Les hacheurs à liaison directe

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1 es hacheurs à liaison direce I. Hacheur série (Buck) Exercice I n considère le monage ci conre : a ension d alimenaion es égale à 200 V, la fréquence de découpage es noée f (période ) e le rappor cyclique a. inerrupeur K es commandé à la fermeure de 0 à a e à l ouverure de a à. U i() K D i c () u c () E 1. Éude de la ension a. Représener u c () e la ension aux bornes de l inducance pour un rappor cyclique égal à 0,6. b. Exprimer la valeur moyenne de u c () en foncion du rappor cyclique e de U. Calculer a pour E = 150V. 2. Éude de l'inensié n noe I min e I max les valeurs minimale e maximale de i c (). a. Éablir l équaion du couran i c () enre 0 e a puis enre a e. b. Déduire de ce qui précède l expression liérale de l ondulaion de i c () en foncion de U, a, e de la fréquence de découpage. c. Compléer le ableau ci conre (Di max es la valeur maximale de l ondulaion). (mh) f (khz) Di max (A) ,3 6 0,15 d. Représener i c () si sa valeur moyenne es égale à 4 A, la fréquence de 2 khz, l inducance = 40 mh e le rappor cyclique égal à 0,75. Exercice II n considère le monage ci conre : la ension d alimenaion V 1 es égale à 200 V, le rappor cyclique es noé a e la fréquence de découpage f (période ). inerrupeur K es commandé à la fermeure de 0 à a e à l ouverure de a à. 1. Éude des ensions V 1 K D i() uc () E a. Représener u c () pour un rappor cyclique égal à 0,4. b. Exprimer la valeur moyenne de u c () en foncion de a e V 1. = 40 mh c. Calculer a si E = 50 V 2. Éude de l'inensié a. Enre 0 e α Représener le schéma équivalen enre 0 e a (K es fermé e la diode D es bloquée). Hacheurs Page 1 S1 E

2 Éablir la relaion enre V 1, E, e di. d Déduire de la quesion précédene l équaion de i(). inensié pour = 0 es noée I min. b. Enre α e Représener le schéma équivalen enre a e. Éablir la relaion enre E, e di d. Déduire de la quesion précédene l équaion de i(). inensié pour = a es noée I max. 3. ndulaion du couran a. Éablir l expression liérale de l ondulaion du couran en foncion de E, V 1, a, e puis V 1, a, e f. b. Calculer la fréquence de foncionnemen si l ondulaion ne doi pas dépasser 0,5 A. 4. Inensiés à ravers les inerrupeurs i() (A) a courbe ci conre représene l évoluion de i() en foncion du emps. a. Représener l inensié à ravers l inerrupeur K (penser à indiquer son orienaion sur le schéma). b. Représener l inensié à ravers la diode. 2 α (ms) 5. Éude en conducion disconinue i() (A) a. Quelle es la valeur de la ension aux bornes de la charge si l inensié i() es nulle? b. e graphe ci conre représene l évoluion de i(). racer l évoluion de u c () qui lui correspond. 2 α (ms) II. Hacheur parallèle (Boos) 1. Synhèse Dans le disposiif ci conre : K 1 e K 2 peuven ils êre ouvers simulanémen? i K2 () v K2 () K 1 e K 2 peuven ils êre fermés simulanémen? K 2 Par la suie K 1 es supposé fermé de 0 à a e ouver de a à. I 0 v K1 () K 1 UEU Que vau v K2 () lorsque K 1 es fermé? Que vauv K1 () lorsque K 2 es fermé? i K1 () Pour a = 0,5 : Représener v K1 (), v K2 (), i K1 () e i K2 () en foncion du emps. Représener i K1 = f(v K1 ) e i K2 = f(v K2 ). En déduire les ypes d'inerrupeurs à uiliser. Hacheurs Page 2 S1 E

3 2. Éude en conducion coninue a conducion es die coninue si le couran dans la charge ne s annule jamais. a. ension aux bornes de la charge Dans le monage représené ci conre, l inerrupeur unidirecionnel commandé à l ouverure e à la fermeure (ICF) K e la diode D son supposés parfais. i c () D Pendan une période de foncionnemen, l inerrupeur K es fermé de 0 à a e ouver de a à. I 0 u() K UEU Quel es l éa de la diode enre 0 e a, enre a e? Représener les évoluions de i c () e u() sur deux périodes. Exprimer la valeur moyenne de u() en foncion du rappor cyclique e de U. Jusifier le nom de «hacheur élévaeur» parfois donné à ce monage. b. Inensié dans la charge Dans le disposiif précéden, la source de couran es remplacée par une fém en série avec une inducance (voir ci dessous). e couran i() n es plus parfaiemen lissé mais on suppose qu il ne s annule jamais. inerrupeur K e la diode son supposés parfais. Pendan une période de foncionnemen, l inerrupeur K es fermé de 0 à a e ouver de a à. Éude de 0 à a Représener le schéma équivalen du monage en remplaçan K e D par un circui ouver ou fermé. Éablir la relaion enre E, e di d. E u() i() i c () K D UEU À parir de la relaion précédene, éablir l expression liérale de i(). Pour = 0, i(0) = I min. Éude de a à Représener le schéma équivalen du monage en remplaçan K e D par un circui ouver ou fermé. Éablir la relaion enre U, E, e di d. À parir de la relaion précédene, éablir l expression liérale de i(). Pour = a, i(a) = I max. Éude de l ondulaion Représener l allure de i() sur une période de foncionnemen en faisan apparaîre I max, I min, a e. Exprimer l ondulaion Di de i() en foncion de U, E,, a e. Représener l allure de u() sur une période e exprimer sa valeur moyenne en foncion de a e U. Exploier les deux résulas précédens pour rouver la relaion i= E. Commen évolue l ondulaion lorsque la fréquence augmene? orsque l inducance augmene? c. Dimensionnemen de l'inerrupeur e de la diode Représener les chronogrammes de la ension e l inensié pour l inerrupeur K. Représener les chronogrammes de la ension e l inensié pour la diode D. Hacheurs Page 3 S1 E

4 En déduire les valeurs maximales de la ension à leurs bornes ainsi que les valeurs moyenne e efficace des inensiés qui les raversen (pour ces calculs, le couran dans la charge es supposé parfaiemen coninu). Exercice III e schéma ci conre es celui d un hacheur parallèle uilisé lors du freinage d une machine à couran coninu. i() D E = 150 V, f = 5 khz, = 4 mh e U = 250 V. inerrupeur K es commandé à la fermeure de 0 à a e à l ouverure de a à. a conducion es supposée ininerrompue. E u() K UEU 1. Éude des ensions a. Représener la ension u() e la ension aux bornes de l inducance pour une valeur quelconque de a. b. Calculer la valeur moyenne de u() puis exprimer E en foncion de a e U. En déduire a. 2. Éude des courans a. Éablir l équaion du couran i() enre 0 e a puis enre a e (on noe I min e I max les valeurs minimale e maximale du couran). b. Éablir l expression liérale de l ondulaion du couran en foncion de E,, e a. 3. Éude énergéique a. a puissance moyenne fournie par la source E es égale à 2 kw, calculer la valeur moyenne du couran i() puis de celui circulan dans la diode. b. Représener i() e u(). En déduire l énergie sockée dans l inducance lorsque le couran es maximal puis minimal. Exercice IV n considère le monage représené ci conre : inerrupeur K es fermé de 0 à a e ouver de a à i() i c () D 1. Éude de la ension de sorie a. Représener u() e exprimer sa valeur moyenne en foncion de a e U. E u() K UEU b. U = 200 V e a = 0,4 ; calculer E. 2. Éude de l inensié inensié i() es représenée ci conre. i() a. Représener l inensié e la ension pour l inerrupeur K en foncion du emps. b. Représener la puissance insananée fournie par la source de ension E. Déerminer l expression liérale de sa valeur moyenne (I max e I min son les inensiés maximale e minimale). α Hacheurs Page 4 S1 E

5 Exercice V n considère le hacheur parallèle don le schéma es représené ci conre. inerrupeur K es commandé à la fermeure de 0 à a e commandé à l ouverure de a à. a fréquence de 1 foncionnemen f es égale à 4 khz ( f = ). 1. Éude des ensions U = 250 V a. Représener v() pour a = 0,6. b. Exprimer la valeur moyenne V moy de v() en foncion de a e U. c. Monrer que V moy = E. d. racer u () en foncion de pour a = 0,7 (Échelle horizonale 1 cm pour 50 µs ; échelle vericale 1 cm pour 40 V). 2. Éude enre 0 e a a. Représener le schéma du monage enre 0 e a. b. Exprimer la dérivée de i() en foncion de E e. c. Déerminer l expression de i() enre 0 e a. Pour = 0, on noe i(0) = I min. 3. Éude enre a e a. Représener le schéma du monage enre a e. b. Exprimer la dérivée de i() en foncion de U, E e. c. Déerminer l expression de i() enre a e. Pour = a, on noe i(a) = I max. 4. Éude énergéique e graphe ci conre représene i(). a. racer i D () sur le graphe de la page suivane. b. Représener la puissance insananée p 2 () = U.i D () sur le graphe de la page suivane. I max I min i() c. Exprimer la valeur moyenne de p 2 () en foncion de U, I min, I max, e a. d. Représener la puissance insananée p 1 () = E. i() sur le graphe de la page suivane. 0 α () e. Exprimer la valeur moyenne de p 1 () en foncion de E, I min e I max. Pour la suie I max = 12 A e I min = 10 A. f. Exprimer la valeur moyenne de i() en foncion de I min e I max. Calculer cee valeur. g. Calculer les puissances moyennes en enrée e en sorie du hacheur pour a = 0,3. Hacheurs Page 5 S1 E

6 Graphes pour la quesion 4 i D () I max I min () 0 α p 1 () () 0 α p 2 () () 0 α Exercice VI : foncionnemen sur charge résisive n considère le monage ci dessous dans lequel l inerrupeur K es fermé de 0 à a e ouver de a à. 1. Évoluion des grandeurs en foncion du emps i 1 () i 2 () Indiquer les inervalles de conducion puis représener i 1 (), i 2 (), i K (), v 2 () en foncion du emps pour a = 0,5. i K () 2. Éude énergéique V 1 = 25 V v K () K v 2 () R a. Démonrer que V 2moy = RI 2moy = V 1. b. En supposan l inensié i 1 () consane e égale à I 1, monrer que I 2moy = I 1 (1 a). c. Écrire la puissance pour la source de ension en foncion de V 1 e I 1. d. Uiliser les résulas précédens pour monrer que la puissance dissipée dans R peu s écrire P= V 2 1 R 1 e. Pour la source de ension, le monage se compore comme une résisance équivalene R eq. Exprimer P en foncion de R eq e V 1. f. Idenifier la relaion obenue à la quesion 2.e avec celle obenue à la quesion 2.d e monrer que R eq = R(1 a). Donner les valeurs de R eq e de la puissance pour a = 0 puis a = 1. Hacheurs Page 6 S1 E

7 III. Hacheur réversible en couran 1. Inérê e uilisaion e hacheur réversible en couran perme de conrôler le ransfer d énergie enre un «réseau coninu» (par exemple une baerie) e une «charge» (par exemple l indui d une machine à couran coninu) dans les deux sens. n considère le disposiif ci dessous à droie : Exprimer les puissances insananées en enrée (à gauche) e en sorie du hacheur (à droie). Si la ension U es oujours posiive e que la ension u() es posiive ou nulle, compléer le ableau suivan (préciser le signe de la valeur moyenne de i al () ; indiquer si les sources son «généraeur» ou «récepeur») : U i al () Hacheur réversible u() en couran I 0 I 0 Posiif Négaif i al Source de ension Source de couran 2. Synhèse Dans le disposiif ci conre : K 1 e K 2 peuven ils êre ouvers simulanémen? K 1 e K 2 peuven ils êre fermés simulanémen? Pour la suie K 1 es fermé de 0 à a e ouver de a à ; K 2 es ouver de 0 à a e fermé de a à. Représener la ension u() e exprimer sa valeur moyenne en foncion de U e a. U v K1 () v K2 () i K1 () i K2 () I 0 u() Pour a = 0,5 e l inensié I 0 posiive : Représener v K1 (), v K2 (), i K1 () e i K2 () en foncion du emps. Pour a = 0,5 e l inensié I 0 négaive : représener v K1 (), v K2 (), i K1 () e i K2 () en foncion du emps. Représener i K1 = f(v K1 ) e i K2 = f(v K2 ) correspondan aux deux siuaions précédenes e en déduire la srucure des inerrupeurs K 1 e K Éude en conducion coninue n éudie le disposiif représené ci conre : es inerrupeurs unidirecionnels commandés à l ouverure e à la fermeure (abréviaion ICF) 1 e 2 son commandés selon la séquence suivane : de 0 à a : 1 commandé à la fermeure e 2 commandé à l ouverure. de a à : 1 commandé à l ouverure e 2 commandé à la fermeure. i al () U v D1 () v 2 () i 1 () i K2 () i D1 () 1 D 1 i K1 () i() u() 2 D 2 i 2 () i D2 () Aenion : «commandé à la fermeure» ne signifie pas nécessairemen «passan», il fau en plus que le couran, imposé par la charge, soi dans le bon sens. n peu faire l'analogie avec une pore, il ne suffi pas de l'ouvrir pour que quelqu'un passe... E Hacheurs Page 7 S1 E

8 a. Indiquer la diode ou l ICF passan dans les siuaions suivanes : i() es posiif enre 0 e a : i() es négaif enre 0 e a : i() es posiif enre a e : i() es négaif enre a e : b. es graphes suivans représenen l'inensié dans la charge pour rois siuaions différenes. i() i() i() α α α α α α 1 2 D 1 D D 1 D D 1 D 2 p() p() p() α α α i 1 () i 1 () i 1 () α α α i D1 () i D1 () i D1 () α α α Hacheurs Page 8 S1 E

9 Pour chacune de ces rois siuaions : indiquer les inervalles de conducion des inerrupeurs (par un rai épais sur les segmens de droies placés sous les représenaions de l'inensié), représener la puissance insananée reçue par la charge e indiquer son signe «insanané» ainsi que le signe de sa valeur moyenne, représener les inensié i D1 () e i 1 (). Exercices d'applicaion Exercice VII n considère le hacheur représené ci conre. 1 e 2 son des ransisors bipolaires. Ils se comporen en inerrupeurs unidirecionnels commandés à l'ouverure e à la fermeure (le circui de commande n'es pas représené). i al () U 1 D 1 i() 1 es commandé à la fermeure de 0 à a e à l ouverure de a à ; 2 D2 u() M 2 es commandé à la fermeure de a à e à l ouverure de 0 à a. 1. Éude de la ension a. Représener u() en foncion du emps. b. Calculer la valeur moyenne de u() si a = 0,4 e U = 230V. 2. Inervalles de conducion e échange d'énergie es oscillogrammes de la page suivane représenen l évoluion du couran pour rois siuaions différenes. a. Indiquer les inervalles de conducion des ransisors 1 e 2 e des diodes D 1 e D 2. b. Compléer les oscillogrammes des courans pour le ransisor 1 e la diode D 1. c. Représener la puissance insananée pour la source de ension U. Déerminer l expression de sa valeur moyenne e indiquer le sens de ransfer de l énergie (de la source de ension U vers la machine ou de la machine vers la source de ension U). 3. ndulaion du couran dans la charge indui de la machine à couran coninu es modélisé par sa fém E (l influence de la résisance es négligée) ; les valeurs minimale e maximale de l inensié son noées I min e I max. a. Éablir l équaion de i() en foncion de U, E,, e I min enre 0 e a (loi des mailles pour déerminer la dérivée de i() puis inégraion e uilisaion de la condiion iniiale). b. Éablir l équaion de i() en foncion de E,,, a, e I max enre a e (il es conseillé de s'inspirer de la démarche proposée à la quesion précédene). c. inducance vau 5 mh. n souhaie une ondulaion maximale égale à 1 A. Déerminer la fréquence de foncionnemen du hacheur. Hacheurs Page 9 S1 E

10 Graphiques pour l'exercice VII i() i() i() α α α α α α 1 2 D 1 D D 1 D D 1 D 2 i 1 () i 1 () i 1 () α α α i D1 () i D1 () i D1 () α α α p() p() p() α α α Hacheurs Page 10 S1 E

11 Exercice VIII n éudie le monage ci conre : U = 150 V, = 3,5 mh e f = 1 khz. es ransisors bipolaires 1 e 2 son commandés selon la séquence suivane : De 0 à a, le ransisor 2 es commandé à l'ouverure, le ransisor 1 es commandé à la fermeure, De a à, le ransisor 2 es commandé à la fermeure, le ransisor 1 es commandé à l'ouverure. i al () U C 1 D 1 C u() 2 D 2 i 2 () i D2 () i() E 1. Éude de la ension de sorie a. Représener u() en foncion du emps pour une valeur de a quelconque. b. Exprimer la valeur moyenne de u() en foncion de a e de U. c. Calculer le rappor cyclique si E = 100 V (valeur mainenue consane par la suie). 2. Éude des inensiés a. Pour compris enre 0 e a, déerminer l équaion donnan l évoluion de i() en foncion du emps (I min es la valeur minimale de i() e I max sa valeur maximale). b. Pour compris enre a e, déerminer l équaion donnan l évoluion de i() en foncion du emps. c. Déerminer l expression liérale de l ondulaion de i(). 3. Éude énergéique à valeur moyenne de couran posiive inensié moyenne dans la «charge» es égale à 120 A. a. Calculer les valeurs maximale e minimale de i(). b. Représener le couran dans la diode D 2. c. Représener le couran dans l alimenaion. d. Calculer la puissance moyenne fournie par la source U. Foncionne elle en généraeur ou en récepeur? 4. Éude énergéique à valeur moyenne de couran négaive inensié moyenne dans la «charge» es égale à 100 A. a. Calculer les valeurs maximale e minimale de i(). b. Représener le couran dans le colleceur du ransisor 2 (le colleceur es la borne repérée par la lere «C» sur le schéma e ce couran es noé i 2 ()). c. Représener le couran dans l alimenaion. d. Calculer la puissance moyenne fournie par la source U. Foncionne elle en généraeur ou en récepeur? IV. Hacheur réversible en couran e en ension ou hacheur quare quadrans 1. Inérê e uilisaion e hacheur quare quadrans perme de conrôler le ransfer d énergie enre un «réseau coninu» e une «charge» dans les deux sens. n considère le disposiif de la page suivane. Exprimer les puissances insananées en enrée (à gauche) e en sorie du hacheur (à droie). Hacheurs Page 11 S1 E

12 Si la ension U es oujours posiive e que la ension u() es posiive ou négaive, compléer le ableau suivan (préciser le signe de la valeur moyenne de i al () ; indiquer si les sources son «généraeur» ou «récepeur») : U i al () Hacheur réversible u() quare quadrans I 0 u Posiive Posiive Négaive Négaive I 0 Posiif Négaif Posiif Négaif i al Source de ension Source de couran 2. Éude en conducion coninue n éudie le disposiif représené ci dessous : es ICF 11, 12, 21 e 22 son commandés selon la séquence suivane : de 0 à a : 11 e 22 commandés à la fermeure ; 12 e 21 commandés à l ouverure de a à : 11 e 22 commandés à l ouverure ; 12 e 21 commandés à la fermeure Aenion : «commandé à la fermeure» ne signifie pas nécessairemen «passan», il fau en plus que le couran, imposé par la charge, soi dans le bon sens. n peu faire l'analogie avec une pore,... a. Indiquer la (ou les) diode(s) ou l ICF (ou les ICF) passan(s) dans les siuaions suivanes : u() e i() son posiifs enre 0 e a, u() e i() son négaifs enre a e. u() es posiif e i() négaif enre 0 e a, u() es négaif e i() posiif enre a e, b. Éude pour un rappor cyclique supérieur à 0,5 Pour chacune des rois siuaions représenées à la page 13, indiquer les inervalles de conducion des inerrupeurs, représener la puissance insananée pour la charge e indiquer son signe «insanané» ainsi que le signe de sa valeur moyenne. Représener les inensié i 11 () e i D11 () ainsi que i al () c. Éude pour un rappor cyclique inférieur à 0,5 Pour chacune des rois siuaions représenées à la page 14, indiquer les inervalles de conducion des inerrupeurs, représener la puissance insananée pour la charge e indiquer son «insanané» signe ainsi que le signe de sa valeur moyenne. Représener les inensié i 11 () e i D11 () ainsi que i al () Hacheurs Page 12 S1 E

13 IV.2.b : Graphes pour l'éude en conducion coninue avec a > 0,5 i() i() i() α α α α α α D D 21 D D 21 D D 21 p() p() p() α α α i 11 () i 11 () i 11 () α α α i D11 () i D11 () i D11 () α α α i al () i al () i al () α α α Hacheurs Page 13 S1 E

14 IV.2.c : Graphes pour l'éude en conducion coninue avec a <0,5 i() i() i() α α α α α α D D 21 D D 21 D D 21 p() p() p() α α α i 11 () i 11 () i 11 () α α α i D11 () i D11 () i D11 () α α α i al () i al () i al () α α α Hacheurs Page 14 S1 E

15 Exercice IX Un hacheur quare quadrans alimene l indui d une machine à couran coninu à aimans permanens. a charge mécanique accouplée sur l arbre de la machine n es pas enraînane, elle oppose à la roaion de l arbre un couple de momen consan égal à 10 N.m. Indicaions relevées sur la plaque signaléique de la machine : viesse de roaion 1500 r/min, inensié dans l indui 15 A, ension aux bornes de l indui 280 V. a résisance de l'indui es égale à 0,8 W. Un essai à vide en générarice a donné une fém de 268 V pour une viesse de roaion égale à 1500 r/min. exercice pore sur l éude du hacheur don le schéma es représené ci conre : 11 e 22 son commandés à la fermeure de 0 à a e à l ouverure de a à ; 12 e 21 son commandés à la fermeure de a à e à l ouverure de 0 à a. 1. Éude de la ension de sorie U i 12 i D11 D11 i() D 12 u() D 21 M D a. Représener la ension u() en foncion du emps pour a = 0,25. U = 300 V b. Exprimer la valeur moyenne de u() en foncion de U e a. c. Représener l'évoluion de la valeur moyenne de la ension u() en foncion du rappor cyclique. 2. Inervalles de conducion e inensiés n considère les siuaions représenées à la page 16. a ension u() a éé relevée sur la voie 1 à l aide d une sonde différenielle de faceur d aénuaion 1/200. image de l inensié i() a éé relevée sur la voie 2 à l aide d une pince ampèremérique délivran 20 mv par ampère. a. Indiquer les branchemens de la sonde différenielle ainsi que la posiion de la sonde de couran en uilisan les représenaions ci conre : Si la ension (représenée par la flèche) enre les bornes rouge e noire (R e N) de la sonde différenielle es posiive alors la ension «vue» par l oscilloscope es posiive. Sens posiif du couran vers l'oscilloscope Pince ampèremérique R N 1/200 vers l'oscilloscope Sonde différenielle b. Pour chaque siuaion, indiquer les inervalles de conducion des ransisors e des diodes. c. Pour chaque siuaion, représener l inensié i 12 dans le ransisor 12 e l inensié i D11 dans la diode D 11. d. Pour chaque siuaion, représener l inensié dans la source de ension U. 3. Foncionnemen de la machine pour la siuaion de gauche a. Déerminer la valeur du rappor cyclique e en déduire la valeur moyenne de la ension aux bornes de l'indui de la machine. b. Donner une valeur approchée de l'inensié moyenne du couran dans l'indui. c. Déerminer la consane de fém de la machine à parir des données de l'énoncé. d. Déduire des quesions précédenes la viesse de roaion de la machine. Hacheurs Page 15 S1 E

16 Exercice IX : Graphes pour la quesion 2 Inensié dans le ransisor 12 Inensié dans le ransisor 12 Inensié dans la diode D 11 Inensié dans la diode D 11 Inensié dans la source de ension Inensié dans la source de ension Hacheurs Page 16 S1 E

17 Exercice X a commande du hacheur représené ci conre es du ype complémenaire ( = 40 mh) : 1 e 2 son commandés à la fermeure de 0 à a 1 e 2 son commandés à la fermeure de a à V 1 i() E 2 1. Éude de la ension u m () a. Représener cee ension pour a = 0,4. ' 1 u m () ' 2 b. Déerminer l expression de la valeur moyenne de u m () en foncion de a e V. es ICF son maérialisés par des IGB. c. racer la courbe représenan l évoluion de la valeur moyenne en foncion du rappor cyclique a. d. Monrer que cee valeur moyenne es égale à E. 2. Éude du couran a. Que vau u m () de 0 à a? Éablir l expression du couran i() sur ce inervalle (on noera I min la valeur du couran pour = 0). b. Que vau u m () de a à? Éablir l expression du couran i() sur ce inervalle (on noera I max la valeur du couran pour = a). c. Déerminer l expression de l ondulaion Di = I max I min en foncion de la ension V, du rappor cyclique, de la période e de l inducance. d. n souhaie que l ondulaion maximale soi de 500 ma, calculer la fréquence de foncionnemen du hacheur. e. Pour a = 0,5 e une inensié moyenne du couran nulle, représener la ension u m (), l inensié i() e indiquer les inervalles de conducion des semi conduceurs (IGB e diodes). Exercice XI Une machine à couran coninu es alimenée par l'inermédiaire d'un hacheur réversible en couran. e schéma du monage es représené ci conre. 'éude pore sur les phases de freinage : la machine foncionne en générarice e converi une énergie mécanique en énergie élecrique. es ensions v 1 () e v 2 () on des valeurs moyennes posiives. 1. ransfer d'énergie a. Quel es le signe des valeurs moyennes des courans i 2 () e i 1 ()? b. 'énergie élecrique peu elle êre renvoyée sur le réseau alernaif en amon du redresseur à diodes? c. Quel(s) élémen(s) es(son) suscepible(s) de recevoir ou dissiper l'énergie élecrique? Hacheurs Page 17 S1 E

18 2. Freinage sur charge inerielle a. 'ensemble ournan, charge mécanique plus machine, présene un momen d'inerie équivalen J e une viesse de roaion n (en ours.min 1 ). Exprimer l'énergie cinéique de l'ensemble en foncion de J e n. ors d'un freinage jusqu'à l'arrê, une parie de cee énergie doi êre ransformée en énergie élecrique qui sera ransmise au condensaeur en amon du hacheur. Ceci conduira à une augmenaion DU c de la ension aux bornes du condensaeur. b. Éude de la ension aux bornes du condensaeur Rappeler l'expression de l'énergie sockée par un condensaeur en foncion de sa capacié e de la ension à ses bornes. En déduire l'expression de DU c en foncion de J, C, n e du rendemen h de la ransformaion «mécanique vers élecrique» (ce rendemen ien compe des peres dans la machine e dans le hacheur). Faire l'applicaion numérique avec J = 4750 g.cm 2, C = 4700 µf, h = 80 % e n = 1500 r/min. Si la ension aux bornes du condensaeur es iniialemen égale à 30 V, quelle sera sa valeur à la fin du freinage? Quel problème peu se poser si la valeur maximale de la ension aux bornes du condensaeur es dépassée? Pour évier une ension rop imporane aux bornes du condensaeur, une résisance en série avec un inerrupeur es placée en parallèle avec le condensaeur. 'inerrupeur es fermé si la ension aux bornes du condensaeur aein une valeur U cmax e ouver lorsque cee ension aein U cmin. c. Représener le schéma du nouveau monage. Décrire les ransfers d'énergie lorsque l'inerrupeur en série avec la résisance es ouver e lorsqu'il es fermé. 3. Freinage sur charge enraînane a charge mécanique impose la roaion de la machine qui foncionne en générarice à viesse e inensié du couran dans l'indui consanes. 'énergie mécanique ransformée en énergie élecrique par la machine éan rop élevée pour êre sockée inégralemen dans le condensaeur, un rhéosa en série avec un inerrupeur es placé en parallèle avec le condensaeur selon le schéma ci dessous (C = 4700 µf e R f = 10 W) : 'inerrupeur K f es commandé selon la logique suivane : S'il es ouver e que la ension aux bornes du condensaeur es inférieure à 31,5 V, il rese ouver. S'il es ouver e que la ension aux bornes du condensaeur devien supérieure à 31,5 V, il se ferme. S'il es fermé e que la ension aux bornes du condensaeur es supérieure à 28,5 V, il rese fermé. S'il es fermé e que la ension aux bornes du condensaeur devien inférieure à 28,5 V, il s'ouvre. Hacheurs Page 18 S1 E

19 a. a machine ourne à 1000 r/min e le rappor cyclique du hacheur es réglé à 0,5. a consane de fém es égale à 17, V/(r/min), la résisance de l'indui es égale à 1,5 W e la ension d'enrée du hacheur, v 1 (), es supposée consane e égale à 30 V. e couran i 2 () es supposé consan (son ondulaion es négligée). Représener la ension v 2 () ainsi que l'inensié i 1 (). Calculer la fém de la machine e en déduire la valeur moyenne de l'inensié dans son indui. Calculer la puissance moyenne P 2 en sorie du hacheur e en déduire la puissance P 1 en enrée si son rendemen es égal à 80%. b. 'inerrupeur en série avec le rhéosa es ouver : Commen évolue la ension aux bornes du condensaeur lorsque i 1 () es non nulle? orsque i 1 () es nulle? Rappeler la relaion enre l'inensié i C () du couran dans le condensaeur, sa capacié C e la dérivée de la ension v 1 () à ses bornes. a fréquence de découpage du hacheur es égale à 250 Hz, calculer l'augmenaion de la ension aux bornes du condensaeur lorsque i 1 () es non nulle. a ension aux bornes du condensaeur éan iniialemen égale à 28,5 V, au bou de combien de périodes du hacheur aein elle 31,5 V? c. 'inerrupeur en série avec le rhéosa es fermé. Pour simplifier, on suppose que ce événemen inervien lorsque i 1 () es nulle. e condensaeur es alors en parallèle avec la résisance selon le schéma représené ci dessous. Écrire la relaion enre v 1 (), sa dérivée, R e C. 'équaion précédene adme pour soluion v 1 =31,5e R f.c. Si l'insan d'origine ( = 0) correspond à l'insan de fermeure de K f. a ension v 1 () décroi à parir de ce insan. a loi de commande de K f impose son ouverure lorsque la ension aux bornes du condensaeur aein 28,5 V. Au bou de combien de emps l'inerrupeur K f s'ouvrira il? d. Résulas expérimenaux es oscillogrammes de la page suivane représenen v 2 (), i 2 (), v 1 () e i Rf (). es ensions son mesurées par l'inermédiaire de sondes différenielles d'aénuaion égale à 20, les inensiés des courans son en lecure direce. Hacheurs Page 19 S1 E

20 Pour i 2 = 2,1 A, u 2 =17,5 V, I Rf =1,7 A e n = 1460 r/min. Indiquer les inervalles de emps pendan lesquels l'inerrupeur K f es fermé. Calculer les puissances en sorie e en enrée du hacheur, en déduire le rendemen du ransfer d'énergie enre la machine (foncionnan en générarice) e l'associaion «condensaeur, inerrupeur e résisance de freinage». Pour i 2 = 1,0 A, u 2 =17,3 V, I Rf =1,1 A e n = 1290 r/min. Comparer la période de foncionnemen de l'inerrupeur K f avec celle de la siuaion précédene e jusifier la différence. Hacheurs Page 20 S1 E