ Ò Ö Ð ÚÓ Ö ÐÞ Ø Ð¹Ç ½ µµº ËÓ Ø X 1,,X d ÙÒ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ Ò N Ð ÐÓ Ñ Ö Ò Ð Ô ÙØ ØÖ ÒØ Ð³ г ØÓ Ö ÑÑ Ø Ð³ÓÖ Ö Ù ÑÓ Ð Ú Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð ¹ Ø ÓÒ ÑÔ Ö ÕÙ º ³ ÐÐ ÙÖ ÂÙÒ Ø ÌÖ Ñ ÝÒ ¾¼¼ µ ÓÒØ ÓÙÖÒ ÔÔÖÓ ÔÓÙÖ Ü Ñ Ò Ö Ð Ô Ò Ò ÒØÖ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ º ÍÒ Ó ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê ½µ Ø ÒØ ÓÑÑ ÔÔÖÓÔÖ ÔÓÙÖ Ð Ö ÖÓÒÓ¹ ÐÓ ÕÙ X 1,,X d г Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ô ÙØ ØÖ Ø ÒØÖ ÙØÖ Ô Ö Ð ØÖÓ ÔÔÖÓ Ù Ú ÒØ Ð Ñ Ø Ó ÑÓÑ ÒØ Åŵ Ð ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ð Å µ Ø Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Åεº ÈÓÙÖ ÙÒ ØÙ ÓÑÔ Ö ¹ Ø Ú Ø ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò ÖÒ Ö Ø ³ ÙØ Ö ÒØ ØÝÔ ³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÒÓÙ ÒÓÙ Ö ÖÓÒ ÂÙÒ Ø Ðº ¾¼¼ µº

25 ½º¾º ÉÍ ÄÉÍ Ë ÅÇ Ä Ë Ë Ë ËÍÊ Ä Ë ÇÈ Ê Ì ÍÊË ³ ÅÁÆ ÁËË Å ÆÌ ½º¾º¾ Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ¹ Å ÒØ Ò ÒØ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê ¾µ Ò Ô Ö X t = a 1 X t 1 + a 2 X t 2 + ε t, t Z, Ó Ð ÖÙ Ø (ε t ) Ø ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º º º Ú Ð ÙÖ Ò N Ú Eε t = λ Ø V (ε t ) = σ 2 0 a 1 < 1 Ø 0 < a 2 < 1º È Ö Ù Ø ÒÓÙ ÚÓÒ a 1 X t 1 = X t 1 k=1 ξ 1k Ø a 2 X t 2 = X t 2 k=1 ξ 2k, ½º½ µ Ó Ð Ö ÓÑÔØ (ξ 1k ) Ö Ôº (ξ 2k )µ Ø ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ò Ô Ò¹ ÒØ ÒØ ÕÙ Ñ ÒØ ØÖ Ù ÐÓÒ ÙÒ ÐÓ ÖÒÓÙÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ a 1 Ö Ôº a 2 µ Ø Ò Ô Ò ÒØ X t 1 Ö Ôº X t 2 µº ÔÐÙ (ε t ) Ø Ò Ô Ò ÒØ (ξ 1k ) Ø (ξ 2k )º Ä Ó Ü Ö ÓÑÔØ Ø ÖÙ Ð ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ù º Ò ÒÓÙ Ø Ò ÙÓÒ ÙÜ Ö ÒØ Ô Ø ÓÒ º Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê¹ Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð¹Ç & ÐÞ ½ ¼ µº ÖÒ Ö Ø ÙÒ ÜØ Ò ÓÒ Ö Ø Ù ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê ½µº ÈÓÙÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ø ÓÒÒ ¹ Ö Ø Ù ÑÓ Ð Ð ÙØ ÙÖ ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ a 1 + a 2 < 1º Á ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ X t Ð Ú Ø ÙÖ (a 1 X t,a 2 X t,x t a 1 X t a 2 X t ) Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÌÖ ÒÓÑ Ð Ô Ö Ñ ØÖ (X t ;a 1,a 2,1 a 1 a 2 )º ³ Ø ÙÒ ÜØ Ò ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ ÑÙÐØ Ú Ö Ð³ ÝÔÓØ ÕÙ Ú ¹ Ð ÒØ Ò Ð ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê ½µ Ó (a X t X t ) B(X t,a)º ÁÐ Ò ÓÙÐ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ¹ ÔÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù ÊÅ Ô Ô¹½µº ËÓ٠г ÝÔÓØ Ó ε t Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÈÓ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ λ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð Ò Å Ö ÓÚ (X t ) Ø Ù ÈÓ ÓÒ Ô ¹ λ λ Ö Ñ ØÖ º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ EX t = V (X t ) = ÑÓ Ð Ö ÔÔ Ð 1 a 1 a 2 1 a 1 a 2 ÈÓÁÆ Ê ¾µ¹ º ij Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÒ Ô Ö ρ(1) = a 1 Ø ρ(k) = a 1 ρ(k 1) + a 2 ρ(k 2), ÔÓÙÖ k 2. ½º½ µ ÐÓÖ Ð Ø Ñ Ø ÙÖ ÙÐ ¹Ï Ð Ö ÔÓÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ a 1 Ø a 2 ÓÒØ â 1 = ˆρ(1) Ø â 2 = ˆρ(2) ˆρ(1) 2. ½º¾¼µ È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÐ ¹Ï Ð Ö λ Ø ˆλ = X(1 â 1 â 2 ), Ó X Ø Ð ÑÓÝ ÒÒ ÑÔ Ö ÕÙ. ½º¾½µ

26 ½¼ À ÈÁÌÊ ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ä ÓÒØ ÓÒ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ö ÓÒµ ÑÓ Ð Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö º [ ] p(y 1,z) p(y,z 1) E (X t F t 1 ) = λ 1 + (a 1 + Ua 1 a 2 ) + a 2 + Ua 2 p(y 1,z 1) 1, p(y, z) p(y, z) p(y, z) Ó F t 1 = σ(x t 1,X t 2, ),U = (1 a 1 a 2 ) 1 Ø min(y,z) p(y,z) P(X t 1 = y,x t 2 = z) = ÜÔ[λ(a 1 2)U] i=0 [λu(1 a 1 )] y+z 2i (λua 1 ). (y i)! (z i)! i! ½º¾º Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ¹ Ä Ù & Ä ½ ½ ¾½ µ ÓÒØ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ô Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê ¾µ ÒÓØ ÁÆ Ê ¾µ¹ ĺ Á Ð ÙØ ÙÖ ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ Ð Ö ÓÑÔØ (ξ 1k ) Ø (ξ 2k ) ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ º Ä ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê ¾µ¹ Ä Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö a 1 + a 2 < 1º ÔÐÙ Ð ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ EX t = λ 1 a 1 a 2. Ô Ò ÒØ Ð Ú Ö Ò V (X t ) Ò³ Ø Ô Ò Ò Ö Ð Ð λ/(1 a 1 a 2 )º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ñ Ö Ò Ð (X t ) Ò³ Ø ÔÐÙ ÈÓ ÓÒ Ð ÖÙ Ø (ε t ) г غ È Ö ÓÒØÖ Ð ØÖÙÙØÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ¹ Ä Ø ÒØ ÕÙ ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù Ê Ôµ Ö Ðº ÐÓÖ Ð Ø Ñ Ø ÙÖ ÙÐ ¹Ï Ð Ö ÔÓÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ a 1 Ø a 2 ÓÒØ [ ] 1 ˆρ(2) â 1 = ˆρ(1) 1 ˆρ(1) 2 Ø â 2 = ˆρ(2) ρ(1)2 1 ˆρ(1) 2. ½º¾¾µ Ò Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÐ ¹Ï Ð Ö λ Ø ˆλ = X(1 â 1 â 2 ), Ó X Ø Ð ÑÓÝ ÒÒ ÑÔ Ö ÕÙ. ½º¾ µ ÔÐÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ö ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÁÆ Ê¹ Ä Ø Ð Ò Ö E (X t F t 1 ) = a 1 X t 1 + a 2 X t 2 + λ. ½º¾ µ ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ÙÒ Ø Ð ÔÖÓ Ù ÙØ ÓÖ Ò ¹ Ô Ò ÑÑ ÒØ Ô Ö ÙØ Ö ½ ½ ¾ µº

27 ½º¾º ÉÍ ÄÉÍ Ë ÅÇ Ä Ë Ë Ë ËÍÊ Ä Ë ÇÈ Ê Ì ÍÊË ³ ÅÁÆ ÁËË Å Æ̽½ ½º¾º Ä ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ Ò Ð ÙØ ³ ÒÖ Ö Ð Ð ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð³ Ò ÐÝ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÙØ Ö & Ä ØÓÙÖ ½ ¼ µ ÓÒ Ø Ðº ½ ½ µ Ø Ä ØÓÙÖ ½ µ ÓÒØ ÓÒ Ö ÙÒ Ú Ö ÓÒ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ù ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ ÒÓØ ÁÆ Ê Ôµ ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ö Ð ËØ ÙØ Ð & Î Ò À ÖÒ ½ µº Ò Ø ÓÒ ½º¾º¾º ijÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÒÓØ a µº ËÓ Ø Z ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú ξ ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú ÑÓÝ ÒÒ Ò a Ø Ú Ö Ò Ò λ Ø (ξ k ) ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ò Ô Ò ÒØ ÒØÖ ÐÐ Ò Ô Ò ÒØ Z Ø ØÖ Ù ÐÓÒ Ð Ñ Ñ ÐÓ ÕÙ ξº ÐÓÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ a Ø Ò Ô Ö a Z = Z ξ k. j=1 Ä Ù Ø (ξ k ) Ø Ù ÙÒ Ö ÓÑÔØ º ÔÐÙ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ b Ø ÙÒ ÙØÖ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ð Z ÙÖ ÙÒ Ö ÓÑÔØ (ψ k )º Ä ÓÔ Ö Ø ÙÖ a Ø b ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ö ÓÑÔØ (ξ k ) Ø (ψ k ) ÓÒØ ÑÙØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º Ò Ø ÓÒ ½º¾º º ËÓ Ø {X t } t Z ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ ¹ Ø Ú {ε t } t Z ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º º º Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú ÑÓÝ ÒÒ Ò µ ε Ø Ú Ö Ò Ò σ 2 ε p N Ø {a j } j {1,2,,p} ÙÒ Ù Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø ÐÐ ÕÙ j,0 a j < 1 (a p > 0) Ø p j=1 a j < 1º ÐÓÖ {X t } t Z Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ X t = p a j X t j + ε t, t Z. j=1 ½º¾ µ Á ØÓÙØ Ð Ö ÓÑÔØ (ξ jk ) k N Ó a j ÔÓÙÖ j = 1,2,,p ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ ÒØÖ ÐÐ Ø Ò Ô Ò ÒØ ε t º ÐÐ ÓÒØ ÑÓÝ ÒÒ Ò a j Ø Ú Ö Ò Ò λ j º ÔÐÙ Ð ÙØ ÙÖ ½ ¼ µ Ò³ Ü ÒØ Ô ÕÙ³ ÐÐ Ó ÒØ ØÝÔ ÖÒÓÙÐÐ ÕÙ Ø Ò Ù Ò ØØ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ö ÙÐØ Ø ÙÜ Ù& Ä ½ ½ ¾½ µº Ä ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ ÔÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØ ÕÙ ÐÐ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ê Ôµ Ö Ðº ËÓ٠г ÝÔÓØ p j=1 a j < 1 Ð ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö º ÆÓØÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø Ðº ½ ½ µ ÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ø Ð Ð Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ù ÁÆ Ê Ôµº ÖÒ Ö ÓÒØ ÙØ Ð Ð Ø ÓÖ ÔÖÓ Ù Ö Ò Ñ ÒØ ÑÙÐØ ¹ØÝÔ º

28 ½¾ À ÈÁÌÊ ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ò Ð ÑÓÑ ÒØ ÔÖ Ñ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ù ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ ÓÒØ Ø V (X t ) = µ X p λ j + j=1 EX t = µ ε 1 p j=1 a j = µ X. ½º¾ µ p a j γ(j) + σε 2, Ó γ(j) = cov(x t,x t+j ), t Z. j=1 ½º¾ µ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖÓ Ù Ð ÙØ ÙÖ ½ ¼ µ ÓÒØ ÓÒÒ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ö ÙÜ Ö ÙÐØ Ø Ù& Ä ½ ½ ¾½ µº ÔÐÙ Ä ØÓÙÖ ½ µ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÓÖÖ ÐÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ð Ù Ø Ð Ò Ø Ô ØÖ Ð ÐÓÖ ÕÙ ÐÐ ¹ Ü Ø Ù ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ Ø Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ¹ ĵ Ó Ò ÒØ Ú ÙÜ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ê Ôµ Ö Ðº Ò Ø Ø Ò³ Ø Ô Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ º ü Ø ØÖ Ü ÑÔÐ Ò Ù& Ä ½ ½ ¾½ µ Ð Ø Ö Ø ÕÙ³ÙÒ ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ Ø Ñ Ð Ö ÙÒ ÔÖÓ Ù Ê Ôµº ÔÐÙ Ä ØÓÙÖ ½ µ ÓÒÒ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ñ ÖÕÙ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ º ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ ÓÒØ Ø ØÙ Ù Ô Ö Ë ÐÚ Ø ÇÐ Ú Ö ¾¼¼ ¾¼¼ ½ ½ µ Ø Ë ÐÚ Ø Ë ÐÚ ¾¼¼ ½ µº ÔÐÙ ÖÓ Ø Ø Ðº ¾¼¼ ¾¼ µ ÓÒØ ÓÙÖÒ ÙÒ Ø Ñ Ø ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê Ôµ Ø Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ¹ ĵ ÔÓ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð ÒÓÖÑ Ð Ø ÝÑÔØÓØ ÕÙ ÐÓ Ð Ä Æµº ½º¾º Ä ÑÓ Ð Å ÁÆ Ê Ôµ Ä ØÓÙÖ ½ µ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÑÓ Ð Å ÁÆ Ê Ôµ ÔÓÙÖ Ò ÐÝ Ö Ð Ö ÖÓ¹ ÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÑÙÐØ Ú Ö º ÖÒ Ö Ø ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ñ ØÖ Ð Ò Ö Ð ËØ ÙØ Ð & Î Ò À ÖÒº Ò Ø ÓÒ ½º¾º º ijÓÔ Ö Ø ÙÖ Ñ ØÖ Ð ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÒÓØ A µº ËÓ Ø A = {a ij } 1 i,j d ÙÒ Ñ ØÖ d d ³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ð º ËÓ Ø Z ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú Ñ Ò ÓÒ dº ij Ø A ÙÖ Z = (Z 1,,Z d ) τ ÒÓØ A Z Ø Ò Ô Ö Z d 1 j=1 a 1j Z j A º = º d j=1 a dj Z j Z d. Á ØÓÙ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ {a ij } 1 i,j d ÓÒØ ÑÙØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º

29 ½º º ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆË Ä ÌÀ Ë ½ Ò Ø ÓÒ ½º¾º º ËÓ Ø {X t } t Z ÙÒ Ù Ø Ú Ø ÙÖ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú Ñ Ò ÓÒ d p N Ø {A j } j {1,2,,p} ÙÒ Ù Ø ³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ñ ¹ ØÖ Ð ÑÙØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ {ε t } t Z ÙÒ Ù Ø Ú Ø ÙÖ Ñ Ò ÓÒ d Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º º º Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú ÖÖ ÒØ Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ØÓÙ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ º ÐÓÖ {X t } t Z Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Å ÁÆ Ê Ôµ p X t = A j X t j + ε t, t Z. j=1 Ä ØÓÙÖ ½ µ ÓÒÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø Ù Ð Ø ³ÙÒ Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÓÓÚ Ö Ò Ù Å ÁÆ Ê Ôµ Ø ÒØ ÕÙ ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù ÙØÓÖ Ö Ú ØÓÖ Ð Ø Ò Ö Ú Ð ÙÖ Ö ÐÐ ÒÓØ Î Ê Ôµº ÁÐ Ò Ù Ø ÕÙ Ð ÔÖÓ Ù Å ÁÆ Ê Èµ Ò³ Ø ÙØÖ ÕÙ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Î Ê Ôµº È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð Ò Ø Ô ØÖ Ð Ø Ö Ø Ñ ÒØ ØÖÓÙÚ Ø ÓÒÒ ÙÒ ÓÒÒ Ð ØÖÙØÙÖ ØÓ Ø ÕÙ Å ÁÆ Ê Ôµº È Ö Ù Ø Ð³ ÙØ ÙÖ ½ µ ÓÒ Ö Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ð ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ø ÑÓÒØÖ Ð ÓÒ Ø Ò Ø Ð ÒÓÖÑ Ð Ø ÝÑÔØÓØ Õ٠г Ø Ñ Ø ÙÖº ½º ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø Ù ÓÙÖ ØØ Ø ÒÓØÖ ØØ ÒØ ÓÒ ³ Ø ÔÓÖØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ù¹ ØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö º Ò Ð Ô Ö Ö Ô Ù Ú ÒØ ÒÓÙ ÚÓÕÙÓÒ Ð Ð Ñ Ø ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ñ ÒØ ÓÒÒ ÔÖ ÑÑ Òغ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ð ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ÓÔ ¹ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ º ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð ÒØ Ö Ø Ø Ð ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ³ ÒØÖÓ Ù Ö ØØ ÖÒ Ö º Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ ÓÙÖÒ ÓÒ ÙÒ ÔÐ Ò ÒÓØÖ ØÖ Ú Ðº ½º º½ Ö Ø ÕÙ ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ Ä ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÙ Ö ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ò Ô º Ä ÙÖ ØÖÙØÙÖ ³ ÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÐ Ü Ô Ò ÒØ ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ Ù ÖÙ Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ù Ó Ü Ö ÓÑÔØ º ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê ¾µ Ò Ô Ö X t = a 1 X t 1 + a 2 X t 2 + ε t, t Z,

30 ½ À ÈÁÌÊ ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ó 0 a 1 < 1 0 < a 2 < 1 Ø 0 < a 1 + a 2 < 1º ÆÓÙ Ö ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ a 1 X t 1 = X t 1 k=1 ξ 1k Ø a 2 X t 2 = Ó Ð Ö ÓÑÔØ (ξ 1k ) Ö Ôº (ξ 2k )µ Ø ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ò¹ X t 2 k=1 ξ 2k, Ô Ò ÒØ ÒØ ÕÙ Ñ ÒØ ØÖ Ù ÐÓÒ ÙÒ ÐÓ ÖÒÓÙÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ a 1 Ö Ôº a 2 µ Ø Ò Ô Ò ÒØ X t 1 Ö Ôº X t 2 µº Ò (ξ 1k ) Ø (ξ 2k ) ÓÒØ ÑÙ¹ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ ÐÓÖ Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê ¾µ ÔÓ Ð Ñ Ñ ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÕÙ³ÙÒ Ê ¾µ Ö Ð ÚÓ Ö Ë Ø ÓÒ ½º¾º µº È Ö ÓÒØÖ Ë ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÓÒ ÙÒ ÖØ Ò Ô Ò Ò ÒØÖ Ð Ö ÓÑÔØ Ð ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ¹ Ù ÁÆ Ê ¾µ Ú ÒØ ÒØ ÕÙ ÐÐ ³ÙÒ ÊÅ ¾ ½µ Ö Ð ÚÓ Ö Ë Ø ÓÒ ½º¾º¾µº ü ٠гÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò Ñ ÒØ ÑÓ Ð Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ÔÖÓ Ù Ö ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ú º ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê ½µ Ò Ô Ö X t = a X t 1 + ε t, t Z. Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ ÖÒ Ö ÔÓ Ð Ñ Ñ ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÕÙ³ÙÒ Ê ½µ Ö Ðº Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ρ(1) = a [0,1[. Ò ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ ³ÙÒ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ú ˆρ(1) < 0 ÐÓÖ Ð ÑÓ Ð ÁÆ Ê ½µ Ò³ Ø ÔÔÖÓÔÖ ÔÓÙÖ Ò ÐÝ Ö ØØ Ö º Ò Ò Ö Ð Ð ÙÖ ÔÖ Ú ÓÒ ÙÒ Ô ÙÖ Ð³ Ô Ö Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ö ÓÒµ Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ö ÐÐ º Ò ØØ ÖÒ Ö Ò³ ÔÔ ÖØ ÒØ Ô Ù ÙÔÔÓÖØ ÒØ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ö º ü Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ù ÁÆ Ê Ôµ¹ ĵ Ð ÔÖ Ú ÓÒ Ð³ Ò Ø ÒØ T ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ö ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö p ˆX T = E[X T F T 1 ] = a j X T j + λ, Ó F T 1 = σ {X T 1, } Ø Eε t = λº ˆXT Ò³ Ø ÓÒ Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ö º j=1 ½º º¾ ÁÒØ Ö Ø ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ø Ä ÔÐÙÔ ÖØ ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ü Ø ÒØ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÓÒØ ÔÓÙÖ ÙØ ÑÓ Ð Ö Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö ÓÑÔØ º Ò Ð Ö ØØ Ø ÒÓØÖ ÒØ Ö Ø ³ Ø ØÓÙÖÒ Ú Ö Ð Ö Ö

31 ½º º ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆË Ä ÌÀ Ë ½ ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ÔÖÓ Ù Ö Ù Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ø Ú º ÈÓÙÖÕÙÓ ÑÓ Ð ÙÖ Z ÍÒ Ö ÔÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ Ø Ö Ø Ø ÕÙ Ð Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ý ÒØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ø Ú ÓÒØ Ù Ö ÕÙ ÒØ Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ º ü Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ Ò Ð Ë Ø ÓÒ ¾º ÒÓÙ ØÖ ØÓÒ Ð Ö Ø ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ ÒÒÙ Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ËÙ Ó ÒØÖ 1750 Ø 1849 Ó Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ú Ö ÒØ ÒØÖ 27 Ø 16º ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ ³ÙÒ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú Ó ÒÓÙ Ø ØÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÙØÙ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ö º ÈÓÙÖ Ð Ñ Ò Ö Ð ¹ ÓÒÒ Ð Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ò Ö Ð Ö Ø Ø ÓÒÒ Ö µ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð Ø Ò ÕÙ Ö Ò Ø ÓÒº Ò ÒÓÙ ÓÑÑ Ñ Ò ØÙ Ö ÙÒ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ ÒØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ø Ú º È Ö ÐÐ ÙÖ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ ³ÙÒ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ¹ Ø Ú Þ Ð Ú ÒÓÙ ÓÙ ØÓÒ Ö Ù Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ØÓÙØ Ò Ò Ö ÒØ Ð ÙÖ Ò ØÙÖ ÒØ Ö º Ò ³ ÙØÖ Ø ÖÑ Ò ÙØ Ð ÒØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ð Ö Ù ÒØÖ Ò Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÐÐ ÒÓÙ ÓÙØ ÓÒ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ó ÐÐ ÒØ ÙØÓÙÖ 0º ÒÓÖ ÙÒ Ó ÒÓÙ ÓÑÑ Ñ Ò ØÖ Ø Ö ÙÒ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ ÒØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ø Ú º Ä ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ÈÓÙÖ Ò Ö Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÒÓÙ ÒÚ ÓÒ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ º ÖÒ Ö Ø ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö ÓÐØ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ô ÖØ Ö ÓÒÒ Ö ÐÐ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ÓÒÒ Ñ Ø ÓÖÓÐÓ ÕÙ µº Ò ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ù Ú ÒØ p X t = α j X t j + λ + ε t, ½º¾ µ j=1 Ó Ö ÔÖ ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ (ε t ) Ø ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º º º ÒØÖ Ú Ð ÙÖ Ò Z λ Ø Ð α j ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð º ÑÓ Ð Ø ÔÔ Ð ÊÁÆ Ê Ôµ ÔÓÙÖ ÊÓÙÒ ÁÆØ Ö¹Ú ÐÙ ÙØÓÊ µº ÆÓØÓÒ Õ٠гÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ê Ôµ Ö Ð Ø λ ÓÑÑ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÙ Ø ÒÓÒ¹ ÒØÖ ε t = ε t + λµº

32 ½ À ÈÁÌÊ ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ä Ú ÒØ Ù ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ø ÓÑÔ Ö ÙÜ ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ñ Ò¹ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ÔÖ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ú ÒØ º Ë ØÖÙØÙÖ ³ ÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ Ò Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÖÙ Ø (ε t )º È Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÊÁÆ Ê Ôµ Ô ÙØ Ò ÐÝ Ö Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ú Ð ÙÖ Ò Ø Ú ÙÒ ØÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ò³ Ø ÓÙÚ ÖØ Ô Ö ÙÙÒ ÑÓ Ð ÁÆ Êº Ë ÔÖ Ú ÓÒ ÙÒ Ô ÙÖ Ð³ Ô Ö Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø ÓÒÒ Ô Ö p ˆX T = E (X T X s,s T 1) = α j X T j + λ. j=1 ØØ ÖÒ Ö Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ô Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð º ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê Ôµ Ô ÙØ ÔÖÓ Ù Ö ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ö ÕÙ ÐÐ ³ÙÒ Ê Ôµ Ö Ð Ý ÓÑÔÖ Ð ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ú º ½º º ÈÐ Ò Ð Ø Ä³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ð ÑÓ Ð ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ð³Ó Ø ÒÓ Ö Ö Ù ÓÙÖ ØØ Ø º Ò ÙØ ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÑÑ ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ ÕÙ ÒÓÙ Ñ Ð Þ ÒØÙ Ø Ø Ò ØÙÖ Ð ÔÓÙÖ Ò Ö Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö º Ä ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ Ò ØØ Ø ÜÔÐÓ Ø ÒØ ÙÒ ÓÑ Ò Ö Ö Ñ ÒØ Ü Ñ Ò Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ý ÒØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ø Ú º È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÑÔ Ö ÙÜ ÑÓ Ð Ü Ø ÒØ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÒÓÙÚ ÙÜ ÑÓ Ð ÔÓ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ú ÒØ º Ò Ð Ø Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ º ij ØÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ù ÑÓ Ð ÖÖÓÒ ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÊÁÆ Ê ½µ Ø Ð³Ó Ø Ù Ô ØÖ ¾ ØØ Ø º Ò ÔÖ ÙÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µº Ò Ù Ø ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø ³ Ö Ó Ø ÔÖÓ Ù º ËÔ ÕÙ Ñ ÒØ ÒÓÙ Ò ÐÓÒ ÕÙ ÓÑÑ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÖÓ Ù Ê ½µ Ö Ð Ð Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ù Ó ÒØ Ö Ö ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò Ö ÙÖ ØÖ Ø Ñ ÒØ 1º È Ö ÐÐ ÙÖ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð Ù ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Øº Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ ÙÜ ÐÙÐ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ø Ó ÒØ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ Ø Ø ÓÒÒ Ö º ÆÓÙ Ñ ÒØ ÓÒÒÓÒ ÕÙ³ ٠гÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ ÙÒ ÐÙÐ ÜÔÐ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ò³ Ø Ô ÔÓ Ð º Ô Ò ÒØ ÒÓÙ ÖÖ ÚÓÒ Ò Ö Ö

33 ½º º ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆË Ä ÌÀ Ë ½ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÙÖ Ú Ð ÙÖ ÓÑÓÐÓ Ù Ò Ð ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ê ½µ Ö Ðº ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÒÓÙ Ü Ñ ÒÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÒØ Ð Ø Ù Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ø Ð ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º Ò Ð Ù Ø ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ÖÒ Öº Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ Ò ÐÝ ÓÒ ÙÜ Ü ÑÔÐ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ò ÓÒÒÙ Ú Ð ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µº Ä Ô ØÖ Ø ÓÒ Ö Ð³ ØÙ Ù ÑÓ Ð ÖÖÓÒ ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ³ÓÖ Ö ÙÔ Ö ÙÖ ÒÓØ ÊÁÆ Ê Ôµº ÖÒ Ö Ø ÙÒ ÜØ Ò ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ Ø Ö Ø Ù ÑÓ¹ Ð ÊÁÆ Ê ½µ ØÙ Ö Ò Ð Ô ØÖ ¾º Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÒÓÙ ÑÔÓ ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø Ð³ Ö Ó Ø Ù ÔÖÓ Ù º Ò Ù Ø ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ð³ Ø ¹ Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê Ôµº ÈÙ ÒÓÙ Ü Ñ ÒÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÒØ Ð Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ø Ð ÓÒ Ø Ò ÖÒ Öº È Ö ÐÐ ÙÖ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ º ØØ ÖÒ Ö Ò³ Ø ÙØÖ ÕÙ³ÙÒ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒ Ö Ò Ð Ô ØÖ ¾º ÈÓÙÖ Ò Ò Ö ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÐÐ ØÖ Ø Ú ÙÒ ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê Ôµº Ò Ð Ô ØÖ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÊÁÆÎ Ê Ð³ Ò ÐÝ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÑÙÐØ Ú Ö º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÒ ÒØÖÓÒ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÒÓØ ÊÁÆÎ Ê ½µº ÈÖ Ñ Ö Ñ ÒØ ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø ³ Ö Ó Ø Ù ÔÖÓ Ù º Ò Ù Ø ÒÓÙ Ü Ñ ÒÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ò¹ Ø Ð Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ø Ð ÓÒ Ø Ò Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ º ÆÓÙ Ø ÖÑ ÒÓÒ Ð Ô ØÖ Ô Ö ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÐÐ ØÖ Ø Ú ÙÒ ÑÓ Ð ÊÁÆÎ Ê ½µº ij ØÙ Ù ÑÓ Ð ÖÖÓÒ ÒØÖ ÙØÓÖ Ö Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ø Ð³Ó Ø Ù Ô ØÖ º ÖÒ Ö Ø ÔÔ Ð ÊÁÆ Ê ½µ ÒØÖ Ø Ô ÖÑ Ø ³ Ò ÐÝ Ö Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÓÒØ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ó ÐÐ ÒØ ÙØÓÙÖ 0 Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒÙÐÐ µº Ä Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø Ð³ Ö Ó Ø ÑÓ Ð ÓÒØ ÙÖ Ò Ð Ñ Ñ ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µº Ä ÊÁÆ Ê ½µ ÒØÖ Ò ÔÓ Ô ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÒØ Ð Ø º Ò Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÓÒ Ö ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Òغ ÆÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ ÝÔÓØ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÙÖ ÒØ ÕÙ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ù ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ ÒØÖ Ø ÒÙÐÐ º ÆÓØÓÒ ÕÙ ÑÓ Ð ÓÙ Ö Ñ Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÕÙ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð

34 ½ À ÈÁÌÊ ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ ÊÁÆ Ê ½µº Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÓÙ Ò³ ÖÖ ÚÓÒ Ô ÐÙÐ Ö ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ó ÒØ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ð Ò Ö Öº È Ö ÐÐ ÙÖ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ º ËÙ Ø ÙÒ ØÙ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÑÔ Ö Ð Ó ÒØ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ ÒØÖ Ø ÙÜ ³ÙÒ Ê ½µ Ö Ð ÒÓÙ Ø Ò ÙÓÒ ÙÜ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö ÒØ Ô Ò ÒØ Ð Ò ØÙÖ Ù ÖÙ Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÓÙ Ô Ø Øµº Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ ÓÑÔ ÖÓÒ Ð ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ ÒØÖ ØÙ Ò Ô ØÖ Ø Ð ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ Ö ÒØÖ º Ò Ð Ô ØÖ ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ ÙÒ ÔÖÓ Ù ÙØÓÖ Ö Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ ÔÓÙÖ Ò ÐÝ Ö Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú ÒÓØ ÈÊÁÆ Ê ½µº Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÖ ÒØ Ð ÔÓ Ø Ú Ø Ð Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø Ð³ Ö Ó Ø ÑÓ Ð º È Ö Ð Ù Ø ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÓÒ Ö ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º ÈÙ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð Ù ÑÓ Ð º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÓÙ ØÖÓÙÚÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ó ÒØ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒº ËÙ Ø ÙÒ ØÙ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ò Ö ÒÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÙÓÙÔ Ø Ð ÙÖ ÙÜ Ò Ð Ó ÖÙ Ø ÙØ Ð Ø Ô Ø Øº Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ù ÔÖÓ Ù ÈÊÁÆ Ê ½µ ÔÓ ÙÒ ÙÔÔÓÖØ Ò º

35 Ô ØÖ ¾ Ä ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ ËÓÑÑ Ö ¾º½ ÉÙ ÐÕÙ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º¾ ËØ Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø Ö Ó Ø Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ º º º º º º º ¾ ¾º ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º½ Ä ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÕÙ Ò Ð Ó ÒØ Ö Ö ÓÒ α 0 Ø ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ä ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÕÙ Ò Ð Ó ÒØ Ö Ö ÓÒ α 0 Ø Ö Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º ¾º Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ˆθ n º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ê Ö ÓØÓÑ ÕÙ Ù Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ØÙ ÑÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ò ÐÝ ÓÒÒ ³Ç³ ÓÒÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ä ÑÓ Ð Ê ½µ ³Ç³ ÓÒÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ù Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ÓÑÑ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ò ÐÝ Ø ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ ÒÒÙ Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ËÙ Ó ½ ¾º º½ Ù Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ù Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ij ÔÔÖÓ Å Ð ÖÝ & À Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ÓÑÑ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

36 ¾¼ À ÈÁÌÊ ¾º Ä ÅÇ Ä ÊÁÆ Ê ½µ ÈÓÙÖ Ò Ö Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ º Ô ØÖ Ø ÓÒ Ö Ð³ ØÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ù ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ ÔÓÙÖ ÖÓÙÒ ÒØ Ö¹Ú ÐÙ ÙØÓÖ Ö Ú µ ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ º Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ö Ö Ô ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø ÙØ Ð Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ º Ò Ð ÙÜ Ñ Ô Ö Ö Ô ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø ³ Ö Ó Ø Ù ÔÖÓ Ù º È Ö Ù Ø Ò Ð ØÖÓ Ñ Ô Ö Ö Ô ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð Ù ÑÓ¹ Ð º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ ÙÜ ÐÙÐ Ó ÒØ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ Ø Ø ÓÒÒ Ö º Ò Ð ÕÙ ØÖ Ñ Ô Ö Ö Ô ÒÓÙ Ü Ñ ÒÓÒ Ð ÔÖÓ¹ Ð Ñ ³ ÒØ Ð Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ø Ð ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º Ò Ð ÒÕÙ Ñ Ô Ö Ö Ô ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ÖÒ Öº Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ð ÙÜ ÖÒ Ö Ô Ö Ö Ô ÒÓÙ Ò ÐÝ ÓÒ ÙÜ Ü ÑÔÐ Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ò ÓÒÒÙ Ú Ð ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µº ¾º½ ÉÙ ÐÕÙ Ò Ø ÓÒ ÆÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ò Ô Ö Ö Ô Ú Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ ÓÒØ ÙØ Ð Ò Ð Ù Ø Ô ØÖ º ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ö ÔÔ ÐÓÒ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ù Ú ÒØ N = {x Z : x 0}, N = {x Z : x > 0} Ø Z = {x Z : x 0}. Ö ÔÖ ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ º ËÓ Ø a ÙÒ ÒÓÑ Ö Ö Ðº ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ a Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ò Ô ÖØÓÙØ Ù a = k Ó k Zº È Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÒÓÙ ÔÖ ÒÓÒ ÔÓÙØ ØÓÙØ k N Ø p Z k = k + 1 Ø p 1 = p 1 ÚÓ Ö ÙÖ ¾º½µº ¾º½µ 2 ÔÐÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ÖÖÓÒ Ò ÙÖ R Ø Ú Ð ÙÖ Ò Z Ø ÑÔ Ö º

37 ¾º½º ÉÍ ÄÉÍ Ë ÁÆÁÌÁÇÆË ¾½ º ¾º½ Ä ÓÒØ ÓÒ ÖÖÓÒ ËÓ Ø {a} Ð Ô ÖØ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ù ÒÓÑ Ö Ö Ð a ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ {a} [0,1[º Á ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ö Ø ÓÒÒ Ö ³ÙÒ Ö Ð Ò Ø Ø Ð ÐÐ Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ ÚÓ Ö ÙÖ ¾º¾µ ºº º a R, {a} = { a} = { a }, Ô Ö Ü ÑÔÐ {1.23} = { 1.23} = ¾º¾µ º ¾º¾ Ä ÓÒØ ÓÒ Ô ÖØ Ö Ø ÓÒÒ Ö

38 ¾¾ À ÈÁÌÊ ¾º Ä ÅÇ Ä ÊÁÆ Ê ½µ Ä ÓÒØ ÓÒ Ò ÒÓØ s Ø Ò Ô Ö 1, a 0, s(a) = 1, a < 0. ¾º µ ËÓ Ø [a] Ð Ô ÖØ ÒØ Ö a R Ô Ö Ü ÑÔÐ [2.8] = 2 Ø [ 1.8] = 1 ÚÓ Ö ÙÖ ¾º µº ÁÐ Ò Ö ÙÐØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ a R a = [a] + s(a) {a}. ¾º µ Ò ÔÓÙÖ ØÓÙØ a R ÒÓÙ ØÖÓÙÚÓÒ º ¾º Ä ÓÒØ ÓÒ Ô ÖØ ÒØ Ö ( a = a + s(a) {a} 1 {a} 1 2 ). ¾º µ Ä Ð ÑÑ Ù Ú ÒØ Ö ÔÔÓÖØ ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð º ÖÒ Ö Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µ Ø ¾º µº

39 ¾º½º ÉÍ ÄÉÍ Ë ÁÆÁÌÁÇÆË ¾ Ä ÑÑ ¾º½º½º ËÓ ÒØ x R k Z Ø a,b 0º ½º x [x] = 1 {x} 1. 2 ¾º x x 1 2. º x = x x º x + k = k + x º º a + b = c + {a} + {b} Ó c = a + b 1 {a} 1 2 º º a = [a] + {a}. 1 {b} 1 º 2 {a} + {b}, {a} + {b} < 1, {a + b} = {{a} + {b}} = {a} + {b} 1, {a} + {b} 1. º [a + b], 0 {a} + {b} < 1 2, ÓÙ 1 {a} + {b} < 3 2, a + b = [a + b] + {{a} + {b}} = [a + b] + 1, 1 {a} + {b} < 1, 2 ÓÙ 3 {a} + {b} < 2. 2 º Ë [a] = [b] ÐÓÖ 0, {a} < 1 2 Ø {b} < 1 2, ÓÙ {a} 1 2 Ø {b} 1 2, a b = {a} {b} = 1, {a} 1 2 Ø {b} < 1 2, [ ½¼º ËÙÔÔÓ ÓÒ a = b Ø {a} 0, 1 [ 2 Ë [a] = [b] ÐÓÖ {b} 0, 1 [ º 2[ [ 1 Ë [a] = [b] + 1 ÐÓÖ {b} 2,1 º ½½º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ a = b Ø {a} [ [ 1 Ë [a] = [b] ÐÓÖ {b} 2,1 º Ë [a] = [b] 1 ÐÓÖ {b} [ 0, 1 2 1, {a} < 1 2 Ø {b} 1 2. [ º ÆÓÙ Ø Ò ÙÓÒ ÙÜ [ 1 2,1 [ º [ º ÆÓÙ Ø Ò ÙÓÒ ÙÜ

40 ¾ À ÈÁÌÊ ¾º Ä ÅÇ Ä ÊÁÆ Ê ½µ ¾º¾ ËØ Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø Ö Ó Ø Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ Ä ÔÖÓ Ù ÖÖÓÒ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÙØÓÖ Ö ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÒÓØ ÊÁÆ Ê ½µ Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Ã ÓÙÖ & Ó ¾¼¼ µ ÔÓÙÖ Ò ÐÝ Ö Ö ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö º Ò Ø ÓÒ ¾º¾º½º ËÓ Ø (Ω, A, P) ÙÒ Ô ÔÖÓ Ð º Ä ÔÖÓ Ù {X t,t Z} Ø Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ ÔÓÙÖ ØÓÙØ t Ð ÔÓ Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ X t = αx t 1 + λ + ε t, ¾º µ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ (ε t ) Ø ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º º º ÒØÖ Ú Ð ÙÖ Ò Z Ò ÙÖ (Ω, A, P) λ Ø α ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð º ÆÓØÓÒ Õ٠гÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÖ ÙÖ Ð ÑÓ Ð Ê ½µ Ø λ ÓÑÑ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÙ Ø ÒÓÒ¹ ÒØÖ ε t = ε t + λµº ÓÑÑ Ð ÖÙ Ø ε t µ Ø ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º º º Ð ÔÖÓ Ù (X t ) Ò Ô Ö ¾º µ ÓÖÑ ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ ÓÑÓ Ò Ú ÙÒ Ô ³ Ø Ø E = Z Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ π (x,y) = P {ε 1 = y f(x,θ)}, x,y E, ¾º µ Ó Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ö ÓÒ f(x,θ) = αx+λ ÔÓÙÖ ØÓÙØ x E Ø θ = (α,λ) Θ Ð³ Ô Ô Ö Ñ ØÖ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º¾º½º ËÓ Ø θ = (α,λ) Θ Ü º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ ½º Ä Ò Å Ö ÓÚ (X t ) Ø ÖÖ ÙØ Ð ¾º ÔÓÙÖ ÙÒ ÖØ Ò k > 1 E ε t k < + º α < 1º ÐÓÖ ½º (X t ) ÔÓ ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ø ÒÚ Ö ÒØ ÒÓØ µº ÔÐÙ µ ÔÓ ÙÒ ÑÓÑ ÒØ ³ÓÖ Ö kº ¾º ÈÓÙÖ ØÓÙØ x E Ø f L 1 (µ) ÒÓÙ ÚÓÒ 1 n n f(x k ) µ(f), k=1 P x p.s. Ó P x Ö ÔÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ P ( X 0 = x)º

41 ¾º¾º ËÌ ÌÁÇÆÆ ÊÁÌ Ì Ê Ç Á ÁÌ Í ÈÊÇ ËËÍË ÊÁÆ Ê ½µ ¾ ÈÖ ÙÚ º ÈÓÙÖ ØÓÙØ x 0 E = Z ÒÓÙ Ò ÓÒ Ð Ñ ÙÖ ÑÔ Ö ÕÙ Ô Ö µ n ( ) = 1 n [ π 1 (x 0, ) + + π n (x 0, ) ], Ó π n Ö ÔÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ò n Ô º ij Ð ÔÖ ÙÚ Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ØØ Ù Ø Ñ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ø (µ n ) ÔÓ ÙÒ ÓÙ ¹ Ù Ø ÕÙ ÓÒÚ Ö Ú Ö ÙÒ ÖØ Ò Ñ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ø µº È Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ØØ Ð Ñ Ø Ö Ð Ñ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð Ò Å Ö ÓÚ (X t )º ÆÓÙ Ò ÓÒ ÙÖ E = Z Ð ÓÒØ ÓÒ V Ô Ö x V (x) = x k, Ó k > 1. ÓÑÑ V Ø ÔÓ Ø Ú Ø lim V (x) = V Ø ÓÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÄÝ ÔÙÒÓÚº x Ò ³ ÔÖ Ð³ Ò Ð Ø Å Ò ÓÛ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ πv (x) 1 k = ( E x αx 0 + λ + ε 1 k) 1 k E x ( f(x 0 ;θ) k) 1 k + c = E x ( αx 0 + λ k) 1 k + c. Ó c = (E ε 1 k ) 1 k < ³ ÔÖ Ð³ ÝÔÓØ ¾º ÔÐÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÁÐ Ò Ö ÙÐØ f(x 0 ;θ) = αx 0 + λ αx 0 + λ ( πv (x) 1 k α x + b = x α + b ), x Ó b = c + λ º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ ( πv (x) V (x) α + b ) k. x ÓÑÑ α < 1 ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ lim sup x πv (x) V (x) α k < 1. ¾º µ È Ö Ù Ø ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð³ ÕÙ Ú Ð Ò Ù Ú ÒØ lim sup x πv (x) V (x) a 0 = α k < 1 πv (x) γ V (x) + δ, Ó 0 γ < 1 Ø δ <. ¾º µ ÁÐ Ò ÓÙÐ lim sup µ n V l <. n

42 ¾ À ÈÁÌÊ ¾º Ä ÅÇ Ä ÊÁÆ Ê ½µ Ä Ö Ø Ö ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ø Ø Øº Ò Ð Ù Ø (µ n ) Ø Ø Ò Ù Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Ð Ñ Ø µ ÒÓÙ ÚÓÒ µv l < ÚÓ Ö Ù Ó ¾¾ 1997 ÈÖÓÔº Ôº 41µº È Ö Ù Ø µ Ø ÙÒ Ñ ÙÖ π¹ ÒÚ Ö ÒØ º ÔÐÙ ³ ÔÖ Ð³ ÝÔÓØ ½ (X t ) Ø ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÖÖ ÒØ ÔÓ Ø Ú Ø Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ µ Ø ÙÒ ÕÙ º Ä ÓÒÐÙ ÓÒ ¾ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ø Ù Ø ÓÖ Ñ Ö Ó ÕÙ Ð ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ò Å Ö ÓÚº Ä ÝÔÓØ Ð ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º¾º½ ÓÒØ ØÓÙØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ø Ñ ÒØ Ú Ö º È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÐÓ Ù ÖÙ Ø ε t Ö ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ E = Z ºº º k Z, P {ε 1 = k} > 0 г ÝÔÓØ ½ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð³ ÖÖ ÙØ Ð Ø Ð Ò Ø ÙÖ º ÆÓØÓÒ Õ٠г ÝÔÓØ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÖ Ð Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ù ÑÓ Ð Ê ½µ Ö Ðº ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÒÓØÓÒ ÕÙ Ð ÙÔÔÓÖØ Ð Ñ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ø ÒÚ Ö ÒØ µ Ø Ð³ Ô Ø Ø E = Z Ð Ò (X t )º Ò ³ ÙØÖ Ø ÖÑ ÔÓÙÖ ØÓÙØ x Z ÒÓÙ ÚÓÒ µ(x) > 0º ¾º ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ Ò Ô Ö Ö Ô ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ÝÔÓØ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º¾º½ ÓÒØ Ø Ø º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µ Ò Ô Ö ¾º µ Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö º Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ µ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ ÙÖ ÒÚ Ö ÒØ ÖÒ Öº Ò ÒÓÙ ÒÓØÓÒ m = EX t, t Z Ø ρ(k) = cov(x t,x t+k ), t Z Ø k N. V (X t ) ü ٠гÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ØÙ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ù ÓÖÖ ÐÓ Ö ÑÑ Ù ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ Ø ÓÑÔÐ ÕÙ º ü Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ ÒÓÙ Ò³ ÖÖ ÚÓÒ Ô ÐÙÐ Ö Ü¹ ÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð ÑÓÝ ÒÒ m ÓÙ Ð Ó ÒØ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ρ(1) Ù ÔÖÓ Ù º ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ ¹ ÓÙ ÕÙ ÐÕÙ Ò Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÔÖÓ Ù º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º º½º ËÓÙ Ð ÝÔÓØ Ð ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º¾º½ ÒÓÙ ÚÓÒ ÈÖ ÙÚ º ÆÓÙ Ò ÓÒ Ð ÔÖÓ Ù Ù Ú ÒØ λ α m λ α. ¾º½¼µ ( ) W t = s(αx t + λ) {αx t + λ} 1 {αxt+λ} 1, t Z. ¾º½½µ 2

43 ¾º º ÈÊÇÈÊÁ Ì Ë Í ÈÊÇ ËËÍË ÊÁÆ Ê ½µ ¾ Ò ÊÁÆ Ê ½µ Ô ÙØ ØÖ Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ X t = αx t 1 + λ W t 1 + ε t. ¾º½¾µ ÁÐ Ø ÑÔÐ Ú Ö Ö ÕÙ W t 1 2 º ÔÐÙ ÓÑÑ (X t) Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð ÔÖÓ Ù (W t ) г Ø Ù º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ (1 α)ex t = λ EW t, Ô Ö Ù Ø ÁÐ Ò Ö ÙÐØ EX t λ 1 α = EW 1 t 1 α 2 1 α. λ α m λ α. ÓÒ ³ ÔÖ ¾º½¼µ ÒÓÙ ÚÓÒ ÆÓØÓÒ ÕÙ λ Z ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ m (1 α) 1 2 λ m (1 α) λ = m(1 α). ¾º½ µ ¾º½ µ ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ λ 1 2 Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ô Ù ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ m = 0º ÓÒ λ 2 1 ÐÓÖ Ð³ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½¼µ Ú ÒØ m 1 1 α. ÓÒ α 0, ÐÓÖ m 1, α 1, ÐÓÖ m 1 2, 1 α 1, ÐÓÖ 1 α. ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º º¾º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ÝÔÓØ Ð ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º¾º½ Ó ÒØ Ú Ö º Ë m Z ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ j N j 1 ρ (j) α j 1 α i. 2 i=0

44 ¾ À ÈÁÌÊ ¾º Ä ÅÇ Ä ÊÁÆ Ê ½µ ÈÖ ÙÚ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÖÓ Ù ÒØÖ Y t = X t m EY t = 0µº ÓÑÑ m Z Ð ÔÖÓ Ù (Y t ) Ø Ú Ð ÙÖ Ò Zº ÖÒ Ö Ô ÙØ ØÖ Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ X t m = α(x t 1 m) + αm + λ m + ε t, ¾º½ µ Ø Ô Ö Ù Ø Y t = αy t 1 + αm + λ m + ε t. ¾º½ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÓÑÑ m Z ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Y t = αy t 1 + c + ε t, ¾º½ µ Ó c = λ m(1 α) 1 2 º Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ ε t Ø Ò Ô Ò ÒØ F t = σ {X t,x t 1, }º Ò ÓÑÑ t Z, EY t = 0 Ø Y t Y 2 t ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ cov(y t,y t+1 ) = αv (Y t ) + EY t ( αy t + c (αy t + c)). ÆÓØÓÒ ÕÙ x x 1 2 ÔÓÙÖ ØÓÙØ x Rº È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ ρ(1) α = EY t( αy t + c (αy t + c)) V (Y t ) Å ÒØ Ò ÒØ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ j = 2º ÆÓÙ ÚÓÒ cov(y t,y t+2 ) = cov(y t, αy t+1 + c + ε t+2 ) = cov(y t, αy t+1 + c ) 1 E Y t 2 EYt = cov(y t,αy t+1 + c + αy t+1 + c (αy t+1 + c)) = αcov(y t,y t+1 ) + EY t ( αy t+1 + c (αy t+1 + c)). ¾º½ µ ¾º½ µ Ò ³ ÔÖ ¾º½ µ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ cov(y t,y t+2 ) = α 2 V (Y t ) + αey t ( αy t + c (αy t + c)) + EY t ( αy t+1 + c (αy t+1 + c)). ÓÒ ρ(2) α 2 1 E Y t 2 EYt 2 (1 + α ) 1 (1 + α ). 2

45 ¾º º ËÌÁÅ ÌÁÇÆ Ë È Ê Å ÌÊ Ë ¾ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º º º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ÝÔÓØ Ð ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º¾º½ Ó ÒØ Ú Ö º Ë m Z ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ j N ρ (j) α j 1 ( 1 + µ([m]) ) j 1 α i, 2 Σ Ó µ Ø Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ù ÔÖÓ Ù (X t ) [ ] Ö ÔÖ ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ô ÖØ ÒØ Ö Ø Σ = i [m] µ(i) i m º i=0 ÈÖ ÙÚ º Á Ð ÔÖÓ Ù (Y t ) Ò Ô Ö ¾º½ µ Ø Ú Ð ÙÖ Ò Rº È Ö Ù Ø t Z Y t Y 2 t º ÈÓÙÖ ØÓÙØ j N ³ ÔÖ Ð ÔÖ ÙÚ Ð ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º º¾ ÒÓÙ ÚÓÒ j 1 ρ(j) α 1 E X t m 2 E (X t m) 2 α i. ÁÐ Ø Ð Ö ÕÙ X t = [m] ÐÓÖ Y t = [m] m < 1 Ø Ô Ö Ù Ø Y t > Y 2 t º ÆÓÙ ÚÓÒ i=0 E X t m = µ([m]) [m] m + Σ, Ó Σ = i [m] µ(i) i m º Ò ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ( E X t m Σ 1 + µ([m]) ) Σ ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÒÓÙ ÚÓÒ E (X t m) 2 = µ([m]) ([m] m) 2 + Σ. Ó Σ = i [m] µ(i) (i m)2 º ÔÐÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Σ Σ E (X t m) 2 º ÓÒ E X t m E (X t m) µ([m]). Σ ¾º Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ô Ö Ö Ô ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µº ü ٠гÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÖÖÓÒ Ð³ ÒØ Ð Ø Ù ÑÓ Ð Ò³ Ø Ô Ø Ò Ö º ÆÓÙ Ø Ò ÙÓÒ ÙÜ Ô Ò ÒØ Ð Ò ØÙÖ Ð ÚÖ Ú Ð ÙÖ Ù Ô Ö Ñ ØÖ αº È Ö Ù Ø ÒÓÙ Ü Ñ ÒÓÒ Ð ÓÒ Ø Ò ÓÖØ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÔÓÙÖ Ð ÙÜ º

46 ¼ À ÈÁÌÊ ¾º Ä ÅÇ Ä ÊÁÆ Ê ½µ ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÑÓ Ð ÊÁÆ Ê ½µ Ò Ô Ö X t = αx t 1 + λ + ε t = f(x t 1 ;θ) + ε t, ¾º¾¼µ Ú f(x;θ) = αx + λ Ø θ = (α,λ) θ ÓÑÔ Ø ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ] 1,1[ Rº ÉÙ ÐÕÙ ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ö º ËÓ ÒØ θ 0 = (α 0,λ 0 ) Ð ÚÖ Ú Ð ÙÖ Ù Ô Ö Ñ ØÖ θ Ø P θ0 Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ð Ò (X t ) ÓÙ Ð ÚÖ ÑÓ Ð º ÔÐÙ ØÓÙØ ÓÒÚ Ö Ò p.s. Ò ÙÒ ÓÒÚ Ö Ò p.s. ÓÙ P θ0,x ÕÙ Ø ÒØ Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð xº ËÓ ÒØ X 0,X 1,,X n Ó Ú Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ù ÊÁÆ Ê ½µº ÈÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ θ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÑÓ Ò Ö ÖÖ Ò Ô Ö Ó ËÓ Ø Ð³ ÝÔÓØ Ù Ú ÒØ º ÀÝÔÓØ À½ ϕ n (θ) = 1 n ˆθ n = arg minϕ n (θ), θ Θ ¾º¾½µ n [X t f(x t 1 ;θ)] 2. ¾º¾¾µ t=1 ½º ËÓÙ P θ0 Ð Ò Å Ö ÓÚ (X t ) Ø ÖÖ ÙØ Ð ¾º ÈÓÙÖ ÙÒ ÖØ Ò k 2 E ε t k < + º α 0 Ð ÚÖ Ú Ð ÙÖ α ÔÔ ÖØ ÒØ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ] 1,1[ º г Ô Ô Ö Ñ ØÖ Θ Ø ÙÒ ÓÑÔ Ø ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ] 1,1[ Rº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ À½ Ó Ø Ú Ö º ÓÒ ÓÙ P θ0 Ø ³ ÔÖ Ð ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º¾º½ (X t ) ÔÓ ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÙÖ ÒÚ Ö ÒØ µ θ0 Ø ÐÐ ÕÙ µ θ0 ( k ) < Ú k 2º ÁÐ Ò Ö ÙÐØ ÕÙ Ð Ò ÓÙ Ð (Y t ) Ú Y t = (X t 1,X t ) ÔÓ ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ð Ö º ËÓÒ ÒÓÝ Ù ØÖ Ò Ø ÓÒ Π θ0 Ø Ð Π θ0 ((x,z),(x,z )) = π θ0 (z,z )1 z=x, (x,z),(x,z ) E 2, Ó π θ0 Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ò (X t ) ÓÙ Ð ÚÖ ÑÓ Ð º Ä Ò (Y t ) Ù ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÙÖ ÒÚ Ö ÒØ σ θ0 = µ θ0 π θ0 ºº º σ θ0 ((x,z)) = µ θ0 (x)π θ0 (x,z), (x,z) E 2. ¾º¾ µ

47 ¾º º ËÌÁÅ ÌÁÇÆ Ë È Ê Å ÌÊ Ë ½ ÓÑÑ µ θ0 ( k ) < Ð ³ Ò Ù Ø σ θ0 ( k ) < ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒÓÖÑ ÙÖ E 2 º ËÓ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ g θ (y) = [z f(x;θ)] 2, y = (x,z) E 2 Ø θ Θ. K(θ) = σ θ0 g θ ( ), θ Θ. ¾º¾ µ ¾º¾ µ ËÓ Ø P n Ð Ñ ÙÖ ÑÔ Ö ÕÙ Ò Ö Ô Ö Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Y 1,,Y n P n (y) = 1 n 1 Yi =y, y = (x,z) E 2 = Z 2. n i=1 È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ ³ ÔÖ ¾º¾¾µ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÒØÖ Ø ϕ n Ø Ð ϕ n (θ) = P n g θ ( ) ¾º¾ µ Ø Ô Ö Ù Ø Ä ÑÑ ¾º º½º ÈÓÙÖ ØÓÙØ θ Θ ÒÓÙ ÚÓÒ ½º f( ;θ) 2 L 1 (µ θ0 )º ¾º g θ ( ) L 1 (σ θ0 )º ˆθ n = arg min P n g θ ( ). θ Θ ¾º¾ µ ÈÖ ÙÚ º Ò Ð ÔÖ ÙÚ Ù Ú ÒØ ÒÓÙ ÒÓØÓÒ Ô Ö c ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÕÙ ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ü Ø Ô ÙØ Ò Ö Ô Ò ÒØ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ a R ÒÓÙ ÚÓÒ a = a a º ÓÑÑ Θ Ø ÓÑÔ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ x E = Z ÒÓÙ ÚÓÒ f(x;θ) = αx + λ = αx + λ αx + λ α x + λ c (1 + x ). È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ f(x;θ) 2 c (1 + x 2 )º Ò ÓÑÑ k 2 Ø µ θ0 ( k ) < Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ Ø Ú Ö º Å ÒØ Ò ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ y = (x,z) E 2 = Z 2 ÒÓÙ ÚÓÒ z f(x;θ) = z αx + λ c (1 + ( x + z )) = c (1 + y 1 ). Ò g θ (y) = z f(x;θ) 2 c (1 + y 2 1 )º Ò ÓÑÑ k 2 Ø σ θ 0 ( k ) < ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒÓÖÑ ÙÖ E 2 Ð ÙÜ Ñ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø Ú Ö º