Troisième semaine de travail : Transformée de Fourier - Convolution
|
|
- Raymonde Soucy
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier Troisième semaine de ravail : Transformée de Fourier - Convoluion Exercices Type enièremen corrigés avec remarques e méhodologie. Exercice En uilisan les propriéés de dérivaion de la TF, déerminer la TF de la foncion : ( x 2 si x < f (x) 0 ailleurs Endéduirelavaleurdel inégrale: µ u cos u sin u cos ux du 0 u 3 Exercice 2. Eude la cellule C Fig. Schéma d une cellule C. On considère le sysème consiué d un généraeur basse fréquence fournissan une ension d enrée x(), d une résisance e d un condensaeur de capacié C. Le signal de sorie que l on éudie es la ension v() aux bornes du condensaeur. On rappelle que la charge q() du condensaeur vau Cv() e que l inensié dans le circui es donné par i() dq(). D aure d par, les ensions vérifien l égalié : x() v()+i() - Donner l équaion différenielle vérifiée par v(). 2- En supposan que x() es el que e C x() es inégrable sur ],], exprimerv(). 3- En posan h() C U() C e où U() I [0,+ [ (), exprimerv() comme un produi de convoluion enre h e x.
2 Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier 2 Correcion de l exercice f es inégrable (foncion bornée a suppor compac), nous pouvons donc calculer sa TF : bf () TF x 2 I [,] (x) () Par linéarié de la TF, nous pouvons écrire : bf () TF I [,] (x) () TF x 2 I [,] (x) () () D après les ables de ransformées de Fourier, nous savons que : TF I [,] (x) π emarque Il es aisé de rerouver cee valeur par un calcul direc. La ransformée de Fourier de la foncion pore (I [,] (x)) esdéfinie par : TF I [,] (x) () I [,] (x) e 2iπx dx + 2iπ e 2iπx dx e 2iπx + En uilisan les formules lian TF e dérivaion : x k f(x) F e 2iπ e 2iπ 2iπ ( 2iπ) k d ³ bf(λ) dλ k π nous déduisons (en prenan k 2) la ransformée de Fourier du deuxième erme de () : Soi : TF x 2 I [,] (x) 4π 2 ³ \ I[,] (x) 00 () bf () π + 4π 2 µ Nous devons calculer la dérivée seconde de la ransformée de Fourier de la foncion pore. Commençons par calculer la dérivée première, soi : ³ µ 0 0 I[,] \ (2π cos 2π) π π (x) () π 2 2 2π cos 2π cos 2π 2 π 2 π 2 π 00
3 Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier 3 Dérivons cee dernière expression pour obenir la dérivée seconde, soi : µ 00 µ 0 cos 2π 2 π 2 2π cos 2π 2 2π2 2 cos 2π 2π 2 π 2 4 cos 2π cos 2π sin 2π 4π π 3 Finalemen le calcul de la dérivée seconde donne : µ 00 cos 2π 4π 4 +2 π 2 π 3 LaransforméedeFourierpour 6 0a donc pour expression : µ cos 2π bf () 4π 4 2 Examinonslecasoù 0: Finalemen, nous avons + π 4π 2 π π cos 2π + π 2 2 2π 2 3 bf (0) x x3 3 f (x) dx x 2 dx cos 2π π 2 2 ( bf () cos 2π π 2 2 bf (0) π x 2 I [,] (x) dx + 2π 3 3 π 3 (2) emarque 2 On pourrai plus classiquemen uiliser la formule de définiion de la TF bf () + x 2 e 2iπx dx C es un bon exercice echnique que d effecuer ce calcul pour rerouver le résula précéden. En ermededifficulés, les méhodes se valen, la calcul de la dérivée seconde précédene n éan pas spécialemen commode! La foncion rouvé précédemmen f b cos 2π () + es une foncion inégrable. En π 2 2 2π 3 3 effe, il ne peu pas y avoir de problème en 0 car on sai que la ransformée de Fourier d une
4 Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier 4 foncion inégrable es coninue (Paragraphe 3.2 Prop. 3). On es donc sûr - e ceci sans calculs -que µ cos 2π lim π 2 2 2π (A ire d exercice, on peu vérifier ce résula : pour celà uiliser les équivalens des sinus e cosinus au voisinage de 0). Comme f L () e f b L (), nous pouvons écrire (formule d inversion de la TF cf. Paragraphe 3.5 Theo. 7 i)) : f (x) bf () e +2iπx d pour presque ou x de De plus comme la foncion f es coninue, l égalié précédene es vraie pour ou x réel (Paragraphe 3.5 Theo. 7 ii)) emplaçons f b dans la relaion précédene par l expression (2) : µ cos 2π f (x) e 2iπx d x. (3) π 2 2 2π 3 3 Soi le changemen de variable : u 2π d du,(3)devien: 2π f (x) 2 u cos u sin u e iux du (4) π u 3 Prenons la parie réelle de (4), nous obenons : f (x) 2 u cos u sin u cos ux du π u 3 La foncion inégrée es paire, donc : soi : + f (x) 4 π 0 0 u cos u sin u u 3 u cos u sin u u 3 cos ux du cos ux du π 4 f (x)
5 Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier 5 Correcion de l exercice 2 - Nous parons de la relaion lian les ensions : x() v()+i() (5) e nous remplaçons i par son expression en foncion de v. Pour cela, nous nous inéressons au condensaeur. Le couran es lié à la dérivée de la charge qui es exprimée linéairemen en foncion de la ension, soi : i () dq () dcv () C dv d d d () L équaion (5) devien donc : x () v ()+C dv d () Soi : dv d ()+ C v () x () (6) C 2- ésolvons cee équaion différenielle. La méhode consise, d abord, à chercher la soluion de l équaion homogène (c es-à-dire sans second membre), soi : La soluion es de la forme : dv d ()+ v () 0 (7) C v () Ae C Pour obenir l ensemble des soluions de l équaion (7), nous considérons ensuie que la consane A dépend de la variable (cee méhode s appelle variaion de la consane ). Prenons donc : e injecons cee expression dans (6) : A 0 () e C A () C e v () A () e C C + A () e C C C x () A 0 () e C C x () A 0 () C e C x () Nous pouvons à présen calculer la valeur de A en inégran le erme de droie, nous avons donc : A () C e u C x (u) du + B Nous savons par hypohèses que e C x() es inégrable sur ],], donc l inégrale précédene exise. Nous devons déerminer la valeur de B. Considérons<0 x 0e v 0car le
6 Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier 6 sysème es causal. Donc : A () B e v () A () e C obenons : soi : B 0 A () v () e C Be C C e u C x (u) du C e u C x (u) du 0. Finalemen nous 3-Ilespossibledefairepasserl exponeniellesur sous le signe inégrale puisqu elle ne dépend pasdelavariabled inégraion(u). Soi : v () Effecuons le changemen de variable : C e C e u C e u C x (u) du C x (u) du y u dy du Les bornes d inégraions deviennen : quand u vau, y vau 0 e quand u end vers, y end vers +. L expression de v devien donc : v 0 + C e + 0 C e C e y y y C x ( y) dy C x ( y) dy C U (y) x ( y) dy Nous reconnaissons l expression du produi de convoluion enre la foncion x (l exciaion du sysème) e h (la réponse impulsionnelle du sysème) Donc : h() C e v h x C U() Nous développons mainenan une deuxième méhode qui illusre bien l inérê d uiliser conjoinemen la Transformée de Fourier e le Produi de Convoluion. La lecure de cee méhode es hauemen conseillée. evenons à l équaion différenielle que doi vérifier la ension e prenons la TF de chacun des ermes. On fai ici un calcul puremen formel, au moins dans un premier emps! On suppose que les "bonnes propriéés" son vérifiées permean d uiliser les différenes formules e ransformaions. L idée es d avoir grâce à ce calcul, la forme de la soluion, quie à revenir ensuie
7 Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier 7 en arrière, pour vérifier que la foncion obenue es bien soluion e/ou possède les "bonnes propriéés". En uilisan la formule de TF de la dérivée : TF v (k) (λ) (2iπλ) k TF (v)(λ) nous obenons : 2iπλV (λ)+ C V (λ) C X (λ) où V, resp. X, représene la ransformée de Fourier de v, resp. x. µ V (λ) 2iπλ + C C X (λ) V (λ)(+2iπcλ) X (λ) V (λ) +2iπCλ X (λ) En regardan dans la able des ransformées de Fourier, nous consaons que la foncion +2iπCλ es la ransformée de Fourier de e C U (). V (λ) s écri donc comme le produi de deux ransformées de Fourier : µ V (λ) TF C e C U () TF (x ()) TF (h ()) TF (x ()) Commelesdeuxfoncionsdelavariable appariennen à L, nous pouvons appliquer la relaion lian TF e Convoluion : V TF (h x) Prenons la ransformée de Fourier inverse, nous obenons : v () (h x)() p.p..x Nous rerouvons bien la forme de la soluion. En l absence de la première méhose, on vérifierai mainenan que cee foncion v () (h x)() es dérivable pour ou e qu elle vérifie l équaion différenielle pour ou dans ce qui améliore le presque parou précéden!
8 Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier 8 Troisième semaine de ravail : Transformée de Fourier - Convoluion Exercice Type 2 avec noes e soluions. Exercice On pose f(λ) e x2 cos(λx) dx ) Monrer que f es dérivable sur e soluion d une équaion différenielle. 2) En déduire f(λ) e monrer que ceci perme de calculer la ransformée de Fourier de g(x) e x2. Exercice 2. Soi la foncion définie sur par : Calculer f f f (x) 2π e x2 2
9 Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier 9 Exercice : Indicaions e soluions - On applique le héorème de dérivaion d une inégrale dépendan d un paramère e on obien f 0 (λ) xe x2 sin(λx) dx λ. On uilise l inégraion par paries ( u sin(λx) du λ cos(λx) dx dv xe x2 dx v 2 e x2 e : sin(λx) 2 e x2 0 quand x ± 2 e x2 Finalemen f(λ) es soluion de l équaion différenielle f 0 (λ) 2 λf(λ) 2) Cee équaion différenielle a pour soluion générale : f(λ) Ce λ2 4. La consane s obien pour λ 0avec C dx π donc f(λ) πe λ2 e x2 4 λ. On par de g(x) e x2 e on calcule sa TF bg(λ) e x2 e 2iπλx dx On idenifie pourobenir: bg(λ) e x2 cos(2πλx) dx f(2πλ) πe π2 λ 2. Exercice 2 : Indicaions e soluions Nousavonsdeuxmanièresdifférenes pour calculer ce produi de convoluion : le calcul direc ou le calcul par TF. Calcul direc f L (), donc la foncion f f apparien aussi à L (). On applique la définiion du produi de convoluion : f f (x) f (x u) f (u) du 2π On pourra uiliser le changemen de variable : x + u d du 2
10 Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier 0 Deplus,noussavonsque e 2 d π,nousobenons: Calcul par TF Comme f L (),nous avons : f f (x) 2 x 2 π e 4 [f f f. b f b ³ bf 2 (8) En uilisan les ables de TF, nous obenons : [f f () e 4π2 2 Par ransformée de Fourier inverse, nous rouvons finalemen le produi de convoluion : f f (x) 2 x 2 π e 4
11 Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier Troisième semaine de ravail : Transformée de Fourier Exercice Type 3 devoir. Exercice.. Déerminer la ransformée de Fourier de f(x) e ax U(x) où U(x) I [0, [ (x) e a>0 es un paramère fixé. 2. En uilisan les propriéés de dérivaion de la TF, en déduire que la TF de la foncion g (x) x n e ax U(x) avec n N s écri bg () µ n ³ bf (n ) () 2iπ ³ où bf (n ) () désigne la dérivée d ordre n de f. b 3. Calculer cee dérivée d ordre n de b f e en déduire la ransformée de Fourier de x n e ax (n )! U(x) Exercice 2. On cherche les foncions à valeurs réelles, paires, coninues sur e inégrables sur vérifian f (x)cos(2πx) dx I [,] ()( ). Monrer que ceci revien à chercher f vérifian bf () I [,] ()( ) 2. En déduire que f (x) sin2 πx pour ou x dans π 2 x 2 3. En déduire rès simplemen la valeur de l inégrale cos 2πx x + 2 dx π On rapelle que sin 2 a cos 2a 2
Les circuits électriques en régime transitoire
Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc
Plus en détailExemples de résolutions d équations différentielles
Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................
Plus en détail2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.
1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%
Plus en détailTD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)
TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel
Plus en détailCHAPITRE I : Cinématique du point matériel
I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons
Plus en détailFonction dont la variable est borne d intégration
[hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes
Plus en détailMATHEMATIQUES FINANCIERES
MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial
Plus en détailRappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION
2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le
Plus en détailFinance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET
Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple
Plus en détailRecueil d'exercices de logique séquentielle
Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d
Plus en détailCHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3
Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)
Plus en détailCours d électrocinétique :
Universié de Franche-Comé UFR des Sciences e Techniques STARTER 005-006 Cours d élecrocinéique : Régimes coninu e ransioire Elecrocinéique en régimes coninu e ransioire 1. INTRODUCTION 5 1.1. DÉFINITIONS
Plus en détailSciences Industrielles pour l Ingénieur
Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage
Plus en détailThème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL
Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l
Plus en détailCaractéristiques des signaux électriques
Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme
Plus en détailLa rentabilité des investissements
La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles
Plus en détailVA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1
Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)
Plus en détailFiltrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB)
Filrage opimal par Mohamed NAJIM Professeur à l École naionale supérieure d élecronique e de radioélecricié de Bordeaux (ENSERB) Filre adapé Définiions Filre adapé dans le cas de brui blanc 3 3 Cas d un
Plus en détailAMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE
AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE Dans e hapire l'amplifiaeur différeniel inégré sera oujours onsidéré omme parfai, mais la ension de sorie ne pourra prendre que deux valeurs : V sa e V
Plus en détailOscillations forcées en régime sinusoïdal.
Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -
Plus en détailTexte Ruine d une compagnie d assurance
Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose
Plus en détailLe mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites
CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»
Plus en détailRelation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée.
Relaion enre la Volailié Implicie e la Volailié Réalisée. Le cas des séries avec la coinégraion fracionnaire. Rappor de Recherche Présené par : Mario Vázquez Velasco Direceur de Recherche : Benoî Perron
Plus en détailDocumentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1
Documenaion Technique de Référence Chapire 8 Trames ypes Aricle 8.14-1 Trame de Rappor de conrôle de conformié des performances d une insallaion de producion Documen valide pour la période du 18 novembre
Plus en détailCARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME
CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure
Plus en détailTB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2
enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur
Plus en détailIntégration de Net2 avec un système d alarme intrusion
Ne2 AN35-F Inégraion de Ne2 avec un sysème d alarme inrusion Vue d'ensemble En uilisan l'inégraion d'alarme Ne2, Ne2 surveillera si l'alarme inrusion es armée ou désarmée. Si l'alarme es armée, Ne2 permera
Plus en détailArticle. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle
Aricle «Les effes à long erme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel e Berrand Wigniolle L'Acualié économique, vol 79, n 4, 003, p 457-480 Pour cier ce aricle, uiliser l'informaion suivane
Plus en détailTHÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques
Universié de Paris I Panhéon Sorbonne U.F.R. de Sciences Économiques Année 2011 Numéro aribué par la bibliohèque 2 0 1 1 P A 0 1 0 0 5 7 THÈSE Pour l obenion du grade de Doceur de l Universié de Paris
Plus en détailCOURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr
COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE Obje de la séance 3 : dans la séance 2, nous avons monré commen le besoin de financemen éai couver par des
Plus en détailImpact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite
DOCUMENT DE TRAVAIL 2003-12 Impac du vieillissemen démographique sur l impô prélevé sur les rerais des régimes privés de reraie Séphane Girard Direcion de l analyse e du suivi des finances publiques Ce
Plus en détailSYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE
SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE Le seul ballon hybride solaire-hermodynamique cerifié NF Elecricié Performance Ballon hermodynamique 223 lires inox 316L Plaque évaporarice
Plus en détailF 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0
Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance
Plus en détailUniversité Technique de Sofia, Filière Francophone d Informatique Notes de cours de Réseaux Informatiques, G. Naydenov Maitre de conférence, PhD
LA COUCHE PHYSIQUE 1 FONCTIONS GENERALES Cee couche es chargée de la conversion enre bis informaiques e signaux physiques Foncions principales de la couche physique : définiion des caracérisiques de la
Plus en détailChapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement
Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée
Plus en détailCalcul Stochastique 2 Annie Millet
M - Mahémaiques Appliquées à l Économie e à la Finance Universié Paris 1 Spécialié : Modélisaion e Méhodes Mahémaiques en Économie e Finance Calcul Sochasique Annie Mille 15 14 13 1 11 1 9 8 7 6 5 4 3
Plus en détailMathématiques financières. Peter Tankov
Mahémaiques financières Peer ankov Maser ISIFAR Ediion 13-14 Preface Objecifs du cours L obje de ce cours es la modélisaion financière en emps coninu. L objecif es d un coé de comprendre les bases de
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailDE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT
DE L'ÉALUAION DU RISQUE DE CRÉDI François-Éric Racico * Déparemen des sciences adminisraives Universié du Québec, Ouaouais Raymond héore Déparemen Sraégie des Affaires Universié du Québec, Monréal RePAd
Plus en détailNon-résonance entre les deux premières valeurs propres d un problème quasi-linéaire
Non-résonance enre les deux premières valeurs propres d un problème quasi-linéaire AREl Amrouss MMoussaoui Absrac We consider he quasilinear Dirichle boundary value problem (φ p (u )) = f(u)+h(x),u(a)=u(b)=0,
Plus en détailSommaire de la séquence 12
Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon dépar.......................................................................................
Plus en détailExercices de révision
Exercices de révisio Exercice U ivesisseur souscri à l émissio d u bille de résorerie do les caracérisiques so les suivaes : - Nomial : 5 M - Taux facial : 3,2% - Durée de vie : 9 mois L ivesisseur doi
Plus en détailDESSd ingéniérie mathématique Université d Evry Val d Essone Evaluations des produits nanciers
DESSd ingéniérie mahémaique Universié d Evry Val d Essone Evaluaions des produis nanciers Véronique Berger Cours Janvier-Mars 2003 version du 27 mars 2003 Conens I Présenaion du plan de cours 3 II Insrumens
Plus en détailAnnuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t
Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailNUMERISATION ET TRANSMISSION DE L INFORMATION
, Chapire rminale S NUMERISATION ET TRANSMISSION DE L INFORMATION I TRANSMISSION DE L'INFORMATION ) Signal e informaion ) Chaîne de ransmission de l informaion La chaîne de ransmission d informaions es
Plus en détailLe mécanisme du multiplicateur (dit "multiplicateur keynésien") revisité
Le mécanisme du muliplicaeur (di "muliplicaeur kenésien") revisié Gabriel Galand (Ocobre 202) Résumé Le muliplicaeur kenésien remone à Kenes lui-même mais il es encore uilisé de nos jours, au moins par
Plus en détailEVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS
EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS CEDRIC TAPSOBA Diplômé IDS Inern/ CARE Regional Program Coordinaor and Gender Specialiy Service from USAID zzz WA-WASH Program Tel: 70 77 73 03/
Plus en détailCahier technique n 141
Collecion Technique... Cahier echnique n 141 Les perurbaions élecriques en BT R. Calvas Les Cahiers Techniques consiuen une collecion d une cenaine de ires édiés à l inenion des ingénieurs e echniciens
Plus en détailB34 - Modulation & Modems
G. Pinson - Physique Appliquée Modulaion - B34 / Caracérisiques d'un canal de communicaion B34 - Modulaion & Modems - Définiions * Half Duplex ou simplex : ransmission un sens à la fois ; exemple : alky-walky
Plus en détailMémoire présenté et soutenu en vue de l obtention
République du Cameroun Paix - Travail - Parie Universié de Yaoundé I Faculé des sciences Déparemen de Mahémaiques Maser de saisique Appliquée Republic of Cameroon Peace Wor Faherland The Universiy of Yaoundé
Plus en détailNed s Expat L assurance des Néerlandais en France
[ LA MOBILITÉ ] PARTICULIERS Ned s Expa L assurance des Néerlandais en France 2015 Découvrez en vidéo pourquoi les expariés en France choisissen APRIL Inernaional pour leur assurance sané : Suivez-nous
Plus en détail3 POLITIQUE D'ÉPARGNE
3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3. L épargne exogène e l'inefficience dynamique 3. Le modèle de Ramsey 3.3 L épargne opimale dans le modèle AK L'épargne des sociéés dépend largemen des goûs des agens, de faceurs
Plus en détailS euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.
Choix d ives i s s eme e cer iude 1 Chapire 1 Choix d ivesissemes e ceriude. Défiiio L es décisios d ivesissemes fo parie des décisios sraégiques de l erepris e. Le choix ere différes projes d ivesisseme
Plus en détailSurface de Volatilité et Introduction au Risque de Crédit
Modèles de Taux, Surface de Volailié e Inroducion au Risque de Crédi Alexis Fauh Universié Lille I Maser 2 Mahémaiques e Finance Spécialiés Mahémaiques du Risque & Finance Compuaionelle 214/215 spread
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailTRAVAUX PRATIQUES N 5 INSTALLATION ELECTRIQUE DE LA CAGE D'ESCALIER DU BATIMENT A
UIMBERTEAU UIMBERTEAU TRAVAUX PRATIQUES 5 ISTALLATIO ELECTRIQUE DE LA CAE D'ESCALIER DU BATIMET A ELECTROTECHIQUE Seconde B.E.P. méiers de l'elecroechnique ELECTROTECHIQUE HABITAT Ver.. UIMBERTEAU TRAVAUX
Plus en détail2009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES 1948-2008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, DE LA FORME FAIBLE
009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, 1948-008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE DE LA FORME FAIBLE Thi Hong Van HOANG Efficience informaionnelle des marchés de l or
Plus en détailSélection de portefeuilles et prédictibilité des rendements via la durée de l avantage concurrentiel 1
ASAC 008 Halifax, Nouvelle-Écosse Jacques Sain-Pierre (Professeur Tiulaire) Chawki Mouelhi (Éudian au Ph.D.) Faculé des sciences de l adminisraion Universié Laval Sélecion de porefeuilles e prédicibilié
Plus en détailUn modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA
Un modèle de proecion pour des conras de reraie dans le cadre de l ORSA - François Bonnin (Hiram Finance) - Floren Combes (MNRA) - Frédéric lanche (Universié Lyon 1, Laboraoire SAF) - Monassar Tammar (rim
Plus en détailFiles d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little.
Cours de Tronc Commun Scienifique Recherche Opéraionnelle Les files d aene () Les files d aene () Frédéric Sur École des Mines de Nancy www.loria.fr/ sur/enseignemen/ro/ 5 /8 /8 Exemples de files d aene
Plus en détailMODÈLE BAYÉSIEN DE TARIFICATION DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHICULES
Cahier de recherche 03-06 Sepembre 003 MODÈLE BAYÉSEN DE TARFCATON DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHCULES Jean-François Angers, Universié de Monréal Denise Desardins, Universié de Monréal Georges Dionne,
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailEstimation des matrices de trafics
Cédric Foruny 1/5 Esimaion des marices de rafics Cedric FORTUNY Direceur(s) de hèse : Jean Marie GARCIA e Olivier BRUN Laboraoire d accueil : LAAS & QoSDesign 7, av du Colonel Roche 31077 TOULOUSE Cedex
Plus en détailPouvoir de marché et transmission asymétrique des prix sur les marchés de produits vivriers au Bénin
C N R S U N I V E R S I T E D A U V E R G N E F A C U L T E D E S S C I E N C E S E C O N O M I Q U E S E T D E G E S T I O N CENTRE D ETUDES ET DE RECHERCHES SUR LE DEVELOPPEMENT INTER NATIONAL Pouvoir
Plus en détailStabilisation des systèmes bilinéaires fractionnaires
Sbilision des sysèmes bilinéires frcionnires Ibrhim N Doye,, Michel Zsdzinski, Nour-Eddine Rdhy, Mohmed Drouch Cenre de Recherche en Auomique de Nncy, UMR 739 Nncy-Universié, CNRS IUT de Longwy, 86 rue
Plus en détailRisque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE
Ce aricle es disponible en ligne à l adresse : hp://www.cairn.info/aricle.php?id_revue=ecop&id_numpublie=ecop_149&id_article=ecop_149_0073 Risque associé au conra d assurance-vie pour la compagnie d assurance
Plus en détailMIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie.
/ VARIATION/ ACCOMP PLAY/PAUSE REW TUNE/MIDI 3- LESSON 1 2 3 MIDI Qu es-ce que MIDI? MIDI es l acronyme de Musical Insrumen Digial Inerface, une norme inernaionale pour l échange de données musicales enre
Plus en détailEcole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. Eric Jondeau
Ecole des HEC Universié de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE Eric Jondeau FINANCE EMPIRIQUE La prévisibilié des rendemens Eric Jondeau L hypohèse d efficience des marchés Moivaion L idée de base de l hypohèse
Plus en détailEvaluation des Options avec Prime de Risque Variable
Evaluaion des Opions avec Prime de Risque Variable Lahouel NOUREDDINE Correspondance : LEGI-Ecole Polyechnique de Tunisie, BP : 743,078 La Marsa, Tunisie, Insiu Supérieur de Finance e de Fiscalié de Sousse.
Plus en détailLE PARADOXE DES DEUX TRAINS
LE PARADOXE DES DEUX TRAINS Énoné du paradoxe Déaillons ou d abord le problème dans les ermes où il es souen présené On dispose de deux oies de hemins de fer parallèles e infinimen longues Enre les deux
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailCANAUX DE TRANSMISSION BRUITES
Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 CUX DE TRSISSIO RUITES CORRECTIO TRVUX DIRIGES. oyer Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03. RUIT DE FOD Calculer le niveau absolu de brui hermique obenu pour une
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailEPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION *
EPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION * Alexis Direr (1) Version février 2008 Docweb no 0804 Alexis Direr (1) : Universié de Grenoble e LEA (INRA, PSE). Adresse : LEA, 48 bd Jourdan 75014 Paris. Téléphone
Plus en détailCAHIER 13-2000 ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS LA ZONE CFA : UNE MÉTHODE STRUCTURELLE D'AUTORÉGRESSION VECTORIELLE
CAHIER 13- ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS LA ZONE CFA : UNE MÉTHODE STRUCTURELLE D'AUTORÉGRESSION VECTORIELLE Jean-Michel BOSCO N'GOMA CAHIER 13- ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS
Plus en détailNo 1996 13 Décembre. La coordination interne et externe des politiques économiques : une analyse dynamique. Fabrice Capoën Pierre Villa
No 996 3 Décembre La coordinaion inerne e exerne des poliiques économiques : une analyse dynamique Fabrice Capoën Pierre Villa CEPII, documen de ravail n 96-3 SOMMAIRE Résumé...5 Summary...7. La problémaique...9
Plus en détailLes solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2
Les soluions solides e les diagrammes d équilibre binaires 1. Les soluions solides a. Descripion On peu mélanger des liquides par exemple l eau e l alcool en oue proporion, on peu solubiliser un solide
Plus en détailLes deux déficits, budgétaire et du compte courant, sont-ils jumeaux? Une étude empirique dans le cas d une petite économie en développement
Les deux déficis, budgéaire e du compe couran, sonils jumeaux? Une éude empirique dans le cas d une peie économie en développemen (Version préliminaire) Aueur: Wissem AJILI Docorane CREFED Universié Paris
Plus en détailSURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES
Ankara Üniversiesi SBF Dergisi, Cil 66, No. 4, 2011, s. 125-152 SURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES Dr. Akın Usupbeyli
Plus en détailCHAPITRE 4 RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES?
CHAPITRE RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES? Les réponses de la poliique monéaire aux chocs d inflaion mondiaux on varié d un pays à l aure Le degré d exposiion
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailThéorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Plus en détailLes Comptes Nationaux Trimestriels
REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail Parie ---------- INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ---------- REPUBLIC OF CAMEROON Peace - Work Faherland ---------- NATIONAL INSTITUTE OF STATISTICS ----------
Plus en détailSéminaire d Économie Publique
Séminaire d Économie Publique Les niveaux de dépenses d'infrasrucure son-ils opimaux dans les pays en développemen? Sonia Bassi, LAEP Discuan : Evans Salies, MATISSE & ADIS, U. Paris 11 Mardi 8 février
Plus en détailSéquence 2. Pourcentages. Sommaire
Séquence 2 Pourcenages Sommaire Pré-requis Évoluions e pourcenages Évoluions successives, évoluion réciproque Complémen sur calcularices e ableur Synhèse du cours Exercices d approfondissemen 1 1 Pré-requis
Plus en détailIntégrales généralisées
3 Iégrles géérlisées Pour ce chpire, les focios cosidérées so priori défiies sur u iervlle réel I o rédui à u poi, à vleurs réelles ou complees e coiues pr morceu. L défiiio e les propriéés de l iégrle
Plus en détailLe développement de l assurance des catastrophes naturelles: facteur de développement économique
ARTICLES ARTICLES PROFESSIONNELS ACADÉMIQUES PROFESSIONAL ACADEMIC ARTICLES ARTICLES Assurances e gesion des risques, vol. 79(1-2), avril-juille 2011, 1-30 Insurance and Risk Managemen, vol. 79(1-2), April-July
Plus en détailIntégrales dépendant d un paramètre
[hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le 3 avril 5 Eocés Iégrales dépeda d u paramère Covergece domiée Exercice [ 9 ] [correcio] Calculer les limies des suies do les ermes gééraux so les suivas : a) u = π/4
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailImpact des futures normes IFRS sur la tarification et le provisionnement des contrats d assurance vie : mise en oeuvre de méthodes par simulation
Impac des fuures normes IFRS sur la arificaion e le provisionnemen des conras d assurance vie : mise en oeuvre de méhodes par simulaion Pierre-Emmanuel Thérond To cie his version: Pierre-Emmanuel Thérond.
Plus en détailCHAPITRE 10. Jacobien, changement de coordonnées.
CHAPITRE 10 Jacobien, changement de coordonnées ans ce chapitre, nous allons premièrement rappeler la définition du déterminant d une matrice Nous nous limiterons au cas des matrices d ordre 2 2et3 3,
Plus en détailChapitre 1 Cinématique du point matériel
Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la
Plus en détailGESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, août 2003
GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, aoû 2003 Thomas JEANJEAN 2 Cahier de recherche du CEREG n 2003-13 Résumé : Depuis une vingaine d années, la noion d accruals discréionnaires
Plus en détailCONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES
CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES Thomas Jeanjean To cie his version: Thomas Jeanjean. CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES. 22ÈME
Plus en détailBILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC
IN N TIIT :, T I. INTNSIT : = dq d en couran varable I = Q en couran connu Méhode générale d éablssemen des équaons dfférenelles : lo d addvé des ensons pus relaons dq caracérsques :, lo d Ohm u = aux
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailFroid industriel : production et application (Ref : 3494) Procédés thermodynamiques, systèmes et applications OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION
Froid indusriel : producion e applicaion (Ref : 3494) Procédés hermodynamiques, sysèmes e applicaions SUPPORT PÉDAGOGIQUE INCLUS. OBJECTIFS Appréhender les différens procédés hermodynamiques de producion
Plus en détailDéveloppement en Série de Fourier
F-IRIS-5.ex Développeme e Série de Fourier Développer e série de Fourier les focios de période T défiies aisi : a b { f impaire T = f = si ] ; { f paire T = f = si ; ] Faire das chaque cas ue représeaio
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détail