Les trous noirs et la relativité générale
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- Paule Archambault
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1 Les trous noirs et la relativité générale Éric Gourgoulhon Laboratoire Univers et Théories (LUTH) CNRS / Observatoire de Paris / Université Paris Diderot Meudon, France AQUILA Nice 25 mai 2016 Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
2 André Brahic ( ) Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
3 Plan 1 Qu est-ce qu un trou noir? 2 L espace-temps 3 Les trous noirs en relativité générale 4 Simulations d images de trous noirs 5 Observer les trous noirs 6 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
4 Outline Qu est-ce qu un trou noir? 1 Qu est-ce qu un trou noir? 2 L espace-temps 3 Les trous noirs en relativité générale 4 Simulations d images de trous noirs 5 Observer les trous noirs 6 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
5 Qu est-ce qu un trou noir? Qu est-ce qu un trou noir? Une définition en quelques mots : Un trou noir est une région de l espace-temps d où rien, pas même la lumière, ne peut s échapper. La frontière (immatérielle) entre l intérieur du trou noir et le reste de l Univers est appelée horizon des événements. [Alain Riazuelo, 2007] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
6 Qu est-ce qu un trou noir? Pourquoi la lumière ne peut s échapper? Réponse pour la mécanique newtonienne (J. Michell 1783, Laplace 1796) : C est en raison de la gravitation : la vitesse de libération dépasse la vitesse de la lumière Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
7 Qu est-ce qu un trou noir? Pourquoi la lumière ne peut s échapper? Réponse pour la mécanique newtonienne (J. Michell 1783, Laplace 1796) : C est en raison de la gravitation : la vitesse de libération dépasse la vitesse de la lumière Théorie de Newton de la gravitation : la vitesse de libération d un corps de masse M et de 2GM rayon R est V lib = R avec G = m 3 kg 1 s 2 (constante de Newton) Terre : V lib = 11 km/s Soleil : V lib = 617 km/s La lumière ne s échappe pas si V lib > c km/s Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
8 Qu est-ce qu un trou noir? La préhistoire des trous noirs... V lib > c GM } c {{ 2 > 1 R } 2 G c 2 R 4 3 πr3 ρ > 1 }{{} 2 R > 3c 2 8πGρ C M John Michell (1783) Un corps de même densité que le Soleil, mais de rayon 500 fois plus grand ne laisserait pas s échapper la lumière Pierre Simon de Laplace (1796) Un astre lumineux, de la même densité que la Terre, et dont le diamètre serait 250 fois plus grand que le Soleil, ne permettrait, en vertu de son attraction, à aucun de ses rayons de parvenir jusqu à nous. Il est dès lors possible que les plus grands corps lumineux de l univers puissent, par cette cause, être invisibles. Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
9 Qu est-ce qu un trou noir? Les corps invisibles tombent dans l oubli... Mention des corps invisibles par Laplace dans les deux premières éditions de son Exposition du système du Monde (1796 et 1799) Suppression dans la troisième édition (1808) et les suivantes : prédominance de la théorie ondulatoire de la lumière sur la théorie corpusculaire après les expériences de Thomas Young (1801) [R. Taillet] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
10 Qu est-ce qu un trou noir? Limites du concept newtonien de trou noir Pas de rôle privilégié de la vitesse de la lumière en théorie newtonienne : rien n interdit V > c V lib c = énergie du champ gravitationnel énergie de masse Mc 2 = théorie relativiste de la gravitation nécessaire! = le traitement correct des trous noirs ne peut se faire qu en relativité générale (ou dans l une de ses généralisations) Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
11 Qu est-ce qu un trou noir? Limites du concept newtonien de trou noir Pas de rôle privilégié de la vitesse de la lumière en théorie newtonienne : rien n interdit V > c V lib c = énergie du champ gravitationnel énergie de masse Mc 2 = théorie relativiste de la gravitation nécessaire! = le traitement correct des trous noirs ne peut se faire qu en relativité générale (ou dans l une de ses généralisations) R 1 2 R g = 8πG c 4 T (A. Einstein, novembre 1915) La relativité générale décrit la gravitation comme la courbure de l espace-temps Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
12 Outline L espace-temps 1 Qu est-ce qu un trou noir? 2 L espace-temps 3 Les trous noirs en relativité générale 4 Simulations d images de trous noirs 5 Observer les trous noirs 6 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
13 L espace-temps Qu est-ce que l espace-temps? Nous vivons dans un espace à trois dimensions : devant / derrière, gauche / droite, haut / bas = 3 nombres (x, y, z) (coordonnées) pour décrire la position d un point dans l espace. Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
14 L espace-temps Qu est-ce que l espace-temps? Nous vivons dans un espace à trois dimensions : devant / derrière, gauche / droite, haut / bas = 3 nombres (x, y, z) (coordonnées) pour décrire la position d un point dans l espace. Le temps ne possède qu une seule dimension : passé / futur = 1 seul nombre t (date) pour localiser un événement dans le temps. Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
15 L espace-temps Qu est-ce que l espace-temps? Nous vivons dans un espace à trois dimensions : devant / derrière, gauche / droite, haut / bas = 3 nombres (x, y, z) (coordonnées) pour décrire la position d un point dans l espace. Le temps ne possède qu une seule dimension : passé / futur = 1 seul nombre t (date) pour localiser un événement dans le temps. Pourquoi unifier l espace et le temps? Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
16 Bien avant Einstein... L espace-temps d Alembert (1754) : article dimension de l Encyclopédie : J ai dit plus haut qu il n étoit pas possible de concevoir plus de trois dimensions. Un homme d esprit de ma connaissance croit qu on pourroit cependant regarder la durée comme une quatrième dimension, et que le produit du tems par la solidité, serait en quelque maniere un produit de quatre dimensions. Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
17 Bien avant Einstein... L espace-temps d Alembert (1754) : article dimension de l Encyclopédie : J ai dit plus haut qu il n étoit pas possible de concevoir plus de trois dimensions. Un homme d esprit de ma connaissance croit qu on pourroit cependant regarder la durée comme une quatrième dimension, et que le produit du tems par la solidité, serait en quelque maniere un produit de quatre dimensions. Lagrange (1797) : Traité des fonctions analytiques : Ainsi on peut regarder la mécanique comme une géométrie à quatre dimensions, et l analyse mécanique comme une extension de l analyse géométrique. Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
18 L espace-temps Union mathématique de l espace et du temps temps ligne d'univers A événement 2 événement 1 ligne d'univers B espace Diagramme d espace-temps Dans l espace : une particule est représentée par un point Dans l espace-temps : une particule est représentée par une ligne continue, appelée ligne d univers un événement correspond à un point Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
19 L espace-temps L espace-temps newtonien temps L espace-temps newtonien est doté d une structure universelle : temps absolu t Le temps absolu, vrai et mathématique, sans relation à rien d extérieur, coule uniformément, et s appelle durée. Isaac Newton, Principia Mathematica (1687) A B espace Tous les observateurs mesurent le même temps Description mathématique : E = R 4 = R R 3 Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
20 L espace-temps Mélanger le temps et l espace a-t-il un sens physique? temps Percevons-nous l espace absolu au temps t = 0? Non : nous ne voyons que le cône de lumière passé Soleil Lune cône de lumière observateur espace Ainsi, même dans le cadre newtonien, en admettant une vitesse finie de propagation de la lumière, nous ne percevons pas l espace indépendamment du temps. Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
21 L espace-temps L espace-temps relativiste 1898 : Henri Poincaré fait remarquer la notion de simultanéité de deux événements n est pas donnée a priori Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
22 L espace-temps L espace-temps relativiste 1898 : Henri Poincaré fait remarquer la notion de simultanéité de deux événements n est pas donnée a priori 1905 : Albert Einstein élabore la relativité restreinte pour décrire l électrodynamique des corps en mouvements Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
23 L espace-temps L espace-temps relativiste 1898 : Henri Poincaré fait remarquer la notion de simultanéité de deux événements n est pas donnée a priori 1905 : Albert Einstein élabore la relativité restreinte pour décrire l électrodynamique des corps en mouvements 1905 : Henri Poincaré introduit des concepts quadridimensionnels pour la cinématique relativiste Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
24 L espace-temps L espace-temps relativiste 1898 : Henri Poincaré fait remarquer la notion de simultanéité de deux événements n est pas donnée a priori 1905 : Albert Einstein élabore la relativité restreinte pour décrire l électrodynamique des corps en mouvements 1905 : Henri Poincaré introduit des concepts quadridimensionnels pour la cinématique relativiste 1908 : Hermann Minkowski développe le concept d espace-temps : L espace indépendant du temps, le temps indépendant de l espace ne sont plus que des ombres vaines ; une sorte d union des deux doit seule subsister encore. Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
25 L espace-temps L espace-temps relativiste 1915 : Albert Einstein incorpore la gravitation dans la relativité, en construisant la relativité générale sur le concept d espace-temps courbe. R 1 2 R g = 8πG c 4 La relativité générale décrit la gravitation comme la courbure de l espace-temps T Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
26 L espace-temps L espace-temps relativiste temps Il n y a plus de temps absolu : chaque observateur mesure son temps propre relativité du temps A B = paradoxe des jumeaux (voyageur de Langevin) espace Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
27 L espace-temps L espace-temps relativiste temps A B Il reste une structure absolue : les cônes de lumière Description mathématique : relativité restreinte : E = R 4 (espace affine) relativité générale : E : variété de dimension 4 espace Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
28 L espace-temps Dilatation des temps gravitationnelle temps Dilatation apparente des temps au voisinage d un corps massif Si B est loin : T A = 1 2GM T B c 2 r A pour des corps peu relativistes (Terre, Soleil) : T A 1 GM T B c 2 r A A B espace G = m 3 kg 1 s 2 c = m s 1 Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
29 L espace-temps Le paramètre de relativité : la compacité Compacité d un corps de masse M et de rayon R : C = GM c 2 R = 1 2 ( ) 2 Vlib V lib : vitesse de libération à la surface de l objet c Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
30 L espace-temps Le paramètre de relativité : la compacité Compacité d un corps de masse M et de rayon R : C = GM c 2 R = 1 2 ( ) 2 Vlib V lib : vitesse de libération à la surface de l objet NB : compacité densité ρ = c M 4 3 πr3 Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
31 L espace-temps Le paramètre de relativité : la compacité Compacité d un corps de masse M et de rayon R : C = GM c 2 R = 1 2 ( ) 2 Vlib V lib : vitesse de libération à la surface de l objet NB : compacité densité ρ = c M 4 3 πr3 proton Terre Soleil naine blanche ét. à neutrons trou noir ρ [kg m 3 ] C Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
32 L espace-temps Le paramètre de relativité : la compacité Ce n est pas parce qu il est dense qu un objet est relativiste, mais parce qu il est compact. Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65 Compacité d un corps de masse M et de rayon R : C = GM c 2 R = 1 2 ( ) 2 Vlib V lib : vitesse de libération à la surface de l objet NB : compacité densité ρ = c M 4 3 πr3 proton Terre Soleil naine blanche ét. à neutrons trou noir ρ [kg m 3 ] C Critère d emprisonnement de la lumière : V lib c > 1 C > 1 2
33 L espace-temps La gravitation a une influence sur le temps? La théorie newtonienne dit non, la relativité générale dit oui... Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
34 L espace-temps La gravitation a une influence sur le temps? La théorie newtonienne dit non, la relativité générale dit oui... Expérience de Hafele et Keating (1971) Dans le champ gravitationnel de la Terre : Une horloge atomique à 9 km d altitude (avion) pendant 48 h a vieilli de 0,15 microseconde de plus qu une horloge atomique identique restée au sol. Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
35 L espace-temps La gravitation a une influence sur le temps? La théorie newtonienne dit non, la relativité générale dit oui... Expérience de Hafele et Keating (1971) Dans le champ gravitationnel de la Terre : Une horloge atomique à 9 km d altitude (avion) pendant 48 h a vieilli de 0,15 microseconde de plus qu une horloge atomique identique restée au sol. C est la relativité générale qui a raison! Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
36 L espace-temps La gravitation a une influence sur le temps? La théorie newtonienne dit non, la relativité générale dit oui... Expérience de Hafele et Keating (1971) Dans le champ gravitationnel de la Terre : Une horloge atomique à 9 km d altitude (avion) pendant 48 h a vieilli de 0,15 microseconde de plus qu une horloge atomique identique restée au sol. C est la relativité générale qui a raison! Aujourd hui le décalage temporel gravitationnel est mesuré en laboratoire à l aide d horloges atomiques optiques pour des différences d altitude aussi petites que 30 cm! Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
37 L espace-temps Le GPS doit tenir compte de la distorsion temporelle! Altitude h = km Relat. gen. δt/t = En un jour, la dérive atteint δt = 46 µs ce qui correspondrait à une erreur de positionnement de 28 km si aucune correction n était appliquée! [gps.gov] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
38 L espace-temps Un autre effet de la gravitation : la déviation des rayons lumineux Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
39 L espace-temps Un autre effet de la gravitation : la déviation des rayons lumineux Éclipse de Soleil de 1919 (observée par A. Eddington) Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
![Eddington) [HST (Nasa/ESA/STSCI)] Mirage gravitationnel Éric](/docs-images/68/58816667/images/40-1.jpg "Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA,")
40 L espace-temps Un autre effet de la gravitation : la déviation des rayons lumineux Éclipse de Soleil de 1919 (observée par A. Eddington) [HST (Nasa/ESA/STSCI)] Mirage gravitationnel Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
41 Outline Les trous noirs en relativité générale 1 Qu est-ce qu un trou noir? 2 L espace-temps 3 Les trous noirs en relativité générale 4 Simulations d images de trous noirs 5 Observer les trous noirs 6 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
42 Les trous noirs en relativité générale Espace-temps avec trou noir singularité temps horizon des événements tube d'univers de la surface de l'étoile Diagramme d espace-temps représentant la formation d un trou noir par effondrement gravitationnel du cœur d une étoile massive (phénomène de supernova) espace t = 0 singularité : courbure Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
43 Les trous noirs en relativité générale La singularité centrale La singularité centrale est une singularité de courbure : la courbure de l espace-temps diverge (tend vers l infini) à cet endroit. La singularité centrale marque la limite du domaine d applicabilité de la relativité générale : pour la décrire, il faudrait utiliser une théorie plus fine, sans doute une théorie quantique de la gravitation (pistes actuellement explorées : théorie des cordes et gravité quantique à boucles). La singularité centrale est inaccessible à l observation : elle est cachée sous l horizon des événements. Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
44 Les trous noirs en relativité générale Dilatation des temps au voisinage d un trou noir temps B Un observateur éloigné voit un explorateur proche du trou noir vieillir beaucoup moins vite que lui : T A T B Si l explorateur décide de franchir l horizon, l observateur éloigné le verra se figer tout près de l horizon et ne jamais le traverser. Par contre, du point de vue de l explorateur, l horizon est franchi sans encombre en un temps fini. A espace Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
45 Les trous noirs en relativité générale L effet est mesuré! par exemple pour le trou noir supermassif au cœur de la galaxie MCG intensité aile rouge aile bleue Raie Kα : raie de fluorescence X des atomes de fer du disque d accrétion entourant le trou noir (les atomes de fer sont excités par les rayons X de haute énergie émis depuis la couronne de plasma qui entoure le disque). énergie (kev) laboratoire Raie Kα observée par les satellites XMM-Newton (rouge) et Suzaku (noir) (adapté de [Miller (2007)]) Décalage vers le rouge basse fréquence longue période dilatation des temps Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
46 Les trous noirs en relativité générale Quelques propriétés des trous noirs (1/3) Un trou noir n est pas un aspirateur universel : au delà d une certaine distance (de l ordre de grandeur de la taille de l horizon), la matière peut tout à fait rester en orbite stable autour du trou noir. Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
47 Les trous noirs en relativité générale Quelques propriétés des trous noirs (1/3) Un trou noir n est pas un aspirateur universel : au delà d une certaine distance (de l ordre de grandeur de la taille de l horizon), la matière peut tout à fait rester en orbite stable autour du trou noir. Un trou noir n est pas un objet extrêmement dense : au contraire, il est fait de vide (l horizon est une frontière immatérielle), sauf peut-être en son centre (singularité). Si l on définit une densité moyenne par ρ = M/(4/3πR 3 ), alors Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
48 Les trous noirs en relativité générale Quelques propriétés des trous noirs (1/3) Un trou noir n est pas un aspirateur universel : au delà d une certaine distance (de l ordre de grandeur de la taille de l horizon), la matière peut tout à fait rester en orbite stable autour du trou noir. Un trou noir n est pas un objet extrêmement dense : au contraire, il est fait de vide (l horizon est une frontière immatérielle), sauf peut-être en son centre (singularité). Si l on définit une densité moyenne par ρ = M/(4/3πR 3 ), alors pour le trou noir au centre de notre galaxie (Sgr A*) : ρ 10 6 kg m 3 = la densité d une naine blanche Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
49 Les trous noirs en relativité générale Quelques propriétés des trous noirs (1/3) Un trou noir n est pas un aspirateur universel : au delà d une certaine distance (de l ordre de grandeur de la taille de l horizon), la matière peut tout à fait rester en orbite stable autour du trou noir. Un trou noir n est pas un objet extrêmement dense : au contraire, il est fait de vide (l horizon est une frontière immatérielle), sauf peut-être en son centre (singularité). Si l on définit une densité moyenne par ρ = M/(4/3πR 3 ), alors pour le trou noir au centre de notre galaxie (Sgr A*) : ρ 10 6 kg m 3 = la densité d une naine blanche pour le trou noir au centre de la galaxie M87 : ρ 2 kg m 3 = 1/500 e de la densité de l eau! Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
50 Les trous noirs en relativité générale Quelques propriétés des trous noirs (1/3) Un trou noir n est pas un aspirateur universel : au delà d une certaine distance (de l ordre de grandeur de la taille de l horizon), la matière peut tout à fait rester en orbite stable autour du trou noir. Un trou noir n est pas un objet extrêmement dense : au contraire, il est fait de vide (l horizon est une frontière immatérielle), sauf peut-être en son centre (singularité). Si l on définit une densité moyenne par ρ = M/(4/3πR 3 ), alors pour le trou noir au centre de notre galaxie (Sgr A*) : ρ 10 6 kg m 3 = la densité d une naine blanche pour le trou noir au centre de la galaxie M87 : ρ 2 kg m 3 = 1/500 e de la densité de l eau! On peut, en théorie, former un trou noir dans un univers vide de toute matière : par effondrement d un paquet d ondes d espace-temps (les ondes gravitationnelles). Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
51 Les trous noirs en relativité générale Quelques propriétés des trous noirs (2/3) Théorème d unicité (absence de chevelure) Dorochkevitch, Novikov & Zeldovitch (1965), Israel (1967), Carter (1971), Hawking (1972) Dans le cadre de la relativité générale et en 4 dimensions, un trou noir stationnaire est entièrement décrit par seulement deux nombres a : sa masse M son moment cinétique J (mesure l état de rotation) a. La solution mathématique des équations d Einstein correspondante s appelle la solution de Kerr (1963) ; pour J = 0, elle se réduit à la solution de Schwarzschild (1916) Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
52 Les trous noirs en relativité générale Quelques propriétés des trous noirs (2/3) Théorème d unicité (absence de chevelure) Dorochkevitch, Novikov & Zeldovitch (1965), Israel (1967), Carter (1971), Hawking (1972) Dans le cadre de la relativité générale et en 4 dimensions, un trou noir stationnaire est entièrement décrit par seulement deux nombres a : sa masse M son moment cinétique J (mesure l état de rotation) a. La solution mathématique des équations d Einstein correspondante s appelle la solution de Kerr (1963) ; pour J = 0, elle se réduit à la solution de Schwarzschild (1916) = Un trou noir est un objet extrêmement régulier : il n a pas de cheveux (John A. Wheeler) Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
53 Les trous noirs en relativité générale Quelques propriétés des trous noirs (3/3) La masse d un trou noir n est pas une mesure de la quantité de matière à l intérieur du trou noir, mais un paramètre M qui caractérise son champ de gravitation externe. Elle est mesurable à partir de la période orbitale d un corps d épreuve en orbite circulaire à grande distance autour du trou noir. Le moment cinétique J est également une quantité mesurable, par la précession d un gyroscope embarqué dans un satellite en orbite autour du trou noir. Le rayon d un trou noir n est pas un concept bien défini ; en aucun cas, il ne correspond à la distance entre le centre du trou noir (la singularité) et l horizon. Il vaut mieux le définir à partir de l aire A de l horizon. Pour un trou noir statique, R = A/4π. Le rayon ainsi défini est proportionnel à la masse : R = 2GM ( ) M c 2 3 km M Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
54 Outline Simulations d images de trous noirs 1 Qu est-ce qu un trou noir? 2 L espace-temps 3 Les trous noirs en relativité générale 4 Simulations d images de trous noirs 5 Observer les trous noirs 6 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
55 Simulations d images de trous noirs Voir un trou noir? Par définition, un trou noir n est pas directement observable, mais sa silhouette l est s il est entouré de matière (disque d accrétion) s il est observé sur un fond étoilé Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
![Luminet [Luminet, A&A 75, 228 (1979)] Trajectoire des rayons lumineux et formation de l](/docs-images/68/58816667/images/56-1.jpg "image http://luth.obspm.")
56 Simulations d images de trous noirs Silhouette avec disque d accre tion Premie re image calcule e de la silhouette calcule e par J.-P. Luminet [Luminet, A&A 75, 228 (1979)] Trajectoire des rayons lumineux et formation de l image fr/~luminet/ E ric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativite ge ne rale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
57 Simulations d images de trous noirs Vol vers un trou noir Images calculées par J.-A. Marck [Marck, CQG 13, 393 (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
58 Simulations d images de trous noirs Vol vers un trou noir Images calculées par J.-A. Marck [Marck, CQG 13, 393 (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
59 Simulations d images de trous noirs Vol vers un trou noir Images calculées par J.-A. Marck [Marck, CQG 13, 393 (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
60 Simulations d images de trous noirs Vol vers un trou noir Images calculées par J.-A. Marck [Marck, CQG 13, 393 (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
61 Simulations d images de trous noirs Vol vers un trou noir Images calculées par J.-A. Marck [Marck, CQG 13, 393 (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
62 Simulations d images de trous noirs Vol vers un trou noir Images calculées par J.-A. Marck [Marck, CQG 13, 393 (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
63 Simulations d images de trous noirs Vol vers un trou noir Images calculées par J.-A. Marck [Marck, CQG 13, 393 (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
64 Simulations d images de trous noirs Vol vers un trou noir Images calculées par J.-A. Marck [Marck, CQG 13, 393 (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
65 Simulations d images de trous noirs Vol vers un trou noir Images calculées par J.-A. Marck [Marck, CQG 13, 393 (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
66 Simulations d images de trous noirs Vol vers un trou noir Images calculées par J.-A. Marck [Marck, CQG 13, 393 (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
67 Simulations d images de trous noirs Vol vers un trou noir Images calculées par J.-A. Marck [Marck, CQG 13, 393 (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
68 Simulations d images de trous noirs Silhouette devant un fond étoilé Image calculée par A. Riazuello [Riazuelo, 2007] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
69 Simulations d images de trous noirs Silhouette devant un fond étoilé Image calculée par A. Riazuello [Riazuelo, 2007] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
70 Simulations d images de trous noirs Silhouette devant un fond étoilé Image calculée par A. Riazuello [Riazuelo, 2007] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
71 Simulations d images de trous noirs Un trou noir devant la Tour Eiffel! Ce que l on verrait s il y a avait un trou noir de même masse que la Terre (rayon 1 cm) à 5 m de nous. Image réalisée par T. Paumard (LESIA, Obs. Paris) (2014), via le logiciel de calcul de géodésiques GYOTO, à partir de la photo Paris s éveille prise par A. Duret-Lutz Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
72 Simulations d images de trous noirs Les trous noirs au cinéma Le Trou Noir Gary Nelson (1979) produit par Walt Disney (c) Walt Disney Pictures Image d un maelstrom cosmique très peu réaliste : aucun effet de mirage gravitationnel seul l effet attractif du trou noir est mis en avant Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
73 Simulations d images de trous noirs Les trous noirs au cinéma Interstellar Christopher Nolan (2014) Image calculée suivant les équations de la relativité générale fournies par Kip Thorne (CalTech) (c) Warner Bros. Pictures Tous les effets de mirage gravitationnel sont là Les effets de dilatation temporelle sont bien mis en avant dans le film Il manque toutefois l effet Doppler pour que l image soit pleinement réaliste Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
74 Simulations d images de trous noirs Les trous noirs au cinéma Interstellar Christopher Nolan (2014) Image calculée par J.-A. Marck (1996) Tous les effets de mirage gravitationnel sont là Les effets de dilatation temporelle sont bien mis en avant dans le film Il manque toutefois l effet Doppler pour que l image soit pleinement réaliste Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
75 Simulations d images de trous noirs Les trous de ver Un trou de ver est une structure de l espace-temps, qui relie deux régions distinctes, constituant ainsi un raccourci. Bien qu hypothétique, il s agit d une solution parfaitement valide des équations de la relativité générale. Un trou de ver se distingue d un trou noir par l absence d horizon : on peut en sortir en faisant demi-tour la nécessité de matière exotique pour tapisser ses parois pas de processus astrophysique de formation connu Matière exotique : matière à densité d énergie négative Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
76 Outline Observer les trous noirs 1 Qu est-ce qu un trou noir? 2 L espace-temps 3 Les trous noirs en relativité générale 4 Simulations d images de trous noirs 5 Observer les trous noirs 6 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
77 Observer les trous noirs Le trou noir : une source d énergie formidable! Libération d énergie potentielle gravitationnelle par accrétion sur un trou noir : jusqu à 42% de l énergie de masse mc 2 de la matière accrétée! NB : les réactions thermonucléaires libèrent moins de 1% de mc 2 La matière qui tombe sur un trou noir forme un disque d accrétion [Donald Lynden-Bell (1969), Nicolaï Shakura & Rachid Sunayev (1973)] [J.-A. Marck (1996)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
78 Observer les trous noirs Les trous noirs dans le ciel Il existe deux grandes catégories de trous noirs astrophysiques : les trous noirs stellaires, restes de supernovæ : M 10 à 30 M et R 30 à 90 km exemple : Cyg X-1 : M = 15 M et R = 45 km les trous noirs supermassifs, au centre des galaxies : M 10 5 à M et R km à 200 UA 1 exemple : Sgr A* : M = 4, M et R = km = 18 R = 0, 09 UA = 1 4rayon de l orbite de Mercure 1. UA = unité astronomique distance Terre-Soleil Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
79 Observer les trous noirs Les trous noirs au cœur des quasars Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
80 Observer les trous noirs Les trous noirs au cœur des galaxies à noyau actif Jet émis par le noyau de la galaxie elliptique géante M87, au cœur de l amas de la Vierge [HST] M t.n. = M V jet 0.99 c Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
81 Observer les trous noirs Trous noirs dans les binaires X Une vingtaine de trous noirs identifiés dans notre galaxie [McClintock et al. (2011)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
![Observer les trous noirs Le trou noir au cœur de notre galaxie : Sgr A* [ESO (2009)] Détection via la dynamique stellaire : = M t.n. = 4.](/docs-images/68/58816667/images/82-1.jpg "3 10 6 M Orbite de l étoile S2 autour de Sgr A* : P = 16 ans, r per = 120 UA = 1400 R S, V per = 0.")
82 Observer les trous noirs Le trou noir au cœur de notre galaxie : Sgr A* [ESO (2009)] Détection via la dynamique stellaire : = M t.n. = M Orbite de l étoile S2 autour de Sgr A* : P = 16 ans, r per = 120 UA = 1400 R S, V per = 0.02 c [Genzel, Eisenhauer & Gillessen, RMP 82, 3121 (2010)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
83 Observer les trous noirs Peut-on voir la silhouette des trous noirs? Le plus gros trou noir en taille apparente sur le ciel : Sgr A* : Θ = 53 µas Viennent ensuite M87 : Θ = 21 µas M31 : Θ = 20 µas Simulation numérique (disque d accrétion fin) [Vincent, Paumard, Gourgoulhon & Perrin, CQG 28, (2011)] Rem. 1 : Les trous noirs dans les binaires X sont 10 5 fois plus petits car Θ M/d Rem. 2 : résolution angulaire du HST : Θ min 10 5 µas! Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
84 Observer les trous noirs Peut-on voir la silhouette des trous noirs? Le plus gros trou noir en taille apparente sur le ciel : Sgr A* : Θ = 53 µas Viennent ensuite M87 : Θ = 21 µas M31 : Θ = 20 µas Simulation numérique (tore ionisé) [Straub, Vincent, Abramowicz, Gourgoulhon & Paumard, A&A 543, A83 (2012)] Rem. 1 : Les trous noirs dans les binaires X sont 10 5 fois plus petits car Θ M/d Rem. 2 : résolution angulaire du HST : Θ min 10 5 µas! Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
85 Observer les trous noirs La solution : l interfe rome trie! Interfe rome trie a tre s grande base (VLBI) en ondes (sub)millime triques Re seau VLBI ame ricain existant E ric Gourgoulhon (LUTH) [Doeleman et al. 2011] Les trous noirs et la relativite ge ne rale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
86 Observer les trous noirs La solution : l interfe rome trie! Interfe rome trie a tre s grande base (VLBI) en ondes (sub)millime triques Le meilleur re sultat actuel : les observations VLBI a 1.3 mm ont montre que la taille de la re gion e mettrice de Sgr A* n est que de 37 µas. Re seau VLBI ame ricain existant E ric Gourgoulhon (LUTH) [Doeleman et al. 2011] Les trous noirs et la relativite ge ne rale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
87 Observer les trous noirs L Event Horizon Telescope Un télescope de taille planétaire! Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
88 Observer les trous noirs L Event Horizon Telescope Atacama Large Millimeter Array (ALMA) inauguré en mars 2013 Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
89 Observer les trous noirs Interférométrie optique (infra-rouge) Instrument GRAVITY au VLT (2016) Combiner les faisceaux des 4 télescopes de 8 m et de 4 télescopes auxiliaires = précision astrométrique de 10 µas En cours d installation! [Gillessen et al. 2010] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
90 Outline Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles 1 Qu est-ce qu un trou noir? 2 L espace-temps 3 Les trous noirs en relativité générale 4 Simulations d images de trous noirs 5 Observer les trous noirs 6 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
91 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Les ondes gravitationnelles Des petites oscillations dans la courbure... Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
92 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Les ondes gravitationnelles Les ondes gravitationnelles traduisent la dynamique de l espace-temps Section spatiale à deux dimensions d un espace-temps engendré par un système binaire de trous noirs Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
93 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Les ondes gravitationnelles Les ondes gravitationnelles traduisent la dynamique de l espace-temps sont engendrées par l accélération de la matière Section spatiale à deux dimensions d un espace-temps engendré par un système binaire de trous noirs Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
94 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Les ondes gravitationnelles Les ondes gravitationnelles traduisent la dynamique de l espace-temps sont engendrées par l accélération de la matière loin des sources, se propagent à la vitesse de la lumière Section spatiale à deux dimensions d un espace-temps engendré par un système binaire de trous noirs Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
95 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Les ondes gravitationnelles Section spatiale à deux dimensions d un espace-temps engendré par un système binaire de trous noirs Les ondes gravitationnelles traduisent la dynamique de l espace-temps sont engendrées par l accélération de la matière loin des sources, se propagent à la vitesse de la lumière se distinguent des ondes électromagnétiques (ondes radio, IR, optique, UV, X et gamma), qui sont des perturbations du champ électromagnétique se propageant dans l espace-temps : les ondes gravitationnelles sont des ondes de l espace-temps lui-même Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
96 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Les ondes gravitationnelles pour voir les trous noirs Lien intime entre les trous noirs et les ondes gravitationnelles : Les trous noirs et les ondes gravitationnelles sont tous deux des distorsions de l espace-temps : distorsions extrêmes (trous noirs) distorsions minimes (ondes gravitationnelles) En particulier, trous noirs et ondes gravitationnelles sont tous deux des solutions du vide des équations de la Relativité Générale (équations d Einstein) Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
97 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Détection des ondes gravitationnelles sur Terre Détecteur interférométrique VIRGO sur le site de Cascina, près de Pise [CNRS/INFN] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
98 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Interféromètres LIGO Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
99 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles Projet spatial elisa (ESA) Détecteur interférométrique d ondes gravitationnelles dans l espace [elisa / NGO] sélectionné par l ESA en 2013 (mission L3) lancement vers 2028 démonstrateur technologique LISA Pathfinder lancé le 3 décembre 2015 Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
100 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles De tecter les ondes gravitationnelles par le chronome trage des pulsars E ric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativite ge ne rale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
101 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles 14 septembre 2015, 09 h 50 min 45 s UTC [Abbott et al., PRL 116, (2016)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
102 Voir les trous noirs par les ondes gravitationnelles L événement GW Signal : t = 0.2 s f : Hz h max = Filtre adapté : S/N = 24 F f.al. = 1/203, 000 yr M 1 = 36 ± 5 M M 2 = 29 ± 4 M d = 410 ± 180 Mpc z = 0.09 ± 0.04 M final = 62 ± 4 M Erad GW = 3.0 ± 0.5 M c 2 a 1 < 0.7, a 2 < 0.9 a final = 0.67 ± 0.07 [Abbott et al., PRL 116, (2016)] Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
103 Bibliographie Bibliographie P. Binétruy, 2015, À la poursuite des ondes gravitationnelles, Dunod S. Collin-Zahn, 2009, Des quasars aux trous noirs, EDP Sciences G. Chardin, 2009, Le LHC peut-il produire des trous noirs?, Le Pommier T. Damour, 2005, Si Einstein m était conté, Le Cherche Midi N. Deruelle, 2015, De Pythagore à Einstein, tout est nombre, Belin E. Gourgoulhon, 2011, Trous noirs : à la veille d une nouvelle ère observationnelle, L Astronomie 125, novembre 2011, p. 16 J.-P. Lasota, 2010, La science des trous noirs, Odile Jacob J.-P. Luminet, 2006, Le destin de l Univers : trous noirs et énergie sombre, Folio A. Riazuelo, 2008, Voyage au cœur d un trou noir, DVD Sciences et Avenir ; K.S. Thorne, 1997, Trous noirs et distorsions du temps, Flammarion Trous noirs, Dossier Pour la Science 75, avril-juin 2012 Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
104 Bibliographie À propos de ce document Cette présentation a été réalisée entièrement à l aide de logiciels libres : système d exploitation (Ubuntu) traitement de texte dessin vectoriel April : Promouvoir et défendre le logiciel libre Éric Gourgoulhon (LUTH) Les trous noirs et la relativité générale AQUILA, Nice, 25 mai / 65
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