LX2U1 : Histoire des sciences XVIII e XX e siècles

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1 LX2U1 : Histoire des sciences XVIII e XX e siècles Enseignant : Alexandre Guilbaud Page web : 7 e séance Le problème de la résistance des fluides et ses paradoxes

2 Plan du cours I. Balistique et «art de jeter les bombes» 1. La théorie galiléenne à l épreuve de la pratique. 2. La loi de résistance des fluides newtonienne 3. Robins, Euler ( ) : le renouveau de la balistique théorique et expérimentale Conclusion sur les rapports entre théorique et pratique : la balistique et l art de jeter les bombes dans l Encyclopédie II. Hydrodynamique et résistance des fluides : l écart se creuse 1. De Daniel Bernoulli à Euler : la construction théorique de l hydrodynamique 2. Un paradoxe et des équations trop difficiles à résoudre 3. L affaire du canal de Picardie et les expériences de Charles Bossut Conclusions Epilogue Prony et la question des rapports entre théorie et pratique (1790) 2

3 I.1. De la physique aristotélicienne à la loi galiléenne de chute des corps Héritage aristotélicien Théorie de l impetus : le boulet retombe verticalement dès lors que l élan initial imprimé (l impetus) cesse La théorie balistique de Tartaglia, dans La science nouvelle. 3

4 I.1. De la physique aristotélicienne à la loi galiléenne de chute des corps Héritage aristotélicien Théorie de l impetus : le boulet retombe verticalement dès lors que l élan initial imprimé (l impetus) cesse La théorie balistique de Tartaglia, dans La science nouvelle Théorie de Galilée basée sur la loi de chute des corps dans le vide, exposée dans son Discours contenant deux sciences nouvelles : trajectoire parabolique (pas de résistance) 4

5 I.1. L'art de jeter les bombes d'après la théorie galiléenne 1674 : Robert Anderson publie à Londres The Genuine Use and Effects of the Gunne : l'académicien français François Blondel publie L'art de jetter les bombes Introduction dans la pratique de l'artillerie des principaux résultats de la balistique parabolique établis par Galilée, Torricelli et Mersenne. L'art de jetter les bombes de Blondel contient quatre parties : François Blondel, L'art de jetter les bombes, Paris, 1683, «L'imprimeur au lecteur» 5

6 I.1. L'art de jeter les bombes d'après la théorie galiléenne 1733 : Bélidor, Le bombardier françois, ou nouvelle methode de jetter les bombes avec precision 6

7 I.1. L'art de jeter les bombes 1733 : Bélidor, Le bombardier françois, ou nouvelle methode de jetter les bombes avec precision 7

8 I.1. La théorie galiléenne remise en cause En 1672, deux avant la publication de l'ouvrage de Robert Anderson, le mathématicien James Gregory attire l'attention sur l'effet de la résistance de l'air sur la forme de la trajectoire des projectiles. S'ensuite une querelle opposant Gregory et Anderson sur la base d'expériences balistiques à John Wallis et Newton sont sollicités pour donner leur avis sur le sujet : - Le 24 août 1674, John Wallis souligne que la parabole d'anderson est sans valeur pratique pour les artilleurs du fait de la résistance de l'air - Le 20 juin 1674, Newton affirme que «le livre de M. Anderon est très ingénieux» et qu'il serait «d'une grande utilité si tous ses principes étaient vrais» Dans L'art de jetter les bombes (1683), Blondel juge de l'effet de la résistance de l'air négligeable sur la trajectoire parabolique d'un projectile. Idem dans le Bombardier françois de Bélidor (1731) et dans tous les manuels d'artillerie jusqu'aux New Principles of Gunnery de Benjamin Robins (1742). Pourtant, entre temps 8

9 I.2 La théorie de la résistance des fluides newtonienne 1687, 1713 et 1726 Théorie de la résistance des fluides de Newton, remaniée d'une version à l'autre des trois éditions des Philosophiae naturalis principia mathematica : - Le fluide considéré comme un ensemble de petites sphères dures. - Le phénomène de résistance est assimilé au choc de ces sphères contre la surface du corps solide immergé : Cette première loi théorique de résistance, conjuguée à l'utilisation du calcul différentiel et intégral, ouvre de nouveaux champs d'application aux mathématiques ds : élément infinitésimal de la surface du corps v : vitesse du courant m : masse de la particule ds df θ : angle entre l'élément de surface considéré et la direction du courant df : force équilibrant celle du choc des particules de fluide contre ds ρ : densité du fluide 9

10 I.2. La théorie de la résistance des fluides newtonienne Newton, Principes mathématiques de philosophie naturelle, trad. fr. par la Marquise du Châtelet, 1759, livre 2, section VII, p. 353 (avec Fig. 41) 10

11 I.3. Benjamin Robins En 1742, Benjamin Robins publie ses New Principles of Gunnery, considéré comme l'ouvrage fondateur de la balistique moderne. Robins y aborde deux questions, la détermination : - de la vitesse initiale du projectile en fonction de sa masse, de la quantité de poudre et de la forme du canon. - de la trajectoire du projectile. Il met au point un ingénieux instrument d'expérimentation, le pendule balistique, qui permet pour la première fois de mesurer la vitesse initiale du boulet et l'effet de la résistance sur sa vitesse. à il démontre la nécessité de prendre la résistance de l'air en considération. à il distingue deux cas de figure, faible et haute vitesses, et montre que les lois de résistance ne sont pas les mêmes à la loi newtonienne n'est pas vérifiée pour les hautes vitesses. à il met expérimentalement à jour ce qu'on appellera plus tard l'effet Magnus. 11

12 I.3. Benjamin Robins En 1742, Benjamin Robins publie ses New Principles of Gunnery, considéré comme l'ouvrage fondateur de la balistique moderne. Robins y aborde deux questions, la détermination : - de la vitesse initiale du projectile en fonction de sa masse, de la quantité de poudre et de la forme du canon. le fluide occupe l'espace laissé derrière le corps (basses vitesses) - de la trajectoire du projectile. Il met au point un ingénieux instrument d'expérimentation, le pendule balistique, qui permet pour la première fois de mesurer la vitesse initiale du boulet et l'effet de la résistance sur sa vitesse. à il démontre la nécessité de prendre la résistance de l'air en considération. le fluide n'occupe pas tout l'espace à apparition d'un vide derrière le corps (hautes vitesses) à il distingue deux cas de figure, faible et haute vitesses, et montre que les lois de résistance ne sont pas les mêmes à la loi newtonienne n'est pas vérifiée pour les hautes vitesses. à il met expérimentalement à jour ce qu'on appellera plus tard l'effet Magnus. 12

13 I.3. et Leonhard Euler A la demande de Frédéric II, roi de Prusse, Leonhard Euler traduit en allemand l'ouvrage de Robins : - il le complète d'une longue série de commentaires critiques. - ces commentaires contiennent plusieurs réflexions théoriques importantes. 13

14 I.3. et Leonhard Euler En 1755, Euler publie un mémoire contenant : - une première méthode de résolution par approximation (méthode des trapèzes) de l'équation différentielle non linéaire du mouvement d'un projectile dans l'hypothèse d'une loi de résistance proportionnelle au carré de la vitesse. - une première table table de tir, conçue à partir des résultats obtenus, que l'officier prusse Graevenitz complétera en Ce premier essai d'euler est suivi de nombreuses autres tentative de résolution par approximation de l'équation du mouvement dans la même hypothèse : - John-Heinrich Lambert (1781) développe une méthode fondée sur les développements en série, dont s'inspire ensuite Tempelhoff (1781) - Borda (1772), Bézout (dans son Cours de mathématiques à l'usage du corps royal de l'artillerie, 1781) et Legendre (1782) emploient une méthode consistant à substituer au terme de résistance des expressions approchées plus facilement intégrables. 14