A. Étude d une installation électrique domestique
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- Jérôme Breton
- il y a 8 ans
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1 Banque «go Véto» - 3 PHYSIUE Duée : 3 h 3 L usage d une calculatice est autoisé pou cette épeuve Il sea tenu le plus gand compte dans la notation de la qualité de la édaction Si, au cous de l épeuve, un candidat epèe ce qui lui semble ête une eeu d énoncé, il le signale su sa copie et pousuit sa composition en expliquant les aisons des initiatives qu il a été amené à pende Les paties et B sont totalement indépendantes Étude d une installation électique domestique appel de cous Un dipôle linéaie soumis à une tension sinusoïdale u t U cos t d intensité instantanée i t I cos t ue epésentent pécisément la valeu U ainsi que et? est tavesé pa un couant Pécise l expession de la puissance instantanée p dissipée dans le dipôle uelle est la convention utilisée? 3 Établi l expession de la puissance moyenne P dissipée dans le dipôle en fonction de I, U et 4 Pécise l expession de P dans les cas paticulies suivants : un ésisto de ésistance, une bobine d auto-inductance L ou un condensateu de capacité C 5 Le kilowattheue (kwh) est l'énegie consommée pa un appaeil d'une puissance égale à un kilowatt fonctionnant pendant une heue uelle est sa valeu en J? Étude de l installation Une installation électique est alimentée pa un opéateu sous une tension efficace U 3 V et de féquence f 5 Hz Un disjoncteu difféentiel a un pouvoi de coupue si l intensité efficace dépasse I avec un facteu de puissance cos, 7 uelle est la valeu de la puissance maximale utilisations domestiques électiques? P max qui peut ête dissipée dans la maison los des Le montage filaie simplifié de l installation domestique est epésenté su la figue /9 TSVP
2 () () (3) Figue : Montage filaie simplifié de l installation électique Un disjoncteu est un dispositif susceptible de coupe le couant si l intensité efficace dépasse un seuil :, ou 3 suivant les besoins L ensemble des pises est elié à un disjoncteu maximum, L ensemble des éclaiages est elié à un disjoncteu maximum, L appaeil de cuisson est elié à un disjoncteu 3 maximum, Le chauffe-eau, les convecteus électiques et le dispositif de lavage sont eliés à un disjoncteu maximum Les notations des gandeus électiques associées à l étude de cette patie sont pésentées dans le tableau Dispositif Éclaiage Cuisson (foyes + fou) Lave-linge seul Intensité efficace I I I 3 Puissance maximale de l appaeil Facteu de puissance P P f (foyes) P F (fou) P 3l cos 3 l Lave-linge + lavevaisselle en paallèle I 3p (pincipal) I 3lp (lave-linge) I 3vp (lave-vaisselle) P 3l (lave-linge) P 3v (lave-vaisselle) cos 3 l (lave-linge) cos 3 v (lave-vaisselle) Tableau : Notation des gandeus électiques associées à l étude de la patie /9
3 Les questions à 5 sont consacées à l étude électique des banchements du dispositif d éclaiage (), du dispositif de cuisson () et du dispositif de lavage (3) Dans ce denie cas, le lave-linge est d abod utilisé seul puis banché en paallèle avec un lave-vaisselle L éclaiage de l ensemble de la maison est constitué de 3 ampoules de W et une ampoule de 6 W, fonctionnant sous 3 V Chaque ampoule est assimilée à un ésisto de ésistance a) Les lampes sont-elles montées en séie ou en paallèle? b) uelle est la puissance maximale totale P consommée pa le dispositif d éclaiage? c) Déduie l expession littéale de l intensité efficace maximale I du couant à la sotie du disjoncteu () Effectue l application numéique Y-a-t-il un isque de coupue si on allume toutes les lampes en même temps? 3 L appaeil de cuisson est constitué de 4 foyes électiques d une puissance maximale totale P f = W et d un fou électique de puissance maximale P F = 5 W L ensemble se compote comme un ésisto uelle est la valeu de l intensité efficace maximale I du couant à la sotie du disjoncteu ()? 4 Le lave-linge admet une puissance maximale 3 l cos 3 l,8 Le lave-linge est modélisé pa l association en séie d un ésisto de ésistance et d une bobine d autoinductance L Su la notice commeciale de la machine, le constucteu affime qu un lavage de 5 kg à 6 C consomme,4 kwh La duée d un lavage est de 75 min L essoage n est pas pis en compte dans l étude Données : Volume d eau utilisé pou un lavage V=5 L Tempéatue initiale avant lavage T = 5 C Tempéatue finale apès lavage T f = 6 C Capacité themique massique de l eau c = 48 J kg - K - Masse volumique de l eau 3 kgm Dans cette patie le lave-linge est utilisé seul dans le dispositif de lavage P 5 W et un facteu de puissance a) Détemine l expession littéale de l intensité efficace maximale I 3 du couant à la sotie du disjoncteu (3) et effectue l application numéique b) Écie l expession de l impédance complexe Z du dipôle qui modélise le lave-linge Pécise son module c) Explicite le signe de l agument de Z d) Monte que la puissance consommée pa le lave-linge peut se mette sous la fome valeu de et de L dans cette modélisation P I 3 l 3 Déduie la e) uelle est l énegie consommée en J pou un lavage? 3/9 TSVP
4 f) Une patie de l énegie électique consommée set au chauffage du volume V d eau de la tempéatue T à la tempéatue T f En pécisant le bilan énegétique utilisé, établi l expession littéale de l énegie consommée los du chauffage de l eau et effectue l application numéique uelle faction de l énegie totale l énegie consacée au chauffage epésente-t-elle? g) Déduie la puissance moyenne consommée los du chauffage de l eau 5 En aison de poblèmes d aivée d eau, le popiétaie décide de banche en paallèle su une pise multiple, le lave-linge et le lave-vaisselle Le lave-vaisselle admet une puissance maximale P3 v 6 W et un facteu de puissance cos, 7 3v Dans cette patie, le lave-linge et le lave-vaisselle sont banchés en paallèle a) Détemine les expessions littéales des intensités efficaces maximales I 3lp et I 3vp des couants qui alimentent le lave-linge et le lave-vaisselle espectivement Effectue les applications numéiques b) Expime la nouvelle intensité efficace maximale I 3 p en fonction de I 3lp, I 3vp, 3 l et 3 v l application numéique et commente le ésultat Effectue 3 Étude de la potection d une installation : La cacasse métallique d un appaeil d utilisation domestique compote une «phase» à 3 V et un «neute» à V destinés au cicuit d alimentation La cacasse est également eliée pa un fil à la «tee» afin de potége l utilisateu En cas de défaut d isolement de l appaeil, l utilisateu au contact de la cacasse est soumis au potentiel du éseau ; sa potection n est pas assuée L absence de «tee» su l appaeil d utilisation ne pemet pas l écoulement du couant de défaut : seul un disjoncteu difféentiel de 3 m pemetta à la pesonne d évite l électocution Si une installation monophasée pésente un défaut d isolement, le couant d intensité efficace I qui ente dans la machine est difféent du couant qui en essot, d intensité efficace I IF Le couant de fuite d intensité efficace I F passe à la tee via la pesonne dont la ésistance électique globale est notée (figue ) Le disjoncteu coupe le couant si l intensité efficace atteint la valeu seuil IFseuil 3 m, valeu pou laquelle il y a isque de tétanisation des muscles I I F I U 3V I F 3 uelle doit ête la valeu maximale de la ésistance pou qu il y ait coupue de couant? figue : Couant de fuite en l absence de «tee» su l appaeil 4/9
5 3 On peut modélise le cops humain selon le schéma électique epésenté su la figue 3 Données : 46, 8, 3 5, 4 5, 5 84 a) Comment peut-on justifie la valeu élevée des ésistances bas jambe et la faible valeu de 4? b) Détemine l intensité efficace du couant tavesant le cops humain losque : les deux mains tiennent les deux pôles d une pise 3 V et les chaussues sont isolantes ; une main tient une phase 3 V et les pieds nus pa tee ; les deux mains tiennent les ails d un tain de modélisme (6 V) c) Pouquoi les oiseaux peuvent-ils se pose su les fils haute tension sans s électocute? figue 3 : Modèle électique du cops humain fin de potége une installation, on ajoute un fil de tee (jaune et vet) elié à une tige tès conductice de fome cylindique plantée su une longueu L dans le sol, de ayon T et teminée pa une extémité hémisphéique Le dispositif de la tige dans la tee est epésenté su la figue 4 33 a) appele l expession de la ésistance b d un baeau de section S, de longueu et de ésistivité b) Justifie que la ésistance du sol peut s expime pa d la elation S où est la ésistivité du T S sol et S est l aie latéale d un cylinde de longueu L et de ayon plus l aie de la ½ sphèe de ayon (figue 4) c) Pécise l expession de S d) Déduie l expession littéale de la ésistance S e) Effectue l application numéique figue 4 : spects géométiques de l implantation d une tige dans le sol Données : une pimitive de : ln L L L, L 3 m, m, T = cm 5/9 TSVP
6 34 Le code de l électicité demande que la ésistance de mise à la tee soit inféieue à 5 La solution consiste à place plusieus tiges en paallèle selon le schéma epésenté su la figue 5a À cette disposition est associé un schéma électique équivalent epésenté su la figue 5b est la ésistance d un câble de 7 diamète D 8 mm et de conductivité 6 Sm est la ésistance du sol On penda = 3 Ω La distance ente deux tiges voisines est d 5 m figue 5a : Dispositif de mise à la tee figue 5b : Schéma électique équivalent de la mise à la tee a) Calcule la valeu de la ésistance Compae cette valeu à celle de b) n est la ésistance de n blocs, dans la figue 5b Détemine la elation de écuence ente n et n c) Losque n tend ves l infini, la ésistance ente et B tend ves une limite finie Détemine l expession de cette limite en fonction de et d) Simplifie l expession compte-tenu de la emaque du a) e) Effectue l application numéique et popose un commentaie 6/9
7 B Étude physique appliquée aux phénomènes biologiques : anévisme et sténose B : appels de cous : loi de Poiseuille et ésistance hydaulique - pplication B Un tonçon cylindique de ayon et de longueu L est tavesé pa un fluide de viscosité et de masse volumique µ Les phénomènes de pesanteu sont négligés dans l étude appele la loi de Poiseuille eliant le débit volumique à la difféence de pession aux extémités du cylinde Pécise les conditions de validité de cette loi B Le teme epésentant le débit volumique à taves la section doite S, on définit, ésistance hydodynamique, pa la elation P P L =, où P et P L sont, espectivement, les pessions à l entée et à la sotie du tonçon cylindique Expime la ésistance hydaulique en fonction de L, et B3 appele l expession du nombe de eynolds e appele le domaine dans lequel se situe la valeu de pou un écoulement de Poiseuille Déduie une condition potant su le ayon et effectue e l application numéique Données : Vitesse moyenne v moy =, m/s Viscosité dynamique = -3 Pl Masse volumique µ = 3 kg/m 3 B4 Un tonçon est, à pésent, constitué de tois potions cylindiques, de même axe, associées en séie, de ayons, et 3 et de ésistances hydodynamiques espectives, et 3 (figue 6) La pemièe potion est compise ente x et x L, la deuxième potion est compise ente x L et x L L et la toisième potion est compise ente x L L et x3 l P, P, P et P B sont les pessions en x, x L, x L L et x3 l espectivement Les petes de chages au niveau des accodements sont négligées P P P P B 3 x = x = L x = L + L x = l Figue 6 : Coupe diamétale du tonçon Les débits volumiques,, et l espectivement uelle(s) elation(s) existe-t-il ente les débits x3 B sont définis au taves des sections,, et x, x L, x L L et B? 7/9 TSVP
8 On pose Monte que l on peut écie P PB où est la ésistance hydodynamique de l'ensemble du tonçon Expime en fonction de, et 3 Explicite bièvement une analogie avec un poblème d électocinétique et pécise l équivalence ente gandeus physiques décivant l écoulement d un fluide ou celui de poteus de chages B5 Déduie l expession de P P en fonction de,, et P 3 PB B : Étude d un anévisme B Un vaisseau sain est modélisé pa un tonçon cylindique hoizontal de longueu B = l et de ayon constant pacouu pa le sang de viscosité Dans toute la suite, la pete de chage P P PB est supposée constante, le généateu cadiaque founit la même énegie Pécise l expession de la ésistance hydaulique du vaisseau sain Établi l expession du débit volumique sanguin en fonction de, l, et ΔP B Le ties cental d un tonçon de vaisseau de longueu l est le siège d un anévisme Dans cette potion centale, le ayon moyen est plus gand que le ayon moyen du este du tonçon Le vaisseau est patagé en tois potions de même longueu l/3 et de ésistances hydauliques espectivement notées :, et 3 La figue 7 epésente la coupe diamétale du vaisseau atteint d anévisme P a P a > B x = x = l /3 x = l / 3 x = l 3 Figue 7 : Coupe diamétale d un anévisme Pécise les expessions des ésistances hydauliques, et 3 en fonction de la ésistance hydaulique du vaisseau sain et des ayons et a est le nouveau débit volumique sanguin dans le vaisseau atteint d anévisme Pécise l expession de en fonction du débit volumique sanguin dans le vaisseau sain, et des ayons et Compae a à P a et P a sont les nouvelles pessions, espectivement, en x = l/3 et x = l/3, dans le vaisseau atteint d anévisme Expime P a P a en fonction de la pete de chage ΔP et des ayons et Compae P a P a à ΔP/3 et évoque un effet possible de l anévisme su la pesonne à pati de ce ésultat a 8/9
9 B3 : Étude d une sténose - Pontage B3 Le ties cental d un tonçon d atèe de longueu l est le siège d une sténose Dans cette potion centale, le ayon intemédiaie est plus petit que le ayon de l atèe non altéée Le tonçon d atèe de longueu l est patagé en tois potions de même longueu l/3 La figue 8 epésente la coupe diamétale du vaisseau atteint d une sténose < x = x = l / 3 x = l / 3 x = l Figue 8 : Coupe diamétale d une sténose Déduie la nouvelle ésistance hydaulique Hs de l atèe sténosée Expime le ésultat sous la fome Hs = α, où est la ésistance hydaulique de l atèe saine et α un coefficient de popotionnalité Explicite α en fonction de et s est le nouveau débit volumique sanguin dans l atèe atteinte de sténose Pécise l expession de s en fonction de et des ayons et puis en fonction de et Compae s à uelle conséquence physiologique est déduite de ce ésultat? B3 Un pontage est éalisé afin de épae une atèe sténosée Le pontage consiste à contoune l obstacle à l aide d une tubulue mise en paallèle su la totalité du tonçon Hp est la ésistance hydaulique du pontage de longueu l La figue 9 epésente la coupe diamétale du pontage pontage < x = x= l / 3 x = l / 3 x = l Figue 9 : Coupe diamétale du pontage Pécise le schéma électique équivalent en explicitant bièvement le choix Établi l expession de la ésistance hydaulique He équivalente de l atèe pontée en fonction de, α et Hp B33 uelle doit ête la valeu de Hp afin de établi le débit volumique sanguin à sa valeu en l absence de sténose? Expime, dans ce cas, Hp en fonction de et B34 Détemine l expession du ayon p de la tubulue de pontage pemettant de établi le débit volumique sanguin à sa valeu en l absence de sténose, en fonction de et Fin de l épeuve 9/9 TSVP
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