Les hacheurs à liaison directe

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1 es hacheurs à liaison directe Exercice IX Un hacheur quatre quadrants alimente l induit d une machine à courant continu à aimants permanents. a charge mécanique accouplée sur l arbre de la machine n est pas entraînante, elle oppose à la rotation de l arbre un couple de moment constant égal à 10 N.m. Indications relevées sur la plaque signalétique de la machine : vitesse de rotation 1500 tr/min, intensité dans l induit 15 A, tension aux bornes de l induit 280 V. a résistance de l'induit est égale à 0,8 W. Un essai à vide en génératrice a donné une fém de 268 V pour une vitesse de rotation égale à 1500 tr/min. exercice porte sur l étude du hacheur dont le schéma est représenté ci contre : T 11 et T 22 sont commandés à la fermeture de 0 à at et à l ouverture de at à T ; T 12 et T 21 sont commandés à la fermeture de at à T et à l ouverture de 0 à at. U i al (t) T 11 i T12 i D11 D11 i(t) D 21 M T 21 1.a. Représenter la tension u(t) en fonction du temps pour a = 0,25. Entre 0 et at : la pointe de u(t) est reliée à la pointe de U et le talon de u(t) est relié au talon de U (T 11 et T 22 passants ou D 11 et D 22 passantes). Entre at et T : la pointe de u(t) est reliée au talon de U et la pointe de u(t) est relié au talon de U (T 12 et T 21 passants ou D 12 et D 22 passantes). b. Exprimer la valeur moyenne de u(t) en fonction de U et a. T 12 D 12 u(t) U = 300 V D 22 T 22 u c = 1 [U T U T T ]= 2 1 U T c. Représenter l'évolution de la valeur moyenne de la tension u(t) en fonction du rapport cyclique. a courbe est une droite passant par les points (0 ; U) et (1 ; U). a valeur moyenne de la tension est nulle lorsque le rapport cyclique est égal à0,5. 2. On considère les situations représentées à la page 16. a tension u(t) a été relevée sur la voie 1 à l aide d une sonde différentielle de facteur d atténuation 1/200. image de l intensité i(t) a été relevée sur la voie 2 à l aide d une pince ampèremétrique délivrant 20 mv par ampère. a. Indiquer les branchements de la sonde différentielle ainsi que la position de la sonde de courant en utilisant les représentations ci contre : Si la tension (représentée par la flèche) entre les bornes rouge et noire (R et N) de la sonde différentielle est positive alors la tension «vue» par l oscilloscope est positive. Sens positif du courant vers l'oscilloscope Pince ampèremétrique R N 1/200 vers l'oscilloscope Sonde différentielle b. Pour chaque situation, indiquer les intervalles de conduction des transistors et des diodes. D 11 et D 22 passantes lorsque u(t) est positive et i(t) négative. T 11 et T 22 passants lorsque u(t) est positive et i(t) positive. D 12 et D 21 passantes lorsque u(t) est négative et i(t) positive.

2 T 12 et T 21 passants lorsque u(t) est négative et i(t) négative. c. Pour chaque situation, représenter l intensité i T12 dans le transistor T 12 et l intensité i D11 dans la diode D 11. On a avec les orientations choisies : i T12 (t) = i(t) lorsque T 12 est passant et i T12 (t) = 0 lorsque T 12 est bloqué ; i D11 (t) = i(t) lorsque D 11 est passante et i D11 (t) = 0 lorsque D 11 est bloquée. d. Pour chaque situation, représenter l intensité dans la source de tension U. Voir l'orientation choisie pour i al (t) sur le schéma. orsque la tension u(t) est positive (T 11 et T 22 passants ou D 11 et D 22 passantes) alors i al (t) = i(t) et lorsque la tension u(t) est négative (T 12 et T 21 passants ou D 12 et D 22 passantes) alors i al (t) = i(t). 3. Fonctionnement de la machine Pour la situation de gauche a. Déterminer la valeur du rapport cyclique et en déduire la valeur moyenne de la tension aux bornes de l'induit de la machine. e rapport cyclique est d'environ 0,22 ; puisque U = 300 V et que la valeur moyenne de la tension de sortie s'écrit u c = 2 1 U alors u c = 2.0, = 168 V. b. Donner une valeur approchée de l'intensité moyenne du courant dans l'induit. a valeur moyenne de l'intensité se situe aux environs de 3,7 divisions sous l'axe horizontal. Cela correspond à une tension de 3, = 740 mv. Comme la sonde de courant délivre 20 mv par ampère, cela correspond à un courant de valeur moyenne i c = = 37 A c. Déterminer la constante de fém de la machine à partir des données de l'énoncé. D'après l'essai à vide en génératrice : E = 268 V pour une vitesse de rotation égale à 1500 tr/min. Comme a constante de fém K e F est liée à la vitesse et la fém par K e = E n K e = 268 =0,179 V/(tr/min) 1500 d. Déduire des questions précédentes la vitesse de rotation de la machine. a loi d'ohm pour l'induit s'écrit (avec les valeurs moyennes) : u c =E R i c soit E=u c R i c et en remplaçant E par K e n : K e n=u c R i c soit n= u R i c c K e Application numérique (les valeurs moyennes de la tension et de l'intensité sont négatives) : n= 168 0,8 37 = 1100 tr/min 0,179 alors

3 Exercice IX : Graphes pour la question 2 Intensité dans le transistor T 12 Intensité dans le transistor T 12 Intensité dans la diode D 11 Intensité dans la diode D 11 Intensité dans la source de tension Intensité dans la source de tension ²

4 Exercice X a commande du hacheur représenté ci contre est du type complémentaire ( = 40 mh) : T 1 et T 2 sont commandés à la fermeture de 0 à at T 1 et T 2 sont commandés à la fermeture de at à T 1. Étude de la tension u m (t) a. Représenter cette tension pour a = 0,4 b. Déterminer l expression de la valeur moyenne de u m (t) en fonction de a et V. Tracer la courbe représentant l évolution de la valeur moyenne en fonction du rapport cyclique a. Montrer que cette valeur moyenne est égale à E. Voir l'exercice précédent. V T 1 T' 1 i(t) E u m (t) T 2 T' 2 2. Étude du courant a. Que vaut u m (t) de 0 à at? Établir l expression du courant i(t) sur cet intervalle (on notera I min la valeur du courant pour t = 0). Entre 0 et at : u m (t) = V. D'après la loi des mailles et la loi d'ohm : d i t = V E dt En intégrant on obtient t B 1 Détermination de B 1 : puisque i(0) = I min alors Finalement t I min avec B 1 la constante d'intégration. V =E di t dt i 0 = V E 0 B 1=I min ce qui donne B 1 =I min b. Que vaut u m (t) de at à T? Établir l expression du courant i(t) sur cet intervalle (on notera I max la valeur du courant pour t = at). Entre at et T : u m (t) = V. D'après la loi des mailles et la loi d'ohm : di t = dt En intégrant on obtient i t = t B 1 Détermination de B 2 : puisque i(at) = I max alors B 2 =I max V E Finalement i t = T t T I max avec B 2 la constante d'intégration. i T = T B 2 =I max V =E d i t dt ce qui donne c. Déterminer l expression de l ondulation Di = I max I min en fonction de la tension V, du rapport cyclique, de la période et de l inductance. En prenant l'équation trouvée à la question 3.a ( t I min soit soit ) et en l'écrivant à l'instant at (le courant est alors maximal), on obtient i T = V E T I min=i max d'où i=i max I min = V E T. e courant dans l'inductance étant périodique, la tension aux bornes de celle ci a une valeur moyenne nulle

5 ce qui permet d'écrire U moy =E= 2 1 V. 'expression de l'ondulation devient : i= V 2 1 V T 2V 1 i= T et puisque T = 1 f alors 2V 1 i= f d. On souhaite que l ondulation maximale soit de 500 ma, calculer la fréquence de fonctionnement du hacheur. 'ondulation est maximale lorsque le rapport cyclique est égal à 0,5 ; l'expression précédente devient i= 0,25.2V f finalement f = 0,5.200 d'où la relation donnant la fréquence en fonction de l'ondulation f = 0,5V i =5 khz ,5 Remarque : pour les calculs, on prend V = 200 V (indication manquante dans l'énoncé). e. Pour a = 0,5 et une intensité moyenne du courant nulle, représenter la tension u m (t), l intensité i(t) et indiquer les intervalles de conduction des semi conducteurs (IGBT et diodes). et

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