Exercice : Un entraineur de foot doit répartir tous ses 57 dossards entre ses 4 équipes de 14 joueurs. Comment fait-il? Que constate-t-on?

Transcription

1 Exercice : Un entraineur de foot doit répartir tous ses 57 dossards entre ses 4 équipes de 14 joueurs. Comment fait-il? Que constate-t-on? Exercice : A trainer of soccer has to distribute all his 57 shirts between his 4 teams of 14 players. How does he make? What do we notice?

2 L entraineur va répartir ses dossards équitablement pour chacune des 4 équipes : Il en donne donc 14 à chacune. Or, 57 = 14x4 +1 Il lui reste un dossard. The coach will distribute its shirts fairly for each of the 4 teams: he gives so 14 each. However, 57 = 14 x It remains to him one shirt.

3 DIVISION OBJECTIFS : Sens et techniques de la division Euclidienne Multiples et diviseurs Résolutions de problèmes GOALS : Meaning of the Euclidian division Multiples and divisors Resolutions of problems

4 1. LA DIVISION ENTIÈRE OU EUCLIDIENNE 1.1 C est une division «sans aller après la virgule». 1. EUCLIDEAN DIVISION 1.1 It is a division "without going after the decimal dot , ,

5 1.2 QUI Y-A-T-IL DANS UNE DIVISION EUCLIDIENNE? 1.2 WHAT IS AN EUCLIDEAN DIVISION? Dividend = 7 x 3 Dividende Reste Remainder 23 = 7 x Diviseur Divisor quotient Propriété : dividende = (quotient diviseur) + reste reste < diviseur Property : dividend = (quotient divisor) + remainder remainder < divisor

6 Remarque / Note: Dans une division euclidienne / In a Euclidean Division : dividende, dividend Diviseur divisor, quotient Reste Remainder sont des nombres entiers. Are all Integers. Exemple : Quand le diviseur est 7, Combien y-a-t-il de restes possibles? Example: When the divisor is 7, How much there is of possible remainders? et 6

7 Exercice : Peut-on partager 84 entre 3 personnes en pieces de 1? Exercise : Can one share 84 between 3 people in 1 coins? Dividende Dividend Reste Remainder = 3 x 28 Diviseur Divisor quotient

8 Exercice : Peut-on partager 85 entre 3 personnes en pieces de 1? Exercise : Can one share 85 between 3 people in 1 coins? Dividende Dividend Reste Remainder = 3 x Diviseur Divisor quotient

9 Exercices : Calculez ou trouvez le nombre manquant Exercises: Calculate or find the missing number 64 8 = = = = 7 48 = = = 200 Que remarque-t-on? What do we notice? Le reste est ici toujours égal à zéro The rest here is always equal to zero

10 2. MULTIPLES ET DIVISEURS (CAHIER DE COURS) Propriété : lorsque le reste de la division Euclidienne est zéro, alors : Le quotient et le diviseur sont des diviseurs du dividende Le dividende est un multiple du diviseur et du quotient 2. MULTIPLES ET DIVISORS Property: when the rest of the Euclidean division is zero, then: the quotient and the divisor are divisors of the dividend the dividend is a multiple of the divisor and quotient

11 Les multiples de 7 sont : The multiples of 7 are : etc 21 = 7 x = = 7 21 est un multiple de 7 et de est divisible par 7 et 3. 7 et 3 sont des diviseurs de = 7 x = = 7 21 is one multiple of 7 and is divisible by 7 and 3. 7 and 3 are divisors of 21

12 3. CRITERES DE DIVISIBILITE / TEST FOR DIVISIBILITY Propriété/Property: UN NOMBRE ENTIER / AN INTEGER est divisible par 2 s il se termine par 0, 2, 4, 6, ou 8. is divisible by 2 if it ends by 0, 2, 4, 6, or 8. Exemple / Examples : est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. is divisible by 3 if the sum of its digits is divisible by 3 Examples : : = 21 = 3 7

13 est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. is divisible by 9 if the sum of its digits is divisible by 9 Exemple / Example : : = 27 = 3 9 est divisible par 5 s il se termine par 0 ou 5. is divisible by 5 if it ends by 0 or 5. Exemples / Examples : est divisible par 10 s il se termine par 0. is divisible by 10 if it ends by 0.

14 Premier critère / First test est divisible par 4 si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est divisible par 4. is divisible by 4 if the number formed bay the two last individual digits is divisible by 4. Exemple / Example : : 64 est divisible par 4 / 64 Is divisible by 4 Deuxième critère / Second test est divisible par 4 si sa moitié est un nombre pair. is divisible par 4 if its half is an even number.

15 EXERCICES / EXERCISES Quels sont les diviseurs des nombres donnés? Wat are the divisors of the given numbers? Nombre oui non oui non oui non oui non non non non oui oui oui non non non non non non oui non oui non oui oui oui oui oui oui Somme des chiffres / Digits sum 2+6+0= = = = = =18

16 3. DIVISION DECIMALE PAR UN ENTIER (CAHIER DE COURS) 3.1 DÉFINITION Définition : Soit a un nombre décimal et b un nombre entier différent de zéro Les calculs d une division de a par b peuvent se prolonger en continuant après la virgule. Si le reste est nul, le quotient est un nombre décimal. Exemple : 22 5 = 4,4 (alors 22 = 5 x 4,4) Si le reste n est jamais nul, le quotient n est pas un nombre décimal. Exemple : ,3333 n est pas un décimal

17 3.2 TECHNIQUE DE LA DIVISION Le diviseur n a qu un chiffre , En 17, combien de fois 5? Réponse : 3 fois En 21, combien de fois 5? Réponse : 4 fois Il n y a plus de chiffre et le reste est non nul. On place la virgule Au quotient et on abaisse un zéro. En 10, combien de fois 5? Réponse : 2 fois

18 Le diviseur a plusieurs chiffres 7 8 2, , En 78 combien de fois 24? Ou en 7 combien de fois 2? Réponse : 3 fois En 62 combien de fois 24? Réponse : 2 fois On rencontre la virgule du dividende. On place la virgule au quotient et on abaisse le chiffre suivant. En 144 combien de fois 24? Réponse : 6 fois