Seconde 4 IE4 fonctions carré et inverse Sujet 1

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Jeannine Marion
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1 Seconde 4 IE4 fonctions carré et inverse Sujet 1 f est la fonction définie sur [-2;1] par f() = -3². 1) Résoudre graphiquement l équation ² = ) Résoudre graphiquement l équation 1 = 2-1. Le carré de la période sidérale d'un satellite autour d une planète est directement proportionnel au cube du demi-grand axe de la trajectoire elliptique du satellite autour de la planète. Elle se traduit par la formule suivante : T² = 4π² R3 avec T : période de révolution, R le rayon de L un des satellites de Jupiter, Io, a une orbite circulaire de rayon R = km et une période de révolution autour de Jupiter de T = s. Donner une valeur approchée de la masse de Jupiter.

2 Seconde 4 IE4 fonctions carré et inverse Sujet 2 f est la fonction définie sur [-4;-1] par f(x) = -2 x. 1) Résoudre graphiquement l équation 1 = ) Résoudre graphiquement l équation ² = Le carré de la période sidérale d'un satellite autour d une planète est directement proportionnel au cube du demi-grand axe de la trajectoire elliptique du satellite autour de la planète. Elle se traduit par la formule suivante : T² R 3 = 4π² avec T : période de révolution, R le rayon de L un des satellites de Saturne, Titan, a une orbite circulaire de rayon R = km et une période de révolution autour de Jupiter de T = s. Donner une valeur approchée de la masse de Saturne.

3 Seconde 4 IE4 fonctions carré et inverse Sujet 1 f est la fonction définie sur [-2;1] par f(x) = -3x². a) x f(x) b) Le maximum de f sur [-2;1] est 0; il est atteint en x = 0. c) Le minimum de f sur [-2;1] est -12; il est atteint en x = -2. 1) Résoudre graphiquement l équation ² = ) Résoudre graphiquement l équation 1 = ) On trace les courbes représentant les fonctions x x² et x x + 2. Les solutions de l équation sont les abscisses des points d intersection des deux courbes. On lit x = -1 ou x = 2 Les solutions de l équation x² = x + 2 sont donc -1 ou 2. S = {-1 ;2}. 2) On trace les courbes représentant les fonctions x 1 et x 2x - 1. x Les solutions de l équation sont les abscisses des points d intersection A et B des deux courbes. On lit x A = -0.5 et x B = 1. Les solutions de l équation 1 = 2-1 sont donc -0,5 et 1. S = {-0,5 ;1} 3

4 Seconde 4 IE4 fonctions carré et inverse Sujet 1 Le carré de la période sidérale d'un satellite est directement proportionnel au cube du demigrand axe de la trajectoire elliptique du satellite autour de la planète. Elle se traduit par la formule suivante : T² = 4π² R3 avec T : période de révolution, R le rayon de L un des satellites de Jupiter, Io, a une orbite circulaire de rayon R = km et une période de révolution autour de Jupiter de T = s. Donner une valeur approchée de la masse de Jupiter. 1) On a T² = 4π² R 3 D où : M = 4π² R3 T² G 2) Application numérique : Masse de Jupiter = M = 4π² ² 6, , kg 4

5 Seconde 4 IE4 fonctions carré et inverse Sujet 2 f est la fonction définie sur [-4;-1] par f(x) = -2 x. a) x f(x) b) f admet 2 comme maximum sur [-4 ;-1] et il est atteint en x = -1. c) f admet 1 comme minimum sur [-4;-1] et il est atteint en x = ) Résoudre graphiquement l équation 1 = ) Résoudre graphiquement l équation ² = ) On trace les courbes représentant les fonctions x 1 x et x 3x + 2. Les solutions de l équation sont les abscisses des points d intersection A et B des deux courbes. On lit x A = -1 et x B 0,3. Les solutions de cette équation sont -1 et environ 0,3. 2) On trace les courbes représentant les fonctions x x² et x -x + 2. Les solutions de l équation sont les abscisses des points d intersection A et B des deux courbes. On lit x A = -2 et x B = 1. Les solutions de cette équation sont -2 et 1 S = {-2 ;1}. 5

6 Seconde 4 IE4 fonctions carré et inverse Sujet 2 Le carré de la période sidérale d'un satellite autour d une planète est directement proportionnel au cube du demi-grand axe de la trajectoire elliptique du satellite autour de la planète. Elle se traduit par la formule suivante : T² R 3 = 4π² avec T : période de révolution, R le rayon de L un des satellites de Saturne, Titan, a une orbite circulaire de rayon R = km et une période de révolution autour de Jupiter de T = s. Donner une valeur approchée de la masse de Saturne. 1) On a T² = R 3 4 π² D où : M = 4π² R3 T² G 2) Application numérique : Masse de Saturne = M = 4π² ² 6, , kg 6

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