Modélisation, Simulation et Commande des systèmes électriques

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1 Modélsaon, Smulaon e Commande des sysèmes élecrques runo FRANCOIS runo.francos@ec-llle.fr Plan Cours: Généralé sur les sysèmes physques Cours: Le Graphe Informaonnel de Causalé Cours: Modélsaon de la machne à couran connu TD : Modélsaon d une bobne non lnéare Modélsaon d une lgne de ranspor élecrque Modélsaon d une essoreuse Modélsaon d un cono ferroare Cours: Des prncpes d nerson aux prncpes de commande Cours: Commande de la machne à couran connu TD : Exemples d applcaon TP : Éude d un sysème énergéque embarqué TP ->Modélsaon d une chaîne de racon d un éhcule élecrque

2 Modélser = Représener e explquer un phénomène ou un sysème à l ade d équaons mahémaques Inérês? : _ Melleur compréhenson _ Prédre les éènemens _ Dmensonner _ Ader à la décson Conenu Objecf Élaborer des modèles smples permean la compréhenson qualae e quanae d'un phénomène ou d un sysème Apprendre à adaper la modélsaon à l'objecf sé e aux moyens dsponbles Acquson d un espr crque s-à-s des résulas éabls à l'ade d'un modèle. Saor dmensonner les élémens d un sysème en ue de sa concepon Srucurer l archecure de sa commande 3 4 Sujes : TP No : Modélsaon d un flre passe bas pour la connexon de panneaux phooolaïques TP No : Modélsaon d un ransformaeur pour un réseau élecrque de dsrbuon TP No3 : Modélsaon d une chaîne de racon d un éhcule élecrque 5

3 Généralés sur les sysèmes physques runo FRANCOIS Inroducon Les fondemens phlosophques Défnons d un sysème Ulé de la modélsaon Les grands prncpes Les défnons propres aux sysèmes physques Vocabulare Les problèmes e les méhodes

4 Face à Problème scenfque Problème de concepon Problème echnque Inroducon Soluon Réflexon organsée + Conceps soldes Sysème physque Les fondemens phlosophques = Des relaons de cause à effe àcaracérser E, s on aa une méhode sysémaque pour : Connassance Sens physque Démonsraon Objecf : Eablr, sans conresens, un modèle de connassance en mean en œure les los de la Physque dans le src respec de la causalé Ceux qu s enêen de praque sans scence son comme des marns sur un nare sans mon n boussole e qu ne saen jamas où ls on. Objecf : Comprendre les relaons qu s éablssen enre des élémens physques nerconnecés Toujours la praque do êre édfée sur la bonne héore. 3 4 Les fondemens phlosophques La décomposon Le second (prncpe) es de dser chacune des dffculés que j'examnas en auan de parcelles qu'l se pourra e qu'l sera requs pour les meux résoudre Les fondemens phlosophques La causalé "Jamas ren n'arre sans qu'l y a une cause ou du mons une rason déermnane, c'es à dre qu pusse serr à rendre rason a pror pourquo cela es exsan pluô que non-exsan, e pourquo cela es ans pluô que de oue façon" Une approche analyque ene de en pluseurs élémens, qu pourron êre éudés séparémen Les «choses» son ordonnées, l acon précède la réacon e l acon exge un effor lorsqu l s ag de passer d un éa à un aure S l y a un effe, c es Un sysème complexe peu êre décomposé en sous ensembles plus facle à analyser e à modélser. 5 6

5 Sysème : c es une organsaon logque d un groupe d objes, de foncons Sysème physque : Défnon d un sysème Ulé de la modélsaon Exrare de la connassance, commen? Analyse dans le réel Inerpréaon absrae MODELISATION Soluons de représenaon Chox des foncons mah Sysème physque qu fonconne : Mesures Méhodes d Experse Technques de consrucon SYSTEME REEL SYSTEME MODELE Sysème physque qu réag : c es une organsaon logque d objes où se produsen des échanges énergéques : le comporemen résule de ces échanges. 7 Processeur Technologes de réalsaon Traaux dans Le réel CONCEPTION Inerpréaon concrèe Méhodes d éude Traaux dans l uners du modèle Concepon de la commande 8 Quelques grands prncpes pour la modélsaon Les défnons propres aux sysèmes physques Ensemble d élémens nerconnecés de manère logque en accord aec le prncpe de causalé Mere en édence les causes e les effes du sysème mas auss des dfférenes sous-pares ou composans de ce sysème Par naure, la causalé physque des accumulaeur d énerge es négrale. L effe résule de l accumulaon de la cause sur une durée donnée Grandeurs nfluenes Enrées Opéraeur orené Grandeurs nfluencée Sores Il n exse pas un modèle unque d un sysème réel Pour chaque problème à éuder, l y a des hypohèses qu condusen à l éablssemen d un modèle qu n es alable que dans ces condons Représenaon (GIC) 9

6 Les défnons propres aux sysèmes physques Exemple d un sysème élémenare : un réseror Réseau Les défnons propres aux sysèmes physques Exemple d un sysème élémenare : un réseror Réseau Poson d ouerure de la anne Vanne Réseror Neau de lqude Poson d ouerure de la anne Ouerure anne Déb Volume augmene (effe) Volume Neau de lqude (effe) Qualfcaon du sysème : délmaon Sysème réel s degrés La causalé mères Quanfcaon : sysème modèle Représenaon (GIC) Les défnons propres aux sysèmes physques Exemple d un sysème élémenare : un réseror Réseau Les défnons propres aux sysèmes physques Exemple d un sysème élémenare : un réseror Réseau Poson d ouerure de la anne Ouerure anne Déb Volume augmene (effe) Volume Neau de lqude Poson d ouerure de la anne θ Ouerure anne A q Déb q = k θ A = k A Volume augmene (effe) V Volume dv = q d Neau de lqude h = V S h POSITION OUVERTURE DEIT VOLUME NIVEAU CAUSE EFFET CAUSE EFFET CAUSE EFFET CAUSE EFFET A l nsan nal CAUSE EFFET CAUSE POSITION OUVERTURE EFFET CAUSE NIVEAU EFFET DEIT EFFET VOLUME Le sysème es un opéraeur orené CAUSE emps L enchaînemen causal srucurel 3 Influence du emps sur l effe! 4

7 Les défnons propres aux sysèmes physques Le sysème asser Objecf assgné Réglage de la cause (pour y arrer) Quelque so les perurbaons Les défnons propres aux sysèmes physques Le sysème asser Exemple : la chasse d eau La poursue (de référence) Exemple : le réseror Réseau Ouerure Processus Neau Réseau Processus Longueur de la ge Ouerure Neau Ouerure Commande Neau Ouerure Commande Neau Ce sysème es composé de deux consuans prncpaux : Référence de neau: consgne 5 6 Les défnons propres aux sysèmes physques Le sysème asser Exemple : la chasse d eau La régulaon (face à une perurbaon) Les défnons propres aux sysèmes physques Le sysème asser RESEAU (presson p ) θ (ouerure) (réglage de l'ouerure) PROCESSUS q f R θ h (neau) Réseau Fue: perurbaon Processus Longueur de la ge Ouerure Neau h (neau) q f (fue) (acon) θ reg R COMMANDE h ref (consgne de neau) Fue Commande Ouerure Neau Grandeur de réglage Grandeur de perurbaon Grandeur de mesure θ θ reg Référence de neau: consgne 7 8

8 Vocabulare Vocabulare Déermnsme : - deermnsmus fn XVIII e - Ordre Sysèmes non-saonnares : Sysème don les paramères Approche réduconnse : qu décompose les problèmes en Cela suppose le fa que "le ou so la somme des pares" -> Vson macroscopque Les mêmes causes produsen les mêmes effes Le modèle de connassance :. Sysème dynamque : - Sysème don les effes son foncon de Le modèle de commande : Sysème saque : - Sysème don l éoluon n es pas foncon de la grandeur emps 9 modèle smplfé du modèle de connassance sous ceranes hypohèses permean la concepon de la commande Il résule d'un comproms enre complexé e précson. Vocabulare Énerge : (du grec energa, force en acon) En physque, grandeur caracérsan un sysème e exprman sa capacé à modfer l éa d aures sysèmes aec lequel l enre en neracon (uné SI le Joule). Énerge Un sysème solé a une énerge consane. Il ne peu y aor créaon ou dsparon d énerge, mas seulemen ransformaon d une forme d énerge en une aure ou un ransfer d énerge d un sysème à un aure Vocabulare COMMANDER UN SYSTEME = CONTROLER LES ENERGIES STOCKEES ET LES PERTES Équfnalé : Prncpe selon lequel des condons nales dfférenes Homéosase : Propenson d un sysème à reser dans sa norme, c es à dre à manenr un équlbre endan ers Enrée de commande / de réglage : - Enrée nfluençable d'un sysème Dans ces condons MODELISER = REPRESENTER LES ENERGIES Enrée de perurbaon : - Enrée non nfluençable d'un sysème.

9 Les problèmes e les méhodes Quelle es la problémaque globale? Les problèmes e les méhodes Soluons METHODOLOGIE Il fau des soluons naurellemen smples. Commen aborder un problème de modélsaon en ue de la commande? Commen éer les méhodes de ype essas-erreurs? Commen éer le pège des nesgaons hâes? Commen respecer une démarche scenfque assuran la cohérence? E surou.commen se poser les bonnes quesons? Face à la complexé. Graphe Informaonnel Causal, ond Graph, REM, METHODOLOGIE 3 La représenaon graphque ade à la compréhenson 4

10 Le Graphe Informaonnel de Causalé Ce cours ulse de nombreux ourages e cours sur lesquels j a reprs des phoos ou des dagrammes. Je ens à remercer oues les personnes qu drecemen e/ou ndrecemen on conrbué à l enrchssemen de ce cours. runo FRANCOIS Plan Les dffculés e les besons Qu es ce que le GIC? Les propréés Représenaon e sgnfcaon Les processeurs Synhèse Les accumulaeurs Les dsspaeurs Les coupleurs Éablssemen d un modèle

11 LES DIFFICULTES / LES ESOINS Dffculés pour éablr les équaons dynamques des sysèmes élecromécanques (Quelles son les arables ndspensables?, Commen défnr les conenons de sgne? ) Dffculés pour analyser les sysèmes élecromécanques (Commen décomposer le sysème en sous sysèmes? Commen caracérser les lens enre sous sysèmes? ) LES DIFFICULTES / LES ESOINS E donc, l faudra Une méhode globale de modélsaon des sysèmes physques - pour la mse en équaon, - l ordonnancemen e - la mse en causalé négrale des modèles - la concepon des dsposfs de commande Le Graphe Informaonnel de Causalé Qu es ce que le GIC??! GIC Dffculés pour ulser les modèles mahémaques (Mse sous une forme négrable, ) Modèle orené par la causalé naurelle Smulaon dynamque des sysèmes Éablssemen des algorhmes de commande 3 Défnon Le Graphe Informaonnel de Causalé es une représenaon graphque de l nformaon énergéque ransan au sen d un sysème 4 Qu es ce que le GIC? Qu es ce que le GIC? Exemple : Le reul accouplemen Exemple : Le reul U machne CC x reul x poson La enson applquée au moeur pore une nformaon à l égard de la poson charge Analyser = Défnr la causalé Analyser = Défnr la causalé 5 6

12 La causalé édene Qu es ce que le GIC? La charge se soulèe parce que le moeur es almené Qu es ce que le GIC? La genèse de la causalé U Tenson U x Poson (effe) Pourquo la charge s élèe--elle? x Parce qu un effor s exerce sur cee charge qu se déplace! SYMOLE GRAPHIQUE DEFINISSANT LE PROCESSEUR DE TRAITEMENT INFORMATIONNEL 7 8 Qu es ce que le GIC? La genèse de la causalé L effor ndu l accéléraon, donc la esse, donc l éoluon de la poson ère propréés Le GIC es un oul de qualfcaon * Idenfer les grandeurs nfluenes e les grandeurs nfluencées Exemple : Éude d un réseau élecrque R effor accéléraon esse poson cause effe cause effe cause effe Généraeur Lgne Flre «ouchon» Récepeur * Ordonner les phénomènes physques en respecan la causalé naurelle GRAPHE INFORMATIONNEL CAUSAL (nformaons exernes) 9

13 ème propréés Le GIC es un oul de quanfcaon * Caracérser les raemens effecués sur les grandeurs Explcer des relaons mahémaques enre grandeurs nfluenes e grandeurs nfluencées La connassance des los fondamenales de la physque enrch la srucure du GIC U ème propréés Le GIC es un oul de quanfcaon x (effe) L ensemble monre le rans de l nformaon à raers le sysème physque effor accéléraon esse poson cause effe cause effe cause effe Représenaon e sgnfcaon Le Graphe Informaonnel de causalé Que représene les? Représenaon e sgnfcaon G.I.C. = représenaon graphque de l nformaon ransan au sen d un sysème Un obje ou un groupemen d objes es représené par un processeur de raemen des grandeurs nfluenes e Grandeurs nfluenes e R s = R (e, e, e3,...) Grandeur nfluencée Le suppor des relaons de ransformaons énergéques Le GIC es une représenaon graphque de l nformaon énergéque au sen d un sysème 3 e3 Le processeur ag suan la procédure cause-effe l éoluon du eceur repéré comme sore ne dépend que des aleurs présenes ou passées. La relaon R es explcée par une équaon dfférenelle lnéare ou non, présenan un ordre de déraon plus éleé sur les sores que sur les enrées 4

14 Les processeurs Les consuans sysémques ACCUMULATION Les processeurs Foncons énergéques d un obje physque DISSIPATION PROCESSEURS - RELATIONS : LE PRINCIPE DE CAUSALITE NATURELLE e L effe dépend du emps () = e() s + Relaon emporelle d + s( ) s (effe) p = e s L effe ne dépend pas du emps s () = f (e()) Relaon nsananée e s (effe) En physque, le prncpe de causalé découle d un concep énergéque 5 Causalé nerne (caracérsque de l obje) Causalé exerne (caracérsque du mleu) 6 Les processeurs Les accumulaeurs La base de données des modèles ACCUMULATION D ENERGIE CAUSE EFFET emps ase de données Conceps énergéques de la causalé Objes accumulaeurs Dualé - Analoge Exemple déb CAUSE EFFET olume déb Relaon emporelle u haueur Non lnéarés Fonconnelles ou Inrnsèques Objes dsspaeurs Dualé - Analoge Objes de couplage Dualé - Couplage Opéraeurs Neuralé énergéque Superposon des causes capeurs parculers Los de la physque 7 Qualfcaon Objecf Obenr un modèle qu respece la causalé négrale naurelle des processus accumulaeurs Leur causalé es nerne (mposée par la naure du processeur) 8

15 Le condensaeur Les accumulaeurs Les accumulaeurs Le condensaeur Traducon mahémaque : Quanfcaon Q (quané d élecrcé) C : la capacé (Farad) Elémen poenel élecrque Hypohèse de lnéaré : C consane Energe poenelle : C 9 CAUSE enrée EFFET Relaon causale emps sore + () = enrée() d() L INTEGRATION RESPECTE LA CAUSALITE NATURELLE + sore( ) Le condensaeur CAUSE sore EFFET Les accumulaeurs emps Ce qu l ne fau pas écrre d () () = C. d Confl : enrée-sore Relaon non-causale dsore d dsore () ( ) sore enrée + LA DERIVATION N EST PAS CAUSALE = () = enrée() d() + d sore( ) La bobne φ (flux) Elémen cnéque élecrque R : la rélucance n : le nombre de spres Les accumulaeurs Rφ = n Hypohèse de lnéaré : R consane L n R = Équaon dfférenelle : l nducance Energe cnéque : Soluon L

16 Deux ypes de processeurs accumulaeurs élecrques Ce qu l fau reenr CAUSE u CAUSE L u EFFET EFFET Les accumulaeurs () =. () d() u u + u, enson, grandeur poenelle, couran, grandeur cnéque (déplacemen d élecrons) C () =. u() d() + u u( + L + ) ( ) 3 L nere M (momen cnéque) c, Ω c, Ω Elémen cnéque mécanque dm = c d J : le momen d nere M = JΩ Hypohèse de lnéaré : J consane (masse ndéformable) Les accumulaeurs La mécanque Équaon dfférenelle Energe cnéque : Soluon JΩ 4 Radeur (Angle de orson) θ Ω c Les accumulaeurs La mécanque Hypohèse de lnéaré : K consane Équaon dfférenelle : DISSIPATION D ENERGIE Les dsspaeurs CAUSE EFFET Relaon nsananée emps Ω Ω θ Ω θ c Soluon : Elémen poenel mécanque dθ = Ω d Ω θ = c K θ θ θ = Ω Ω K : la radeur c K = Energe poenelle : 5 Objecf Obenr un modèle qu respece la causalé mposée aux processus dsspaeurs Leur causalé es exerne (mposée par les élémens exéreurs) 6

17 La réssance Les dsspaeurs Dsspaeur élecrque Elémen dsspaf élecrque Froemens c, Ω Les dsspaeurs Dsspaeur mécanque Elémen dsspaf mécanque c, Ω (effe) ou Causalé exerne (effe) 7 c Ω Ω ou (effe) Causalé exerne c (effe) 8 Le ransfer de pussance Les élémens de couplage Les élémens de couplage Couplage élecrque Le ransformaeur déal Elémen modulaeur élecrque Hypohèse : n peres, n accumulaon Un dsposf ransféran de la pussance d un domane à un aure comprend nrnsèquemen une foncon de couplage parfa elle que : m : rappor de ransformaon pussance GROUPEMENT p = pussance FONCTION DE p p COUPLAGE p GROUPEMENT La défnon de la pussance condu à deux classes de foncons 9 Causalé exerne (effe) m (effe) p p = 3

18 Couplage mécanque c,ω c,ω Les élémens de couplage c,ω Elémen modulaeur mécanque Hypohèse : n peres, n accumulaon m : rappor de réducon ou de mulplcaon Le hacheur déal Les élémens de couplage Elémen modulaeur élecronque Hypohèse : n peres, n accumulaon m : foncon de conerson c,ω Causalé exerne c Ω (effe) m c (effe) Ω p p = 3 Causalé exerne (effe) m (effe) p p = 3 Remarque : Pour les élémens de couplage, on dsngue LES MODULATEURS : Transformaeur, réduceurs mécanques... Energe poenelle Energe cnéque Energe cnéque m Energe poenelle Energe cnéque LES GYRATEURS : Machne à couran connu... c k Energe poenelle y y capeur ) y = y + y y ) Les capeurs y : bru e erreurs (lnéaré, décalage,.) capeur négraeur dy d y ) y = y y ) + ( dy / d) d Energe poenelle e ω Energe cnéque Couplage déal : La pussance es conserée 33 34

19 Les opéraeurs (neuralé énergéque) Les opéraeurs son une représenaon des los de la physque propre à l assocaon d objes élémenares qu consuen un sysème (crcu élecrque, sysème mécanque, ) Ce ne son pas des objes! Les los de la physque son générales. Par rappor à un sysème éudé, l fau l applquer e fare le r des grandeurs Les grandeurs mposées par les aures processeurs (correspondan aux objes solés) son des causes pour les los de la physque! Il fau donc denfer les grandeurs mposées par les aures processeurs Objecf Obenr un modèle qu respece la causalé mposée par les aures processus 35 Lo des nœuds : Les opéraeurs élecrques? K = k k=? Relaon nsananée? Il fau fare le r des grandeurs Les courans mposés par les aures processeurs son des causes pour ce processeur car l ne peu les mposer Lo des malles : u? u K u u 3 uk = u 4 = k u? Relaon nsananée u? Les ensons mposées par les aures processeurs son des causes pour ce processeur car l ne peu les mposer 36 Les opéraeurs mécanques E les aures SOURCES D ENERGIE : lan des couples : K C oal = C k k = C? Relaon nsananée C oal C? Consel : Dsnguer les couples enranans e les couples réssans. Exemple : Source de enson enson couran Relaon emporelle Relaon emporelle Il ne fau ren de plus

20 Deux naures de relaon Que fau l reenr? CAUSE Relaon causale L effe es lé à la cause par le emps (accumulaon) EFFET emps Relaon nsananée L effe es lé à la cause ndépendammen du emps (dsspaon) CAUSE EFFET emps La déraon n es pas causale, car non naurelle enrée sore dsore () () = d + + () = enrée() d () sore( ) Équaons mahémaques équalenes, mas Une seule à ulser pour une modélsaon physque Pas de chox possble! 39

21 OJETS ELECTRIQUES OJETS MECANIQUES ANALOGIE ENERGIE CINETIQUE r c, ω OINE φ φ d φ = φ = φ + d d φ = L le flux aec L l'nducance en Henry c c r c, ω dm = ( c c) d M = M + ( c c ) d M = Jω le momen cnéque aec J le momen d'nere ACCUMULATEURS DUALITE blohèque ENERGIE POTENTIELLE CONDENSATEUR Q Q dq = Q= Q + d d Q= C la quané d'élecrcé aec C la capacé en Farad ω, r c ω, r c d θ == ( ω ω) d θ = θ+ ( ω ω ) d θ = c/ K l'angle de orson aec K la radeur r c, r ω ( ω, c ) DISSIPATEURS RESISTANCE ( ) () = R ou = R ( aec R la réssance en Ohm) MASSE TOURNANTE ELASTICITE (TORSION) FROTTEMENTS VISQUEUX COUPLEUR VISQUEUX ω ω = ( c c) f ou c c = f ω r c, rω ( ω, c ) M θ c c ω ω ( ω ) ( c c ) AUTODUALITE r c, ωr ( ω, c ) ω ω r c, ωr ( ω, c ) ( c ) ( ω ω ) c c= f ( ω ω ) ou ω ω = f c 4

22 Les élémens de couplage blohèque COUPLEURS ELECTRIQUES ANALOGIE COUPLEURS MECANIQUES MODULATEURS DUALITE m TRANSFORMATEUR PARFAIT m = aec : = m e = m rappor de ransfo rmaon m R f f f CELLULE DE COMMUTATION f = aec : = f e = f foncon de coner son f {, } r c,ω / REDUCTEUR MECANIQUE r c, Ω c Ω Ω m CONVERSION ELECTROMECANIQUE c c m Ω Ω = c Ω aec : = m Ω e c = mc rappor de réduc on m R GYRATEURS k c Ω = e aec : c = k e e = k Ω consan e de cone rson élecroméc anque k R e e k c Ω r c, Ω 4

23 Eablssemen d un modèle ETAPE : Localser les sources e les accumulaeurs Déermner leurs grandeurs nfluenes e leurs grandeurs nfluencées Eablssemen d un modèle Prncpe d assocaon e de décomposon Tou obje physque peu êre solé e représené par un processeur qu lu es propre Exemple : Modélsaon du flre d enrée d une éolenne ETAPE : Localser les dsspaeurs ETAPE 3 : Localser les aures objes Déermner leurs grandeurs nfluenes à parr des grandeurs de sore des sources e des accumulaeurs Déermner leurs grandeurs nfluenes à parr des grandeurs de sore des sources e des accumulaeurs β Τ a Ω Τ g Inducon Generaor AC 5 Hz G R I D ETAPE 4 : Ordonnancer les los de la physque ETAPE 5 : Eablr le graphe Déermner les grandeurs mposées par les aures processeurs, en dédure la grandeur calculée par la lo Réalser l nerconnexon des enrées aux sores en nrodusan des opéraeurs neures s nécessare 4 Ω Gearbox AC Varable Frequency Saor sde nerer AC DC machne grd u C Grd sde nerer DC AC R L 43 ETAPE : Localser les sources e les accumulaeurs R L m_ L_ m_ L_ m_3 s s s 3 obne (choke) d () =. L_ d + (o) L + =. L_ ou d L R d () =. L_ d + (o) L + =. ou d L_ L R ETAPE : Localser les dsspaeurs m_ R m_ R m_3 R L L_ L_ s R 4 s R 5 s 3 Réssance (ressor). R R ou R=R. R4. R R ou R=R. R

24 ETAPE 3 : Localser les aures objes R L m_ R L_ b_ s ETAPE 4 : Ordonner les los de la physque L b + R= Mse en sére = L b R R6 ETAPE 4 : Ordonnancer les los de la physque R L m_ R L_ b_ s b m _ s= Lo des malles + = b m_ s R8 m_ R b_ L_ s L= b R R7 m_ R b_ L_ s = b m_ s R9 m_3 s 3 m_3 s 3 s R R4 R R4 b R6 L R s m_ R8 b R6 L R R3 3 R3 3 b R7 L R m_ R9 b R7 L R R R5 46 s R R5 s 47 Modélsaon du flre Représenaon dans le domane de Laplace Vm = m_ m_ m_ 3 I = 3 V s = s s s s3 Inérê : On remplace les négraons en foncon du emps () par des dsons par la arable de Laplace (s) ( ) =. L _ d + ( o) L + Transformée de Laplace ( s) =.. L_ ( s) + ( o) L s Transformée de Laplace ( ) R. ( ) R = R ( s) = R.( s) s m_ R8 b R6 R L R4 R Représenaon sous forme de schéma bloc R3 3 m_ R9 b R7 L R s R R5 s 48 49

25 Concluson Le GIC force l nuon, mpose la réflexon Le GIC mpose le respec de la causalé naurelle Le GIC srucure la ranscrpon de la pensée 5 5

26 Modèlsaon causale de la machne à couran connu Plan Prncpe de la machne élecrque (rappel) Modélsaon causale de la machne à couran connu Ulsaon du modèle Macro modèle de la machne à couran connu

27 Forces de Laplace : Prncpe de la machne élecrque (rappel) Crcu d ndu r r r F =. l ( ) Crcu d nduceur Composée de deux crcus bobnés (un crcu nduceur e un crcu ndu) e d un dsposf de commuaon (colleceur e balas) J STATOR Su d F I. d l F I. d l F Forces de Laplace : Prncpe de la machne élecrque (rappel) r r r F =. l ( ) Crcu d ndu Crcu d nduceur F I. d l I. d l F F I. d l I. d l obnage de l nduceur I ROTOR No rd J I obnage de l ndu 3 I. d l I. d l F F I. d l I. d l F I. d l I. d l F F I. d l I. d l I. d l F F Aenon à l orenaon des forces applquées au roor 4 I. d l F Prncpe de la machne élecrque (rappel) Il y a donc ros fonconnalés dfférenes : _ la créaon d un couran (nécessé d une bobne = source de couran ) _ la créaon d une force ou d un couple (Force de Laplace) _ la créaon d une esse (nécessé d une nere = source de esse Ω) Tenson Couran PARTIE ELECTRIQUE o d u u r b n n d u l a u g e e Enroulemen = bobne φ Couran F.EM. Induceur c em Conerson Elecro mécanque PARTIE MECANIQUE Ω j Couple Vesse c squeux f c exerne Inere Vesse Hypohèse : Le champ magnéque es consan, donc le couran nduceur (J) es consan. On peu fare apparaîre une consan k. En résumé Grandeurs poenelles e Conerson élecromécanque k C em = k. e = k. Ω C es un gyraeur (4) (5) Grandeurs cnéques Cem Ω Champ magnéque 5 6

28 Modélsaon de la pare élecrque Le crcu d ndu possède une nducance, une réssance e es relé à une source de enson (u). La machne à couran connu es alors un récepeur de enson. ETAPE : Localser les sources e les accumulaeurs ETAPE : Localser les dsspaeurs 7 8 ETAPE : Localser les sources e les accumulaeurs j : momen d'nere oalsé de oues les masses ramenées sur l'arbre ournan à la esse Ω + Ω () =. oal C () d() + Ω( ) (6) j ETAPE : Localser les dsspaeurs f : coeffcen froemen squeux angulare Csqueux = f.ω (8) ETAPE 3 : Localser les aures objes Modélsaon de la pare mécanque Déermnaon du schéma bloc Ulsaon du modèle ETAPE 4 : Ordonnancer les los de la physque c oal : couple oal des forces applquées sur l nere C oal = Cem + C squeux + C exerne (7) u r C squeux 8 u 3 u l k e 4 5 C em Ω C exerne C Ω 7 oal 6 9

29 Ulsaon du modèle Déermnaon des équaons dfférenelles Déermnaon des équaons d éa e exprmer les marces e eceurs R=. Ohm, L=. H, k=., J= S.I., f=, S.I., Es ce que ce sysème es sable? Macro modèle de la machne à couran connu Concluson sur les enrées de commande La esse es nfluencée par deux couples. Pour l asserr, l fau donc compenser l'effe du couple exerne e squeux dans l'acon du couple élecromoeur. Cec consue une premère dffculé car la mesure du couple réssan es dffclemen réalsable en praque 3

30 Modélsaon Smulaon e Commande des Processus élecrques Exercce No : Déermnez le schéma élecrque, le Graphe Informaonnel Causal e la représenaon sous forme de schéma bloc des modèles de ces crcus élecrques a) Une source de couran en parallèle aec un condensaeur e une réssance. b) Une source + un accumulaeur de même naure + un dsspaeur c) Un modulaeur nercalé enre deux accumulaeurs de naure dfférene d) Deux accumulaeurs de même naure en cascade Exercce No : Modélsaon déallée d une bobne a) Déermnez le Graphe Informaonnel Causal du modèle de ce crcu L R L R φ Flux nomnal ug b) Donnez une représenaon par schéma blocs.

31 Exercce No 3 : Modélsaon d une lgne de ranspor élecrque R Lgne : km,?/km Cenrale élecrque de producon Flre «ouchon» Consommaeur a) Calculez l expresson de la enson fourne au consommaeur en foncon des caracérsques de la lgne e du flre en ulsan un GIC. b) Donnez une représenaon par schéma blocs. c) Déermnez le sysème d équaons dfférenelles modélsan ce sysème. d) Monrez que les équaons dfférenelles peuen s écrre sous la forme d une équaon marcelle, d d [ X ] = [ A][. X ] + [ ][. U ], ou [ ] U représene le eceur des enrées (sources de enson e de couran)