de 1 = γds où le facteur 2 provient du fait qu il s agit d une lame double (deux interfaces liquide-gaz), et où l désigne la longueur de la tige.

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1 E N S C R C P 2 Travaux Pratiques de Physique 6 Mécanique des Fluides Résumé Ce T.P. traite deux aspects de la mécanique des fluides : La tension superficielle (aspect statique) L aérodynamisme (aspect dynamique) Mesure de la tension superficielle 1.1 Introduction Augmenter la surface d un liquide coûte de l énergie : Ainsi un liquide adoptera une forme qui minimise la surface compte tenu des contraintes ; si les seules forces sont les forces de tensions superficielles alors on montre que pour un volume donné la surface qui minimise l énergie est une sphère. C est ce qui explique que les bulles de savon sont sphériques. La tension superficielle γ mesure la résistance à l augmentation de surface. Si la surface d un liquide S varie de ds, alors le liquide voit son énergie augmenter de : de 1 = γds Si maintenant, on considére un film de liquide sur un cadre rectangulaire dont un des coté est mobile, le liquide cherchera à minimiser sa surface en exerçant une force sur les cotés. Il faut exercer une force sur la tige mobile pour maintenir la surface constante.on montre (cf. cours de mécanique des fluides) que la force f s écrit f = 2γl où le facteur 2 provient du fait qu il s agit d une lame double (deux interfaces liquide-gaz), et où l désigne la longueur de la tige. 1.2 Tension superficielle du mercure Description : À l interface entre une goutte de liquide et le milieu environnant, s exercent des forces surfaciques (forces de tension superficielle ou forces capillaires) qui conduisent à la forme d équilibre de la goutte avec un angle de raccordement α. Lorsque cet angle est supérieur à 90, on dit que le liquide ne mouille pas le support, et qu il le mouille dans le cas contraire. h α support FIG. 1 Forme d une goutte qui ne mouille pas le support. La forme de la goutte permet de remonter à la tension superficielle du liquide. On montre que la hauteur de la goutte h vaut : 2γ(1 + cosα) h = µg où α est l angle de raccordement mercure-verre, µ la masse volumique du liquide et g l accélération de la pesanteur. 1

2 Mécanique des Fluides Page 2 Manipulation : Faire l image d une goutte de Hg sur un écran à l aide d une lampe et d une lentille convergente. Relever le tracé de la silhouette de cette goutte sur une feuille de papier. Déterminer la valeur de la tension superficielle γ Hg du mercure à température ambiante. On donne µ Hg = 13, kg.m 3 et g = 9, 8 m.s 2. Astuces : mettre une grande feuille de papier sur un écran et y tracer le contour de la goutte de mercure pour obtenir la valeur h remplacez la goutte par une règle transparente, vous obtiendrez ainsi le grandissement de votre système optique directement. Remarque : ne pas secouer la boîte contenant la goutte de Hg afin de ne pas briser cette dernière! De plus, on rappelle qu il faut au moins 4 fois la distance focale f de la lentille convergente entre l écran et l objet pour faire une image. 1.3 Mesure directe de la tension superficielle On a le dispositif représenté par la figure 2. Grâce au dynamomètre de précision, On mesure la force que la surface du liquide exerce sur l anneau de contact à la limite de l arrachement de celui-ci. Cette force est la résultante du poids et des forces de tension superficielle si r 1 r 2 = r = 6 cm. F = P + 2π(r 1 + r 2 )γ P + 4πrγ dynamometre anneau liquide boy FIG. 2 Détermination de γ par arrachement. Manipulation : Remplir le bac avec de l eau. Noter le poids de l anneau avant de le plonger dans l eau. En baissant le boy lentement, noter la force maximale mesurée par le dynamomère. En déduire la valeur de la tension superficielle de l eau à température ambiante. Recommencer la manipulation en ajoutant un surfactant (du produit vaisselle) à l eau. 1.4 Loi de JURIN Description : quand on plonge un capillaire propre (tube étroit) dans de l eau, on observe l ascension d une colonne d eau dans le capillaire malgré la pesanteur ; on parle d ascension capillaire. L équilibre est le résultat de la compétition entre le poids de la colonne de liquide et la tension superficielle.

3 Mécanique des Fluides Page 3 tube capillaire liquide lentille convergente lampe boy ecran FIG. 3 On note r le rayon du tube et h la hauteur capillaire : La loi de JURIN donne (cf. cours de mécanique des fluides) : 2γ cos θ h = rµg avec : γ la tension superficielle de l eau. θ l angle de raccordement. r le rayon du tube capillaire. µ la masse volumique de l eau. g l accélération de la pesanteur. Manipulation : on projette sur un écran les tubes capillaires plongeant dans l eau d une cuve à faces parallèles (voir figure 3). Mesurez les hauteurs h et faire une régression linéaire h = f( 1 r ). La loi de Jurin est-elle vérifiée? Déduire la valeur γ cos(θ). En prenant la valeur de la tension superficielle mesurée précédemment, calculer l angle de raccordement θ. Données : Diamètres des tubes capillaires : 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 4 mm. 2 Expérience d aérodynamisme 2.1 Introduction. La force aérodynamique F qu exerce un écoulement d air sur un objet se décompose en : une composante parallèle à la direction de l écoulement appelée traînée et qu on notera T. une composante perpendiculaire à la direction de l écoulement appelée portance et notée P. (à ne pas confondre avec le poids) Une analyse dimensionnelle montre que chaque composante peut se mettre sous la forme T = 1 2 µsc xv 2 P = 1 2 µsc zv 2 où µ est la masse volumique du fluide, S la surface de la section droite de l objet, V la vitesse du solide par rapport au fluide. C x et C z sont respectivement les coefficients de traînée et de portance. Rigoureusement,

4 Mécanique des Fluides Page 4 ces coefficients dépendent du type d écoulement (laminaire ou turbulent). L expérience montre que dans les conditions courantes (écoulement turbulent), ces coefficients sont constants. On utilise un tunnel aérodynamique qui impose un écoulement de vitesse variable autour d un obstacle. On mesurera la vitesse de l écoulement à l aide d un anemomètre numérique. On mesurera les forces à l aide de dynamomètres. Dynamomètre de trainée Dynamomètre de portance Échelle des angles FIG. 4 Le tunnel aérodynamique. 2.2 Aile d avion On dispose d une maquette d aile d avion, on définit l angle d attaque α : voir figure 5. α FIG. 5 Profil d aile. Observation : l aile d avion est-elle symétrique ou asymétrique par rapport à un plan horizontal? Définition : la finesse d une aile est le rapport Cz C x. Manipulation. 1. Avant d installer l aile sur le dynamomètre de portance (cf. figure 4) noter la valeur indiquée par celui-ci. 2. Installer l aile d avion en position inclinée (α = 15 o ). On réglera l angle d attaque avec la vis de gauche du bloc d attache. Bien fermer le tunnel. Vérifier le zéro du dynamomètre de traînée. Notez l indication du dynamomètre de portance. En déduire le poids de l aile.

5 Mécanique des Fluides Page 5 3. Mettre en route le ventilateur et attendre 30 s. Régler de façon à avoir : T 0, 6N (c est-à-dire une valeur proche de la valeur maximale mesurable par le dynamomètre de trainée. Ceci a pour but d avoir une trainée encore mesurable aux valeurs d angles faibles. Placer l anémomètre dans le pavillon d entrée pour mesurer la vitesse puis enlevez l anémomètre. Repérer la position du potentiomètre pour avoir la même vitesse dans chaque expérience (on pourra vérifier avec l anémomètre). Enfin mesurer la portance et la traînée. 4. Recommencer en donnant à l angle différentes valeurs entre 8 et 20. Recueilleir vos mesures dans un tableau et tracer la finesse Cz C x = P T en fonction de α. : en fin de manipulation enlever l aile du dynamomètre (afin de préserver les res- Attention sorts).

6 Mécanique des Fluides Page 6 3 Feuille réponse 3.1 Mesure de tension superficielle Tension superficielle du mercure Donner la reproduction de la goutte (on notera le grandissement). γ Hg = Mesure directe de la tension superficielle 1. Pour l eau : F = P = γ = 2. Pour l eau avec surfacatant F = P = γ = Conclusion? Loi de JURIN Donner la courbe de régression. θ = Commentaires :

7 Mécanique des Fluides Page Expérience d aérodynamique Donner la courbe donnant la finesse en fonction de α. La finesse pase par un maximum pour un angle d attaque optimal α 0 = Q1 : Au décollage d un avion, comment les ailes se positionnent? Justifier. Rep : Q2 : En vol, comment les ailes se positionnent? Justifier. Rep :