UV Théorie de l Information. Synoptique d un système de transmission numérique

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1 UV Théorie de l Information Cours n 9 : Codage de canal Description de ses composantes Évaluation de la qualité Caractérisation d un canal bruité Objet et principe du codage de canal 1 Synoptique d un système de transmission numérique 2

2 Information provenant d une : Source numérique (i.e. réseaux de données) Source analogique (i.e. parole, image), puis convertie sous forme numérique Transmission de l information : Via un support physique : câble, fibre optique Propagation sur un canal radioélectrique 3 Ex. de Canal Discret : Partie intégrante d un système de transmission numérique où les messages sont des suites d éléments binaires Signal modulant BF Remplacement d un niveau discernable du canal analogique par m impulsions successives, SANS changement de la vitesse de transmission Codeur MIC (Modulation d Impulsions Codées) Porteuse HF Modulation de fréquence Décodage Transmission Détection Ex. de Canal Continu : Signal modulant BF Porteuse HF Modulation de fréquence 4 Transmission Détection

3 Codeur de Canal : Associe un support physique adéquat aux éléments binaires émis par la source : Codage en ligne Ex : Codage RZ ou NRZ, Codage unipolaire ou bipolaire, Codage de Manchester, Codage de Miller Ajoute de la redondance dans le message émis afin de le protéger contre le bruit et les perturbateurs présents sur le canal de transmission : Codage correcteur d erreurs 5 Modulation : Adaptation du spectre du signal au canal (milieu physique) sur lequel il est émis Modulation de la phase, la fréquence et/ou l amplitude d une onde porteuse centrée sur la bande de fréquence du canal Modulation linéaire (translation du spectre du signal vers la fréquence porteuse sans modification de la forme) ou non linéaire (modification de la forme en bande de base) Ex : Modulation à déplacement d amplitude (MDA) ou de phase (MDP), Modulation d amplitude de 2 porteuses en quadrature (MAQ), Modulation à déplacement de fréquence (MDF), etc. 6

4 Démodulation et Décodage : inverses des fonctions modulation et codage 7 Évaluation de la qualité d un système de transmission numérique Performances : Probabilité d erreur par bit (élément binaire) transmis = Fonction(Technique et Canal de transmission utilisés) Occupation spectrale : Utilisation des techniques de modulation à grande efficacité spectrale Complexité du récepteur : Restitution du signal émis 8

5 Caractérisation d un canal bruité x i Message émis Assimiler l entrée et la sortie d un canal à des sources : X émettant N x signes notés x i et Y émettant N y signes notés y j Codage Transmission Décodage Message estimé Caractériser le canal de transmission par une matrice de perturbation : y j Hypothèse : Canal sans mémoire (ne dépendant pas des entrées et des sorties précédentes) Cas particulier : Canal sans bruit : P ji p Y y j X x i, où i 1, N x et j 1, N y 9 P ji 1 si i j, 0 sinon Caractérisation d un canal bruité x i Message émis Codage Transmission Décodage y j Message estimé : entropie que pourrait avoir le canal en absence du bruit H X : quantité d information non transmise, ou perte d information due au bruit H X Y par le canal bruité I X;Y H X H X Y : entropie réellement transmise 10

6 Caractérisation d un canal bruité 11 Maximum de l entropie réellement transmise par le canal bruité Correspond à l utilisation la plus judicieuse du canal (les signes les plus probables étant les mieux transmis) I max x i C max I X; Y p x Capacité du canal C (= Entropie Max * Nb. MAX de symboles pouvant être transmis sur le canal par seconde) : C I max D C sh s Canal binaire sans bruit X Y I X;Y H X H Y I max C log 2 N x 1 Objectif et principe du codage de canal Objectif : Réduire la probabilité d erreur par bit dans un canal bruité Principe : Augmenter le rapport du signal sur bruit (RSB) (Augmenter la puissance du signal ou Réduire le bruit) => limitations d ordre technologique ou économique Décodeur à taux d erreur minimal 12

7 Décodeur à taux d erreur minimal Objectif : Réduire la probabilité d erreur par bit dans un canal bruité Principe : Construire un décodeur associant au symbole y j de la sortie du canal un symbole x c de l entrée N j y N P E P Y y j 1 P X c y x j Y y j 1 P X x c j,y y j j 1 j 1 Décodeur à taux d erreur minimal : N y P E 1 j 1 x jc argmax x P Y y j X x j c P Y y j X x P X x 13 P X x j c Objectif et principe du codage de canal 14 Objectif : Réduire la probabilité d erreur par bit dans un canal bruité Principe : Augmenter le rapport du signal sur bruit (RSB) (Augmenter la puissance du signal ou Réduire le bruit) => limitations d ordre technologique ou économique Décodeur à taux d erreur minimal => nécessite la connaissance de caractéristiques stat. de la source à transmettre Techniques de codage pour la détection et correction d erreurs (Codes en blocs ou Codes convolutifs)

8 Justification du codage de canal 2ème théorème de Shannon : Si l on transmet sur un canal perturbé de capacité C, une information à une cadence (débit moyen min. d information garantissant une distorsion < ) R sh s, il existe en général une possibilité de codage permettant de réduire la probabilité d erreur de transmission à une valeur arbitrairement faible, pour autant que R C Codage du canal = Utiliser la différence R C pour ajouter «intelligemment» de la redondance pour rendre P(E) aussi petite que l on veut P(E) => longueur de mots code => complexité et de la durée d execution des algorithmes de codage/décodage 15 Principe du codage (décodage) correcteur d erreurs Codage : Ajout de bits de redondance dans le message à émettre Décodage : SI la loi de codage utilisée à l émission n est pas satisfaite au niveau de la séquence en sortie du circuit de décision, ALORS localisation, puis correction des erreurs Remarque : Accroissement du débit numérique et de la bande de fréquence occupée (à moins que la modulation soit modifiée en conséquence) 16