Problème n 1. Etude électromagnétique d un contacteur. S.T.S ELECTROTECHNIQUE. L étude porte sur le circuit électromagnétique :

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1 Problème n 1 Etude électromagnétique d un contacteur. L étude porte sur le circuit électromagnétique : Le fond : Le couvercle : la bobine centrale : Le ressort de rappel : Croquis et dimensions du circuit magnétique : Physique Appliquée Dominique Pernin page : 1/8

2 1- Le schéma électromagnétique équivalent au dispositif. Les lignes moyennes du champ magnétique sont représentés ci-dessous. 11) Evaluer les longueurs totales la, lb et lc des lignes de champs des trois portions de fer. ( la est égale à lb) 12) Calculer la valeur commune S des sections de chaque partie du circuit magnétique. Le matériau utilisé a une perméabilité magnétique µ = 3, H/m. L air a une perméabilité µo = 4 π 10-7 H/m. On note Re la réluctance des trois entrefers et Ra, Rb, Rc celles des trois portions de fer. 13) Evaluer les réluctances du circuit équivalent. Vous utiliserez dans la suite du problème, les valeurs : A/wb, A/wb, A/wb. 14) Exprimer les flux magnétiques Φa et Φb en fonction de la tension magnétique U, puis en fonction de Φc. 15) En déduire que Φa = Φb = Φc/2. 16) Quelle relation existe-t-il entre les valeurs Ba, Bb, Bc, du champ magnétique dans les portions a, b, et c? Physique Appliquée Dominique Pernin page : 2/8

3 2- Calcul du champ magnétique nécessaire à fermer le contacteur. Le ressort de rappel produit une force Fr = 2 N. Le circuit magnétique aimanté par la bobine parcourue le courant attire l armature mobile au niveau des trois entrefers. On note Fa, Fb et Fc les trois forces d attraction produites par les portions a, b et c. La force d attraction d un électroaimant de champ magnétique B et de surface S, se calcule par 2 Par exemple, la force Fc, a pour valeur : Fc = 1 Bc S car Sa = Sb = Sc = S. 2 µo 2 F = 1 B S. 2 µo Pour simplifier les écritures, on note B la valeur du champ magnétique ( Bc ) de la portion c. Dès lors les champs Ba et Bb ont pour valeur B/ ) Montrer que Fa = Fb= 1 B S. 8 µo Pour être certain de fermer rapidement le contacteur, la valeur de la force totale d attraction est de 4 N. 22) Calculer la valeur B du champ magnétique de la portion centrale. Vous arrondirez B à 0,21 T. 23) En déduire la valeur du flux magnétique Φc dans la portion centrale. Physique Appliquée Dominique Pernin page : 3/8

4 3- Caractéristiques de la bobine du contacteur. 31) Simplifier le schéma électromagnétique équivalent de manière à obtenir le circuit suivant. Noter sur la copie toutes les étapes de la simplification. Montrer que R = 55, A/wb. La bobine possède N spires parcourues par un courant électrique continu d intensité I. La valeur de I est de 0,5 A. 32) Quel est le nombre de spires N de la bobine? Cette bobine est alimentée par une tension continue U de 24 V. 33) Calculer la résistance électrique ( r ) de cette bobine. 34) Evaluer le flux magnétique ( Φp ) propre embrassé par la bobine. 35) En déduire que l inductance ( Lp ) de cette bobine vaut 220 mh. 36) Donner le schéma électrique équivalent de la bobine du contacteur. Physique Appliquée Dominique Pernin page : 4/8

5 4- Calcul du courant de maintien à l état fermé. Le contacteur est considéré fermé. Le circuit électromagnétique équivalent se réduit à : Les entrefers ont une longueur nulle. Pour maintenir les deux parties du circuit magnétique en contact il suffit d exercer une force d attraction égale à celle de rappel produite par le ressort. Donc Fa + Fb + Fc = 2 N. 41) Montrer qu un champ magnétique B de 0,15 T dans la partie centrale suffit à maintenir le contacteur fermé. 42) En déduire la valeur du flux magnétique Φc dans la portion centrale. 43) Simplifier le schéma électromagnétique équivalent de manière à obtenir le circuit suivant. Noter sur la copie toutes les étapes de la simplification. Montrer que R = A/wb. La bobine a toujours le même nombre de spires : N ( voir la question 32) ) 44) Montrer que l intensité du courant nécessaire au maintien est pratiquement de 1 ma. 45) Quelle est la nouvelle valeur de l inductance ( Lp ) de cette bobine? Le circuit de commande de la bobine du contacteur permet d enclencher à fort courant puis de maintenir à faible courant : 46) Evaluer la résistance ( R ) à mettre en série avec la bobine une fois le contacteur enclenché. Physique Appliquée Dominique Pernin page : 5/8

6 Problème n 2 MESURE DE TEMPERATURE. Thermométrie par résistance Dans le domaine du traitement thermique, la mesure et le contrôle de la température sont primordiales. Pour y parvenir, les procédés mis en œuvre doivent rester simples et fiables. Ils forment un ensemble complet : La chaîne de mesure thermique. Les thermomètres à résistance, capables d'une haute précision, sont utilisés dans une fourchette de C à C. La lecture est donnée sous forme de signal électrique qui pourra être transmis, commuté, affiché et traité en aval. D'une façon générale, la résistance que présentent les conducteurs électriques, vis à vis d'un courant électrique est fonction de leur température. Lorsque ce rapport est prévisible, régulier et stable, ce phénomène est utilisé comme moyen de mesure de la température. La relation entre la résistance de la sonde et la température peut alors être représentée par une équation quadratique de la forme : R ( θ ) = Ro (1 + A θ + B θ 2 ) où : R ( θ) est la résistance de la sonde à la température θ, R0 est la résistance de la sonde à la température 0 C. θ est la température en C, A et B sont des coefficients déterminés par étalonnage. 1) En milieu industriel, les sondes les plus utilisées sont du type Pt100. Que signifie le terme Pt100? La résistance électrique de ce type de sonde évolue selon la loi : R ( θ ) = 100 (1 + 3, θ - 5, θ 2 ) avec θ > 0 C Intégrée dans un pont de Wheatstone, elle nous donne une tension évoluant en fonction de la température. Divers types de montage existent : 2 fils, 3 fils (voire 4 fils). On négligera tout d'abord la résistance des fils de connexion de la sonde Pt100. Le montage est celui de la figure 1 : 2) Evaluer la tension VA. 3) Exprimer la tension VB en fonction de Vcc, Ro et Rθ. 4) Exprimer la tension V lue sur le voltmètre en fonction de Vcc, Ro et Rθ. On désire que cette tension soit nulle à la température θ = 300 C. 5) Montrez que la valeur Ro pour les trois résistances est de 212,38 Ω.? Physique Appliquée Dominique Pernin page : 6/8

7 La courbe V = f(θ) a été tracée. Elle doit permettre de donner la valeur de la température captée par la sonde. 6) Vérifier les valeurs prises par V pour 0 C et 500 C. On désire maintenant tenir compte de l'influence des fils de connexion. Le capteur est raccordé au pont de mesure par un câble en cuivre, de longueur 120 m, se composant de 2 conducteurs de section 0,14 mm 2 ( ρ = 1, Ω m ) Le montage devient ainsi celui de la figure 2 : 7) Exprimer la tension VB en fonction de Vcc, Ro, Rf et Rθ. 8) En déduire la valeur V lue par le voltmètre pour une température θ = 300 C. 9) Utiliser la courbe précédente pour déterminer graphiquement la température θa affichée. 10) Quelle erreur de température commet on si on fait confiance à l indication du voltmètre? Physique Appliquée Dominique Pernin page : 7/8

8 Pour minimiser l'influence des fils de connexion sur la mesure, on peut utiliser un montage dit 3 fils : 11) Exprimer la tension VB en fonction de Vcc, Ro, Rf et Rθ. 12) En déduire la valeur V lue par le voltmètre pour une température θ = 300 C. 13) Conclure sur l intérêt du montage 3 fils. Physique Appliquée Dominique Pernin page : 8/8