A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation"

Transcription

1 A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation Abdou Wahidi Bello, Aurélien Goudjo, Côme Goudjo, Hervé Guillard, Jean-Antoine Desideri To cite this version: Abdou Wahidi Bello, Aurélien Goudjo, Côme Goudjo, Hervé Guillard, Jean-Antoine Desideri. A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation. [Rapport de recherche] RR-6046, INRIA. 006, pp.4. <inria v3> HAL Id: inria Submitted on 6 Dec 006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Un schéma de Volumes-Finis de Roe pour les équations de Saint-Venant 1D : Simulation numérique des bancs-couvrants-découvrants Abdou W. BELLO Aurélien GOUDJO Côme GOUDJO Hervé GUILLARD Jean-Antoine DESIDERI inria , version 3-6 Dec 006 apport de recherche N 6046 Septembre 006 Thème NUM ISSN ISRN INRIA/RR FR+ENG

3

4 ÍÒ Ñ ÎÓÐÙÑ ¹ Ò ÊÓ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ½ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ Ó٠Ϻ ÄÄÇ ÙÖ Ð Ò ÇÍ ÂÇ Ñ ÇÍ ÂÇ À ÖÚ ÍÁÄÄ Ê Â Ò¹ ÒØÓ Ò ËÁ ÊÁ Ì Ñ ÆÍÅ ËÝ Ø Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÈÖÓ Ø ÇÔ Ð Ê ÔÔÓÖØ Ö Ö Ò ¼ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ô Ê ÙÑ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ò Ö ÔÔÓÖØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÚÓÐÙÑ Ò Ù Ý Ø Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ Ú Ø ÖÑ ÓÙÖ ØÓÔÓ Ö Ô ÕÙ ÙÖ ÓÑ Ò ½ º Ú ÙÒ ÓÖ Ò Ð Ä ÖÓÙÜ ½ Ð Ý Ø Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÐ Ø Ô Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ØÖ Ú Ð ÙÖ Ð Ø ÝÑ ØÖ º È Ö ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÓÒ Ð ÓÖ ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ö Ø ¹Ú Ø ÕÙ Ø ÓÒ Õ٠гÓÒ Ð Ò Ö º ÆÓÙ ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ò Ù Ø ÙÒ ÓÐÚ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÔÔÖÓ ÕÙ ÔÖ ÖÚ Ð ÔÓ Ø Ú Ø Ð Ð Ö Ø Ø ÕÙ ÙÖ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ º Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÙÖ Ø Ø ÓÒØ ÔÖ ÒØ º ÅÓØ ¹Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÓÐÚ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ Ñ ÔÓ Ø Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÓÑ Ý¹ Ð Ú ¼½ È ¾ ÓØÓÒÓÙ Ò Ò ÁÆÊÁ ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ È ¹¼ ¼¾ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis 004, route des Lucioles, BP 93, 0690 Sophia Antipolis Cedex (France) Téléphone : Télécopie :

5 ÊÓ Ò Ø ¹ÚÓÐÙÑ Ñ ÓÖ ½ ÐÐÓÛ Û Ø Ö ÓÛ Û ØØ Ò Ò ÖÝ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ò Ø ¹ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ó ÓÖ Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÐÓÛ¹Û Ø Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÒÐÙ ¹ Ò ØÓÔÓ Ö Ô ÓÙÖ Ø ÖÑ ÔÖ ÒØ º ÜÔÐÓ Ø Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ý Ä ÖÓÙÜ ½ Ø Ý Ø Ñ Ó Ô ÖØ Ð¹ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ý ØÖ Ú Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÝÑ ØÖݺ Ý ÔÔÐÝ Ò Ò Ó Ú Ö Ð Ø Ý Ø Ñ Ú Ò Ð Ö Øݹ Ô ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ò¹ Ö Þ º Ö ÙÐØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ê Ñ ÒÒ ÓÐÚ Ö ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ø Ð Ö ØÝ Ò ÓÒ ØÖÙØ Ô ÖÑ ØØ Ò Û ØØ Ò Ò ÖÝ Ò ÓÛ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ º Ò ÐÐÝ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÒÙÑ Ö Ð Ø Ø ÔÖ ÒØ º à ݹÛÓÖ Ë ÐÐÓÛ Û Ø Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ê Ñ ÒÒ ÓÐÚ Ö ÔÓ Ø Ú ØÝ ÔÖ ÖÚ Ò Ñ Û ØØ Ò Ò ÖÝ Ò ÓÛ

6 ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ä ÑÓ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º½ Ä Ñ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÍÒ Ñ ØÝÔ Ó ÙÒÓÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒ º½ Ä Ò Ö Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÓÐÚ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ËÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÓÖÖ Ø ÓÒ ÒØÖÓÔ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Ð Ö Ø Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ ÓÙÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÓÒ ÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÓÙÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÔÓ Ö Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÌÖ Ø Ñ ÒØ Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ê ÙÐØ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ ½ º½ ÓÙÐ Ñ ÒØ ÒÓÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ì Ø½ ÓÙÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÓÒ ÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ Ì Ø¾ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÔÓ Ö Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ì Ø ÓÙÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÔÓ Ö Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º½ Ì Ø Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º¾º¾ Ì Ø Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ÓÒÐÙ ÓÒ ¾ ÊÊ Ò ¼

7 ºÏº ÄÄÇ º ÇÍ ÂÇ º ÇÍ ÂÇ Àº ÍÁÄÄ Ê ² º¹ º ËÁ ÊÁ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä Ú ÐÐ ÓØÓÒÓÙ Ø Ò ÙÒ ÙÚ ØØ ÒØÙÖ ÔÐ Ò ³ Ù Ø ØÖ Ú Ö Ù ÒÓÖ Ù Ù Ô Ö ÙÒ Ò Ð Ð Ä ÙÒ ÓØÓÒÓÙµ ¼¼¼ Ñ ÐÓÒ ÙÖ ¼ Ñ Ð Ö Ö Ð ÒØ Ð Ð ÆÓ ÓÙ Ð³Ó Ò ØÐ ÒØ ÕÙ º½µº Ä ÕÙ ÐÕÙ ÓÙÚÖ ³ Ò Ñ ÒØ ÓÒØ ÔÓ Ð Ú ÐÐ ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ò ÓÖ ÙÖ ÖÓÙØ Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÐÙÔ ÖØ ÓÒÒ Ø Ù Ò Ðº Å Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ö Ò Ù Ð Ù ³ Ö Ð³ Ú Ù Ø ÓÒ ÙÜ ÔÐÙÚ Ð ÖØ ÔÐÙØØ Ú Ø ÙÖ Ð³ ÒÚ ÓÒ Ð Ú ÐÐ Ô Ö Ð ÙÜ ÖÙ Ù Ò Ðº º ½ Ò Ð ÓØÓÒÓÙ Ä ÓÙÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ø Ð Ö Ù ³ ÙØ ÓÒ ³ Ù ÓÒØ ÓÙÐ Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ö Ò ÙÜ Ô Ù ÔÖÓ ÓÒ ÐÐÓÛ Û Ø Öµ Ø ÓÒØ ÐÓÖ Ö Ô Ö ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ò ÓÒÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò Òغ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ Ó Ø ÒÙ Ô ÖØ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Æ Ú Ö¹ ËØÓ ÔÓÙÖ ÙÒ Ù ÒÓÑÔÖ Ð Ò ÒØ Ð³ ÝÔÓØ ÔÖ ÓÒ Ý ÖÓ Ø Ø ÕÙ Ú Ø ÙÒ ÓÖÑ Ù Ú ÒØ Ð Ú ÖØ Ð ³ÙÒ ÓÒ Ø ³ÙÒ ÙÖ Ð Ö ÑÔ ÖÑ Ð º ÇÒ Ð ÑÔÐÓ Ò ÓÑ Ò Ù Ú Ö ÕÙ Ð ÔÖÓØ Ø ÓÒ Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ð ÐÙÐ Ñ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ð Ñ ÒØÓÐÓ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ñ Ö ÓÒ Ð³ ØÙ Ö٠غ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÓÑÑ ÔÖ Ñ Ö Ø Ô Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ö Ð Ø ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ ØÙ Ù Ý Ø Ñ ÙÒ Ñ Ò ÓÒÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ë Òع Î Ò ÒØ Ú ØÓÔÓ Ö Ô º ËÙ Ú ÒØ Ð³ Ú ÐÓÔÔ Ò ¾ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÙÒ Ñ Ø ¹ Ó ØÝÔ ÎÓÐÙÑ ¹ Ò ¹ÊÓ Î ÊÓ µ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ö Ø ¹Ú Ø ÁÆÊÁ

8 ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ º ÍÒ Ø ÐÐ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ù Ö ÙÒ Ð Ö Ø Ò Ø Ú Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒ Ý ÓÙÐ Òغ ÆÓØÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÐÚ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÔÔÖÓ Ú ÙÒ Ó Ü Ú Ø ³ÓÒ Ö ÒØ ÒØ Ð ÔÖ ÖÚ Ø ÓÒ Ð ÔÓ Ø Ú Ø Ð Ð Ö Ø Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö º Ò Ù Ø Ö ÙÜ Ö ÙÐØ Ø ÒÓÙ ÓÔØÓÒ Ð ÓÐÚ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÔÔÖÓ Ò ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ÞÓÒ ÒÓÝ»ÒÓÒ¹ÒÓÝ µº Ä ØÖ Ø Ñ ÒØ ØÝÔ Ø ÒØ Ð Ò ÚÙ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÒØÖÙ ÓÒ ³ Ù Ò Ð Ú ÐÐ ÓØÓÒÓÙº Ò Ò ÔÓÙÖ Ø Ø Ö Ð ÖÓ Ù Ø ÒÓØÖ Ñ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÒÓÙ Ö ÔÖ ÒÓÒ ¹Ø Ø ØÙ Ò ½ ÔÙ Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÑÔ ÙÜ ÖÒ Ö ¹Ø Ø ÓÒØ ÔÖ Ò¹ Ø ÔÓÙÖ Ø Ø Ö Ð ÓÖ Ñ ÒØ Ð³ Ù ³ÙÒ Ò Ð Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ µº ¾ Ä ÑÓ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ò Ò ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð Ý Ø Ñ ½ ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ Ø ÓÒÒ Ô Ö h t + (hu) = 0 (hu) t + (hu + 1 gh ) = gh a, (x, t) R R + ½µ u(x, t) Ø Ð Ú Ø Ð³ Ù h(x, t) Ð ÙØ ÙÖ ³ Ù a(x) Ð ÙØ ÙÖ Ð ØÓÔÓ Ö Ô Ù ÓÐ h + a г Ð Ú Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ð Ö Ð³ Ù a Ø h + a ÓÒØ ÔÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÔÐ Ò Ö Ö Ò µ g г Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ ÐÐ º Ä Ø ÝÑ ØÖ a Ø ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ð Ý Ø Ñ ½µ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ a = 0 ½ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ t h t + q q t + ( q h + 1 gh ) = 0 + gh a = 0, (x, t) R R +, ¾µ a t Ó q = hu Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø ³ Ùº = 0 ÊÊ Ò ¼

9 ºÏº ÄÄÇ º ÇÍ ÂÇ º ÇÍ ÂÇ Àº ÍÁÄÄ Ê ² º¹ º ËÁ ÊÁ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ò ØØ Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ô Ö ÙØ Ð Ø ÓÒ Ø ¹ Ò ÕÙ ÚÓÐÙÑ Ò Ø ÓÐÚ ÙÖ Ê Ñ ÒÒº º½ Ä Ñ ÐÐ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÓÙÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ò ÓÒÒ Ð ÙÖ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Lº ij ÒØ ÖÚ Ð [0, L] Ø Ù Ú Ò N Ñ ÒØ Ñ Ñ ÑÔÐ ØÙ x = L º ÇÒ Ó Ø ÒØ N ÐÓÖ ÙÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ (x j ) j J={0,...,N} Ò Ô Ö x j = j xº ÇÒ ÔÓ x j+ 1 C j = C 0 = C N = = 1 (x j + x j+1 ), j {0, 1,..., N 1} ] [ x j 1 ; x j+ 1, j {1,...,N 1} ] [ x 0 ; x1 ] [ x N 1 ; x N µ C j x j x j 3 x j 1 x j+ 1 x j+ 3 x j 1 x j+1 x º ¾ Ö Ø Ø ÓÒ Ô Ø Ð ÈÓÙÖ Ð Ö Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÓÒ ÓÒÒ ÙÒ Ô Ø ÑÔ t Ø ÙÒ Ù Ø ³ Ò Ø ÒØ t n = n t, n 0º º¾ ÍÒ Ñ ØÝÔ Ó ÙÒÓÚ Ä ØÓÔÓ Ö Ô a Ù ÔÖÓ Ð Ñ ¾µ Ø ÔÔÖÓ Ô Ö Ú Ð ÙÖ Ö Ø a j, j J a j 1 a(x)dx. x C j µ Ò ÔÓ ÒØ ÁÆÊÁ

10 ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ a (x) = a j χ j (x), µ Ú χ j (x) = 1 x C j Ø χ j (x) = 0 ÒÓÒ Ð Ý Ø Ñ ¾µ Ø ÔÔÖÓ Ô Ö h t + q q t + ( q h + 1 gh ) + gh a = 0 = 0, (x, t) R R + µ a t = 0 ÈÓ ÓÒ w = h q º Ä ÓÐÙØ ÓÒ w Ù ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÔÔÖÓ Ô Ö Ú Ð ÙÖ a Ö Ø w n j, j J, n N wj n 1 w(x, t n )dx. x C j µ ÈÙ ÕÙ ÙÖ ÕÙ ÐÐÙÐ C j a = 0 г ÒØ Ö Ø ÓÒ µ ÙÖ C j [t n, t n+1 ] ÒÓÙ ÓÒÒ C j { w(x, t n+1 ) w(x,t n ) } dx + Ó F(w) = ÖÓ Ø xº q q h + 1 gh 0 t n+1 t n t n+1 t n C j { w t + F(w) } dxdt = 0 { } F(w(x, t)) F(w(x +, t)) dt = 0 j+ 1 j 1 x Ø x + Ò ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ð Ñ Ø Ù Ø Ä ÔÖ Ñ Ö ÒØ Ö Ð ØØ ÖÒ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÔÔÖÓ Ò ÙØ Ð ÒØ µº ÁÐ Ö Ø Ö ÐÓÖ Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÙÜ Ñ ÒØ Ö Ð º Ä Ñ Ø Ó ÚÓÐÙÑ Ò Ö ÔÓ ÙÖ Ð Ø ÕÙ³ ØÓÙØ Ò Ø ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ w Ø ÓÒ¹ Ø ÒØ Ô Ö ÐÐÙÐ º Ò Ô ÖØ ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ w(x, t n ) г Ò Ø ÒØ t n Ð ÐÙÐ w(x, t) j+ 1, ÊÊ Ò ¼

11 ºÏº ÄÄÇ º ÇÍ ÂÇ º ÇÍ ÂÇ Àº ÍÁÄÄ Ê ² º¹ º ËÁ ÊÁ Ø w(x +, t) ÔÓÙÖ t [ t n, t n+1] Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒ Ù Ú¹ j 1 ÒØ h t + q q t + a t ( q h + 1 gh ) + gh a = 0 = 0 = 0, µ w(x, t n ) = { wl, x < x j+ 1 w R, x > x j+ 1 Ó w L = w n j Ø w R = w n j+1º ÒÓÒ Ô Ö w n j+1/ (x/t; w L, w R ) Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÙØÓ Ñ Ð Ö µº ÇÒ Ò Ø ÙÜ ÙÜ F n, j+ 1 = F(w n j+1/ (0 ; w L, w R )) Ø F n,+ j+ 1 = F(w n j+1/ (0+ ; w L, w R )) ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÕÙ Ø Ð³ ÒØ Ö x j+ 1 º ÇÒ Ó Ø ÒØ ÐÓÖ Ð Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ù Ú ÒØ w n+1 j = wj n t ( F n, x j+ 1 ) F n,+ j+ 1 µ Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒ ÁÐ Ú ÒØ ÕÙ ÔÖ Õ٠г ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ Î Ò ÒØ Ö Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒ µ ÔÙ ÕÙ ³ Ø ØØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ ÓÙÖÒ Ö Ð ÙÜ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÙØ Ð Öº Ò ÔÓ ÒØ c = gh ÕÙ ÒØ Ö x = 0 Ø Ò ÓÖ ÞÓÒ µ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÁÆÊÁ

12 ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ (c) t + u (c) + c u = 0 u t + c (c) + u u + g a a t = 0 = 0 ½¼µ w(x, 0) = { wl, x < 0 w R, x > 0 Ò ÔÓ ÒØ Y (w) = c u a Ú A(Y ) = u c 0 c u g º ÓÒ Ó Ø ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ Y t + A(Y ) Y = 0 Y (x, 0) = { YL, x < 0 Y R, x > 0 ½½µ º½ Ä Ò Ö Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒ ÕÙ ÒØ Ö ÓÒ Ö ÓÙØ Ð Ý Ø Ñ Ð Ò Ö Ù Ú ÒØ Y t + A(Ŷ ) Y = 0 Y (x, 0) = Y 0 (x) = Y L, x < 0 Y R, x > 0 ½¾µ Ó Ŷ = Ŷ (Y L, Y R ) Ø ÙÒ Ø Ø ÑÓÝ Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ø Y L Ø Y R Ŷ Ó Ø Ò ÔÐÙ Ú Ö Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ŷ (Y, Y ) = Y º ÍÒ Ó Ü ÔÓ Ð Ø ÓÒ Ŷ = Y R + Y L ½ µ ÊÊ Ò ¼

13 ½¼ ºÏº ÄÄÇ º ÇÍ ÂÇ º ÇÍ ÂÇ Àº ÍÁÄÄ Ê ² º¹ º ËÁ ÊÁ º¾ ËÓÐÚ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ A(Ŷ ) Ñ Ø ØÖÓ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÕÙ ÓÒØ ˆλ 0 = 0, ˆλ 1 = û ĉ, ˆλ = û + ĉ, ½ µ ËÓ٠г ÝÔÓØ ÕÙ û ĉ Ø Ò ÓÖ ÞÓÒ Ð ØÖÓ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÓÒØ ÙÜ ÙÜ Ø ÒØ Ø A(Ŷ ) Ø ÓÒ Ð º ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ ˆλ k ÒÓÙ Ó ÓÒ ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÖÓ Ø r k R 3 A(Ŷ )r k = ˆλ k r k ½ µ Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ù t l k t l k A(Ŷ ) = ˆλ k t l k ½ µ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½ t l j r k = 0, j k. ÈÖ ÙÚ t l j A = ˆλ j t l j = ( t l j A) r k = (ˆλj t l j ) r k = t l j (Ar k ) = ˆλ j t l j r k = t l j (ˆλ k r k ) = ˆλ j t l j r k = (ˆλk ˆλ j ) t l j r k = 0 = t l j r k = 0, j k. Ê Ñ ÖÕÙ º½ t l j r k = l j r k. Ë r Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ ˆλ ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ α 0 αr Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ ˆλº ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ó Ö Ð r 0, r 1, r µ Ø l 0, l 1, l µ Ø ÐÐ ÕÙ l j r j = 1 j = 0, 1,. ÇÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö ÁÆÊÁ

14 ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ½½ r 0 = Ø l 0 = g(ˆλ ˆλ 1) g(ˆλ +ˆλ 1) ˆλ ˆλ1 ˆλ ˆλ1 r 1 = l 1 = 1 1 g ˆλ 1 r = l = 1 1 g ˆλ ½¾µ Ø ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ÐÓÖ (r 0, r 1, r ) Ø ÙÒ R 3 º Ò Ò ÒØ Ô Ö Y Ð ÓÐÙØ ÓÒ ½¾µ ÓÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ö Ö Y (x, t) = α 0 (x, t)r 0 + α 1 (x, t)r 1 + α (x, t)r Ø Y 0 (x) = α0 0 (x)r 0 + α 0 1 (x)r 1 + α 0 (x)r Y t º { + A(Ŷ ) Y = 0 αi ( ) } t r i + A(Ŷ )r αi i = 0 i=0 i=0 i=0 { αi t r i + º ) } αi (ˆλi r i = 0 { } αi t + ˆλ α i i r i = 0 α i t + ˆλ α i i = 0, i = 0, 1, ³ ÔÖ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½ ÓÒ α 0 i (x) = 1 α L Y0 r i l (x) l i = Y0 (x) l i = Y L l i, x < 0 i = i α R i = Y R l i, x > 0 Å ÔÓÙÖ ÕÙ i г ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ú Ø ÓÒ α i t + ˆλ α i i = 0 α 0 i (x) = { α L i, x < 0 α R i, x > 0 ½ µ ÊÊ Ò ¼

15 ½¾ ºÏº ÄÄÇ º ÇÍ ÂÇ º ÇÍ ÂÇ Àº ÍÁÄÄ Ê ² º¹ º ËÁ ÊÁ α L i, x t < ˆλ i Ñ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ α i (x, t) = α R i, x t > ˆλ i Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒ ½¾µ Ø Y (x, t) = Y L + º = Y R ËÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒ x/t>ˆλ k (α R k α L k )r k x/t<ˆλ k (α R k α L k )r k ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ò Ô Ö Ö Ô Ð ØÖÓ ÔÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒ ½¾µ Ò Ð ÔÐ Ò (x, t)º ÇÒ Ò Y (0, t) Ø Y (O +, t) Ô Ö Yl Ø Yr Ö Ô ¹ Ø Ú Ñ Òغ û + ĉ t t û ĉ û ĉ Y l Y r Y l Y r û + ĉ Y L Y R Y L Y R µ : Y l µ x º ÓÙÐ Ñ ÒØ ØÓÖÖ ÒØ Ð Yl = Y L = Y r (α R 0 α L 0 )r 0 Y r = Y R ; µ : µ Y r = Y l + (α R 0 α L 0 )r 0 x û ĉ t Y l Y r û + ĉ Y l = Y L + (α R 1 αl 1 )r 1 Y r = Y R (α R α L )r Y L Y R x º ÓÙÐ Ñ ÒØ ÙÚ Ð ÁÆÊÁ

16 ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ½ º ÓÖÖ Ø ÓÒ ÒØÖÓÔ ÕÙ Ä ÓÐÚ ÙÖ ÊÓ Ô ÙØ ÓÒ Ù Ö ÙÒ Ð Ö Ø Ò Ø Ú ÒØ Ò ÜÔÐÓ Ö Ð³ ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º º º½ È Ö Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒÓÒ ÙÒ ÓÙÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÓÒ ÔÐ Ø a(x) 0µ Ú u L = 3 ĉ u R = 5 ĉº ÇÒ ÐÓÖ ½ µ Ø ½ µµ ˆλ 1 = 1 ĉ < 0 ˆλ = 3 ĉ > 0º ij ÓÙÐ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÙÚ Ðº Ø ÖÑ ÒÓÒ Ð ÓÑÔÓ ÒØ c l Y l c l = c L + (α R 1 α L 1 )r 1 1 Ú r 1 1 ÔÖ Ñ Ö ÓÑÔÓ ÒØ r 1 µ ( = c L 1 (c R c L ) + 1 ) (u R u L ) ( = c L 1 (c R c L ) c ) R + c L = (c R + c L ) < 0 Ð Ö Ø Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Ò Ö ÔÖ Ò ÒØ Ð ØÖÓ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÒ¹ º ÓÒ Ó Ø ÒØ µ ÚÓ Ö Á º µ µ c l = c R g(a R a L )(ˆλ ˆλ 1 ) ˆλ ˆλ1 c r = c R ½ µ µ c l = 1 c r = 1 c l = c L c r = c L + g(a R a L )(ˆλ ˆλ 1 ) ˆλ ˆλ1 ( (c R + c L ) (u R u L ) g(a ) R a L ) ˆλ 1 ½ µ ( (c R + c L ) (u R u L ) g(a R a L ) ˆλ ) ¾¼µ ÊÊ Ò ¼

17 ½ ºÏº ÄÄÇ º ÇÍ ÂÇ º ÇÍ ÂÇ Àº ÍÁÄÄ Ê ² º¹ º ËÁ ÊÁ º º¾ ÓÙÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÓÒ ÔÐ Ø ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾ Ë u R u L < (c R + c L ) ¾½µ ÐÓÖ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Y Ñ Ø ÙÒ Ð Ö Ø ÔÓ Ø Ú º ÈÖ ÙÚ Ä ÔÖ ÙÚ Ø ÑÑ Ø Ò Ø a R a L = 0º È Ö Ù Ø Ð Ð Ö Ø Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Y Ø ÔÓ Ø Ú ³ ÔÖ ½ ½ Ø ¾¼º Ë Ð ÓÒ Ø ÓÒ ¾½µ Ø Ú ÓÐ ÓÒ ÔÓ c r = c l = 0º º º ÓÙÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÔÓ Ö Ô ÇÒ Ó Ø ÐÓÖ ³ Ö ÙÖ Ð Ú Ø ³ÓÒ ˆλ г Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Y ÓÒ ÒÓØ Ö λ Ð ÒÓÙÚ ÐÐ Ú Ø Y ÕÙ ÖÓÒØ ÙØ Ð Ò Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º ÇÒ ÙÔÔÓ u R u L < (c R + c L ) ˆλ 1 < 0 < ˆλ Ð Ó Ü λ 1 = ˆλ 1 ( ) g(a R a L ), ar > a L λ = max ˆλ, (c R + c L ) (u R u L ) Ø ( ) g(a R a L ) λ 1 = min ˆλ 1, (c R + c L ) (u R u L ) λ = ˆλ Ô ÖÑ Ø Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ ³ÙÒ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Y Ð Ö Ø ÔÓ Ø Ú º ÈÖ ÙÚ Ä ÔÖ ÙÚ Ø ÑÑ Ø ³ ÔÖ ¾¼º, a R < a L Ë Ð ÓÒ Ø ÓÒ ¾½µ Ø Ú ÓÐ ÓÒ ÔÓ c l = g(a R a L ) 4ˆλ 1 a R > a L Ø c r = 0 c l = 0 c r = g(a R a L ) 4ˆλ a R < a L ÁÆÊÁ

18 ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ½ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ë ˆλ < 0 Ð Ó Ü λ 1 = ˆλ 1 ( ) λ = min ˆλ, g(a R a L )ˆλ 1 4c Rˆλ1 g(a R a L ), a R > a L Ø { λ1 = ˆλ 1 λ = ˆλ, a R < a L Ô ÖÑ Ø Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ ³ÙÒ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Y Ð Ö Ø ÔÓ Ø Ú º ÈÖ ÙÚ Ä ÔÖ ÙÚ Ø ÑÑ Ø ³ ÔÖ ½ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ë ˆλ 1 > 0 Ð Ó Ü ( ) { λ1 = ˆλ 1 λ 1 = max ˆλ 1, g(a R a L )ˆλ λ = ˆλ, a R > a L Ø 4c Lˆλ g(a R a L ) λ = ˆλ, a R < a L Ô ÖÑ Ø Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ ³ÙÒ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Y Ð Ö Ø ÔÓ Ø Ú º ÈÖ ÙÚ Ä ÔÖ ÙÚ Ø ÑÑ Ø ³ ÔÖ ½ º º ÌÖ Ø Ñ ÒØ Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ÇÒ ØÙ Ò Ð Ó Ð ÙØ ÙÖ Ð³ Ø Ø w R ÓÙ ÐÐ w L Ø ÒÙÐÐ º ÈÓÙÖ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Y ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø ÙÖ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ø Ñ Ø ÓÒ Ú Ø ³ÓÒ λ 1 Ø λ ÍÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ò Ö Ù Ø Ó Ð ÙØ ÙÖ ³ Ù Ø ÒÙÐÐ º ÊÊ Ò ¼

19 ½ ºÏº ÄÄÇ º ÇÍ ÂÇ º ÇÍ ÂÇ Àº ÍÁÄÄ Ê ² º¹ º ËÁ ÊÁ h L > 0 h R > 0 h R = 0 h L = 0 { λ1 = u L c L { λ1 = u L c L λ = u L + c L λ = u L + c L º Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ Ê ÙÐØ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ º½ ÓÙÐ Ñ ÒØ ÒÓÝ Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù ÓÑ Ò ÐÙÐ Ø L = 5m Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ù Ñ ÐÐ N = 1000 Ð ÙÖ ØÓØ Ð ³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø T = 1.s Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ÓÒØ 0 x x 5 h(x, t = 0) 3 4 u(x, t = 0) 0 0 ÁÆÊÁ

20 ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ½ º½º½ Ì Ø½ ÓÙÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÓÒ ÔÐ Ø a(x) = 0, x [0; 5] CFL = 0.8º º Ì Ø½ Ø ¼ µ º Ì Ø½ Ø ½º¾ µ ÊÊ Ò ¼

21 ½ ºÏº ÄÄÇ º ÇÍ ÂÇ º ÇÍ ÂÇ Àº ÍÁÄÄ Ê ² º¹ º ËÁ ÊÁ º½º¾ Ì Ø¾ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÔÓ Ö Ô a(x) = ÙÖ [0; 1.5] Ø a(x) = 0 ÙÖ [1.5; 5] CFL = 0.8º º Ì Ø¾ Ø ¼ µ º Ì Ø¾ Ø ½º¾ µ ÁÆÊÁ

22 ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ½ º½º Ì Ø ÓÙÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÔÓ Ö Ô a(x) = 4 ÙÖ [0; 1.5] Ø a(x) = 0 ÙÖ [1.5; 5] CFL = 0.6º º ½¼ Ì Ø Ø ¼ µ º ½½ Ì Ø Ø ½º¾ µ ÊÊ Ò ¼

23 ¾¼ ºÏº ÄÄÇ º ÇÍ ÂÇ º ÇÍ ÂÇ Àº ÍÁÄÄ Ê ² º¹ º ËÁ ÊÁ º¾ Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù ÓÑ Ò ÐÙÐ Ø L = 5m Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ñ ÐÐ N = 500 Ð ÙÖ ØÓØ Ð ³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø T Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ÓÒØ Ì Ø 0 x x 5 h(x, t = 0) u(x, t = 0) 0 0 Ì Ø 0 x x x x 5 h(x, t = 0) a(x) a(x) u(x, t = 0) ÁÆÊÁ

24 ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ¾½ º¾º½ Ì Ø Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ a(x) = 0 ÙÖ [0; 1.5] Ø a(x) = 1 ÙÖ [1.5; 5] T = s CFL = 0.4º º ½¾ Ì Ø Ø ¼ µ º ½ Ì Ø Ø ¾ µ ÊÊ Ò ¼

25 ¾¾ ºÏº ÄÄÇ º ÇÍ ÂÇ º ÇÍ ÂÇ Àº ÍÁÄÄ Ê ² º¹ º ËÁ ÊÁ º¾º¾ Ì Ø Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ a(x) ÚÓ Ö ÙÖ µ T = 3s CFL = 0.4º º ½ Ì Ø Ø ¼ µ º ½ Ì Ø Ø µ ÁÆÊÁ

26 ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ¾ ÓÒÐÙ ÓÒ ÜÔÐÓ Ø ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ¾ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ö Ø ¹Ú Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò Òغ Ä Ñ Ø Ó Î ÊÓ ÓÒ Ù Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö ÒØ Ö Ù Ñ ÐÐ Ô Ø Ð ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒº ÆÓØÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ò ÒØ ÙÖ Ð Ú Ø ³ÓÒ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÐÚ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÔÔÖÓ Ö ÒØ ÒØ Ð ÔÖ Ö¹ Ú Ø ÓÒ Ð ÔÓ Ø Ú Ø Ð Ð Ö Ø Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ñ ÒÒº ij ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ÒÓÙ Ò Ù Ø Ô ÖÑ ³ ÔØ Ö Ð ÓÐÚ ÙÖ Ò ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò ¹ÓÙÚÖ ÒØ ¹ ÓÙÚÖ ÒØ º Ä ÓÐÚ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÔÔÖÓ ÔÖ ÒØ Ò Ö ÔÔÓÖØ Ô ÖÑ Ø ³ ØÙ Ö ÑÙÐ ¹ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ë ÒØ¹Î Ò ÒØ Ñ Ñ Ò ÔÖ Ò ÙØ ÙÖ ³ Ù ÒÙÐÐ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ ÓÙÚÖ Ñ Òصº Ä ÔÖÓ Ò Ø Ô ÒÓØÖ ØÖ Ú Ð ÓÒ Ø Ö Ð³ ÜØ Ò ÓÒ Ø Ø Ñ Ò ÓÒÒ Ð º ÊÊ Ò ¼

27 ¾ ºÏº ÄÄÇ º ÇÍ ÂÇ º ÇÍ ÂÇ Àº ÍÁÄÄ Ê ² º¹ º ËÁ ÊÁ Ê Ö Ò ½ Û Ò ÀÁÆÆ Ð Ò¹ Ú Ä ÊÇÍ Ò Æ ÓÐ Ë ÍÁƺ Û Ðй Ð Ò ÒÙÑ Ö Ð Ñ ÓÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÐÐÓÛ¹Û Ø Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ØÓÔÓ Ö Ô Ý Ø Ö ÓÒÒ Ò Ô ÒÓÑ ÒÓÒº ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð ÓÒ Ò Ø ÎÓÐÙÑ ½¹½ ½ ¾¼¼ º ¾ Ì ÖÖÝ ÄÄÇÍ Ì Â Ò¹Å Ö À Ê Ê Ò Æ ÓÐ Ë ÍÁƺ ËÓÑ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ó ÙÒÓÚ Ñ ØÓ ÓÑÔÙØ ÐÐÓÛ¹Û Ø Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ØÓÔÓ Ö Ô Ýº ÓÑÔÙØ Ö Ò ÐÙ ¾¼¼½º Ì ÖÖÝ ÄÄÇÍ Ì Â Ò¹Å Ö À Ê Ê Ò Æ ÓÐ Ë ÍÁƺ ËÓÑ Ö ÒØ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ ØÓ ÓÑÔÙØ ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ò Ö Ð Ó º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð ÓÖ ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ó ÁÒ ÐÙ ½¼ ½½ ¾¼¼¾º Ì ÖÖÝ Í Ê Ì ÖÖÝ ÄÄÇÍ Ì Ò Â Ò¹Å Ö À Ê Ê º ÍÒ Ñ Ñ¹ ÔÐ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ¹Ú Ò Òغ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÙÒ Ú¹ÑÖ º Ö» ÐÐÓÙ Ø»ÈÙ Ð»Ø ¹ ÖØ ½¹ ÚØºÔ º Ú Äº ÇÊ º ÆÙÑ Ö Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÆÓÒÐ Ò Ö Ë ÐÐÓÛ Ï Ø Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÌÓÔÓ Ö Ô Ý Ò ÖÝ Ó ÙÒÓÚ¹ÌÝÔ Ë Ñ º È Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼ º Ê Ò ÐРº Ä Î ÉÍ º Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ó ÓÖ ÝÔ Ö ÓÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ô ¾¼ ¾ ¾º Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ¾¼¼¾º Û Ç Ä ÏËÃÁ Ò È ÖÖ ¹ ÖÒ Ù Ê ÎÁ Ê º ÆÙÑ Ö Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÀÝÔ Ö ÓÐ ËÝ Ø Ñ Ó ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ä Û Ô ½ º ËÔÖ Ò Ö Æ Û¹ ÓÖ ½ º À ÖÚ ÍÁÄÄ Ê Ò Ê Ñ Ê Äĺ ÓÑÔÖ Ð º ÙØ Ö ¹Ú ÐÐ Ö ¾¼¼½º ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ù º ÊÅÍ º ÊÎÁ Í Âº¹ º ËÁ ÊÁ Ò Åº º Î ÉÍ Æ Çƺ ÍÔÛ Ò Ñ ÓÖ Ø ØÛÓ¹ Ñ ÒØ ÓÒ Ð ÐÐÓÛ Û Ø Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ú Ö Ð ÔØ Ù Ò ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ñ º ÓÑÔÙغ Å Ø Ó ÔÔÐ º Å º Ò º ½ º ½¼ Ê Ò ÐРº Ä Î ÉÍ Ò Ú Äº ÇÊ º À Ø¹Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÚÓй ÙÑ Ñ Ø Ó ÓÖ Ø ÐÐÓÛ Û Ø Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ø ÝÑ ØÖÝ Ò ÖÝ Ø Ø º ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ Ø ºÛ Ò ØÓÒº Ù» Ö Ð»ÔÙ» Ø Ð Ò ¼» Ø Ð Ò ºÔ ÖÙ ÖÝ ¾¼¼ º ½½ ÇÐ Ú Ö ÌÀÍ Äº ÈÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÒ ÙÖ º ÖØ Ð Ô Ó ÕÙ ¾¼¼ º ½¾ È Ð ÔÔ À ÄÄÍ º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÓ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ º ØØÔ»» ÐÐÙݺÙÒ Ú¹ØÐÒº Ö»ÈÀ È»Ô ÝÔºÔ º ÁÆÊÁ

28 Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis 004, route des Lucioles - BP Sophia Antipolis Cedex (France) Unité de recherche INRIA Futurs : Parc Club Orsay Université - ZAC des Vignes 4, rue Jacques Monod ORSAY Cedex (France) Unité de recherche INRIA Lorraine : LORIA, Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique 615, rue du Jardin Botanique - BP Villers-lès-Nancy Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu Rennes Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l Europe Montbonnot Saint-Ismier (France) Unité de recherche INRIA Rocquencourt : Domaine de Voluceau - Rocquencourt - BP Le Chesnay Cedex (France) Éditeur INRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, BP Le Chesnay Cedex (France) ØØÔ»»ÛÛÛº ÒÖ º Ö ISSN

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ

Plus en détail

La voix en images : comment l évaluation objectivée par logiciel permet d optimiser la prise en charge vocale

La voix en images : comment l évaluation objectivée par logiciel permet d optimiser la prise en charge vocale La voix en images : comment l évaluation objectivée par logiciel permet d optimiser la prise en charge vocale Stéphanie Perriere To cite this version: Stéphanie Perriere. La voix en images : comment l

Plus en détail

STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901

STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø

Plus en détail

2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction

2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France

Plus en détail

Système de diffusion d information pour encourager les PME-PMI à améliorer leurs performances environnementales

Système de diffusion d information pour encourager les PME-PMI à améliorer leurs performances environnementales Système de diffusion d information pour encourager les PME-PMI à améliorer leurs performances environnementales Natacha Gondran To cite this version: Natacha Gondran. Système de diffusion d information

Plus en détail

Budget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud

Budget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud Budget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud Eddy Caron, Frédéric Desprez, Adrian Muresan, Frédéric Suter To cite this version: Eddy Caron, Frédéric Desprez, Adrian

Plus en détail

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition

Plus en détail

DELIBERATION N CP 13-639

DELIBERATION N CP 13-639 CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation

Plus en détail

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa

Plus en détail

statique J. Bertrand To cite this version: HAL Id: jpa-00237017 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00237017

statique J. Bertrand To cite this version: HAL Id: jpa-00237017 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00237017 Quelques théorèmes généraux relatifs à l électricité statique J. Bertrand To cite this version: J. Bertrand. Quelques théorèmes généraux relatifs à l électricité statique. J. Phys. Theor. Appl., 1874,

Plus en détail

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande

Plus en détail

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Stéphanie Demonchaux To cite this version: Stéphanie Demonchaux. Étude des formes de pratiques de la gymnastique

Plus en détail

Sur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile

Sur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile Sur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile W. Lermantoff To cite this version: W. Lermantoff. Sur le grossissement

Plus en détail

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Jean-Pierre Dedieu To cite this version: Jean-Pierre Dedieu. Les intermédiaires privés dans les finances royales

Plus en détail

Program Analysis and Transformation: From the Polytope Model to Formal Languages

Program Analysis and Transformation: From the Polytope Model to Formal Languages Program Analysis and Transformation: From the Polytope Model to Formal Languages Albert Cohen To cite this version: Albert Cohen. Program Analysis and Transformation: From the Polytope Model to Formal

Plus en détail

AGROBASE : un système de gestion de données expérimentales

AGROBASE : un système de gestion de données expérimentales AGROBASE : un système de gestion de données expérimentales Daniel Wallach, Jean-Pierre RELLIER To cite this version: Daniel Wallach, Jean-Pierre RELLIER. AGROBASE : un système de gestion de données expérimentales.

Plus en détail

Peut-on perdre sa dignité?

Peut-on perdre sa dignité? Peut-on perdre sa dignité? Eric Delassus To cite this version: Eric Delassus. Peut-on perdre sa dignité?. 2013. HAL Id: hal-00796705 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00796705 Submitted

Plus en détail

Notes de lecture : Dan SPERBER & Deirdre WILSON, La pertinence

Notes de lecture : Dan SPERBER & Deirdre WILSON, La pertinence Notes de lecture : Dan SPERBER & Deirdre WILSON, La pertinence Gwenole Fortin To cite this version: Gwenole Fortin. Notes de lecture : Dan SPERBER & Deirdre WILSON, La pertinence. 2006.

Plus en détail

Dessin assisté par ordinateur en lycée professionnel

Dessin assisté par ordinateur en lycée professionnel Dessin assisté par ordinateur en lycée professionnel Bernard Dauga To cite this version: Bernard Dauga. Dessin assisté par ordinateur en lycée professionnel. Bulletin de l EPI (Enseignement Public et Informatique),

Plus en détail

Compte-rendu de Hamma B., La préposition en français

Compte-rendu de Hamma B., La préposition en français Compte-rendu de Hamma B., La préposition en français Badreddine Hamma To cite this version: Badreddine Hamma. Compte-rendu de Hamma B., La préposition en français. Revue française de linguistique appliquée,

Plus en détail

L indice de SEN, outil de mesure de l équité des systèmes éducatifs. Une comparaison à l échelle européenne

L indice de SEN, outil de mesure de l équité des systèmes éducatifs. Une comparaison à l échelle européenne L indice de SEN, outil de mesure de l équité des systèmes éducatifs. Une comparaison à l échelle européenne Sophie Morlaix To cite this version: Sophie Morlaix. L indice de SEN, outil de mesure de l équité

Plus en détail

Jean-Luc Archimbaud. Sensibilisation à la sécurité informatique.

Jean-Luc Archimbaud. Sensibilisation à la sécurité informatique. Sensibilisation à la sécurité informatique Jean-Luc Archimbaud To cite this version: Jean-Luc Archimbaud. Sensibilisation à la sécurité informatique. lieux en France, 1997, pp.17. École

Plus en détail

ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits

ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits {Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit

Plus en détail

La complémentaire santé : une généralisation qui

La complémentaire santé : une généralisation qui La complémentaire santé : une généralisation qui n efface pas les inégalités Thibaut De Saint Pol, François Marical To cite this version: Thibaut De Saint Pol, François Marical. La complémentaire santé

Plus en détail

Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass

Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Matthieu Alfaro and Pierre Alifrangis, I3M, Université de Montpellier 2, CC051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex

Plus en détail

Les Champs Magnétiques

Les Champs Magnétiques Les Champs Magnétiques Guillaume Laurent To cite this version: Guillaume Laurent. Les Champs Magnétiques. École thématique. Assistants de prévention, Paris, France. 2014, pp.31. HAL Id:

Plus en détail

!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5

! #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5 Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.

Plus en détail

Comptabilité à base d activités (ABC) et activités informatiques : une contribution à l amélioration des processus informatiques d une banque

Comptabilité à base d activités (ABC) et activités informatiques : une contribution à l amélioration des processus informatiques d une banque Comptabilité à base d activités (ABC) et activités informatiques : une contribution à l amélioration des processus informatiques d une banque Grégory Wegmann, Stephen Nozile To cite this version: Grégory

Plus en détail

Sur la transformation de l électricité statique en électricité dynamique

Sur la transformation de l électricité statique en électricité dynamique Sur la transformation de l électricité statique en électricité dynamique E. Bichat To cite this version: E. Bichat. Sur la transformation de l électricité statique en électricité dynamique. J. Phys. Theor.

Plus en détail

Les déterminants du volume d aide professionnelle pour. reste-à-charge

Les déterminants du volume d aide professionnelle pour. reste-à-charge Les déterminants du volume d aide professionnelle pour les bénéficiaires de l APA à domicile : le rôle du reste-à-charge Cécile Bourreau-Dubois, Agnès Gramain, Helen Lim, Jingyue Xing, Quitterie Roquebert

Plus en détail

Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair

Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence

Plus en détail

Un SIG collaboratif pour la recherche historique Partie. Partie 1 : Naissance et conception d un système d information géo-historique collaboratif.

Un SIG collaboratif pour la recherche historique Partie. Partie 1 : Naissance et conception d un système d information géo-historique collaboratif. Un SIG collaboratif pour la recherche historique Partie 1 : Naissance et conception d un système d information géo-historique collaboratif Claire-Charlotte Butez, Francesco Beretta To cite this version:

Plus en détail

UNIVERSITE LYON 3 (JEAN MOULIN) Référence GALAXIE : 4140

UNIVERSITE LYON 3 (JEAN MOULIN) Référence GALAXIE : 4140 UNIVERSITE LYON 3 (JEAN MOULIN) Référence GALAXIE : 4140 Numéro dans le SI local : Référence GESUP : 0202 Corps : Professeur des universités Article : 51 Chaire : Non Section 1 : 01-Droit privé et sciences

Plus en détail

Famille continue de courbes terminales du spiral réglant pouvant être construites par points et par tangentes

Famille continue de courbes terminales du spiral réglant pouvant être construites par points et par tangentes Famille continue de courbes terminales du spiral réglant pouvant être construites par points et par tangentes M. Aubert To cite this version: M. Aubert. Famille continue de courbes terminales du spiral

Plus en détail

Premier réseau social rugby

Premier réseau social rugby Premier réseau social rugby Rugbygeneration.com est le premier site de la communauté autour de Rugby. Dédié à tous les fans de rugby et les amateurs de toutes générations. Rugby? Échanger, rester en contact,

Plus en détail

Un exemple spécifique de collaboration : Le produit-partage

Un exemple spécifique de collaboration : Le produit-partage Un exemple spécifique de collaboration : Le produit-partage Béatrice Parguel To cite this version: Béatrice Parguel. Un exemple spécifique de collaboration : Le produit-partage. 50 fiches sur le marketing

Plus en détail

1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles

1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles I I I S S C C 1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles Louvain-la-Neuve, le 13 avril 2015 Cher Actionnaire, Concerne: Assemblée Générale Ordinaire et Spéciale du 13 mai 2015 à 10h00 Nous avons

Plus en détail

Calculer les coûts ou bénéfices de pratiques sylvicoles favorables à la biodiversité : comment procéder?

Calculer les coûts ou bénéfices de pratiques sylvicoles favorables à la biodiversité : comment procéder? Calculer les coûts ou bénéfices de pratiques sylvicoles favorables à la biodiversité : comment procéder? H. Chevalier, M. Gosselin, Sebastian Costa, Y. Paillet, M. Bruciamacchie To cite this version: H.

Plus en détail

VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010. -ooo-

VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010. -ooo- VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010 -ooo- La s é a n c e e s t o u v e r t e s o u s l a p r é s i d e n c e d e M o n s i e u r J e a n - P a u l BR E T, M a i r e d e V i l l e u r

Plus en détail

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT

Plus en détail

Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel

Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Pascal Richard Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle, ENSMA BP 40198 Téléport 2 F-86960 Futuroscope pascal.richard@ensma.fr RÉSUMÉ.

Plus en détail

Intégrales doubles et triples - M

Intégrales doubles et triples - M Intégrales s et - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 - Intégrales (rappel) Rappels Approximation éfinition : Intégrale définie Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 3 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5

Plus en détail

«Trop de chats en refuge : Aidons-les!»

«Trop de chats en refuge : Aidons-les!» q io iific bo ch Mlic g f! l o h c To i? co cio collboio vc Pl 5899 ch 7398 ch y éé boé C l ob félié qi, chq jo, o cibl joi fg Blgiq! 4641 ch l o l chc ov i à l g l fg fill i foy ê à l hx! C qlq chiff

Plus en détail

Le Processus Unifié de Rational

Le Processus Unifié de Rational Le Processus Unifié de Rational Laurent Henocque http://laurent.henocque.free.fr/ Enseignant Chercheur ESIL/INFO France http://laurent.henocque.perso.esil.univmed.fr/ mis à jour en Novembre 2006 Licence

Plus en détail

Jessica Dubois. To cite this version: HAL Id: jpa-00205545 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205545

Jessica Dubois. To cite this version: HAL Id: jpa-00205545 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205545 Mesures de la charge électrique de gouttelettes d eau ou de solutions salines au cours de processus d évaporation, ou de condensation de vapeur d eau sur elles Jessica Dubois To cite this version: Jessica

Plus en détail

Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.

Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour. Ó ² ¼ù ² «½ ±² ¼«Ô ª»óÔ ²¹» ÓßÒËÛÔ Üù ÒÍÌÎËÝÌ ÑÒÍ ÜÉÝóÔÝïîïïÍ ñ ÜÉÜóÔÜïìïÕÝÍ Verrouillage enfant Le système de verrouillage enfant empêche que les enfants appuient sur un bouton et modifient le programme

Plus en détail

Université de Lorraine Faculté de Droit

Université de Lorraine Faculté de Droit " $ Université de Lorraine Faculté de Droit " $$ % &() * "+,.", "/ / * 45 / * 67 89 / *: & ( ;;6 La Faculté à Epinal Facultédroit Epinal : ;;6 + / * < $ " = / * & ( > $? / * 6 / * 6 ;;9 :, " Nous joindre,

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =

Plus en détail

!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $'

! #$#% #& ' ( &)(*% * $*' )#*(+#%(' $#),)- '(*+.%#'#/* ') $' !" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $' &!*#$)'#*&)"$#().*0$#1' '#'((#)"*$$# ' /("("2"(' 3'"1#* "# ),," "*(+$#1' /&"()"2$)'#,, '#' $)'#2)"#2%#"!*&# )' )&&2) -)#( / 2) /$$*%$)'#*+)

Plus en détail

e-science : perspectives et opportunités pour de nouvelles pratiques de la recherche en informatique et mathématiques appliquées

e-science : perspectives et opportunités pour de nouvelles pratiques de la recherche en informatique et mathématiques appliquées Emilie MANON, Joanna JANIK, Gabrielle FELTIN e-science : perspectives et opportunités pour de nouvelles pratiques de la recherche en informatique et mathématiques appliquées 1 Introduction : La recherche

Plus en détail

Modèle d évaluation quantitative des risques liés au transport routier de marchandises dangereuses

Modèle d évaluation quantitative des risques liés au transport routier de marchandises dangereuses Modèle d évaluation quantitative des risques liés au transport routier de marchandises dangereuses Raphaël Defert To cite this version: Raphaël Defert. Modèle d évaluation quantitative des risques liés

Plus en détail

Les liaisons intermoléculaires de l eau étudiées dans

Les liaisons intermoléculaires de l eau étudiées dans Les liaisons intermoléculaires de l eau étudiées dans l infrarouge à 3µ G. Bosschieter, J. Errera To cite this version: G. Bosschieter, J. Errera. Les liaisons intermoléculaires de l eau étudiées dans

Plus en détail

Perspectives du développement de l énergie solaire en U.R.S.S. : conversion thermodynamique en électricité

Perspectives du développement de l énergie solaire en U.R.S.S. : conversion thermodynamique en électricité Perspectives du développement de l énergie solaire en U.R.S.S. : conversion thermodynamique en électricité P.P. Aparissi, I.A. Malevsky, B.V. Tarnijevsky, V.K. Goucev, A.M. Karpenko To cite this version:

Plus en détail

1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES

1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES !"#!$# #"%&&&&' 1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES DEMANDES... 5 1.5.1. Du lundi au vendredi

Plus en détail

Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire

Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =

Plus en détail

L auto-archivage en maths, quoi de neuf?

L auto-archivage en maths, quoi de neuf? L auto-archivage en maths, quoi de neuf? Anna Wojciechowska Rencontres RNBM : 1-5 Octobre 2007 Questionnaires 1er questionnaire : novembre 2005 : 128 réponses Participants : Besançon, Bordeaux, Clermont

Plus en détail

Aspects de droit anglais

Aspects de droit anglais UNIVERSITE PANTHEON-SORBONNE MASTER ETUDES JURIDIQUES COMPARATIVES EXAMEN TERMINAL ANNEE UNIVERSITAIRE 2009-2010 Tous documents autorisés Veuillez rédiger une réflexion comparative personnelle et critique

Plus en détail

Jean Sykes Nereus, la collaboration européenne, et le libre accès

Jean Sykes Nereus, la collaboration européenne, et le libre accès Jean Sykes Nereus, la collaboration européenne, et le libre accès Keynote Item Original citation: Originally presented at UNESCO DKN project steering group meeting, 29 June 2006, Paris, France [Name of

Plus en détail

Personnels ITRF de catégorie C (A.D.T.R.F. - A.G.T.R.F. - A.S.T.R.F.) Postes offerts à la mutation au 01/09/2007

Personnels ITRF de catégorie C (A.D.T.R.F. - A.G.T.R.F. - A.S.T.R.F.) Postes offerts à la mutation au 01/09/2007 AIX MARSEILLE Université de la méditerranée Aix- Marseille II ADT WB0338 I I5X01 aide en gestion scientifique et technique Marseille 5ème V 01/09/2007 ADT O7926R A A5B01 Préparateur en biologie Marseille

Plus en détail

Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur

Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Table des Matières La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Fiches explicatives Ce document a été réalisé par l APEGE Il peut être copié/diffusé sans restriction sous

Plus en détail

Industrial Phd Progam

Industrial Phd Progam Industrial Phd Progam Catalan Government: Legislation: DOGC ECO/2114/2012 Modification: DOGC ECO/2443/2012 Next: Summary and proposal examples. Main dates March 2013: Call for industrial Phd projects grants.

Plus en détail

LIVRAISON DE COLIS ET LOGISTIQUE URBAINE : QUELLES RECOMPOSITIONS DE LA MESSAGERIE EN MILIEU URBAIN?

LIVRAISON DE COLIS ET LOGISTIQUE URBAINE : QUELLES RECOMPOSITIONS DE LA MESSAGERIE EN MILIEU URBAIN? LIVRAISON DE COLIS ET LOGISTIQUE URBAINE : QUELLES RECOMPOSITIONS DE LA MESSAGERIE EN MILIEU URBAIN? Raphaëlle Ducret To cite this version: Raphaëlle Ducret. LIVRAISON DE COLIS ET LOGISTIQUE URBAINE :

Plus en détail

Un exemple d étude de cas

Un exemple d étude de cas Un exemple d'étude de cas 1 Un exemple d étude de cas INTRODUCTION Le cas de la Boulangerie Lépine ltée nous permet d exposer ici un type d étude de cas. Le processus utilisé est identique à celui qui

Plus en détail

Réseaux sociaux virtuels et création de valeur

Réseaux sociaux virtuels et création de valeur Réseaux sociaux virtuels et création de valeur Olivier Hueber To cite this version: Olivier Hueber. Réseaux sociaux virtuels et création de valeur. 2010. HAL Id: hal-00487695 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00487695

Plus en détail

HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2

HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2 ! #"%$'&#()"*!(,+.-'/0(,()1)2"%$ Avant d effectuer le dosage en IR de la biotine, il est nécessaire de s assurer de la reconnaissance du traceur par la streptavidine immobilisée sur les puits. Pour cela,

Plus en détail

Association d'agilité du Canada

Association d'agilité du Canada Association d'agilité du Canada Titre Développement d une base de données informatique pour l Association d agilité du Canada (AAC) capable d intégrer toutes les fonctions administratives et informatives

Plus en détail

LES CLAUSES DES CONTRATS DE DETTE DES PETITES ENTREPRISES : CAS DES ENTREPRISES CANADIENNES

LES CLAUSES DES CONTRATS DE DETTE DES PETITES ENTREPRISES : CAS DES ENTREPRISES CANADIENNES LES CLAUSES DES CONTRATS DE DETTE DES PETITES ENTREPRISES : CAS DES ENTREPRISES CANADIENNES Julien Bilodeau, Franck Missonier-Piera, Igor Oliveira Dos Santos To cite this version: Julien Bilodeau, Franck

Plus en détail

Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.

Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. 14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,

Plus en détail

Sur certaines séries entières particulières

Sur certaines séries entières particulières ACTA ARITHMETICA XCII. 2) Sur certaines séries entières particulières par Hubert Delange Orsay). Introduction. Dans un exposé à la Conférence Internationale de Théorie des Nombres organisée à Zakopane

Plus en détail

Quantification Scalaire et Prédictive

Quantification Scalaire et Prédictive Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,

Plus en détail

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche. Camp des Cactus JD1 @ Stanstead 16:30 18:30 FOOTBALL CADET D2

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche. Camp des Cactus JD1 @ Stanstead 16:30 18:30 FOOTBALL CADET D2 Août 2015 Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RENTRÉE SERVICE DES SPORTS 11 Cactus JD1 15:00 18:30 Accueil et mee ng au local 287 + prépara on des équipements au ves

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

Identification : ERDF-NOI-RAC-02E Version : V.3.0 Nombre de pages :14

Identification : ERDF-NOI-RAC-02E Version : V.3.0 Nombre de pages :14 3. ACCES RACCORDEMENT D Identification : -NOI-RAC-02E Version : V.3.0 Nombre de pages :14 Version Date Nature de la modification Annule et remplace V.1.0 17/10/2013 Version initiale -NOI-RAC-02E V.2.7

Plus en détail

LIAISON A50 A57 TRAVERSEE

LIAISON A50 A57 TRAVERSEE LIAISON A5 A57 TRAVERSEE SOUTERRAINE DE TOULON SECOND TUBE (SUD) ANALYSE DES DONNEES DE QUALITE DE L AIR NOVEMBRE 27 A JANVIER 28 TOULON OUEST, PUITS MARCHAND, TOULON EST Liaison A5 A57 Traversée souterraine

Plus en détail

Commune de LATOUR-BAS-ELNE

Commune de LATOUR-BAS-ELNE Commune de LATOUR-BAS-ELNE Plan de Prévention des Risques Naturels Prévisibles RISQUE INONDATION RAPPORT DE PRESENTATION Direction Départementale des Territoires et de la Mer des Pyrénées-Orientales Service

Plus en détail

APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL

APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL APPRCHE DE MDELISATIN DE LA PRPAGATIN DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SN INTEGRATIN DANS UN SYSTEME DECISINNEL Sanae KHALI ISSA (*), Abdellah AZMANI (*), Karima ZEJLI (**) sanaeissa@gmail.com, abdellah.azmani@gmail.com,

Plus en détail

Onveutetudierl'equationdierentiellesuivante

Onveutetudierl'equationdierentiellesuivante Quelques resultats sur l'equation des ondes Onveutetudierl'equationdierentiellesuivante (Ondes) @tu xu=f surr Rd: C'est dratique une equation +jj designature(;d).cettenoteestorganiseedela hyperbolique

Plus en détail

La régulation du réseau Internet

La régulation du réseau Internet La régulation du réseau Internet Philippe Barbet To cite this version: Philippe Barbet. La régulation du réseau Internet. Société de l information: Approche économique et juridique, l harmattan, pp.6,

Plus en détail

.Mademoiselle Anne du Plessis, leur petite-fille et.fille, avec Monsieur Nicolas Chassériau.

.Mademoiselle Anne du Plessis, leur petite-fille et.fille, avec Monsieur Nicolas Chassériau. 1.ont l honneur de vous faire part du mariage de.mademoiselle Anne du Plessis, leur petite-fille et.fille, avec Monsieur Nicolas Chassériau. PARTHÉNON www.parthenonfrance.com 06 12 39 18 46 Ils vous prient

Plus en détail

INTELLIGIBILITÉ DE LA PAROLE EN CHAMBRE SOURDE - INFLUENCE DU DIFFUSEUR

INTELLIGIBILITÉ DE LA PAROLE EN CHAMBRE SOURDE - INFLUENCE DU DIFFUSEUR INTELLIGIBILITÉ DE LA PAROLE EN CHAMBRE SOURDE - INFLUENCE DU DIFFUSEUR A. Randrianarison, C. Legros To cite this version: A. Randrianarison, C. Legros. INTELLIGIBILITÉ DE LA PAROLE EN CHAMBRE SOURDE -

Plus en détail

Archives Ouvertes : retour d expérience et rôle des documentalistes

Archives Ouvertes : retour d expérience et rôle des documentalistes Archives Ouvertes : retour d expérience et rôle des documentalistes Claire Büren - Inria «L édition scientifique : sortez enfin du labyrinthe!» - IECL - 16 décembre 2013 Plan Le contexte Les débuts : les

Plus en détail