PROGRESSION 6 EME 1) INITIATION A LA GEOMETRIE COMPETENCES DU SOCLE : FIGURES PLANES. Découverte des notations universelles. Reporter une longueur

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1 1 PROGRESSION 6 EME 1) INITIATION A LA GEOMETRIE FIGURES PLANES Découverte des notations universelles Reporter une longueur 1) FIGURES PLANES: Reproduire ou construire une figure à partir d un modèle, d un schéma ou d un énoncé. Compléter un agrandissement ou une réduction déjà amorcée d une figure donnée. Construire une figure simple à l aide d un logiciel de géométrie dynamique.

2 2 2) NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS 1/2 NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX Désignations Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l écriture d un entier ou d un décimal. Associer diverses désignations d un nombre décimal : écriture à virgule, fractions décimales. 1) NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS : Connaître et utiliser l écriture décimale et les fractions décimales.

3 3 3) CERCLE ET POLYGONE FIGURES PLANES Cercle Savoir que tout point qui appartient à un cercle est à même distance du centre. Savoir que tout point situé à une distance d d un point O appartient au cercle de centre O et de rayon d. Construire, à la règle et au compas, un triangle connaissant les longueurs de ses côtés. Propriétés et construction des triangles usuels Connaître les propriétés relatives aux cotés [ ] des triangles isocèle, équilatéral [ ]. 1) FIGURES PLANES: Reproduire ou construire une figure à partir d un modèle, d un schéma ou d un énoncé. Compléter un agrandissement ou une réduction déjà amorcée d une figure donnée. Construire une figure simple à l aide d un logiciel de géométrie dynamique. 2) CERCLE, COMPAS: Utiliser la caractérisation d équidistance au centre des points d un cercle. Reporter une longueur (au compas, à la règle ) Construire un triangle connaissant les longueurs de ses côtés (à la règle et au compas).

4 4 4) NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS 2/2 NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX Ordre Comparer deux nombres entiers ou décimaux, ranger une liste de nombres. Encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deux autres. Placer un nombre sur une demi- droite graduée. Lire l abscisse d un point ou en donner un encadrement. Valeur approchée décimale Donner une valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) d un décimal à l unité, au dixième, au centième près. 1) NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS : Comparer deux nombres, ranger des nombres. Encadrer un nombre, intercaler un nombre dans une liste ordonnée. Demi- droite graduée : compléter une graduation, placer un nombre. Lire ou encadrer une abscisse. Donner une valeur approchée (par excès ou par défaut) à l unité, au dixième, au centième près.

5 5 5) DROITES PARALLELES DROITES PERPENDICULAIRES FIGURES PLANES Notion de parallèle, de perpendiculaire Tracer par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée. Propriétés des quadrilatères usuels Connaître les propriétés relatives aux cotes, aux angles [ ] pour le rectangle, le carré et le losange. Constructions géométriques Reproduction, construction de figures complexes. 1) FIGURES PLANES : Reproduire ou construire une figure à partir d un modèle, d un schéma ou d un énoncé. Construire une figure simple à l aide d un logiciel de géométrie dynamique. 2) POSITION DE DEUX DROITES : Tracer par un point donné la perpendiculaire à une droite. Tracer par un point donné la parallèle à une droite donnée. Utiliser les propriétés des parallèles et des perpendiculaires.

6 6 6) ADDITION ET SOUSTRACTION- ORDRE DE GRANDEUR OPERATIONS Addition, soustraction, multiplication et division Connaître les tables d addition [ ] et les résultats qui en dérivent. Sens des opérations Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée. Techniques élémentaires de calcul Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul ; mental, à la main ou instrumenté. Connaître le vocabulaire associé : somme, différence, terme [ ]. Ordre de grandeur Etablir un ordre de grandeur d une somme, d une différence [ ]. 1) NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX : Donner une valeur approchée (par excès ou par défaut) à l unité, au dixième, au centième près. Etablir un ordre de grandeur d un nombre, d une somme, d une différence. 2) OPERATIONS SUR LES NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX : Additionner des nombres entiers ou décimaux. Soustraire des nombres entiers ou décimaux.

7 7 7) NOTION D ANGLE ANGLES Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure. Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d un angle. Utiliser un rapporteur pour construire un angle de mesure donnée en degré. Reproduire un angle. FIGURES PLANES Bissectrice d un angle Connaître et utiliser la définition de la bissectrice. Utiliser différentes méthodes pour tracer la bissectrice d un angle. Constructions géométriques Reproduction, construction de figures complexes. 1) FIGURES PLANES : Reproduire ou construire une figure à partir d un modèle, d un schéma ou d un énoncé. Compléter un agrandissement ou une réduction déjà amorcée d une figure donnée. Construire une figure simple à l aide d un logiciel de géométrie dynamique. 2) ANGLES : Comparer des angles sans les mesurer. Mesurer un angle en degré avec le rapporteur. Construire un angle de mesure donnée en degré avec le rapporteur. 3) SYMETRIE AXIALE : Construire la bissectrice d un angle par différentes méthodes.

8 8 8) TRIANGLE RECTANGLE RECTANGLE - CARRE FIGURES PLANES Propriétés des quadrilatères usuels Connaître les propriétés relatives aux cotes, aux angles, aux diagonales pour le rectangle, le carré et le losange. Propriétés et construction des triangles usuels Connaître els propriétés relatives aux cotes et aux angles des triangles isocèle, équilatéral et rectangle. Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire des figures simples. 1) FIGURES PLANES : Reproduire ou construire une figure à partir d un modèle, d un schéma ou d un énoncé. Compléter un agrandissement ou une réduction déjà amorcée d une figure donnée. Construire une figure simple à l aide d un logiciel de géométrie dynamique. 2) CERCLE, COMPAS : Reporter une longueur (au compas, à la règle graduée ). 3) ANGLES : Mesurer un angle en degré avec le rapporteur. Construire un angle de mesure donnée en degré avec le rapporteur. 4) TRIANGLES ET QUADRILATERES : Utiliser les propriétés relatives aux angles des triangles particuliers. Utiliser les propriétés relatives aux diagonales des quadrilatères particuliers.

9 9 9) MULTIPLICATION OPERATIONS Addition, soustraction, multiplication et division Connaître les tables de multiplications [ ] et les résultats qui en dérivent. Multiplier un nombre par 10, 100, Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. Sens des opérations Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée. Techniques élémentaires de calcul Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul ; mental, à la main ou instrumenté. Connaître le vocabulaire associé : produit, facteurs [ ]. Ordre de grandeur Etablir un ordre de grandeur d un produit[ ]. 1) NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX : Donner une valeur approchée (par excès ou par défaut) à l unité, au dixième, au centième près. Etablir un ordre de grandeur d un nombre, d un produit. 2) OPERATIONS SUR LES NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX : Multiplier des nombres entiers ou décimaux.

10 10 10) SYMETRIE AXIALE FIGURES PLANES Médiatrice d un segment Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d équidistance. Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d un segment. SYMETRIE ORTHOGONALE PAR RAPPORT A UNE DROITE (SYMETRIE AXIALE) Construire le symétrique d un point, d une droite, d un segment, d un cercle (que l axe de symétrie coupe ou non la figure). Construire ou compléter la figure symétrique d une figure donnée ou de figures possédant un axe de symétrie à l aide de la règle (graduée ou non), de l équerre, du compas et du rapporteur. Effectuer des tracés de l image d une figure par symétrie axiale à l aide des instruments usuels (règle, équerre, compas). 1) SYMETRIE AXIALE : Construire une image par symétrie axiale sur un quadrillage. Construire l image d un point, d un segment, d une droite, d un cercle par symétrie axiale. Utiliser les propriétés de conservation de la symétrie axiale. Construire la médiatrice d un segment. Utiliser la caractérisation d équidistance des points de la médiatrice d un segment.

11 11 11) PERIMETRE LONGUEURS, MASSES, DUREES Comparer géométriquement des périmètres. Calculer le périmètre d un polygone. Connaître et utiliser la formule donnant la longueur d un cercle. 1) LONGUEURS, MASSES, DUREES : Calculer le périmètre d un polygone. Comparer géométriquement des périmètres. Connaître et utiliser la formule donnant le périmètre d un cercle.

12 12 12) DIVISION OPERATIONS Addition, soustraction, multiplication et division Diviser un nombre par 10, 100, Multiples et diviseurs Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 5 et 10. Connaître et utiliser les critères de divisibilités de 3, 4 et 9. Sens des opérations Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée. Techniques élémentaires de calcul Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul ; mental, à la main ou instrumenté. Connaître le vocabulaire associé : facteurs, dividende, diviseur, quotient, reste [ ]. 1) NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX : Connaître et utiliser l écriture décimale et les fractions décimales. Donner une valeur approchée (par excès ou par défaut) à l unité, au dixième, au centième près. 2) OPERATIONS SUR LES NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX : Effectuer une division EUCLIDIENNE et interpréter son résultat. Notion de multiple. Notion de diviseur. Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9, 10. Diviser un nombre entier ou décimal par un nombre entier.

13 13 13) AIRE AIRES : MESURE, COMPARAISON ET CALCUL D AIRES Comparer géométriquement des aires. Déterminer l aire d une surface à partir d un pavage simple. Différencier périmètre et aire. Calculer l aire d un rectangle dont les dimensions sont données. Connaître et utiliser la formule donnant l aire d un rectangle. Calculer l aire d un triangle rectangle, d un triangle quelconque dont une hauteur est tracée. Connaître et utiliser la formule donnant l aire d un disque. 1) AIRES : Différencier périmètre et aire. Connaitre, utiliser et convertir les unités d aire. Déterminer l aire d une surface à l aide d un pavage simple. Comparer géométriquement des aires. Connaître et utiliser la formule donnant l aire d un rectangle (en particulier d un carré). Calculer l aire d un triangle rectangle. Calculer l aire d un triangle quelconque dont une hauteur est tracée. Connaître et utiliser la formule donnant l aire d un disque.

14 14 14) ORGANISATION ET TRAITEMENT DE DONNEES ORGANISATION ET REPRESENTATION DE DONNEES Représentations usuelles : tableaux Lire, utiliser et interpréter des données à partir d un tableau. Lire interpréter et compléter un tableau à double entrée. Organiser des données en choisissant un mode de présentation adapté : tableaux en deux ou plusieurs colonnes, tableaux à double entrée. Repérage sur un axe Lire et compléter une graduation sur une demi- droite graduée, à l aide d entiers naturels, de décimaux, de fractions simples!,!,!,! ou de!!! quotients (placement exact ou approché).!" Représentations usuelles : diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires ou demi- circulaires, graphiques cartésiens. Lire, utiliser et interpréter des informations à partir d une représentation graphique simple. 1) TABLEAUX ET GRAPHIQUES : Lire, utiliser, interpréter et compléter un tableau simple. Lire, utiliser, interpréter et compléter un tableau a double entrée. Lire, utiliser et interpréter un graphique (diagramme en bâtons, circulaire, courbe). Organiser des données en choisissant un tableau adapté (plusieurs colonnes, double entrée ).

15 15 15) PROPORTIONNALITE PROPORTIONNALITE Propriété de linéarité Tableau de proportionnalité Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté : - Utilisation d un rapport de linéarité, entier ou décimal. - Utilisation du coefficient de proportionnalité, entier ou décimal. - Passage par l image de l unité («Règle de trois»). - Utilisation d un rapport de linéarité, d un coefficient de proportionnalité exprimé sous forme de quotient. 1) PROPORTIONNALITE : Reconnaître si une situation relève de la proportionnalité. Traiter une situation de proportionnalité (utiliser le coefficient, des proportions, l image de l unité).

16 16 16) AXES DE SYMETRIE SYMETRIE ORTHOGONALE PAR RAPPORT A UNE DROITE (SYMETRIE AXIALE) Construire le symétrique d un point, d une droite, d un segment, d un cercle (que l axe de symétrie coupe ou non la figure). Construire ou compléter la figure symétrique d une figure donnée ou de figures possédant un axe de symétrie à l aide de la règle (graduée ou non), de l équerre, du compas et du rapporteur. Effectuer des tracés de l image d une figure par symétrie axiale à l aide des instruments usuels (règle, équerre, compas). 1) FIGURES PLANES : Reproduire ou construire une figure à partir d un modèle, d un schéma ou d un énoncé. Compléter un agrandissement ou une réduction déjà amorcée d une figure donnée. Construire une figure simple à l aide d un logiciel de géométrie dynamique. 2) CERCLE, COMPAS : Reporter une longueur (au compas, à la règle graduée ). 3) ANGLES : Mesurer un angle en degré avec le rapporteur. Construire un angle de mesure donnée en degré avec le rapporteur. 4) TRIANGLES ET QUADRILATERES : Utiliser les propriétés relatives aux angles des triangles particuliers. Utiliser les propriétés relatives aux diagonales des quadrilatères particuliers.

17 17 17) NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE Ecriture fractionnaire Quotient exact Interpréter! comme quotient de l entier a par! l entier b, c est à dire comme le nombre qui multiplié par b donne a. Placer le quotient de deux nombres entiers sur une demi- droite graduée dans des cas simples. Prendre une fraction d une quantité : il s agit de faire comprendre la modélisation de ce type de problème par une multiplication. Un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre. Reconnaître dans des cas simples que deux écritures fractionnaires différentes sont celles d un même nombre. COMMENTAIRE : L objectif de ce chapitre est de donner encore plus de sens à l écriture fractionnaire déjà introduite au cycle 3. En effet, jusqu alors les élèves considèrent 7 3 comme 7 fois un tiers. En 6ème, ils doivent comprendre 7 comme le tiers de 7, le nombre qui multiplié par 3 donne 7 et un nombre 3 dont une valeur approchée est 2,33. 1) ECRITURE FRACTIONNAIRE: Utiliser une fraction pour exprimer un partage. Interpréter le quotient de nombres entiers! comme le nombre qui multiplié par b donne! a. Demi- droite graduée: lire ou placer un quotient de nombres entiers dans des cas simples. Reconnaitre des écritures fractionnaires égales dans des cas simples. Prendre une fraction d une quantité.

18 18 18) PARALLELEPIPEDE RECTANGLE PARALLELEPIPEDE RECTANGLE : PATRON, REPRESENTATION EN PERSPECTIVE Fabriquer un parallélépipède rectangle de dimensions données, à partir de la donnée du dessin de l un de ses patrons. Reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données à partir : - du dessin d un de ses patrons. - d un dessin le représentant en perspective cavalière. Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière du parallélépipède rectangle les arêtes de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires. Dessiner ou compléter un patron d un parallélépipède rectangle. 1) PARALLELEPIPEDE RECTANGLE : Reconnaître, interpréter et dessiner une perspective cavalière d un parallélépipède rectangle. Reconnaître, interpréter et fabriquer le patron d un parallélépipède rectangle.

19 19 19) POURCENTAGE PROPORTIONNALITE Pourcentages Appliquer un taux de pourcentage. 1) PROPORTIONNALITE : Connaître le sens de l expression «Prendre % de». Savoir appliquer un taux de pourcentage.

20 20 20) VOLUME VOLUMES Déterminer le volume d un parallélépipède rectangle en se rapportant à un dénombrement d unités, en utilisant une formule. 1) VOLUME : Calculer le volume d un parallélépipède rectangle par un dénombrement d unités. Calculer le volume d un parallélépipède rectangle en utilisant une formule.

21 21 21) LONGUEURS MASSES - DUREES LONGUEURS, MASSES, DUREES Effectuer, pour les longueurs et les masses, des changements d unités de mesure. Calculer des durées, calculer des horaires. AIRES : MESURE, COMPARAISON ET CALCUL D AIRES Effectuer pour les aires des changements d unités de mesure. VOLUMES Connaître et utiliser les unités de volume et les relier aux unités de contenance. Savoir que 1 L = 1 dm!. Effectuer pour les volumes des changements d unités de mesure. COMMENTAIRE : Ce chapitre sera abordé au fur et à mesure de l avancée de l année en «fiche rituelle». 1) LONGUEURS, MASSES, DUREES : Connaître, utiliser et convertir les unités de longueur. Connaître, utiliser et convertir les unités de masse. Calculer des durées ou des horaires (opérations, ligne de temps, procédures personnelles). 2) AIRES : Connaître, utiliser et convertir les unités d aire. 3) VOLUMES: Connaître, utiliser et convertir les unités de volume. Savoir que 1 L = 1 dm!.