ANTENNES INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE TOULOUSE SUPPORT DE COURS ENONCE DE TRAVAUX DIRIGES. 5 ème Année Réseau et Télécom

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1 INSTITUT NATIONAL DS SCINCS APPLIQUS D TOULOUS 5 ème Année Réseau et Télécom ANTNNS SUPPORT D COURS NONC D TRAVAUX DIRIGS Alexande Boye alexande.boye@insa-toulouse.f

2 Antennes Octobe TABL DS MATIRS Intoduction... 3 A. Notions fondamentales... 6 B. Caactéistiques des antennes... 4 C. Antennes pou les télécommunications... 6 D. Antennes de éception Réseau d antennes... 5 Réféences... 6 Annexe A Rappel su les unités... 6 Annexe B Champ poche et champ lointain Annexe C ffet su le cops humain Tavaux Diigés A. Boye

3 Antennes Octobe Intoduction Le ôle d une antenne est de conveti l énegie électique d un signal en énegie électomagnétique tanspotée pa une onde électomagnétique (ou invesement). Une définition taditionnelle est la suivante : «Une antenne d émission est un dispositif qui assue la tansmission de l énegie ente un émetteu et l espace libe où cette énegie va se popage. Récipoquement, une antenne de éception est un dispositif qui assue la tansmission de l énegie d une onde se popageant dans l espace à un appaeil écepteu» [Combes]. Le tanspot d énegie pa une onde électomagnétique va donc pemette le tansfet d infomation sans suppot physique à taves un canal ou une liaison adioélectique, à condition que l onde électomagnétique soit modulée pa un signal infomatif. Une liaison adioélectique est un canal de tansmission ente un émetteu et un écepteu, dont le suppot de tansmission est assué pa des ondes électomagnétiques. Comme tous les canaux de communication, il est soumis aux poblèmes posés pa le buit et les petubations, qui vont limite les pefomances du système de tansmission. Ils sont aussi dépendants des popiétés de l antenne qui va donne naissance à l onde électomagnétique, et à l envionnement autou de l antenne qui va influe su la popagation des ondes électomagnétiques. La connaissance et la modélisation de la popagation et des antennes sont complexes mais nécessaies pou dimensionne un système de tansmission sans fils. Bien que complémentaie de l étude des antennes, la question de la popagation des ondes électomagnétiques, la desciption physique et la modélisation des effets de la popagation des ondes et les techniques pemettant de compense les effets paasites du canal adioélectique ne seont pas taitées dans ce cous. Histoique La figue desse un apide histoique des découvetes et inventions liées aux adiocommunications et aux antennes. Le développement des adiocommunications est basé su la théoie de l électomagnétisme, mise au point au XIXe siècle et amélioe au XXe siècle. Les ondes électomagnétiques, suppot des adiocommunications, ont été pévu de manièe théoique dans le cade des équations de Maxwell et mises en évidence expéimentalement pa Hetz à la fin du XIXe siècle. Peu de temps apès, les pemièes applications de tansmission adio sont appaues. Leu développement s est fait en paallèle avec celui de l électonique au début du siècle. Le XXe siècle est ensuite ponctué d innovations majeues, qui épondaient à des besoins pécis. A. Boye 3

4 Antennes Octobe 89 xpéience d Oested (lien électicité magnétisme) 873 équations 83 Loi d induction de Faaday 887 expéience de Hetz (mise en évidence des ondes M) 9 e liaison adio 896 Radio de Maconi 96 Céation de l ITU - R 934 e ada 98 Tube tiode de Lee de Foest intecontinental de Maxwell 96 antenne Yagi Concept de RFID 946 équation de Fiis 946 Réseau d antennes antennes patch 96 Telsta ( e satellite de télécom.) 984 MIMO Déploiement 3.9G LT 987 Spécifications GSM Figue Histoique des adiocommunications Applications Les antennes sont utilisées su une lage gamme de féquence (ou de longueu d onde) pou un gand nombe d applications difféentes comme le monte la figue. MF.3-3MHz HF 3-3MHz VHF 3-3MHz UHF 3-3MHz SHF 3-3GHz HF 3-3GHz Liaison sous maine Radio AM RFID Radio OC CB I ISM 8. Radio FM GSM GPS ZigBee DCS TV VHF TV UHF Wimax UMTS WiFi Gigabit Liaison satellite Féquence (Hz) K M M M G G G Figue Occupation du specte adioféquence Le but de ce cous est de compende le pincipe de fonctionnement d une antenne, leus caactéistiques et connaîte les pincipaux types d antennes employées pou les adiocommunications. Le cous est oienté de la manièe suivante : le pemie chapite evient su des notions d électomagnétisme afin de mieux compende le pincipe de fonctionnement d une antenne. Le second chapite pésente les caactéistiques pincipales d une antenne, en se concentant uniquement su les antennes utilisées en émission. A l issue de ce chapite, vous devez ête capables de «décode» la datasheet d une antenne. Dans le toisième chapite, les pincipaux types d antennes utilisées pou les adiocommunications sont pésentés (dipôles, boucle, antenne patch, ouvetue ayonnante ). Des fomules patiques sont données pou un pemie dimensionnement de ces antennes. Cependant, en aison de la complexité de la ésolution des équations de Maxwell, la conception d antenne epose essentiellement su l utilisation de simulateu numéique. Le quatième chapite est dédié aux antennes de éception : les elations pemettant de elie le champ incident et la puissance eçue pa l antenne sont pésentées, l équation de Fiis, aussi appelée aussi équation des télécommunications, est intoduite ca elle pemet de faie des bilans de liaisons adio simplifiée. Il s agit d un modèle de popagation tès estictif ca uniquement valable en espace libe, mais le but de ce cous n est pas de pésente en détail les modèles de popagation. Cette vesion de ce cous omet donc ces notions. nfin, les notions de divesité spatiale et de polaisation sont pésentées. Le denie A. Boye 4

5 Antennes Octobe chapite taite des éseaux d antennes, qui pemettent littéalement de «taille» un diagamme de ayonnement complexe à pati d éléments ayonnants basiques. Les pincipes de base des éseaux sont pésentés. Ces bases sont nécessaies pou abode cetaines techniques de pointe utilisées aujoud hui en télécommunications. La fin de ce chapite en abodea cetaines. A. Boye 5

6 Antennes Octobe A. Notions fondamentales Le but de ce chapite est de eveni su cetaines notions fondamentales d électomagnétisme avant de se concente su les antennes. Il s agit de éponde aux questions suivantes : pouquoi une antenne ayonne t-elle? Qu est-ce qu une onde électomagnétique? I. Quelques appels d électomagnétisme Les chages électiques au epos peuvent exece des foces électiques ente elles, cette action à distance se fait pa l intemédiaie d un champ électique. Toute chage électique Q immobile céé un champ électique dans l espace envionnant, qui décoit invesement avec le caé de la distance. Chage Q Q ( ) Équation 4πε De la même manièe, toute ciculation de couant (c'est-à-die des chages en mouvement) à taves une inteconnexion élémentaie est à l oigine d un champ magnétique tounant autou de la ligne. Cette ligne execea une foce à distance su toute aute inteconnexion pacouue pa un couant. B µ J B( ) dv Équation 3 J 4π dv 3 Les chages électiques et les couants constituent donc les souces élémentaies des champs électomagnétiques. Les deux cas pécédents coespondent au cas où les chages sont immobiles (électostatique) et les couants continus (magnétostatiques), qui conduisent à des champs constants dans le temps. Cependant, l action d une chage ou d un couant n est pas instantanée et est etadée pa un temps t /c, où c est la vitesse de la lumièe. Ainsi, tout mouvement de chages ou toute vaiation de couant induia une vaiation de champ électique ou magnétique en un point donné de l espace apès un temps de etad donné. Bien qu en électostatique et en magnétostatique les champs électiques et magnétiques soient indépendants, cela n est plus le cas dès que la quantité de chage ou le couant vaient. Les champs électiques et magnétiques sont alos liés. On pale alos de champ électomagnétique. Pa exemple, dans un cicuit électique soumis à un champ magnétique, un couant se metta à cicule en aison de l appaition d une foce électomotice, elle-même liée au champ électique induit pa la vaiation de champ magnétique (loi de Faaday). A. Boye 6

7 Antennes Octobe II. Une manièe simple de compende l oigine du ayonnement électomagnétique Toute chage et tout mouvement de chage sont capables de cée des champs électiques et magnétiques autou d eux et devaient ête capables de poduie un ayonnement électomagnétique (céation d une onde électomagnétique qui se popage libement dans l espace). Cependant, dans la natue, quasiment tous les objets ne ayonnent pas. n effet, la plupat des objets contiennent des chages positives et négatives en équilibe, si bien que les champs électiques que chacune de ces chages génèent s annulent. Losqu un couant cicule le long d une inteconnexion, les chages véhiculées ne s accumulent pas au bout de l inteconnexion, mais eviennent pa un aute chemin, fomant ainsi une boucle. Ainsi, le champ magnétique céé pa chaque élément de cette boucle s additionne avec la contibution des autes et annulent quasiment le champ magnétique total à gande distance. Alos comment une antenne fait-elle pou ayonne? Intuitivement, on sent qu il faut qu il y ait un déséquilibe dans la distibution de chages et les couants pacouant l antenne, pa exemple poduit pa toute vaiation tempoelle du couant ou toute discontinuité dans l antenne conduisant à une accumulation de chages. Ceci pou empêche l annulation de la contibution de chaque chage et de chaque élément de couant de l antenne. Dans l exemple suivant [Dobkin], un couant continu se met à pacoui une petite boucle caée à t. Bien que les contibutions des côtés de la boucle (notés éléments et ) soient identiques en amplitude et de signe invese, la contibution de l élément de l antenne aive un peu avant celle de l élément (ou les contibutions des éléments sont déphasées), pemettant la céation d un ayonnement électomagnétique pendant un temps tès bef. Si maintenant un couant vaiable se met à pacoui la boucle, un ayonnement électomagnétique sea poduit continuellement. d Point d obsevation I I H() d/c Élément Élément /c t Figue 3 - Rayonnement électomagnétique céé pa la vaiation d un couant dans un cicuit de petite taille [Dobkin] On peut donc voi le ayonnement électomagnétique comme la ésultante des difféences de phase des contibutions de chaque élément de l antenne. Remaque : zones de champ poche et de champ lointain Dans le aisonnement pécédent, on considèe que la taille de l antenne est petite devant la distance R la sépaant du point d obsevation. La contibution de chaque patie de l antenne a alos à peu pès la même amplitude. Supposons maintenant que le point d obsevation soit placé pès de l antenne, de telle manièe à ce que la patie de l antenne la plus poche founisse la plus gande contibution aux champs électiques et magnétiques. Ceux-ci ésultent de la difféence de distance ente chaque patie de l antenne. Le point d obsevation est placé en zone dite de champ poche (voi annexe B). Losqu on pale de ayonnement, le point d obsevation est placé en champ lointain, le ayonnement est dû à la difféence de phase des champs électiques et magnétiques poduits pa chaque patie de l antenne La figue 4 pésente de manièe généale le champ électomagnétique poduit pa une antenne pacouue pa un couant sinusoïdal. Celui-ci se popage à la vitesse de la lumièe, son amplitude A. Boye 7

8 Antennes Octobe décoit avec la distance et sa phase vaie avec la distance en fonction d une constante de phase ou d onde β. Antenne (longueu effective Leff) I exp(iωt) délai c phase ω β. c Point d obsevation ( iβ) exp phase Leff. I. exp ω ( i t) Figue 4 - Rayonnement électomagnétique poduit pa une antenne de longueu effective Leff et pacouu pa un couant sinusoïdal III. quations de Maxwell «Tout l électomagnétisme est contenu dans les équations de Maxwell» [Feynman]. La pésentation des équations de Maxwell pemet de donne un cade un peu plus mathématique à la discussion pécédente. Pou plus de détails su l at de ésoude ces équations, epotez-vous à un ouvage d électomagnétisme.. Pésentation des équations de Maxwell La épatition des champs électiques et magnétiques dans l espace poduite pa une distibution donnée de chages et de couants peut ête déteminée en ésolvant les équations de Maxwell. n oute, celles-ci pemettent de détemine comment l onde électomagnétique se popage dans l espace. Pou un milieu homogène et isotope (cas généal de la popagation en espace libe ou guidée), celles-ci sont données pa les équations 3 à 7. quation de Maxwell-Gauss ρ ε div Équation 3 quation de Maxwell- Thompson B div Équation 4 quation de Maxwell- Faaday d H ot µ dt Équation 5 quation de Maxwell- Ampèe ot H d σ + ε dt Équation 6 Avec : ρ : densité volumique de chage ε : pemittivité électique (F/m). A note ε : pemittivité diélectique dans le vide ( 8.85e- ) et ε : pemittivité électique elative telle que ε ε ε µ : peméabilité magnétique (H/m). A note µ : pemittivité diélectique dans le vide ( 4π. -7 ) et µ : pemittivité magnétique elative telle que µ µ µ A. Boye 8

9 Antennes Octobe σ : conductivité électique du milieu (S/m) L équation de Maxwell-Gauss (issue du théoème de Gauss) indique que toute distibution de chages dans l espace conduit à l appaition d un champ électique, de telle sote que pou tout volume contenant ces chages, le flux du champ électique sotant de cette suface est popotionnel à la somme de toutes les chages. L équation de Maxwell-Thompson indique qu un couant induit un champ magnétique qui fome une boucle autou de ce couant. Contaiement au champ électique céé pa une chage, le flux de champ magnétique sotant de toute suface entouant la ligne pacouue pa un couant est nul. n compaant cette équation avec celle de Maxwell-Gauss, on peut en conclue qu il n y a pas de chages magnétiques analogues aux chages électiques. L équation de Maxwell-Faaday est issue de la loi de Faaday et décit le phénomène d induction d une foce électomotice pa un champ magnétique vaiable. Le flux d un champ magnétique vaiable à taves toute suface incluse à l intéieu d un contou femé donne naissance à une foce électomotice. L équation de Maxwell-Ampèe pemet de elie le champ magnétique au couant ciculant dans un cicuit. lle est issue de la loi d Ampèe ot H I qui elie le champ magnétique au couant de conduction I C σ. Il s agit du flux d électons appaaissant dans un conducteu électique ente chaque molécule losqu on le soumet à une foce électomotice. Cependant, cette équation n est pas suffisante pou explique l existence d un couant altenatif dans un cicuit compenant un condensateu. L isolant pésent ente chaque amatue d un condensateu ne pemet pas la pésence d un couant de conduction à taves celui-ci. Cependant, sous l influence du champ électique vaiable appaaissant ente les amatues chagées du condensateu, la vaiation de chage est identique su les amatues. Ce flux de chage en mouvement est appelé couant de déplacement d I D ε. dt. Intepétation Que se passe t-il losqu un couant de conduction vaiable tavese un fil? D apès l équation de Maxwell-Ampèe, un champ magnétique vaiable est poduit au voisinage de ce fil. Localement autou de ce point, il y a une vaiation du flux du champ magnétique qui, d apès l équation de Maxwell-Faaday, va donne naissance à un champ électique vaiable. Localement, cette vaiation de champ électique donne naissance à un champ magnétique et ce pocessus continue de poche en poche. Les champs électiques et magnétiques se popagent conjointement à l image d une vague. La ésolution des équations de Maxwell monte que la vitesse de déplacement des champs est une constante c égale à la vitesse de la lumièe. C 3. Rayonnement électomagnétique d une souce électique Les couants et les chages sont les souces pimaies du champ électomagnétique. Selon le pincipe de Huygens, elles ayonnent dans l espace des ondes sphéiques dont la popagation est exp( iβ) exp( iβ) fonction de. Ainsi, tout couant I céé un ayonnement popotionnel à I et exp( iβ) chaque chage Q un ayonnement popotionnel à Q. Il est possible d expime la contibution de toute souce pimaie caactéisée pa une distibution volumique de couant I M et de chage Q M en un point P pa les potentiels scalaies V et vecteu A. A. Boye 9

10 Antennes Octobe V A ( P) ( P) µ I exp V 4π 4πε v v Q V ( iβ) exp ( iβ) dv dv Équation 7 Équation 8 A pati de ces potentiels, il est possible de calcule les champs électiques et magnétiques en tout point de l espace : d A gadv dt Équation 9 H ot A µ Équation IV. Onde électomagnétique Popagation des ondes A pati des équations de Maxwell, il est possible de détemine la distibution dans l espace des champs électiques et magnétiques poduits pa une souce. Le couple fomé pa les champs électiques et magnétiques fome une onde électomagnétique. Ce teme vient du fait que, en aison des liens qui existent ente ces champs, ceux-ci gagnent tout le milieu ambiant de poche en poche ou se popagent, à l image d une onde qui se fome à la suface d un lac dans lequel on auait jeté une piee. Nous allons commence pa donne quelques éléments de démonstation succincts de ce compotement. Il est conseillé de se epote à des ouvages d électomagnétisme pou un développement plus détaillé et igoueux.. quation de popagation La ésolution des équations de Maxwell va nous pemette de détemine l équation de popagation des champs. Nous ne considéeons ici que le cas d un milieu de popagation sans petes caactéisé pa une constante diélectique et magnétique éelle, où il n y a donc aucune chage et couant. n combinant alos les équations de Maxwell-Ampèe et de Maxwell-Faaday, il est possible d écie les équations difféentielles dites de popagation : d εµ Équation dt d H H εµ Équation dt Les solutions à ces équations se compotent comme des ondes qui se popagent à la vitesse v : v. Dans le vide ou dans l ai, cette vitesse est notée c et est égale à ε µ c 8 c 3. m / s. De manièe généale, la vitesse peut s écie v ε µ ε µ, en fonction de la pemittivité électique elative ε et la peméabilité magnétique elative du milieu µ. Une onde qui se popage est appelée onde pogessive. A. Boye

11 Antennes Octobe n égime sinusoïdal et en considéant l axe z comme la diection de popagation, la solution aux équations de popagation s écit : ( z, t).exp j( ωt βz) ( z).exp j( ωt).exp j( βz) Équation 3 H z, t H.exp j ωt βz H z.exp j ωt.exp j βz ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β est la constante de phase et caactéise la popagation : ω π β ω ε. µ Équation 4 v λ Remaque : popagation dans un milieu à petes Un milieu à petes est caactéisé pa un diélectique pésentant des petes telles que la σ e pemittivité électique s écit : ε ε i. Les équations de popagation estent quasiment ω identiques, homis qu on emplace la constante de phase β pa un paamète de popagation γ α + iβ, où α est le paamète d atténuation qui taduit l affaiblissement de la popagation. Ainsi, en se popageant, l amplitude de l onde est atténuée pa un facteu exp ( αz). Dans un envionnement éel, une antenne peut ête entouée de nombeux objets (voie d êtes humains) qui vont absobe une patie de l énegie tanspotée pa l onde électomagnétique (voi annexe D). Selon les popiétés du milieu et la féquence, cet affaiblissement exponentiel sea plus ou moins apide. lle est caactéisée pa la pofondeu de pénétation (ou épaisseu de peau pou les bons conducteus) : δ α Équation 5 πµσf Au-delà d une épaisseu δ, l onde est atténuée d un facteu e -.37 dans un matéiau à petes. Un conducteu pafait pésente une épaisseu de peau quasi nulle et est capable d aête une onde électomagnétique quel que soit la féquence. Pa exemple, dans un bon conducteu comme le cuive (σ57 MS), l épaisseu de peau est égale à.8 mm à MHz et.5 µm à GHz.. Suface d onde et onde plane On appelle suface d onde l ensemble des points de l espace atteints à un instant t pa une onde émise à un instant antéieu t. La phase de l onde identique en tout point de cette suface, l amplitude ne l est qu à condition que la souce ayonne de manièe isotope dans toutes les diections de l espace. Dans le cas d un milieu de popagation isotope et homogène, la vitesse de popagation est identique dans toutes les diections de l espace et la suface d onde est une sphèe. On pale alos d ondes sphéiques. Loin de la souce, l onde peut ête vue localement comme une onde plane. Localement, les champs électiques et magnétiques ont la même valeu en tout point du plan d onde. 3. Popiétés d une onde électomagnétique plane Nous allons cheche à donne une image à l onde électomagnétique issue des équations de popagation en égime sinusoïdale (équation 3). On considèe que l onde se popage le long de l axe z. A gande distance de la souce, l onde est localement une onde plane. A pati des équations de Maxwell, il est possible de monte les popiétés suivantes : Les champs et H sont pependiculaies à la diection de popagation. Ils sont donc inclus au plan d onde. On pale alos d onde tansvesale électomagnétique (onde TM) Les champs, H et la diection de popagation foment un tiède diect. Les champs et H sont donc pependiculaies ente eux. A. Boye

12 Antennes Octobe Dans le cas d un milieu de popagation sans petes, les champs et H sont en phase et sont eliés ente eux pa l équation 6. H µ η ε Équation 6 η est appelé impédance d onde du milieu. Dans le vide, η π 377 Ω. La figue 5 epésente une vue d une onde électomagnétique dans l espace à un instant donné. L onde est fomée pa la supeposition des champs électiques et magnétiques qui évoluent de manièe sinusoïdale dans l espace. A un instant apès, la position des maximums et des minimums de champs se déplaceaient le long de l axe z, indiquant la popagation de l onde. A note la longueu d onde qui coespond à la distance ente maximums de l onde. Celle-ci se calcule à l aide de l équation 7. Longueu d onde λ c λ Équation 7 ε µ f H Plan H Plan Diection de popagation 3 Figue 5 Repésentation d une onde électomagnétique TM se popageant dans l espace Remaque : plans et H Pou une antenne à polaisation ectiligne, on appelle le plan le plan fomé pa la diection de popagation et pa la diection du champ électique. Le plan H est celui fomé pa la diection de popagation et pa la diection du champ magnétique. 4. Polaisation d une onde électomagnétique On définit la polaisation d une onde électomagnétique comme la diection du champ électique. n se plaçant dans un epèe sphéique ayant pou oigine la souce de l onde avec l axe oienté le long de la diection de popagation, on peut décie la diection du champ pa la elation suivante : A sin t θ ( ω + ) θ φ θ u θ + ϕ u. B. sin( ω t + ) ϕ ϕ φ ϕ Équation 8 Si les deux composantes du champ électique vibent en phase ou en opposition de phase ( φ φ π ), les champs et H consevent une diection constante dans le temps. La polaisation θ ϕ ± est dite ectiligne. L onde électomagnétique pésentée à la figue 5 est ectiligne. Sinon, la polaisation est elliptique et la diection du champ vaie dans le temps. L extémité du vecteu epésentant le champ électique décit une ellipse. Dans le cas paticulie où les composantes sont en quadatue ( φ φ π / ), la polaisation est alos ciculaie. θ ϕ ± A. Boye

13 Antennes Octobe u ϕ B u ϕ φ A u θ θ u θ Polaisation ectiligne : Le champ électique Polaisation ciculaie : Le champ électique évolue évolue dans l espace à l intéieu d un plan dans l espace le long d une hélice Figue 6 Polaisation ectiligne et ciculaie La polaisation de l onde dépend des caactéistiques de l antenne émettice. Ainsi, les antennes filaies pésentent une polaisation ectiligne. Cependant, la polaisation d une onde peut ête modifiée pa le milieu de popagation et les objets envionnants. Pa exemple, le passage d une onde à taves un milieu chagé (comme le passage d une onde à taves l ionosphèe teeste) conduit à une otation du plan de polaisation pa effet Faaday et donc à l intoduction de déphasage de popagation. 5. Puissance tanspotée pa une onde électomagnétique Dans un volume dv, une onde électomagnétique tanspote une énegie composée de : ε une énegie électique dv µ H une énegie magnétique dv ε + µ H L énegie totale est donc de dv. H. dv. On peut monte que l onde c tanspote la puissance suivante, expimée sous la fome d un vecteu appelée vecteu de Poynting. H* est le conjugué du champ magnétique. Remaque : P ( W / m ) * H Équation 9 Pou une onde pogessive (comme une onde TM), les champs et H sont en phase, le vecteu de Poynting est éel donc l onde tanspote une puissance active qui peut ête founie à une chage. Si les champs et H sont en quadatue, l onde est stationnaie et le vecteu de Poynting est puement imaginaie. L onde ne tanspote pas de puissance active. Le fait qu une onde électomagnétique tanspote une puissance est à la base de deux types d applications fondamentales : le tanspot d énegie sans contact, imaginé pa Nicolas Tesla et epis depuis plusieus années sous le nom de Wieless Powe Tansfe le tanspot d une infomation pa une onde électomagnétique, à condition de la module, utilisé pa tous les systèmes de adiocommunication. A. Boye 3

14 Antennes Octobe B. Caactéistiques des antennes Quel que soit la féquence de fonctionnement de l antenne, quel que soit sa stuctue physique, le ayonnement des antennes est caactéisé pa des popiétés communes. Le but de ce chapite est de les pésente. Ces popiétés doivent pemette de éponde aux questions suivantes : Comment une antenne ayonne t-elle la puissance qui lui est founie dans l espace? Dans quelle(s) diection(s)? Avec quelle efficacité se fait le tansfet d énegie ente la puissance de l émetteu et la puissance ayonnée? Su quelle bande de féquence l antenne ayonne de manièe optimale? Quelles sont les popiétés données pa l antenne à l onde électomagnétique émise? Bien que les popiétés d une antenne estent les mêmes qu elles soient utilisées en émission ou en éception, nous ne pésenteons pas dans ce chapite, mais dans le chapite D, cetaines popiétés popes aux antennes employées en éception. I. Stuctue généale d une antenne Dans ce chapite, nous allons considée uniquement des antennes émettices. Cependant, il est nécessaie de suppime toute distinction ente antenne émettice et antenne éceptice, en intoduisant le pincipe de écipocité : toute stuctue qui eçoit une onde électomagnétique peut tansmette une onde électomagnétique. Une antenne passive peut écipoquement ête utilisée en émission et en éception. Les popiétés de l antenne esteont les mêmes qu elle soit utilisée en émission ou en éception. La figue 7 pésente la stuctue généale d une antenne émettice. (Une antenne éceptice pésente une stuctue similaie, l alimentation est emplacée pa un écepteu, le sens des flèches indiquant le tansfet de puissance est invesé) : Le signal à tansmette peut poveni d une ou plusieus souces (amplitude et phase des souces indépendantes). Ps coespond à la puissance électique délivée pa la souce. Des amplificateus et des filtes peuvent ête placés ente la souce et l antenne pou founi une puissance électique suffisante aux éléments ayonnants et assue une émission (ou une éception) su une bande étoite. L émetteu ou le écepteu sont eliées à l antenne pa une ligne qui sont en généal des lignes coaxiales ou des guides d ondes. Ils pemettent de tanspote une puissance électique P A aux éléments ayonnants. La puissance P A est difféente de la puissance P S en aison des petes liées aux difféents éléments eliant la souce aux éléments ayonnants. Le éseau de polaisation pemet de connecte les signaux à tansmette aux éléments ayonnants, de les déphase et/ou de les combine ente eux. Nous veons dans le chapite «Réseau d antennes» comment le fait de combine plusieus antennes ente elles peut founi des popiétés intéessantes à l antenne équivalente. Les éléments ayonnants assuent la tansmission de l énegie founie pa l émetteu à l espace libe où l onde va se popage. La puissance ayonnée pa l antenne est notée P R. Récipoquement, elle assue la tansmission de l énegie d une onde M ves le écepteu. A. Boye 4

15 Antennes Octobe Souces Amplification - filtage Puissance PS éseau de polaisation Puissance PA léments ayonnants Puissance PR Onde électomagnétique ayonnée Figue 7 Stuctue généale d une antenne Il est impotant que l installation de l antenne et sa connexion à la souce nécessite d autes stuctues non pésentées su le schéma, mais qui vont avoi une influence non négligeable su les pefomances de l antenne. L antenne est montée mécaniquement su un dispositif (un mat pou une station de base, le châssis d un téléphone) qui va contibue à modifie le ayonnement de l antenne. n oute, l antenne peut ête potégée de l envionnement extéieu pa un adome, qui peut absobe une patie du ayonnement. Remaque : antenne passive et poblème d intemodulation Une antenne est dite passive si elle se compote de manièe linéaie. Concètement, il existe une elation linéaie ente la puissance électique incidente et la puissance ayonnée. Si le signal d entée est sinusoïdal, l onde M poduite l est aussi. Si on double la puissance du signal d entée, celle tanspotée pa l onde double aussi. Si aucun dispositif non linéaie n est placé en entée du cicuit, l antenne est alos généalement considéée comme passive (appelons-nous qu il ne s agit que d un moceau de conducteu métallique). Cependant, cela n est plus focément vai losqu une fote puissance est appliquée. n effet, cetains matéiaux peuvent se compote alos comme des éléments non linéaies, et les contacts ente difféents métaux peuvent se compote comme des diodes paasites. Il en ésulte une distosion du signal incident, et un phénomène d intemodulation (passive intemodulation) losque des signaux de féquences difféentes sont appliqués. Même si les niveaux des signaux d intemodulation sont faibles (- à -8 dbc), cela peut ête un poblème si les puissances en jeu sont fotes, si la même antenne est utilisée à la fois pou l émission et la éception, si le écepteu pésente un tès faible niveau de sensibilité et sutout si les nouvelles composantes féquentielles d intemodulation tombent su la bande de éception. Les stations de base souffent de ce type de poblèmes [Chen]. II. Diagamme de ayonnement d une antenne. Puissance ayonnée pa une antenne Une antenne set à conveti une puissance électique en une puissance ayonnée, c'est-à-die tanspotée pa une onde électomagnétique, qui peut se popage dans toutes les diections de l espace. Les diections dans lesquelles cette puissance vont dépende des caactéistiques de l antenne. Commençons pa expime la puissance ayonnée pa une antenne quelconque, dont le cente est placé au cente d un epèe sphéique (Fig. 8) et connectée à une souce qui lui founit une puissance électique P A. La puissance ayonnée dans une diection quelconque (θ,φ) dans un angle solide Ω (expimé en stéadian s) est donnée pa l équation. La puissance founie à une suface élémentaie située à une distance R est donnée pa l équation. La puissance ayonnée totale coespond à la somme des puissances ayonnées dans toutes les diections de l espace (équation ). A. Boye 5

16 Antennes Octobe Puissance antenne PA X Z φ θ O R angle solide Ω Figue 8 Puissance ayonnée pa une antenne dans une diection de l espace Y P tot PA P / Ω (, ϕ) ( W ou W s) p θ Équation (, PA ϕ) ( W m ) θ Équation Ω. R / ( θ, ϕ ) dϕ dθ ( W / m ) P Équation θ ϕ Remaque : soit un epèe catésien où l axe z coespond à l axe vetical. On appelle plan hoizontal π le plan epéé dans le epèe sphéique pa les coodonnées ( θ ; ϕ [, π ]).On appelle plan vetical tous les plans epéés dans le epèe sphéique pa les coodonnées ( θ [,π ]; ϕ cons tan te ). Cas paticulie : Antenne omnidiectionnelle ou isotope Dans le cas d une antenne sans petes et d une popagation dans un milieu homogène et isotope, une antenne isotope est une souce ponctuelle qui ayonne une onde sphéique, c'est-à-die de manièe constante dans toutes les diections de l espace la puissance P A founie pa l alimentation. Bien qu une telle antenne n ait pas de éalité physique, elle est considéée comme une antenne de éféence. Puissance ayonnée pa unité d angle solide : ( θ, ϕ) P A P Équation 3 4π P p R, θ, ϕ Équation 4 4πR A Puissance ayonnée pa unité de suface : ( ) A pati de la mesue de la puissance ayonnée, il est possible de détemine la valeu du camp électique. n espace libe et en champ lointain, la puissance tanspotée pa l onde est donnée pa le vecteu de Poynting (équation 9) et les champs et H sont pependiculaies, en phase et eliés pa l impédance d onde. On peut en déduie la elation suivante : p. H P A πηr η P A 4πR 6P R ( espace libe et champ loint ain) Équation 5. Diagamme de ayonnement Les antennes sont aement omnidiectionnelles et émettent ou eçoivent dans des diections pivilégiées. Le diagamme de ayonnement epésente les vaiations de la puissance ayonnée pa l antenne dans les difféentes diections de l espace. Il indique les diections de l espace (θ,φ ) dans lesquelles la puissance ayonnée est maximale. Il est impotant de note que le diagamme de ayonnement n a de sens que si l onde est sphéique. A. Boye 6

17 Antennes Octobe On tace dans le diagamme de ayonnement la fonction caactéistique de ayonnement (θ,φ), qui vaie ente et selon la diection. Celui-ci peut se epésente sous difféentes fomes (Fig. 9). n généal, le diagamme de ayonnement d une antenne est epésenté dans les plans hoizontaux (θ 9 ) et veticaux (φ constante), ou bien dans les plans et H. P ( θ, ϕ) P Puissance ayonnée dans l espace Vue 3D Z θ O φ Lobes secondaies Lobe pincipal Y ( θ, ϕ) ( θ ϕ ), Repèe polaie Lobe pincipal Puissance ayonnée dans une diection quelconque Puissance ayonnée max. φ φ (θ,φ) Équation 6 Repèe catésien Figue 9 Repésentation du diagamme de ayonnement d une antenne θ Lobe pincipal Le diagamme de ayonnement d une antenne est pincipalement elié à sa géométie mais peut aussi vaie avec la féquence. Homis les antennes omnidiectionnelles, les antennes ne ayonnent pas la puissance de manièe unifome dans l espace. Dans ce cas, la fonction caactéistique de ayonnement est égale à quel que soit la diection considéée. n généal, la puissance est concentée dans un ou plusieus «lobes». Le lobe pincipal coespond à la diection pivilégiée de ayonnement. Les lobes secondaies sont généalement des lobes paasites. Dans ces diections, l énegie ayonnée est pedue donc on cheche à les atténue. Remaque : niveau du pemie lobe secondaie Pou que les lobes secondaies ne soient pas considéés comme gênants, on admet en patique que le niveau du pemie lobe secondaie doit ête au moins db inféieu au niveau du lobe pincipal. θ Figue xemple de diagamme de ayonnement d une antenne (antenne log-péiodique) 3. Angle d ouvetue L angle d ouvetue (beamwidth) caactéise la lageu du lobe pincipal. L angle d ouvetue à 3 db θ 3 epésente la potion de l espace dans lequel la majeue patie de la puissance est ayonnée. Il s agit de l angle ente les diections autou du lobe pincipal où la puissance ayonnée est égale à la moitié de la puissance ayonnée dans la diection de ayonnement maximal. A. Boye 7

18 Antennes Octobe Lobes secondaies (θ,φ).5 Lobe pincipal zéo θ3 θ Figue Diagamme de ayonnement et angle d ouvetue D autes gandeus sont utilisées pou caactéise l ouvetue d une antenne et sa capacité à focalise la puissance ayonnée dans une diection donnée. On touve l angle ente la diection de ayonnement maximale et le pemie zéo. Pou les stations de base, on touve aussi les paamètes suivants : l ouvetue hoizontale ou azimuth beamwidth et l ouvetue veticale ou elevation beamwidth. Celles-ci sont conçues pou couvi une potion donnée du sol, dont l ouvetue hoizontale dépend du secteu qu elles ont à couvi ( pa exemple). L ouvetue veticale doit este faible et ne couvi que le sol à poximité de l antenne (moins de ). antenne Station de base Angle d élévation Lobe pincipal Figue Angle d élévation Pou caactéise la diection veticale du lobe pincipale, on utilise l angle d élévation. n patique, cet angle doit ête ajusté à toute installation d antenne en lui ajoutant un tilt. Celui-ci peut ête contôlé mécaniquement (ajustement à l installation de l angle que fait l antenne avec la veticale) ou électiquement (pa le contôle de phase des excitations de chaque élément ayonnant de l antenne, nous y eviendons au chapite Réseau d antennes). III. Diectivité, gain et endement d une antenne Ces 3 gandeus pemettent de caactéise la façon dont une antenne convetit la puissance électique incidente en puissance électomagnétique ayonnée dans une diection paticulièe. Le gain et la diectivité pemettent de compae les pefomances d une antenne pa appot à l antenne de éféence qu est l antenne isotope.. Diectivité La diectivité D(θ,φ) d une antenne dans une diection (θ,φ) est le appot ente la puissance ayonnée dans une diection donnée P(θ,φ) et la puissance que ayonneait une antenne isotope.. Gain D ( θ ϕ) ( θ, ϕ) P( θ, ϕ), P P 4π 4π Équation 7 R P R Le gain G(θ,φ) d une antenne dans une diection (θ,φ) est le appot ente la puissance ayonnée dans une diection donnée P(θ,φ) su la puissance que ayonneait une antenne isotope sans petes. n généal, le gain G coespond au gain dans la diection de ayonnement maximal (θ,φ ). Cette popiété caactéise la capacité d une antenne à focalise la puissance ayonnée dans une diection. A. Boye 8

19 Antennes Octobe ( θ, ϕ ) P( θ ϕ ) P G( θ, ϕ ) 4π G 4π P Équation 8, A P A Si l antenne est omnidiectionnelle et sans petes, son gain vaut ou db. Le gain est généalement expimé en db (voi annexe A) ou en dbi ca une antenne isotope est utilisée comme éféence. On touve aussi pafois le gain expimé en dbd, losqu une antenne dipôle est utilisée comme éféence. 3. Rendement Le endement η d une antenne taduit sa capacité à tansmette la puissance électique en entée P A sous fome de puissance ayonnée P R. On le définit comme le appot ente la puissance totale ayonnée pa une antenne et la puissance qui lui est founie. Le endement est lié aux petes dans le éseau de polaisation et dans les éléments ayonnants. n compaant les équations 7 et 8, on voit que le endement elie le gain et la diectivité. P η. P G η D Équation 9 R A. 4. Lien ente gain et angle d ouvetue Intuitivement, on voit que le gain est dépendant de l ouvetue d une antenne. Plus le gain d une antenne est gand, plus l angle d ouvetue du lobe pincipal est faible, ce que monte le ésultat suivant. ( θ, ϕ ) 4π 4 P G η. 4π et PR P P R G η 4 π 4π ( θ, ϕ) Ω d Remaque : antenne à symétie de évolution π ( θ, ϕ) dω ( θ, ϕ) P( θ, ϕ ) dω. Équation 3 Des antennes comme les antennes dipôles (voi chapite C) ont une symétie de évolution, c'est-à-die que le diagamme de ayonnement est invaiant apès toute otation d angle φ. Dans ce cas, le gain peut s écie : G θ ϕ 4πη ( θ, ϕ) dϕ. dθ ( θ ) sinθ. dϕ. dθ ( θ ) θ ϕ 4πη θ η sinθ. dθ Équation 3 Dans le cas idéal où l antenne émet unifomément dans un cône ((θ) si < θ < θ, η ailleus), le gain est égal à : G. Pa exemple, pou une antenne sans petes, si l antenne θ sin 4 ayonne dans une demi sphèe (θ π/), G 3 db. Pou un cône tès étoit (θ ), G. θ Pou θ, G 3 4 db. Remaque : antenne à lobe étoit Pou des lobes étoits (θ 3 < ), la elation ente le gain G et les angles d ouvetues dans les plans et H sont : A. Boye 9

20 Antennes Octobe 5 G ( θ 3 ) ( θ 3 ) H Équation 3 5. Puissance isotope ayonnée équivalente (PIR) La puissance isotope ayonnée équivalente d une antenne (PIR ou IRP en anglais) est un teme souvent utilisé en télécommunications (pincipalement dans les bilans de liaison) qui définit, dans la diection de ayonnement maximal, la puissance électique qu il faudait appote à une antenne isotope pou obteni la même puissance ayonnée dans cette diection. lle se calcule selon l équation 33. PIR G Équation 33 P A IV. Modèle électique et compotement féquentiel Une antenne ayonne efficacement su une bande de féquence étoite qui coespond à sa féquence de ésonance. Losqu un signal vaiable excite une antenne, des chages sont mis en mouvement le long de l antenne donnant naissance à un ayonnement (voi chapite A). La ésonance coespond à une situation où ces chages sont en oscillation pemanente. Pou epésente ce compotement ésonant qui vaie avec la féquence, il est possible de modélise l antenne pa un cicuit passif RLC équivalent. La connaissance de ce modèle est cuciale pou détemine comment l antenne va conveti la puissance électique incidente en puissance ayonnée. Afin d évite toute pete liée à la désadaptation ente la souce électique et l antenne, il est nécessaie d assue les conditions d adaptation. Modèle électique d une antenne On peut ésume le compotement de l antenne passive (qui pésente un compotement linéaie) ainsi : une antenne stocke des chages (compotement capacitif stockage sous fome d énegie électique), s oppose aux vaiations des couants qui y ciculent (compotement inductif stockage sous fome d énegie magnétique) et dissipe une patie de l énegie (petes ohmiques et pa ayonnement) [Dobkin]. D un point de vue électique, une antenne passive peut donc ête modélisée pa un cicuit équivalent RLC (Fig. 3, valable pou une antenne dipôle) et l impédance Zin vue à l entée de l antenne est donnée pa l équation 34. A note que les valeus du modèle ne sont valides que su des bandes étoites. antenne Iin Vin Iin C L R Loss Vin Modèle électique R Rad Figue 3 Modèle d impédance complexe d une antenne A. Boye

21 Antennes Octobe V in Z in Rin + j. Iin X in Équation 34 in Patie active R R + R Rad Loss Patie éactive X in ilω + icω Résistance de ayonnement Résistance de petes Pa exemple, penons le cas d une antenne dipôle. L inductance et la capacité sont liées à la longueu de l antenne. n basse féquence, l inductance est négligeable et l antenne se contente de stocke des chages. Losque la féquence augmente, l effet de la capacité diminue alos que celui de l inductance s accoît et une patie de l énegie est stockée sous fome d énegie magnétique. A une féquence paticulièe appelée féquence de ésonance, l inductance et la capacité sont égales en magnitude et leus effets s annulent. L antenne est alos équivalente à une ésistance pue. Si les petes ohmiques sont négligeables, la puissance founie à l antenne est alos entièement ayonnée. Sa capacité à ayonne est alos liée à la ésistance de ayonnement.. Résistance de ayonnement Il ne s agit pas de la ésistance liée aux petes ohmiques de l antenne, mais de la pete de puissance liée à l onde électomagnétique ayonnée pa l antenne. Il s agit donc d une puissance active Une gande ésistance de ayonnement indique une fote capacité à conveti l énegie électique incidente (lié au couant qui «passe» dans la ésistance de ayonnement) en énegie électomagnétique. n effet, la puissance électique qui lui est founie est une puissance égale à : P Rad RRad I in Équation 35 A pati de la connaissance du couant en tout point de l antenne, il est possible de calcule la puissance ayonnée. Cependant, cette définition suppose que le couant soit constant en tout point de l antenne. n patique, on considèea le point où le couant est maximum. L efficacité d une antenne est eliée au appot ente la puissance ayonnée et la puissance dissipée totale (équation 36). P Rad Rad η Équation 36 P A R Rad R + R Loss 3. Adaptation et condition d adaptation Une antenne est eliée à la souce pa une ligne de tansmission d impédance caactéistique Z C (en généal, Zc 5 Ps PA Ω). Pou assue un tansfet maximal de puissance ente l alimentation et l antenne, il est nécessaie d assue une adaptation d impédance. L adaptation pemet d annule le Souce Ligne Zc coefficient de éflexion Γ in ou S en entée de l antenne. Antenne Le coefficient de éflexion est le appot ente l onde éfléchie en entée de l antenne et l onde incidente. Il dépend de l impédance d entée de l antenne et de l impédance caactéistique. S P A P S ( Γin ) Équation 37 Γ Z Z in C in Équation 38 Z in + Z C A. Boye

22 Antennes Octobe Condition d adaptation S Z in Z C Si l adaptation n est pas assuée, une patie de la puissance (P mismatch Γ².P A ) est envoyée ves la souce (ou e-ayonnée pa l antenne dans le cas de la éception), appelée en anglais mismatch loss (petes de désadaptation). n patique, soit on chechea à concevoi l antenne de telle manièe à ce qu elle pésente une impédance égale à Zc à la féquence de tavail, soit on disposea en entée de l antenne un cicuit de tansfomation d impédance qui modifiea l impédance d entée de l antenne vue depuis la souce et assuea l adaptation d impédance. Ce éseau est composé d éléments passifs (filtes à base d inductances et de capacités) ou de lignes de tansmission (à haute féquence). Remaque : Bien que les petes pa désadaptation éduisent l efficacité d une antenne, celles-ci (ainsi que les petes pa polaisation) ne sont généalement pas incluses dans le calcul de l efficacité η. Dans les notes d application d antennes, l adaptation de l antenne est souvent caactéisée pa le appot d onde stationnaie (ROS) ou Voltage Standing Wave Ratio (VSWR). Losqu il y a désadaptation, la éflexion d une patie de l onde incidente et l addition avec l onde incidente conduit à l appaition d une onde stationnaie dans la ligne qui elie l antenne à la souce (ou au écepteu). L amplitude de cette onde stationnaie n est pas constante le long de la ligne : l amplitude est maximale en cetains endoits (ventes) et minimale à d autes (nœuds). Le appot d onde stationnaie est le appot ente l amplitude maximale et l amplitude minimale de cette onde stationnaie, et est lié au coefficient de éflexion pa l équation 37. Oute l indication des petes pa désadaptation, il s agit aussi d une notion impotante du point de vue électonique. Ainsi, si le VSWR est supéieu à, la tension obtenue en un vente dépasse la tension nominale, ce qui peut conduie à une dégadation des équipements électoniques pésents. Le VSWR est souvent noté de la manièe suivante :.9 :, qui signifie un VSWR.9, c'est-à-die que le appot ente l amplitude max. de l onde stationnaie est.9 fois plus gande que l amplitude min. Le coefficient de éflexion est alos de.3. La pete de puissance pa désadaptation sea alos de % de la puissance incidente, soit une pete de.44 db. V VSWR V + Γ Γ 4. Bande passante et facteu de qualité max min in in Équation 39 La bande passante d une antenne coespond à la bande de féquence où le tansfet d énegie de l alimentation ves l antenne (ou de l antenne ves le écepteu) est maximale. La bande passante peut ête définie en fonction du coefficient de éflexion, à condition que le diagamme de ayonnement ne change pas su cette bande. Il n y a pas de citèes pécis pou la limite du coefficient de éflexion. Un citèe typique d avoi un coefficient de éflexion inféieue à - db ou -5 db su la bande passante. S db - db Bande passante Féquence Figue 4 Bande passante et coefficient de éflexion D un point de vue électique, nous avons vu que l antenne pouvait ête vue comme un cicuit ésonant RLC. La bande passante BW (bande passante à 3 db de la valeu du champ) est liée au A. Boye

23 Antennes Octobe facteu de qualité Q du cicuit RLC à la féquence de ésonance f Res. Le facteu de qualité epésente la quantité de ésistance pésente los de la ésonance (pou un cicuit ésonant séie équation 4). Q f Re s Équation 4 BW R Q πf. L ant Équation 4 Re s ant Une antenne avec un fot facteu de qualité ayonne tès efficacement à la féquence de ayonnement su une bande de féquence tès étoite, ce qui peut limite les inteféences hos bande. Cependant, si la bande passante est top étoite, tout signal émis ou eçu pès des bones de la bande de féquence de fonctionnement sea atténué. Une antenne avec un faible facteu de qualité est lage bande mais collecte le buit pésent su la bande de fonctionnement, dégadant ainsi la qualité du signal eçu. Remaque : Analyseu de éseau : L impédance d une antenne peut ête mesuée à l aide d un analyseu de éseau. Connecté à l entée d une antenne, celui-ci tansmet un signal hamonique et est capable de sépae l onde incidente de l onde éfléchie, et ainsi de mesue le coefficient de éflexion et donc d en déduie l impédance à la féquence considéée. Néanmoins, l utilisation de cet appaeil nécessite une étape de calibation pécise pou mesue l impédance dans le plan de éféence de l antenne. Figue 5 Analyseu de éseau (photo et schéma de pincipe) V. Polaisation d une antenne Pete de polaisation. Polaisation d une antenne La polaisation d une onde dépend de la géométie et de la polaisation électique de l antenne émettice. Comment détemine la polaisation d une antenne? n utilisant les popiétés de symétie du champ électomagnétique : Le champ électique est inscit dans tout plan de symétie, il est pependiculaie à tout plan d antisymétie Le champ magnétique est inscit dans tout plan d antisymétie, il est pependiculaie à tout plan de symétie Le champ électique est nul en tout cente de symétie, il est aligné le long de tout axe de symétie. Chage +Q I Chage +Q I Chage +Q Plan de symétie I Plan d antisymétie Chage -Q I A. Boye 3

24 Antennes Octobe Figue 6 Plans de symétie et d antisymétie Pa exemple, une antenne dipôle électique pésente une polaisation ectiligne. L antenne est inscite dans le plan (Fig. 7). +Q Plan de symétie ou plan I Plan d antisymétie ou plan H M H Diection de popag. -Q Figue 7 Polaisation d une antenne dipôle Qu est-ce qui conditionne le choix d une polaisation à donne à une antenne? La plupat des antennes pésentent des polaisations ectilignes. Dans une utilisation teeste, les antennes peuvent ête montées hoizontalement ou veticalement, donnant à l antenne une polaisation hoizontale ou veticale. n temes d installation et d encombement, une antenne veticale est meilleue. Cependant, le choix de la polaisation dépend sutout des conditions de popagation. Pa exemple, la popagation d une onde électomagnétique dans un envionnement éel dépend de sa polaisation. L utilisation conjointe des polaisations hoizontales et veticales (divesité de polaisation) pemet de compense les effets paasites du canal de popagation. Cependant, dans le cas où la polaisation est impévisible, il est intéessant d employe une antenne de éception à polaisation ciculaie. Pa exemple, toute onde électomagnétique tavesant l ionosphèe vea son plan de polaisation modifiée. L utilisation d une antenne de éception à polaisation ciculaie pemet d évite les petes de polaisation aléatoie.. Pete de polaisation Pou optimise la éception d un signal adioélectique, la polaisation de l onde électomagnétique et celle de l antenne éceptice doivent ête les mêmes (Fig. 8). Dans le cas d une liaison ente antennes à polaisation ectiligne, la pete de polaisation dépend de l angle α ente les antennes qui epésente la difféence d alignement. ( db).log( cosα ) L pol Équation 4 Antennes émettice et éceptice paallèles Antennes émettice et éceptice pependiculaies Antenne émettice Antenne éceptice Couplage max. Antenne émettice Antenne éceptice Couplage nul! Figue 8 Petes de polaisation VI. Tout est dans la datasheet! Nous venons de voi les caactéistiques les plus couantes d une antenne. Celles-ci sont enseignées dans toutes les datasheets (notes d application) founies pa les constucteus. Ci-dessous, un exemple de datasheet d une antenne omnidiectionnelle «ubbe duck» utilisé pou des applications WiFi. Dans toute datasheet, on etouve les infomations telles que gain, diagamme de ayonnement, angle d ouvetue, bande passante, VSWR, féquence de fonctionnement, polaisation issues de mesue. n oute, les paamètes mécaniques tels que le poids, la taille, la connectique sont aussi des infomations impotantes pou l installation, ainsi que la confomité à des nomes de obustesse aux envionnements difficiles (ésistance au vent, à la tempéatue, aux UV ). A. Boye 4

25 Antennes Octobe Figue 9 xemple de datasheet [ZDA communications A. Boye 5

26 Antennes Octobe C. Antennes pou les télécommunications Plusieus exemples d antennes de base ou avancées utilisées pou les télécommunications sont pésentées dans ce chapite. Les pincipes de fonctionnement, les stuctues, les pefomances typiques et quelques fomules basiques pou le dimensionnement sont poposées. Bien que les antennes filaies et les boucles constituent les antennes les plus couantes ca les plus simples et les moins onéeuses, leus pefomances sont pafois limitées et il est nécessaie de concevoi des éléments ayonnants plus complexes pou obteni de meilleus gains, des bandes passantes plus lages. Le développement des applications sans fils embaquées et mobiles augmentent l exigence en teme de miniatuisation des antennes. I. Antennes élémentaies. Dipôle élémentaie ou dipôle de Hetz Un dipôle élémentaie ou dipôle de Hetz ou doublet électique est un fil de longueu h tès inféieue à la longueu d onde (h < λ/). Connecté à une souce d excitation, on considèe que l amplitude du couant est constante le long de l antenne. On l appelle dipôle ou doublet ca des chages de signe opposé sont stockées à chaque extémité. Les équations 43 à 46 donnent les expessions généales des champs électiques et magnétiques généées pa cette antenne. Bien qu idéale, cette antenne set de éféence ca une antenne filaie plus longue peut ête vue comme une succession de dipôles élémentaies. Io X Z θ R O φ θ Hφ Y Figue Champ ayonné pa un dipôle élémentaie H ϕ ηβ I h 4π β j e β o cosθ 3 3 ηβ I h β j β jβ o θ sinθ π j β e Équation 43 jβ I h ηβ sinθ ( + j ) e 4π β ² ² β H H Équation 46 ϕ θ jβ Équation 44 Équation 45 Ces expessions font appaaîte des temes éels et imaginaies. Dans le calcul du vecteu de Poynting, les temes éels coespondent à la puissance active, celle tanspotée pa l onde pogessive, alos que les temes imaginaies coespondent à la puissance éactive, celle consevé pa une onde stationnaie qui ne se popage pas et este au voisinage du doublet. A poximité de l antenne (zone de champ poche) le champ électique est pédominant. Ces expessions peuvent se simplifie losqu on λ s éloigne suffisamment ( βr >> R >> ). Les temes en et deviennent π ( βr) ( βr) 3 négligeables. Seules temes éels pesistent, l onde fomée est donc une onde pogessive. L antenne ayonne! n oute, seule les champs et H foment une onde TM puisqu elles sont foment un tiède diect avec la diection de popagation. On peut emaque aussi que la polaisation de l onde est ectiligne. A. Boye 6

27 Antennes Octobe θ H ϕ 6π πr j h. I.sinθ exp j λr λ Équation 47 πr j h. I.sinθ exp j λr λ Équation 48 Champ électique (V) Theta ( ) Il est possible de détemine les popiétés suivantes à cette antenne : L antenne pésente une symétie de évolution puisque le champ ne dépend pas de φ La fonction caactéistique de ayonnement est égale à ( θ ) sin ( θ ) Équation 49 3 La diectivité de l antenne est égale à D ( θ ) sin ( θ ) Équation 5 Si les petes sont négligeables, le gain de l antenne est de.5 ou.76 dbi. L angle d ouvetue à 3 db est de 9. πh La ésistance de ayonnement est égale à : R ad 8 Équation 5. Plus le appot λ ente la longueu du doublet su la longueu d onde augmente, plus le ayonnement devient efficace.. Boucle élémentaie antenne boucle Les boucles constituent le deuxième type d antenne le plus couant. Nous allons considée le cas d une boucle ciculaie dont le ayon b est petit devant la longueu d onde. Les équations 5 à 55 donnent les expessions généales des champs électiques et magnétiques généées pa cette antenne. Io b z θ R Hθ y φ H H H ωµβ o j Iπb cosθ j πη o β o β o ωµβ e o θ j Iπb sinθ j j πη o β o β o β o 3 jβo e jβo Équation 5 Équation 53 x Figue Champ ayonné pa une boucle de couant ωµβ o ϕ j Iπb sinθ j π + 4 β o β o e H Équation 55 ϕ θ jβo Équation 54 Les expessions sont poches de celles du dipôle électique. La boucle élémentaie est aussi appelée dipôle magnétique. Les équations du champ font aussi appaaîte des temes éels et imaginaies, qui vont coesponde à la puissance active (onde pogessive) et éactive (onde stationnaie). A poximité de l antenne (zone de champ poche) le champ magnétique est pédominant. λ A gande distance ( βr >> R >> ), les temes en et deviennent négligeables. π ( ) βr ( ) 3 βr A. Boye 7

28 Antennes Octobe Seules temes éels pesistent, l onde fomée est donc une onde pogessive. L antenne ayonne! n oute, seule les champs et H foment une onde TM puisqu elles sont foment un tiède diect avec la diection de popagation. Il est possible de détemine les popiétés suivantes à cette antenne : Champ électique (V) Theta ( ) L antenne pésente une symétie de évolution puisque le champ ne dépend pas de φ La fonction caactéistique de ayonnement est égale à : ( θ ) sin ( θ ) Équation 56 3 La diectivité de l antenne est égale à D ( θ ) sin ( θ ) Équation 57. lle est identique à celle du dipôle électique. Si les petes sont négligeables, le gain de l antenne est de.5 ou.76 dbi. L angle d ouvetue à 3 db est de 9. Soit S la suface de la boucle, la ésistance de ayonnement est égale à : S R ad 37 Équation 58. Plus le appot ente la suface de la boucle su la λ longueu d onde augmente, plus le ayonnement devient plus efficace. Le facteu de qualité d une petite boucle céée avec un fil de ayon w est donné pa 6 b ln π w Q Équation 59. β ( ) 3 L antenne boucle est pincipalement inductive, sa capacité pope est assez faible. Sa féquence de ésonance est généalement fixée à l aide d une capacité placée en séie. De nombeuses fomes peuvent ête données à cette boucle. Pa exemple, la figue ci-dessous pésente un exemple d antenne boucle caée pou un lecteu d une application RFID fonctionnant à 3.56 MHz. Figue Antenne boucle caée pou une application RFID [Chen] Remaque : antenne champ poche Le ayonnement en champ lointain d une petite antenne boucle est généalement faible. Cependant, en aison du fot champ magnétique en zone de champ poche, celles-ci sont employées comment antenne champ poche notamment pou les applications de Radio Fequency Identification (RFID). nte le lecteu et le tag, los d un couplage en champ poche, il n existe pas de couplage A. Boye 8

29 Antennes Octobe ayonné mais plutôt un couplage inductif. La zone de champ poche est cependant elativement limitée, de l ode la taille de la boucle. II. Antenne feite Une manièe d accoîte le champ magnétique généée pa une antenne boucle est d augmente le nombe de boucles ou de tous (pou une antenne à N boucle, le champ magnétique est multiplié pa N). n oute, en plaçant un matéiau pésentant une gande peméabilité magnétique (µ) à l intéieu de la boucle, les lignes de champ magnétique se touvent plus fotement concentées ce qui conduit à modifie les popiétés de l antenne, notamment en augmentant son facteu de qualité. Ces deux concepts sont utilisés pa les antennes feites, qui sont des boucles multi tous enoulées autou d un noyau de feite. La ésistance de ayonnement d une antenne feite peut se calcule à l aide de l équation 6. Ces antennes sont lagement employées pou les bandes LF, MF et HF. R S 37 N tou µ feite λ ad Équation 6 Figue 3 Antenne feite (n 6 tous, µ 6, L 8 µh) [Bzeska] III. Antenne dipôle demi-onde L antenne dipôle demi-onde coespond au cas paticulie d une longue antenne filaie linéaie utilisée à sa féquence de ésonance. Cette antenne est utilisée pou un gand nombe d applications su les bandes VHF et UHF.. Pincipe Un dipôle est constitué de tiges cylindiques de diamète fin (d < λ/), connectées à une souce d excitation. Cette fois-ci, sa longueu n est plus négligeable devant la longueu d onde et la épatition du couant n est plus constante le long du fil. L analyse du ayonnement du dipôle peut se faie en découpant le dipôle en dipôle élémentaie et en sommant leu contibution. La épatition du couant le long du dipôle est quasi sinusoïdale (vai si le diamète de la tige est nul), à l image de la épatition du couant le long d une ligne bifilaie. Cependant, le couant doit ête nul à chaque extémité du dipôle (le cicuit est ouvet donc il ne peut y avoi de couant de conduction aux extémités). La péiode de vaiation du couant le long du dipôle est égale à λ. Les couants sont en opposition de phase en points placés symétiquement su chaque bin pa appot au cente du dipôle. + L Répatition du couant I H Diection de popagation - Figue 4 Répatition du couant le long d un dipôle et champ ayonné A. Boye 9

30 Antennes Octobe Pou un dipôle fin, losque la longueu du dipôle L est égale à λ/ ou λ, l antenne est alos en ésonance. La féquence de ésonance est donc égale à : Remaque : dipôle épais c L λ f es Équation 6. L Un dipôle épais pésente un diamète d tel que d > λ/. Dans ce cas, l extaction des popiétés devient compliquée et la féquence de ésonance appaaît pou une longueu L légèement inféieue à λ/.. Diagamme de ayonnement et gain Pou un dipôle fin, la fonction caactéistique de ayonnement est donnée pa l équation 6. La fig. xxx pésente le diagamme d un dipôle demi-onde. ( θ, ϕ) βl cos cos sin ( θ ) βl cos Équation 6 ( θ ) (a) Vue 3D φ (c) Dans le plan (b) Dans le plan H Figue 5 Diagamme de ayonnement d une antenne dipôle : (a) Vue 3D du gain d un dipôle demi onde, (b) : gain dans le plan H d un dipôle demi onde, (c) : gain dans le plan pou des dipôles de difféentes longueus. L antenne est donc omnidiectionnelle dans le plan H, puisque le diagamme de ayonnement ne dépend pas de φ. Le gain à la féquence de ésonance est égal à.64 soit.5 dbi et l angle d ouvetue à 3 db de 78. Comme le monte la figue 5, le diagamme de ayonnement évolue avec la féquence. Plus la féquence augmente et plus l ouvetue du lobe pincipal est petite. Pou L λ, A. Boye 3

31 Antennes Octobe l angle d ouvetue à 3 db est égal à 48 et le gain à.48 soit 3.94 dbi. Cependant, losque la féquence augmente de telle sote que L > λ, des lobes secondaies appaaissent. Si on considèe un dipôle demi onde épais, son diagamme de ayonnement se appoche plus de celui d un doublet. Remaque : dbd Il est possible de calcule le gain d une antenne en utilisant n impote quelle antenne de éféence, pa exemple un dipôle demi onde. Dans ce cas, le gain est expimé en dbd. Le passage des dbi au dbd se fait pa la elation suivante : G( dbd ) G( dbi) +. 5dB. 3. Impédance d entée et bande passante L impédance d entée d un dipôle demi-onde isolé dans l espace et de diamète d peut se calcule à pati des fomules de R.A. Smith (équations 63 et 64). Z in i RC RC 73 Équation 63 R C λ ln d Équation 64 λ 7 3 La ésonance d un dipôle demi-onde appaaît pou : L +. Pou un R C RC dipôle fin, l antenne pésente une ésistance d entée égale à 73.5 Ω et une éactance d entée égale à 4.5 Ω Le facteu de qualité d un dipôle demi-onde est donné pa la elation suivante. Pou accoîte la bande passante d une antenne dipôle, il faut éduie son facteu de qualité en augmentant sa ésistance d entée. A pati de la elation ci-dessous, on voit qu on peut y paveni en modifiant le diamète du dipôle. Remaque : dipôle eplié (folded dipole) λ Q.3ln d Équation 65 Pou amélioe la bande passante d un dipôle, il est aussi possible de modifie sa stuctue pou faie un dipôle eplié. n fonction des diamètes des dipôles et de leu espacement e, il est possible d augmente la ésistance d entée du dipôle et donc d accoîte la bande passante. e λ/ 4. Monopôle Figue 6 Dipôle eplié La pésence d un plan de masse en dessous d un dipôle va modifie ses popiétés et son diagamme de ayonnement, en aison de la éflexion poduite pa le plan métallique. Un monopôle A. Boye 3

32 Antennes Octobe coespond à un cas paticulie où un demi dipôle demi-onde (une seule tige de longueu l), est placé veticalement au dessus d un plan de masse supposé idéal. L excitation est connectée ente la tige estante et le plan de masse (Fig. 7). Cette antenne s appaente à un dipôle demi-onde qui fonctionne à une féquence telle que l λ/4. Avant d explique pouquoi, il convient d intoduie la notion de plan image céé pa le plan de masse. Plan de masse Bin vituel Bin du demi dipôle λ l 4 λ l 4 λ L l Figue 7 Antenne monopôle Plan image Un plan de masse idéal est un plan infini fomé pa un conducteu pafait. lectiquement, il epésente une équipotentielle. Un plan de masse se compote comme un plan d antisymétie pou tout couant. n effet, supposant qu un fil pacouu pa un couant soit placé au dessus d un plan masse. Si le plan est pafaitement conducteu, l onde émise pa le fil ves le plan est entièement éfléchie et epat ves le fil. Tout se passe comme si le plan de masse se compotait comme un plan d antisymétie, c'est-à-die qu un fil vituel seait placé sous le pemie fil symétiquement au plan de masse et seait pacouu pa un couant opposé en phase. Ce pincipe est à la base de la méthode des images, qui pemet de détemine l effet d un plan de masse su une antenne. I I I I Figue 8 Un plan de masse se compote comme un plan image Revenons au monopôle. Le plan de masse céé donc un deuxième bin vituel sous le pemie et pacouu aussi pa un couant Iopposé en phase. Ces bins foment donc un dipôle demi-onde. Le monopôle aua donc les mêmes popiétés qu une antenne dipôle pou un encombement deux fois plus faible. IV. Antenne impimée ou patch Le concept d antennes patch est appau dans les années 5, mais le véitable développement ne s est fait que dans les années 7. Les antennes impimées ou micouban, ou «patch» en anglais sont des éléments ayonnants planaies. L antenne est éalisée pa gavue d un cicuit impimé. De pat leu technologie de fabication, ceux-ci peuvent ête intégés au plus pès des cicuits électoniques en occupant un volume éduit et se confomant à difféents types de suface. Leu pincipal avantage éside dans leu faible coût de fabication. Les antennes patch sont utilisées dans de nombeuses applications à pati des bandes VHF (Fig. 9). A. Boye 3

33 Antennes Octobe. Stuctue Antenne de télépéage Antenne WiFi Réseaux d antennes patch Figue 9 xemple d antennes patch Une antenne patch consiste en un élément métallique de fome quelconque (ectangulaie, ciculaie, à fente, ou fomes plus élaboées) déposé su la suface d un substat diélectique qui pésente su l aute face un plan conducteu (plan de masse). Une antenne patch ectangulaie est l antenne patch la plus couante, sa stuctue est détaillée ci-dessous. Substat ε, µ plan de masse H W O L Connexion coaxiale Patch élément ayonnant W lageu (width) L longueu (length) H épaisseu du substat (Height) Figue 3 Stuctue d une antenne patch ectangulaie Les dimensions du patch sont généalement de l ode de la demi-longueu d onde. Le choix de la longueu est guidé pa la féquence de ésonance à donne à l antenne. Le plan de masse ne pouvant pas ête infini, il peut ête égal à 3 ou quate fois la longueu d onde, ce qui epésente pafois un encombement top impotant. Un plan de masse plus petit conduia à une modification des popiétés de l antenne. Les caactéistiques du substat influent su celles de l antenne. n généal, sa pemittivité doit ête faible, il doit ête d épaisseu négligeable devant la longueu d onde et pésente de faible petes (on caactéise les petes d un diélectique pa la tangente des petes notée tan δ. Une valeu typique se situe aux alentous de -3 ). Difféentes méthodes existent pou polaise une antenne patch. Su la figue 3, l antenne est alimentée pa une connexion coaxiale, le connecteu étant placée à l intéieu de l élément ayonnant. L alimentation peut ête appotée pa une ligne mico uban connectée su un coté de l antenne. La position du point de l alimentation aua un impact non négligeable su l impédance d entée de l antenne et donc su son adaptation. n oute, on peut touve d autes éléments gavés autou de l élément ayonnant tels que des lignes d alimentation, des stuctues d adaptation, de contôle de la phase. Pincipe de fonctionnement L élément ayonnant le plus classique est un ectangle et nous ne nous concenteons que su ce type d antennes. Pou plus d infomations su des antennes patch de fomes difféentes, vous pouvez vous epote aux éféences [Watehouse], [Sainati] et [Luxey]. Deux modèles sont utilisés pou compende le fonctionnement d une antenne patch et détemine des fomules analytiques de leu ayonnement et de leu impédance d entée. Une antenne patch peut ête vue comme une ligne de tansmission (ligne micouban) ouvete à chacune de ses extémités. Ces discontinuités se compotent comme deux extémités ayonnantes. La deuxième manièe de taite une antenne patch est de la considée comme une cavité ésonante, fomée pa le patch, le plan de masse et les 4 bods. n basse féquence, la cavité peut ête considéée comme une capacité qui stocke des chages et dans laquelle un champ électique unifome est céé ente le patch et le plan de masse. Tant que l épaisseu du substat est faible, le champ électique est oienté selon l axe z et indépendant de z. n patique, l épaisseu doit este telle que : A. Boye 33

34 Antennes Octobe c h 4 f ε Équation 66 Au fu et à mesue que la féquence augmente, la distibution des chages su le patch n est plus unifome, et celle du couant et du champ électique dans le plan xy aussi. Un champ magnétique appaaît aussi. La distibution du champ électique dans la cavité ectangulaie est donnée pa l équation suivante : X Y Z mπx nπy cos cos L W Équation 67 Pou des féquences paticulièes (féquences de ésonance de cavité, équation 68) liées aux dimensions de la cavité ectangulaie, la distibution du champ électique est telle que le ayonnement est optimisé. F m, n c π ε m L + n W Équation 68 Où m et n sont des enties supéieus ou égaux à, qui epésentent les modes de cavités. Ces modes caactéisent la distibution du champ électique le long d un axe de la cavité. Le mode fondamental est le mode (m,n) (,) si W > L, indiquant que le champ électique pésente un minimum le long de l axe paallèle à la lageu, et (m,n) (,) si L > W, indiquant que le champ électique pésente un minimum le long de l axe paallèle à la longueu. Cette fomule est valable uniquement si la hauteu de la cavité est négligeable. Si ce n est pas le cas, il fauda pende en compte une toisième composante dans le mode de ésonance. Vous pouvez vous epote à des ouvages spécialisées [Hill] pou plus de détails su les modèles de cavité ésonante. Penons le cas où L > W et étudions la distibution du champ électique dans la cavité (Fig. 3). Losque la longueu L de la cavité est envion égale à λ/, l antenne ente en ésonance, à la manièe d un dipôle demi onde. Le champ électique est maximal et en opposition de phase aux extémités sépaées pa L. Le long de l axe Y (paallèle à W), le champ électique est quasiment unifome. Pa conte, le champ électique n est pas unifome le long de l axe X (paallèle à L). Il pésente un minimum et un maximum et passe pa un zéo le long des extémités sépaées pa W. Cette distibution de champ électique est liée à une accumulation de chages de signes opposées su les bods sépaées pa L et un couant oienté le long de l axe X. L > w Champ M ayonné Bod ayonnant Patch O I Bod non ayonnant z H L x y w Plan de masse Figue 3 Rayonnement d une antenne patch ectangulaie Le champ pésent ente les bods du patch et le plan de masse va débode et contibue à génée le champ électomagnétique ayonné : ceux généé pa les bods sépaés pa L étant maximum et en opposition de phase vont avoi tendance à s additionne de manièe constuctive et optimale, et génée un ayonnement inscit dans le plan YZ. Ces bods sont donc appelés bods ayonnants. A. Boye 34

35 Antennes Octobe Ceux généés pa les bods sépaés pa W pésentant un zéo, ils ne vont pas contibue au ayonnement. Cependant, en aison de ce débodement du champ électique, la ésonance ne se fait pas pafaitement losque la féquence est telle que la longueu du patch est égale à la demi longueu d onde, mais losque L,49 λ. Le calcul des pefomances de l antenne n est pas tivial et epose su soit su un calcul analytique et plusieus hypothèses simplificatices, soit su l utilisation de méthodes numéiques exactes. Pou des géométies simples, les méthodes analytiques sont facilement utilisables. Pou des géométies plus complexes, il est nécessaie d employe des méthodes numéiques. 3. Diagamme de ayonnement et polaisation La figue 3 monte la diection du champ électique ayonné. Le ayonnement d une antenne patch ectangulaie est similaie à celui d un dipôle oienté dans l axe x. La polaisation du champ ayonnée est ectiligne. Le ayonnement est dépendant de θ et φ. Il est concenté dans un lobe pincipal oienté ves la veticale du patch (θ ). n aison du plan de masse, le ayonnement ne se fait que dans le demi-plan au dessus du plan de masse. La figue 3 illuste le diagamme de ayonnement de cette antenne. La diectivité d une antenne patch est appoximée pa les elations suivantes : W si >> : λ W si << : λ D G G W si < < 3: 3 λ f f 5G f W λ W 9λ G f W λ W λ 6π Équation 69 8W D λ D 6 Équation 7 θ x z y z y x H I O W φ L θ θ θ θh θ7 θ9 θ7 θ9 θ8 Plan (φ ) θ8 Plan H (φ9 ) Figue 3 Diagamme de ayonnement d une antenne patch ectangulaie Les angles d ouvetue sont donnés pa les elations suivantes. Le gain d une antenne patch est généalement compis ente 6 et 8 dbi, les angles d ouvetue à 3 db ente 7 et 9. 3dB accos 3 ( β L + β ) h 7.5 θ Équation 7 A. Boye 35

36 Antennes Octobe θ πw + λ 3dB accos.5 H Équation 7 Remaque : antenne patch à polaisation ciculaie Les antennes patch n ont pas toutes une polaisation ectiligne. Selon leu stuctue et la manièe de les alimente, il est possible de leu donne une polaisation elliptique ou ciculaie. Pa exemple, en intoduisant des fentes dans l antenne et en jouant su la position du point de polaisation, ou en excitant l antenne en points pa deux souces égales mais déphasées de 9. L Ligne avec déphasage 9 Souce L c Alim. coaxiale Fente xcitation en un point xcitation en points Figue 33 Antennes patch à polaisation ciculaie 4. impédance d entée et bande passante L impédance d entée d une antenne patch est assez difficile à calcule et de nombeuses fomules appochées existent pou l évalue. L impédance d entée dépend de plusieus paamètes, tels que la constante diélectique, l épaisseu et la lageu du substat, ainsi que de la position du point d alimentation. Les équations ci-dessous pemettent de détemine appoximativement la ésistance d entée d une antenne patch ectangulaie : G G W 9λ R in Équation 73 G W λ W si << λ W si >> λ Équation 74 L effet de la position du point d alimentation peut ête pis en compte et déteminé à pati de l équation 75. Comme le monte la figue 34, place le point de polaisation au milieu du patch conduit à une impédance d entée nulle et à une dégadation du ayonnement. R pos R in πx cos L L x accos π R R pos in Équation 75 A. Boye 36

37 Antennes Octobe Rin Rpos 5 L/ L yx Figue 34 Vaiation de la ésistance d entée d une antenne patch ectangulaie en fonction de la position du point d alimentation La bande passante d une antenne patch est elativement faible, seulement quelques % de la féquence centale. Pou accoîte la bande passante, il est possible d augmente l épaisseu du substat pou éduie le facteu de qualité de la cavité ésonante (tout en consevant un substat suffisamment fin pou conseve l effet de cavité). Il est aussi possible de modifie la méthode d alimentation du patch, ou couplages ente antennes ésonantes ( patches supeposés). Remaque : antenne multi bande Les dispositifs de télécommunications mobiles intègent généalement plusieus systèmes de communication sans fil difféents (GSM, DCS, UMTS, Bluetooth...) fonctionnant à des féquences difféentes. Pou chacun de ces systèmes, il faudait une antenne ce qui limiteait fotement la capacité à intége ce système. Comme in est difficile de éalise une antenne lage bande à pati d une seule ésonance, ces systèmes intègent plutôt des antennes multi-bandes c est-à-die qui pésentent plusieus féquences de ésonance. Pa exemple, les antennes PIFA (Plana Invefed Folded Antenna), comme celle pésentée à la figue 35 qui couve les bandes GSM, DCS et UMTS. Ce type d antenne est l équivalent du monopôle quat d onde pou les antennes patches. Le pincipe evient à place un cout-cicuit au milieu de l antenne pou éduie sa longueu sans modifie sa féquence de ésonance. n ajoutant des fentes su l élément ayonnant, les féquences de ésonance de mode supéieues vont ête modifiées. L optimisation de ce type d antenne se fait pa simulation numéique. Un aute exemple est donné à la figue 36. Il s agit d une antenne patch composée de éseaux de dipôles, le pemie fonctionnant su la bande GSM, le second su la bande DCS. Cette antenne est utilisée pou une station de base indoo. Figue 35 xemple d antenne planaie multi-bande (antenne PIFA) pou les bandes GSM, DCS et UMTS [Ciais] A. Boye 37

38 Antennes Octobe Figue 36 xemple d antenne planaie multi-bande (antenne PIFA) : station de base indoo pou les bandes GSM et DCS [Chen] 5. Dimensionnement d une antenne patch ectangulaie n guise de ésumé, voici une pocédue de conception d une antenne patch ectangulaie donné pa [Luxey]. Celle-ci peut ête utilisée pou un pemie dimensionnement. L optimisation peut ête faite ensuite à l aide d un simulateu électomagnétique. Les données d entée sont : le substat (pemittivité électique, tangente de petes, épaisseu), la féquence de fonctionnement. L épaisseu du substat doit ête telle qu elle satisfasse à l équation 66. On considèe un plan de masse pafait et infini. λ c a. Calcul de la lageu du patch : W, λ Équation 76 + ε F es b. Calcul de la longueu d onde effective λe et de la constante diélectique effective εe : c λe f ε e ε + ε h ε e + + W.5 c. Calcul de l extension de longueu du patch L : L.4h ( ε e +.3) ( ε.58) e + W h W h λe λe n patique, on touve.5 L. d. Calcul de la longueu du patch L : λ e L Le L L, W h Équation 79 Équation 77 Équation 78 e. Calcul de la position du point d alimentation : à pati de l équation 75. A. Boye 38

39 Antennes Octobe V. Miniatuisation et intégation d antennes Le développement de la téléphonie mobile et des applications sans fil embaquées (Fig. 37) ont conduit à une miniatuisation et à une intégation non seulement de l électonique, mais aussi des antennes. La miniatuisation d une antenne consiste dans un pemie temps à éduie ses dimensions, sa suface, son volume pou une féquence de ésonance donnée, et dans un second temps, à miniatuise et intége au plus pès de l antenne les stuctues d adaptation et de polaisation. Figue 37 Antennes intégées dans un odinateu potable Pécédemment, nous avons vu les antennes monopoles et PIFA, qui sont des vesions miniatuisées des antennes dipôles et patches. Une pemièe idée pou éalise une antenne coute éalisée à pati d une antenne filaie consiste à la tode. C est le pincipe sous jacent des antennes Mende Line Antenna MLA (meande signifie sinueux, méande). n todant continuellement une antenne filaie, il est possible de éduie sa longueu de ésonance. n oute, les inteactions ente les difféents bins conduisent à modifie la bande passante et l impédance d entée. Les antennes MLA existent aussi en vesion planaie ou ête éalisées dans les 3 dimensions. Figue 38 Antennes MLA de type monopôle [Godaa] Le concept de (Ceamic) Chip Antenna est appau à la fin des années 9 et coespond à la éalisation des difféents composants constitutifs de l antenne su un même substat céamique et leu encapsulation dans un même boîtie. Les éléments ayonnants sont généalement des antennes patches et des antennes MLA. Le degé le plus poussé d intégation d une antenne consiste à la éalise diectement à la suface d un cicuit intégé. Chip antenna A. Boye 39

40 Antennes Octobe Figue 39 Chip antenna VI. Ouvetue ayonnante et antenne à éflecteu Les ouvetues ayonnantes coespondent à un type paticulie d antennes adaptées aux applications nécessitant des faisceaux étoits à fot gain (faisceau hetzien) : communications spatiales, ada La stuctue de ce type d antennes diffèent des pécédentes, ca nous ne considéions que l élément conducteu à l oigine du ayonnement. Une antenne à ouvetue ayonnante est composée de paties : une souce pimaie qui ayonne su plan métallique pésentant une ouvetue, dont les popiétés géométiques vont modifie le diagamme de ayonnement. Le ayonnement de la souce pimaie peut ête poduit pa une antenne quelconque situé à l aièe de l ouvetue (suffisamment loin pou ête en zone de champ lointain) ou bien il peut ête guidé pa un guide d onde jusqu à l ouvetue ayonnante. L étude des ouvetues ayonnantes est aussi nécessaie pou compende le fonctionnement des antennes à éflecteu et notamment les éflecteus paaboliques.. Ouvetue ayonnante plane a. Définition et zones de ayonnement Une ouvetue ayonnante plane coespond à une ouvetue de suface quelconque dans un plan conducteu, illuminé pa une onde incidente. Le pincipe de Huygens stipule que le champ ayonné en un point P peut ête vu comme la supeposition du ayonnement de souces secondaies épaties su l ouvetue (pincipe de la géométie optique). Cependant, ceci conduit à une appoximation du champ ayonné, en aison de l influence du contou de l ouvetue. n effet, celui-ci diffacte le champ incident. Le champ total obtenu dépend donc du champ su l ouvetue et du champ diffacté (théoie géométique de la diffaction). La pemièe composante pemet de détemine coectement le lobe pincipal et les pemies lobes secondaies, alos que la seconde pemet de détemine les lobes secondaies éloignés de l axe pincipal. Dans la suite, nous négligeons l effet des diffactions poduites pa les bods. Ouvetue ayonnante (suface S) Onde incidente (souce pimaie) φ y Qi θ P Diagamme de ayonnement z x Bods diffactants Souces secondaies θ Figue 4 Ouvetue ayonnante Remaque : Zone de ayonnement d une ouvetue plane Nous avons jusque-là taité des antennes en zone de champ lointain, c est-à-die losque la distance devenait suffisamment gande pou que les difféences d amplitude et de phase des contibutions de chaque élément de l antenne soit négligeable. Dans cette zone, l onde pouvait ête considéée comme une onde sphéique, localement vue comme plane. Posons-nous maintenant la question : à quel moment l onde issue de l ouvetue est sphéique? La figue 4 pésente les difféentes zones de ayonnement d une ouvetue plane. A poximité de l ouvetue ayonnante, l onde est plane, les diections de popagation des ondes ayonnées pa chaque souce secondaie estent paallèles ente elles. Au-delà de la distance de Rayleigh, le faisceau émis pa l ouvetue commence à divege et l onde devient peu à peu sphéique. La zone de champ lointain appaaît au- A. Boye 4

41 Antennes Octobe delà de la distance de Faunhoffe. Deux citèes pemettent de détemine si on se situe en zone de champ lointain (équation 8), la pemièe condition étant adaptée aux petites ouvetues. Ouvetue ayonnante D Zone de Rayleigh D λ Ondes planes Zone de tansition (de Fesnel) Zone de champ lointain D λ Ondes sphéiques Figue 4 Zone de ayonnement d une ouvetue ayonnante D D ou > λ > Équation 8 b. Gain d une ouvetue ayonnante Le champ ayonné peut ête déteminé pa la fomule de Kottle, issue du pincipe de Huygens (que nous ne pésentons pas), à pati des champs électiques et magnétiques incidents. n champ lointain, cette fomule peut se simplifie et le champ électique est donné pa la fomule de Fesnel (équation 8). + cosθ λ. ( P) i ( Q) exp( iβ QP ) S ds Équation 8 Dans le cas d une ouvetue de faible suface, l amplitude et la phase de l onde incidente peuvent ête constants. Penons le cas d une ouvetue équiphase et équiamplitude, en notant le champ incident. Le champ électique émis dans la diection de ayonnement maximal (θ ) est donné pa : max. S ( θ ) ds λ. S λ. Équation 8 Calculons maintenant l expession du gain à pati de sa définition. La puissance pa unité de suface est donnée pa le module du vecteu de Poynting (équation 9). Il est alos possible de détemine la puissance ayonnée pa unité d angle solide (équation 83). déduit : max. S / ( m ) p W ( W s) η η /. S η λ λ. Équation 83 p Équation 84 Connaissant la puissance totale ayonnée pa l ouvetue : P 4π P Remaque : Ouvetue non équiamplitude G ( θ, ϕ) 4πS λ Équation 85 A P A. S, le gain peut ête η A. Boye 4

42 Antennes Octobe L hypothèse pécédente suppose que la souce pimaie induit un ayonnement incident unifome su l ouvetue, ce qui n est pafois pas le cas en fonction de la géométie de l ouvetue. Dans ce cas, le gain effectif devient inféieu à celui pévu pa l équation 85. n patique, on intoduit un facteu de gain de l ouvetue noté F G et compis ente et, qui taduit une diminution de la suface équivalente de ayonnement de l ouvetue. 4πS. FG G Équation 86 λ c. Diagamme de ayonnement Jusque-là, nous ne nous sommes intéessés qu au lobe pincipal de cette antenne. Cependant, le diagamme de ayonnement est complexe et contient de nombeux lobes secondaies en aison de la suface non nulle de l ouvetue (l appaition de nuls et de lobes povient des inteféences constuctives ou destuctives des contibutions de chaque souce secondaie de l ouvetue) et de la diffaction dû aux bods de l ouvetue (que nous ne pendons pas en compte ici). A pati de la fomule de Fesnel, il est possible de détemine le diagamme de ayonnement de toute ouvetue plane ayonnante en intégant le champ incident su la suface de l ouvetue ayonnante. L expession ne sea valable que su une plage angulaie limitée autou du lobe pincipal si les diffactions ne sont pas pises en compte. Le diagamme de ayonnement dépend de paamètes : la fome de l ouvetue et la loi d éclaiement de l ouvetue, que nous allons suppose équiamplitude ici. Nous allons pésente le cas d une ouvetue ectangulaie. Dans le cas d une ouvetue ectangulaie de longueu a et de lageu b, le champ électique en un point P en champ lointain est donné pa l équation 87. On peut emaque que la fonction caactéistique de ayonnement contient de nombeux temes tigonométiques, à l oigine des nombeux lobes secondaies appaaissant dans les plans et H, comme le monte la figue 43. De plus, la pésence des temes en sin x/x indique une décoissance de l amplitude des lobes quand on s éloigne de la diection du lobe pincipal. ( P) ab + cosθ sin u sin u λ. u u Fonction caactéistique de ayonnement πa u sinθ cosϕ Équation 88 λ πb u sinθ sinϕ Équation 89 λ Équation 87 La loi d éclaiement va aussi modifie le diagamme de ayonnement. Le tableau ci-dessous compae l effet de lois d éclaiement su le ayonnement d une ouvetue ectangulaie [Combes]. Suivant la loi d éclaiement, il est possible soit de éduie la lageu du lobe pincipal, soit de diminue l amplitude des lobes secondaies. Loi d éclaiement (l Rappot a ou b) amplitudes bod/cente Unifome π x cos l des Angle d ouvetue à 3 db ( ) λ 5.8 l λ 68.8 l Facteu de gain Niveau elatif du e lobe secondaie -3. db.8-3 db A. Boye 4

43 Antennes Octobe d. Antenne conet Les antennes conet sont des guides d ondes dont la section augmente pogessivement avant de se temine pa une ouvetue ayonnante, dont la section peut ête ectangulaie, caée ou ciculaie. Suivant la fome du conet, il est possible d obteni un diagamme de ayonnement fin soit dans le plan, soit dans le plan H, soit les deux. La figue ci-dessous pésente un exemple d antenne conet (Fig. 4) ainsi que son diagamme de ayonnement (Fig. 43). Figue 4 Antenne conet (modèle R&S HF96 8 GHz) [ Figue 43 Diagamme de ayonnement d une antenne conet. Antenne à éflecteu Les antennes à éflecteu sont tès utilisées dans les télécommunications pa faisceau hetzien, qu elles soient teestes ou spatiales, en aison de leu fot gain et de la concentation de la puissance ayonnée dans un seul faisceau. De nombeuses antennes contiennent des éflecteus plans situés en face aièe, qui pemettent de bloque un lobe dans la diection du lobe pincipal. Dans le cas de faisceau hetzien, les éflecteus employés sont de fome paabolique. Losqu une souce pimaie est placée en leu foye, ces éflecteus sont capables de concente la puissance éfléchie dans un faisceau étoit. Nous allons nous intéesse uniquement à ce type de éflecteu. La figue 44 décit le pincipe de ayonnement d une antenne à éflecteu paabolique. Une souce pimaie (antenne conet) est placée au foye du éflecteu paabolique de manièe à poduie une onde sphéique. Cette onde incidente va inteagi de manièes avec le éflecteu : La majeue patie de l onde incidente inteceptée pa le éflecteu va y induie des couants de suface, qui vont à leu tou poduie un ayonnement. La suface du éflecteu va donc se compote comme une souce secondaie d apès le pincipe de Huygens, que nous avons A. Boye 43

44 Antennes Octobe utilisé pou les ouvetues ayonnantes. La fome du éflecteu pemet de focalise le ayonnement dans un faisceau étoit. On pale d un ayonnement pa diffusion. Le champ incident qui aive su le bod du éflecteu poduit un ayonnement pa diffaction (que nous allons néglige). Diffaction su les bods Réflecteu paabolique Ouvetue ayonnante équivalente D Rayonnement pa diffusion Antenne conet Figue 44 Rayonnement d une antenne paabolique Pou détemine les popiétés de cette antenne, il est possible de la considée comme une ouvetue ayonnante, placée dans le plan focal du éflecteu (plan qui contient le foye) et d ouvetue égale à l ouvetue équivalente du paaboloïde. Celle-ci dépend des dimensions du éflecteu paabolique et de la loi d éclaiement de la souce pimaie. Le gain de l antenne est donné pa la fomule suivante, où F G est le facteu de gain de l antenne. ( πd). FG G Équation 9 λ A. Boye 44

45 Antennes Octobe D. Antennes de éception Une antenne passive peut ête utilisée en émission et en éception. Jusque-là, nous avons aisonné su des antennes d émission, connectées à une souce électique et ayonnante une onde plane. Dans ce chapite, nous allons tavaille su des antennes de éception, excitées pa une onde plane incidente et connectées à un écepteu. Quel que soit le sens d utilisation, les popiétés estent les mêmes. Une antenne à fot gain émet la majeue patie de l énegie ayonnée dans une diection de l espace et, invesement, couple pincipalement une onde électomagnétique venant de cette diection. Une antenne émettice adaptée pemet un tansfet de puissance efficace depuis la souce électique ves l onde ayonnée. Une antenne éceptice adaptée pemet un tansfet de puissance de l onde incidente ves le écepteu. Plusieus caactéistiques sont popes aux antennes de éception, comme le facteu de convesion ente le signal capté et le champ incident (facteu d antenne) ou le seuil de éception imposé pa l antenne. Connaissant les popiétés des antennes émettices et éceptices d une liaison adio et celles su canal de popagation, il est possible de éalise un bilan de liaison, c est-à-die détemine la puissance eçue pa un écepteu connaissant la puissance émise et la sépaation ente antennes. Le bilan de liaison nécessite de connaîte les conditions de popagation et de modélise l ensemble des effets paasites dégadant la popagation des ondes électomagnétiques. Ces modèles devenant tès complexes dans un envionnement éel, ils dépassent le cade de ce cous. Dans ce chapite, nous n abodeons que le modèle de pete puissance pa popagation en espace libe (fomule de Fiis). Pou une bonne intoduction à la poblématique de la popagation des ondes électomagnétiques dans les éseaux teestes, vous pouvez vous epote aux ouvages suivants [Siwiak] [Sizun] [Lee]. nfin, nous commenceons à abode quelques techniques pemettant d amélioe la sensibilité d un écepteu en exploitant les techniques de divesité d antenne. Nous veons d autes techniques dans le pochain chapite. I. Suface équivalente d une antenne Une antenne en éception capte une puissance P A égale au poduit de la densité de puissance à l endoit où elle se touve pa un coefficient S eq appelé suface équivalente de l antenne. La suface équivalente coespond à la suface plane qui placée pependiculaiement à l onde incidente capteait la même puissance que l antenne considéée. La puissance électique généée aux bones d une antenne s écit donc : P S. P A Équation 9 eq R Seq pr (W/m²) PA pr (W/m²) P R Seq p ds p R R S eq Figue 45 Suface équivalente d une antenne Une antenne pouvant ête utilisée à la fois en émission et en éception, on sent intuitivement qu il existe une elation ente le gain G et la suface équivalente S eq. Cette elation est donnée pa l équation suivante. A. Boye 45

46 Antennes Octobe II. Facteu d antenne Seq Gλ G 4π S eq Équation 9 λ 4π Plaçons-nous dans le cas où nous chechons à mesue la «foce» d une onde électomagnétique plane. Celle-ci peut ête caactéisée pa l amplitude du champ électique (la plupat des ecommandations concenant les niveaux de champs électomagnétiques sont données en teme de champ électique, que ce soit l exposition des pesonnes ou les niveaux d émission paasites des équipements électoniques). D apès l équation 9, en connaissant la suface équivalente d une antenne, il est possible de détemine la puissance tanspotée pa une onde électomagnétique incidente en mesuant la puissance électique couplée en sotie de cette antenne. Dans le cas d une onde plane TM se popageant dans le vide, la puissance tanspotée pa l onde (vecteu de Poynting) est liée à l amplitude du champ électique et à l impédance d onde du milieu. L équation 93 elie la puissance eçue avec l amplitude du champ électique de l onde incidente. P A Seq. PR Seq η λ G 4π η Équation 93 Si l antenne de éception est connectée à un écepteu de ésistance R R, la tension V R aux bones de ce écepteu est égal à V R PR. RR. Le champ électique de l onde incidente et la tension eçue est donnée pa l équation 94. Le appot ente le champ électique incident et la tension généée aux bones de l antenne de éception est appelé facteu d antenne AF, expimé généalement en db. VR 4πη Équation 94 λ G. R R AF log V log λ 4πη G. R R Équation 95 III. Buit capté pa une antenne tempéatue de buit n télécommunication, la puissance d un signal eçu n est pas suffisant pou en déduie la qualité du signal ou le isque d eeu binaie s il s agit d un signal numéique. n effet, il est nécessaie de connaîte le appot signal à buit (se epote au cous de Canaux de tansmission buités [Boye]). Le niveau de buit fixe le seuil de éception. Bien que le écepteu intoduise une quantité non négligeable de buit (pis en compte au taves du facteu de buit ou noise figue), nous ignoeons son effet dans ce cous et nous nous limiteons au buit disponible en sotie de l antenne. Dans un écepteu, l antenne constitue la souce de buit placé su son entée. Ce buit peut poveni des inteféences électomagnétiques, notamment si elles existent su la bande de fonctionnement de l antenne. Mais bien que les antennes ne soient pas lage bande, elles estent capables de couple une pat non négligeable des signaux hos bande. Considéons le cas où il n y a pas d inteféences. Le buit povienda des petes de l antenne et du ayonnement émis pa l envionnement. Le buit dépend du diagamme de ayonnement de l antenne, de la diection d où povient le buit et de l état du milieu envionnant. On définit la puissance de buit d une antenne P N pa la elation suivante. P N kt B Équation 96 ant Où k est la constante de Boltzmann (k J.K - ), B la bande de féquence considéée et T ant la tempéatue de buit de l antenne. La tempéatue de buit de l antenne est donc un facteu de A. Boye 46

47 Antennes Octobe popotionnalité qui caactéise le buit issu de l envionnement et capté pa l antenne. lle dépend de la tempéatue des objets se touvant dans le diagamme de ayonnement de l antenne. La figue cidessous donne les tempéatues équivalentes des milieux pointés pa une antenne. Cops Tee, eau 9 K Antenne teeste 9 K Tempéatue de buit Tciel Antenne télécom spatiale K Tsol Figue 46 Tempéatue équivalente de buit La tempéatue de buit d une antenne teeste peut donc ête divisée en deux : la contibution du ciel, qui pésente une tempéatue basse et vaiant avec l état du ciel, et celle de la Tee dont la tempéatue de buit est poche de sa tempéatue ambiante. La tempéatue de buit de l antenne est donnée pa l équation suivante : T ant TTee 4π Tee G 4π ( θ, ϕ) dω + T ( θ, ϕ) G( θ, ϕ) Ciel Tee dω Équation 97 IV. Bilan de liaison Le bilan de liaison est un outil couant en télécommunication pemettant d estime les puissances eçues dans une liaison ente un émetteu et un écepteu et la qualité du signal. Il pemet de dimensionne l émetteu, le écepteu et de détemine les limites en teme de pefomance (couvetue adio, puissance minimale, amplification nécessaie ). Un bilan ente antennes pemet notamment de : Détemine la puissance eçue connaissant la puissance émise, les caactéistiques des antennes et la pete liée à la popagation de l onde électomagnétique, et en déduie la qualité du signal eçu Détemine la pete de popagation maximale connaissant la puissance émise, les caactéistiques des antennes, le seuil de éception et le modèle de popagation, et en déduie la couvetue d une antenne Pou constuie note pemie bilan de liaison, il nous faut dispose de modèles de popagation des ondes électomagnétiques. Cette poblématique dépasse le cade de ce cous, nous ne veons que le modèle de popagation en espace libe.. Atténuation en espace libe Fomule de Fiis n supposant qu une antenne émettice poduise une onde sphéique et que celle-ci se popage en espace libe (milieu homogène, isotope, libe de tout obstacle), la puissance ayonnée P ay pa une antenne de gain Ge et excitée pa une puissance Pe à une distance d est donnée pa : P P G e e ay Équation 98 ( 4πd ) La puissance eçue P pa une antenne de gain G est donnée pa la fomule suivante appelée Fomule de Fiis. P P. S Pe GeG d 4π λ PIR. G d 4π λ Ray eq Équation 99 A. Boye 47

48 Antennes Octobe La puissance eçue diminue avec le caé de la distance. Il s agit d une pete de popagation aussi appelée Path Loss. Cette pete de popagation en espace libe Lp peut s écie : L P L. Bilan de liaison Pe Ge λ 4π d f P P G ( 4πd ) c ( db) log( d( km) ) + log( f ( MHz) ) Équation Équation Le bilan de liaison se pésente sous la fome d un tableau avec 3 lignes pincipales : Les caactéistiques de l émetteu Les caactéistiques du écepteu Les petes popagation Il s agit de faie la somme de tous les gains et toutes les petes pou détemine la puissance émise pa l antenne, la puissance eçue minimale (à pati de la sensibilité du écepteu), puis d en déduie la pete de popagation maximale. Considéons la liaison descendante ente une station de base GSM et un écepteu mobile. La station de base est composée pa des antennes diectives de gain 4 dbi. La puissance maximale de l émetteu est fixée à 4 dbm. Les coupleus et les câbles induisent des petes espectives de 3 et 3.5 db. La station mobile est composée d une seule antenne omnidiectionnelle. Les petes sont pincipalement dues à la poximité d un cops humain et sont évaluées à 3 db. Le seuil de éception est donné à - dbm. Pou teni compte des effets paasites de l envionnement su la popagation, une mage de buit de 8 db est ajoutée. On cheche la pete de popagation maximale. La figue 47 décit sous fome de schéma le tansfet de puissance, en indiquant les gains (notés G) et les petes (notées L). G BTS L p P ebts L c L f BTS Tx Coupleu Alimentation G MS L fms Station de base Alimentation P ems Tx Rx P MS Station mobile Figue 47 Tansfet de puissance ente une station de base et une station mobile L équation constitutive du bilan de liaison est la suivante. Le bilan de liaison est donné pa le tableau ci-dessous. P MS Pe Lc L f + GBTS Lp + GMS L f Équation BTS BTS metteu Puissance BTS P BTS (dbm) 4 Petes coupleu Lc (db) 3 Petes cable L fbts (db) 3.5 Gain antenne BTS G BTS (dbi) 4 PIR (dbm) 49.5 P BTS - Lc- L fbts + G BTS Récepteu Sensibilité MS P MS (dbm) - Petes MS L MS (db) 3 Gain antenne MS G MS (dbi) Mages M (db) 8 Puissance eçue min P Rmin (dbm) -9 P MS + L MS - G MS +M Pete de popagation max. 4.5 PIR+P Rmin MS A. Boye 48

49 Antennes Octobe L onde électomagnétique peut subi une pete de popagation maximale de 4.5 db. Connaissant le modèle popagation, il est possible de déduie une valeu de sépaation maximale ente les antennes émettices et éceptices, donnant la couvetue de la station. n considéant une popagation en espace libe, on touve une sépaation maximale de 8 km. Une telle couvetue pou une cellule de éseau cellulaie est iéaliste ca le modèle de popagation employé est top optimiste. n utilisant un modèle de popagation plus éaliste et adapté en envionnement ubain (COST3 Hata [Sizun]), on touve une potée théoique poche de 4 km. V. Divesité Los de sa popagation, l onde électomagnétique subit une fote atténuation qui devient pafois aléatoie en pésence d obstacles (fading), en aison du phénomène de popagation multi-tajet. Dans ce type d envionnement, la puissance du signal eçue peut ête amélioée à chaque fois qu il est possible de ecevoi ce signal pa au moins chemins indépendants. n divesifiant les canaux de éception, on amélioe l amplitude du signal eçu. On pale alos de gain de divesité.. Divesité spatiale Dans les envionnements où de nombeux obstacles sont pésents, de nombeuses éflexions sont engendées qui conduisent à la céation de plusieus canaux de tansmission. A cause de cette popagation multi-tajet, le signal eçu pa un site fixe semble poveni d une souce distibuée dans l espace. Il subit alos de fotes vaiations su de petites distances (Fig. 48). Supposons qu on ait un écepteu dual, c est-à-die utilisant antennes. Si ces antennes sont suffisamment éloignées, il y a de fotes chances que les signaux eçues pa chacune d elles soient décoélés. Cette difféence de signal eçu peut ête exploitée comme technique de divesité pou amélioe l amplitude du signal eçu. Le écepteu sélectionne alos la voie su laquelle le signal capté est maximal. La puissance moyenne eçue au cous du temps est alos supéieue au cas où une seule antenne est utilisée. Le gain appotée est appelé gain de divesité. Cette divesité est exploitée dans les stations de base des éseaux cellulaies et les outeus WiFi. (dbµv/m) A Récepteu dual d B Puissance PB PA Pdiv Pdiv moyen Gain de divesité S PA moyen PB moyen x (m) Temps Figue 48 Gain de divesité spatial appoté pa un écepteu dual Le gain de divesité S epésente la difféence moyenne ente les signaux eçus pa les difféentes antennes du écepteu. Celui-ci peut se calcule à l aide de l équation suivante. ( + ρ ) S.log Équation 3 Où ρ epésente le coefficient de coélation ente les signaux. Il est donné en teme de puissance coélée. Moins les signaux sont coélés, meilleu est le gain de divesité. Dans le cas de antennes fixes sépaées pa une distance d : ( ) ρ J βd Équation 4 A. Boye 49

50 Antennes Octobe où J est la fonction de Bessel d ode (Fonction de Bessel d ode n n p ( ) p! ( n p) x ( ) p J n x x ). p p +! xemple : Gain de divesité spatiale pou antennes sépaées à 45 MHz n appliquant les fomules pécédentes, on peut tace l évolution du coefficient de coélation et du gain de divesité en fonction de la distance ente les antennes de éception. A pati d une sépaation supéieue à λ/5, le coefficient de coélation ente les signaux eçus pa chaque antenne est inféieu à.5. Le gain de divesité maximal est alos de 6 db. λ/5 λ/5 Figue 49 Gain de divesité en fonction de la sépaation ente antennes d un écepteu dual fonctionnant à 45 MHz xemple : divesité spatiale pou stations de base de éseaux cellulaies Les figues ci-dessous pésentent des schémas de stations de base omnidiectionnelles. Dans l exemple ci-dessous, l antenne centale suélevée coespond à l antenne d émission. Cette configuation pemet de éduie le couplage paasite ente antenne. Les autes antennes sont sépaées d une distance allant de à λ pemettant d atteinde un gain de divesité de 4-6 db. Figue 5 Divesité spatiale pou une station de base [Lee] Remaque : intuitivement, on sent qu utilise plusieus antennes pou ecevoi ou émette un signal, va sous cetaines conditions amélioe la puissance eçue. Nous le démonteons théoiquement dans le chapite suivant. Dans le pochain chapite, nous abodeons aussi le système MIMO, qui exploite aussi la divesité spatiale offete pa plusieus chemins de popagation. A. Boye 5

51 Antennes Octobe. Divesité de polaisation La plupat des systèmes de télécommunications teestes utilisent des polaisations veticales. Cependant, les éflexions ne se font pas toutes selon des plans veticaux. La pésence d objets hoizontaux est à l oigine d ondes polaisées hoizontalement. Ce changement de plan de polaisation conduit à une pete de polaisation. La divesité de polaisation consiste à employe antennes poches polaisées othogonalement de manièe à compense les changements de polaisation. Le gain de divesité de polaisation est de l ode de 4 à 6 db. Figue 5 Divesité de polaisation pou une station de base [Scholz] 3. Multiple In Multiple Out (MIMO) La technologie MIMO est une technique de télécommunication basée su une émission et/ou une éception multi-antennes pou exploite la divesité spatiale et amélioe la qualité de sevice, le débit et la potée. La technologie MIMO est aujoud hui pleinement employée dans les éseaux sans fil haut débit (WLAN I 8.a, g, n) déployés dans des envionnements pésentant de nombeux obstacles (donc pompts à de la popagation multi tajet et pemettant d exploite la divesité spatiale). Contaiement aux techniques pécédentes, il ne s agit plus simplement de sélectionne une antenne de éception en fonction du appot signal à buit. Dans un système MIMO, des signaux difféents sont envoyés su les difféentes antennes d émission. Penons l exemple d une liaison ente un émetteu et un écepteu MIMO composés de antennes. Appelons et les signaux émis pa antennes de l émetteu MIMO. Ces signaux coespondent à tames difféentes. Les antennes du écepteu vont capte des signaux R et R, composés des signaux et, multipliés pa des coefficients liés au canal de popagation notés Hij. R R H H H H Équation 5 Pou econstitue les tames, il faut ésoude le système d équations pécédent. Cela est possible ca le système MIMO utilise une modulation de type OFDM (Othogonal Fequency Division Multiplexing). Le signal à tansmette est modulé pa un gand nombe de sous-poteuses othogonales ente elles et placées su des féquences poches. La popagation multi-tajet étant tès sélective en féquence, cetaines féquences seont mieux tansmises que d autes. Connaissant le signal initialement tansmis, il est possible de détemine la fonction de tansfet du canal Hij. Ainsi, dans un système OFDM, les tames pésentent des entêtes connues pemettant de la détemine. Ainsi, gâce à l utilisation de plusieus antennes et l exploitation de la divesité spatiale, il est possible d accoîte le débit de tansmission. La technologie MIMO fea son appaition dans la téléphonie mobile avec les éseaux 4G. A. Boye 5

52 Antennes Octobe. Réseau d antennes Combine le ayonnement de plusieus éléments ayonnants peut conduie à augmente le ayonnement global, à condition de les combine judicieusement. C est ce pincipe qui est utilisé dans les éseaux d antennes. Les éseaux d antennes connaissent un gand esso en télécommunications, ca ils pemettent de poduie des diagammes de ayonnement complexes et modifiables électiquement. On pale alos de beamfoming (fomation de faisceaux). Associé à un taitement de signal complexe, ces éseaux d antennes foment des antennes intelligentes, capable de modifie leus caactéistiques pou optimise les pefomances du système qui les emploient. Avant de pésente quelques exemples concets de éseaux d antennes, nous allons pésente les éléments théoiques. Seules les considéations liées aux antennes seont abodées, pas le taitement de signal associé. Il est conseillé de se epote à des ouvages spécialisés pou plus d infomations. nsuite, nous intoduions tois concepts avancées basés su les éseaux d antennes appaus écemment : le beamfoming, les antennes intelligentes et le Multiple In Multiple Out (MIMO). I. Réseaux d antennes. Pésentation du concept L idée est de combine le ayonnement de plusieus éléments ayonnants afin d accoîte le ayonnement de l antenne dans une ou plusieus diections données, comme le monte la figue 5. n d autes temes, il s agit de cée une inteféence constuctive ente les ondes électomagnétiques issues de difféentes souces. La combinaison de ces difféentes ondes va dépende de la disposition et de la sépaation ente les éléments ayonnants, ainsi que des popiétés en amplitude et en phase de l excitation. Le éseau d antennes compend les difféents éléments ayonnants ainsi que les stuctues pemettant de modifie l excitation de chaque élément ayonnant. Les éléments peuvent ête quelconques : dipôles, patches, fentes ayonnantes. L unique condition est que la mise en éseau de ces éléments ne modifie pas leus caactéistiques popes. Pa appot aux éléments ayonnants, le gain et l angle d ouvetue du éseau d antenne seont donc modifiés. metteu metteu Récepteu Réseau d antennes Att Att Atténuateus Déphaseus Att φ φ φ léments ayonnants θ Diagamme de ayonnement Diection du lobe pincipal Att φ. Théoie Figue 5 Association de plusieus éléments ayonnants ou éseau d antennes Soit N souces identiques et indépendantes notées Sk placées su une suface quelconque. On suppose que les couplages entes ces difféentes souces sont nuls (condition valable si les distances ente antennes sont supéieues à λ). Les notations et les hypothèses suivantes seont employées : A. Boye 5

53 Antennes Octobe x z y O d S S3 θ3 α S SN Figue 53 Position du poblème : N souces indépendantes placées su une suface M Sk : cente de la souce A i.exp(iφk) : alimentation complexe de chaque souce SkM k : distance ente le cente d une souce et un point M tès éloigné d k est la distance ente l oigine du epèe st une souce S k α k est l angle d élévation, ente la suface et la diection SkM f k (θ k ) : fonction caactéistique de ayonnement de chaque souce. Pou simplifie, on suppose une symétie de évolution autou de l axe z (diagamme de ayonnement indépendant de φ) Le champ ayonné au point M pa une antenne peut ête calculé à l aide de l équation 6. K est un facteu constant, dépendant des éléments ayonnants employés, qui pemet de détemine la valeu du champ électique. k k k k ( M ) K. f ( θ ) exp( iφ ) exp( iβ ) k k ( M ) K. f ( θ ) exp( iφ ) exp( iβ ( d cosα )) k k ( M ) K. f ( θ ) exp( iβ) expi( Φ + βd cosα ) k k k k k A A A A k ( M ) K. f k ( k ) exp( iβ) expiψk k k k k π, β λ θ Équation 6 Ψi coespond au déphasage ente les ondes issues de chaque antennes. Il dépend de la phase de chaque souce et des distances ente les antennes. Le champ ayonné total au point M est la somme des contibutions de chaque souce (équation 7). tot N ( M ) k ( M ) exp( iβ) Ak fk ( θk ) exp( iψk ) k K N k Diagamme de ayonnement du éseau FN k k k k Équation 7 Dans l expession pécédente, il appaaît un teme de somme lié à l excitation et au diagamme de ayonnement de chaque souce. Ce teme coespond au diagamme de ayonnement F N du éseau, puisqu il est dépendant de la diection θk. Plaçons-nous maintenant dans le cas d une suface plane : θ θ k f k ( θ k ) f ( θ ). Le diagamme de ayonnement du éseau F N peut s écie sous la fome suivante. F F N Diagamme de ayonnement d une antenne N N ( θ ) A f ( θ ) exp( i. Ψ ) N k ( θ ) f ( θ ) Ak exp( i. Ψk ) k k Facteu de éseau (Aay Facto AF) k Équation 8 Le diagamme de ayonnement F N (θ) du éseau peut ête déteminé à pati du diagamme de ayonnement f(θ) d une antenne élémentaie du éseau et du facteu de éseau (Aay Facto) noté AF. Le facteu de éseau taduit l effet de la mise en éseau de plusieus antennes su le diagamme de A. Boye 53

54 Antennes Octobe ayonnement total, la diectivité ou le gain. Il va conduie à accoîte le gain et diminue l angle d ouvetue de l antenne fomée pa le éseau. Le facteu d antenne est lié à la position des antennes et à leu alimentation complexe (amplitude, phase). Ainsi, pou détemine les popiétés du éseau, il suffit de connaîte celles d un élément ayonnant et de détemine l expession du facteu de éseau. Diagamme de ayonnement d un élément ayonnant f(θ) G Facteu de éseau AF Diagamme de ayonnement du éseau FN(θ) G θ3 θ3 9 8 θ 9 8 θ 9 8 θ Figue 54 Le diagamme de ayonnement d un éseau de N antennes identiques coespond au diagamme de ayonnement d un élément ayonnant multiplié pa le éseau d antenne 3. Cas paticulie : N antennes colinéaies équidistantes Plaçons-nous maintenant dans un cas paticulie où nous pouons établi une expession analytique du facteu de éseau. Celui-ci est décit dans la figue 55 : N antennes colinéaies identiques sont placées le long d un axe et sépaées d une distance constante d. De plus, l excitation des antennes pésente une amplitude constante, mais leu phase pésente un gadient constant. L élément ayonnant S est excité avec une phase, l élément S pa une phase Φ, l élément S3 pa une phase Φ, Remaque : il est possible de détemine l expession analytique du facteu de éseau pou des alignements difféents (pa exemple su dimensions) et des vaiations d amplitude et de phase plus complexes. Ces cas ne seont pas taités dans ce cous, nous nous limiteons au cas simple d un éseau à dimension fomé pa des antennes colinéaies équidistantes. N S S S3 SN d Alimentation des antennes : α Ak A Φk k Φ, k[,n-] Figue 55 Réseau composé de N antennes colinéaies équidistantes Le facteu de éseau peut se calcule de la façon suivante : AF AF N ( α ) A exp( iψ ) k k N ( α ) A expi( k. φ + k. βd cosα ) k k AF N exp d i ( α ) A i( k. Ψ), Ψ φ + β cosα Suite géométique de aison N Équation 9 Une suite géométique de aison N appaaît dans l expession du facteu de éseau qui peut alos s écie de la manièe suivante : A. Boye 54

55 Antennes Octobe NΨ NΨ NΨ NΨ NΨ exp i exp i exp i exp i sin exp ( ) ( inψ) Équation AF θ A A A exp( iψ) Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ exp i exp i exp i exp i sin L expession monte que le facteu de éseau pésente un compotement péiodique en fonction du déphasage Ψ. tant donné que l espacement ente élément ayonnant et que le déphasage ente souce sont constants, le déphasage Ψ dépend de l angle d élévation α. n emaquant que sin( nx) sin( nx) est maximal pou x m.π (m entie) et lim n, on peut emaque que la valeu sin x x sin x maximale pise pa le facteu de éseau est égale à : AF max NΨ sin A N A, si Ψ m.π, m Équation Ψ sin Ainsi, plus le nombe d antennes N est impotant, plus le champ électique est gand dans la diection du lobe pincipal. Ainsi, le gain augmente dans cette diection losque N augmente, alos que l angle d ouvetue diminue. Remaque : accoissement du gain d une antenne Supposons qu on dispose de plusieus antennes de gain G donné en dbi. Cependant, on souhaite développe une antenne pésentant un gain G > G. Compte tenu de la popiété pécédente, on peut mette les antennes à gain G en éseau. Dans la diection du lobe pincipal du éseau, le gain sea plus gand que G et dépenda du nombe d antenne. A chaque fois qu on doublea le nombe d antenne, on doublea le gain dans cette diection (on augmentea de 3 db le gain). Pa exemple, si G 6 dbi et qu on souhaite obteni G db i. Il faut augmente le gain de 6 db, c est-à-die dispose 4 antennes de gain G dans le éseau. La figue 56 pésente un exemple de tacé du facteu de éseau en fonction de l angle d élévation pou un éseau de 8 antennes colinéaies sépaées de d λ, et sans déphasage ente les excitations (Φ ). On pose A. 3 maximum appaaissent pou m -, et. La valeu maximale pise pa le facteu de éseau est de 8A. Un lobe pimaie appaaît pou m (ψ) c est-à-die une élévation α9 (ayonnement tansvesal). Deux lobes secondaies appaaissent pou m +/- (ψ +/- π) c est-à-die des élévations α/8 (ayonnement longitudinal). Lobe pimaie Rayonnement tansvesal α9 Lobes secondaies α8 Rayonnement longitudinal S S S3 SN d α Rayonnement longitudinal Rayonnement tansvesal α-9 α - Figue 56 Facteu de éseau pou un éseau composé de 8 antennes colinéaies (d λ et Φ ) A. Boye 55

56 Antennes Octobe 4. ffet de la phase de l excitation Dans le tacé du facteu de éseau pésenté à la figue 57, nous n avons pas intoduit de déphasage ente les excitations tansmises à chaque élément ayonnant. lles sont donc toutes en phase (Φ ). Dans ce cas, le ayonnement/gain est maximal dans la diection nomale de l alignement ou diection tansvesale (m et α 9 ), mais aussi dans la diection longitudinale de l alignement (α et 8 ) qui coespondent à des lobes secondaies non désiés. Cependant, d apès les équations 9 et, le teme d incément de phase ajouté à chaque souce va modifie le teme de phase Ψ ainsi que la diection α du lobe pincipal. n effet, le facteu de éseau est maximal pou Ψ φ + βd cosα m. π, m. n pésence d un déphasage ente souces Φ, la diection du lobe pincipal est donnée pa l équation suivante. m φ + βd cosα φ φλ cosα Équation βd πd D apès la elation pécédente, la diection du lobe pincipale s éloigne de la diection nomale de l alignement au fu et à mesue que le déphasage Φ gandit. Il appaaît aussi que le lobe pincipal (ainsi que les lobes secondaies) s incline du coté où les phases etadent. Cette popiété est intéessante. n effet, en contôlant le déphasage ente les antennes du éseau, il est possible de contôle, éajuste l oientation du faisceau poduit pa le éseau d antennes. Si Φ >, cos α < Si Φ <, cos α > α S S S3 SN Φ Φ Φ3 ΦN < < < > > > α S S S3 SN Φ Φ Φ3 ΦN Figue 57 ffet du déphasage ente les souces su un éseau d antennes colinéaies : le lobe pincipal s incline du côté où les phases etadent. 5. Réduction des lobes secondaies Nous avons vu que la mise en éseau d antennes colinéaies conduisait à cée un lobe pincipal à fot gain, dont la diection pouvait ête modifiée pa la phase des excitations de chaque antenne. Malheueusement, des lobes secondaies à fot gain sont aussi généés dans des diections difféentes. Ces lobes secondaies éduisent le gain du lobe pincipal et engendent des ayonnements paasites dans des diections où l antenne ne devait pas ayonne. La question que l on peut se pose est : quelles sont les conditions qui pemettent d annule les lobes secondaies? Les lobes secondaies coespondent à la condition ψ +/- π. Soit α la diection des lobes ± π φ ± π secondaies. Leu diection est donnée pa φ + β d cosα ± π cosα + cosα βd βd. Les lobes secondaies dispaaissent si leu diection α est telle que cos(α ) >, ce qui donne une condition su la sépaation des antennes (équation 3). ± λ cosα + cosα d > λ d < Équation 3 + cosα Cette condition conduit à ne pas espace les antennes de plus d une longueu d onde. lle tend à appoche le plus possible les antennes. Cependant, plus celles-ci sont appochées, plus les couplages en champ poche ente antennes sont impotants. O, ceux-ci vont modifie les A. Boye 56

57 Antennes Octobe caactéistiques de chaque antenne. Il y a donc un compomis su la distance de sépaation à touve ente annulation des lobes secondaies et éduction des couplages ente antennes. La figue ci-dessous epend l exemple pésenté à la figue 59. On souhaite avoi un lobe pincipal dans la diection α 9 et annule les lobes secondaies. Le déphasage ente souce est fixé à Φ et la sépaation ente antennes à d.8λ. La figue ci-dessous pésente le tacé de l évolution du facteu de éseau en fonction de l angle d élévation. Le ésultat monte que les lobes secondaies ont été fotement éduits. 8 antennes, d.8λ, Φ Lobe pimaie (élagissement) Lobes secondaies atténués Figue 58 Facteu de éseau pou un éseau composé de 8 antennes colinéaies (d.8λ et Φ ) éduction des lobes secondaies 6. Antenne Yagi L antenne Yagi (ou Yagi-Uda) est une antenne couamment employée pou la éception de la télévision (Fig. 6). Il s agit d un exemple de éseau d antennes fomé de N dipôles colinéaies équidistantes. Les dipôles sont oientés le long d un axe qui est pointé ves l émetteu de télévision. La mise en éseau est à l oigine d un ayonnement longitudinal. Ce éseau est compaable à celui que l on vient de taite. xcepté qu en l absence de déphasage ente les excitations de chaque antenne, le ayonnement est tansvesal. Les dipôles de l antenne Yagi sont alimentés avec une amplitude constante, mais avec un Figue 59 Antenne Yagi déphasage constant. Le déphasage est choisi pou avoi un ayonnement optimal dans la diection longitudinal (α ). La condition su le déphasage est donnée pa l équation suivante. φ πd cos πd λ λ Équation 4 S S S3 SN Φ Φ Φ3 ΦN > > > Lobe pimaie Généalement un éflecteu est situé à à l aièe du éseau pou éduie l amplitude des lobes secondaies émis dans la diection longitudinal opposée. II. Concepts avancés Les paties suivantes pésentent plusieus innovations écentes basées su des éseaux d antennes qui ont été intégé dans les systèmes de télécommunications sans fil. De plus en plus, les standads de télécommunications intègent des techniques de divesité spatiale, qui pemettent d optimise la couvetue et la capacité d un éseau et amélioe la qualité de sevice d un utilisateu. A. Boye 57