Partie A : DETECTION. Donc Δλ <0, c est donc le spectre III où Δλ= λ - λo <0 car λo >λ Cela correspond à l instant A où Vr est négative

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Hervé Pierre
il y a 6 ans
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instants configuation décalage A 1 III B 2 I C 3 II λo λ V est donc la pojection su l axe de l obsevateu de la vitesse V A de l étoile.

1 Patie A : DETECTION 1-Faie coesponde les instants A, B et C avec les 3 configuations 1, 2 et 3 et avec les 3 décalages spectaux I, II et III. Justifie pou un seul des 3 cas. instants configuation décalage A 1 III B 2 I C 3 II λo λ V est donc la pojection su l axe de l obsevateu de la vitesse V A de l étoile. Exemple du cas 1 : VA est diigé ves l obsevateu donc V<0 une vitesse adiale positive indique que l'objet s'éloigne. Une vitesse négative que l'objet se appoche Donc Δλ <0, c est donc le specte III où Δλ= λ - λo <0 ca λo >λ Cela coespond à l instant A où V est négative

2 2- Touve à l aide du gaphique et de mesues la vitesse pope de l étoile pa appot à la Tee. 50 m/s 5m/s 90 m/s -40 m/s Amplitude des v : = 45 m/s 2 Vitesse pope Vo = = 5 m/s La vitesse adiale de l étoile (vitesse suivant l axe d obsevation Tee-étoile)peut alos ête déteminée pa cette étude. Elle est composée d une vitesse moyenne (vitesse du système pa appot à l obsevateu teeste) à laquelle s ajoute une petubation qui vaie péiodiquement

3 3- Mesue avec le plus de pécision possible la péiode de évolution de la planète autou de 16Cygni-B. 3T 47400j 49800j Péiode T = = 800 j 4- Vote ésultat est-il suffisamment pécis pou se touve dans l intevalle estimé coect : T = j ± 0.6 j 798.9<T< j 800 j se touve bien dans cet intevalle

4 Patie B : l obite de la planète géante autou de 16Cygni-B 1- Place su le schéma ci conte le cente de l ellipse et les 2 foyes F1 et F2. Pa une mesue, monte que l excenticité de l obite est bien d envion ( excenticité e = c/a avec c= distance cente-foye et a = demi-gand axe) F1 et F2 symétique pa appot au cente du gand axe Mesues : gand- axe = 11.5 cm Demi gand axe a = 5.75cm C= OF 1 = 3.95 cm Donc e = 3.95/5.75 = F2 aphélie 2- Sachant que a = 1.68 ua (unités astonomiques), calcule la distance de la planète au péihélie (distance la plus poche) et à l aphélie (distance la plus éloignée de l étoile). c O a C= x 1.68 = ua Péihélie : = 0.52 ua Aphélie : = 2.74 ua F1 péihélie 16Cygni-B

5 3- Comment évolue la vitesse de cette planète autou de son étoile? D apès la 2 e loi de KEPLER, la vitesse de cette planète est maximale quand elle passe au péihélie (point le plus poche de l étoile) Elle diminue ensuite jusqu à l aphélie (vitesse minimum) 4- L expession de la foce d attaction gavitationnelle de l étoile su la planète est : Que epésente tous les symbole de cette équation ainsi que leus unité de mesue. Repésente cette foce quand la planète se touve en p ainsi que le vecteu u. F F2 G : constante d attaction univeselle G=6.674x10-11 m 3.kg -1.s -2 m : masse de la planète (kg) M : masse de l étoile (kg) : distance étoile planète (m) u : vecteu unitaie u F1 O 16Cygni-B

6 5- Calcule la masse de l étoile 16Cygni-B en utilisant la 3eme loi de KEPLER. Puis compae sa masse à celle de note Soleil Ms = x kg M= a 3 x4xπ² = (1.68x150x10 9 ) 3 x4xπ ² GxT² 6.674x10-11 x(799.5 x86400)² Ms = x kg. M(étoile) M(Soleil) 6- La zone habitable d une étoile est en gos la zone où le ayonnement de l étoile pemet à l eau de este liquide su une planète. On estime que la luminosité de l étoile 16Cygni-B est compaable à celle du Soleil. A l aide du gaphique suivant estime les limites de la zone habitable de cette étoile et epésente appoximativement cette zone habitable su le schéma ci-dessus. La planète estelle dans la zone habitable de l étoile? = x10 30 kg F2 O 0.9 ua<zh<1.7 ua 16Cygni-B

7 La planète passe donc une patie de son obite dans la zone habitable. 7- En quelques mots explique pouquoi la coube de détection des vitesses adiales n était pas sinusoïdale comme dans la plupat des cas? Obite ciculaie à vitesse constante Obite elliptique à vitesse vaiable

8 Patie C : NOEMIE et SALOME Repésente su le schéma de doite cidessus le vecteu accéléation et le vecteu vitesse de la planète NOEMIE. La otation se fait dans le sens des aiguilles d une monte.. Monte que le mouvement de NOEMIE autou de SALOME est unifome et monte que l expession de la vitesse de NOEMIE est GM V = a V F = m a a= GM ² a = V² (mouvement ciculaie) a= GM u ² ou Loi des aies de KEPLER : V² = GM a pependiculaie à v donc pa d accéléation dans la diection de v (donc valeu de v = constante) A1 V = A2 GM Le ayon vecteu NOEMIE-SALOME pacout des aies égales en des temps égaux.

9 2- Une navette est en obite ciculaie autou de la planète NOEMIE à une altitude z= 550 km. Sa vitesse obitale est v=7,10 km/s pa appot au cente de NOEMIE. Touve la masse Mn de la planète NOEMIE sachant que son ayon Rn est estimé à 5900 km =R + z = = 6450 km = 6.45x10 6 m V = GM V² = GM M M= V². = 7100² x 6.45x10 6 = 4.87 x kg G x La navette de masse m= 7.53x10 3 kg est en phase finale de sa descente su NOEMIE (voi schéma ci-dessus à gauche) Gace à ses étofusées sa descente se fait veticalement à la vitesse constante v= 0.5 m/s. Les étofusées développent une foce de 6.43x10 4 N. Gace à une des lois de NEWTON, touve la valeu de l accéléation de la pesanteu su NOEMIE.

10 2 foces appliquées : F : action des étofusées, vetical, ves le haut F = 6.43x10 4 N P : action de Noémie (poids), vetical ves le bas : P = m.g (noemie) F P Mouvement ectiligne unifome donc la somme des foces est nulle : P + F = 0 1 e loi de NEWTON (pincipe d inetie Donc F = P = m.g (noemie) g (noemie) = F = 6.43x10 4 = 8.67 m/s² m 7.53x10 3 Remaque : Noemie est un peu plus petite que la Tee masse Rayon g TERRE 5.98 x km 9.81 m/s² NOEMIE 4.87 x km 8.67 m/s²

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