6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 1 / 14
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- Solange Chénier
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1 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 1 / 14 Chapitre n 29 : critères de divisibilité Liste des objectifs a. 6ème : connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2,5 et 10. b. 6ème :[Pas dans le socle commun] connaître et utiliser les critères de divisibilité par 3,4 et 9. Rappel : tout exercice pour lequel ne figure que les réponses sera considéré comme non fait, et donnera lieu à la recopie du cours deux fois pour compenser le travail non fait. Exercice n 1- EXERCICE DIAGNOSTIQUE Calculatrice interdite Opérations posées interdites Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. - Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l exercice n 7 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Compléter les cases du tableau suivant avec «oui» ou «non», sans poser d opération (et sans calculatrice): est divisible par
2 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 2 / 14 Exercice n 2 INTRODUCTION AU COURS N 1 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. - Critères de divisibilité A. Par quels chiffres doit se terminer un nombre entier pour que la division euclidienne de ce nombre par 2 tombe juste (on dit que ce nombre est divisible par deux) (si tu ne sais pas : 34, 56, 72 sont divisibles par 2, mais pas 33,75,13)?.. B. Par quels chiffres doit se terminer un nombre entier pour que la division euclidienne de ce nombre par 5 tombe juste (on dit que ce nombre est divisible par cinq) (si tu ne sais pas : 35, 50, 75 sont divisibles par 5, mais pas 33,74,18)? C. Pour que la division euclidienne d un nombre entier par 4 tombe juste (on dit que ce nombre est divisible par 4), il faut une condition uniquement sur les deux derniers chiffres. Laquelle? (si tu ne sais pas : 232, 332,404 sont divisible par 4, mais pas 234, ni 333, ni 414)? Exercice n 3 INTRODUCTION AU COURS N 1 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. Critères de divisibilité Suite Pose et effectue les divisions euclidiennes suivantes,, puis calcule la somme des chiffres du dividende : A Division euclidienne : Somme des chiffres du dividende : = La division tombe-t-elle juste?
3 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 3 / 14 B Division euclidienne : Somme des chiffres du dividende : = La division tombe-t-elle juste?... D Division euclidienne : Somme des chiffres du dividende : = La division tombe-t-elle juste?... E. En regardant les dividendes précédents, essaie de compléter la phrase suivante (si tu n y arrives pas, pose d autres divisions par 3, pour essayer de deviner) : «Si la. des chiffres d un nombre est. alors ce nombre est divisible par..». Exercice n 4 INTRODUCTION AU COURS N 1 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. Critères de divisibilité Suite et fin Pose et effectue les divisions euclidiennes suivantes, et d autre part, calcule la somme des chiffres du dividende :
4 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 4 / 14 A Division euclidienne : Somme des chiffres du dividende : = La division tombe-t-elle juste? B Division euclidienne : Somme des chiffres du dividende : = La division tombe-t-elle juste? C Division euclidienne : Somme des chiffres du dividende : = La division tombe-t-elle juste?...
5 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 5 / 14 D. En regardant les dividendes précédents, essaie de compléter la phrase suivante (si tu n y arrives pas, pose d autres divisions par 9, pour essayer de deviner) : «Si la.. des chiffres d un nombre est. alors ce nombre est divisible par..». Cours n Cours à compléter, à montrer au professeur : Chapitre n 29 : Critères de divisibilité et fractions I) Critères de divisibilité Définition n 1 : On dit qu un nombre entier a est divisible par un nombre entier b si la division euclidienne de a par b tombe.. (i.e. son reste vaut ). Propriété n 1 Un nombre en entier est : Divisible par 2 s il se t. par,,,, ou Divisible par 4 si ses deux derniers chiffres sont dans la t de multiplication de Divisible par 5 s il se t. par, ou Divisible par 3 si la.. de ses est dans la table.... Divisible par 9 si la.. de ses est dans la table.... Exemple n est-il divisible par :
6 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 6 / est-il divisible par : est-il divisible par : 561 est-il divisible par : 6552 est-il divisible par :
7 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 7 / 14 Fin du Cours n Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». Coller l accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!) Penser à changer de page (nouveau chapitre) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n est-il divisible par : 3228 est-il divisible par :
8 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 8 / est-il divisible par : 561 est-il divisible par : 6552 est-il divisible par :
9 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 9 / 14 Exercice n 5 Critères de divisibilité Calculatrice interdite Opérations posées interdites Compléter les cases du tableau suivant avec «oui» ou «non», sans poser d opération (et sans calculatrice): est divisible par Exercice n 6 Calculatrice interdite Opérations posées interdites Compléter : est-il divisible par : 2? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 3? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 4? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 5? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 9? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car est-il divisible par : 2? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 3? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car
10 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 10 / 14 4? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 5? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 9? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car est-il divisible par : 2? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 3? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 4? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 5? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 9? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car est-il divisible par : 2? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 3? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 4? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 5? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car 9? oui/non [rayer la mauvaise réponse ou entourer la bonne réponse] car Entrainement au brevet Objectifs : 27a. 6ème : savoir calculer des durées et des horaires. 27b. 6ème : savoir effectuer des changements d unités de masse. 28a. 6ème : savoir calculer le périmètre d un polygone. 28b. 6ème : savoir comparer géométriquement des périmètres. 29a. 6ème : connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2,5 et b. 6ème :[Pas dans le socle commun] connaître et utiliser les critères de divisibilité par 3,4 et 9. Entrainement au brevet
11 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 11 / 14 Exercice n 7 [2 pts] 1. Un voyageur part de la gare de Lyon à 13 h 53 min. Il arrive à la gare de Nantes à 15 h 32 min. Combien de temps a duré son voyage?.. 2. S il était parti à 10 h 58 min, et en admettant qu il mette le même temps, quand serait-il arrivé à Nantes?.. Exercice n 8 [2 pts] Convertir en grammes : 0,44 hg =.. 83 cg =.. 2,5 mg =.. 4,8 dg =.. Exercice n 9 [3 pts] CALCULATRICE INTERDITE 6ème : savoir calculer le périmètre d un polygone. 1. Description de la figure n 1 : à un rectangle ABCD de 14 cm de longueur AB et de 4 cm de largeur BC, on accole, un triangle équilatéral BCE à l extérieur du rectangle. Calculer le périmètre du polygone ainsi obtenu, en expliquant : 6ème : savoir comparer géométriquement des périmètres. 2. Description de la figure n 2 : en prenant la moyenne des deux dimensions AB et BC précédentes, on fabrique un carré EFGH de côté cette moyenne ((AB+BC) 2), auquel on accole aussi un triangle équilatéral FGI le long d un côté, à l extérieur.
12 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 12 / 14 Quelle figure a le périmètre le plus long, la figure n 1 ou la figure n 2? Justifiez votre réponse. 6ème : connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2,5 et 10. 6ème :[Pas dans le socle commun] connaître et utiliser les critères de divisibilité par 3,4 et 9. Exercice n 10 [3 points] CALCULATRICE INTERDITE Voici une série de nombres. Pour chacun d entre eux, répondre aux questions posées. Pour la première question, indiquez pourquoi il est divisible par chacun des nombres demandés, et pourquoi il ne l est pas : [1,25 pt] Première question : 288 est-il divisible par : 2 Pourquoi?... 3 Pourquoi?.. 4 Pourquoi?.. 5 Pourquoi?.. 9 Pourquoi?.. [1,75 pt] Deuxième question : 420 est divisible par quels nombres (parmi 2,3,4,5 et 9)? : 304 est divisible par quels nombres (parmi 2,3,4,5 et 9)? : 267 est divisible par quels nombres (parmi 2,3,4,5 et 9)? :
13 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 13 / est divisible par quels nombres (parmi 2,3,4,5 et 9)? : 306 est divisible par quels nombres (parmi 2,3,4,5 et 9)? : 511 est divisible par quels nombres (parmi 2,3,4,5 et 9)? : 380 est divisible par quels nombres (parmi 2,3,4,5 et 9)? :
14 6 ème - mars-14 Chap. n 29 : Critères de divisibilité Page 14 / 14 Résultats Rappel : tout exercice pour lequel ne figure que les réponses sera considéré comme non fait, et donnera lieu à la recopie du cours deux fois pour compenser le travail non fait. Ex.1 ononn ; nonno ; onnnn ; oonno ; nonon ; ooono ; onnon ; oooon Ex.2 A et B.il se termine par 0,2, Ex.3 A.Quotient :420 ; Somme : 9 ; Oui B.Quotient : 235 ; Somme : 15 ; Oui C. Quotient : 235 reste 1 ; Somme : 16 ; Non D. s.. ; m. de t. ; t.. Ex.4 A. Quotient : 640 ; Somme : 18 ; Oui B.Quotient : 81 ; Somme : 15 ; Non C.Quotient : 12 ; Somme : 9 ; Oui D.. s.. ; m. de n. ; n.. Ex.5 oonnn ; nonon ; oonno ; onnnn ; nonno ; nnnnn ; onoon ; nonon Ex.6 1.nonno 2.ononn 3.ooonn 4. oooon Ex.7 : 1. 1h39min 2. 11h37min. Ex.8 : Dans le désordre : 0,0025 g; 0,83 g; 44 g; 0,48 g Ex.9 : cm cm. La figure qui a le plus long périmètre est donc la figure 2. Ex.10 : Première question : o(il se termine par 8) o(8+2+8=18 et) o(88 4=) n(il ne se termine ni par. ni par ) o(8+2+8=) Deuxième question, dans le désordre : rien ; 2, et 4 ; 3 et 9 ; 2,3, et 9 ; 2,4 et 5 ; 3 ; 2,3,4, et 5.
Exercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) :
Eercice a Développer les epressions suivantes : A-(-) - + B-0(3 ²+3-0) -0 3²+-0 3+00 B -30²-30+00 C-3(-) -3 + 3-3²+6 D-(-) + ² Eerciceb Parmi les epressions suivantes, lesquelles sont sous forme réduite?
La question est : dans 450 combien de fois 23. L opération est donc la division. Le diviseur. Le quotient
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