Introduction à la Mécanique des milieux continus déformables

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1 Introduction à la Mécanique des milieux continus déformables 1 Introduction à la Mécanique des milieux continus déformables 2 1

2 Introduction à la Mécanique des milieux continus déformables 3 Présentation des objectifs 1. Place du cours dans la formation d ingénieur 2. Plan du cours 3. Organisation pratique 4. Des expériences à la modélisation 4 2

3 1. Place du cours dans la formation 1Hy A Mécanique des milieux continus Elasticité linéaire B Hydraulique en charge Mécanique des fluides 2Hy Ondes et ressauts C Transferts Couches limites, jet et sillages Mécanique des fluides approfondie et turbulence D1 D2 D3 Hydraulique à surface libre D Majeures : hydrauliques ou mécanique des structures Ecoulements compressibles MinI MinII Mineures 3Hy FEP ENG MFN SEE Milieux réactifs Combustion Codes de calcul Milieux granulaires Ecoulements diphasiques Atmosphère et océans Rhéologie Ecoulements gaz-particules Hydrologie Machines thermiques Aérodynamique Milieux poreux GDE Traitement des eaux Mécanique des sols Transport sédimentaire Zones inondables 5 Mécanique versus physique Mécanique : Lois à l échelle macroscopique (continue) σ Exemple : le tenseur des contraintes Solide Liquide Gaz Physique : Etude de la matière à l échelle microscopique 6 3

4 2. Plan du cours 1. Introduction Mathématiques 2. Grandes déformations 3. Cinématique 4. Hypothèse du continu Axiomes de base de la mécanique 5. Tenseur des contraintes 6. Lois de conservation 7. Elasticité linéaire 8. Mécanique des fluides 7 Chap 2 : Grandes déformations Mathématiques Déformation X(a) Différentielle F(a) 8 4

5 Chap 3 : Cinématique Mathématiques Mouvement X(a,t) Petits vecteurs transportés par le mouvement 9 Chap 4 : Hypothèse du continu Mathématiques Densité volumique!!! D f (x)d 3 x Flux d un scalaire q(x,n) = Q(x)!n 10 5

6 Chap 5 : Tenseur des contraintes Axiomes de base de la mécanique Forces de contact F cont =! (x)" n 11 Chap 6 : Lois de conservation Axiomes de base de la mécanique Equations du mouvement 1. Loi de conservation de la masse 2. Loi de conservation de la quantité de mouvement 3. Loi de conservation du moment cinétique 4. «Théorème» de l énergie cinétique 5. Loi de conservation de l énergie (premier principe) 6. Second principe 12 6

7 Chap 7 : Elasticité linéaire Equations de Lamé-Clapeyron 13 Chap 8 : Mécanique des fluides Equations de Navier-Stokes 14 7

8 3. Organisation pratique Partiel : une page recto-verso Examen : une copie double DM : seules les notes endessous de 10/20 comptent Des expériences à la modélisation 1. Expériences sur les fluides Pression hydrostatique et force d Archimède Vélocimètre de Venturi dans une conduite Ecoulement de Couette et viscosite 2. Expérience sur les solides déformables Expérience de traction d un barreau Immersion d un barreau élastique dans un fluide Expérience de cisaillement d un barreau 3. Expérience sur la chaleur Diffusion de la chaleur à travers un milieu 4. Lois de comportement Loi de Fourier Loi de Hooke Loi de comportement des fluides newtoniens 16 8

9 Pression hydrostatique et force d Archimède IF =!p(x) "Sn p(x) = p 0! "gx 3! # x = # # " x 1 x 2 x 3 $ & & & %! # n = # # " n 1 n 2 n 3 $ & & & % O e (3) e (2) e (1) IF =!gv e (3) 17 Vélocimètre de Venturi p 1! p 2 = " 0 gh U 1 S 1 =U 2 S 2 p !U 2 1 = p !U

10 Ecoulement de Couette et viscosité I F = F S! vitesse = U 0 h F = µ n! vitesse 19 Expérience de traction d un barreau S 1 = h 2 h 3! i = h i " l i l i I F 1 = F 1 S 1! 2 =! 3 = "#! 1 F 1 = E!

11 Immersion d une gomme dans un fluide 21 Expérience de cisaillement I F = F S F = µ! 22 11

12 Diffusion de la chaleur! 3 = T b " T a h Q = Q 3 e (3) Q 3 =!k " 3 23 Loi de Fourier 24 12

13 Loi de Hooke 25 Lois de comportement des fluides newtoniens 26 13

14 Approche déductive ou inductive Diffusion Traction Venturi Cisaillement Couette Loi de Fourier Loi de Hooke Loi de comportement des fluides newtoniens 27 Approche déductive ou inductive Diffusion Traction Venturi Cisaillement Couette Loi de Fourier Loi de Hooke Loi de comportement des fluides newtoniens 28 14