t = effectif de la partie 100 effectif total

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1 Chapre I : Pourcenages Exra du programme : - Coecen mulplca assocé à un pourcenage - Iéraon de pourcenages - Analyse des varaons de pourcenages - Comparason de pourcenage - Approxmaon lnéare dans le cas de ables pourcenages I. Pourcenage nsanané Acvé : Dans une classe de 20 élèves, 12 praquen l allemand. Quelle es en pourcenage la par des élèves praquan l allemand? Réponse : la classe es l ensemble de réérence qu conen 20 élèves. Le sous-ensemble des germanses de la classe conen 12 élèves. La par en pourcenage des élèves germanses dans la classe es le nombre el que : = 12 = On se rouve en a en suaon de proporonnalé : 60% des élèves de la classe praquen l allemand. 12? 20 Dans un ensemble de réérence donné, la par en pourcenage d une pare es le nombre el que : = eec de la pare eec oal La pare représene alors % = de l ensemble de réérence. Acvé : 12% des 250 nvés à une sorée poren de lunees. Comben de personnes poren des lunees à cee sorée? Réponse : Il y a = 30 personnes qu poren des lunees. 12? 250 Applquer un pourcenage de % c es mulpler par Remarque : Un pourcenage supéreur à % n es pas nécessaremen une aberraon. Un pourcenage peu se radure par une racon ou par un nombre décmal : 24% c es 24 e c es auss 0,24. FICHE 1 FICHE 2

2 Lorsque les pars en pourcenage de pluseurs pares (sans élémen commun) son calculer par rappor à un même ensemble de réérence : On peu addonner ces pourcenages L ordre des pourcenages es le même que celu des eecs de chaque pare. II. Pourcenage de varaon 1. Cas d une unque hausse ou basse Acvé : Un consruceur auomoble décde d augmen le 1 er julle 2009, le prx de ous ses modèles de 2% 1) Le prx d un modèle le 30 jun 2009 éa de Quel es son nouveau prx au 1 er julle 2009? Quelle opéraon perme de passer de l ancen prx au nouveau? 2) Le prx d un modèle le 30 jun 2009 éa de Quel es son nouveau prx au 1 er julle 2009? Quelle opéraon perme de passer de l ancen prx au nouveau? Réponse : 1) On calcule d abord l augmenaon: 2 augmenaon = = 206 Pus on l ajoue au prx nal : nouveau _ prx = = On remarque que nouveau _ prx = = On passe donc de l ancen prx au nouveau en mulplan par 1+ = 1,02 2) On peu are la même chose que précédemmen ou ben penser que s les prx augmenen de 2%, alors le consommaeur paera 102% du prx, e alors le are en une seule opéraon : 102 nouveau _ prx = = On passe donc de l ancen prx au nouveau en mulplan par 102 1,02 = Propréé : Augmener un nombre de % sgne le mulpler par 1+ Dmnuer un nombre de % sgne le mulpler par 1 1+ e1 augmenaon 2? Prx de la voure Ancen prx Nouveau prx 102? son appelés coecens mulplcaeurs assocés à la hausse ou à la basse. Remarque : Un coecen mulplcaeur es oujours pos! S l es supéreur à 1, l s ag d une hausse. S l es néreur à 1, l s ag d une basse.

3 FICHE 3 2. Hausses e basses successves Acvé : Un parum à15 sub une hausse de 5% pus une hausse de 11%. Quel es le nouveau prx du parum? Quelle es la hausse oale du prx du parum en pourcenage? Réponse : 1 ère 5 augmenaon de 5% : nouveau _ prx = = 15, 75 2 ème 5 11 augmenaon de 11% : prx _ nal = , 48 Le prx nal aura donc éé mulplé par1, 05 1,11 = 1,1655. Le parum aura donc sub une hausse de 16,55% Propréé : Applquer 2 hausses ou basses successves de % e % à un nombre reven à le mulpler par le produ des deux coecens mulplcaeurs. Remarques : l ordre dans lequel les hausses ou les basses son applqués n a aucune nluence sur le résula nal pusque les coecens mulplcaeurs son mulplés enre eux. Applquer deux hausses ou deux basses successves ne reven pas à addonner les deux pourcenages enre eux. III. Pourcenage de pourcenage FICHE 4 Acvé : dans un lycée de 600 élèves, 20% des élèves son en 1 ère L e 40% des 1 ère L son dempensonnares. Quelle es la par de 1 ère L dem-pensonnare au lycée? 20 Réponse : nombre d élèves en 1 ère L : 600 = nombre d élèves en 1L e dem-pensonnares : 120 = On a donc a l opéraon suvane : 600 = 48 e on a donc pr = de 600. Il y a donc 8% des élèves du lycée qu son en 1 ère L e dem-pensonnares. ab Propréé : prendre a% de b% d un nombre reven à prendre % de ce nombre.

4 I. araons en pourcenage Acvé : On souhae comparer l évoluon du pods de 2 enans enre 2 daes Dae 31/12/ /12/2006 Pods du nourrsson (kg) né en Pods d un enan (kg) âgé de 5 ans en Réponse : On va d abord calculer l évoluon de chacun des pods (c es la varaon absolue), pus on va regarder la proporon par rappor à la valeur de dépar (c es la varaon relave) araon absolue Nourrsson 9 3 = 6 Enan = 6 araon relave 9 3 = = 0, Le pods du nourrsson a donc augmené de 200% Le pods de l enan a augmené de 37,5% Propréé : Soen un nombre réel (valeur nale) e un aure nombre réel (valeur nale). Le pourcenage de varaon de à es alors donné par : = s appelle la varaon absolue s appelle la varaon relave. Pourcenages ables e approxmaons lnéares Acvé : 1) 2000 placés sur un compe augmenen de 1% ous les mos pendan 5 mos. Quel es le pourcenage de varaon nal? A quo peu-on l approxmer?

5 2) 2000 placés sur un compe augmenen de 10% ous les mos pendan 5 mos. Quel es le pourcenage de varaon nal? Peu-on are la même approxmaon? Réponse : 1) 2) 1,01 1,01 1,01 1,01 1, , , , Le pourcenage d évoluon es : = = = 5, On peu l approcher par 5% c'es-à-dre, l addon des 5 mos à 1%. 1,1 1,1 1,1 1,1 1, , , , = = = 61, Le pourcenage d évoluon es donc de 61,05% qu n es pas approxmable par 50 %! Propréé : Dans le cas de varaons successves de ables pourcenages, on peu consdérer que le pourcenage de varaon nal es la somme des pourcenages successs. L erreur commse es mnme. Ce résula n es pas valable pour des varaons successves qu ne seraen pas ables.