Utilisation des fonctions B-splines pour modéliser la survie relative non proportionnelle

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1 Ulsaon des foncons -splnes pour modélser la surve relave non proporonnelle Roch Gorg Laboraore d Ensegnemen e de Recherche sur le Traemen de l Informaon Médcale Faculé de médecne de Marselle - Unversé de la Méderranée

2 Surve relave Méhode de calcul ne nécesse pas la connassance de la cause exace de décès prend en compe l évoluon naurelle de la moralé perme de fare des comparasons enre pays, Perme de séparer l mpac des faceurs pronosques sur la moralé spécfque de leurs effes sur les aures causes de décès Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

3 Modèle d Esève e al. λ (, z, x ) λ (, z ) + λ ( x, z ) o c e + λ e : obenue à parr des ables de rsques nsananés de moralé de la populaon générale λ c (, z) exp β z τ I ( ) p r Hypohèse de proporonnalé des rsques de décès (HRP). Esève J e al. Sa n Med 99; 9: Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

4 Proporonnalé des rsques λ c (, z) exp( βz) τ I ( ) r Exemple : z {, femme, homme Rsque de décès chez les femmes : Rsque de décès chez les hommes : λ λ c c (, z ) exp( β ) τ I ( ) m (, z ) τ I ( ) m Rsque relaf de décès des femmes r/r hommes : exp(β) RR de décès ndépendan du emps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

5 Proporonnalé des rsques, Foncon de Hasard,5,,5 (, z ) exp( β ) λ ( ) λ c,, Temps (, z ) λ ( ) λ c Ln Rao Hasards, -, -, RR z z exp( β ) -3, Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

6 Non proporonnalé des rsques, Foncon de Hasard,5,,5 (, z ) λ ( ) λ c, (, z ) exp[ β ( ) ] λ ( ) λ c Ln Rao Hasards,, -, -, Temps RR z z exp [ β ( ) ] -3, Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

7 Esmaon avec HRP vs non HRP () Ln Rao Hasards,5, Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

8 Esmaon avec HRP vs non HRP () Ln Rao Hasards,5, Temps Esmaon d un effe moyen Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

9 Esmaon avec HRP vs non HRP () Ln Rao Hasards Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

10 Esmaon avec HRP vs non HRP () Ln Rao Hasards Temps Concluson à or à l absence d effe Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

11 Prse en compe de la non proporonnalé () 5 4 Ln Rao Hasards 3 f() f() ln() f() / Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

12 Prse en compe de la non proporonnalé () Modèle avec neracon enre les covarables e le emps λ c (, z) exp( βz+ β f ( ) z ) τ I ( ) La foncon f() es défne a pror : f() : neracon lnéare f() : neracon quadraque f() ln()... On ese a poseror celle qu s adape le meux au données ulsées r Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

13 Prse en compe de la non proporonnalé () Ln Rao Hasards Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

14 Prse en compe de la non proporonnalé () Ln Rao Hasards Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

15 Prse en compe de la non proporonnalé () Ln Rao Hasards Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

16 Prse en compe de la non proporonnalé () Modèle avec découpage en nervalles du emps de suv λ c r (, z) exp( β z) τ I ( ) Découpage a pror du emps de suv en r nervalles de emps (égaux ou non) Hypohèse : les rsques relafs son consans sur chacun des nervalles; ls peuven êre dfférens d un nervalle à l aure Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

17 Prse en compe de la non proporonnalé (3) Modèle ulsan des foncons splnes cubques resrenes «dégradées» λ c r (, z) a( ) exp β ( ) z I ( ) Découpage du emps de suv en r nervalles de emps Conranes : foncons lnéares dans les queues de dsrbuon (nhéren aux foncons SCR) foncons dsconnues dans le emps (lé à l mplémenaon, olard ) p. olard P e al. J Epdemol osa (accepé). Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

18 Conranes Déermnaon a pror d une foncon dépendane du emps Chox a pror du nombre e de la longueur des nervalles de emps Souplesse lmée esons Modélsaon souple e flexble des varaons Esmaon non plus basée sur des a pror mas sur la modélsaon des données observées Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

19 Foncons -splnes Débu de la pérode du suv nœuds néreurs Derner emps observable -(q-),, - m- m m+ m+,, m+q m : nombre de nœuds néreurs q : ordre de la foncon splne + q () () + (), q, q +, q + q + q + ( q ) m,..., ( ) Β, [ [ s + snon Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée,

20 Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Foncons -splnes () () () q q q q q q,,, m nœuds néreurs q foncon splne d ordre 3 () () (),3 3 3,3 3, () () (),,, + () () (),,, + (),3 + [ [, s snon, () (),,3

21 Foncons -splnes -,3 () -,3 (),3 (),3 (),3 () g () α () ( q) Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée m ( ), m, q, +

22 Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Modèle de surve relave ulsan les -splnes ( ) ( ) r p C I z Z exp, τ β λ ( ) ( ) p C z Z,3 exp, α λ

23 Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Modèle de surve relave ulsan les -splnes ( ) ( ) r p C I z Z exp, τ β λ ( ) ( ) p C z Z,3 exp, α λ

24 Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Modèle de surve relave ulsan les -splnes ( ) ( ) r p C I z Z exp, τ β λ ( ) () (),3,3 exp, p C z Z ν α λ

25 Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Modèle de surve relave ulsan les -splnes ( ) ( ) r p C I z Z exp, τ β λ ( ) () (),3,3 exp, p C z Z ν α λ

26 Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée Modèle de surve relave ulsan les -splnes ( ) () () + +,3,3 exp, p l p h h l p c z z ν β α λ z ( ) ( ) r p C I z Z exp, τ β λ ( ) () (),3,3 exp, p C z Z ν α λ

27 Valdaon du nouveau modèle Eude par smulaons : Générer des emps de surve en suaon maîrsée varables : sexe e «x» sexe : effe proporonnel (PH) «x»: Ln Rao Hasards - effe TD («bagnore») effe TD (log-lnéare) effe PH pas d effe Temps (mos) Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

28 Valdaon du nouveau modèle Eude par smulaons : Générer des emps de surve en suaon maîrsée varables : sexe e «x» sexe : effe proporonnel (PH) «x» : effe PH ( cas), effe non PH ( cas) suaons : «x» ndépendans de l âge «x» dépendans de l âge (effe d une varable de confuson) Varaon du aux de censures (5, 3 ou 5 %) Varaon de la alle des échanllons échanllons de alle n échanllons de alle n 3 (modèle en «bagnore») Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

29 Valdaon du nouveau modèle Crères d évaluaon : comparasons courbes esmées - courbes héorques comparasons dsrbuon esmaons (5 ème, 95 ème ) - valeurs héorques aux de recouvremen emprque ess : H : présence d une assocaon H : hypohèse de proporonnalé Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

30 «x» e âge ndépendans - n 3 Ln Rao Hasards - Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

31 «x» e âge ndépendans - n 3 Ln Rao Hasards - Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

32 «x» e âge ndépendans - n 3 Ln Rao Hasards - Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

33 «x» e âge ndépendans - n 4 3 Ln Rao Hasards - - Temps Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

34 Valdaon du nouveau modèle Taux de recouvremen emprques : de 9 % à % Tess : Théorque H : présence d une assocaon H : hypohèse de proporonnalé H : absence de proporonnalé Esmé % Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

35 Cancer du colon - n 75 Faceurs Pronosques Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée d.l. Modèle unvaré Modèle mulvaré Tes global de l'hypohèse PH 48 - <, Age (global) 8 <, <, * ,, 75 4 <,,56 Sexe 4,34,94 Localsaon umorale 4,43,7 Pérode dagnosque (global) 6,,37 * ,8, ,59, <,, ,,9 Sade TNM au dagnosc (global) 6 <, <, * Sade I Sade II 4,37 <, Sade III 4 <,, Sade IIIb 4,9 <, Sade IV 4 <,,

36 Sexe : fémnn vs masculn Ln Rao Hasards Temps (mos) Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

37 Age : 75 ans vs 64 ans Ln Rao Hasards Temps (mos) Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

38 Pérode : vs Ln Rao Hasards Temps (mos) Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée

39 Concluson Inérê clnque d une modélsaon souple du rsque Elaboraon e valdaon d un nouveau modèle de surve relave non proporonnelle Tess de l absence d assocaon e de proporonnalé Modèle mxe : effe PH e TD Programme écr sous Gauss; besons d une porablé plus large Roch Gorg, LERTIM, Faculé de Médecne, Unversé de la Méderranée