EPREUVE OPTIONNELLE de SCIENCES INDUSTRIELLES

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1 EPREUVE OPTIONNELLE de SCIENCES INDUSTRIELLES FERME-PORTE (ou «groom») Un «groom» est un système hydro-mécanique de fermeture automatique de porte. Description du fonctionnement La figure montre le dispositif en position fermée et semi-ouverte. Le schéma cinématique de la figure 2 correspond à la vue de dessus de la position semi-ouverte. On pourra consulter si nécessaire la figure 6. Les pièces en liaison encastrement sont repérées par le même numéro. On remarquera : - le chambranle 0 encastré dans le mur - la porte en liaison pivot d axe (Oz) avec 0 - le corps fixé par vis sur la porte - le bras 2 en liaison pivot d axe (Az) avec le corps - l avant bras 3 en liaison rotule de centre B avec 2 - le poignet constitué des pièces 4 et 5 4 est en liaison hélicoïdale avec 3 et en liaison pivot avec 5 - la chape fixée sur le chambranle 0 et en liaison pivot d axe (Cz) avec 5 à l intérieur du corps - le piston 6 en liaison pivot glissant avec le corps - le ressort 7 en appui sur le corps et sur le piston - le pignon encastré sur le bras 2 en A et qui engrène sur une crémaillère taillée sur le piston. Lorsqu on ouvre la porte la rotation du bras 2 entraîne la translation du piston qui comprime le ressort. Dès que la porte est lâchée le ressort se détend pour provoquer le mouvement inverse. On arrive à la position de la figure 2 en passant par les états représentés sur la figure 3. Le dispositif d amortissement décrit ci-dessous ne sera étudié que dans la partie 3. Le corps est rempli d huile. A l ouverture l huile passe librement de l arrière à l avant du piston par un clapet à bille. A la fermeture pour freiner le retour du piston l huile passe de l avant à l arrière du piston en utilisant des canalisations «étranglées» qui ralentissent son écoulement. Travail demandé. Étude géométrique. Chaîne de solides Déterminer le degré d hyperstaticité de la chaîne[ ]. Quelle est l utilité de la liaison hélicoïdale entre 4 et 3? Pour la suite on peut faire abstraction des pièces 4 et 5 en considérant que 3 est directement lié à 0 par une liaison pivot d axe (Cz).

2 .2 Loi entrée-sortie géométrique On appelle : - θ le paramètre de position angulaire de la porte par rapport au mur 0 - le paramètre de position angulaire du bras 2 par rapport à la porte - β le paramètre de position angulaire de l avant bras 3 par rapport à la porte - a les distances 0A AB et CB - b la distance OC..2. Expression de en fonction de θ Écrire la fermeture géométrique de la chaîne [ 0 230] dans la base ( xy). Pour les projections on utilisera la figure 4. En déduire l équation : X sin + Ycos + Z = 0 où X Y et Z sont des fonctions de a b et θ. Calculer en fonction de X Y et Z pour θ compris entre 0 et 90 (dans cet intervalle varie sensiblement entre 0 et 80 ). La figure 5 donne la représentation graphique de la loi : = f ( θ). On appelle : - x 0 l écrasement du ressort lorsque la porte est fermée - la valeur de lorsque la porte est fermée 0 - x l accroissement de l écrasement du ressort pour une rotation θ de la porte (x 0 et x sont des quantités positives) - r le rayon primitif du pignon porté par le bras Quelle relation lie r x et? Sur la figure 5 pour θ compris entre 0 et 5 degrés on peut assimiler la courbe à un segment de pente m..2.3 En utilisant cette approximation donner l expression de x en fonction de θ. 2. Étude dynamique On considère la phase d ouverture de la porte. On appelle : - x = cθ l accroissement de l écrasement du ressort (le coefficient c est positif et homogène à une longueur) - M la masse de la porte - J le moment d inertie de la porte par rapport à l axe (Oz) - les masses et inerties de toutes les autres pièces sont négligeables - { F u } D le torseur d action de l usager sur la porte réduit en D R = Fy ; M = 0 OD = 4ax F est constant et positif { } { } Fu = u Du - k la raideur du ressort (coefficient de proportionnalité entre l effort exercé par le ressort et son écrasement) - H un point de l axe du piston et du ressort que l on suppose coaxiaux : OH = ax + dy. Toutes les liaisons sont parfaites. L amortissement par l huile est inactif à l ouverture. ε : E ε / 0 2. Déterminer l énergie cinétique galiléenne de l ensemble = { }

3 2.2 Exprimer les puissances galiléennes développées par les actions extérieures : - de l usager sur la porte : ε 0 Pu / 0 - du mur sur : P0 ε / - de la pesanteur sur ε : Pp ε / 0 P7 6 / 0 P7 / 0 - du ressort sur le piston 6 : - du ressort sur le corps : Vérifier que la somme des deux dernières puissances est équivalente à la puissance développée par l action du ressort sur le piston dans son mouvement par rapport à :. P7 6 / 2.3 Quelle est la puissance développée par les actions mutuelles entre les solides de ε : P Si Sj? 2.4 Déterminer la loi de mouvement de la porte. Vérifier qu elle peut s écrire : θ& + ω² θ = Gω² où G est un coefficient sans dimensions et ω une pulsation. 2.5 Intégrer cette équation différentielle. Si on intègre dans le domaine de Laplace on se souviendra que la transformée de 2.6 Déterminer le moment d inertie de la porte. On note : - h sa hauteur - l sa largeur - e son épaisseur (faible devant la largeur) - M sa masse. 2.7 On ouvre la porte d un angle θ = 5 en un temps t. Déterminer l effort F appliqué pendant cette manœuvre. Application numérique : r = 9mm a = 220mm x 0 = 20mm t = 05s (en réalité la raideur du premier). k = 30000N / m cosω t est k = 30000N / m 6kgm² p. p² + ω² J = θ = 5 est obtenue par deux ressorts le deuxième étant logé à l intérieur 3. Dispositif d amortissement Voir la figure 7. Les chambres 2 et 3 sont remplies d huile. Lorsque le piston 6 se déplace l huile passe d une chambre à une autre en empruntant les différentes canalisations a b c d et e. La canalisation c ne permet le passage de l huile que dans un sens (l orifice coté ressort pouvant être obturé par la bille qui se déplace sous la pression du fluide). Les extrémités des vis-pointeaux constituent dans les canalisations des «étranglements» qui ralentissent le débit de l huile (les filetages des vis ne sont pas représentés sur les figures). Analyser la circulation de l huile en complétant le diagramme FAST du document réponse.

4 FIGURE 0 x z y 0 2 FIGURE 2 0 O C 5 x 0 θ 4 z y 0 6 pignon crémaillère A 7 2 β 3 B y 2 y x y 3

5 0 FIGURE 3 O A C 3 2 B Différentes valeurs prises par avant d atteindre la configuration de la figure 2 FIGURE 4 θ x 0 x β y 3 y 2 y y 0 FIGURE 5 : angle de rotation du pignon / porte θ : angle de rotation de la porte / mur

6

7

8 NOM : DOCUMENT-REPONSE N : Emmagasiner de l énergie à l ouverture Permettre à l huile de passer de la chambre : à la chambre : Comprimer le ressort 7 Emprunter la canalisation : Déplacer le piston 6 Faire tourner le pignon 2 Pousser la porte Relier le pignon par le bras et l avant bras au chambranle Fermer la porte en ralentissant son mouvement Déplacer le piston 6 Faire tourner le pignon 2 Lâcher la porte Libérer le ressort Emprunter la canalisation : (fermeture rapide) Restituer l énergie en la modulant Permettre à l huile de passer de la chambre : à la chambre : Permettre à l huile de passer de la chambre : à la chambre : Permettre à l huile de passer de la chambre : à la chambre : Obturer la canalisation Emprunter les canalisations et (fermeture lente) Emprunter la canalisation : Par le piston

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