Solutionnaire Examen final MEC3510. Sigle du cours

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1 Solutionnaire Examen final MEC3510 Sigle du cours Identification de l étudiant(e) Nom : Prénom : Signature : Matricule : Groupe : Sigle et titre du cours Groupe Trimestre MEC Éléments de CFAO / IAO 01 Automne 2010 Professeure Local Téléphone Delphine Périé-Curnier B Jour Date Durée Heures Vendredi 10 décembre h h 30 à 16 h Documentation Calculatrice Aucune Aucune Les cellulaires, Toute Voir directives particulières Toutes Non programmable Directives particulières agendas électroniques ou téléavertisseurs sont interdits. Réservé Q1 /5 Q2 /3 Q3 /5 Q4 /5 Q5 /2 Total /20 Bonne chance à tous! Important Cet examen contient x5 questions sur un total de 20 pages (excluant cette page, mais incluant un recueil d équations et de notes qui se trouve en annexe). La pondération de cet examen est de 35 %. Vous devez répondre sur : le questionnaire le cahier les deux Vous devez remettre le questionnaire : oui non L étudiant doit honorer l engagement pris lors de la signature du code de conduite.

2 QUESTION N O 1 - ANALYSE CINÉMATIQUE (5 points) Nous voulons simuler le mouvement de la partie genou d une prothèse de jambe articulée (Figure 1). Afin de simplifier, le modèle cinématique n inclut pas les vis et écrous 10, 11, 12 et Raccord arrière 2 Support arrière 1 3 Support arrière 2 4 Support coté 1 5 Support coté 2 6 Cylindre 7 Piston 8 Partie supérieure 9 Goupille 10 Vis et écrou 11 Vis et écrou 12 Vis et écrou 13 Vis et écrou Figure 1 : Partie genou d une prothèse de jambe articulée. Page 1 de 20

3 QUESTION N O 1 (suite) 1a) Identifiez la ou les pièces fixes de votre mécanisme, ainsi que toutes les liaisons et leurs degrés de liberté en complétant le tableau proposé. Réponse : 2 points Pièce fixe = Goupille Pièce 1 Pièce 2 Liaison Degrés de liberté Support coté 1 Partie supérieure Pivot 1 rotation Support coté 2 Partie supérieure Pivot 1 rotation Support arrière 1 Partie supérieure Pivot 1 rotation Support arrière 2 Partie supérieure Pivot 1 rotation Support arrière 1 Raccord arrière Pivot 1 rotation Support arrière 2 Raccord arrière Pivot 1 rotation Goupille Raccord arrière Pivot 1 rotation Goupille Support coté 1 Fixe Aucun Goupille Support coté 2 Fixe Aucun Cylindre Support coté 1 Pivot 1 rotation Cylindre Support coté 2 Pivot 1 rotation Piston Partie supérieure Pivot 1 rotation Cylindre Piston Prismatique 1 translation Page 2 de 20

4 QUESTION N O 1 (suite) 1b) Dessinez le graphe de liaison de ce mécanisme en identifiant chaque pièce et chaque liaison. Réponse : 2 points Page 3 de 20

5 QUESTION N O 1 (suite) 1c) Combien de commandes doivent être appliquées à ce mécanisme? Donnez un exemple pour chacune des commandes. Mécanisme plan. On utilise l équation de Grubbler : M=3x(n-1)-2xf1-f2 Nombre de pièces incluant la pièce fixe : n=9 Nombre de liaisons a 1 ddl : f1=11 Nombre de liaisons a 2 ddl : f2=0 D où M=24-2x11=2 Mais le mécanisme est symétrique et les deux commandes sont liées. Le mouvement doit être égal de chaque coté. Donc la commande peut être sur la translation du piston, ou le pivot entre la partie supérieure et le piston Page 4 de 20

6 QUESTION N O 2 - ANALYSE ÉLÉMENTS FINIS (3 points) Un fabricant de pièces de vélo a conçu une potence qui s intègre à un guidon aérodynamique (Figure 2). Cette potence se fixe sur le tube de fourche cylindrique et son extrusion carrée s emboite dans le guidon. Voulant la fabriquer en aluminium, le fabricant veut vérifier sa tenue à divers chargements par un calcul éléments finis. Le chargement le plus critique, illustré sur la figure, correspond à un appui sur un côté du guidon entrainant un moment de torsion sur la potence. Figure 2 : Potence de vélo et son chargement mécanique 2a) Quelles conditions aux limites imposeriez-vous à la pièce, et sur lesquelles de ces surfaces? Encastrement à l intérieur du cylindre. Page 5 de 20

7 QUESTION N O 2 (suite) Figure 3 : Maillage éléments finis de la potence 2b) Que pensez-vous du maillage proposé (Figure 3) pour étudier la répartition des contraintes sur cette potence sous l effet du chargement décrit? Justifiez votre réponse en discutant les éventuels raffinements et la fonction d interpolation qui devrait être utilisée. Le maillage de l extrusion carrée est trop fin. Le raffinement aurait du être limité aux zones à angle droit. De plus, autour du cylindre, le maillage aurait du être raffiné. De la flexion est présente dans la pièce pour le chargement décrit, donc des fonctions d interpolation d ordre 2 seraient préférables (éléments quadratiques). Page 6 de 20

8 QUESTION N O 2 (suite) Figure 4 : Résultats en contraintes de Von Mises 2c) L aluminium est représenté dans Catia v5r20 par un matériau isotropique de module de Young 72GPa, de coefficient de Poisson 0.33 et de limite élastique de 505MPa. Les contraintes maximales dans la pièce (Figure 4, localisées dans le maillage fin près de l angle droit) étant inférieures à la limite élastique de l aluminium, le design de cette potence est validé. Êtes-vous en accord avec cette conclusion? Discutez le résultat obtenu par rapport aux divers choix de modélisation effectués. La convergence du calcul doit être vérifiée avant toute conclusion. Le maillage dans l extrusion carrée est beaucoup plus fin que celui du reste de la pièce, mais malgré cela, la concentration de contraintes se fait proche de l angle droit. Le design n est peut-être pas correct a cet endroit-la. Page 7 de 20

9 QUESTION N O 2 (suite) Réponse (suite) : Page 8 de 20

10 QUESTION N O 3 ANALYSE ÉLÉMENTS FINIS (5 points) On désire analyser la plaque suivante par la méthode des éléments finis (Figure 5). Cette plaque est évidée de 4 rectangles. Figure 5 : Géométrie de la plaque 3a) Pour mailler cette plaque en éléments finis (Figure 5), utiliseriez-vous un maillage libre ou un maillage structuré? Justifiez votre réponse. Cette pièce possède deux axes de symétrie que devrait respecter le maillage. Un maillage libre ne peut pas respecter cela. Donc un maillage structuré est préférable. Page 9 de 20

11 QUESTION N O 3 (suite) 3b) Vous choisissez un maillage libre. Décrivez une méthode permettant de générer les nœuds aléatoirement dans cette pièce. Méthode de Cavendish pour la génération de nœuds. Une grille est superposée sur la pièce. Dans chaque carreau, on génère un point. Si le point est situé à l extérieur de la pièce, il est supprimé, sinon c est un nœud. Méthode de Shimada. On rempli la pièce par des bulles. A l équilibre, le centre de chaque bulle représente un nœud. 3c) Représentez quelques nœuds par des gros points noirs ( ). Dessinez sur la figure le maillage libre résultant en utilisant l approche Delaunay. Utilisez un trait plein ( ) pour représenter les bords des éléments. Laissez sur la figure les diagrammes de Voronoi qui ont servi à construire le maillage en utilisant des traits pointillés ( ). Page 10 de 20

12 QUESTION N O 3 (suite) 3d) Développez une équation permettant de calculer les nœuds d un maillage structuré. Pour cela, indiquez comment sera simplifiée la plaque et développez l équation pour la simplification. Réponse : 2 points La pièce sera simplifiée à partir de ses symétries. On ne conserve que le quart de la pièce. On détermine l équation de surface pour ce quart de pièce (en ne considérant pas le carré intérieur), et on retranche le carrée intérieur. Page 11 de 20

13 QUESTION N O 3 (suite) Réponse (suite) : Page 12 de 20

14 QUESTION N O 4 - FABRICATION DE PIÈCES et ECHANGE DE DONNÉES (5 points) Une prothèse de genou a été conçue sous Catia v5r20 et la partie tibiale (Figure 6) doit être fabriquée. Figure 6 : Maquette numérique de la partie tibiale d une prothèse de genou. 4a) Quelles étapes de fabrication, par usinage à partir d un brut rectangulaire, envisageriez-vous pour cette pièce (Figure 6)? Indiquez le type d opération, l outil et la géométrie concernée dans le tableau proposé. Réponse : 2 points Type Outil Géométrie Contournage Fraise Ébauche de l extérieur de la pièce Contournage Fraise Finition de l extérieur de la pièce Ébauche par copiage Fraise Ébauche de la poche Contournage par niveaux Fraise Finition des parois de la poche Surfaçage Fraise à surfacer Finition du fond de la poche Surfaçage Fraise à surfacer Finition du dessus de la pièce Perçage Forêt Perçage des trous Page 13 de 20

15 QUESTION N O 4 (suite) 4b) Quels seraient les avantages et inconvénients à fabriquer cette pièce par EBM (Electron Beam Melting) par rapport à l usinage classique? Justifiez votre réponse en décrivant la technique EBM. Le frittage sélectif par faisceau d électrons ou EBM : La méthode consiste à fusionner localement les particules à la surface d un lit de poudre métallique à l aide d un faisceau d électrons, aux endroits où on désire la pièce. Le plateau est ensuite abaissé afin de permettre le nivellement d une nouvelle couche de poudre. Le faisceau d électrons balaie à nouveau la surface de la poudre pour créer une section additionnelle, juxtaposée à la précédente. La pièce est ainsi formée couche par couche et la pièce finale (poudre liée) se retrouve imbriquée dans une assise de poudre non liée. Pour le frittage sélectif par faisceau d électrons, le métal obtenu représente 95-99% des propriétés mécanique du matériau. La fabrication par EBM est plus rapide. Les deux techniques sont dispendieuses. La planification de la fabrication par EBM est beaucoup plus facile à effectuer, juste sauvegarder un fichier STL. Page 14 de 20

16 QUESTION N O 4 (suite) 4c) Vous exportez le modèle de Catia v5r20 en format STL et l importez dans CATIA V5r20. Décrivez ce que vous importez. La géométrie de la pièce est-elle représentée de façon exacte? On importe des nœuds reliés par des facettes triangulaires. La géométrie n est pas représentée de façon exacte car la pièce contient des arrondis. 4d) Vous exportez le modèle de Catia v5r20 en format STEP et l importez dans CATIA v6. De quel type de test s agit-il? Quelles différences a-t-on sur les entités importées par rapport à l opération effectuée dans la question précédente 4c)? Test de transmission car on change de version de Catia. C est comme si on changeait de logiciel. Le fichier STL contient des nœuds reliés par des facettes triangulaires. Chaque facette est définie par ses 3 sommets et la normale qui indique le coté externe de la pièce. Le fichier STEP contient une grande partie de la maquette numérique. Son contenu dépend de la version STEP utilisée. Page 15 de 20

17 QUESTION N O 5 - PLM (2 points) Figure 6 - Améliorations identifiées pour une entreprise X. 5a) Identifiez la méthode d ingénierie et les outils qui ont permis les gains illustrés à la figure 6. Cette entreprise a utilisé une méthode d ingénierie simultanée ou concourante, ou les différentes taches de conception-fabrication-production se superposent, à l opposé de la méthode séquentielle ou les taches se font rigoureusement les unes après les autres. Les outils utilisés pour la méthode concourante sont le PLM et le PDM. Le PDM est un outil de gestion des données du produit. Page 16 de 20

18 QUESTION N O 5 (suite) 5b) Dans un système PDM, vous consultez la maquette numérique d une pièce, nommée pompe.a3. Deux jours plus tard, vous voulez consulter de nouveau cette pièce, et le système PDM vous ouvre l objet pompe.b4. Décrivez toutes les opérations qui ont été effectuées sur la pièce et qui ont entrainé ce changement de nom de pompe.a3 à pompe.b4. Réponse: 1 point Une demande de validation de la pièce a été émise. Cette demande s est faite soit à partir du fichier pompe.a3, soit à partir de modifications mineures effectuées sur ce fichier, c est à dire des itérations. Aucun renseignement n est donné ici pour savoir si 0, 1 ou plusieurs modifications mineures ou itérations ont été effectuées. Quand la pièce a été validée par le responsable du bureau d étude, son statut est devenu release et son nom est devenu pompe.a. A la première modification, considérée majeure puisque la pièce a été validée, son nom est devenu pompe.b0. On parle de révision ou version. Ensuite plusieurs modifications mineures ont été effectuées, entrainant des itérations jusqu'à pompe.b4. Page 17 de 20

19 Annexe - Examen MEC3510 ÉQUATIONS DE COURBES Hermite 0 u 1 Bézier B-Spline n Pu ( ) = B ( u) P (0 u 1) i= 0 in, i n ( ) = ik, ( ) i (0 max) i= 0 Pu N u P u t n! i Bin, ( u) = u (1 u) i!( n i)! n i Vecteur de noeuds Périodique : Non-périodique : Nurbs n hn ( u) P Pu u t hn ( u) i ik, i i= 0 ( ) = (0 max ) n i= 0 i ik, ÉQUATIONS DE SURFACES Bi-linéaire Coons linéaire P(u,v) = (1-u)P 0,v + up 1,v + (1-v)P u,0 + vp u,1 - (1-u)(1-v)P 0,0 (1-v)uP 1,0 - (1-u)vP 0,1 - uvp 1,1 P u,1 P 0,v P 1,v P u,0 Bi-cubique (Hermite) avec Bézier B-Spline Nurbs Page 18 de 20

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21 Format STL : Page 20 de 20