Diffraction. Comment mesurer le diamètre d un cheveu?...

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1 Diffraction Comment mesurer le diamètre d un cheveu?... Doc. 1. Classes d un laser : Selon la puissance et la longueur d'onde d'émission du laser, celui-ci peut représenter un réel danger pour la vue et provoquer des brûlures irréparables de la rétine. Pour des questions de sécurité, la législation française interdit l'utilisation de lasers de classe supérieure à 2 en dehors d'une liste d'usages spécifiques autorisés. Classe 1 : lasers sans danger, à condition de les utiliser dans leurs conditions raisonnables prévisibles (exemples : imprimantes, lecteurs de CD-ROM et lecteurs de DVD). Classe 2 : lasers qui émettent un rayonnement visible dans la gamme de longueur de 400 à 700 nm. La protection de l œil est normalement assurée par les réflexes de défense comprenant le réflexe palpébral, clignement de la paupière (par exemple, des lecteurs de code-barres). Classe 3A : lasers dont l exposition directe dépasse l EMP (Exposition Maximale Permise) pour l œil, mais dont le niveau d émission est limité à cinq fois la LEA (Limite d Émission Accessible) des classes 1 et 2. [...] Les classes ont été déterminées en fonction des lésions que peut provoquer un laser, elles varient en fonction de la fréquence du laser, le laser infrarouge (IR) et ultraviolet (UV) étant bien plus dangereux que le laser visible. Dans le domaine visible, pour un laser continu, les classes sont : Classe 1 : jusqu'à 0,39 µw. Classe 2 : de 0,39 µw à 1 mw. Classe 3A : de 1 à 5 mw. Classe 3B : de 5 à 500 mw. Classe 4 : au-delà de 500 mw. Sources : Doc. 2. Théorème de Babinet : Considérons une source lumineuse ponctuelle A dont un système optique donne une image ponctuelle A. Limitons maintenant l'ouverture du système soit par un écran percé d'un petit trou T, soit par l'écran complémentaire E, c'est-à-dire ayant la forme du trou T. Autour de A, dans une région normalement non éclairée, on observe une figure de diffraction. Babinet a démontré que les anneaux de diffraction ainsi obtenus sont exactement les mêmes avec le trou T ou avec l'écran E. On dit que les figures de diffraction au voisinage d'un foyer produites par deux écrans complémentaires (le trou T et l'écran E) sont identiques, sauf au voisinage immédiat de l'image géométrique. Source : Josette CACHELOU, «BABINET THÉORÈME DE», Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 7 septembre URL : Lycée de La Possession" TS" 1

2 Doc. 3. Ecart angulaire de la tâche centrale de diffraction par une fente Doc. 4. Approximation de la tangente pour de petits angles Pour un angle α (exprimé en rad) petit, on a l'approximation suivante : avec θ : l'écart angulaire de diffraction (rad) λ : la longueur d'onde de la lumière (m) a : la taille de l'objet diffractant (m) Analyser : On dispose du matériel suivant : - Laser émettant dans le domaine visible, - Un jeu de fentes calibrées de largeur connue, - Un écran et divers supports, - Une règle graduée, - Le tableur-grapheur Regressi. 1.Quelle précaution doit-on prendre lorsqu on manipule un laser? La lumière laser présente un danger pour l oeil. Il faut se renseigner sur la classe du laser qui est manipulé et prendre les mesures de sécurité nécessaires lors de son utilisation. La lumière laser arrivant directement sur la rétine ou par simple diffusion peut occasionner des brûlures irréversibles. 2.À l aide de la liste de matériels et des documents 2, 3 et 4, proposez un protocole détaillé permettant de déterminer le diamètre d un cheveu. Pour cela vous réaliserez un schéma détaillé du montage à mettre en oeuvre et vous présenterez tous les calculs nécessaires pour atteindre votre objectif. D après le théorème de Babinet, la figure de diffraction donnée par un cheveu est identique à celle donnée par une fente de même largeur. On peut donc se servir des fentes calibrées pour réaliser une courbe d étalonnage. On mesure pour chaque fente calibrée de largeur a, la largeur de la tache centrale de diffraction L. On représente sur un graphique : L = f(1/a). On mesure ensuite la largeur de la tache centrale de diffraction lorsque le cheveu se trouve sur le trajet du laser et par lecture graphique, on détermine 1/a puis on en déduit a, le diamètre du cheveu. Lycée de La Possession" TS" 2

3 Justification : L écart angulaire est inversement proportionnel à la largeur a de la fente : Par ailleurs la largeur L de la tache de diffraction est liée à l écart angulaire par la relation : Dans le cas de petits angles, on peut faire l approximation donnée dans le doc. 4 et il vient : On en déduit la relation entre L, D, et a : La largeur L de la tache centrale de diffraction est proportionnel à l inverse de la largeur de la fente (1/a), le coefficient de proportionnalité est alors 2..D. Réaliser : 3. Après validation par le professeur, mettre en oeuvre ce protocole et déterminer le diamètre de l un de vos cheveux. Lycée de La Possession" TS" 3

4 Avec les valeurs suivantes : D = 2,00 m et = 650,0 nm, on obtient les résultats suivants : a (mm) L (cm) 0,40 0,28 0,12 0,10 0,07 0,05 0,04 0,7 1,0 2,0 2,6 3,6 5,0 6,4 On obtient alors la courbe d étalonnage suivante : La représentation de L en fonction de de 1/a est une droite passant par l origine, la largeur de la tache centrale de diffraction est donc proportionnelle à l inverse de la largeur de la fente et on a : équation (1)! L = k/a! avec k = 2,54 ± 0,05 mm 2 On mesure la tache de diffraction donnée par un cheveu. On mesure L c = 45,0 ± 0,5 mm. On en déduit à l aide de l équation (1) : a c = k/l c = 56,4 m. Valider : 4. A l aide du tableur-grapheur Regressi, déterminer la relation numérique entre la largeur de la tache centrale de diffraction L et la largeur a des fentes. équation (1)! L = k/a! avec k = 2,54 ± 0,05 mm 2 5. Estimer l incertitude U(L) sur la mesure de la largeur de la tache centrale de diffraction donnée par le cheveu. Calculer l incertitude U(a) sur le diamètre du cheveu à l aide de la formule suivante où les Xi représentent les grandeurs dont dépend a dans la relation trouvée à la question 4. : Lycée de La Possession" TS" 4

5 L c = 45,0 ± 0,5 mm! U(L) = 0,5 mm Le diamètre du cheveu mesuré est alors : a = 56,4 ± 0,4 m. Lycée de La Possession" TS" 5

6 Compétences mises en jeu dans ce TP Compétences Questions / Parties S approprier Compétences détaillées Analyser Prendre conscience des problèmes de sécurité liés aux manipulations au laboratoire. Proposer un protocole Réaliser 3. Respecter les règles de sécurité. Réaliser le dispositif expérimental correspondant au protocole. Effectuer des mesures avec précision. Utiliser l outil informatique de manière adaptée. Valider 4. et 5. Utiliser les symboles et unités adéquates. Communiquer Évaluer l incertitude d une mesure unique obtenue à l aide d un instrument de mesure. Évaluer, à l aide d une formule fournie, l incertitude d une mesure obtenue lors de la réalisation d un protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d erreurs. Lycée de La Possession" TS" 6