Une pile de carte qui penche à l infini. Une pile de kaplas qui penche à l infini

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Jérôme Bois
il y a 6 ans
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1 Une pile de kaplas qui penche à l infini Joe Viola & Samuel Tapie 5 minutes Lebesgue - L.M.J.L. - février 2016

2 Plan 1 2 Jusqu où peut-on avancer? 3 Applications numériques

3 Le premier kapla On peut pousser le kapla jusqu à son milieu (ou presque)... Au milieu se trouve le centre de gravité du kapla!

4 Le second kapla On doit pouvoir pousser le bloc de deux kaplas jusqu à son centre de gravité (ou presque)...

5 Le second kapla Ce centre se trouve à mi-chemin entre les centres de gravité de chaque kapla!

6 Le second kapla Le déplacement maximal est donc :

7 Le troisième kapla On doit pouvoir pousser le bloc de trois kaplas jusqu à son centre de gravité (ou presque)...

8 Le troisième kapla Ce centre se trouve grâce à la loi des balances d Archimède!

9 Le troisième kapla Le déplacement maximal est donc :

10 Le quatrième kapla On doit pouvoir pousser le bloc de quatre kaplas jusqu à son centre de gravité (ou presque)...

11 Le quatrième kapla Ce centre se trouve grâce à la loi des balances d Archimède!

12 Le quatrième kapla Le déplacement maximal est donc :

13 Le n-ième kapla Si on a déjà déplacé les n 1 premiers kaplas jusqu au bord...

14 Le n-ième kapla Le bloc de n kaplas est formé d une pile de n 1 centres de gravités sur le bord de la tour, et d un kapla centré : On peut donc avancer le bloc de D max = 1 n!

15 Jusqu où peut-on avancer? Plan 1 2 Jusqu où peut-on avancer? 3 Applications numériques

16 Jusqu où peut-on avancer? Kaplas 1-4 : distance au moins 1 Sans le premier kapla, on sous-estime l avancée :

17 Jusqu où peut-on avancer? Kaplas 1-8 : distance au moins Même 1 2 pour l extension due aux kaplas 5-8 :

18 Jusqu où peut-on avancer? Kaplas 1-16 : distance au moins

19 Jusqu où peut-on avancer? Kaplas 1-32 : distance au moins

20 Jusqu où peut-on avancer? Kaplas 1-64 : distance au moins

21 Jusqu où peut-on avancer? Kaplas : distance au moins

22 Applications numériques Plan 1 2 Jusqu où peut-on avancer? 3 Applications numériques

23 Applications numériques Et en vrai? Un kapla mesure 12 cm de long : dans le calcul précédent, 1 unité = 6 cm Avec 50 kaplas, on peut donc avancer au maximum de (presque) : 50 1 D max (50) = 6 k k=1 27cm 2 kaplas! Avec une boite de 200 kaplas, on peut donc avancer au maximum de (presque) : D max (200) = 6 35cm 3 kaplas! k k=1

24 Applications numériques Et pour rêver? Un kapla mesure 8mm d épaisseur. Avec une tour de kaplas haute comme la tour Eiffel (324m), soit kaplas, on peut donc avancer au maximum de D max (40500) = 6 67cm 5,5 kaplas! k k=1

25 Applications numériques Et pour rêver? Avec une tour de kaplas haute de la Terre à la lune ( km), soit un peu plus de 16 millions de kaplas, on peut donc avancer au maximum de D max ( ) 99, 5cm 8 kaplas!

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