Mécanique des milieux continus

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1 éqe es mle os hel y o e hs veso: hel y. éqe es mle os. geeg shool. As e ées Pseh Cee e Cly pp.87. HAL : el-597 hps://el.hves-ovees./el-597 Sbme o 6 Nov HAL s ml-sply ope ess hve o he epos ssemo o se eseh omes whehe hey e pblshe o o. he omes my ome om ehg eseh sos Fe o bo o om pbl o pve eseh ees. L hve ovee plsple HAL es esée épô e à l so e omes seqes e ve ehehe pblés o o ém es éblssemes esegeme e e ehehe çs o éges es lbooes pbls o pvés.

2 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Cos e éqe es le Cos Aée sole hel AYA my@ly.esm.

3 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Ce os es e ose méloo e pe gâe eos qe vos pove ppoe p vos ommees. Ces ees so les beves sos ome e mls à l esse : my@ly.esm. s le e es méloos vl es po vo e veso mlmé sooe. L veme e e vl es oslble s : 6// éqe es le Cos Pge

4 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Somme espos e l éqe es le Cos... 5 ome 'ée... 5 Hypohèse e oé... 6 bles 'ées... 8 Rééeels - Répèes... 8 espo Lggee... 9 espo léee... évo empoelle... éomos ' mle o... ese Ge... emple s le s 'e éomo homogèe le... 4 e mesoelle es éomos... 4 epéo es ésls... 6 Bse pple... 8 ese es éomos lésé... 8 e es pees pebos... Repéseos gphqes... 4 Coos e ompblé... 6 esse e éomo... 8 e éomo lgge... 8 e éomo elée... 9 epéo ese e éomo... e oe s les mle os... Los e osevo... évée ple e égle e volme... héoème e l égle lle... héoème e l vegee... pesso gééle e lo e osevo... Coes s ome méel... 4 Lo omele e l méqe... 4 ee oe... 5 ese es oes... 6 qlbe ymqe... 8 Popéés ese es oes // éqe es le Cos Pge

5 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Los e Compoeme es mle os Bl es qos héoème e l éege éqe hemoymqe es mle os Peme Ppe e l hemoymqe Seo Ppe e l hemoymqe... 5 qo e l hle... 5 hemo-élsé lée... 5 Pemèe ppohe e l élsé lée... 5 eème ppohe e l élsé lée Coveo 'ée é soope é ohoope é soope svese... 6 lsé lée... 6 Lo e ompoeme... 6 qos spplémees e élsé qos e NAR qos e BLRA Cèes e lme élsqe Les ésls ess Les ées èes Les shéms e ésolo... 7 héoème é... 7 Shéms e ésolo... 7 emple pplo... 7 lsé bmesoelle éo es és pls Foo Ay... 8 emple pplo : leo smple e poe egle... 8 lsé ple e oooées poles... 8 Applo e oooées poles Qelqes omles lsé lée e oooées poles // éqe es le Cos Pge 4

6 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY espos e l éqe es le Cos ome 'ée L'obe e e os es e pésee (héls seme l méqe es mle os. Nos llos ove s e os l'pplo ppe omel e l méqe à os ypes e omes méels. ple os poos os éesse ss be à es omes y es ompoemes e ops sole o es ompoemes e le (lqe o g. L géélé e e os ppî s évee. C Lqe éee seopqe Compesso soheme Po qe K élge phsqe he m e sobe pe l es à oe qe l so ee es ées és e l mèe 'es ps évee. As omme e ps s'eoge ev le phéomèe e hgeme 'é lqe-vpe-lqe po yle eglob s le gmme empée - ope le po K somme e l obe 'ébllo s kj/k kg Le oe e os e ps plèeme s oe émhe e so. As «Le Pe Losse» oe les éos sves : *Fle Se es ops (g e lqes q 'y ps e ome pope so éombles ss eo. *G o le éome (q les popéés physqes e l' (le ge q ome l'mosphèe. U es os és e l mèe ésé p l ompessblé e l'epsblé. *Lqe Q ole o q e à ole. Se ' é e l mèe péseé p les ops 'y ps e ome pope ms o le volme es vble. *Sole Q e ome pope. Comme ve es éos ove l oèe ee sole pls o mos mo e lqe pls o mos vsqe? Le sble es-l sole o le? Cees pees o ompoeme e sole ms pès bssge evee les. Le vee es sole à oe éhelle e emps ms ve les sèles o ose qe 'es lqe à ès oe vsosé. Le yo pe êe oséé omme le à mémoe. eoe os e os e es Allges à émoe e Fome (AF. 6// éqe es le Cos Pge 5

7 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Comme o pe le ose l éemo 'es ps smple e pe êe oo e ombe pmèes (Pesso empée emps... oséqee o pe osée qe l émhe mée q osse à egope s sel esegeme l'ée méqe e es ées és e l mèe es légme ms qelle sqe e se hee à e ombeses lés. L'ée e es ées ompoemes es ppelée l Rhéologe. Po mee à be e ée e méqe l oo e ééeel es esseelle. 'e p e oîe les évolos émqes ' ome méel o ev l ssoe ééeel e 'e p le Ppe Fomel e l éqe s'ppe s l'esee ' epèe pvlégé ppelé "Repèe Gllée". U epèe es é p l oée 'e bse veoelle ssoée à e oge. l es à oe q'e s l 'es l'oblgo 'e bse ohoomée. Be éveme po es qesos e smplos os esseos oos 'employe e elle bse ms os poos ss ose qe se éomos mposées à oe ome os e poos ps osmme oseve ee oo 'ohogolé. Le mée es s o elleme gé ves l'lso es oos esoelles. A e se l es à oe qe l'lgèbe e l'lyse esoelle poessées e mhémqe so es esegemes eeme sss e oos méees. Le mo ese e pove-l ps mo eso? As o pe ose e qe l see méee ppoé à l osse es es sees. Cee emqe pe ss be s'pe méhoes e ésolos méqes oeme sses e l méhoe es élémes s. Hypohèse e oé Nos llos oee oe ée s es omes méels os sbss es somos oes. s ee smple phse o pe ose l'mpoe e l'hypohèse e oé. e ove le Pe Losse e os es qe ' ble seos (Co : o vsé s so éee o eomp s s ée. Coé ome méel éé. Po le physe l oé ome se e mhémqeme p le qe les oos ésqes ome so es oos oes ses mhémqe eme. As s o osèe es ges physqes elles qe l msse volmqe l empée l pesso o o povo les epésee p es oos oes. éà ve ee éo o pe ose q'l ese es lmes à oe ée. As os e poos ps ée mle phsqe e même po mélge e-hle. oeos l se possble e mee à be e elles ées e osé omes os. O oço qe e e os mèe ps ves e smplo. e pls l es à oe qe l oé pe ' ome méel 'ese ps. As ss lle à e éo omqe e l mèe les moyes 'vesgo els qe les mosopes (éleoqes o o moe leme qe l mèe es e e poso 'élémes e possé ps les mêmes ésqes. e l oé ome méel e po q'êe e ppomo. Sv le 6// éqe es le Cos Pge 6

8 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY egé e espe o e o-espe e ee hypohèse oe ée se pls o mos ehée 'ee. l oe qe mlgé o os poos lse e os po ée es mé els qe le béo le bos... Heeseme l ese elleme poesss 'homogééso q peme e lme les ees. As les mé plsqes hgés e be e vee poo êe és s le e e ee ée. Coé e l somo. Comme os le veos ese l somo se esseelleme ésée p l oée ' hmp veoel ppelé hmp e épleme. L'hypohèse e oé e l somo v se e p le qe les oos sles hmp veoel ove êe es oos oes es vbles 'espes e e emps. e ove os os ovos ev e lmo e oe ée. O pe leme ose q'l ese es somos o oes. As les poblèmes méllgqes e sloo l'ppo phéomèe e vo s les sloo o éolemes e ome le e les ssos o leme ppîe es soés e somo. Ces s ples poo êe és e osé l oo e oé p sos-omes. Rpe e moe Rpe e moe Rpe e moe 6// éqe es le Cos Pge 7

9 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY bles 'ées Rééeels - Répèes L'ée ' ome méel mpose qe l'o poèe à s espo e à so epége o log e so évolo os emps. L oo e ééeel o êe éveloppée po pése les évolos. Le ééeel R es lé à l'obseve. l epésee l'esemble es pos més moveme e ops ge e l'obseve. Po eee les epéges sp es pos méels s ééeel R o lse e bse veoelle ssoée à po oge O. O obe s epèe R. Ce epèe mé moveme e ops ge ééeel R peme e mélse e ééeel. Po les besos e l'ée o pe êe meé à eee es hgemes e epèe. O élse s l même somo es oooées sples s les omposes es êes mhémqes (vee ese... lsés po ée le ome. l es à oe qe l'o pe ssoe plses epèes à même ééeel. Pllèleme o pe mge hgeme 'obseve e q v se e p hgeme e ééeel. O pe se epésee e elle somo e sso à h es ééeels epèe. Les e epèes é hoss e elle soe q'ls soe oï à s oé o eme le évolo os emps. R' R e e O e = e e e Co pqeme ss oeme Co ve oeme élevé Po e les ées peos l'eemple ' lop ylqe ésé p e pesse. O pe pese e es obsevos à p ééeel R ssoé ple "e" e l pesse. L oo e e é pse s le ses e o-épleme vs à vs ééeel eese R. Po eee es obsevos o pe so lse epèe ése ohoomé R C ( O; e e e so employe po es sos e symée ylqe epèe ylo-pole ohoomé R P ( O ; e e e. s l es o à pesble qe p eemple po ée le o pèe-ple moble l'o velle e es obsevos à p ééeel R' ssoé ple moble. Ave e eemple o oço o be l oo 'obevé 'es à e èe 'épee vs à vs e l'obseve hos. O ple los e phéomèe sèqe vs à vs hgeme e ééeel. Cees ges so obeves (éomos oes msse volmqe... 'e e le so ps (vesse me e hgeme e bse... po ée l ogo ' ome méel l es possble e hos pm e ypes e vbles. 6// éqe es le Cos Pge 8

10 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY espo Lggee Coséos epèe ohoomé R ( O; ssoé à ééeel R L émqe lssqe ' mle o es ose à p es oos : * e emps pov êe epéseée p e vble éelle éemée p e vles eêmes. * 'espe physqe pov êe epéseé p espe e e meso. Les pos e e espe so ppelés "pos méels". s le epèe R à s = le po es oooées X X X q ésse l poso po méel. O ppelle ss e sysème e oooées le sysème e oooées méelles s l ogo e ééee C. Nos poos s ée : O X X X X X O X Po ée le moveme ome l ove o e se oe l lo 'évolo os emps es posos e l'esemble es ples méelles os le ome. O obe o l ogo elle C. As l es éesse e é les oooées po q à l's epésee l poso po méel. O Ce q eve à e q'l se oe les oos sles sves : ( X J s ee espo les vbles épees X X X e so es "vbles o oooées e Lgge". Les oos epésee l espo lggee moveme e oe ome p ppo ééeel R. Coss l poso à hqe s po méel l es possble e é los s vesse e so éléo vs à vs ééeel R vee vesse : O s e bse ésee ohoomée ses omposes so v ( X ( X J J. s ee eèe omle le symbole epésee l évo pelle p ppo emps 'es à e l évo e osé les vbles e poso X J épees emps. 6// éqe es le Cos Pge 9

11 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY vee éléo : O s e bse ésee ohoomée ses omposes so ( X ( X J J vee épleme : Sove o péèe employe le vee épleme le vee poso : ( X J O O X O pe los emqe l'églé : ( X ( ( X J J ( ( X ( X J J espo léee Les hypohèses e oé (mle e somo mpose qe les oos soe es beos e l ogo e ééee C s l ogo elle C. Cee bevé mpose l'esee 'e elo vese ee les vbles e poso e ééee e les vbles e poso elle. O o : X ( O ose o q'l es possble e hge e vbles sples. L espo e eléee osse à osée les vbles e omme épees e à les lse sos ome e "vbles o oooées 'le". s l espo eléee o e se péope ps e svo e q'l ve e hqe ple. o ée e q se psse à hqe s e hqe po e l'espe. O pe epme l vesse e l'éléo e oo es vbles 'le : vee vesse : O ve v ( X ( vee éléo : O J J k ve ( X ( J J k Pqeme o pe e q'e espo lggee o s le ome s so moveme los q'e espo eléee o obseve l'évolo sysème e po géoméqe e po l'obseve. 6// éqe es le Cos Pge

12 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY évo empoelle Sove os os à osée les vos 'e ge physqe qe os oeos A os emps. Cee ge pe êe e oo sle veoelle o esoelle. Nos vos o : A ( po e éemo vs à vs es vbles eléees A A ( po e éemo vs à vs es vbles lggees. X O pe ve e ee ge s'éesse à e ypes e vo. As s os oséos po géoméqe e l'espe l ge A é ée e e po os poos epme les vos e ls l évée pelle p ppo emps. O ppelle pos ee évée "évée lole". vbles eléees os povos ée : A ( Cepe les ges lsées so sove hées à ome méel (empée msse volmqe vesse... l ove e osée ss l vo e e ome méel os emps. Po e e o lse l évée ole p ppo emps ppelée "évée ple" ( qe 'es e ple qe l'o s s so moveme. epéseo lggee psqe les ges physqes so epéées vs à vs e l'éléme e mèe l y eo ee l évée ple e l évée lole : A A A ( X ( X A P oe po l epéseo eléee le ll e l évée ple éesse e pee e ompe l vo ome élmé p es vbles q so oos emps : A A ( ( s ee omle o emqe l pésee e 'e p le eme q es l ème ompose vee vesse. pe ss êe epéé omme l ompose e l'opée ge pplqé à l ge A O pe o ée sos e ome gééle : A ( g (. ( emple 'pplo : ll e l'éléo e epéseo léee. L omle pééee oe l elo sve : g. So sos ome éveloppée s epèe ése ohoomé : 6// éqe es le Cos Pge

13 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY mgos p eemple qe l'o so s véhle omoble vee so e ép e ve à l'eée el sos Fovèe e Lyo. Coss eps loge e le poblème boho os vos ps l péo e e ps p op ô. oeos à l'ppohe el os osos lesseme. Noe vesse me e à bo e oe véhle os eegsos e ééléo (éléo égve. P oe éepo po le b q s'mse à ege le les voes sss s le bo e l oe eps e pe 'hee. ee omme le boho es e e se l vesse es véhles pss e po pés e l oe es e ose gmeo. Se à e phéomèe 'éléo (posve l 'y beô pls e à vo. L pemèe éléo (l égve es elle 'e ple qe l'o s s so moveme. vble e Lgge 'es l évée ple. Po l seoe éléo (posve o obseve le moveme e po e e l'espe e o e osèe qe les vos e vesse es emps : 'es l évée lole. 6// éqe es le Cos Pge

14 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY éomos ' mle o ese Ge l ove e be éee l oo e épleme e l oo e éomo. As qe os vos éà p le ose e s l'ée méqe es soles s éombles l ese es hmps veoels e épleme q e ée e éomo. A l es le e é le hmp veoel es éplemes l oo e éomo es éle à be ee. As qe os llos le vo os e poos ps ple 'e éomo ms e sle éomo e vee éomo e e ese 'oe es éomos. l ove o e be e eo à oes es eés. Po mélse l éomo o ée l somo ' vee "méel" 'es à e ' vee y oge e eémé oos ve es pos méels. oeos o oço be qe l'é e éomo 'é gééleme ps homogèe s l mèe l lle lse es pos méels me voss e be ése l éomo vosge ' éléme méel. Nos sommes s meés à osée l somo sve : X X X 'e p os vos les elos sves : ( X X ( J P bs e lgge e po ese s l o os éos : ( X X X ( J Sos ome éeelle os obeos : X e J X Ces elos os pemee e mee e évee les omposes ' ese ées p : O pe o ée : Ce q mplqe : F X ve J FX X F J F J X J J Le ese F q ppî es ppelé "ese ge" o eoe "pplo lée gee". l peme e ése les éees somos. 6// éqe es le Cos Pge

15 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Les omposes e e ese peve êe llées à p hmp e épleme e ée l elo sve : ( X O o : J O F O X F Ι G U J J X X emple s le s 'e éomo homogèe le X X X O los po l vo ' volme ésml e : v v v Cee epesso es le s ple 'e omle pls gééle : ( v J v ve J e F ( X X X J X F X X G U X Les éqos e l somo so les sves : : X X X O pe o é le ese ge F e mesoelle es éomos 'pès l'ée pééee o se eé e oe qe le ese F es ss po epésee l'é e éomo ' ome méel. ee l peme e be e ppîe les éees ee les e vees X e. l semble même qe l éee ee es e vees so à ssoe eeme hmp e épleme. ee os vos : X F X X G U X O po los ole qe le ese ge hmp e épleme es le ese q s à ése les éomos ' ome méel. Cee olso es eoée l ese es s e épleme ' ome méel q espee l oo e soles éombles los qe le ese ge hmp e épleme es o l. O pe p eemple mge le phéomèe e oo o ' e. l o é popeme é e éomo. Po ése les éomos ' ome méel l e osée les vos ee e ogos e l se ese leme ee e pos méels bes. Héls ee oo e se 'es ps smple à mee e œve e o péèe osée les vos e e vees "méels". hémqeme el eve à eme les vos po sle e es e 6// éqe es le Cos Pge 4

16 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY vees. U po sle v qels qe soe les e vees oséés es éqvle à e éomo lle mle (ps e vo e loge ps e vo 'gle. O los é les hgemes e omes. e mgos e vees "méels" '. X' X. ' ' ( F X ( F X J J K K. ' ( F F ( X X J K J K ' C X X '. JK J K ' ' ' X e X '. Apès somo os obeos les vees Nos vos les elos : F X ' F X ' Ce q os oe :. ' FX. FX '. ' X F FX ' X C X ' ls les oos elles e e omee p bs e oo le sge e sposo os obeos : L éomo lole es los ée p le ese C C JK O s: F J F K F. ' X C X ' J F K ve CF F s ee elo C es ese syméqe 'oe e (epéseble p e me * ppelé ese es los o ese e Chy-Gee o. C'es ese lgge ses e ééees so es vs à vs e l ogo e ééee C. Ce ese pe êe é à p ese ge hmp e épleme : C F F ( G U ( G U C G U ( G U ( G U L vo e oe po sle eve los : So eoe :. ' X X ' X ( C X ' G U. ' X X ' X X. ' X X ' X X ' Nos obeos s ove ese : G U ( G U ( G U G U ' G U ( G U ( G U G U 6// éqe es le Cos Pge 5

17 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Ce ese es le ese es éomos e Gee-Lgge. C'es ss ese syméqe. O pe emqe q'l es eqeme l s moveme e ops sole C. Ses omposes so : J J K K F F k kj J X X X X J J O qe l éomo sysème es homogèe s le ese es éomos e épe ps es oooées sples e ééee X. Remqe e l même ço qe l'o é le po sle. ' à p po sle X X ' o pe e mèe o à syméqe é le po sle X X ' à p po sle. '.O los les elos sves : X. X ' B ' ve B F. ' X. X ' A ' F : ese e Chy-Gee ghe. A B ese es éomos 'le-alms. Le ese es éomos 'le-alms e le ese e Chy Gee ghe so es eses elées syméqes. 'e p l es possble e émoe l elo sve : A ( F So e omposes : A F K L F F KL epéo es ésls o e loge : Peos vee "méel" e loge le X oeé selo e eo e N vosge ' po. Nos povos ée : X X N L somo os oe los : l es oe qe le vee obe o seleme ' ps l même loge qe le vee l ms q'e pls l e ge ps l même oeo. O pe los é l'llogeme (o l lo lée po s l eo N ; X N X C'es e l vo elve e loge e oe segme l. 6// éqe es le Cos Pge 6

18 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY A p es eses péées os povos ée :. X C X X N C N X ; N N C N N ( N X ee os vos l elo : C X X N C N X J As s le s ple e l eo o obe : C C J ; e même o pe é le glsseme (o l soso gle po s les eos leme pepeles N e : ; N ( m X' X ' (N Cee eé oespo à l vo ' gle hos leme o. Po l lle o lse les popéés po sle ee e vees q s l géomée elee ppîe le oss e l'gle omé ee es e vees. O s : ' os( ' s ' 'où : ; N A s N C N C N C A s N ( N ( P eemple po les e eos ohogoles e o : A s C C C A s l es possble 'obe l lo volmqe o vo elve e volme : v 6// éqe es le Cos Pge 7

19 Bse pple ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Comme le ese e Gee Lgge C es ese syméqe s epéseo melle es syméqe s o epèe. O e e à e pplo blée syméqe. l ese los e bse e vees s lqelle l epéseo melle e l'pplo es e me gole. O qe l'o l bse pope o bse pple. Les vees e ee bse so ppelés les vees popes e l'pplo. méqe os pleos pls leme e eos pples. o s ee bse os vos : C C C C U volme élémee os selo es eos e e oés X X X es somé e volme plléléppèqe (ps e glsseme e oés. O pe los lle l vo elve e volme : v O 'e p les elos : X X X e v Ave p eemple : C X O obe o : v C X C X C X C C C v e( C O s ppîe le obe e l somo : v J Ce q os oe po l vo elve e volme : J ese es éomos lésé Comme os veos e le vo l éso e l'é e éomo ' ome méel psse p l éemo e eses pls o mos omplqés. Qel qe so le ho ve es eses o ose e o-léé pove esseelleme es emes ype ( G U G U F F. Cee o-léé e l'é e éomo p ppo hmp e épleme omplqe séeseme les lls. 6// éqe es le Cos Pge 8

20 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Cepe s e ombe s o po lése l'é e éomo e s l'hypohèse es somos ésmles. Cee hypohèse eoe éommée hypohèse es pees pebos se éompose e e ées : * Le épleme e h es pos ome méel es pe. O po s ooe l'é el ve l'é e ééee. * Le ese ge e épleme e oe qe es emes églgebles ev l'é. Ave es hypohèses les ées eses éomos evee : C F F G U G U ( G U G U ( G U U G ( Chy-Gee o ( C BF F G U G U ( G A ( B G U ( G U U G U C Gee-Lgge ( Chy-Gee ghe le-alms O emqe o q'l y e eo ee les espos lggee e eléee. As qe os l'vos éà osé e so les eses e éomo e Gee-Lgge e 'le-alms q pls qe les eses e éomo e Chy-Gee epésee l'é e éomo e po. ee s épleme e ops sole éomble les eses e éomo e Gee-Lgge e 'le-alms so ls los qe les eses e éomo e Chy-Gee so oos ve le ese eé. O ove e e qe s le s e pees pebos l'é e éomo es epéseé p le ese es éomos lésé é p : G U ( G U A Ce q os oe po les oooées ésees : J J X X J Ce ove ese es e l pe syméqe ese ge. Po e e ombeses pplos l pe êe l'sge e l pe syméqe ese ge. Les elos so les sves : G U ( G U G U ( G U G U ( G U L emplo ese es éomos e le e ple ese e Gee Lgge o ese le Alms A es e smplo mpoe o obe e léso es éomos vs à vs hmp e épleme. ee s l o osèe e hmps e épleme U e U o pe ée : b 6// éqe es le Cos Pge 9

21 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY U U G U G U b b G O e é los l elo : epéo géoméqe U U U U b Ave e q péèe os povos ée : X F X X X X X b g U X Spposos qe X epésee s l ogo le e pos e ' epésee los s l ogo elle les e pos s le hmp e épleme. O los les elos sves : X U U ' ' ' ' ' ' ' ' '. Le vee e ' somés es e pos Ce q os peme ée : U ' U X X U U X X e pls o pe moe q à ese syméqe seo oe l es possble ssoe vee e el soe qe l o psse emple le po esoel p po veoel : X X As vosge po le hmp e épleme se pésee sos l ome sve : U ' U X X O pe eoîe les omposes hmp e épleme e sole éomble ve e slo U e e oo X. Le ese epésee o l éomo sole. C es poqo le ese es ppelé ese e éomo. Remqes l ese mlheeseme es s 'ées q e espee ps l'hypohèse e pees pebos. O ove e ple le o-espe e ee hypohèse smple s es opéos e mse e ome mpos à l os e gs éplemes e e ges éomos. s o pe ss ove es pplos q e espee ps qe l'e es oos. As e oboqe o es sove ooé à es poblèmes e gs éplemes ms s h es élémes o pe osée qe les éomos so ès bles. 6// éqe es le Cos Pge

22 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Ces hypohèses so 'e éelle mpoe po l smplo es lls. Peos p eemple le s 'e poe osole esée e e seo eémé lbe à l'e eémé e sppo e hge oméme épe. éà l éo goese e l hge pose poblème. Cee hge oseve--elle e eo ose q'elle qe so l éomée e l poe (s e l'o gvoelle o be ee hge es-elle svese 'es-à-e oseve--elle e eo e vs à vs e l'éléme e poe s leqel es s'pplqe (s 'e pesso? L épose à ee qeso é ovée s o ve éeme l éomée e oe poe e ls l héoe lssqe es poes l ove e be élse qe s ee éomée es ge o ve e à e poe obe. oséqee l omle y lssqe G ev êe élssée po e l omle sve q ppîe le yo e obe e oe poe leme oe : G G R y Be ee les poblèmes 'égo so s. e pls le ll mome e leo pose o e se pls e lés. ee sv qe l o pee e ompe o o l oo es seos o ose q l y e éee s l évlo bs e leve. y e es pees pebos A p es hypohèses smples o pe s'éesse à l'ée es llogemes e es glssemes vosge ' po méel. es elos eses ee les ées eses e e y emqé qe e ombe emes so églgebles ev l'é os povos ée : C Po l'llogeme s l eo ; C ; A s Po le glsseme s les eos e 6// éqe es le Cos Pge

23 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY 6// éqe es le Cos Pge O pe o oe e ovelle éemo ese es éomos lésé : ( ( ( ( ( ( ( ( ( ε e ço pls gééle s o osèe e vees es ohogo. ; b b o pe ée : ε ; lo lée s l eo b b b ; ε soso gle e l gle o omé ee les eos e b e mèe gééle o é le vee éomo pe po s l eo e p l elo : p ; O pe ss emqe qe e l symée ese e éomo o : b b b b ε ε ; e q oee l vo elve e volme o obe : v U X J v ε eos pples ; éomos pples L me epése l'é e éomo lésé é e me éelle syméqe o pe é ses eos pples (vees popes e les vles es éomos pples (vles popes. e l oe épee ee le ese es éomos e Gee Lgge e le ese es éomos lésé l y eo ole ee les vees popes es mes ssoées à es e eses. Po le ese ε les elos so les sves : N N. ε Ave omme epéseo s l bse pple : N ε Comme le ese es éomos lésé es syméqe s les os éomos pples so éees l ese os eos pples ohogoles e à e.

24 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY S e éomos pples so ses l y los e eo pple ssoée à l osème éomo pple. oe eo ohogole à ee eo pple es pple. S les os eos pples so eqes oe eo es pple. O los qe le ese es sphéqe. L éemo es vles es eos pples e éomo o ss à l éemo e os vs sles ese. ee omme po o ese seo oe le ll es vles popes psse p l'lo polyôme ésqe (. Ce polyôme es obe p le éem e ( -. O o : P ( e ( - = - Les emes epése les vs ome ese : e évoqe : Po ese seo oe qeloqe l es oos possble e le éompose sos ome e somme e e eses e el soe qe l so sphéqe e qe l e e e lle. Les omles so les sves : S S / / ( S s le s ese e éomo le ese sphéqe ssoé hge le volme ss hge l ome los qe le ese éve hge l ome à volme os (l e es lle o ps e vo elve e volme. S S 6// éqe es le Cos Pge

25 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Repéseos gphqes L oo e ese é elveme éle à ppéhee o ehehe sove es solos pls ples po epésee é esoel. l ese po es eses e seo oe espe veoel e meso os es epéseos gphqes so emesoelle so ple q pemee e e qelqes esegemes. mgos qe l o osse ese syméqe à oees éels p ses omposes s l bse pple : N Coséos vee e qeloqe : N O pe los lle le vee obe s l eo : A( s l bse pple les omposes e e vee so : A A A N ve A A e p omme le vee es e os vos : A A A Nos osos s qe les omposes vee A peve ès be epésee les oooées po A s l espe es vees popes. Ave l éqo pééee o pe e qe le le é s l espe es vees popes es ellpsoïe ppelé ellpsoïe e Lmé. Cee pemèe N A epéseo gphqe mesoelle peme e ose qe les vles popes epésee les vles eêmles e l é esoel. N N As s le s ese e éomo l pls ge lo lée e l pls pee e po so oées p e es éomos pples e. 6// éqe es le Cos Pge 4

26 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY P oe ee epéseo e l é esoel pésee l ovée êe mesoelle e o pe sée à esse. l es possble obe e epéseo ple e osé le pl omé p les e vees e A. Ce pl pésee gééleme e eseo ve le pl ohogol vee. O ésge p N l poeo vee A s le vee p le vee obe p poeo vee s so pl ohogol. N A O ve es oos évees : N. A N A ve N vee oml e vee ge é le vee e ssoé. Spposos qe le vee ppee pl ppl omé p les vees N pésee gle ve l eo pple N. O pe o ée : os N s N e A A N A N Ave les omles e hgeme e bse l es le e émoe qe l o : os s ( os s s( os( N e q l O ose o qe s le pl veoel losqe l gle ve l eémé vee A po ele o le ee ; po oooées. Le yo ele es os. Le po eémé é le ele e ses vese e oble e l gle e poso. Le ele s obe es ppelé ele e oh s le pl ppl N N. O oço séme q l so s possble e ose os eles. L ge obee moe s le ele e oh e l é esoel. A p e l epéseo e Lmé o pe ée qe po e eo e qeloqe l eémé vee A o se ove à l ée ele. Les vles popes om le mèe e pls g es eles e oh so les vles eémles vee oml. Le éee ose l pls ge vle vee ge. 6// éqe es le Cos Pge 5

27 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY 6// éqe es le Cos Pge 6 Coos e ompblé As qe os l vos osé les ées eses éomos so sss e l oée hmp veoel le hmp e épleme. Les elos pemee ss mbgüé e lle s epèe qeloqe les omposes e h e es eses ès los qe l o oî les omposes vee épleme. P oe l émhe vese es ps mmée. O oço e ee q l so él e «emoe» à hmp e épleme à p e l osse ese éomo. Nos llos soe s l ome lésée es éomos o à p ese e éomo ε. Ce ese syméqe es éemé p 6 omposes. l es l qe es elos ove ese ee es s omposes s le ese epésee é e éomo obe à p hmp veoel y os omposes. Ces elos s ppelle les oos e ompblé e elles e so e qe les oos égblé ses e Chy po sysème éqos éeelles. s sysème e oooées ésees os vos les elos sves : Nos povos ée : k k k k k k k k k k k k k k k k Nos veos s e moe qe os sommes pbles e lle les omposes vee ge e. oeos os obeos eeveme vee ge s le ooel es l es à e s os povos vée les elos sves : l k k l l k k l

28 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY 6// éqe es le Cos Pge 7 Ce so e les oos égblé e Chy e l éeelle m m. pmées e oo es omposes ese e éomos es oos os oe sysème e s éqos : k l k l l k l k So sos ome éveloppée : O pe ss émoe qe es oos e ompblé pee l ome sèqe sve : Δ ε ε ε ε g v v g g g o s es éqos so véées l es possble e éeme le hmp e épleme. L méhoe osse à lle les omposes ese syméqe à l e es éeelles oles ees : Ps e éeme les omposes hmp e épleme à l e es os es éeelles oles ees : Le hmp e épleme s obe es é à hmp e épleme e sole éomble pès. pplo os poposos lee e é le hmp e épleme q ée l é e éomo sv : e b b b k k k k k

29 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY esse e éomo s l'ée pééee o s'es éessé somos sysème ee e ogo e ééee C e e ogo elle C. Ss se soe hem e éomo sv X los moveme ee es e ogos o éé l somo sos spe peme ( géoméqe ' é l ves é l. O (+ oço ès be qe ee ée psse ove s oe somo po lqelle l'é e éomo so e oo 'é ( ses hemoymqe eme. Pe mpoe los le hem sv po psse ' é à l'e. Héls e pls e pls éqemme se à e moélso pls e se à e mellee osse se à es éveloppemes e moyes e ll l eve e pls e pls éesse 'éé les évolos sysème sv hem e éomo. Nos sommes los meés à e l'ée e ço émele 'es à e à ée l somo ee e és me voss ps p poesss e ype égo e ée le hem éel e éomo. Po ése les vesses o o le vee vesse ( qe l'o pe osée omme : * oo emps e es oooées e ééee X (espo Lggee * oo emps e es oooées elles (espo léee e éomo lgge e les ss e + vee "méel" ésml se some e. e l même mèe qe po les éomos os os sommes éessés à l vo po sle os llos ee os osée s vesse e vo. L vesse e vo po sle e e vees méels es los :. ' F X. F X ' X. CX ' X. X ' X. X '. ' X. X ' Le ese X X X es ppelé e éomo Lgge l es obe e év p ppo emps le ese es éomos e Gee-Lgge. C'es o l vesse 'évolo e l éomo losqe elle- es mesée à p ' é e ééee l. 6// éqe es le Cos Pge 8

30 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY e éomo elée os à pése l même vo e po sle ms e vbles eléees. O o : F X F X '. ' FX. F X '. FX ' F X. ls l elo : F X F X F F ( O obe :. '. '.. '. F F F F '. '. ' F X F X ' F F. '. F F Cee eèe elo os peme e e ppîe le ese e éomo elée. l pe êe éemé à p ese ge es vesses. Nos vos e ee l elo : F K F K As le po X K L X L G K F F é ese L q 'es e qe le ese ge es vesses : Le ese epésee l pe syméqe ese ge es vesses. O pe ss e ppîe le ese W q epésee l pe syméqe. Les elos so les sves : W G W L ( G W [ L G ( G L L G ( G L L ] O moe qe le ese W es ese q epésee l vesse e oo e l mèe. Remqes - L'églé es pos sles e éo lggee e eléee os o à l elo sve :. '. ' X.( X ' O pe los e ée l elo : F F C ' 6// éqe es le Cos Pge 9

31 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY As les évées p ppo emps es eses lgges év l éomo so eeme elées ese es e éomo. l 'e v ps e même po les eses elées. P eemple po le ese e Chy-Gee ghe o : B F F F F F F L F F F F L L B B L - S l'o osèe l somo me pee ee les ogos C e C e pe l ogo C omme ogo e ééee (o ple los e espo lggee élsée le épleme es los : ( ( Le ese e éomo es los s e ome lésée : ε G ( G ( G ( G ( ε As le ese ppî omme le ese "ge" éomos à p e l ogo elle. Cee espo es sove lsée e ll méqe o élse sove l ogo e ééee à hqe ps e ll. - s le e es somos ésmles G ( pe êe oséé omme me pe. O o : ε Les eses es e éomos lgge e elée peve êe oos. epéo ese e éomo Cee epéo es o à smle à elle es eses e Chy-Gee o C e es éomos e Gee-Lgge. e lo lée eo osé p eemple les e vees e ' oos e loge l e s l l o obe : ' l. '. ' l As es le e lo lée (o eoe 'llogeme o vesse 'eeso s l eo. e glsseme Nos evos ee os pee les e vees e ' s e eos ohogoles. les spposs omés os vos : '. '. ' 6// éqe es le Cos Pge

32 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY e oe s les mle os Los e osevo L méqe es mle os epose s es los o es ppes e l physqe. o le moe pese be ee mméeme ppe omel e l méqe ms l e e églge les es los osées. L évolo ome méel se sove l oso éhge ve le mle eée e es éhges so églemeés. As o oço qe les vos ee les omes so ssees ppes e l hemoymqe. Le peme ppe peme e e l osevo e l éege e l se pésee sos l ome e églé. A l opposé le seo ppe e l hemoymqe e se q à ose l mpossblé qe l o à élse ees somos. l es los oé p e églé. A es os los l mpéveme oe l lo e osevo e l msse. Sove e méqe o oble e e le qe le ome éé e some ps s msse s so moveme. Cel pove qe l esegeme oel e l méqe sole se e vbles e Lgge e qe l o s l ple (o le ome s so moveme. P oe e vbles le l be e le q l y ps e somo e l msse mle éé même s loleme l pe y vo e moo e l msse volmqe. As qe os llos le ose es los peve s epme so sos ome globle es à e ées po ome méel so sos ome lole es à e e éqo éeelle vlble e hqe po ome. Av e oe es epessos e lo e osevo l ove e omplée le bgge mhémqe e pés l oo e évée ple e égle e volme e les éoés e e héoèmes mpos le héoème e l vegee e le héoème e l égle lle. évée ple e égle e volme So ome qe l o s s so moveme e oséos l vo ee e ss me pohe e l égle hmp esoel volmqe s le ome : Cee vo es e à e obos e p l vo pope hmp esoel ee les e ss e e p l vo ome ee les e ss. Po lle l epesso ole ésgos p le ome à l s e p le ome à l s +. L s les séps é me pe o pe sppose q ls possèe e lge eseo omme qe l o ésge p. v 6// éqe es le Cos Pge

33 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY As le ome à l s se éompose e e sos omes l eseo omme e l pee e ome O pe ée : los qe le ome à l s + se éompose e e le g e ome J J ( v ( v ( v ( v ( v ( v. J J J J O pe los lle l vo : ( v ( v ( ( v ( v ( v ( v ( v s po les omes e l osseme épleme e l se géée. O pe o ée : Po v s v s Po v s v s e l mo e volme so s L evlle e emps é me o o los : J J J J ( v v ( v ( v s ( v s ( v s ( v s (esp. s es epessos (esp. epésee l se omme omes e. O pe o e ée l elo omele sve : v ( v ( v s héoème e l égle lle L éoé e e héoème es le sv : Coséos hmp veoel volmqe é e o s ome. S qelqe so le sos ome ' ls s l égle hmp esoel s le ome ' es lle los le hmp esoel es eqeme l. ' v ' Po l émoso e e héoème l s mge qe le hmp esoel es ps l e po oé ome. e l oé l es los possble e é ome ' me pe evelopp le po e el qe l égle hmp esoel e so ps l e q v à l eoe e l hypohèse e ép. 6// éqe es le Cos Pge

34 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY héoème e l vegee Nos os oeeos e oe ss émoso éoé e e héoème ppelé ss héoème e Gee Osogsk : Le l hmp esoel A ves e l se evelopp le ome es égl à l égle e l vegee hmp esoel s le ome : A s v A v Remqes : s le s où A epésee hmp veoel os o obe s s le s où A epésee hmp sle o obe s g ( v pesso gééle e lo e osevo O pe e qe e mèe gééle e lo e osevo epme bl e ge esoelle A. O pe los ssoe à ee ge : L esé volmqe s le ome oséé : L esé volmqe poe p é e emps s le ome oséé : v L esé sqe ssoée l e A e à ves e l oèe ome : s L lo e osevo los omme epesso gééle : A v v v s s qo q le qe l vo e l ge A os e l evlle e emps es égle à l somme e l qé poe (lgébqeme à l ée ome e e l qé e (lgébqeme à ves l oèe ome. emple : qo e oé Le ppe e osevo e l msse posle q l y ppo spo e mèe. oséqee l vo e l msse os emps es lle : L msse pe se lle à p e l msse volmqe : v v 6// éqe es le Cos Pge

35 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Ave l oo e évée ple e égle e volme o obe : v v v. s O pe eoe lse le héoème e l vegee : v v v. s v v ( v v Ce q os oe e ome lole e l éqo e oé ve le héoème e l égle lle : v ( v e pls os vos les elos : v ( v v ( v v. g v. g O obe s e e ome lole e l éqo e oé : v (v Coes s ome méel Lo omele e l méqe l ese plses omlos e l lo omele e l méqe. Sv l'éoé hos e q es omqe s s eve héoème s e s. oes es omlos (ppe e moe o ppe es psses velles ppe omel e l méqe so éqvlees. oeos sv l'pplo ée ees omes peve êe pls éesses qe 'es. Po oe p os os oeeos e l'éoé lssqe ppe omel e l méqe: l ese mos epèe R g gllée e e hoologe e bsole els qe à hqe s e po oe pe ' sysème l évée p ppo emps ose éqe gllée es égl ose es os eéees s'eeç s. Po povo eploe le ppe omel e l méqe os evos o é e epéseo es eos pplqés à oe pe ' sysème. O pe lsse es eos sv e ypes : * les eos eeés s p les sysèmes eées sysème. O ple los 'eos eées. * les eos eeés s p les pes e eéees à l pe. O s les eos ées. 6// éqe es le Cos Pge 4

36 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Gééleme les eos eées so s à es os à se elles qe l pese les oes éleomgéqes les oes 'ee. Ce- so sove os e le moélso e pose ps e poblème. O les sppose epésebles p e esé mssqe e oe. Po povo pogesse l é les eos ées. ee oe L moélso es eos ées psse p e omqe. l ese e ee plses moèles employés sv les omes 'ées. Po oe p os os oeeos e l'eploo posl e Chy e q v os oe à l epéseo l pls éqee e l'é e oe e po méel. Posl e Chy * Les eos eeés s e pe ' mle o p le omplémee e s le sysème peve êe epéseés p e épo sqe e oes. * Cee esé sqe e épe ome oséé qe p l omle eéee ome po le po 'ée. ( S O o e epéseo p vee ype ppelé vee oe e s l eo. O pe osée qe hqe éléme e mèe es e ee soms à es oes e lso pove so 'e oèe s elle- es ogë so ese sysème. Ave l'hypohèse e esé sqe e oes os povos e qe s hqe se élémee S o po e e omle les élémes sysème sés s l égo e e 'ppe ps à l pe eee s les élémes sysème ppe à l pe e oe élémee F éemée p : S F Gééleme o ppelle ee le pl ge e ome éé. L omle é l'oeo e ee ee. ( S O pe los é l oe omle omme é l poeo s l eo e l omle vee oe. e même o le vee oe geelle (eoe ppelé sso o oe e slleme q epésee le vee oe poeé s le pl e l ee. 6// éqe es le Cos Pge 5

37 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY O :. Ue oe omle posve loleme é e o e l mèe. S oe elle es égve os vos loleme é e ompesso. Remqes - Les omposes vee oe so homogèes à e pesso 'es à e q'ls o l meso 'e oe p é e se. - Le vee oe s é es éemé s l ogo elle. Nos vos s e epéseo eléee e e vee. - Ue e omqe po êe e osée e esé e oples e pls e l esé sqe e e l esé volmqe. Cee moélso es sohble e pésee e hmp mgéqe élevé (élée e ples. ese es oes Le vee oe e s ps à l sel po ése l'é e oe e po méel. S épee vs à vs e l eo e omle à l ee moe leme q'l es éesse 'evsge e e epéseo po l'é e oe. Coséos p eemple e poe oe le sollée e o smple. S o pe églge les os gvoelles o obe e moélso es eos eées ès smple. L'ée e l épo es oes e po oé psse p l éo e pls e ope. Po pl e seo oe l épo e oe (spposée homogèe q peme e me l'éqlbe oço éé es leme llble. F S e même e s e ope p pl mée o pe leme ose qe l épo es vees oes po e ee e omle es lle. As e même po o pe vo e vees oes oleme ées. Ce q ése l'é e oe 'es l elo ese ee le vee oe e l eo e omle à l ee. Po obe ee elo l s e osée l'éqlbe ' ome méel e ome ééqe y os es e omles. 6// éqe es le Cos Pge 6

38 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY 6// éqe es le Cos Pge 7 S he e es es os povos é le vee oe p ses poeos s le èe e bse : O lse los l oo sve : peme e e e omle eème e e e poeo Ave es oos epésee l oe omle po e ee e omle los qe (ve les es ées epésee e ompose geelle vee oe po l ee e omle. 'e p os sommes meés à é l qème e e oe qlèe p les omposes e l omle à l ee. S o ésge p S l'e e l e e omle e p S l'e e l se e omle o l elo : S S L'éqlbe e oe ome v e eve ss be es oes e se (ssoées vees oes qe es oes e volmes (ssoées eos eées. oeos es eèes s eve es élémes éeels 'oe spée o pe les églge ev les oes e ses s les mesos e oe éèe so ésmles. L'éqo 'éqlbe es o : S S S S S S S S ( ( ( ( S S S S ( ( ( ( S ( ( ( ( O 'pès l éo vee oe o oço elveme be l elo sve : ( ( O obe o : ( ( ( ( As l oée es vees oes s les os eos e bse s po éeme le vee oe s e eo e ee qeloqe. (

39 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY ls les omposes vee oe ( s l bse elo pééee se me sos l ome sve : So e oo elle : O s éemé les omposes l. Ce ' ese 'oe e s l bse ese os peme e lle le vee oe e s l eo gâe à l elo : ( Ce ese es ppelé ese es oes o eoe ese e Chy. qeme po 'ée. l es oo L oée hmp esoel s le ome 'ée peme e oîe l'é e oe e o pos e oe ome. Be ee ee épo e oe 'es ps épee es sollos eeées s oe ome. Les éqos 'éqlbe vo os pemee e mee e évee ee épee. qlbe ymqe Po ée les éqos 'éqlbe l ove 'sole ome méel e e l pplqe le ppe omel e l ymqe. ' oé e l'églé os ovos le ose ésl es eos eées. Cel- es l somme e e oses : ( m O ( m ( P S OP ( P S ose es os eéees (esé mssqe ose es os éees (esé sqe Le ome 'égo eème ose es 'es l se oo élm oe ome méel. C'es o e se emée. e l'e oé e l'églé os vos l évée p ppo emps ose éqe gllée e oe ome ( / R m g O ( / R m g 6// éqe es le Cos Pge 8

40 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Le ll e ee évée es omplqé p le qe le ome 'égo es oo emps e vble 'le. oeos e vbles e Lgge os obeos le ose ymqe : ( / R m g O ( / R m g Le Ppe Fomel e l éqe os oe los e églés veoelles : ( / R g m ( m O ( / R m O ( m g ( P S OP ( P S bl. Péseé sos ee ome le Ppe Fomel e l éqe ppî be omme e lo e As s ee églé os ovos ve e oses y omme ome 'égo e le ose es eos ées ve omme ome 'égo. ls le héoème e l vegee l es possble e eé omme ome 'égo ose es eos ées. ( P S S v v L'éqo e ésle eve los : ( / R m v v ( m g O pe e ée l elo sve : ( / R v ( Ave msse volmqe ome méel po oséé. g Cee éqo omele es l o lole ppe omel e l méqe. lle moe be les les ee l'é e oe e po e les sollos eéees. l es possble 'vo e émoso pls "physqe" e ee éqo e sol plléléppèe egle os ve es êes ommes ve les es e bse. Ce ome ésml po loge 'êe. 6// éqe es le Cos Pge 9

41 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Nos os ovos e pésee es oes sves : *oe e volme pplqée ee e gvé e oe ome : *oe 'ee (e moveme el pplqée ee e gvé ome : ( / R g *oes e se es vees oes. Po e ee e omle e e se l oe ssoée es ype k l k l oeos po ee eèe epéseo l ove e be e eo pos 'pplo e es oes l vle es oes é oo es oooées e es pos. L so pe êe ésmée sos ome ' ble : l Pos Coooée / / / / / / / / / / / / Nomle Ae Pemèe ompose vee oe ( ( ( A l'ée es éqos 'éqlbes os povos ose e ombeses smplos. As l os ese les os éqos sles sves : 6// éqe es le Cos Pge 4

42 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Nos obeos o sos ome elle l'éqo lole 'éqlbe : ( / R v ( g L'vge e l péseo pééee es q'elle peme e lso pe e l'éqo mome ymqe. O pe o 'bo emqe qe les oes e volme e les oes 'ee se es momes 'oe 4 églgebles vs à vs es momes ssoés oes e se q e so 'oe. s le ll mome es oes e se seles les omposes geelles (ssos oe es momes 'oe. Ue smple éqo o los à l elo sve : Cee éqo ppelée "éqo e époé es ssos" eîe l symée ese es oes. As omme le ese es éomos le ese es oes e se éemé qe p 6 emes. l s e se oe os oes omles s l gole e os oes geelles hos gole. Popéés ese es oes Chgeme e bse L elo ( moe qe le vee oe épe léeme e l eo e omle à l ee. Le ese es oes es o e pplo lée q psse e à (. S o hos e bse ohoomée ( ee pplo lée es epéseée p e me o les élémes so. s e ovelle bse ohoomée ' ' ' les ovelles ( omposes ese es oes ' seo ées es ees à l'e e l omle sve : ' Q Q k l kl s ee omle les emes Q epésee l me e pssge : ' Q ve Q Q Q Q k k k Coes pples Le ese es oes é syméqe à oees éels l es golsble e ses vles popes so éelles. l ese o os oes pples (vles popes ssoées à os eos pples (vees popes. Nos vos s es elos ype : ( s l bse es vees popes ( l me epése l'é es oes es gole 6// éqe es le Cos Pge 4

43 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY As s ee bse les oes geelles so lles. Gééleme o éompose le ese es oes e e somme ' ese sphéqe e S ' ese évoqe. Le ese évoqe es ese y e e lle. L éomposo es los qe. O les elos : S S S L e ese es oes es v. A p e ee oo o pe é l pesso hyosqe : p Le ese éve es syméqe e l me les mêmes eos pples qe le ese es oes. O qe l pesso p epésee l pe sphéqe ese es oes e qe le ese epésee l pe "slleme". vs Comme po le ese es éomos l'lo polyôme ésqe moe q'l ese es vs sles. Ce so és p : e S so sos ome elle : e 6// éqe es le Cos Pge 4

44 J ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Les vs ese éve so : J S S S S S S 6 e S S S Cele e oh L é e oe es o epéseé p ese. As qe os l vos éà v l es possble obe e epéseo gphqe ple p ele e oh. s le pl e ee epéseo o e le le e l eémé vee oe e oo e l oeo e l omle à l ee hose po oséé. S l omle ppe à pl ppl e le es l es os eles e oh ssoés pls pp. S l omle ppe à e pls pp es à e s l omle es ooe ve e eo los le vee oe es sé s l e e l omle l eémé vee é los oo ve le po omm e eles e oh. s l omle es qeloqe s l espe es vees popes l eémé vee oe se ove à l ée ele. L vge e ee epéseo gphqe ése s l lé e vslso es omposes omles e geelles vee oe. O vée séme qe l pls ge oe pple es e l vle mmle e l oe omle e po los l vle mmle es oée p l pls pee oe pple. Po e q es e l oe geelle l pls ge vle es oée p l em éee ee l pls ge oe pple e l pls pee oe pple. lle es obee po l eo e omle q oespo à l bssee pl ppl ssoé à l oe pple mmle e l oe pple mmle. oes pples selo e éosse o : Applo AX m AX S o se oe l oveo ooe les Coséos e poe oe e seo le sollée e leo pe ombée ve e l oso. O ésge p l e e l poe (lge es ees e gvé e p l e mome e leo. l es los possble e émoe qe s le e es hypohèses e l héoe es poes les eses oes ssoés à es e sollos so s l bse ylo pole : 6// éqe es le Cos Pge 4

45 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY 6// éqe es le Cos Pge 44 Po l leo : ve y G Po l oso : ve G L é e oe ésl es o : A p e e ese l es smple e epésee le ele e oh. ee o ose séme qe le vee epésee e eo pple l oe pple ssoée é lle. Le pl es o pl ppl e oes qel l es possble ssoe ele e oh. Po l oso e e ele l s e epésee qelqes pos ppe à e ele es à e e é l eémé e vee oe po qelqes eos e omles ppe pl ppl. O pe los hos e epésee les vees oes ssoés eos e. O : ; ; L oso ele e oh es los possble e elle moe qe les vles es oes pples so : 4 4

46 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Los e Compoeme es mle os Bl es qos Nos veos e ée poblème e méqe sos e gles ées. oé e espo émqe os pems oe les qés esoelles e éomo e l e oé p e espo ymqe os vos obe les qés esoelles e oe. oeos l epéee moe q l es mpossble e ssoe les e ppohes e q l y e épee éoe ee es e espos. l ese e lé ee les oos e épleme éomo e les oos e oe oe. A el po q l es sove mpossble e sge l se e l ee. Peos p eemple le s e poe osole esée à e eémé e lbe à so e eémé. Plses s e sollo peve ppîe. O pe evsge q à so eémé lbe o mpose e oe F esé oe (ploge e oe. O obe los e éomo gééle e l poe q se ss p e lèhe mesble à l eémé lbe. A l vese o pe p sysème méqe mpose l lèhe à l eémé lbe (ploge e épleme. Cee éomo e po êe obee qe s le sysème méqe eee e ee oe s l poe. Ces e eemples moe be qe e q es l se (esp. l ee s s pe eve l ee (esp. l se s l e s. l es même possble e omplqe pe l ée pééee e mg q l ese pp élsqe à l eémé lbe e l poe. O ébl s e elo ee l oe e le épleme elo oée p l oo e épose e l pp élsqe. s e ée e méqe l es éesse e é oes les vbles. l ove o e e le éombeme e e ehehe oes les éqos à oe sposo po mee à be ee ée. Les vbles peve se lsse s les e égoes émqe e ymqe. Po l spe émqe o pe s l hypohèse es pees pebos e qe les vbles ée so le hmp veoel e épleme e le hmp esoel e éomo. oé e l spe ymqe les seles vbles ées so les omposes hmp esoel e oe. Le éombeme es oes e ée e méqe es los le sv : sse sle oo sle Chmp e épleme vee oos sles Chmp e éomo ese syméqe 6 oos sles Chmp e oe ese syméqe 6 oos sles 6// éqe es le Cos Pge 45

47 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Po e q oee les éqos os vos à oe sposo e p les elos épleme éomo sse e l ée émqe e p les éqos éqlbe sses e l ée ymqe. Le éombeme es éqos spobles es los le sv : qo e oé Relos épleme éomo qos éqlbe (éqo e ésle elo 6 elos elos l es à oe qe s e éombeme éqos l es ps é e l éqo mome ymqe ee eèe é eeme lsée po obe ese es oes syméqe. Le bl oes éqos moe bleme q l ese é e 6 elos po e poblème e méqe. Ce é se omblé p les elos sses e l epéee elos qe l o ppelle Los e ompoeme. Po êe oees les ovelles éqos ove espee ees oos e e ples e ps lle à l eoe es ppes ome e l physqe (méqe e hemoymqe. l ove o s peme emps e omle leme es ppes e oo e os oes ée. Ces ppes s ppîe esseelleme es qés éegéqes l os les epessos es ges lsées. héoème e l éege éqe Ce héoème es e oséqee ee ppe omel e l méqe. L éqo lole os oe : v O pe los e le po sle ve le vee vesse :. v.. v.. e p os vos l elo sve : v v. g s ee epesso le ee eme epésee le po obleme oé ee le ese oe e le ese ge hmp es vesses. Sos ome éveloppée o pe s e bse ésee ée : 6// éqe es le Cos Pge 46

48 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY 6// éqe es le Cos Pge 47 Coséos e mèe sépée le ee eme. O : o gâe à l symée ese e oe e eme ppî omme le po obleme oé ee le ese oe e le ese e éomo. O o : v. So po ome méel : v v v v v. s ee epesso le peme membe epésee l évée p ppo emps e l éege éqe ome qe l o s s so moveme. ee e ls l évée ple e égle e volme os povos ée : s v v. Le peme eme seo membe pe eoe s ée : v v Le ee eme pe êe moé e ls le héoème e l vegee : v g g v s v g v s v v s e pls os povos lse l éqo e oé : g v v.

49 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY 6// éqe es le Cos Pge 48 L évée e l éege éqe p ppo emps eve los : v v v g v. Ce q os oe po l éqo pééee : v v v v v. s le seo membe o pe lse le héoème e l vegee : v v s v.. Ce qe os povos ée ompe e e l symée ese es oes : v v s v.. s le seo membe le peme eme epésee l psse méqe es eos sqe le seo eme epésee l psse méqe es eos volmqe e le ee eme epésee l psse méqe es eos e ohéso es à e es eos ées : e v P v s P.. ; L psse es eos ées es pos ppelée psse e éomo. O obe s l éoé héoème e l éege : e P P K v L évée p ppo emps e l éege éqe ome qe l o s s so moveme es égle à l somme e l psse méqe es eos eées e e l psse méqe es eos ées.

50 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY hemoymqe es mle os Sos éseve mee es ésls l es possble e éeme l lo e ompoeme s l élsé lée ss e ppel oos e hemoymqe. oeos e ese eoe pe géél e vo les bgges mhémqes q p l se pemeo ébl es los e ompoeme (omme l plsé os llos me ege les e ppes e l hemoymqe. e pls l e ps oble qe e ombe poblèmes ehologqes mplqe oplge ee les ees méqes e les phéomèes hemqes. Peme Ppe e l hemoymqe Ce peme ppe es eoe ppelé lo e osevo e l éege. l epme le qe l vo e l éege ole (éege ee e éege éqe ome es égle à l somme e l psse es eos eées éveloppés s le sysème e e l qé e hle ppoée sysème p é e emps. K W e Q P Q e O emqe ee os l emplo e l oo q es lsée po qe qe les oos évées e so ps es oos é e q elles e éve ps poeel. L éege ee es e ge eesve (ve e o pe é e éege ee mssqe : e v e l même ço o po ée po l éege éqe : K v Po l éemo e l qé e hle ppoée sysème p é e emps o sppose qe les éhges so e e ypes : Sqe oo olmqe yoeme Le eme e oo s l se oèe es l égle e se e esé sqe h( ; où epésee l omle eéee e à l se. Cee esé s epme sos l ome l vee o e hle so : h ; q. P oveo les qés e hle eçes p le sysème seo oées posveme e elles pees égveme. 6// éqe es le Cos Pge 49

51 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY Le eme e yoeme es l égle e esé volmqe q oespo e hle eçe (yoeme eee ee ole éo hmqe ee. O o po l qé e hle ppoée sysème p é e emps : Q q. s v L éqo e osevo e l éege se me sos l ome sve : e v ;. s. v q. s v e p o pe lse le héoème e l éege éqe : v ;. s. v v Le peme ppe e l hemoymqe pe o se mee sos l ome : Q P e v v q. s ls l éqo e oé e e pplq les héoèmes e l vegee e e l égle lle o pe oe e epesso lole e e bl : e v O pe o e qe l vo e l éege ee mssqe es e à l psse mssqe sspée p les eos ées e à ppo e hle. q Seo Ppe e l hemoymqe Le eème ppe e l hemoymqe posle l'esee ' hmp sle pos ppelé empée bsole e oé e 'e oo 'é sysème ve ppelée eope oée S e elle qe l'o oos l'églé : S v q. s l es à oe qe os vos pls e lo e osevo ms oe e ééoo e l eope. L'églé 'es obee qe s le s ès ple es somos évesbles. L oo eope 'es o ée qe p s éeelle e elle e pe êe llée q'à e ose ve pès. Gééleme o vlle ve l'eope mssqe s. 6// éqe es le Cos Pge 5

52 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY O o ompe e e l éqo e oé e es héoèmes e l vegee e e l égle lle : s q v e pls o e eé omele : q v v q g. q O pe o obe l'églé e Clss - hem : s e q. g Qe l'o pe eoe ée : s q. g s eve l'éege lbe mssqe e s. le seo ppe peme 'epme l'é ee le poesss éé e poesss évesble. Comme o pe le ose ee éee ppîe e oges :. * hemqe p le eme q g * méqe p le eme s Le sge ég eme 'oge hemqe s'eplqe leme p l oveo hose. o s l'évesblé hemqe. U ops h e pe qe ée e l hle à evoeme pls o los q'à l'vese ops o e po qe eevo e l hle (ppo 'éege sos ome loqe. Le eme 'oge méqe se pésee sos l éee e e qés. L seoe qé es ée omme é l pe évesble e l psse sspée p l éomo. lle ve oos e éo e l psse e éomo. qo e l hle Le peme ppe o qe ovelles oes s oe poblème. ee l éege ee e le vee o e hle e so à po ps éemés. e même le seo ppe os ppoe e ovelles oes l eope e l empée bsole. l ove o e ove les éqos spplémees q pemeo e é omplèeme oes es oes. A ove es éqos seo sses e l epéee e elles eo sove eve à l os les qés hemqes e les qés méqes. A e e ps lo l eposé os os oeeos e omlo smplée s lqelle les omposes hemqes eveo ès pe. oséqee os os q é oes / éqos égl à 6 omme eposé s le peme pgphe e e hpe. 6// éqe es le Cos Pge 5

53 ole Nole Spéee 'As e ées Cee 'segeme e e Rehehe e CLUNY oeos l ese e ombe s où le éoplge méqe / hemqe es ee. l es los bo e éeme l lo e sbo es empées e ls l éqo e l hle. Po ébl ee éqo os omos les hypohèses sves : * le mé es à lsos pes e o églge oe somo hmqe o physqe e l mèe. O moe q'los l'éege ee es popooelle à l empée bsole p l'emée 'e ose ppelée pé loqe mssqe : e * o églge le eme volmqe e e hle eç : L'éqo e l'éege eve los :. g v ( q O gééleme l'hypohèse qe le mé s l lo e oo e Foe 'es à e qe le l e hle es e oo lée ge hemqe : q k g ( Le sle k es l ové hemqe. S le ops 'es ps soope l ové hemqe se epéseée p ese. S le ops es homogèe ee ové hemqe es e ose. O obe los l'éqo e l hle :. g k L ésolo e ee éqo peme e oîe à hqe s l empée e o po mé. Po êe ésole ee éqo éesse e boe osse es oos les e es oos lmes ome. Les oos hemqes qe l'o pe eoe lmes so : * empée mposée (s le s 'e po peme églée hemqeme. bqe. * l mposé ( l l oespo à e po peme solée 'es à e * éhge p oveo : k g ( (. e où es le oee e oveo e e l empée seo mle. 4 4 * éhge p yoeme : k. g ( ( où es l'émssvé l ose e Se e e l empée seo mle. e 6// éqe es le Cos Pge 5