Chapitre 3.2 L expérience de Young

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1 hapitre 3.2 expérience e Young étalement e l one plane en one sphérique orsqu une one plane subit une iffraction au travers une ouverture, l one pren la forme une one sphérique. orsque l one sphérique s est beaucoup éploée, elle se comporte localement comme une one plane, car la courbure e l one est faible puisque le raon u cercle écrit par le front one est très gran. One plane One sphérique Distance très grane One plane (localement) umière cohérente Pour observer une interférence avec e la lumière, il faut que eux sources e lumière soit : 1) e même longueur one λ 2) cohérente a cohérence e la lumière est un sujet très élicat. a éfinition proposée est à la fois précise et en même temps abstraite : «Deux ones lumineuses sont ites mutuellement cohérentes si elles onnent naissance à une figure 'interférences assez stable pour être étectée.» Référence : Encclopaeia Universalis 1 a cohérence entre eux sources e lumière impose que ces eux sources soient prouites par un phénomène ientique. Pour prouire une interférence, il faut alors séparer au besoin le faisceau e lumière origine en eux sources istinctes sans trop altérer la fréquence (sinon il a écohérence) et réunir la lumière es eux sources en un même point e l espace. est la recombinaison e l one qui est à l origine e l interférence. Exemple e lumière non cohérente : e Soleil et les ampoules incanescentes : Une one lumineuse e longueur one λ provenant u Soleil ou une ampoule n est pas cohérence, car elle ne forme pas une one sphérique étant onné que la surface générant l one n est pas ponctuelle. Si l on bloque partiellement une source non ponctuelle, on peut la réuire à une source plus petite et ainsi partiellement ponctuelle ce qui sera suffisant pour que la lumière générée par la surface puisse être cohérente 2. Avec un masque, on peut créer une source ponctuelle cohérence à partir une source non ponctuelle. 1 Référence e la citation : 2 Pour plus e étail, il faut étuier la notion e cohérence spatiale. Référence : Marc Séguin, Phsique XXI Volume Page 1 Note e cours réigée par : Simon Vézina

2 Exemple lumière cohérente : Un laser Un laser est une source e lumière à longueur one précise et toujours cohérente, car elle provient une ésexcitation spontanée un groupe électrons excités préalablement par une source énergie externe. a corrélation e la ésexcitation est maintenue par le phénomène quantique qui porte le nom inversion e population. On peut ainsi séparer le faisceau par ifférents moens optiques (lentille, miroir) qui ne cause pas e écohérence et recombiner la lumière pour observer e l interférence. Deux antennes raios Un oscillateur faisant vibrer es courants électriques ientiques ans eux antennes branchées en parallèle permettra aux eux antennes e générés eux signaux e même fréquence pouvant interférer ensemble. On peut également interférer eux antennes reliées à eux oscillateurs ientiques, car le mécanisme prouisant la raiation es eux antennes est ientique et sensiblement e même fréquence 3. aser Un laser est une source e lumière cohérente, car la lumière est en phase. Source alternative Antennes Deux antennes branchées en parallèle effectuent e l interférence. e temps e cohérence τ une source e fréquence f aant une bane e fréquence f est τ = 1 f ce qui onne une longueur e cohérence = vτ. Si la ifférence e marche δ entre eux sources cohérentes est supérieure à alors les eux sources ne peuvent pas interférer., a superposition prouit une impulsion une urée finie qui correspon au temps e cohérence. Stabilisation e la figure interférence à eux fentes Pour observer une figure interférence à eux fentes, il faut stabiliser la forme es fronts one ce qui permet e projeter la figue interférence toujours au même enroit. On utilise un laser ou une source e lumière non cohérente que l on filtre à l aie un masque pour forcer les fronts one à être parallèle à la surface es eux fentes. aser Très gran Très gran Écran à eux fentes écran masque Écran à eux fentes Stabilisation avec un laser Stabilisation avec un masque écran 3 Pour plus e étail, il faut étuier la notion e cohérence temporelle. Référence : Marc Séguin, Phsique XXI Volume Page 2 Note e cours réigée par : Simon Vézina

3 Expérience e Young expérience e Young consiste à étuier l interférence e eux sources cohérentes sphériques séparées par une istance issue un même front one origine a formation es eux sources cohérentes sphériques se fait grâce à un écran composé e eux fentes très mince prouisant la iffraction. On utilise un écran pour mesurer l effet e l interférence grâce à l intensité lumineuse : Expérience e Young avec lumière et masque Expérience e Young avec aser aser Très gran Très gran masque Écran à eux fentes écran Écran à eux fentes écran Puisque les eux sources e lumière sont en phase temporellement et intrinsèquement (même front one origine), il aura interférence constructive et estructive sur ifférents enroits P e l écran en raison une ifférence e marche spatiale δ : r 1 P r 2 axe central δ Interférence constructive : Interférence estructive : δ = mλ δ = m + λ 2 où r 1 : Distance entre la source #1 et le point P (m) r 2 : Distance entre la source #2 et le point P (m) : Position verticale pour situer le point P mesurée par rapport à l axe central (m) δ : Différence e marche entre la source #1 et la source #2 au point P (m) ( δ = r2 r1 ) : Distance entre les eux sources (fentes) et l écran (m) : Distance entre les eux sources (fentes) (m) : Angle formé à l aie e la relation tan ( ) = / λ : ongueur one e la source (m) Référence : Marc Séguin, Phsique XXI Volume Page 3 Note e cours réigée par : Simon Vézina

4 Approximation ans l expérience e Young Afin e faciliter l évaluation e la ifférence e marche spatiale δ, l expérience e Young propose les approximations suivantes : 1) Approximation es raons parallèles orsque la ifférence e marche spatiale δ entre eux sources (eux fentes) à un point P est beaucoup plus petite que la istance entre l écran et les fentes, on peut approximer le trajet effectué par les ones comme étant parallèle. a ifférence e marche δ peut alors être évaluée e façon approximative e la façon suivante : Approximation : Différence e marche : δ << δ sin( ) Axe central P Agranissement δ 2) Approximation es petits angles orsque l interférence sur l écran s effectue à un point P situé à une très petite istance e l axe centrale comparativement à la istance entre l écran et les fentes, on peut affirmer que tan() = / est très petit. Ainsi, nous pouvons approximer la fonction tan e la façon suivante : Preuve : << 1 Approximation : Relation trigonométrique : ou tan ( ) << 1 tan( ) sin( ) orsque << 1 ra, cos( ) 1 onc ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin tan = = sin cos 1 ( ) Référence : Marc Séguin, Phsique XXI Volume Page 4 Note e cours réigée par : Simon Vézina

5 Forme u patron interférence e l expérience e Young orsqu on projet le patron interférence e l expérience e Young sur un écran plat très éloigné es eux fentes ( très gran), on observe une séquence alternée e franges brillantes (maximum) et e frange sombre (minimum) : Montage avec laser Deux fentes minces Patron interférence (expérience e Young avec fente a > λ, iffraction prononcée) Influence e la largeur a es fentes : Il est important e remarquer que l intensité lumineuse es franges brillante iminue à mesure qu on s éloigne e l axe central. a progression e la iminution e l intensité lumineuse épen le la taille a e chaque fente. Si les fentes sont très minces ( a λ ), la iffraction est totale ce qui projette e la lumière partout sur l écran. es maximums e Young près e l axe centrale sont ainsi e même brillance. Si les fentes sont minces ( a > λ ), la iffraction est prononcée, mais ne couvre pas l ensemble e l écran ce qui limite la zone éclairage. es maximums e Young iminuent en brillance à mesure que l on s éloigne e l axe central. Résultat e l expérience e Young avec fente a λ Résultat e l expérience e Young avec fente a > λ 2 I ( W/m ) Intensité lumineuse e la iffraction lorsque a λ 2 I ( W/m ) Intensité lumineuse e la iffraction lorsque a > λ N.B. Des explications théoriques seront apportées aux chapitres 3.5 et 3.6 sur la iffraction. Référence : Marc Séguin, Phsique XXI Volume Page 5 Note e cours réigée par : Simon Vézina

6 Influence e la istance entre les eux fentes : a istance entre les eux fentes influence la istance entre eux franges brillantes ou sombres consécutives. petit espacement gran gran espacement petit P.S. est la istance entre les eux fentes qui étermine si l utilisation e tan sin ) est justifiée ou non. l approximation es petits angles ( expérience e Young nous permet affirmer que la lumière possèe es propriétés onulatoires, car l écran serait éclairé e la façon tel qu illustré sur le schéma ci-contre si la lumière avait seulement un comportement corpusculaire. Expérience e Young sans iffraction ni interférence (non valie) Situation 1 : expérience e Young. Dans un montage e l expérience e Young, on utilise un laser à l argon qui émet e la lumière à 500 nm pour éclairer eux fentes espacées e 1 mm. On observe le patron interférence sur un écran situé à 3 m e istance. On ésire éterminer les positions (mesurées à partir u centre e l écran) es trois premiers enroits ( > 0) où il a e l interférence (a) constructive ; (b) estructive. = 1 mm δ = 3 m P Évaluons l équation e la ifférence e marche δ en fonction es ifférentes approximations valies : δ = r2 r 1 δ sin( ) δ tan( ) = (Approximation : << = (Approximation : 1 = δ (Remplacer tan = / δ onc r2 r1 sin( )) / << onc ( ) sin( ) ) Appliquons l équation e l interférence constructive à notre ifférence e marche : δ = mλ = mλ (Remplacer δ = ) λ = m (Isoler ) tan ) Référence : Marc Séguin, Phsique XXI Volume Page 6 Note e cours réigée par : Simon Vézina

7 (a) Évaluons les trois premiers enroits où il a interférence constructive : m = 0 : ( )( 3 = 0 ) = 0 m (maximum central) m = 1 : ( )( 3 = 1 ) = 1,5 mm m = 2 : ( )( 3 = 2 ) = 3 mm m = 3 : ( )( 3 = 3 ) = 4,5 mm Appliquons l équation e l interférence estructive à notre ifférence e marche : δ = m + λ = m + λ (Remplacerδ = ) 2 λ = m + (Isoler ) (b) Évaluons les trois premiers enroits où il a interférence estructive : 9 m = 0 : ( 500 )( 3) = 0 + = 0,75 mm 9 m = 1 : ( 500 )( 3) = 1 + = 2,25 mm 9 m = 2 : ( 500 )( 3) = 2 + = 3,75 mm Remarque : approximation / << 1 justifiée, car,5 = 3 Voici une représentation graphique u patron interférence e l expérience e Young projeté sur l écran plat e la situation 1 : qui permet e remplacer ( ) sin( ) = 1 mm 1 4 δ = 5 << 1 = 3 m tan est axe central P (mm) 4,5 3 1,5 0 Référence : Marc Séguin, Phsique XXI Volume Page 7 Note e cours réigée par : Simon Vézina

8 Situation A : Deux fentes trop près. On effectue l expérience e Young avec un laser e 660 nm et à l aie un écran plat situé à cm es eux fentes séparées par une istance e 3 mm. On ésire évaluer la largeur u pic central (largeur u maximum central). Pour élimiter la largeur u maximum central, il faut ientifier e chaque côté e l axe central la position u minimum le plus près. Pour ce faire, nous utiliserons l équation e l interférence estructive avec m = 0. Évaluons notre ifférence e marche δ : δ δ sin( ) = r2 r 1 = (Approximation : << δ onc r r sin( ) ) 2 1 Puisque la istance entre les eux fentes est très petite, nous ne pouvons pas utiliser la relation sin ( ) = tan( ). Évaluons l angle requis pour ientifier la position u 1 ier minimum sur l écran : δ = + λ m sin( ) = m + λ (Remplacer δ sin( ) 1 λ 2 sin ( ) = m + (Isoler ( ) 9 ( 660 ) sin = ( 3 ) sin ( ) = 0, 11 sin ) = ) (Remplacer valeurs num.) = 6, 315 (Angle petit car, a λ ) Avec la relation e tangente, nous pouvons évaluer la position e notre 1 ier minimum : tan ( ) = tan( ) = (Isoler ) (Remplacer valeurs num.) = ( 0,1) tan( 6, 315 ) = 0,017 m (Position u 1 ier minimum) e pic central aura la largeur suivante : = = 2( 0,0117) D 2 D (Remplacer valeurs num.) D = 0,02213 m (argeur u pic central) Remarque : utilisation e l approximation es petits angles aurait onné la répone suivante : = 0,010 m D = 0,02200 m (0,59 % erreur) Référence : Marc Séguin, Phsique XXI Volume Page 8 Note e cours réigée par : Simon Vézina