Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides:
|
|
- Adeline Lafond
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d Orde 2. Caroline Japhet To cite this version: Caroline Japhet. Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d Orde 2.. Mathematics. Université Paris-Nord - Paris XIII, French. <tel > HAL Id: tel Submitted on 24 Jan 2011 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
2 UNIVERSITÉPARIS13 THESEjjjjjjjjjjj Noattribuéparlabibliothèque DOCTEURDEL'UNIVERSITÉPARIS13 Discipline:Mathématiquesappliquées pourobtenirlegradede présentéeetsoutenuepubliquement CarolineJAPHET par le3juillet1998 METHODEDEDECOMPOSITIONDEDOMAINEET CONDITIONSAUXLIMITESARTIFICIELLESEN Titre: METHODEOPTIMISEED'ORDRE2. MECANIQUEDESFLUIDES: MY.Achdou MY.Maday JURY MF.Nataf MmeL.Halpern(Rapporteur) MF.Rogier MF.X.Roux MM.Bredif MJ.C.Nedelec MJ.C.Guillot
3
4 Â Ø Ò Ö Ñ Ö Ö Ú ÒØØÓÙØÑÓÒ Ö Ø ÙÖ Ø Ä ÙÖ Ò À ÐÔ ÖÒº Ê Ñ Ö Ñ ÒØ È Ö ÓÒ Ð ÒÓÙÖ Ñ ÒØ Ð ØÙÖ ØØ ÒØ Ú ÔÔÖ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÙØ Ò ÔÓÒ Ð Ø ÒØ ÐÐ ÓÒ ÒØ ÓÙ Ñ Ø ÓÒ Ò º Â Ö Ñ Ö Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ö Æ Ø ÓÒØг Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÒØ Ð Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ò ÐРѳ Ô ÖÑ ³ ÓÑÔÐ Ö ØØ Ø ºÂ Ð Ö Ñ Ö ÔÓÙÖ ÓÒÔÓÙÖÐ Ö Ö ÔÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ò Ø ÒØ Æ Ð Ñ³ÓÒØ Ø ³ÙÒ Ö Ò ÓÙÖ º ÔÓÙÖÐ Ö Ù Ø ØÖ Ú ÐºÄ Ö ÒØ ÐÐ Ô ¹ ѳ ÔÔÓÖØ ºÁÐѳ Ô ÖÑ ÒÓÑÑ Ò Ö ØÖ Ú Ðº Å Ö Ö Ò Ó ¹ Ú ÖÊÓÙÜÔÓÙÖѳ ÚÓ Ö Ö ÓÙ Ö ÒÓÑ Ö Ñ Â Ø Ò Ö Ñ Ö Ö Ö Ò Ó ÊÓ ÖÔÓÙÖ ÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ ØØÓÙØ ÕÙ³ Ð Â Ö Ñ Ö Å Ö Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ø ÙÑ Ò Ø ÒØ ÕÙ ÓÒ Ô¹ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÑÔ Ø Ò Ø ÓÒ ÒØ ÓÙ Ñ º ÒÑ Ò ÕÙ Ù º ÂÙÐ ØØ ÊÝ Òѳ ÙÓÙÔ Ò ÑÓÒØÖ Ú Ð Ô Ö ÓÒ ÒØ Ö ÔÓÒ ¹ ÔÓÖØ Ò ØØ Ø ØÔÓÙÖѳ ÚÓ Ö Ø ÓÙÚÖ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÖ Ø Ð Ø ÒØ ÐÐ Ø ÓÑÔ Ø Ò ºÂ ÐÙ Ò Ù ØÖ Ö ÓÒÒ ÒØ º ÒØ ÐÐ ØгÓÔÔÓÖØÙÒ Ø ÕÙ³ Ðѳ Ó«ÖØ Ô ÖØ Ô Ö ÓÒ Ö Ò¹ Ø ÖÒ Ø ÓÒ Ùܺ ÕÙ Ó«Ö ÙÒ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ØÖ Ú ÐÙÒ ÕÙ ºÅ Ö ÔÓÙÖ ÓÒ Ò Â³ Ó Ñ Ö Ñ Ö Ñ ÒØ È ÖÖ Ä ÔÓÙÖ ÓÒ Ù Ð Ò ÓÒ ÕÙ Ô Å Ö ÅÓÒ ÙÖÆ Ð Ñ³ ÚÓ Ö Ù ÐÐ Ù Ò Ð³ ÕÙ Ô Ù Å Èº Â Ø Ò Ö Ñ Ö Ö ÙÒ Ñ Ñ Ö Ù ÙÖÝ Ä ÈÖÓ ÙÖ ÚÓÒÅ Ý Ø Ú ÓÙ ÕÙ ÓÒØ ÙÐ ÒØ ÐÐ Ö ÔÔÓÖØ Ö ØØ Ø Ö Ô Ñ ÒØ ÅÓÒ ÙÖÆ Ð ÅÓÒ ÙÖ Ù ÐÐÓØÕÙ ÓÒØ ÔØ Ô ÖØ Ô Ö ÙÖÝ Ò ÓÙ Ð ÖÄ ÙÖ Ò À ÐÔ ÖÒ Ö Ö
5 Â Ö Ñ Ö Ð ÈÖÓ ÙÖ ÕÙ Ê ÔÔ ÞÕ٠ѳ Ø ÓÙÚÖ ÖÐ Ñ Ø Ó Æ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ö Ö Ò Ó ¹ Ú ÖÊÓÙÜ ØÅ Ö Ö º Ø ÓÒ ØÐ³Ó ÓÒÕÙ³ РѳÓÒØ ÓÒÒ ÐÓ Ù Ö Ú Ö ÙÖ Ò Å Ö ÚÓÒÅ Ý Ö Ð Ö Ø ØÅ ÖÝÏ Ð ÖÔÓÙÖÐ ÙÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ø Ò ÕÙ ØØ Ø Ò³ ÙÖ ØÔ ÚÙÐ ÓÙÖº ÓÑ Ò ØÖ Ú Ö º Ö Ö ÔÓÙÖÐ ÙÖ ÔÖ Ù ØÐ ÙÖ ÓÒÒ ÙÑ ÙÖº ÔÓÙÖÒÓ ÐÓÒ Ù ÓÒÚ Ö Ø ÓÒ ÙÖ ÕÙ ØÐ Ñ ÙÜ Ì ÖÖÝ ËØ Ô Ò ÅÙÐ Ö ÕÙ Ö ÓÐÙØÓÙ Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ºÅ Ö È Ð ÔÔ º  ҳÓÙ Ð Ô Ð ÓÒ Ð È Ð ÔÔ ³ Ò Ö Ý Ð Ò Ó ÒÙ Ù Ø Ö ØÓÔ ØÓÒ ºÅ Ö Ù ÄÝ ÔÓÙÖ ÓÒ ÓÙØ Ø ÓÒ ÔÔÓÖØ Ò ÑÓÒØÖ Ú Ðº ÓÒ Ð Ñ Ñ Ò Ø Ö Ò Ø ÙÐØ ØÖÓÙÚ ÖØÓÙ ÓÙÖ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ä³ Ñ Ø Ô ÖØ Ú Ø Ö Ò Äº Ø ÒÖ ÒØ ºÅ Ö ÔÓÙÖØ ÝÑÔ Ø º Ð Ñ Ö ÙÓÙÔÔÓÙÖØ ÒØ ÐÐ ØØÓÒ ºÂ³ Ñ Ö Ø Ô Ø Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÙ ÓÙÖ Ú Ð ÓÙÖ Ö ºÅ Ö Ð Ñ ÒØ Ó ËÓÔ ØÆ Ñ Ö ÔÓÙÖÚÓØÖ Ö ÓÒ ÓÖØºÅ Ö Å Ñ ÙÝÔÓÙÖ Â ÒÒ ÊÓ ÖØ ËÝÐÚ ÒÒ Ð Ä Ð Î Ò ÒØź Ö Ò Ó ºººÔÓÙÖÐ ÙÖ Ð Ù Ø ÓÒ Ø Ò ÔÓ Ø Ú ºÅ Ö Ù Æ Ø Ð Ø Ö Ð Ö Ø Ö Ò º Ø Ð Ü º Å Ö Ñ Ô Ö ÒØ ÔÓÙÖÐ ÙÖ Ô Ø Ò Ò ³ ÓÙØ Ð ÙÖ ÓÙØ Ò ØÐ ÙÖ Ñ Ö ØÓÙ ÓÙÖ Ö Ö Ñ Ñ Ò Ð ÑÓÑ ÒØ Æ Ð ºÂ³ Ñ Ö Ñ Ö Ò ¹Ô Ö ÒØ ÔÓÙÖÐ ÙÖÚÓÐÓÒØ ³ Ý Ö ÓÑÔÖ Ò Ö ÑÓÒØÖ Ú Ðº Å Ö Ñ Ñ ÐÐ ÒÔ ÖØ ÙÐ Ö ÖÐ ÑÑ ÒÙ ÐÐ Î Ò Ø Ð Ü ÔÓÙÖ ÑÓÙÖ ÕÙ Ñ ÓÒÒ ÒØØ ÒØ Ø Ø Ô Ö Ú Ö Ò º ÓÖ Ô Ò ÒØÐ ÖÒ Ö ÑÓ ØØ Ø º Ò Ò Ñ Ö ØÓ Ê Ø Ö Ò Ó Ú ÚÖ Õ٠ѳ ÔÓÖØ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ ÑÓÒØÖ Ú Ð Ø ÓÒÒ ÙÓÙÖ ÓÒ ÓÒ ºÅ Ö ÔÓÙÖØ ÔÖ Ò ÙÔÖ ÑÓ Ø ÐÐ ÙÔ Ø ØÐÓÛÒ Õ٠ѳ ÓÒÒ ÒÓÖ ÔÐÙ
6 Cetravailapourobjetledéveloppementetl'étuded'uneméthodededécompositiondedomaine,laméthodeOptimiséed'Ordre2(OO2),pourlaréso- Résumé lutiondel'équationdeconvection-diusion.sonatoutprincipalestdeper- mettred'utiliserundécoupagequelconquedudomaine,sanssavoiràl'avance oùsontsituéslesphénomènesphysiquestelsquelescoucheslimitesoules zonesderecirculation.laméthodeoo2estuneméthodededécomposition sous-domaine,avecdesconditionsderaccordspéciquessurlesinterfaces dessous-domaines.cesontdesconditionsdiérentiellesd'ordre1dansla dedomainesansrecouvrement,itérative,parallélisable.ledomainedecalcul estdiviséensous-domaines,etonrésoutleproblèmededépartdanschaque directionnormaleetd'ordre2dansladirectiontangenteàl'interfacequi Schwarzconduitàunproblèmed'interface.Celui-ciestrésoluparuneméthodeitérativedetypeKrylov(BICG-STAB,GMRES,GCR). Laméthodeestappliquéeàunschémaauxdiérencesniesdécentré,puis suiteintroduitetétudié,danslebutd'avoiruneconvergenceindépendantedu blèmesnon-symétriquesd'unpréconditionneurutilisépourdesproblèmes del'interfacenécessited'ajouterdesconditionsderaccordauxpointsdecroi- symétriques.enn,l'utilisationdeconditionsdiérentiellesd'ordre2lelong nombredesous-domaines.cepréconditionneurestuneextensionauxpro- Articielles(CLA).L'utilisationdesCLAendécompositiondedomainepermetdedénirdesalgorithmesstables.Unereformulationdelaméthodede approchent,paruneprocédured'optimisation,lesconditionsauxlimites àunschémavolumesnis.unpréconditionneurbassesfréquencesesten- Motsclés:Décompositiondedomaine,conditionsauxlimitesarticielles, montrerquelesproblèmesdanschaquesous-domainesontbienposés. sementdessous-domaines.uneétudeestmenéeacesujet,quipermetde formance. thodedevolumesnis,préconditionneur,calculparallèle,calculhauteper- méthodeoptimiséed'ordre2(oo2),problèmesdeconvection-diusion,mé- Laboratoiresd'accueil: CMAP,EcolePolytechnique,91128PALAISEAUCedex. O.N.E.R.A.,ServiceDTIM/CHP,29AvenuedelaDivisionLeclerc,BP 72,92322CHATILLONCedex.
7 Thepurposeofthisworkisthedesignandstudyofadomaindecomposition method,theoptimizedorder2(oo2)method,inordertosolveconvection- Abstract diusionequation.itsmainadvantageisthatitisageneraldomaindecom- positiontechnique,withnoaprioriknowledgeoftheboundarylayersorthe recirculationzoneslocation.theoo2methodisaniterativenonoverlapping domaindecompositionmethod.thedomainisdividedintosubdomains,and areoptimizedapproximationsofarticialboundaryconditions(abc).the maldirectionandoforder2inthetangentialdirectiontotheinterface,which theinterfaces.theseconditionsaredierentialequationsoforder1inthenor- thephysicalproblemissolvedineachsubdomain,withspecicconditionsat usedwithanupwinddierencescheme,andanitevolumescheme.alow Krylovtypealgorithm(BICG-STAB,GMRES,GCR).TheOO2Methodis mulationoftheschwarzalgorithmleadstoaninterfaceproblem,solvedbya useofabcindomaindecompositionproducesstablealgorithms.areformetricproblems.alongwiththeuseofdierentialconditionsoforder2along convergenceindependentofthenumberofsubdomains.thispreconditioner isanextensiontonon-symmetricproblemsofapreconditionerusedforsym- wavenumberpreconditionerisintroducedandstudiedinordertomakethe subdomains. ofonetypeofcross-pointsconditionsleadstowell-posedproblemsinthe theinterface,weneedtoaddconditionsatinterfacecross-points.astudy Keywords:Domaindecompositionmethods,articialboundaryconditions, OptimizedOrder2(OO2)method,convection-diusionproblems,nitevolumemethods,preconditioner,parallelcomputing,HighPerformanceComputing.
8 TABLEDESMATIÈRES 1 Tabledesmatières Introduction I Dénitiondesconditionsd'interface 155 1Introduction 2Outilsgénéraux:conditionsd'interfaceprovenantdesconditionsauxlimitesarticielles(CLA) RappelsurlesCLAexactes:casde2sous-domaines LesCLAexactesentantqueconditionsd'interface Ecrituredel'algorithmedeSchwarz DesCLAapprochéesentantqueconditionsd'interface Convergencedel'algorithmedeSchwarzaveclesCLAapprochées ExtensionàKsous-domaines Casde2sous-domaines Remarquesuruneautreapproche Conditionsd'interfaceoptimiséesOO2:étudesurleproblèmecontinu constructiondesconditionsd'interfaceoo2etétudedela Motivationetdénition Casde2sous-domainesetd'unopérateuràc cientsconstants: convergence Estimationsdutauxdeconvergence Convergencedel'algorithmedeSchwarzaveclesconditionsOO Minimisationdutauxdeconvergence...38
9 Résultatsnumériquessurletauxdeconvergence...54 TABLEDESMATIÈRES 4Conditionsd'interfaceoptimisées(OO2)h:étudesurleproblèmediscret OO Méthodologiedecalculdesconditionsd'interfaceoptimisées 4.2AlgorithmedeSchwarzetconditionsd'interface:casdiscret, 4.1Décompositiondudomaineetnotations...72 sansrecouvrement DénitiondesCLAexactesdiscrètes:casde2sous-domaines Convergenceoptimaledel'algorithmedeSchwarzavecles 4.4.1Casde2sous-domaines Casd'undécoupagedudomaineenbandes...81 CLAexactesdiscrètes Remarque:lienentrelesCLAexactesdiscrètesetlamatrice 4.5.2LienaveclesCLAexactesdiscrètes Rappel:méthodeducomplémentdeSchur...89 ducomplémentdeschur Compléments 5.1Minimisationsurdeuxparamètresdutauxdeconvergence 4.6Lesconditions(OO2)h...92 danslecasde2sous-domaines Introduction briqueetrésultatsnumériques. II MéthodeOptimiséed'Ordre2.Formulationalgé MéthodeOptimiséed'Ordre2 2.1Formulationalgébrique:écritureduproblèmecondensé RésolutionduproblèmecondenséparunalgorithmedeKrylov Matricesd'interfaceB1etB Ecrituredel'algorithmedeSchwarzsousformed'un problèmecondensésurl'interface...121
10 TABLEDESMATIÈRES 3Applicationdelaméthodeàunschémaauxdiérencesnies 3 3.2Résultatsnumériques décentré 3.1Positionduproblème Découpagedudomaineenbandes:comparaisondes Conclusions Découpagedudomaineenrectangles conditionsoo2discrétiséeset(oo2)h Applicationdelaméthodeàunschémavolumesnis 4.3Discrétisationenespace:méthodedevolumesnis Discrétisationdudomainedecalcul Discrétisationentemps RésolutionparlaméthodeOO Stabilitéduschéma Discrétisationd'uneconditionauxlimitesdetypeNeumann Discrétisationdesconditionsauxpointsdecroisement 4.4.1Discrétisationdesconditionsd'interface Résultatsnumériques Maillagecartésienàpasconstant Ecoulementautourd'uncylindreissud'uncalculNavier- dessous-domaines III Méthodesdepréconditionnement Stokes Introduction 189 2Préconditionneurbassesfréquences 2.1Introduction Leproblèmed'interfaceprojeté Dénitiondelacontrainte Résolutionparl'algorithmeGCRprojeté Leproblèmed'interfaceprojeté...199
11 43Résultatsnumériques:l'équationdeconvection-diusion TABLEDESMATIÈRES 3.1Inuencedelaconditionderaccordauxpointsdecroisement 3.2Vitessedeconvectionnulle:opérateursymétrique dessous-domaines Solutionconstantedansledomaineglobal Vitessedeconvectiondecisaillement Vitessedeconvectiontournante IV3.6Conclusion Introduction sementdessous-domaines Etudedeconditionsderaccordauxpointsdecroi Problèmeslocauxbiensposés Dénitionduproblèmelocaletétudedel'existenceetdel'unicitéd'unesolution Notations Conclusion 245
12 Introduction 5
13
14 pourlecalculscientique,carilsorentunegrandepuissance,quecesoiten teinteparlamultiplicationdesperformancesd'unprocesseurparlenombre termedeplacemémoireouderapiditédescalculs.cettepuissanceestat- Lescalculateursàarchitectureparallèlesontdevenusunoutilmajeur deprocesseurs.cettepercéeinformatiquesoulèvedenouvellesquestions:la 7 recherchedeméthodesnumériquesquisoientecacesetparallélisables. sous-domaines.onpeutainsitraiterdesproblèmesdegrandetaillepourlesquelsaucunordinateurn'auraitàluiseuluneplacemémoiresusante.par unereformulationduproblème,celui-cipeutêtretransforméenunproblème équivalentdontlesinconnuessontdesfonctionsdéniessurlesinterfaces dessous-domaines(méthodesditesdesous-structurationoudetypeschur). Larésolutionduproblèmed'interfaceparuneméthodeitérative(detype lescalculateursparallèles:chaquesous-domaineestattribuéàunproces- gradientconjugué)s'eectuepardesrésolutionssuccessivesdeproblèmeslogorithmesperformantsetadaptésauxmachinesparallèles.ellesconsistentà partagerledomainederésolutiond'uneéquationauxdérivéespartiellesen Lesméthodesdedécompositiondedomainepermettentdedénirdesal- locale.lorsdelarésolutionduproblèmed'interface,lesinteractionsentre seurquirésoutsonproblèmeàl'aidedesdonnéescontenuesdanslamémoire caux(parsous-domaine)indépendants,cequipermetd'utiliserecacement seurs.pourquelavitessedeconvergencesoitprochedel'optimum,ilest nécessairedechoisirdebonnesconditionsderaccordsurlesinterfacesdes sous-domaines,ainsiquedespréconditionneursspéciques. sous-domainessonttraitéesparlesphasesdecommunicationentreprocesmaine: -d'abordcellesavecrecouvrementdessous-domainestelleslaméthodede Ondistinguedeuxgrandstypesdeméthodesdedécompositiondedo- Schwarz[44](H.A.Schwarz,1870)dontlaconvergenceaétéétudiéepar H.A.Schwarz,puisP.L.Lions[26](P.L.Lions,1988).Lesméthodesavecrecouvrementontl'inconvénientdecompliquerénormémentlamiseen uvre numérique,surtoutdanslecasdeproblèmes3d.deplus,pourdesgéométriestrèscomplexes,ilestdicilevoireimpossiblededénirdeszonesde recouvrement.unautretypedeméthodeaainsiétédéveloppé:
15 8 d'avoirdesconditionsd'interfacespéciquespourquelaméthodeconverge. Parexemple,uneextensiondelaméthodedeSchwarzaucassansrecouvrementaétéintroduitedans[27](P.L.Lions,1989),puis[10](B.Desprès, 1991),[7](P.Charton,F.NatafetF.Rogier,1991),[5](C.CarlenzolietA. thodesdesous-structuration[25](p.letallec,1994). Quarteroni,1995).L'algorithmedeSchwarzestuncasparticulierdesmé- -cellessansrecouvrementdessous-domaines.danscecas,ilestimpératif tionsdelamécaniquedesuidescompressibles. mainesansrecouvrement,itératives,parallélisables,pourleséqua- Danscetravail,ondéveloppedesméthodesdedécompositiondedonaireestcalculéparlinéarisationetl'utilisationd'unschémaimpliciteen temps.celapermetdelimiterlenombred'itérationsnécessaire.l'équation debasedansceprocessusestalorsl'équationdeconvection-diusion: Danscecadre(équationsnonlinéairesdeNavier-Stokes),l'étatstation- triquedel'opérateurencauseiciposedesproblèmesspéciques.eneet, u=f [38](F.X.Roux,1995)enremplaçantl'algorithmedugradientconjuguépar modications.parexemple,onpeututiliserlesméthodesdetypeschurdual lesalgorithmesconçuspourlessystèmeslinéairessymétriques,avecquelques lorsqueletermedediusionestdominant,onpeututiliserdefaçonecace etlesrésultatsthéoriquessontmoinsnombreux. unalgorithmegmres[43](y.saadeth.schultz,1986)oubicg-stab [46](H.A.VanderVorst,1992)pourrésoudreleproblèmecondensé.Cependant,lorsquelaconvectionestgrande,cesméthodessontmoinsperformantesique,aumoyendelatechniquedeconditionsauxlimitesarticielles(CLA). Nousallonsdécriresuccintementpourunproblèmegénéralleprincipedela méthodedeschwarzadditiveclassique,puislesidéesdéveloppéesdansce LestravauxprésentésiciétendentlaméthodedeSchwarzadditiveclas- travail.
16 Méthodededécompositiondedomainesansrecouvrement: 9 Supposonsquel'onchercheàrésoudreleproblème: oùestunouvertbornédeir2,cunopérateurdiérentieldebord(par L(u)=fdans C(u)=gsur@ (2) (1) exemplec(u)=upouruneconditiondedirichlet),lunopérateurdiérentiel,etfetgdesfonctionsdonnées.ondécoupeledomainedecalculglobal ensous-domainesdelafaçonsuivante:=[ki=1i,aveci\j=;;i6=j. Onnote ijl'interfaceentrelessous-domainesietj;i6=j(voirgure tangentunitaire. 1).Onnotenilanormaleextérieureàunsous-domainei,etilevecteur Ω Ω 1 4 Fig.1:Décompositiondudomaine Ω Ω 2 3 sous-domainei;1ik.l'algorithmedeschwarzs'écritdansi: Soitupil'approximationdelasolutionude(1)-(2)àl'itérationpdanschaque Γ Bi(up+1 L(up+1 i)=f;dansi 23 oùbiestunopérateurd'interface.l'algorithmeoriginaldeschwarzadditif C(up+1 i)=bi(upj);surchaque ij;j6=i i)=g;sur@i\@ (3) [26](P.L.Lions,1988),avecdesconditionsd'interfacedeDirichlet(Bi=Id), neconvergequelorsquelessous-domainesserecouvrent.dans[27](p.l. Lions,1989),lesconditionsd'interfacesontdesconditionsplusgénéralesde
17 10 typefourierourobin(b couvrement. 1990),[7](P.Charton,F.NatafetF.Rogier,1991),[5](C.Carlenzoliet [19](T.Hagstrom,R.P.TewarsonetA.Jazcilevich,1988),[9](B.Desprès, estfondamentale.diversestechniquesontétéproposées(voirparexemple Laquestiondesconditionsderaccordauxinterfacesdessous-domaines quelconquessanssavoiràl'avanceoùsontsituéslesphénomènesphysiques àcaractèreparabolique,enparticulierpermettantdetraiterdesdécoupages desconditionsrobustes,permettantderésoudreecacementdeséquations A.Quarteroni,1995),[45](K.H.TanetM.J.A.Borsboom,1994)).Ilfaut comprendrelesmécanismesmathématiquesenjeuauxinterfaces,etainside telsquelescoucheslimitesouleszonesderecirculation.lanotiondeconditionsauxlimitesarticielles(cla)(l'approchedéveloppéedans[11] (B.EngquistetA.Majda,1977),puis[21](L.Halpern,1986))permetde proposerdesalgorithmesstablesetperformants. TechniqueConditionsauxLimitesArticielles(CLA): terfaceconduit,pourundécoupagedudomaineenbandes,àunrésultat deconvergenceoptimal.celajustiepleinementl'activitédéveloppéeautour Sturler,1995)quel'utilisationdesCLAexactesentantqueconditionsd'in- Enpremierlieu,ilaétédémontrédans[32](F.Nataf,F.RogieretE.de del'utilisationdecesnotions. quement.c'estpourquoi,anderesterprochedelaconvergenceoptimale,on auxdérivéespartielles,etsontdoncd'unemploicoûteuxetdicilenuméri- recherchedesopérateursd'interfacesouslaformed'opérateursauxdérivées LesopérateursintervenantdanslesCLAexactesnesontpasdesopérateurs d'ordre0,1ou2desclaexactes(remarquonsquelesconditionsd'interface [7](P.Charton,F.NatafetF.Rogier,1991),[31](F.NatafetF.Rogier, partiellesquiapprochentceuxintervenantdanslesclaexactes.ainsi,dans de[9](b.desprès,1990)et[5](c.carlenzolieta.quarteroni,1995)peuvent 1995),lesconditionsd'interfacesontdesapproximationsbassesfréquences êtreinterprétéescommedesapproximationsbassesfréquencesd'ordre0des CLAexactes). Lesapproximationsbassesfréquencesd'ordre2desconditionsauxlimites
18 articiellesexactesconduisent,danslaplupartdescas,àdesgainstrèsimportantsenvitessedeconvergenceparrapportauxconditionsd'interface d'ordre0oucellesdedirichlet,danslecadredeladécompositionavecre- lente,voirimpossible. d'unevitessedeconvectiontangenteauxinterfaces,laconvergenceesttrès 11 couvrement(voir[31](f.natafetf.rogier,1995)).néanmoins,danslecas donné,toutenrestantstables.cesdernièresserontalorsmoinssensiblesauxdiérentsparamètresintervenantdansl'algorithme(paramètres physiques,angledelavitessedeconvectionparrapportauxinterfaces,paterfacebisontcherchéssouslaformramètresdediscrétisation).pourêtreunpeuplusprécis,lesopérateursd'in- approximationsdesclaexactes,pourunintervalledefréquence d'ordre2enlavariabletangentielledemanièreàêtredebonnes Ilnousaparuintéressantdechercherdesconditionsd'interface ietj,unerelationentrebietbjassurelastabilitéetlaconvergence. avecdesmaillagesnoncoïncidentsauxinterfaces.cettetechniqueservaità F.Nataf,1995)pourlarésolutiond'unproblèmeelliptiquedetypeStokes d'optimisationdutauxdeconvergenceaétéutiliséedans[1](y.achdouet NousdésignonscesconditionsparOptimiséesd'Ordre2(OO2).L'idée minimiserleconditionnementd'unematricedepréconditionnementdansle casdeméthodesnonconformes. Algorithme: surlesinterfaces.pouraccélérerlaconvergence,ceproblèmed'interfacepeut alorsêtrerésolu(suivant[32](f.nataf,f.rogierete.desturler,1995)) terpréecommeunalgorithmedejacobiappliquéàunproblèmecondensé Dupointdevuedel'algorithme,laméthodedeSchwarzpeutêtrein- 1996)),aulieud'unalgorithmedeJacobi. parunalgorithmedetypekrylov(gmresoubicg-stab,[42](y.saad,
19 12 Nousutiliseronsainsilaméthodesuivante: Cetteméthodeestdéniedelafaçonsuivante:leproblèmed'interfacepro- méthodesdedécompositiondedomainesansrecouvrement,itératives. venantdelareformulationdelaméthodedeschwarzestrésoluparunalgo- rithmedetypekrylov(bicg-stab,gmresougcr).lesconditionsde LaméthodeOptimiséed'Ordre2(OO2)s'inscritdanslecadredes duitesci-dessus. raccordsurlesinterfacesdessous-domainessontlesconditionsoo2intro- lenombredesous-domainesaugmente.eneet,lorsducalculduproduitde lement,àtraverslesinterfacesdessous-domaines.orlaprésenceduterme lamatriceinterfaceparunvecteur,l'échanged'informations'eectueloca- DanslecasdelaméthodedeJacobi,laconvergencesedégradelorsque sous-domainedépenddelavaleurdusecond-membrefenchaquepointdu dansl'opérateurdeconvection-diusionfaitquelasolutiondansun baleentrelessous-domaines,and'avoiruneconvergenceindépendantedu domaineglobal.ainsi,ilestnécessairedetransmettreuneinformationglo- ainsiétédéveloppées(voirparexemple[6](t.chanett.p.mathew,1994)). Celles-cisontbaséssurl'utilisationd'unegrillegrossière(méthodesmultigrilles).Néanmoinssilaconvectionestgrande,cettegrillegrossièredoitêtre nombredesous-domaines.diérentestechniquesdepréconditionnementont J.MandeletF.X.Roux,1998)pourlesproblèmessymétriquesetdansle Roux,1994),[14](C.FarhatetJ.Mandel,1998),[15](C.Farhat,P.S.Chen, deplusenplusneetdoncdeplusenpluscoûteusenumériquement.une cadredelaméthodedeschurdual.elleconsisteàdénirunespacegrossier autreapprocheaétédéveloppéedans[13](c.farhat,j.mandeletf.x. et,àchaqueitérationdel'algorithme,àprojeterlessolutionsdansl'orthogonaldecetespacegrossier.nousgénéralisonscettetechniquedeprojection dansl'orthogonald'unespacegrossierauxproblèmesnon-symétriques.cet espacegrossieresticichoisidesortequ'àchaqueitérationoncapturela partiebassesfréquencesdelasolution,ceciand'avoiruneconvergence indépendantedunombredesous-domaines. lesconditionsderaccordauxpointsdecroisementdessous-domainesqu'il Uneétudeestégalementmenée,danslecasdedécoupagesgénéraux,sur
20 fautajouterpourqueleproblèmelocaldetype(3)dansunsous-domainesoit 13 bienposé.eneet,l'utilisationdeconditionsd'interfaced'ordredeuxdans ladirectiontangentiellenécessitel'ajoutdetellesconditions,and'avoirdes problèmeslocauxbienposés.pourcetteétude,nousutilisonslesrésultatsde [35](F.Nataf,1998). créeàl'étudedesconditionsd'interface,lapartieiiàlaprésentationde l'algorithmeetsonapplicationàdiérentsschémas,lapartieiiiàl'étude depréconditionneurs,etlapartieivàl'étudedeconditionsderaccordaux Cetravailsedécoupeainsidelamanièresuivante:lapartieIestconsa- pointsdecroisementdessous-domaines. L'étudethéoriquedesconditionsd'interface(partieI)estcomposéedela façonsuivante: d'interfaceoptimisées.ladéterminationdesconditionsd'interfacesoptimi- d'interfaceutiliséesendécompositiondedomainepourrésoudreunproblème DanslechapitreI.2,nousfaisonsunrappelbibliographiquedesconditions séesfaitl'objetdeschapitresi.3,surleproblèmecontinuenespace(condi- tionsoo2),eti.4,surleproblèmediscretenespace(conditions(oo2)h).les deconvection-diusion.cesconditionsontmotivélechoixdesconditions conditions(oo2)hproviennentdeconditionsd'interfacearticiellesexactes discrètesetsontdistinctesdeladiscrétisationdesconditionsoo2. Ladeuxièmepartietraitedeladescriptiondel'algorithmeOO2,desamise en uvre,etdesonapplicationàdiérentsschémasdediscrétisation: LechapitreII.2apourobjetlaprésentationdel'algorithmeOO2,enparticulierl'écritureduproblèmecondenséàl'interfaceetsarésolutionparun algorithmedetypekrylov.nousexposonsensuite,auxchapitresii.3etii.4, schémad'eulerimplicite,etenespaceparunschémaauxdiérencesnies desrésultatsnumériquessurl'équationdeconvection-diusionen2d.au chapitreii.3,laméthodeesttestéesuruncodedecalculexistant(avecune maillederecouvrement),danslecasd'unediscrétisationentempsparun appliquonslaméthodeàunschémautilisédanslecodedecalculaerolog décentré.auchapitreii.4,danslecadred'unecollaborationavecmarcbrédif(matrabaedynamicsfrance,départementd'aérodynamique),nous
21 14 [3](C.BorelandM.Bredif,1992).Leschémaentempsimpliciteprovientdu nis. Pourcesdeuxapplications,lesrésultatsdeconvergenceobtenusavecles schémadelax-wendro,etladiscrétisationenespaceestdetypevolumes conditionsoo2et(oo2)hsontcomparésàceuxdonnésparlesdiérentes conditionsd'interfaceintroduitesauchapitrei.2.(bassesfréquencesd'ordre 0ou2).Nousmettonsenévidencelaréductiondunombred'itérationsde ordre0,ordre2),puisquel'utilisationdeconditionsd'ordre2n'augmente rationestlemêmequellequesoitlaconditiond'interfaceutilisée(dirichlet, réductiondutempsdecalculglobal.eneet,letempsdecalculdansuneité- l'algorithme(bicg-stab,gmres,gcr)aveclaméthodeoo2,etdoncla paslalargeurdebandedesmatriceslocales. symétriques.auchapitreiii.2,nousdénissonsunespacegrossieretla dans[13](c.farhat,j.mandel,f.x.roux,1994)auxproblèmesnon- projectiondansl'orthogonaldecetespace.lessolutionssontalorsprojetées Latroisièmepartieapourobjetl'extensiondupréconditionneurdéveloppé bassesfréquences,c'est-à-direceuxquisepropagentàl'ensembledessousdomaines.auchapitreiii.3nousprésentonsdesrésultatsnumériquesdansle casdel'équationdeconvection-diusion,discrétiséeparleschémavolumes- àchaqueitérationdel'algorithme,cequipermetdeltrerlesphénomènes Laquatrièmepartieconcernel'étudedeconditionsderaccordauxpointsde nisduchapitreii.4. croisementdessous-domainesandemontrerl'existenceetl'unicitéd'une solutionduproblèmelocaldansunsous-domaine.
22 15 Premièrepartie Dénitiondesconditions d'interface
23
24 TABLEDESMATIÈRES 17 Tabledesmatières 1Introduction 2Outilsgénéraux:conditionsd'interfaceprovenantdesconditionsauxlimitesarticielles(CLA) LesCLAexactesentantqueconditionsd'interface Ecrituredel'algorithmedeSchwarz DesCLAapprochéesentantqueconditionsd'interface RappelsurlesCLAexactes:casde2sous-domaines Convergencedel'algorithmedeSchwarzaveclesCLAapprochées ExtensionàKsous-domaines Casde2sous-domaines Remarquesuruneautreapproche Conditionsd'interfaceoptimiséesOO2:étudesurleproblèmecontinu constructiondesconditionsd'interfaceoo2etétudedela Casde2sous-domainesetd'unopérateuràc cientsconstants: 3.1Motivationetdénition...35 convergence Convergencedel'algorithmedeSchwarzaveclesconditionsOO Minimisationdutauxdeconvergence Méthodologiedecalculdesconditionsd'interfaceoptimisées 3.2.4Résultatsnumériquessurletauxdeconvergence Estimationsdutauxdeconvergence...49 OO2...68
25 184Conditionsd'interfaceoptimisées(OO2)h:étudesurlepro- blèmediscret sansrecouvrement TABLEDESMATIÈRES 4.1Décompositiondudomaineetnotations AlgorithmedeSchwarzetconditionsd'interface:casdiscret, 4.3DénitiondesCLAexactesdiscrètes:casde2sous-domaines Convergenceoptimaledel'algorithmedeSchwarzavecles 4.5Remarque:lienentrelesCLAexactesdiscrètesetlamatrice 4.4.2Casd'undécoupagedudomaineenbandes Casde2sous-domaines...80 CLAexactesdiscrètes Lesconditions(OO2)h LienaveclesCLAexactesdiscrètes Rappel:méthodeducomplémentdeSchur...89 ducomplémentdeschur Compléments 5.1Minimisationsurdeuxparamètresdutauxdeconvergence danslecasde2sous-domaines...97
26 19 Chapitre1 Introduction stablesetperformants. interfacesdessous-domainesestfondamentalpourobtenirdesalgorithmes Endécompositiondedomaine,lechoixdesconditionsderaccordaux terfacepermettantderésoudreecacementlesproblèmesdetypeconvection- diusion.l'équationdeconvection-diusionquenousconsidéronsdanscette Aussi,cettepartieapourobjetl'étudeetladéterminationdeconditionsd'in- parties'écrit: oùa=a;bestlechampdevitessesdeconvection,laviscosité,fune u=f (I.1.1) doncdelimiterlenombred'itérationsentempsnécessaire. d'unschémaimplicitepermetdeprendredeplusgrandspasdetemps,et implicite(enparticulierc=0correspondàl'étatstationnaire).l'utilisation desconditionsd'interfaceditesoptimiséesd'ordre2(oo2).ladéterminationdecesconditionsd'interfacefaitl'objetdeschapitresi.3eti.4:l'étudtiondeconvection-diusion(chapitrei.2).cesconditionsontmotivélechoitionsd'interfaceutiliséesendécompositiondedomainepourrésoudrel'équa- Pourcetteétude,nousfaisonsd'abordunrappelbibliographiquedescondi- estréaliséed'abordsurleproblèmecontinuenespace(chapitrei.3).unepremièreraisonestquelesschémasdediscrétisationsontsouventcompliqués alorsquel'écritureauniveaucontinuestsimple.deplus,lesalgorithmes
27 20obtenusvontrestervalablespourtoutediscrétisationquiconservelescarac- téristiquesessentiellesduproblèmephysique(schémasauxdiérencesnies CHAPITRE1.Introduction tionsd'interfaceoo2,etétudionslaconvergencedel'algorithmedeschwarz décentrés,méthodesdevolumesnisouméthodesd'élémentsnisdetype streamlinediusion).nousdonnonsuneméthodedeconstructiondescondi- aveccelles-ci.cependant,ilpeutêtreintéressantdetenircompteduschéma Nousdénissonsdesconditionsd'interfacearticiellesexactesdiscrètes,qui danscertainessituations.c'estpourquoil'étudedel'optimisationdesconditionsd'interfaceaétéensuiteétendue,auchapitrei.4,auproblèmediscret. conduisentàuneconvergenceoptimaledel'algorithmedeschwarz.cesconditionspermettentdedénirdesconditionsd'interfaceoo2discrètesque nousnotons(oo2)h.
28 21 Chapitre2 Outilsgénéraux:conditions d'interfaceprovenantdes (CLA) conditionsauxlimitesarticielles mentaledecettedémarcheestqu'ellepermetuneconvergenceoptimale(voir ticiellesetsonutilisationpourl'écrituredesconditionsd'interface,comme dans[30],[31](f.natafetf.rogier1994,1995).lacaractéristiquefonda- Danscechapitre,nousexposonslanotiondeconditionsauxlimitesar- [32](F.Nataf,F.RogieretE.deSturler,1995)). estnotéeni,etiestlevecteurtangentunitairedénicommesurlagure Danstoutcequisuit,lanormaleextérieureàunsous-domaineideIR Ω Ωi j Fig.2.1:Interfaceentre2sous-domaines τ i n i Γ ij
29 222.1 RappelsurlesCLAexactes:casde2sousdomaines CHAPITRE2.Outilsgénéraux:conditionsd'interface... tiquepourrésoudredesproblèmesphysiquesposésdansdesdomainesnon Lesconditionsauxlimitesarticielles(CLA)sontutiliséesencalculscien- exemplel'écoulementd'airautourd'unavion).sil'onconsidèreunediscrétisationdetypevolumesnis,diérencesniesouélémentsnis,iln'est bornésousigrands,qu'onnesouhaitepaslesmodéliserenentier(par qu'ilsatureraitlamémoiredel'ordinateur.ilestnécessairedetronquerledomainedecalculparunefrontièrearticiellesurlaquelleilfautsedonnerun êtretellequelasolutionobtenuedansledomainetronquésoitlarestriction conditionauxlimitesditearticielle.demanièreidéale,cetteconditiondoit paspossibledeprendreencompteundomaineinniouundomainesigrand seraitd'unemploitrèscoûteuxnumériquement.ceciamotivélarecherche exacte.engénéral,cetteconditionestintégraleentempsetenespaceet qu'unetelleconditionauxlimitesestuneconditionauxlimitesarticielle delasolutionquel'onauraitcalculéedansledomainenontronqué.ondira faitl'objetdenombreuxtravaux(voir[23](s.i.hariharan,1985)).ici,nous declaquiapprochent(entempsetenespace)lesclaexactes.cecia rappelonsbrièvementl'approchedéveloppéedans[11],[12](b.engquistet A.Majda,1977,1979)pourl'équationdesondesetétenduedans[21](L. Supposonsquel'onveutrésoudrel'équation: Halpern,1986),[22](L.HalpernetM.chatzman,1989)enmécaniquedes uides.nousreprenonslesnotationsde[33](f.nataf,1995). aveclesupportdefcontenudansledemi-plangaucheir IR. L(u)=fdansIR2 Ω 1 Ω 2 Fig.2.2:Décompositiondudomaine=IR2 y x Γ 12
30 2.1.RappelsurlesCLAexactes:casde2sous-domaines Onborneledomainedansladirectiondesxpositifsenintroduisantcomme 23 frontièrearticielleladroitex=0.onnote1=ir IRet2=IR+IR, Poincarédudemi-plandroit : avec 12l'axex=0(voirgure2.2).Onintroduitl'opérateurdeSteklov- L(w)=0;x>0 w(0;y)=u0(y) wbornéàl'inni enx=0 (I.2.3) (I.2.2) (I.2.1) Onchercheàmettreuneconditionauxlimitesenx=0quisoitexactec'està-direquel'onchercheunopérateurBtelquelasolutionvduproblème soitlarestrictiondeuàir IR. L(v)=f;x<0 CommeuvérieL(u)=0surIR+IR,d'aprèsladénitionde etpar B(v)=0;x=0 unicitéde(i.2.1)-(i.2.3)nousavons: sibienquelacondition(i.2.4)estuneconditionauxlimitesarticielleexacte. (@x )(u)=0enx=0 plangauche+: Defaçonsimilaire,enintroduisantl'opérateurdeSteklov-Poincarédudemi- L(w)=0;x<0 w(0;y)=u0(y) wbornéàl'inni enx=0 (I.2.7) (I.2.6) (I.2.5) parunicitéde(i.2.5)-(i.2.7),lacondition dansledemi-plandroitir+ir. estuneconditionauxlimitesarticiellesexacte,silesupportdefestinclus (@x +)(u)=0enx=0 (I.2.8) LorsqueLestàc cientsconstants,lesymbole (resp.+)de (resp.
31 24+)peutêtredéterminéexplicitement: CHAPITRE2.Outilsgénéraux:conditionsd'interface... Ondésignepar^wlatransforméedeFourierpartielleparrapportàydew, etklavariabledefourier: PrenonslatransforméedeFourierpartielleparrapportàyde(I.2.1): etf 1 kdésignelatransforméedefourierinverse. ^wx;k=zire ikywx;ydy Ainsi,nousavonsdeuxpossibilitéspourik: c+a+ibk 2+k2 k;a;b=a pa2+4c+4ibk+4k22 +k;a;b=a+pa2+4c+4ibk+4k22 2 (I.2.10) étantbornéeàl'inni,letermeenfacteurdee+kxdoitêtrenul.nousavons Lorsquec6=0,alorsRe+>0etRe <0.Lasolution^wde(I.2.9) 2 (I.2.11) ainsi^wx;k=^u0ke kx(d'après(i.2.2)),et yde(i.2.5),l'équationquienrésulteapoursolution^wx;k=^u0ke+kx Demême,sinousprenonslatransforméedeFourierpartielleparrapportà u0=f 1 k k^u0k et constants,enprenantunetransforméedefourierpartielledelparrapport Remarque2.1FactorisationdeL.DanslecasoùLestàc cients +u0=f 1 k+k^u0k ày,onpeutlefactorisersouslaforme +@x
32 2.1.RappelsurlesCLAexactes:casde2sous-domaines Lesopérateursintervenantdanslesconditionsauxlimitesarticiellesexactes 25 variables,onpeutaussirelierlafactorisationdelauxconditionsauxlimites articiellesexactes(voir[33](f.nataf,1995))). (I.2.4)et(I.2.8)sontlestermesdelafactorisationdeL(pourLàc cients Lesopérateursintervenantdanslesconditionsauxlimitesarticiellesexactes a pa2+4c a pa2+4c a+pa2+4c 2 c'est-à-dire@x 0et@x +0d'après(I.2.10)et(I.2.11). 2 et@x a+pa2+4c Lesopérateurs et+nesontpasdesopérateursauxdérivéespartielles. 2 teursauxdérivéespartiellesquiapprochent et+.cecirevientàappro- cher et+parunpolynômeenk.dans[30](f.natafetf.rogier,1994) teusesetdicilesàmettreen uvre.c'estpourquoionrecherchedesopéra- Desconditionsd'interfacefaisantintervenircesopérateursseraientdonccoû- laclaexacte(i.2.4): lesapproximationsde a intervenantdans 2 + pa2+4c@@y b pa2+4c1+ a2+4c@2 b2 mationestfaiteparrapportàpetit,cequiestéquivalentàlafairepourk pourdesapproximationsàl'ordre2(dans[21](l.halpern,1986),l'approxi-@y2 petit,danslecasoùc=0dans(i.1.1)). terfaceontétédéveloppéesàpartirdesconditionsauxlimitesarticielles. PourlesméthodesdetypeSchwarzouKrylov,diérentesconditionsd'in- Avantd'introduirecesconditions,nousrappelonsl'algorithmedeSchwarz.
33 262.2 Ecrituredel'algorithmedeSchwarz CHAPITRE2.Outilsgénéraux:conditionsd'interface... neconvergequelorsquelessous-domainesserecouvrent.l'algorithmeest étenduauxcasd'undécoupagesansrecouvrementdans[27](p.l.lions, (P.L.Lions,1988),avecdesopérateursd'interfacedeDirichlet(Bi=Id) L'algorithmeoriginaldeSchwarzadditif[44](H.A.Schwarz,1870),[26] disjoints1et2séparésparuneinterface 12. uneconstante).c'estcetalgorithmequenousrappelonsici.noussupposons, proximationinitialedelasolutionude(i.1.1)danschaquesous-domaine,et Algorithme2.1Schwarz,sansrecouvrement.Soit(u0i)i=1;2uneap- deschwarzadditifprésentédans[27](p.l.lions,1989)s'écrit: soit(upi)i=1;2lavaleurdel'approximationdeuàl'itérationp.l'algorithme B1(up+1 L(up+1 L(up+1 1)=B1(up2)sur 12 1)=f;dans1 oùb1etb2sontdesopérateursd'interface. B2(up+1 2)=B2(up1)sur 12 2)=f;dans2 cesopérateursd'interface. Diérentsopérateursd'interfaceBiontétédéveloppésàpartirdesconditionsauxlimitesarticielles.Nousprésentons,danslessectionssuivantes, 2.3 LesCLAexactesentantqueconditions étéfaitepourlapremièrefoisdans[19](t.hagstrom,r.p.tewarsoneta. L'utilisationdeCLAexactescommeconditionsd'interfacea,semble-t-il, d'interface Jazcilevich,1988),pourleproblèmedeconvection-diusion. prendcommeopérateursd'interfaceceuxintervenantdanslesclaexactes, +,l'algorithmedeschwarz2.1convergeen2 Remarque2.3.Danslecasoù1=IR IRet2=IR+IR,sil'on
34 2.4.DesCLAapprochéesentantqueconditionsd'interface itérations,cequiestoptimal.eneet,leséquationsdel'algorithme2.1étant 27 et+).lesecondmembredel'algorithme2.1dénissantu2i=0estdonc nul,cequiimpliquequeu2i=0;i=1;2. etl(u12)=0dans2,nousavonsb1(u1)=b2(u12)=0(pardénitionde linéaires,onpeutconsidérerlecasoùf=0.alors,commel(u1)=0dans1 Cerésultatsegénéraliseaucasd'undécoupagedudomaineenbandes[32] mitesarticiellespourladécompositiondedomaine. (F.Nataf,F.RogieretE.deSturler,1995). sontpasutiliséscommeopérateursd'interface.eneet,onavuquedansle Cerésultatjustiepleinementl'étudeetl'utilisationdeconditionsauxli- auxdérivéespartielles,etsontdonccoûteuxetdicilesàutiliserdansun Néanmoins,engénéral,lesopérateursintervenantdanslesCLAexactesne formed'opérateursauxdérivéespartiellesquiapprochentceuxintervenant codedecalcul.ceciaconduitàlarecherched'opérateursd'interfacesousla casoùl'onauneformeexplicite,cesopérateursnesontpasdesopérateurs Dansleparagraphesuivant,nousrappelonsdesopérateursd'interfacequi danslesclaexactes. d'ordreinférieurouégalà2. ontétédéveloppésdanscetesprit,etquisontdesopérateursdiérentiels 2.4 tionsd'interface DesCLAapprochéesentantquecondifaceontétéintroduitscommedesapproximationsbassesfréquencesd'ordre Nousexpliquonsbrièvementladémarchequipermetd'obtenircesopérateurs 0,1ou2desopérateursintervenantdanslesCLAexactes. Dans[30],[31](F.NatafetF.Rogier,1994,1995),lesopérateursd'inter- d'interface. Démarche 2sous-domaines1=IR IRet2=IR+IR(voirgure2.2),etqueles c cientsdans(i.1.1)sontconstants. Noussupposons,dansunpremiertemps,que=IR2estdécomposéen
35 28Lesopérateursd'interfacede[30],[31](F.NatafetF.Rogier,1994,1995) CHAPITRE2.Outilsgénéraux:conditionsd'interface Plusprécisément,notons+let l,l=0,1ou2,lesdéveloppementsde et(i.2.8).cesontlesapproximationsquenousavonsconsidéréàlasection quencesdefourier,desopérateursintervenantdanslesclaexactes(i.2.4) sontdesapproximationsdetaylord'ordre0,1ou2,pourlesbassesfré- Alors,lesopérateursd'interfacesont: l,l=0,1ou2,lesopérateursdont+let lsontlessymboles. Taylord'ordrelauvoisinagedek=0de+et.Notonsensuite+let (nousnenotonspascesopérateursb1;letb2;lpourdesraisonsdesimplicité). +l a pa2+4c 2 + pa2+4c@@y b pa2+4c1+ a2+4c@2 a 2 + pa2+4c@@y b pa2+4c1+ a2+4c@2 b2 Cesexpressionssontensuitegénéraliséesàunproblèmeàc ApproximationsdeTaylord'ordre0desCLAexactes etàundécoupagequelconquedudomaine: a:ni pa:ni2+4c 2 ;i=1;2 (I.2.12) ApproximationsdeTaylord'ordre2desCLAexactes Bi=@ a:ni pa:ni2+4c 2 a:ni2+4c@2 a:i2+ pa:ni2+4c@ (I.2.13)
36 2.5.Convergencedel'algorithmedeSchwarzaveclesCLAapprochées Remarque2.4.Dans[9],[10](B.Desprès,1990,1991)pourleproblème 29 dehelmholtz,et[5](c.carlenzolieta.quarteroni,1995)pourleproblème deconvection-diusion,lesopérateursd'interfaceutiliséssontlesapproximationsdetaylord'ordre0desclaexactes(opérateurs(i.2.12)). l=0,1ou2, Remarquefondamentale2.1.LorsqueLestàc cientsconstants,pour Demême,lesopérateurs(I.2.12)et(I.2.13)s'écriventsouslaforme Parconséquent,B2peutêtreobtenuàpartirdeB1enutilisant(I.2.14). +l+ l=++ =a (I.2.14) @1 LelienentreB1etB2faiten(I.2.16)(lienaveclesCLAexactes)estcrucialpourobtenirdesalgorithmesquiconvergent,commelemontrelasection etc4=c1 a:n1 ;c5=c2(a:n2;a:2);c6=c3(a:n2;a:2)(i.2.16) c1=c1(a:n1;a:1);c2=c2(a:n1;a:1);c3=c3(a:n1;a:1) suivante. 2.5 aveclesclaapprochées Convergencedel'algorithmedeSchwarz dans[37](f.natafetf.nier,1997).nousreprenonslesnotationsdela section2.1. Danscettesection,nousrappelonsunrésultatdeconvergencemontré deuxsous-domaines1=ir IRet2=IR+IR(voirgure2.2),etoù Considéronsdenouveaulecasoùledomaine=IR2estdécomposéen Casde2sous-domaines lesc cientsdans(i.1.1)sontconstants.
37 30L'algorithmedeSchwarzadditifs'écrit(voirsection2.2): CHAPITRE2.Outilsgénéraux:conditionsd'interface... B1(up+11)=f;dans1 L(up+1 L(up+1 1)=B1(up2)sur 12 (I.2.18) (I.2.17) Nousétudionslaconvergencedel'algorithmedeSchwarz(I.2.17)-(I.2.20) B2(up+12)=f;dans2 2)=B2(up1)sur 12 (I.2.20) etc22ir;c3>0nedépendentquedea:n1eta:1commeen(i.2.16),et c1=a:n1 p(a:n1)2+4c c4;c5;c6quivérient(i.2.16). 2 OnpeutalorsdécomposerB1etB2comme: où apapoursymbole: B2= (@x +ap) B1=@x ap etb2estobtenuàpartirdeb1àl'aidedelarelation ap(k)= (0) c2ik c3k2 (I.2.21) calculéexplicitement: Letauxdeconvergencedel'algorithmedeSchwarz(I.2.17)-(I.2.20)peutêtre +ap+ ap=++ =a (I.2.22)
38 2.5.Convergencedel'algorithmedeSchwarzaveclesCLAapprochées Tauxdeconvergence 31 Ondénitletauxdeconvergencedel'algorithmedeSchwarz(I.2.17)-(I.2.20) paronnoteepil'erreurupi uàl'interface 12deiàl'étapep,i=1;2. Onpeutfairelescalculsexplicitementdanslesvariables(x;k),etlarelation (I.2.22)permetdesimpliersouslaforme: ^ep+2 1=^ep1;p1 Eneet,leséquations(I.2.17),(I.2.19)et(I.1.1)étantlinéaires, (k;c2;c3)= (k) ap(k) +(k) ap(k)2 (I.2.23) L(ep1)=0;dans1 L(ep2)=0;dans2 (I.2.24) et(i.2.25),lessolutionss'écriventsouslaforme^ep1(x;k)=p1(k)e+kxet EnprenantlatransforméedeFourierpartielleparrapportàyde(I.2.24) (I.2.25) Lesconditionsd'interface(I.2.18)àl'étapep+2et(I.2.20)àl'étapep+1 donnentalors ^ep2(x;k)=p1(k)e kx(voirlasection2.1). Commepardénitionk;c2;c3=p+2 p+2 1k+k apk=p+1 2k k +apk=p1k+k +apk 2k k apk (I.2.26) p1k,lesrelations(i.2.26)et(i.2.27) (I.2.27) impliquentque k;c2;c3= k apk +k apk+k +apk k +apk Larelation(I.2.22)entraîneque+k +apk= k apkainsique k +apk=+k apketparsuite k;c2;c3= k apk +k apk2
39 32Alorsnousavonslerésultatsuivant[37](F.NatafetF.Nier,1997): CHAPITRE2.Outilsgénéraux:conditionsd'interface... Théorème2.1.SoitCl'ensembledesnombrescomplexes. Pourtout>0;c0;a2IR;b2IR;c22IR;c30,etpourtoutk2IR, j(k;c2;c3)j<1() ap a sgn(re(z1))=sgn(re(z2))etsgn(im(z1))=sgn(im(z2))=)re(z1 Notonsquepourz1;z22C,nousavonslarelationsuivante: a 2fz2C:Re(z)>0g[f1g OriciRe( a lefaitquenousavonssupposéc3>0.deplus,sgn(im( (k)))= sgn(bk), pourk2ird'après(i.2.10)etsgn(im( ap(k)))= sgn(c2k),pourk2ir 2)<0d'après(I.2.10),etRe( ap a 2)<0d'après(I.2.21)et z2)>0. Alors,8>0;c0;a2IR;b2IR;c22IR;c30, Corollaire2.1.SupposonsqueLestàc cientsconstants. d'après(i.2.21).parconséquent,d'aprèslethéorème2.1,nousavons: Enparticulier,cecipermetdemontrerlaconvergencedel'algorithmede Schwarz2.1aveclesconditionsd'interfacedeTaylord'ordre0(I.2.12)oùde 8k2IR;sgn(c2)=sgn(b)=)j(k;c2;c3)j< Taylord'ordre2(I.2.13). culantexplicitementletauxdeconvergence.danslecasplusgénérald'un Danslecasdedeuxsous-domaines,laconvergenceestprouvéeencal- ExtensionàKsous-domaines enfonctiondutauxdeconvergenceducasàdeuxsous-domaines.laconvergenceestprouvéeenutilisantdestechniquesissuesdelatheoriedeslangages formelsdans[37](f.natafetf.nier,1994)): Théorème2.2.Soitledomaine=IR2décomposéenKbandesverticales (i)1ikdelargeuraumoinslsansrecouvrement.onnoteulasolution découpageenksous-domaines(bandes)letauxdeconvergenceestestimé deschwarzconvergedanslesensoù c>0dépendantdebaetde domaineiàl'itérationpdel'algorithmedeschwarz.alors,ilexisteunréel duproblèmedeconvection-diusion(i.1.1)etupil'estimationdeudansle n!1jjuni ujjh2(i)=0 limca2telquesial>cetf2l2(ir2),l'algorithme
40 2.6.Remarquesuruneautreapproche Remarquesuruneautreapproche 33 gence.commeleproblèmedeminimisationsurlesquatreparamètresesttrès c cientsc1;c2;c4;c5sontchoisisdefaçonàminimiserletauxdeconverfaced'ordre1sontintroduits,pourlesquelsc3=c6=0dans(i.2.15).les Dans[45](K.H.TanetM.J.A.Borsboom,1994),desopérateursd'inter- coûteux,unproblèmedeminimisationapprochéestrésolu,maisceciconduit, pourobtenirdesalgorithmesconvergents. entreb1etb2faiten(i.2.16)(lienaveclesclaexactes)estfondamental danscertainscas,àunedivergencedel'algorithme.celamontrequelelien
41 34 CHAPITRE2.Outilsgénéraux:conditionsd'interface...
42 35 Chapitre3 Conditionsd'interfaceoptimisées continu OO2:étudesurleproblème laplupartdescas,àdesgainstrèsimportantsenvitessedeconvergencepar 3.1Lesconditionsd'interfacedeTaylord'ordre2(I.2.13)conduisent,dans Motivationetdénition rapportauxconditionsdetaylord'ordre0(i.2.12)oucellesdedirichletdans lecasd'undécoupageavecrecouvrement(voir[31](f.natafetf.rogier, tions(i.2.13)sedétériorelorsquelavitessedeconvectiondevienttangente 1995)). Cependant,danslecasoùc=0dans(I.1.1),laconvergenceaveclescondi- premièreetsecondedans(i.2.13)deviennentinnislorsquec=0eta:ni=0. àl'interface.cecivientdufaitquelesc cientsdesdérivéestangentielles C'estpourquoi,danscetravail,nouscherchonsdesopérateursd'interfacesous Rappelonsquelecasc=0estintéressantcarilreprésentel'étatstationnaire del'équationdeconvection-diusion. donné.cecisigniequelesopérateursd'interfacesontcherchésdefaçonà seulementpourlesbassesfréquences,maispourunintervalledefréquence bonneapproximationdesopérateursintervenantdanslesclaexactes,non laformed'opérateursdiérentielsd'ordre2commeen(i.2.15)quisoientune minimiserletauxdeconvergencedel'algorithmedeschwarz.
43 36 CHAPITRE3.Conditionsd'interfaceoptimiséesOO2... Dénitiondesconditionsd'interfaceOO2 Lesopérateursintervenantdanslesconditionsd'interfacesontd'ordre2dans Casde2sous-domaines: c4;c5;c6sontxéspar: c1=c1(a:n1;a:1);c2=c2(a:n1;a:1);c3=c3(a:n1;a:1); c1estdénipar:c1=a:n1 p(a:n1)2+4c c4=c1 a:n1 ;c5=c2(a:n2;a:2);c6=c3(a:n2;a:2) (I.3.1) detellesortequelesconditionsd'interfacesoitexactespourlafréquence k=0.notonsquedansuncasunidimensionnel,cechoixdec1donne desopérateursd'interfaceb1etb2quisontceuxagissantdanslescla 2 Enn,nouscalculonsc2etc3enminimisantletauxdeconvergence exactes(voirremarque2.2). Dénition3.1(Opérateursd'interfaceOO2).Lesopérateursd'interfaceOO2intervenantdanslesconditionsdetransmissionsurlebordd'un Extensiondanslecasgénéral: (I.2.23)del'algorithmedeSchwarz2.1. sous-domaineisontdénisdelafaçonsuivante: a:ni p(a:ni)2+4c 2 c3@2 opérateurl(dénien(i.1.1))àc cientsconstants.
44 3.2.Casde2sous-domainesetd'unopérateuràc cientsconstants...37 l'algorithmedeschwarzestassurée. Remarque3.1Avantages.D'aprèslasectionI.2.5,aveclesconditions Remarque3.2.Nousneconsidéronspas,commeconditionsd'interface, (I.3.1)(etenajoutantuneconditionsurlesignedec2)laconvergencede pluscomplexesàmettreen uvre. problèmesauxlimitescorrespondants,danschaquesous-domaine,seraient desapproximationsdetaylord'ordresupérieurà2(oudepadé),carles techniquedecalculpermettantd'atteindreleminimumdanscecasestéten- L'étudeduproblèmedeminimisationdutauxdeconvergenceesteectuée, due,àlasection3.3,aucasdec cientsvariablesetd'undécoupagequel- conquedudomaine. 3.2 àc cientsconstants:constructiondes conditionsd'interfaceoo2etétudedela Casde2sous-domainesetd'unopérateur constants.cecipermetd'étudieranalytiquementletauxdeconvergence.la danslasectionsuivante,danslecasdedeuxsous-domainesetdec cients supposésconstants(a2ir;b2ir). Danscettepartie,lesc cientsdel'opérateurldénien(i.1.1)sont convergence Ledomainedecalcul=IR2estdécoupéen2sous-domaines,sansrecouvrement,1=IR IRet2=IR+IR(voirgure3.1). Ω 1 Ω 2 y x OnreprendlesnotationsduchapitreI.2. Fig.3.1:Décompositionen2sous-domaines Γ 12
45 38L'étudeduproblèmedeminimisationdutauxdeconvergencedel'algorithme CHAPITRE3.Conditionsd'interfaceoptimiséesOO2... faceoo2.nousdonnonsensuitedesestimationsetdesrésultatsnumériques deschwarzpermetdedénirunetechniquedecalculdesconditionsd'inter- surletauxdeconvergence. AlgorithmedeSchwarz L'algorithmedeSchwarzadditifs'écrit Minimisationdutauxdeconvergence B1(up+11)=f;dans1 L(up+1 B2(up+12)=f;dans2 L(up+1 1)=B1(up2)sur 12 2)=B2(up1)sur 12 (I.3.2) LesopérateursB1etB2intervenantdanslesconditionsd'interfaceOO2s'inscriventdanslecadredesopérateursd'interfacedelasectionI.2.5: où apapoursymbole: B2= +ap) ap etb2estobtenuàpartirdeb1àl'aidedelarelation ap(k)= (0) c2ik c3k2 c2etc3sontalorschoisisdefaçonàminimiserletauxdeconvergence(déni en(i.2.23))del'algorithme(i.3.2). +ap+ ap=++ =a (I.3.3) Problèmedeminimisation donnée,kmax>0(danslecasdiscret,kmax=hoùhestlepasdumaillage tionk!(k;c2;c3)surl'intervallejkjkmaxoùkmaxestuneconstante Lesc cientsc2etc3sontobtenusenminimisantlemaximumdelafonc-
46 3.2.Casde2sous-domainesetd'unopérateuràc cientsconstants...39 eny(voirparexemple[16](c.a.j.fletcher,1991))). suivant: Quandb=0, estpairedoncc2=0,etc3estobtenuaveclerésultat Casd'unevitessedeconvectionnormaleàl'interface 12(b=0) Alors,pourkmax>0,ilexisteununique c30quiréalisele Théorème3.1.Onsupposequea2IR;a6=0;b=0etc0dans(I.1.1). Deplus, c3estl'uniquesolutiondans[ 0 kmax min c30max 0kkmaxj(k;0;c3)j k2max ; pa2+4c]del'équation (I.3.4) (k1;0;c3)6=0(voirgure3.2). oùk1=k1(c3)estlaracinedeladérivéedek!(k;0;c3)telleque (k1(c3);0;c3)=(kmax;0;c3) 1 OPTIMISE ORDRE 2 TAYLOR ORDRE 2 TAYLOR ORDRE TAUX DE CONVERGENCE Fig.3.2:TauxdeconvergenceenfonctionduparamètredeFourierk 0.2 a=1;b=0;=0:01;c=0;h=1 0kkmax=h _ k int k 1 NOMBRE DE FOURIER k k Ladémonstrationseferaendeuxétapes,d'aborddanslecasoùc=0dans Preuveduthéorème max
47 40(I.1.1)(casstationnaire),puisdanslecasc0. CHAPITRE3.Conditionsd'interfaceoptimiséesOO2... Onconsidèrelecasdel'équation 1)Casc=0 Enposantx=(2k u=f;a6=0 (x;)= 1+p1+x x 2,letauxdeconvergences'écrit: 1+p1+x+x2 valentauproblèmedeminimisationsuivant: et,enposantxmax=(2kmax a)2,leproblèmedeminimisation(i.3.4)estéqui- min 0max 0xxmaxj(x;)j (I.3.5) Lafonction(x;)2IR+IR+!(x;)estC1,positive,etpour0 xé,lim Recherchedumaximumdex!(x;)sur[0;xmax],pour0xé: x!1(x;)=1. 0<<12 Nousdistingueronstroiscassur:0<<12,=0,et12. Onposex1()=1 2 sont0etxint(),etcellesdex!@ Supposonsxéavec0<<12. tionx!(x;)estcroissantesur[0;x1()][[xint();xmax],décroissante etxint()=1 2 2.Lesracinespositivesdex!(x;)
48 3.2.Casde2sous-domainesetd'unopérateuràc cientsconstants rho (x,gamma) Fig.3.3:Tauxdeconvergencex2[0;xmax]!(x;),xmax=600et 0.02 Nousavonsainsitroispossibilitéspourlemaximumdex!(x;)sur =0: x 100 x x [0;xmax]: 1 int x Soitesttelquexmaxx1()f(xmax),avecf(x)=1 Soitesttelquex1()xmax1 2 Alors,lemaximumdex!(x;)sur[0;xmax]estatteintenxmax, 2f(xmax)g(xmax), x+2. Soitesttelquexmax1 2 avecg(x)= 1+p1+x estatteintenx1(), x.alors,lemaximumdex!(x;)sur[0;xmax] Oncherchedoncle dex!(x;)sur[0;xmax]estatteintsoitenx1(),soitenxmax. 2g(xmax).Alors,lemaximum min( 0<fxmax(xmax;); min gxmax<12((x1(););(xmax;))) min OnnoteF0(x;)=@ 4xp1+x 1+p1+x x 1+p1+x+x3 ;x0;0<<12.en minfxmaxgxmax(x1(););
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
Plus en détailÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Plus en détailSystème de diffusion d information pour encourager les PME-PMI à améliorer leurs performances environnementales
Système de diffusion d information pour encourager les PME-PMI à améliorer leurs performances environnementales Natacha Gondran To cite this version: Natacha Gondran. Système de diffusion d information
Plus en détailÊ ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Plus en détailÎ ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
Plus en détailLa voix en images : comment l évaluation objectivée par logiciel permet d optimiser la prise en charge vocale
La voix en images : comment l évaluation objectivée par logiciel permet d optimiser la prise en charge vocale Stéphanie Perriere To cite this version: Stéphanie Perriere. La voix en images : comment l
Plus en détailÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
Plus en détailÏ Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
Plus en détailÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ
Plus en détailP etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ
Plus en détailÌ ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ
Plus en détailVérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée
Plus en détailÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö
Plus en détailÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È
Plus en détail¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Plus en détailz x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²
Plus en détailÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º
Plus en détailÄ Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Plus en détailstatique J. Bertrand To cite this version: HAL Id: jpa-00237017 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00237017
Quelques théorèmes généraux relatifs à l électricité statique J. Bertrand To cite this version: J. Bertrand. Quelques théorèmes généraux relatifs à l électricité statique. J. Phys. Theor. Appl., 1874,
Plus en détailSur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile
Sur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile W. Lermantoff To cite this version: W. Lermantoff. Sur le grossissement
Plus en détailBudget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud
Budget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud Eddy Caron, Frédéric Desprez, Adrian Muresan, Frédéric Suter To cite this version: Eddy Caron, Frédéric Desprez, Adrian
Plus en détailÄ ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ
Plus en détailSTATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901
STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø
Plus en détailÉtude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire
Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Stéphanie Demonchaux To cite this version: Stéphanie Demonchaux. Étude des formes de pratiques de la gymnastique
Plus en détailDessin assisté par ordinateur en lycée professionnel
Dessin assisté par ordinateur en lycée professionnel Bernard Dauga To cite this version: Bernard Dauga. Dessin assisté par ordinateur en lycée professionnel. Bulletin de l EPI (Enseignement Public et Informatique),
Plus en détailLes intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI
Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Jean-Pierre Dedieu To cite this version: Jean-Pierre Dedieu. Les intermédiaires privés dans les finances royales
Plus en détailAGROBASE : un système de gestion de données expérimentales
AGROBASE : un système de gestion de données expérimentales Daniel Wallach, Jean-Pierre RELLIER To cite this version: Daniel Wallach, Jean-Pierre RELLIER. AGROBASE : un système de gestion de données expérimentales.
Plus en détailProgram Analysis and Transformation: From the Polytope Model to Formal Languages
Program Analysis and Transformation: From the Polytope Model to Formal Languages Albert Cohen To cite this version: Albert Cohen. Program Analysis and Transformation: From the Polytope Model to Formal
Plus en détailL indice de SEN, outil de mesure de l équité des systèmes éducatifs. Une comparaison à l échelle européenne
L indice de SEN, outil de mesure de l équité des systèmes éducatifs. Une comparaison à l échelle européenne Sophie Morlaix To cite this version: Sophie Morlaix. L indice de SEN, outil de mesure de l équité
Plus en détailNotes de lecture : Dan SPERBER & Deirdre WILSON, La pertinence
Notes de lecture : Dan SPERBER & Deirdre WILSON, La pertinence Gwenole Fortin To cite this version: Gwenole Fortin. Notes de lecture : Dan SPERBER & Deirdre WILSON, La pertinence. 2006.
Plus en détailPeut-on perdre sa dignité?
Peut-on perdre sa dignité? Eric Delassus To cite this version: Eric Delassus. Peut-on perdre sa dignité?. 2013. HAL Id: hal-00796705 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00796705 Submitted
Plus en détailCompte-rendu de Hamma B., La préposition en français
Compte-rendu de Hamma B., La préposition en français Badreddine Hamma To cite this version: Badreddine Hamma. Compte-rendu de Hamma B., La préposition en français. Revue française de linguistique appliquée,
Plus en détailSylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.
Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa
Plus en détailJean-Luc Archimbaud. Sensibilisation à la sécurité informatique.
Sensibilisation à la sécurité informatique Jean-Luc Archimbaud To cite this version: Jean-Luc Archimbaud. Sensibilisation à la sécurité informatique. lieux en France, 1997, pp.17. École
Plus en détailComptabilité à base d activités (ABC) et activités informatiques : une contribution à l amélioration des processus informatiques d une banque
Comptabilité à base d activités (ABC) et activités informatiques : une contribution à l amélioration des processus informatiques d une banque Grégory Wegmann, Stephen Nozile To cite this version: Grégory
Plus en détailLes Champs Magnétiques
Les Champs Magnétiques Guillaume Laurent To cite this version: Guillaume Laurent. Les Champs Magnétiques. École thématique. Assistants de prévention, Paris, France. 2014, pp.31. HAL Id:
Plus en détailSur la transformation de l électricité statique en électricité dynamique
Sur la transformation de l électricité statique en électricité dynamique E. Bichat To cite this version: E. Bichat. Sur la transformation de l électricité statique en électricité dynamique. J. Phys. Theor.
Plus en détailUn SIG collaboratif pour la recherche historique Partie. Partie 1 : Naissance et conception d un système d information géo-historique collaboratif.
Un SIG collaboratif pour la recherche historique Partie 1 : Naissance et conception d un système d information géo-historique collaboratif Claire-Charlotte Butez, Francesco Beretta To cite this version:
Plus en détailFamille continue de courbes terminales du spiral réglant pouvant être construites par points et par tangentes
Famille continue de courbes terminales du spiral réglant pouvant être construites par points et par tangentes M. Aubert To cite this version: M. Aubert. Famille continue de courbes terminales du spiral
Plus en détailLa complémentaire santé : une généralisation qui
La complémentaire santé : une généralisation qui n efface pas les inégalités Thibaut De Saint Pol, François Marical To cite this version: Thibaut De Saint Pol, François Marical. La complémentaire santé
Plus en détailCondition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition
Plus en détailLes déterminants du volume d aide professionnelle pour. reste-à-charge
Les déterminants du volume d aide professionnelle pour les bénéficiaires de l APA à domicile : le rôle du reste-à-charge Cécile Bourreau-Dubois, Agnès Gramain, Helen Lim, Jingyue Xing, Quitterie Roquebert
Plus en détail2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction
arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France
Plus en détailUn exemple spécifique de collaboration : Le produit-partage
Un exemple spécifique de collaboration : Le produit-partage Béatrice Parguel To cite this version: Béatrice Parguel. Un exemple spécifique de collaboration : Le produit-partage. 50 fiches sur le marketing
Plus en détailJessica Dubois. To cite this version: HAL Id: jpa-00205545 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205545
Mesures de la charge électrique de gouttelettes d eau ou de solutions salines au cours de processus d évaporation, ou de condensation de vapeur d eau sur elles Jessica Dubois To cite this version: Jessica
Plus en détailLes liaisons intermoléculaires de l eau étudiées dans
Les liaisons intermoléculaires de l eau étudiées dans l infrarouge à 3µ G. Bosschieter, J. Errera To cite this version: G. Bosschieter, J. Errera. Les liaisons intermoléculaires de l eau étudiées dans
Plus en détailAICp. Vincent Vandewalle. To cite this version: HAL Id: inria-00386678 https://hal.inria.fr/inria-00386678
Sélection prédictive d un modèle génératif par le critère AICp Vincent Vandewalle To cite this version: Vincent Vandewalle. Sélection prédictive d un modèle génératif par le critère AICp. 41èmes Journées
Plus en détailCalculer les coûts ou bénéfices de pratiques sylvicoles favorables à la biodiversité : comment procéder?
Calculer les coûts ou bénéfices de pratiques sylvicoles favorables à la biodiversité : comment procéder? H. Chevalier, M. Gosselin, Sebastian Costa, Y. Paillet, M. Bruciamacchie To cite this version: H.
Plus en détailModèle d évaluation quantitative des risques liés au transport routier de marchandises dangereuses
Modèle d évaluation quantitative des risques liés au transport routier de marchandises dangereuses Raphaël Defert To cite this version: Raphaël Defert. Modèle d évaluation quantitative des risques liés
Plus en détailPROGRAMMATION MOTRICE ET STRATÉGIES COGNITIVES DANS UNE TÂCHE DE SYNCHRONISATION
PROGRAMMATION MOTRICE ET STRATÉGIES COGNITIVES DANS UNE TÂCHE DE SYNCHRONISATION Catherine Auxiette, C. Gerard To cite this version: Catherine Auxiette, C. Gerard. PROGRAMMATION MOTRICE ET STRATÉGIES COG-
Plus en détailLa régulation du réseau Internet
La régulation du réseau Internet Philippe Barbet To cite this version: Philippe Barbet. La régulation du réseau Internet. Société de l information: Approche économique et juridique, l harmattan, pp.6,
Plus en détailINTELLIGIBILITÉ DE LA PAROLE EN CHAMBRE SOURDE - INFLUENCE DU DIFFUSEUR
INTELLIGIBILITÉ DE LA PAROLE EN CHAMBRE SOURDE - INFLUENCE DU DIFFUSEUR A. Randrianarison, C. Legros To cite this version: A. Randrianarison, C. Legros. INTELLIGIBILITÉ DE LA PAROLE EN CHAMBRE SOURDE -
Plus en détailCommande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr
Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande
Plus en détailPerspectives du développement de l énergie solaire en U.R.S.S. : conversion thermodynamique en électricité
Perspectives du développement de l énergie solaire en U.R.S.S. : conversion thermodynamique en électricité P.P. Aparissi, I.A. Malevsky, B.V. Tarnijevsky, V.K. Goucev, A.M. Karpenko To cite this version:
Plus en détaile-science : perspectives et opportunités pour de nouvelles pratiques de la recherche en informatique et mathématiques appliquées
Emilie MANON, Joanna JANIK, Gabrielle FELTIN e-science : perspectives et opportunités pour de nouvelles pratiques de la recherche en informatique et mathématiques appliquées 1 Introduction : La recherche
Plus en détailEtude des convertisseurs statiques continu-continu à résonance, modélisation dynamique
Etude des convertisseurs statiques continucontinu à résonance, modélisation dynamique J.P. Ferrieux, J. Perard, E. Olivier To cite this version: J.P. Ferrieux, J. Perard, E. Olivier. Etude des convertisseurs
Plus en détailRéseaux sociaux virtuels et création de valeur
Réseaux sociaux virtuels et création de valeur Olivier Hueber To cite this version: Olivier Hueber. Réseaux sociaux virtuels et création de valeur. 2010. HAL Id: hal-00487695 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00487695
Plus en détailLa communication sociétale : entre opportunités et risques d opportunisme
La communication sociétale : entre opportunités et risques d opportunisme Florence Benoît-Moreau, Fabrice Larceneux, Béatrice Parguel To cite this version: Florence Benoît-Moreau, Fabrice Larceneux, Béatrice
Plus en détailLES CLAUSES DES CONTRATS DE DETTE DES PETITES ENTREPRISES : CAS DES ENTREPRISES CANADIENNES
LES CLAUSES DES CONTRATS DE DETTE DES PETITES ENTREPRISES : CAS DES ENTREPRISES CANADIENNES Julien Bilodeau, Franck Missonier-Piera, Igor Oliveira Dos Santos To cite this version: Julien Bilodeau, Franck
Plus en détailProtection de la vie privée basée sur des ontologies dans un système Android
Protection de la vie privée basée sur des ontologies dans un système Android Johann Vincent, Tom Dubin, Christine Porquet To cite this version: Johann Vincent, Tom Dubin, Christine Porquet. Protection
Plus en détailLIVRAISON DE COLIS ET LOGISTIQUE URBAINE : QUELLES RECOMPOSITIONS DE LA MESSAGERIE EN MILIEU URBAIN?
LIVRAISON DE COLIS ET LOGISTIQUE URBAINE : QUELLES RECOMPOSITIONS DE LA MESSAGERIE EN MILIEU URBAIN? Raphaëlle Ducret To cite this version: Raphaëlle Ducret. LIVRAISON DE COLIS ET LOGISTIQUE URBAINE :
Plus en détailJRES 2005 : La mémorisation des mots de passe dans les navigateurs web modernes
JRES 2005 : La mémorisation des mots de passe dans les navigateurs web modernes Didier Chassignol, Frédéric Giquel To cite this version: Didier Chassignol, Frédéric Giquel. JRES 2005 : La mémorisation
Plus en détailMarketing et responsabilité sociétale de l entreprise : entre civisme et cynisme
Marketing et responsabilité sociétale de l entreprise : entre civisme et cynisme IRIS - Centre de Recherche Magellan IAE - Université Jean Moulin Lyon 3 6 cours Albert Thomas 69355 LYON CEDEX 08 thiery@univ-lyon3.fr
Plus en détailMSO MASTER SCIENCES DES ORGANISATIONS GRADUATE SCHOOL OF PARIS- DAUPHINE. Département Master Sciences des Organisations de l'université Paris-Dauphine
MSO MASTER SCIENCES DES ORGANISATIONS GRADUATE SCHOOL OF PARIS- DAUPHINE Département Master Sciences des Organisations de l'université Paris-Dauphine Mot du directeur Le département «Master Sciences des
Plus en détailDELIBERATION N CP 13-639
CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation
Plus en détailMSO MASTER SCIENCES DES ORGANISATIONS GRADUATE SCHOOL OF PARIS- DAUPHINE. Département Master Sciences des Organisations de l'université Paris-Dauphine
MSO MASTER SCIENCES DES ORGANISATIONS GRADUATE SCHOOL OF PARIS DAUPHINE Département Master Sciences des Organisations de l'université ParisDauphine Mot du directeur Le département «Master Sciences des
Plus en détailInfluence des conditions et matériels de pulvérisation sur les pertes de pesticides au sol et dans l air en viticulture Languedocienne
Influence des conditions et matériels de pulvérisation sur les pertes de pesticides au sol et dans l air en viticulture Languedocienne C. Sinfort, E. Cotteux, B. Bonicelli, B. Ruelle, M. Douchin, M. Berenger,
Plus en détailLa diversification de la mise en valeur traditionnelle des bas-fonds en zone de savane humide du Togo et les conséquences sur l environnement
La diversification de la mise en valeur traditionnelle des bas-fonds en zone de savane humide du Togo et les conséquences sur l environnement Soklou Worou To cite this version: Soklou Worou. La diversification
Plus en détailContrôle d Admission Basé sur un Plan de Connaissance
Contrôle d Admission Basé sur un Plan de Connaissance Doreid Ammar, Thomas Begin, Isabelle Guérin-Lassous, Ludovic Noirie To cite this version: Doreid Ammar, Thomas Begin, Isabelle Guérin-Lassous, Ludovic
Plus en détail04002-LOR 2004 Mars 2004
04002-LOR 2004 LES INTERACTIONS IPSEC/DNS ---ooo--- Abstract :!! "!! $!!! "!! %$ & '( ) * + *, $ $,, $ ---ooo - - *./ 0! 1023224" 4 %- - *5 " 6 " 6 7 6 8./ 0! 1023224" 4 %6 "6 7 5 " - - * Jean-Jacques.Puig@int-evry.fr
Plus en détailUNIVERSITE LYON 3 (JEAN MOULIN) Référence GALAXIE : 4140
UNIVERSITE LYON 3 (JEAN MOULIN) Référence GALAXIE : 4140 Numéro dans le SI local : Référence GESUP : 0202 Corps : Professeur des universités Article : 51 Chaire : Non Section 1 : 01-Droit privé et sciences
Plus en détailBourses d excellence pour les masters orientés vers la recherche
Masters de Mathématiques à l'université Lille 1 Mathématiques Ingénierie Mathématique Mathématiques et Finances Bourses d excellence pour les masters orientés vers la recherche Mathématiques appliquées
Plus en détailAPPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL
APPRCHE DE MDELISATIN DE LA PRPAGATIN DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SN INTEGRATIN DANS UN SYSTEME DECISINNEL Sanae KHALI ISSA (*), Abdellah AZMANI (*), Karima ZEJLI (**) sanaeissa@gmail.com, abdellah.azmani@gmail.com,
Plus en détailForge. Présentation ( )
( RetourListeFichesParThèmes ) Forge Présentation Définition Objectifs Services fournis, fonctions disponibles Services en ligne d hébergement de projets La solution des logiciels intégrés pour le déploiement
Plus en détailUtilisation d outils de Visual Data Mining pour l exploration d un ensemble de règles d association
Utilisation d outils de Visual Data Mining pour l exploration d un ensemble de règles d association Gwenael Bothorel, Mathieu Serrurier, Christophe Hurter To cite this version: Gwenael Bothorel, Mathieu
Plus en détailLa vidéosurveillance à l école : du maintien de l ordre à l autodiscipline
La vidéosurveillance à l école : du maintien de l ordre à l autodiscipline Eric Heilmann To cite this version: Eric Heilmann. La vidéosurveillance à l école : du maintien de l ordre à l autodiscipline.
Plus en détailwww.machpro.fr : Machines Production a créé dès 1995, le site internet
www.machpro.fr : www.machpro.fr Machines Production a créé dès 1995, le site internet www.machpro.fr destiné à fournir aux lecteurs de la revue et aux mécanautes un complément d'information utile et régulièrement
Plus en détailLe théorème de Perron-Frobenius, les chaines de Markov et un célèbre moteur de recherche
Le théorème de Perron-Frobenius, les chaines de Markov et un célèbre moteur de recherche Bachir Bekka Février 2007 Le théorème de Perron-Frobenius a d importantes applications en probabilités (chaines
Plus en détailLa qualité dans un service informatique (d un laboratoire), ça veut dire quoi en pratique?
La qualité dans un service informatique (d un laboratoire), ça veut dire quoi en pratique? Jean-Luc Archimbaud To cite this version: Jean-Luc Archimbaud. La qualité dans un service informatique (d un laboratoire),
Plus en détailPanorama de la bancarisation en France
Panorama de la bancarisation en France Vitalie Bumacov To cite this version: Vitalie Bumacov. Panorama de la bancarisation en France. 2012. HAL Id: hal-00690495 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00690495v1
Plus en détailRETHINKING JACQUES ELLUL AND THE TECHNOLOGICAL SOCIETY IN THE 21ST CENTURY REPENSER JACQUES ELLUL ET LA SOCIETE TECHNICIENNE AU 21EME SIECLE
CALL FOR PAPERS / APPEL A COMMUNICATIONS RETHINKING JACQUES ELLUL AND THE TECHNOLOGICAL SOCIETY IN THE 21ST CENTURY REPENSER JACQUES ELLUL ET LA SOCIETE TECHNICIENNE AU 21EME SIECLE The Conference Rethinking
Plus en détailRéalisation d un dispositif de mesure de la conductibilité thermique des solides à basses températures
Réalisation d un dispositif de mesure de la conductibilité thermique des solides à basses températures P.L. Vuillermoz, P. Pinard, F. Davoine To cite this version: P.L. Vuillermoz, P. Pinard, F. Davoine.
Plus en détailLes archives de Luc Bérimont à la bibliothèque universitaire d Angers
Les archives de Luc Bérimont à la bibliothèque universitaire d Angers France Chabod To cite this version: France Chabod. Les archives de Luc Bérimont à la bibliothèque universitaire d Angers. Luc Bérimont,
Plus en détailLe libre parcours moyen des électrons de conductibilité. des électrons photoélectriques mesuré au moyen de la méthode des couches minces. J. Phys.
Le libre parcours moyen des électrons de conductibilité et des électrons photoélectriques mesuré au moyen de la méthode des couches minces H. Mayer, R. Nossek, H. Thomas To cite this version: H. Mayer,
Plus en détailPanorama de la bancarisation en France
Panorama de la bancarisation en France Vitalie Bumacov To cite this version: Vitalie Bumacov. Panorama de la bancarisation en France. 2012. HAL Id: hal-00690495 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00690495v2
Plus en détailRaisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair
Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence
Plus en détailParis Airports - Web API Airports Path finding
Paris Airports - Web API Airports Path finding Hackathon A660 Version Version Date writer Comment 1.0 19/05/2015 Olivier MONGIN Document creation Rédacteur : Olivier.MONGIN@adp.fr Date : 19/05/2015 Approbateur
Plus en détailJean Sykes Nereus, la collaboration européenne, et le libre accès
Jean Sykes Nereus, la collaboration européenne, et le libre accès Keynote Item Original citation: Originally presented at UNESCO DKN project steering group meeting, 29 June 2006, Paris, France [Name of
Plus en détailSharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Matthieu Alfaro and Pierre Alifrangis, I3M, Université de Montpellier 2, CC051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex
Plus en détailPeTEX Plateforme pour e-learning et expérimentation télémétrique
PeTEX Plateforme pour e-learning et expérimentation télémétrique 142270-LLP-1-2008-1-DE-LEONARDO-LMP 1 Information sur le projet Titre: Code Projet: Année: 2008 Type de Projet: Statut: Accroche marketing:
Plus en détailHAL-Pasteur. La plate-forme d archive ouverte de l Institut Pasteur. Formation au dépôt d articles. http://hal-pasteur.archives-ouvertes.
HAL-Pasteur La plate-forme d archive ouverte de l Institut Pasteur Formation au dépôt d articles http://hal-pasteur.archives-ouvertes.fr hal-pasteur@pasteur.fr HAL-Pasteur L équipe HAL Pasteur est à votre
Plus en détailTravail émotionnel et soins infirmiers
Travail émotionnel et soins infirmiers Marc Loriol To cite this version: Marc Loriol. Travail émotionnel et soins infirmiers. Santé mentale, 2013, pp.60-63. HAL Id: hal-00925629 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00925629
Plus en détailSynergie du triptyque : Knowledge Management, Intelligence Economique & Business Intelligence
Synergie du triptyque : Knowledge Management, Intelligence Economique & Business Intelligence Abdelkader Baaziz To cite this version: Abdelkader Baaziz. Synergie du triptyque : Knowledge Management, Intelligence
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailUNIVERSITY OF MALTA FACULTY OF ARTS. French as Main Area in an ordinary Bachelor s Degree
French Programme of Studies (for courses commencing October 2009 and later) YEAR ONE (2009/10) Year (These units start in and continue in.) FRE1001 Linguistique théorique 1 4 credits Non Compensatable
Plus en détailMathématiques Première L, ES, S, Concours Post-Bac Equations et inéquations du second degré FORMAV
Mathématiques Première L, ES, S, Concours Post-Bac Equations et inéquations du second degré Méthode et exercices corrigés générés aléatoirement Pour un meilleur rendu ouvrir ce document avec TeXworks FORMAV
Plus en détailLA CONJONCTION MÊME SI N EXISTE PAS!
LA CONJONCTION MÊME SI N EXISTE PAS! Mireille Piot To cite this version: Mireille Piot. LA CONJONCTION MÊME SI N EXISTE PAS!. Christian Leclère, Eric Laporte, Mireille Piot et Max Silberztein éds. Benjamins,
Plus en détail