Module 1, chapitre 4 : LES LENTILLES

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1 Module 1, chapitre 4 : LES LENTILLES Nom : 4.1 Les différents types de lentilles Laboratoire: Les types de lentilles But : Découvrir les caractéristiques principales de divers types de lentilles. Matériel : - boîte à faisceaux - 4 lentilles (2 sphériques et 2 cylindriques) - règle et rapporteur d angle Partie A : Lentilles sphériques Hypothèse : À votre avis, quelles caractéristiques possède a) une lentille biconvexe ()? b) une lentille biconcave )(? Protocole : Observer les lentilles sphériques, vues en coupe, elles ont la même forme que les lentilles cylindriques. Observer le texte de cette page à travers ces lentilles de façon à voir le texte à l endroit. Noter les observations dans la section des résultats. Résultats partie A : La lentille biconcave fait paraître le texte plus petit La lentille biconvexe fait paraître le texte plus grand 1

2 Partie B : Lentilles cylindriques Hypothèse : Avant de faire les étapes ci-dessous, imaginez les rayons réfractés émergeant de chacune des lentilles. Complétez les phrases suivantes en ajoutant les termes diverger ou converger. Les lentilles biconcaves font les rayons lumineux. Les lentilles biconvexes font les rayons lumineux. Protocole : À l endroit prévu à cet effet dans la section des résultats, tracer le contour des lentilles avec beaucoup de précision et un crayon bien aiguisé. Tracer une droite horizontale traversant les lentilles en leur centre. C est l axe principal des lentilles. Pour chaque lentille, tracer deux rayons incidents parallèlement à l axe principal, un à 2cm au-dessus et un deuxième à 2cm en-dessous de celui-ci. Déposer les lentilles cylindriques sur leurs tracés. Faire passer un pinceau de lumière en suivant les rayons incidents déjà tracés. Observer et tracer les pinceaux qui sortent de la lentille. Résultats partie B : Lentille biconvexe Lentille biconcave 2

3 Analyse : 1. L une des lentilles que tu as utilisées est une lentille convergente et l autre, une lentille divergente. En observant les schémas des rayons émergeant des deux lentilles, laquelle est la lentille divergente et laquelle est la lentille convergente? Justifie ta réponse. La lentille convergent est la lentille biconvexe car elle fait réfracter les rayons vers sa partie la plus épaisse, le centre. La lentille divergente est la lentille biconcave car elle fait dévier les rayons vers sa partie la plus épaisse, les bords. 2. En te fiant aux résultats des parties A et B, réponds aux questions suivantes. a) Les lunettes surnommées méchamment «fonds de bouteilles» donnent une image réduite des yeux. Ces lentilles sont-elles biconcaves ou biconvexes? Explique. Ces lunettes sont biconcaves car elle font diverger les rayons incidents parallèles à l axe principal et on trouve l image virtuelle en faisant les prolongements de ces rayons. Les prolongements de rayons qui divergent proviennent d un espace plus petit. b) Une loupe nous donne une image agrandie d une coccinelle. S agit-il d une lentille biconcave ou biconvexe? c) Comment se comportent les rayons réfractés sur une lentille biconvexe (ils convergent ou ils divergent)? d) Comment percevons-nous l image à travers une telle lentille (grande ou petite)? Explique ce phénomène : 3

4 Les lentilles biconvexes font converger les rayons lumineux, on trouve une image virtuelle en faisant les prolongements de ces rayons réfractés. Les prolongements s élargissent et décrivent ainsi une image plus grande. Image : La réfraction dans les lentilles Principaux points d une lentille O : centre optique de la lentille. F : foyer principal, point ou convergent les rayons réfractés (foyer RÉEL, lentille convergente) ou point d où semblent provenir les rayons réfractés (foyer VIRTUEL, lentille divergente) lorsque les rayons incidents sont parallèles à l axe principal. F l : foyer secondaire, point symétrique au foyer principal par rapport au centre optique de la lentille.. C 1 et C 2 : centres de courbure des deux surfaces. 4

5 R 1 et R 2 : rayons de courbure des deux surfaces. Lentille convergente Lentille divergente Images : 5

6 Lentilles convergentes On remarque que toutes les lentilles convergentes concentrent vers un même point un faisceau de rayons parallèles car elles se comportent de façons semblables à deux prismes placés base contre base. Lorsque des rayons parallèles frappent des prismes base contre base (ou des lentilles convergentes), ils sont toujours déviés vers la partie la plus épaisse. Types de lentilles convergentes biconvexe Planoo-convexe Ménisque convergent Symbole Les rayons principaux d une lentille convergente 1. Un rayon incident parallèle à l axe principal est réfracté vers le foyer principal (F). 2. Un rayon incident passant par le foyer secondaire (F l ) est réfracté parallèlement à l axe principal. 3. Un rayon incident passant par le centre optique (O) n est pas dévié. Image : 6

7 Lentilles divergentes Les lentilles divergentes divergent la lumière parce qu elles se comportent comme deux prismes placés sommet contre sommet. Lorsque des rayons parallèles frappent des prismes placés sommet contre sommet (ou des lentilles divergentes), ils s éloignent les uns des autres, car ils dévient toujours vers la partie la plus épaisse des prismes. Types de lentilles divergentes biconcave Plano-concave Ménisque divergent symbole Les rayons principauxd une lentille divergente 1.Un rayon incident parallèle à l axe principal est réfracté en semblant provenir du foyer principal (F). 2. Un rayon incident se dirigeant vers le foyer secondaire(f l ) est réfracté parallèlement à l axe principal. 3. Un rayon incident passant pas (O) n est pas dévié. 7

8 Laboratoire Image : : Image d une lentille But : Observer les images formées par différentes lentilles. Hypothèse : Vous devez vous questionner sur les caractéristiques des images telles : réelle, virtuelle, droite, renversée, plus grande ou plus petite que l objet. Il faut donc une hypothèse pour la lentille convergente et une hypothèse pour la lentille divergente. Matériel : Lentille convergente Lentille divergente Banc d optique Bougie Écran blanc Règle à mesurer Protocole : Toutes les étapes nécessaires pour pouvoir obtenir les résultats à l étape suivante. Résultats : Lentille convergente Hauteur de l objet (h o): Hauteur de l image (h i): Caractéristiques (3): Distance objet-lentille (d o): Distance image-lentille (d i): Schéma à l échelle de votre montage : Échelle : 8

9 Lentille divergente Hauteur de l objet (h o): Hauteur de l image (h i) (estimation): Caractéristiques (3): Distance objet-lentille (d o): Distance image-lentille (d i) (estimation): Schéma à l échelle de votre montage : Échelle : Analyse : Les images formées par une lentille mince convergente peuvent être classées en deux grandes catégories. Lesquelles? Dans quel cas peut-on obtenir une image virtuelle avec une lentille convergente? Est-il possible de n avoir aucune image avec une lentille convergente? Explique. Une lentille divergente ne forme qu un seul type d image quelle que soit la position de l objet. Quel est ce type? Peut-on voir les images d une lentille mince divergente sur un écran? Explique. Conclusion: ajoutez une conclusion personnelle. Exercices : Les lentilles 8

10 Voir p.5 1. Quels sont les trois types de lentilles convergentes? 2. Quels sont les trois types de lentilles divergentes? Voir p.6 3. Comment explique-t-on que les lentilles à bords minces soient convergentes et que les lentilles à bords épais soient divergentes? Les rayons incidents parallèles à l axe principal sont toujours déviés vers la partie la plus épaisse de la lentille. Voir p. 5 et 6 4. Quels sont les symboles pour représenter des lentilles convergentes et divergentes? 5. Qu est-ce que le foyer principal et le foyer secondaire d une lentille? Le foyer principal est déterminé par les rayons ou leurs prolongements et le foyer secondaire n est qu un point symétrique au foyer principal par rapport à la lentille. 6. Définissez le centre optique d une lentille. Centre géométrique de la lentille. 7. Les lentilles convergentes ont toujours les bords minces 8. Les lentilles divergentes ont toujours les bords épais 9

11 4.3 La vergence des lentilles En optométrie, la variable dont on se sert pour décrire et pour prescrire la force des lunettes est appelée vergence, son symbole est C et elle se mesure en dioptries dont le symbole est La vergence d une lentille est simplement l inverse de la longueur focale d une lentille, mesurée en mètres. C 1/f donc f 1/C Plus la vergence est élevée, plus la distance focale est courte. Formule de l opticien : C (n2-n1)(1/r1 + 1/R2) exprimé Où n 1 est souvent celui de l air. R 1 et R 2 sont les rayons de courbure des deux faces de la lentille. Exprimés en _mètres. Exemple : Ton optométriste te prescrit une lentille pour l hypermétropie ayant une vergence de 2,5, il s agit d une lentille convergente d une distance focale de _0,40 m. Convention des signes Comme la vergence est dérivée de la distance focale, on utilise des signes pour désigner les lentilles. Selon la convention des signes, la vergence d une est et la vergence d une est. - + La vergence d un système de lentilles La vergence totale ( C t ) de la combinaison de lentilles est égale à la somme des vergences des lentilles individuelles, exprimées en dioptries ( ). C C1 + C2 + C3 + t Exercices : vergence 10

12 1. Qu est-ce que la vergence d une lentille?puissance, force de la lentille. 2. Quelle est l unité de mesure de la vergence? Dioptries 3. Quelle est la signification de la vergence négative? Lentille divergente 4. Calculez la vergence : a) d une lentille convergente de 50 cm de distance focale. 2δ b) d une lentille divergente de 10 cm de distance focale. -10 δ c) d une lentille convergente de 200 mm de distance focale. 5 δ -1 δ d) d une lentille divergente de 1m de distance focale. 5. Parmi les 6 lentilles suivantes dont les vergences sont respectivement 10 δ,-5 δ, 12 δ, 3 δ, 20 δ, -15 δ : a) laquelle possède la plus petite distance focale? 20 δ b) laquelle possède la plus grande distance focale? 3 δ c) Laquelle est la plus puissante? 20 δ d) Quelle est la distance focale de toutes ces lentilles superposées? 0,04 m e) Quelle est la vergence des trois premières lentilles combinées? 17 δ 6. Trouvez la longueur focale d une lentille biconvexe de verre d indice de réfraction de 1,5 et dont les deux faces ont des rayons de courbure de 20 cm. 5 δ 7. La face gauche d une lentille biconvexe possède un rayon de courbure de 30 cm et la face droite 40 cm de rayon. Quelle est la vergence de cette lentille si son indice de réfraction est de 1,52? 3,03 δ 11

13 8. Démontrez comment une bouteille de verre peut être dans l environnement une cause d incendie. Une bouteille en verre possède différentes courbes, elle peut parfois agir comme une lentille convergente et focaliser la lumière au foyer. Cela peut augmenter la température jusqu à la température d ignition et démarrer un incendie. 9. La vergence d une lentille biconvexe d indice de réfraction de 1,5 est de 20 dioptries. Quels sont les rayons de courbure si les deux faces sont identiques? 0,05 m 10. Une lentille dont l indice de réfraction est égal à 1,5 possède une face convexe de 10 cm de rayon de courbure. Trouvez le rayon de courbure de l autre face si la vergence est de 6,66 δ. 0,30 m 11. Une lentille plano-concave de rayon de courbure de 30 cm est constituée de verre dont l indice de réfraction est de 1,5. Trouvez la distance focale et la vergence.. f= -0,6 m C= -1,67 δ 12. On utilise une lentille plano-convexe de 1,57 d indice de réfraction pour fabriquer des lunettes. Quel est le rayon de courbure de ces verres si la distance focale est de 75 cm? 0,43 m 13. Qu est-ce que la vergence d une lentille? Puissance ou force de la lentille. 4.4 Les images formées par les lentilles Lentilles convergentes : 6 cas possibles (voir Quantum Physique p.114) Caractéristiques de l image 12

14 Position de l objet Nature Sens Grandeur Position À l infini L image est un point Sur le foyer Plus loin que 2f Réelle Renversée Plus petite Entre f et 2f Au double de la longueur focale (2f) Réelle Renversée Même grandeur À 2f Entre f et 2f Sur le foyer (F l ) Entre F l et la lentille Réelle Renversée Plus grande Plus loin que 2f Il n y a pas d image Virtuelle Droite Plus grande Côté de l objet, plus loin que l objet Lentilles divergentes : 1 cas possible (voir Quantum Physique p.114) Caractéristiques de l image Position de l objet N importe où Nature Sens Grandeur Position Virtuelle Droite Plus petite Côté de l objet Les équations des lentilles sont les mêmes que celles du miroir 1 f 1 1 d o d i g h h i o d d o i Tableau récapitulatif : Convention des signes 13

15 + - F Lentille convergente Lentille divergente do di hi Objet réel Image réelle Image vers le haut (droite) Objet virtuel Image virtuelle Image vers le bas (renversée) ho Objet vers le haut (droit) Objet vers le bas (renversé) G Image vers le haut (droite) Image vers le bas (renversée) Schéma Le formalisme mathématique dans les lentilles : Quantum Physique p.117 à 121 Lentille convergente Exemple A : Objet placé à une distance supérieure à 2f. Un objet de 8 cm de hauteur est situé à 24 cm d une lentille convergente dont la distance focale est égale à 10 cm. Quelle sera la grandeur de l image produite et à quelle distance se positionnera-t-elle par rapport au centre optique de la lentille? Quel sera le grandissement de cette image? Stratégies de résolution (données, formules à utiliser, calculs ): Caractéristiques de l image : Exemple B : Objet placé à 2f 14

16 Schéma Un objet de 8 cm de hauteur est situé à 20 cm d une lentille convergente dont la distance focale est égale à 10 cm. Détermine la position et la hauteur de l image ainsi que le grandissement. Stratégies de résolution (données, formules à utiliser, calculs ): Caractéristiques de l image : Schéma Exemple C : Objet placé entre 2f et F Un objet de cm de hauteur est situé à 15 cm d une lentille convergente dont la distance focale est égale à 10 cm. Quel est le grandissement, la hauteur et la position de l image? Stratégies de résolution (données, formules à utiliser, calculs ): Caractéristiques de l image : Exemple D : Objet placé sur le foyer (F) 15

17 Schéma Un objet de 8 cm de hauteur est situé à 10 cm d une lentille convergente possédant une longueur focale de 10 cm. Quel est le grandissement, la hauteur et la position de l image? Stratégies de résolution (données, formules à utiliser, calculs ): Caractéristiques de l image : Schéma Exemple E : Objet placé entre F et O Un objet de 8 cm de hauteur est placé à 5 cm d une lentille convergente possédant une distance focale de 10 cm. Quel est le grandissement, la hauteur et la position de l image? Stratégies de résolution (données, formules à utiliser, calculs ): Caractéristiques de l image : 16

18 Schéma Lentille divergente Exemple F Un objet de 8 cm de hauteur est placé à 20 cm d une lentille divergente de 10 cm de longueur focale. Détermine le grandissement, la hauteur et la position de l image? Stratégies de résolution (données, formules à utiliser, calculs ): Caractéristiques de l image : Exercices : Image des lentilles 1. On place une lentille convergente de 30 cm de distance focale sur un banc d optique. Trouvez la position, le grandissement et les caractéristiques de l image si on place une chandelle à 50 cm du centre optique. La flamme de la chandelle mesure 4 cm. d i = 75 cm g = -1,5 2. On place sur un banc d optique, une source lumineuse de 7 cm de hauteur à 20 cm d une lentille divergente de 15 cm de distance focale. Trouvez la position et les caractéristiques de l image. d i = -8,5 cm 3. Le cristallin de l œil normal agit comme une lentille convergente en formant une image sur la rétine située à environ 15 mm derrière le centre optique du cristallin. Quelle est 17

19 h i = -6,75 mm la grandeur et quelles sont les caractéristiques d une image formée par l œil d un observateur regardant une personne de 1,8 m se trouvant à 4 m plus loin? 4. On place une ampoule de 10 cm de hauteur à 30 cm d une lentille plano-convexe de 40 d i = -120 cm cm de distance focale. Trouvez la position et les caractéristiques de l image. 5. On observe un objet à travers une lentille divergente de 20 cm de distance focale. Trouvez la position et les caractéristiques de l image si l objet se trouve à 70 cm derrière la lentille. d i = -15,6 cm 6. Un projecteur à diapositives est muni d une lentille convergente dont la distance focale est de 10 cm. À quelle distance doit-on placer une diapositive de 5 cm de hauteur devant une lentille pour qu une image réelle soit formée sur un écran situé 3 m plus loin? d o = 10,34 cm 18