Modélisation Géométrique des Manipulateurs Rigides

Transcription

1 Modélsaton Géométrque des Manpulateurs Rgdes R. Merzouk Master SMART

2 Introducton z 4 Le système artculé rgde est une structure arborescente artculé smple ou multple; o 3 y 4 o 4 M x 4 Les lasons sont mobles les unes par rapport aux autres ; Objectf: mener l organe termnal vers un leu géométrque mposé par la tâche o 1 o 2 M ( x, y, z ) dans O M(?,?,?) dans O 0 o 0

3 Défntons L appellaton robot est d orgne le mot robota extrat de la lttérature grecque et qu veut dre traval ; Un robot est un système doté d une mémore et pouvant effectuer des mouvements comme ceux d un opérateur human ; Un robot est un manpulateur à foncton multple programmé pour réalser automatquement des tâches varées éventuellement répéttves.

4 Modélsaton Géométrque Chaque lason d un manpulateur fat des rotatons ou des translatons par rapport au référentel d nerte fxe (par exemple un repère fxé à la base du robot). z 4 M Le calcul des coordonnées des lasons du manpulateur exprmées dans le référentel d nerte de la base est relatvement dffcle. o 3 y 4 o 4 x 4 Cette dffculté augmente suvant l ordre de la lason (numéro de la lason) jusqu à l élément termnal. o 2 Pour ne pas alourdr les calculs et ramener toutes les nformatons géométrques au repère d nerte de la base, l est judceux de les localser à leurs artculatons correspondantes, et stuer chaque lason à son propre référentel. Le passage d un référentel à un autre est garant par des transformatons. 25/09/2010 Mondélsaton géométrque 4 o 0 o 1 M ( x, y, z ) dans O M(?,?,?) dans O

5 Coordonnées Homogènes du pont termnal La matrce augmentée de transformaton T R11 R12 R13 d R R R d y = R31 R32 R33 dz x Le vecteur homogène p ' p p 1 x y = pz Transformaton du référentel ( x1, y1, z1) vers le référentel ( x2, y2, z2) p = T. p ' ' x y z x y z /09/2010 Mondélsaton géométrque 5

6 Méthode de Denavt et Hartenberg (1955) Elle concerne les chaînes cnématques ouvertes; Le chox adéquat des repères dans les lasons faclte le calcul des matrces homogènes de DH ; Méthode exprme rapdement les nformatons de l élément termnal vers la base ou l nverse. Exemple: Fgure I.1 : Bras de robot ABB 140 Fgure I.2 : Effecteur et pognet du bras de robot ABB /09/2010 Mondélsaton géométrque 6

7 Etape Une Numérotaton des segments consttutfs du bras manpulateur de la base vers l élément termnal. On assoce le référentel zéro à la base de celu-c, et l ordre n à l élément termnal (effecteur) ; 25/09/2010 Mondélsaton géométrque 7

8 Etape Deux Défnton des axes prncpaux de chaque segment : S z et z 1se coupent on chost x de manère à être parallèle avec l axe perpendculare à z et z 1. S z et z 1 sont colnéares on chost x dans le plan perpendculare à. z 1 Fgure I.2 : Robot PUMA 560 en détal. 25/09/2010 Mondélsaton géométrque 8

9 Etape Tros Fxer les quatre paramètres géométrques: d, α, a et θ pour chaque artculaton Fgure I.3 : Systèmes de coordonnées et les paramètres de Denavt et Hartenberg 25/09/2010 Mondélsaton géométrque 9

10 Etape Quatre Ecrture des dfférentes matrces de transfert 1 T R d = R cosθ cosα snθ snα snθ θ α θ α θ 0 snα cosα 1 = sn cos cos sn cos 3 d a cosθ = θ d 1 asn 4 T 1 cosθ cosαsnθ snαsnθ acosθ snθ cosαcosθ snαcosθ asnθ = 0 snα cosα d /09/2010 Mondélsaton géométrque 10

11 Modèle géométrque du robot PUMA 560 Tableau I.1: Paramètres de Denavt et Hartenberg du bras de Robot PUMA /09/2010 Mondélsaton géométrque 11

12 Modèle Géométrque pour les tros premères artculatons T 1 cosθ cosαsnθ snαsnθ acosθ snθ cosαcosθ snαcosθ asnθ = 0 snα cosα d /09/2010 Mondélsaton géométrque 12

13 6 q = 0, q =0 et q = p T p ' 3. ' x y z = 0 x y z Coordonnées du pont termnal par rapport au référentel nertel 25/09/2010 Mondélsaton géométrque 13

14 Exemple de Modélsaton Géométrque Vectorelle Corps (C ) : masse m 1 1 A1 0 0 nerte I1 = 0 B C 1 défnes dans R en O 1 1 Corps (C ) : masse m 2 2 A2 0 0 nerte I2 = 0 B C 2 défnes dans R en O 2 2 Corps (C ) : masse m 3 3 A3 0 0 nerte I3 = 0 B C 3 défnes dans R en O 3 3 y 1 y 0 O 1 x 1 q 1 x 0 y 3 z 3 z 0 z 1 y 2 y 3 O 2 z 1 x 2 x 2 q 2 y 1 P 3 O 3 Corps C 3 y 2 x 3 Corps C 2 O 2 x 2 z 2 x 0 O 1 O 0 x 1 y 1 y 0 x 3 O 3 q 3 z 2 Corps C 1 Corps C 0 Fgure 1 : Descrpton du robot 25/09/2010 Mondélsaton géométrque 14

15 Exemple d un smulateur de PUMA 560 Cas: q = 0, q =0 et q = /09/2010 Mondélsaton géométrque 15

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