Modélisation d'une machine à courant continu

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1 Modélisation d'une machine à courant continu Cadre du document Dans ce document, on s'intéresse uniquement au modèle d'une machine à courant continu et à son interaction électro-mécanique. Il ne s'agit pas d'un cours complet sur la constitution, ni sur le principe de fonctionnement. 1. Constitution, principe de fonctionnement : notions... La MCC (machine ou moteur à courant continu) se compose comme tous les moteurs, d'une partie fixe, le stator, et d'une partie mobile en rotation, le rotor. Sur la figure 1, on observe une vue interne du moteur. La légende Stator:bobinage doit se lire bobinage appartenant au Stator. Stator : bobinage Rotor : Bobinage Rotor : collecteur Rotor : Axe Stator : balais Figure 1 : vue éclatée d'un moteur, cas particulier d'un stator équipé d'un bobinage T.Rocacher 1/5

2 La figure 1 montre la vue éclatée d'un moteur cc. Il s'agit d'un moteur dont l'excitation magnétique au stator est faite par un bobinage (principe d'un électro-aimant). Le bobinage peut aussi être remplacé par une paire d'aimants, Nord et Sud comme le montre la figure 2. Fig 2 : photo d'un stator à aimants permanents Enfin observons une dernière figure, la figure 3, qui montre les grandeurs physiques mises en jeu : Fig 3 : vue simplifiée en coupe d'un MCC Principe de fonctionnement (notion) : Les enroulements statoriques créent un champs magnétique Bs. Le courant, injecté dans le rotor (bien souvent on dit le courant d'induit) interagit avec le champs Bs pour créer une force de Laplace (voir figure 3). Le rotor se met alors à tourner. La transformation de l'énergie électrique en énergie mécanique se joue dans l'entrefer (espace très mince entre rotor et stator). 2. Modélisation électrique Au moment où le courant prend naissance dans le rotor, un couple est exercé comme on vient de le voir et le moteur tourne. Mais réciproquement, le rotor tournant, il devient le siège d'une force contre électromotrice E, qui s'oppose au courant qui a donné naissance à la rotation. T.Rocacher 2/5

3 Plus le rotor tourne vite, plus E augmente. Le modèle du moteur est alors le suivant : Fig 4 : Modélisation électrique du moteur R L E Le coefficient de proportionnalité entre E et, vitesse angulaire du rotor, est fonction du flux magnétique statorique, on le note K : E = K. (eq. 1). Un moteur de qualité possède une résistance de très faible valeur. 3. Transformation électro-mécanique Le moteur est typiquement un convertisseur d'énergie «dynamique». Il convertit une énergie électrique en énergie mécanique et inversement. C'est au niveau de l'entrefer que se situe la transformation d'énergie. La rotation est uniquement due à la électromagnétique transmise : =E. [W] La que l'on récupère au niveau de l'entrefer sur le rotor est: P meca =Ω. Γ em [W] avec : vitesse angulaire du rotor [rad/s] em : couple utile sur l'arbre [N.m] Faisons un bilan de : Transformation dans l'entrefer P elec =. = E. =. em P u =. u perdue par effet Joule Pj = R. 2 Fig 5 : Bilan de du moteur effectivement transformée perdue par frottement des roulement à billes ou des paliers effectivement disponibe sur l'arbre T.Rocacher 3/5

4 On distingue deux types de pertes : électrique (dans la résistance) mécanique (due aux frottements au niveau des paliers) Il existe aussi des pertes par courant de Foucault ou hystérésis qu'on regroupe habituellement dans les pertes mécaniques. L'ensemble de ces pertes est nommé perte collective. 4. Modélisation électro-mécanique Intéressons nous à la transformation électromagnétique : Transformation dans l'entrefer = E. =. em Il y a égalité des s : = E. =. em On en déduit la relation couple / courant grâce à l'éq. 1: K.. =. em em = K. (eq. 2) Dans le cas où on peut négliger les pertes mécaniques, on pourra écrire : u = K.. 5. pilotage d'une MCC Sur une petite MCC (de l'ordre de quelques Watts), la commande peut être faite n'importe comment. En effet, sur ce genre de moteur la résistance série R est usuellement assez élevé (quelques Ohms). Donc une attaque en tension directe via un hacheur est tout à fait acceptable. Dans le cas d'une MCC de moyenne et plus encore pour de fortes s, il est INTERDIT d'attaquer une MCC en tension (typiquement en agissant directement sur le rapport cyclique d'un hacheur). T.Rocacher 4/5

5 En effet, prenons le schéma d'attaque en tension suivant, avec des chiffres : En régime permanent, le courant est constant ce qui fait que la tension aux bornes de l'inductance est nulle. La tension aux bornes de R vaut 0,5V. Le courant vaut donc 5A. E=20,5V R=0.1 L= 1m 0,5V Imaginons que subitement on impose 10V. L'inertie mécanique empêche la fcem E de varier rapidement. La constante de temps électrique, L/R valant 10ms, le courant permanent va très vite s'établir. Ce dernier vaudra donc (10-20) / 0.1 = -100A! E=20V 6. Résumé On retiendra le modèle électrique du moteur : R Les équations fondamentales électromagnétiques : L E = K. em = K. E Lorsqu'on impose une tension à une MCC, en régime permanent (hors accélération / freinage): La vitesse est imposée (plus ou moins directement) par la tension appliquée Le courant est fixé par la charge mécanique appliquée à l'arbre Lorsqu'on impose un courant à une MCC en régime permanent : le couple est imposé par le courant donc par la commande électrique la vitesse est fixée par la charge mécanique appliquée à l'arbre Sur des moteurs dont la dépasse quelques dizaines de Watt, une commande en courant est obligatoire. T.Rocacher 5/5