Analyse hygrothermique d une structure tubulaire multicouche

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1 IM - ovembe Analyse hygothemique d une stuctue tubulaie multicouche A. Hocine (,. Boutiba (, F. Kaa Achia ( ( Dépatement de mécanique, Univesité Hassiba Benbouali hlef hocinea_dz@yahoo.f, adhwane_cm@yahoo.f ( Sonatach Aval, Azew kaaachiafs@yahoo.f ésumé Dans ce tavail, une analyse de containtes d une stuctue tubulaie en composite sous chagement hygothemique est développée, pa la pise en compte de deux types de distibution de la tempéatue, unifome et paabolique. Deux considéations sont pises en compte : défomation plane et chagement sous pession intene sans effet de fond. Plusieus séquences d'empilement sont analysées à la fois symétique [ + ϕ / ϕ] et antisymétique. [ + ϕ / ϕ ] s, avec ϕ est l angle d oientation des fibes au niveau de chaque couche composite, où l ode d empilement de chaque d empilement est pie de l intéieu ves l extéieue. Toute la démache d analyse est écite sous MATLAB. Les ésultats obtenus ont montés que les gandeus de valeus des containtes axiales sont plus impotantes que les valeus enegistées pou les containtes adiales et ciconféentielles pou le chagement hygothemique en défomation plane.

2 IM - ovembe. Intoduction Le stockage des gaz sous pession dans un ésevoi en acie, connue pa les ésevois de type I, est une technique épouvée depuis de nombeuses années et lagement épandue de nos jous dans le monde industiel. Toutefois, cette technologie est fotement pénalisée pa le poids des bouteilles. A tempéatue ambiante, la capacité volumique est de l ode de g/dm sous bas. ompte-tenu des poblèmes de fagilisation de l acie induits pa les gaz et plus paticulièement pa l hydogène, les paois doivent ête suffisamment épaisses et ésistantes. Toute augmentation de pession entaîne aussi un accoissement de la masse de l enveloppe limitant ainsi tout développement futu de cette technique []. Afin de emédie à cette poblématique, une attention paticulièe a été potée à l utilisation des matéiaux composites. Dans le domaine des stuctues cylindiques, plusieus tavaux ont favoisés l utilisation des matéiaux composites. Les coques cylindiques statifiées à paoi mince et épaisse sont lagement utilisées dans plusieus banches d ingénieie. L utilisation des matéiaux composites pemet d obteni des coques cylindiques alliant la légèeté et la ésistance. On en touve notamment dans les ésevois de stockage et les tubes de canalisation [], [], [], [5]. Aujoud hui, les ésevois composites sous pession touvent une lage application commeciale pou les ésevois de gaz natuel ou d hydogène compimé, ainsi que pou le stockage de gaz natuel liquéfié [6]. Plusieus applications ont été envisagées, pami elles, on touve les ésevois submesibles, qui sont caactéisés pa une stuctue cylindique statifiée et des embouts métalliques. Une aute application consiste à les utilise pou conteni des poduits chimiques et pou des applications aéospatiales sous haute pession. Su le plan théoique ou analytique, deux gande théoies ont été utilisées, la théoie classique des statifiés [6], [7] et la théoie de l élasticité [8], [9]. La pemièe qui suppose que les statifiés composites sont dans un état de containtes planes et ne pévoit aucune containtes dans la diection de l épaisseu. La deuxième monte que les containtes adiales développées à taves l épaisseu ont une gande influence su le choix des séquences d empilement [] et []. e papie a pou objet la mise en place de la modélisation analytique en chagement statique d une stuctue tubulaie en composite. Dans un pemie temps, on pose les hypothèses définissant les limites d application du modèle et les équations qui en découlent dans le cade de la théoie de l élasticité, en considéant le fomalisme des petites défomations. e modèle analytique pemet de pende en compte les difféentes phases de fabication (polyméisation et fettage de la solution de stockage avant la mise en chagement. e denie peut ête vaié : pession intene pue, chagement axial, pession intene avec effet de fond, tosion et chagement hygothemique à distibution unifome de tempéatue ou paabolique. Dans ce tavail, une analyse de containtes d une stuctue tubulaie en composite sous chagement hygothemique est développée, pa la pise en compte de deux types de distibution de la tempéatue, unifome et paabolique. Deux considéations sont pises en compte : défomation plane et chagement sous pession intene sans effet de fond. Plusieus séquences d'empilement sont analysées à la fois symétique [ + ϕ / ϕ] et antisymétique. [ + ϕ / ϕ ] s, où l angle d oientation des fibes ϕ au niveau de chaque couche composite et l ode d empilement de chaque d empilement est pie de l intéieu ves l extéieue.. Hypothèses et mise en équations Pou un élément coque composite de la stuctue cylindique (Figue, les elations containtes défomations d une couche k, pou des matéiaux anisotopes, sont données pa : σ z σ θ σ τ = θ τ z z τ θ 6 ( ε z z T T 6 εθ θ 6 ε T γ θ γ z 66 γ zθ β β z θ Figue : elations ente les coodonnées cylindiques et les coodonnées de éféences du composite []. D apès [] on a β

3 du U du z ε =, εθ =, ε z = = ε d d z duθ duθ Uθ γ zθ = = γ, γ z =, γ θ = d z d ( dσ σ σ θ + = ( d L équation ( associée au système d équations ( founit les équations difféentielles des déplacements que doivent véifie les déplacements adiaux et ciconféentiels afin de satisfaie l équilibe des effots tant intéieus qu extéieus su chaque couche (k. Pou chaque expession de la tempéatue, on poua expime l équation difféentielle du déplacement adial. Distibution unifome de la tempéatue d U du + U [ = ε + d d ( T + 6 ] + Avec = ; ( k ; ; = ; 6 5 = ; = ; = ; K K = ; 6 6 = ; 5 = ; L L 6 = 5 La solution de ( pend, selon la valeu de β =, la fome : ( ( ( k k β k β U D E T = + + ε + + (5 ( + γ 5 Distibution paabolique de tempéatue d U du + U [ = d d 6 γ (6 ε + T + ] + Avec = ; ( k ; ( k ; = ; 5 5 = ; 6 = 9 = ; = 6 K K b = * b a L L K = ; K T 5 = * ; b a = ; 7 = 5 La solution de (6 pend, la fome : γ 5 + IM - ovembe ( ( ( ( k k β k β U = D + E + ε + T γ (7 D, E, γ et ε sont les constantes d intégations pou k [, w], où, w est le nombe total de couches de la stuctue. onditions aux limites Les conditions aux limites sont d une pat la continuité et la consevation du volume, et d aute pat celles imposées pa le chagement. On supposea qu il n y a pas de glissement aux intefaces et qu il y a continuité des containtes et des déplacements. es conditions aux limites pemettent de détemine les constantes d intégations intoduites postéieuement. Dans la suite, on s attache à écie les composantes de la matice A et du vecteu B du poblème linéaie équivalent tel que : X = A (III. B Avec X qui définit le vecteu des constantes d intégation du système. ( ( ( w ( ( ( ( w X = D D... D E E... E ε γ (III.. Démache d analyse Les popiétés mécaniques de la fibe de vee- époxy sont données dans le tableau.. Le ayon intéieu du cylinde est de mm, l'épaisseu d'une couche et de mm. Dans ce tavail, on suppose que les popiétés du matéiau ne change pas avec l'augmentation de la tempéatue. Deux types de conditions seont considéés en cous de ce chapite. La pemièe concene une analyse hygothemique en défomation plane et la deuxième la stuctue tubulaie est soumise à un chagement de pession intene de MPa, plus le chagement hygothemique. Pou les deux situations, le chagement hygothemique est caactéisé pa une tempéatue de et un taux d humidité.%. Popiétés E x (MPa E y (MPa ν xy x (/ Vee/Epoxy y (/ xβ yβ Tableau. Popiétés mécanique d'une couche composite []. Six séies de séquences d empilements sont analysées: ϕ / ϕ + ϕ / ϕ, comme sous la fome [ + ] et [ ] s

4 IM - ovembe l indique le tableau, où ϕ est l angle d oientation des fibes. Séquence Symétique Séquence antisymétique Seq [+ / -]s Seq [+ /-] Seq [+5 / -5]s Seq [+5 / -5] Seq5 [+6 /-6]s Seq6 [+6 / -6] Tableau. Popiétés mécanique d'une couche composite.. ésultats et intepétations. Défomations planes Les solutions des containtes hygothemiques su les sufaces intéieues et extéieues pou une distibution unifome de tempéatue et paabolique sont epésentées su les tableaux et ci-dessous. Pou les deux scénaios unifome et paabolique, la gandeu des containtes axiales est supéieue aux ésultats obtenus pou les containtes ciconféentielle et adiale. Les containtes axiales et ciconféentielles sont impotantes pou le scénaio de la distibution paabolique, mais ces gandeus ne peuvent influe su la igidité de la stuctue en vee/époxy... ontainte adiale paabolique. Une légèe difféence est enegistée pou l enoulement 5. Pa conte l effet de la séquence d empilement est déteminant où, en passe d un état de compession, pou les angles et 5 à un état de taction pou l angle d enoulement 6. adial stess [MPa] [/-]s [/-] Figue. Distibution de la containte adiale à taves la paoi de la stuctue tubulaie pou une distibution unifome de la tempéatue pou les séquences [+ / -]s et [+ / -] Les vaiations de la containte adiale σ su l'épaisseu de la paoi du cylinde pou les difféents empilements symétique et antisymétiques pou les deux scénaios de distibution de tempéatue (T= (unifome et paabolique sont epésentées pa les figues, et pou les enoulements à et 6. La mise en condition d une défomation plane (ε zz = a pemis d avoi des containtes adiales aux extémités intéieue et extéieue non nulles. L effet de symétie et d antisymétie des séquences d empilement est pesque négligeable dans le compotement de la stuctue sous chagement hygothemique. Pou les séquences [+ / -]s et [+ / -], la stuctue tubulaie multicouche est assez compimée pou la distibution unifome, que pou la distibution d empilement [ /-] s [ /-] [ 5/-5] s [ 5/-5] [ 6/-6] s 6/-6] [ σ (MPa Paoi intene θσ (MPa σ z (MPa adial stess [MPa] [/-]s [/-] Figue. Distibution de la containte adiale à taves la paoi de la stuctue tubulaie pou une distibution paabolique de la tempéatue pou les séquences [+ / -]s et [+ / -]. σ (MPa Paoi extene θσ (MPa σ z (MPa Tableau ontaintes hygothemiques su les sufaces intéieues et extéieues pou une tempéatue de unifome en défomations planes. Paoi intene Paoi extene d empilement σ (MPa θσ (MPa σ z (MPa σ (MPa θσ (MPa σ z (MPa [ /-] s [ /-]

5 IM - ovembe adial stess [MPa] [ 5/-5] s [ 5/-5] [ 6/-6] s 6/-6] [ Tableau. ontaintes hygothemiques su les sufaces intéieues et extéieues pou une distibution paabolique de tempéatue. Figue 5. Distibution des containtes [6/-6]s ciconféentielle et axiale à taves l'épaisseu de la [6/-6] paoi de ésevoi pou une distibution unifome de la tempéatue pou les séquences d'empilements [ /-] s ; /-] [ θ z Figue. Distibution de la containte adiale à taves la paoi de la stuctue tubulaie pou une distibution unifome pou la séquence d'empilement [ 6/-6] s ; 6/-6] [.. ontaintes ciconféentielle et axiale La vaiation des containtes ciconféentielle et axiale à taves l épaisseu de cylinde pou les deux configuations d empilement symétique et antisymétique est epésentée pa les figues 5 et 6. D apès les figues, on emaque que il y a une discontinuité de vaiation en passant d une couche composite à une aute. ette altenance de vaiation aux niveaux des intefaces est due pincipalement à l effet du signe de l angle d oientationφ. La denièe couche composite pou les six séquences d empilements est plus sollicitée dans la diection ciconféentielle pa appot aux autes couches. Pou l enoulement, la stuctue tubulaie multicouche sous tempéatue unifome est soumis à un état de compession dans les diections ciconféentielle et axiale du ayon intene jusqu au ayon extene. Le passage de à 6 pou les difféentes séquences d empilement, monte que la containte axiale pou la stuctue tubulaie, atteint des valeus moins élevées. Stess [MPa] θ z Stess [MPa] Figue 6. Distibution de containtes ciconféentiel et axiale à taves l'épaisseu pou une distibution paabolique pou les séquences d'empilements [ /-] s ;[ /-] On poua déduie que ce constat est dû pincipalement au coefficient hygothemique tansvesal, qui favoise la ésistance de la stuctue tubulaie sous chagement hygothemique que dans la diection longitudinale.. hagement couplé en pession intene et hygothemique Les ontaintes hygothemiques su les sufaces intéieues et extéieues pou une pession intene P=MPa et une distibution de tempéatue unifome et paabolique T= sont epésentées pa les tableaux 5 et 6 ci-apès. Les ésultats obtenus, montent que la paoi intene et extene eflètent les conditions aux limites imposées en cous de l analyse. Une légèe vaiation de containtes axiale et ciconféentielle est enegistée en passant d une séquence à une aute. L effet hygothemique pou une distibution unifome de tempéatue ou paabolique, comme pemièe appoche, est négligeable pa appot à l effet de pession. 5. onclusion Les ésultats obtenus pa l'utilisation des empilements composites dans la conception des stuctues tubulaies ont montés que pou ce type de chagement, que l effet des empilements symétique et antisymétique n est pas tès influent su le compotement de la stuctue, qui n est pas le cas de l angle d enoulement. 5

6 IM - ovembe Les gandeus de valeus des containtes axiales sont plus impotantes que les valeus enegistées pou les containtes adiales et ciconféentielles pou le chagement de hygothemique en défomation plane. Le appot de containte ciconféentielle axiale est poche de deux, pou les six séquences d empilement. L effet hygothemique est négligeable en temes de containtes pa appot en deuxième type de chagement couplé avec la pession intene. Un tavail futu poche se penchea su une simulation sous ASYS de l effet hygothemique su la stuctue tubulaie multicouches. e tavail pemetta de d empilement σ (MPa Paoi intene θσ (MPa σ z (MPa σ (MPa Paoi extene θσ (MPa σ z (MPa [ /-] s [ /-] [ 5/-5] s [ 5/-5] [ 6/-6] s [ 6/-6] Tableau 5. ontaintes hygothemiques su les sufaces intéieues et extéieues pou pession intene P=MPa et tempéatue unifome T= d empilement σ (MPa Paoi intene θσ (MPa σ z (MPa σ (MPa Paoi extene θσ (MPa σ z (MPa [ /-] s [ /-] [ 5/-5] s [ 5/-5] [ 6/-6] s [ 6/-6] Tableau 6. ontaintes hygothemiques su les sufaces intéieues et extéieues pou pession intene P=MPa et tempéatue paabolique. enfoce l outil de dimensionnement élaboé sous MATLAB. éféences bibliogaphiques [] Davis P., hauchot P. : omposites fo maines applications pat : undewate stuctues, Mechanics of omposite Mateials and stuctues, pp. 9-6, Kluwe Academic Pub., 999. [] Lifshitz J.M., Dayan H. : Filament wound pessue vessel with thick metal line, omposite Stuctues, Vol, pp. -, 995. [] Kabi M. Z. : Finite element analysis of composite pessue vessels with a load shaing metallic line, omposite Stuctues, Vol. 9, pp. 7-55,. [] Mondal S. K. : Stess at the junctions of axisymmetic shells unde axially vaying load, Intenational jounal of pessue vessels and piping, Vol. 75, Issue, pp. 77-7, 998. [5] Hufenbach W., Holste., Koll L. Vibation and damping of multi-layeed composite cylindical shells, omposite Stuctues, Vol. 58, pp. 65-7,. [6] Vasiliev Vv., Kinakov A.A., azin A.F. ew geneation of filament-wound composite pessue vessels fo commecial applications, omposite Stuctue, Vol. 6, p. 9-59,. [ [7] osenow MWK. : Wind angle effects in glass fibeeinfoced polyeste filament wound pipes, omposites, Vol. 5, pp. -5, 98. [ [8] Tsai S.W. : omposite design, Think composite, th edition, Dayton, 988. [7 [9] Tutuncu., Winckle S. J. : Stesses and defomations in thick-walled cylindes subjected to combined loading and tempeatue gadient, Jounal of einfoced plastic and composite, Vol., pp. 98-9, 99. [8 [] Xia M., Takayanagi H., Kemmochi K. : Analysis of multi-layeed filament -wound composite pipes unde

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