PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

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1 PREMIER PRINCIPE DE L THERMODYNMIQUE - Lien entre chaleur et travail (Thomson, Joule, Rankine) I) Premier principe : 1) Energie totale : Pour tout système fermé, on peut définir une fonction des variables d états, extensive, appelée énergie totale (ε) qui est conservative, c'est-à-dire qui reste constante en toute circonstance lorsque le système n échange pas d énergie avec l extérieur. - Variation d une grandeur extensive : ε = ε r + ε p ε = ε r dε = δε r Transfert d énergie Produit variation quantité La variation de l énergie totale dépend de l état initial et de l état final du système. La quantité d énergie transférée dépend de la façon dont elle est transférée. - Energie totale du système (ε) : Elle comprend : E CM : énergie cinétique macroscopique ; celle de toute la masse concentrée au centre de masse. E cm : énergie cinétique microscopique ; somme des énergies cinétiques des parties du système dans le référentiel barycentrique (énergie cinétique d agitation thermique). E pext : énergie potentielle associée à forces extérieures dérivant d un potentiel (Pesanteur, élec ) E pint : énergie potentielle associé aux forces intérieurs d interaction entre particule et dérivant d un potentielle. E m : énergie de masse (relativité) - Energie interne (U) : On pose : U = ε (E CM E pext ) Si le système est au repos et non-soumis à un champ, alors l énergie totale est égale à l énergie interne. - Transfert d énergie : Par le travail : échange d énergie d origine macroscopique ; c est le travail des forces d origine macroscopique qui s exercent sur la surface délimitant le système (force de pression ) Par la chaleur : échange d énergie d origine microscopique (agitation thermique ; frottement )

2 2) Théorème de l énergie : Il traduit le bilan énergétique relatif à une transformation subie par le système : ε = ε r = travail mécanique + caleur ε 2 ε 1 = W + Q U 2 + E CM2 + Ep ext 2 U 1 + E CM1 + Ep ext 1 = W + Q Si le système est au repos initialement et y reste, et si les forces de champ n interviennent pas, cela devient : ε 1 ε 2 = U 1 U 2 = W + Q Et du = δw + δq variation quantité Donc : f i du = U f U i = U i f δw = W i f δq = Q De plus U est une fonction d état ; c'est-à-dire que sa variation ne dépend pas de la nature de la transformation subit. lors que W et Q n en sont pas et dépendent donc de la nature de la transformation. II) Transfert d énergie : 1) Travail (W) et chaleur (Q) : - Travail (W en J) : T 0 Piston CO 2 (g) T 0 Chauffage Puis attente du retour à T 0 Mouvement du piston N 2 CaCO 3 (Calcaire) CaO - Chaleur (Q en J) : jout d eau NaOH glace eau Temps Lessive de Soude

3 - Particularité de chaque cas : Dans un cas Travail (W) : Le transfert d énergie s accompagne d une mise en mouvement ordonnée d une partie du système. Dans un cas Chaleur (Q) : La transformation conduit à la fusion des glaçons c-à-d à une augmentation du désordre. Cette transformation se produit par une propagation à l échelle microscopique de l agitation des particules constitutives de la matière. 2) Travail des forces de pression : a) Travail de la force pressante : Important Intensité de la force pressante : f = p ext. S Travail pour le déplacement élémentaire dx : δw = p ext. S. dx Or S. dx = dv (car quand dx augmente, dv diminue) Et dv : variation du volume de fluide Donc : δw = p ext. dv Remarque : δw est le travail du piston reçu par le fluide b) Cas particuliers : Transformation quasi-statiques : chaque instant p gaz = p ext : δw = p. dv C est donc une suite d état d équilibre dans lesquels la pression du gaz = pression extérieur. δw = p. dv Transformation isobare (pression = cste) : δw = p. dv W = p. [V V ] P = P P Conséquence sur le premier principe : De vers : U U = W + Q P 0 V V V U U = p. V p. V + Q P U + p. V U + p. V = Q p H H = Q P Valeur d enthalpie (H = U + pv) Chaleur à pression cste

4 Transformation isochore (volume = cste) : dv = O δw = 0 et W = 0 P P Conséquence sur le premier principe : P De vers : U U = Q V 0 V = V V Transformation isotherme (température = cste) : P Pour les gaz parfaits p. V = cste et p. V = n. R. T : δw P V = p. dv δw V V = n. R. T. dv V V W = n. R. T. ln V V Et p. V = p. V W = n. R. T. ln p p P V V V c) Interprétation graphique : Le travail élémentaire p. dv représente l opposé de l aire sous la portion de courbe p = f(v) : W dépend de la nature de la transformation : 1 et 2 sont des transformations différentes Donc W 1 W 2 Pour une transformation cyclique : W cycle = aire du cycle ; W > 0 si sens + et W < 0 si sens -

5 3) Chaleur : - Procédé d échange lié à la propagation de proche en proche de l agitation microscopique des particules constituantes de la matière. - Calorimétrie : mesure des quantités de chaleur apparition de grandeur calorimétriques : a) Chaleur massique (= spécifique) : C est l énergie qu il faut apporter sous forme de chaleur à l unité de masse d un corps, pour faire varier sa température de 1K (ou 1 C). Ex : Les fluides gazeux : Température à volume constant Température à pression constante Q V = m. c V. T δq V = m. c V. dt δq V = C V. dt Chaleur massique moyenne sur T (en J. kg 1. K 1 ) Capacité thermique (en J. K 1 ) Grandeur additive = C 1 + C 2 + Q p = m. c p. T δq p = m. c p. dt δq P = C P. dt δq V = n. C MV. dt Capacité thermique molaire (en J. mol 1. K 1 ) C M = c. M C M = C n δq P = n. C MP. dt b) Chaleur latente : Elles sont définies pour des transformations qui se font à température constante ou pour lesquelles les températures extrêmes sont égales. Ex : changement d état (vaporisation, cristallisation, fusion ) Changement d état à pression constante : Q P = L. m L : chaleur latente de changement d état m : masse de système transformé Transformation élémentaire : δq P = L. dm III) pplication aux transformations avec transvasement : compresseur : Soit un ensemble mécanique constitué d un cylindre muni de 2 ouvertures en liaison avec 2 canalisations par l intermédiaire de soupapes et d un piston. Il permet de transvaser une masse de fluide (gaz) en le faisant passer de l état 1 (P 1, V 1, T 1 ) à l état 2 (P 2, V 2, T 2 ). Etat initial :

6 1 Etape : Le piston est tiré lentement et permet ainsi (par dépression) de faire entrer le gaz de telle sorte que ses grandeurs d états restent les mêmes : δw i1 = δwu i1 P a. dv + P 1. dv W i1 = Wu i1 P a. V P 1. V 1 0 vec dv : variation de volume du cylindre qui reçoit le gaz. Et δwu i1 : le travail des forces ext. qui s exerce sur le piston, autre que la pression atm. δw i1 : Travail reçu par le gaz dans cette étape 2 Etape : Le piston est poussé lentement, le gaz va donc être repoussé dans la conduite aval sous la pression : P 2 δw i2 = δwu i2 P a. dv W i2 = Wu i2 P a. V 2 V 1 Etat Final : Enfin la soupape s ouvre (sous l effet de F ) : δw f = δwu f P a. dv + P 2. dv W f = Wu f P a. 0 V 2 + P 2. 0 V 2 W f = Wu f + P a. V 2 P 2. V 2 vec dv : variation de volume du cylindre qui expulse le gaz. Travail total : W = Wu P a. V 1 + P 1. V 1 P. V 2 + P a. V 1 + P a. V 2 P 2. V 2 W = Wu P 2. V 2 + P 1. V 1 Or entre l état initial et l état final : U if = U f U 2 + U 2 U 1 + U 1 U i U if = U 2 U 1 Car U f U 2 et U 1 U i sont nulles, puisque le gaz est seulement déplacé sans changement d état. Donc U if = U 2 U 1 = W + Q = Wu P 2. V 2 + P 1. V 1 + Q U 2 + P 2. V 2 U 1 + P 1. V 1 = Wu + Q H 2 H 1 = Wu, Pour une compression adiabatique (Q = 0)