Introduction à l optique : approche ondulatoire

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1 PCSI1-Lycée Michelet Introduction à l optique : approche ondulatoire I. Bref historique La nature de la lumière a fait l objet d une controverse dès le XVII eme siècle : Descartes puis Newton défendaient un modèle corpusculaire de la lumière Huyghens a développé une théorie s appuyant sur un modèle ondulatoire de la lumière. Descartes croyait sa vitesse infinie. Le premier à faire une mesure de la vitesse de la lumière fut le danois Rømer, alors qu il avait été recruté comme astronome à l observatoire de Paris sous Louis XIV. C est en observant les éclipses de certains satellites de Jupiter qu il put prouver la vitesse finie (mais très élevée) de la lumière. Au début du XIX eme, Young et Fresnel, en s appuyant sur des expériences d interférences et de diffraction, purent mettre en évidence le comportement ondulatoire de la lumière. Enfin à la fin du XIX eme, Maxwell fonde la théorie de l électromagnétisme : la lumière est rattachée à une bande de fréquence du spectre électromagnétique. Mais bien sûr, cela ne s est pas arrêté là. L étude de certains phénomènes physiques entrèrent ensuite en conflit avec le modèle ondulatoire (rayonnement du corps noir, effet photoélectrique). Nous en reparlerons dans le cours d introduction à la physique quantique. Ils ont eu pour effet de faire ressurgir le modèle corpusculaire de la lumière : la lumière peut donc se comporter suivant les expériences, soit comme une onde, soit comme un corpuscule. II. Caractéristiques de l onde lumineuse 1. Vitesse de propagation Une onde lumineuse est une onde électromagnétique. Sa vitesse de propagation dans le vide vaut donc : c = m.s 1 Si on utilise trois chiffres significatifs : c = 3, m.s 1. Les longueurs d onde dans le vide, associées aux ondes lumineuses sont comprises entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge), ce qui correspond à une bande de fréquence [ ] c c, λ max λ min soit entre Hz et 7, Hz. On retiendra l ordre de grandeur Hz. Chaque longueur d onde (et donc chaque fréquence) est associée à une couleur. 1

2 2. Nature du signal. Polarisation Une onde électromagnétique est caractérisée par son champ électromagnétique ( E, B ), E correspondant au champ électrique et B au champ magnétique. Ces champs vibrent dans une direction perpendiculaire à la direction de propagation de l onde (indiquée par u). On montre, de plus, dans le cadre de la théorie de Maxwell, que ( u, E, B ) forment un trièdre direct. Les ondes électromagnétiques ont donc une structure transverse. Le caractère vectoriel du signal est lié à une caractéristique supplémentaire de l onde : sa polarisation. Une onde est dite polarisée rectilignement lorsque la direction de vibration du champ électrique E reste fixe. Application : donner l expression générale du champ E d une onde électromagnétique plane sinusoïdale, de pulsation ω, polarisée rectilignement suivant u y et se propageant dans le vide dans la direction des x croissants : E = La lumière naturelle (produite par le Soleil, les lampes qui nous entourent) n est pas polarisée : le champ E vibre dans toutes les directions perpendiculaires à la direction de propagation possibles. Un dispositif appelé polariseur permet de sélectionner une direction particulière de vibration (correspondant à la direction du polariseur). On obtient alors une onde polarisée 2

3 rectilignement. Seule la composante du champ électrique colinéaire à la direction de polarisation est transmise. Ainsi un champ électrique perpendiculaire à la direction de polarisation est arrêté par le polariseur. Nous reviendrons en TP sur la polarisation de la lumière. lumière naturelle polariseur lumière polarisée rectilignement Exemples : Placer un polariseur devant un écran LCD. Tourner le polariseur, observer. Idem avec des écrans de calculatrices. Conclusion? Intérêt de la lumière polarisée en chimie : si une lumière polarisée traverse un milieu contenant des molécules chirales (carbone asymétrique, voir cours χ TS) la direction de polarisation tourne. 3. Lien entre l aspect corpusculaire et l aspect ondulatoire L énergie d une onde électromagnétique de fréquence ν, est véhiculée par des quanta d énergie appelés photons, de masse nulle, se propageant dans le vide à la vitesse de la lumière et d énergie E telle que E = hν avec h la constante de Planck h = 6, J.s. III. Sources lumineuses 1. Spectre Le spectre d émission d une source lumineuse est la courbe donnant la répartition en fonction de la longueur d onde de l énergie transportée par unité de temps et par unité de surface par l onde électromagnétique. Cette grandeur est encore appelée éclairement E. 3

4 Une onde purement monochromatique comporterait une seule raie spectrale. Mais cela impliquerait un signal de durée infinie... Un spectre n est jamais totalement monochromatique. 2. Sources thermiques Les sources thermiques (Soleil, lampe à incandescence) sont liées au rayonnement du corps noir (voir programme de première). Elles présentent des spectres continus, avec un maximum d émission pour une longueur d onde λ m telle que λ m T = 3, m.k Loi de Wien Exemples : Soleil : température de surface T 6000 K, λ m = 500 nm. Lampe à incandescence : T 2000 K, λ m = 1500 nm (IR) ; les lampes à incandescence rayonnent plus dans l infrarouge que dans le visible. et nous? T 300K λ m = 10 µm (IR) 3. Lampe spectrale Les lampes au sodium utilisées pour l éclairage public et qui produisent une lumière orangée en constituent un exemple. Une lampe spectrale est constituée d un tube contenant un (ou plusieurs) élément chimique sous forme gazeuse, et dans lequel on provoque des décharges électriques. Les électrons mis en circulation par la décharge percutent les atomes du gaz et leur cèdent de l énergie. Ceuxci passent alors dans un état excité et émettent de la lumière en repassant dans leur état fondamental (phénomène d émission spontanée). Le spectre obtenu est discontinu (spectre de raies), les longueurs d ondes des raies obtenues étant caractéristique de l élément chimique placé dans l ampoule. Remarque : Les raies spectrales ne sont pas infiniment fines. En augmentant la résolution en fréquence, on peut faire apparaître une largeur f qui est de l ordre de la dizaine de GHz ( f 10 4 ), essentiellement due à l agitation thermique des f atomes gazeux. 4

5 Les tubes néons, où les lampes dites "à économie d énergie" fonctionnent sur ce principe. Cependant on ajoute un revêtement fluorescent sur les parois du tube qui va absorber la lumière produite à l intérieur du tube et la réémettre de manière continue dans des longueurs d onde plus faible. Il reste malgré tout quelques composantes spectrales qui altèrent un peu la qualité de la lumière produite. Spectre d une lampe "à économie d énergie" 4. Laser (Light Amplification of Stimulated Emission of Radiation) Le laser exploite le phénomène d émission stimulée, décrit par Einstein en Lorsqu un atome est dans un état excité, l arrivée d un photon d énergie hν = E 2 E 1 provoque l émission d un photon de même énergie. De plus l onde associée est en phase avec l onde incidente : l émission se fait de manière cohérente. 5

6 Einstein a montré que l absorption est proportionnelle au nombre n 1 d atomes dans l état fondamental et que l émission stimulée est proportionnelle à n 2 le nombre d atomes placés dans l état excité, ceci avec le même cœfficient de proportionnalité dans les deux cas. Pour que l émission stimulée soit favorisée, il faut placer un plus grand nombre d atomes sur le niveau haut pour réaliser n 2 > n 1 (on dit qu on réalise une inversion de population) : c est le rôle du pompage. Le pompage optique nécessite trois, voire quatre niveaux d énergie. Le rayonnement est amplifié grâce à une cavité résonante limitée par deux miroirs, et de longueur L telle que L = n λ 2. L un des deux miroirs est partiellement transparent et permet de récupérer un faisceau très directif, cohérent, intense (attention lors de la manipulation d un faisceau laser) et quasimonochromatique. La largeur spectrale obtenue est beaucoup plus faible que celle des raies spectrales (elle est de l ordre de la centaine de khz, soit un f f ). En résumé, le fonctionnement du laser repose sur l émission stimulée, provoqué par un excitateur qui réalise le pompage et une cavité optique qui permet de confiner l onde et de sélectionner les longueurs d ondes vérifiant L = n λ 2. La partie de l énergie cédée à l extérieur à travers le miroir semi-transparent est compensée par l apport d énergie due au pompage. 6

7 IV. Manifestation du caractère ondulatoire de la lumière : diffraction 1. Observation La demi-ouverture angulaire θ de la tache centrale, dans le cas d une fente rectangulaire de largeur a vérifie la relation : sin θ = λ a Cette relation permet de calculer la largeur L de la tache centrale que l on peut mesurer sur l écran. tan θ = L 2D On se place dans le cas où θ 1 (en radian). On peut alors écrire tan θ θ et sin θ θ. (cette approximation est valable à mieux que 1% pour θ < 0, 20 rad, soit environ moins de 10 ). Ainsi θ = L 2D = λ a L = 2 λd a Remarque : vous avez probablement réalisé au lycée une figure de diffraction comparable, à l aide un fil fin, voire un cheveu placé sur le faisceau laser. 7

8 2. Diffraction à l infini La figure ci-dessous montre les diverses figures obtenues quand on augmente la distance D entre l ouverture diffractante et l écran a étant fixé (on peut aussi diminuer a à D fixé). La figure de diffraction évolue au fur et à mesure que l on s éloigne de l ouverture diffractante. La situation correspondant à la situation (a) (distance proche) est appelée figure de diffraction de Fresnel, puis quand D est suffisamment importante (f) correspond à la figure de diffraction de Fraunhoffer (ou figure de diffraction à l infini), sa structure n est plus modifiée si on continue d éloigner l écran. Soit a la dimension caractéristique de l ouverture, D la distance entre l ouverture diffractante et l écran et λ la longueur d onde de la lumière utilisée. On peut montrer que l écran peut être considéré à l infini si la condition suivante est vérifiée : D a2 λ Prenons l exemple d une fente de largeur a = 0, 1 mm éclairée par un laser de longueur d onde 632 nm, on a D 1, 6 cm. Facilement vérifié. Remarque : Une manière d observer la figure de diffraction à l infini est d utiliser une lentille convergente et d observer la figure produite dans son plan focal. La diffraction de Fraunhoffer intervient dans la formation d image (œil, appareil photo, télescope). 8

9 Dans le cas où on observe la figure de diffraction de Fraunhoffer créée par une fente de largeur a, dans le plan focal d une lentille convergente de distance focale image f, la largeur de la tache centrale vaut L = 2λf a. 3. Diffraction par une ouverture circulaire La plupart des systèmes optiques, œil, appareils photo présentent une symétrie de révolution (ils sont invariants par rotation autour d un axe). Il est donc intéressant d observer la figure de diffraction produite par une ouverture circulaire de rayon R. La tache centrale est d autant plus grande que le rayon diminue. Sa demi-largeur angulaire θ vérifie : sin θ λ a avec a = 2R Un calcul permet d établir la relation : sin θ = 1, 22 λ 2R Nous verrons que cela entraîne une limitation de la résolution angulaire des systèmes optiques. 4. Diffraction et faisceau laser a) Divergence d un faisceau laser À la sortie du boitier le faisceau laser est limité par une ouverture de diamètre a. Si λ = 632 nm et a = 0, 5 mm on aura sin θ θ = 1, Au bout d une distance de 5 m, le diamètre du faisceau augmente de 2θD = 1, 3 cm. 9

10 b) Focalisation d un faisceau laser (pour information) Plus on tend à focaliser un faisceau laser, plus le faisceau tend à diverger, car le "point" de convergence se comporte alors comme une ouverture diffractante. Un faisceau laser a en général la géométrie représentée sur la figure ci-dessous. Sa section passe par un diamètre minimum noté w 0 appelé en français la taille (ou col ) du faisceau et en anglais waist. On a noté z la direction de propagation et choisi z = 0 lorsque l extension du faisceau est minimale. On introduit une longueur caractéristique L R, appelée longueur de Rayleigh, telle que L R = π w2 0 λ pour z L R le faisceau est quasiment cylindrique pour z L R le faisceau est conique avec un demi-angle au sommet θ tel que θ = 1 λ π w 0 Ainsi, plus le faisceau sera focalisé (w 0 petit) plus il sera divergent. L angle θ peut être comparé à l angle que l on obtiendrait avec une ouverture circulaire de rayon w 0. On aurait alors θ = 1, 22 λ 2w 0 = 0, 61 λ w 0, qui est du même ordre de grandeur que θ = 1 λ π w 0. On pourrait dire que le faisceau laser est "autodiffractant". Application : On souhaite utiliser un laser hélium-néon de longueur d onde λ = 632 nm et de waist w 0 = 0, 6 mm comme pointeur. À partir de quelle distance le pointé perdra-t-il en précision? En pratique, le diamètre minimal de la tache lumineuse obtenue en focalisant un laser à l aide d une lentille convergente est de l ordre de sa longueur d onde. C est pourquoi, l utilisation de longueurs d ondes de plus en plus courtes permet de stocker davantage de données numériques. CD DVD Blu-ray λ (nm) Capacité de stockage 700 Mo 4,7 Go 25 Go 10

11 5. Exemples de phénomènes de diffraction optique Étoile V838 Monocerotis (cliché Hubble 17 déc 2002) 11

12 ondes à la surface de l eau : ondes acoustiques : la diffraction permet d entendre le son alors qu une porte est seulement entrouverte. On remarque que pour des ondes mécaniques, la diffraction s observe quand la taille de l obstacle rencontré est du même ordre de grandeur de la longueur d onde. Cette condition est beaucoup moins stricte en optique où on osbserve la diffraction pour des obstacles jusqu à cent fois plus grand que la longueur d onde : l angle de diffraction est faible, mais on observe suffisamment loin pour le détecter. 12