Analyse de données multidimensionnelles

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1 Analyse de données multidimensionnelles M1 Statistique et économétrie, 2014 Projet - V. Monbet Le projet est composé de deux parties indépendantes. Les données sont disponibles sur la page web du cours. 1 Description des pays de l OCDE Les données du fichier ODCE.dat proviennent de l observation des pays de l OCDE et reportent pour chaque pays les valeurs dans variables suivantes pour les années 75, 77, 79 et 81 : Taux brut de natalité, Taux de chômage, Pourcentage d actifs dans le secteur primaire, Pourcentage d actifs dans le secteur secondaire, Produit intérieur brut (par habitant), Formation brute de capital fixe (par habitant), Hausse des prix, Recettes courantes (par habitant), Mortalité infantile, Consommation de protéines animales (par habitant), Consommation d énergie (par habitant). La première colonne contient les noms d individus (utiliser l option row.names de la fonction read.table). On remarque que les mêmes individus sont observés 4 fois pour chaque variable. 1

2 1.1 Analyse en composantes principales 1. Quelle est la nature des données? 2. Réaliser l ACP de l ensemble des données. (a) Combien d axes faut-il conserver? Commenter les résultats (corrélation entre variables, proximité entre individus, individus atypiques,...). (b) Quels individus contribuent le plus au premier axe factoriel? (c) Interpréter les axes. (d) Reprendre l ACP en mettant en observations supplémentaires les pays atypiques. Est-ce que ça change l interprétation des axes? Commenter. (e) Pour mieux visualiser les pays, on peut utiliser la commande suivante : plot(acp,choix="ind",habillage="ind",col.hab=rep(1:17,c(rep(4,17)))) Comment est positionnée la France, que peut-on en déduire? (f) Pour mieux visualiser les années, on peut utiliser les commandes suivantes : an = rep(1:4,17) X = cbind(ocde,as.factor(an)) acp = PCA(X,ncp=13,graph=F,quali.sup=12) plot(acp,choix="ind",habillage:12,col.hab=1:4) Commenter les résultats. 3. Faire une ACP pour l année 81 et projeter sur le premier axe factoriel les données de 75. Discuter les résultats. 1.2 Classification hiérarchique ascendante 1. Faire une classification hiérarchique ascendante sur les données normalisées (scale). Quelle distance et quelle méthode utilisez-vous? Tracer l arbre complet. Combien de classes conserve t on? Pourquoi? 2. Représenter les classes obtenues sur le premier axe factoriel de l ACP. Commenter les résultats. 3. Reprendre les questions précédentes sans normaliser les données. 4. Comparer les résultats des méthodes Ward et Single. 5. On considère maintenant comme individu le pays. Concatenner les données des 4 années : ocde.pays = cbind(ocde[seq(1,68,by=4),],ocde[seq(2,68,by=4),], ocde[seq(3,68,by=4),],ocde[seq(4,68,by=4),]) Combien de classes de pays peut-on raisonnablement considérer? Interpréter ces classes. La répartition en classe change t elle entre 1975 et 1981? 2

3 1.3 Classification par réallocation Les données étant continues, on peut utiliser les méthodes de réallocation. 1. Classer les données par la méthode des k-moyennes. Combien de classes choisit-on? Pourquoi? 2. Comment initialisez vous l algorithme? Représenter les classes obtenues sur le premier axe factoriel de l ACP. Commenter les résultats. 3. Reprendre les questions précédentes sans normaliser les données. 2 Données bancaires, typologie de clientèle On considère des données bancaires portant sur 810 individus et 21 variables. On cherche une typologie des clients de la banque. Les variables observées sont listées plus bas. 2.1 Analyse des correspondances Dans un premier temps on propose d utiliser l analyse des correspondances pour faire une analyse descriptive des données. 1. Quels sont les profils des clients qui une épargne importante? 2. Quels sont les profils des clients qui d importants crédits à la consommation? 2.2 Classification On veut maintenant construire une partition des clients. 1. Quels sont les profils des clients qui une épargne importante? 2. Proposer une méthode de classification adaptée aux données considérées et la mettre en oeuvre en justifiant vos choix méthodologiques. 3. Interpréter les classes obtenues. 4. Comment peut-on prédire le risque de solde négatif. Proposer une méthode. Variables 1. csp Catégorie socio-professionnelle 2. duree Durée de la relation avec le client dm2 < 2 ans d24 2 ans à 4 ans d48 4 ans à 8 ans d812 8 ans à 12 ans 3

4 dp12 plus de 12 ans 3. oppo Opposition : a déjà fait opposition sur un chèque (non, oui) 4. age Age ai25 18 ans à 25 ans ai35 25 ans à 35 ans ai45 35 ans à 45 ans ai55 45 ans à 55 ans ai75 55 ans à 75 ans 5. sex Sexe 6. interdit Interdit bancaire (non, oui) 7. cableue Possède une carte bancaire (non, oui) 8. assurvi Possède un contrat assurance vie (non, oui) 9. soldevu Balance du compte courant (en francs...) p4 >20000 p p p n n2 < eparlog Epargne logement 11. eparliv Epargne 12. credhab Crédit habitation (non, oui) 13. credcon Crédit consommation (non, oui) 4

5 14. veresp Dépot de chèques (non, oui) 15. retesp Retrait d espèces fai <2000 moy for > remiche Remise de chèques fai moy for > preltre "Treasury Department tax deductions" fai <1000 moy > prelfin "Financial institution deductions" fai <1000 moy > virdeb Virements débiteurs fai <2500 moy for > vircre Virements créditeurs fai <5000 moy for > porttit estimation du portefeuille fai <20000 moy for >