Machines à courant continu

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1 Machines à courant continu Une autre famille de machines électriques utilisent pour le stator un champ magnétique indépendant du temps (et non tournant comme les machines synchrones). Ce champ magnétique peut être créé par un aimant fixe, ou par un courant continu I S passant dans des solénoïdes. Le rotor a même structure que dans le cas de la machine synchrone : des spires rectangulaires décalées autour d un cylindre, parcourues par un courant fourni par un générateur continu. Le fait que ces machines soient alimentées par des courants continus leur vallent leur dénomination de machines à courant continu. I. Description des machines à courant continu 1. Stator Le stator, également appelé inducteur, génère dans l entrefer un champ magnétique lignes de champ sont représentées sur la figure ci dessous : B S dont les Ce champ peut être généré par un aimant (l ensemble du stator peut alors avoir une forme en U, le fond du U passant derriére le rotor, qui est placé entre les branches du U), ou par des spires entourant du fer doux (représentées par les lignes de courant I S ). La direction moyenne de B S est selon e y et ne varie pas au cours du temps. Il présente un plan d antisymétrie (xoz) ; ce plan est appelé plan neutre.

2 2. Rotor Il est identique à celui d une machine synchrone, des spires décalées autour d un matériau ferromagnétique : 3. Possibilité d un couple mécanique a) Condition de couple non nul Nous allons nous appuyer sur les résultats obtenus dans le cas de la machine synchrone. Nous avions allors établi qu il ne pouvait y avoir de couple mécanique non nul que si les champ statorique et le champ rotorique tournaient exactement à la même vitesse angulaire. Pour la machine à courant continu, le champ statorique est stationnaire ; il n y aura donc de couple que si le champ rotorique est aussi stationnaire, bien que le rotor tourne... L idée est de maintenir la figure indiquant pour chaque portion de spire le sens du courant qui la parcourt, malgrè la rotation du stator ; Ainsi on va imposer que les portions de spires situées au dessus du plan neutre soient parcourues par un courant venant vers l avant de la figure, et que celles situées au dessous du plan neutre soient parcourues par un courant allant vers l arrière de la figure, et ceux quelque soit la position du rotor. Pour celà il faut que lorsqu une spire passe d un côté à l autre du plan neutre, les sens du courant qui la parcourt soit globalement inversé. Ceci est assuré par le dispositif dit balais - collecteurs.

3 b) Dispositif balai - collecteur Il est représenté sur la figure ci dessous, concernant une seule spire du rotor : i c i balais collecteurs Ce dispositif de commutation comporte des collecteurs solidaires de la spire tournante et des balais fixes qui frottent sur les collecteurs. Les balais passent d'un collecteur à l'autre chaque fois que le cadre passe sur la ligne neutre. Le courant circulant dans le circuit extérieur (délivré par un générateur), noté i, ne change pas de sens ; le courant dans le cadre, i c vaut! i, changeant de sens par rapport au cadre à chaque demi tour. Afin que pour une spire donnée l inversion se fasse lorsqu ELLE passe le plan neutre, on devra avoir ce dispositif pour CHAQUE spire. Ce dispositif constitue l inconvénient principal de ce type de machines ; les frottements entre balais et collecteurs provoquent de l usure, donc imposent un entretien régulier. c) Choix de la commutation sur le plan neutre Le même besoin de champ rotorique stationnaire serait satisfait quelque soit la position de la commutation (qui devrait néanmoins être la même pour toutes les spires). En choisissant le plan neutre, on obtient un champ rotorique dont la direction moyenne est selon soit orthogonale à la direction du champ statorique. e x e y Or nous avons vu lors des machines synchrones que la couple maximal est obtenu lorsque ces deux champs sont orthogonaux. Placer les commutations sur le plan neutre permet d optimiser le couple moteur

4 II. Fonctionnement moteur 1. Couple obtenu La méthode à appliquer est identique à celle de la machine synchrone : déterminer l énergie magnétique contenue dans l entrefer, puis la dériver par rapport à la position angulaire à courants d excitations constants. Mais ici nous ne connaissons pas les expressions exactes des champs magnétiques statorique et rotorique dans la structure en fonction de la position angulaire (dépendance sinusoïdale pour la machine synchrone). Nous ne pouvons donc pas effectuer le calcul de façon exacte. Nous nous appuierons sur le résultat de la machine synchrone, pour laquelle nous avions obtenu : = a e L o B S M B R M sin ( ) Le couple est proportionnel à chacun des champs magnétiques ; * Il résulte de l interaction entre les champs créés par le stator et par le rotor ; * Il dépend de l angle du retard du champ rotorique sur le champ statorique. * Le coefficient global dépend de la carte exacte des champs. Nous avons déjà établi que pour la machine à courant continu, ce retard angulaire est de π/2 par construction du dispositif balais - collecteurs. Un champ magnétique est proportionnel au courant qui le génère (ou constant s il est créé par un aimant). Si I R est le courant alimentant les spires du rotor (courant qui passe dans le circuit extérieur), nous aurons un champ rotorique qui lui sera proportionnel. Donc par analogie nous aurons = I R Où Φ o est appelé flux sous un pôle ; Si le stator est constitué d un aimant permanent, c est une constante caractéristique de la constitution du moteur ; Si le stator est constitué par des solénoïdes parcourus par un courant I s alors Φ o sera lui même proportionnel à I s.

5 2. Forces électromotrices d induction Les spires du stator sont fixes (!) et soumises au champ rotorique qui a été rendu stationnaire par le dispositif balais - collecteurs. Il n apparait donc aucune fem d induction dans les spires du stator. Par contre les spires du rotor sont en mouvement, et bien que plongées dans un champ stationnaire, il y apparaîtra une fem d induction (d où le nom d induit pour le rotor dans ce moteur, et d inducteur pour le stator, à l opposé du cas de la machine synchrone). Nous avons établi à l occasion de la machine synchrone que la puissance mécanique récupérée correspond à la puissance électrique reçue par la fem d induction mutuelle. En notant e m cette fem, on aura donc - e m I R = Γ ω Donc e m = (On parle aussi de force contre électromotrice e = - e m ). 3. Equations mécanique et électrique a) Equation mécanique Le rotor entraîne une charge et est donc soumis à un couple résistant Γ r (Γ r > 0 ). L équation mécanique, résultant de l application du théorème du moment cinétque au système comportant l ensemble des pièces tournantes (dont le rotor), donne : J d = r = I R r Equation mécanique En régime permanent établi : 0 = I R r b) Equation électrique Le schéma équivalent du circuit comprenant le rotor comporte la résistance R de son bobinage, et la force électromotrice d induction totale qui y apparait. Celle ci se décompose entre la fem e m due à l interaction mutuelle avec le stator, et sa contribution propre que l on décrit par une inducance L :

6 I r U e m R L La loi des mailles donne : U = R I R + L d I R d t e m avec e m = Soit U = R I R + L d I R d t + Equation électrique En régime permanent établi : U = R I R + Rmq : Si la vitesse angulaire de rotation du moteur évolue au cours du temps, comme c est le cas lors de son démarrage, le courant I R va évoluer même si le générateur d alimentation du rotor y maintient une tension u constante. Ces moteurs sont dits à courant continu car ils sont alimentés par des générateurs continus. Mais la valeur exacte de l intensité qui les traverse peut fluctuer au cours du temps, selon les conditions d utilisation (sans pour autant changer de sens afin de maintenir un couple non nul). 4. Point de fonctionnement en régime établi Les équations en régime permanent établi sont donc : 0 = I R r et U = R I R + Le couple moteur est alors ( ) = o I R = o R ( U o ). Le couple moteur est une fonction linéaire décroissante de sa vitesse angulaire de rotation. Γ(ω) Γ (ω) r Le régime stationnaire de fonctionnement vérifie l équation mécanique 0 = Γ(ω) Γ r (ω) ω f ω Le point de fonctionnement en charge sera à l intersection des courbes Γ(ω) et Γ r (ω), dont on déduit la vitesse angulaire ω f du moteur en régime permanent.

7 Si ω augmente légèrement suite à une perturbation à partir de cette valeur ω f, le couple moteur devient inférieur au couple résistant ; donc le rotor ralentit et ω revient vers ω f. Le point de fonctionnement est stable. 5. Démarrage du moteur Notons que la courbe précédente indique que pour ω = 0, le couple moteur peut être supérieur au couple résistant ce qui signifie que le moteur va démarrer (et sortir de son précédent état permanent ). Un des gros avantages des moteurs à courant continu est qu ils peuvent démarrer sans aide extérieure, ce qui n est pas le cas pour les moteurs synchrones (ni pour les moteurs thermiques). Considérons le cas particulier où le couple résistant est de la forme Γ r (ω) = - f ω (correspondant au cas où la charge entrainée est soumise à un frottement fluide). Les équations durant la phase de démarrage seront : (I R et ω sont alors des fonctions de t ) J d = I R f ; U = R I R + L d I R d t + On tire I R de la première et on reporte dans la seconde : I R = 1 ( J d + f ) o U = R 1 ( J d + f ) + L d o d t ( J d + f ) + U = L J d 2 d t 2 + ( R J + L f ) d + ( R f + ) En tirant ω de la seconde équation et en reportant dans la première, on arrive à l équation : f U = L J o d 2 I R d t 2 + ( R J + L f ) d I R + ( R f + ) I R Soit la même équation sans second membre. Les conditions initiales sont ω( 0 + ) = 0 par inertie du moteur, et I R ( 0 + ) = 0 par continuité du courant dans L. En reportant dans la première équation, il vient d (0 + ) = 0. Selon la valeur des coefficients, on aura l un des trois régimes pseudopériodique, critique ou apériodique. Le premier de ces régimes peut poser problème, car le courant instantané y dépasse sa valeur finale ; le moteur risque de brûler durant la phase de démarrage.

8 III. Utilisation des machines à courant continu 1. Réversibilité Nous avons abordé l étude de cette machine sous un point de vue moteur : on apporte de l extérieur des puissances électriques, et on récupère une puissance mécanique. Comme pour les machines synchrones, toutes les équations électriques sont algébriques. On peut donc aussi utiliser cette même machine en fournissant de la puissance mécanique (un opérateur fait tourner le rotor, par exemple une chute d eau) et en récupérant de la puissance électrique générée par induction dans les bobinages du rotor : le mouvement du rotor dans le champ stationnaire du stator y provoque l apparition de forces électromotrices. On est alors en fonctionnment alternateur. Dans cette utilisation, les bobinages du rotor ne sont plus alimentés par des générateurs, mais simplement connectés sur des dipôles consommant l énergie électrique générée. Le dispositif n a d intérêt que si l on ne doit pas alimenter les spires du stator par un... générateur électrique! Le champ tournant du stator est alors généré par un aimant. 2. Représentation et câblage Un moteur à courant continu est représenté par le symbole suivant : inducteur M = induit ω Un courant doit circuler dans le bobinage de l'inducteur (stator, si celui ci n est pas réalisé avec un aimant permanent) pour créer le champ magnétique, et un autre dans le rotor. Le moteur est donc alimenté par des générateurs. On peut soit utiliser deux générateurs distincts (moteur à excitations séparées ) soit n'en utiliser qu'un (moteur à excitation série ). I i i U M = ω u M = ω u Excitations séparées Excitation série Pour un fonctionnement en générateur, le câblage est celui de l'excitation séparée (le champ magnétique du stator est créé par un aimant permanent) ; l'opérateur fait mécaniquement tourner l'induit (il impose ω) et l'on récupère la puissance électrique dans une charge branchée à la place de u soit en sortie du rotor. En l absence de système balais-collecteurs, cette fem serait alternativement positive ou négative par demie période (la normale au cadre se rapproche puis s éloigne de la

9 direction du champ du stator). Le système balais-collecteurs va permettre de lui conserver un signe constant donc une valeur moyenne non nulle. Pour un fonctionnement en moteur, les moteurs à aimant permanent pour le stator sont équivalents à ceux à excitations séparées. Si le champ magnétique du stator est créé par un aimant permanent, ou si le moteur est à excitations séparées, Φ o est une constante (ne dépendant pas du courant i dans l induit). Γ est alors proportionnel à I R. Si le moteur est à excitation série, le champ créé par le stator est en tout point proportionnel au courant qui le crée donc à I R. Φ o est alors proportionnel à I R et Γ à I R Qualités et défauts des machines à courant continu Les moteurs à courant continu peuvent fonctionner sur une pile ou une batterie. En moteur comme en générateur, ces machines ont un excellent rendement, les pertes y étant très faibles. En effet (comme pour les machines synchrones) celles ci sont dues à l effet Joule dans les bobinages (que l on peut limiter en utilisant un conducteur peu résistif), aux pertes dans le fer (limitées par l utilisation d un matériau doux et feuilleté) et aux pertes mécaniques (frottements au niveau de l axe de rotation du moteur, que l on limite par des roulements à bille ou du graissage). Leur inconvénient principal réside dans l entretien du système balais - collecteurs, qui nécessite un démontage du moteur, ce qui peut être délicat pour des moteurs peu accessibles (par exemple immergés). Leur démarrage ne posant pas de difficulté particulière, on les utilise dans des dispositifs soumis à des démarrages et arrêts fréquents (ascenceurs...).