LECONS MEMO CYCLE 3 CALCUL

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1 LECONS MEMO CYCLE 3 CALCUL en rouge en bleu leçons CE2 nouvelles leçons CM1

2 SOMMAIRE DE CALCUL Tables de multiplication p. 3 CA/1 Additionner deux nombres entiers p. 4 CA/2 Soustraire deux nombres entiers p. 4 CA/3 Le sens de la multiplication p. 5 CA/4 Multiplier par 10, 100, 1 000, 20, 300 p. 5 CA/5 La technique opératoire de la multiplication p. 6 CA/6 La division p. 7-8 CA/7 Moitié, double, triple, quadruple p. 10 CA/8 Les multiples de 2, 5 et 10 p. 11 CA/9 Multiples et diviseurs p. 11 CA/10 Utiliser la calculatrice p. 12 CA/11 Demi, tiers, quart p. 10 CA/12 Multiplier un nombre décimal par 10, 100, p. 13 CA/13 Additionner des nombres décimaux p. 14 CA/14 Soustraire des nombres décimaux p. 14 CA/15 La proportionnalité p CA/17 Multiplier un nombre décimal par un nombre entier p. 15 CA/18 Calculer un quotient décimal p. 9

3 Les tables de multiplication Table de 2 Table de 3 Table de 4 Table de 5 2 x 0 = 0 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20 3 x 0 = 0 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 = 30 4 x 0 = 0 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 36 4 x 10 = 40 5 x 0 = 0 5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 = 50 Table de 6 Table de 7 Table de 8 Table de 9 6 x 0 = 0 6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 x 6 = 36 6 x 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 = 60 7 x 0 = 0 7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 7 x 10 = 70 8 x 0 = 0 8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8 x 7 = 56 8 x 8 = 64 8 x 9 = 72 8 x 10 = 80 9 x 0 = 0 9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 10 = 90 Table de 10 Table de 11 Table de 12 Table de x 0 = 0 10 x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = x 7 = x 8 = x 9 = x 10 = x 0 = 0 11 x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = x 7 = x 8 = x 9 = x 10 = x 0 = 0 12 x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = x 7 = x 8 = x 9 = x 10 = x 0 = 0 15 x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = x 7 = x 8 = x 9 = x 10 = 150

4 CA/1 Additionner deux nombres entiers Pour ajouter plusieurs nombres, on effectue une addition. Les nombres que l on additionne s appellent des termes. Le résultat s appelle la somme. Dans une addition, on peut changer l ordre des termes sans changer le résultat. Ex : = = 65 Pour poser une addition en colonnes, il faut : - aligner les chiffres : les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, etc. - additionner d abord les unités, puis les dizaines, etc J ajoute les unités : = 15 J écris 5 sous les unités et je retiens 1 au-dessus des dizaines J ajoute les dizaines : = 6 J écris 6 sous les dizaines. Pour vérifier la vraisemblance du résultat, on évalue un ordre de grandeur : Ex : est proche de = 70 CA/2 Soustraire deux nombres entiers Pour calculer une différence ou un écart entre deux nombres, on effectue une soustraction. Le résultat s appelle la différence. Pour poser une soustraction en colonnes, il faut : - écrire le plus grand nombre sur la première ligne ; - aligner les chiffres : les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, etc. - soustraire d abord les unités, puis les dizaines, etc pour aller à 2 Je ne peux pas. J ajoute 10 à 2 et une dizaine à 3. 5 pour aller à J écris 7 sous les unités = 4 4 pour aller à 6 2. J écris 2 sous les dizaines. 1 pour aller à 3 2. J écris 2 sous les centaines. Pour vérifier la vraisemblance du résultat, on évalue un ordre de grandeur : Ex : est proche de = 230 Pour vérifier le résultat d une soustraction, on peut effectuer une addition. Ex : = = 362

5 CA/3 Le sens de la multiplication Pour ajouter plusieurs fois le même nombre, on peut effectuer une multiplication. Dans la multiplication, les nombres s appellent des facteurs. Le résultat s appelle le produit = = 20 5 fois 4 est égal à fois 5 est égal à 20. On écrit 5 x 4 = 20 ou 4 x 5 = x 4 = 4 x 5 On peut échanger les facteurs sans modifier le résultat. CA/4 A Multiplier par 10, 100, 20, Quand on multiplie un nombre par 10, le résultat s obtient en rajoutant un 0 à droite du nombre. 14 x 10 = 140 Quand on multiplie un nombre par 100, le résultat s obtient en rajoutant deux 0 à droite du nombre. 14 x 100 = Quand on multiplie un nombre par 20, 30, 50, on multiplie d abord ce nombre par 2, 3, 5 puis par x 20 = (3 x 2) x 10 = 6 x 10 = 60 Quand on multiplie un nombre par 200, 300, 500, on multiplie d abord ce nombre par 2, 3, 5 puis par x 300 = (6 x 3) x 100 = 18 x 100 = CA/4 B Multiplier par 10, 100, Multiplier par des multiples de 10 permet d évaluer le résultat avant de calculer : 19 x 28, c est proche de 20 x 30 = 600 (Le résultat exact est 532.)

6 CA/5 A Connaître et utiliser la technique opératoire de la multiplication Pour poser une multiplication en colonnes, il faut : - connaître par coeur les résultats des tables de multiplication ; - commencer par multiplier les unités, puis les dizaines, puis les centaines, etc x x 8 = 48. J écris 8 et je retiens 4. 6 x 4 = plus la retenue 4 font 28. J écris 8 et je retiens 2. 6 x 1 = 6. 6 plus la retenue 2 font 8. J écris 8. Pour multiplier par un nombre à deux chiffres, on multiplie d abord par les unités, puis par les dizaines x Je multiplie par les unités : 162 x 4 unités 4 x 2 = 8 J écris 8. 4 x 6 = 24 J écris 4 et je retiens 2. 4 x 1 = 4 4 plus la retenue 2 font 6. 2 Je multiplie par les dizaines : 162 x 2 dizaines Je décale la 2e ligne vers les dizaines. 2 x 2 = 4 J écris 4. 2 x 6 = 12 J écris 2 et je retiens 1. 2 x 1 = 2 2 plus la retenue 1 font 3. 2 J additionne les deux produits. CA/5 B La multiplication posée

7 CA/6 A Connaître et utiliser une technique opératoire de la division Pour poser une division, il faut : - écrire l opération dans une potence ; - effectuer le calcul de gauche à droite Je partage les dizaines : Dans 7, combien de fois 5? 5 x 1 = 5. J écris 1 au quotient. Je retire les 5 dizaines distribuées. 7 5 = 2. Il reste 2. dividende diviseur quotient reste 2 Je partage les unités : J abaisse les 6 unités du dividende. Dans 26, combien de fois 5? 5 x 5 = 5. J écris 5 au quotient. Je retire les 25 unités distribuées = 1. Il reste 1. Pour calculer les restes, on peut effectuer les soustractions mentalement. Attention : à la fin de l opération, le reste doit être inférieur au diviseur. On vérifie les divisions par la multiplication : (15 x 5) + 1 = 76 CA/6 B La division : quotient exact Pour partager un nombre en parts égales, on utilise la division. Son résultat s appelle le quotient, il indique le nombre de parts. Ex : Pour diviser 35 par 5, on cherche combien de fois 5 est contenu dans est un multiple de 5, on peut le partager en 5 paquets de = 5 x 7 dividende diviseur quotient (nombre qui est divisé) (nombre qui divise) (résultat) On peut donc écrire 35 : 5 = 7 et on lit 35 divisé par 5 est égal à 7. On dit que 7 est le quotient exact de la division de 35 par 5. CA CA/21 Diviser un nombre entier par 10, 100, /20 Additionner des fractions Diviser un nombre entier par 10, 100, 1 000, c est chercher le nombre de dizaines, de centaines, de milliers dans ce nombre : 10 Il y a 421 dizaines. Donc le quotient est 421 et il reste = (421 x 10) + 5

8 CA/6 C La division : quotient et reste On trouve un reste quand le dividende n est pas un multiple du diviseur. On cherche alors le multiple le plus proche. Ex : 38 divisé par x7 5x8 38 est compris entre 5 x 7 et 5 x 8 5 x 7 < 38 < 5 x 8 38 divisé par 5 égale 7. Il reste 3 car 38 = (7 x 5) + 3 Le reste est toujours plus petit que le diviseur (3 < 5). CA/6 D Trouver le nombre de chiffres du quotient Avant de poser une division, on évalue le nombre de chiffres du quotient. Ex 1 : On cherche à diviser 125 par x 1 < 125 < 15 x 10 Le quotient sera compris entre 1 et 10. Il aura donc un chiffre (unités). Ex 2 : On cherche à diviser 248 par 8. 8 x 10 < 248 < 8 x 100 Le quotient sera compris entre 10 et 100. Il aura donc deux chiffres. Ex 3 : On cherche à diviser par 6. 6 x 100 < < 6 x Le quotient sera compris entre 100 et Il aura donc trois chiffres. CA/6 E Diviser par un nombre à deux chiffres On cherche à diviser 978 par 23. Avant de poser la division, on évalue le nombre de chiffres du quotient. 23 x 10 < 978 < 23 x 100. Le quotient sera compris entre 10 et 100 : il aura donc deux chiffres. Pour trouver le nombre de dizaines du quotient, on divise les dizaines du dividende par divisé par On cherche le multiple de 23 le plus proche de 97 : 23 x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = 92 J écris 4 dizaines au quotient = 5. Il reste 5 dizaines. Pour trouver le nombre d unités, on abaisse les 8 unités. Cela fait 58 unités. On divise le nombre d unités par divisé par On cherche le multiple de 23 le plus proche de 58 : 23 x 2 = 46 J écris 2 unités au quotient = 12. Il reste 12 unités On vérifie la division par la multiplication : (42 x 23) + 12 = 978

9 CA/18 La division : calculer un quotient décimal CA/20 Additionner des fractions

10 CA/7 A Moitié, double, triple, quadruple La moitié : je partage mon nombre en 2. Le triple : je multiplie mon nombre par : 2 = est la moitié de x 3 = est le triple de 60 Le double : je multiplie mon nombre par 2. Le quadruple : je multiplie par x 2 = est le double de x 4 = est le quadruple de 80 CA/7 B - Demi, tiers, quart 12 est le demi (1) ou la moitié de 24 car 24 : 2 = 12 ou 24 = 2 x est le tiers (1) de 24 car 24 : 3 = 8 ou 24 = 3 x est le quart (1) de 24 car 24 : 4 = 6 ou 24 = 4 x 6 4 CA/7 B - Triple, tiers, quadruple, quart 24 est le triple de 8 et 8 est le tiers de 24 un tiers ou 1 de : 3 = est le quadruple de 6 et 6 est le quart de 24 un quart ou 1 de : 4 = 6 4 deux tiers ou 2 de 12 (12 : 3) x 2 = 8 3 rois quarts ou 3 de 12 (12 : 4) x 3 = 9 4 CA/20 Additionner des fractions

11 CA/8 A Les multiples de 2, 5 et 10 Un nombre est multiple de 2 si son chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6, 8) Un nombre est multiple de 5 si son chiffre des unités est 0 ou Un nombre est multiple de 10 si son chiffre des unités est CA/8 B Les multiples de 3 et de 9 Les multiples de 3 sont des nombres dont la somme des chiffres est multiple de = = 3 x est un multiple de 3 Les multiples de 9 sont des nombres dont la somme des chiffres est multiple de = = 9 x est un multiple de 9 CA/8 C Les multiples On appelle multiple un nombre qui peut s écrire sous la forme d un produit de deux nombres. 50 est un multiple de 5, car il est dans la table de 5 : 50 = 5 x est un multiple de 10, car il est dans la table de 10 : 50 = 10 x 5 Les tables ne s arrêtent pas à 10 : 500 est aussi un multiple de 5 et de 100, car 500 = 5 x 100 Pour trouver les multiples d un nombre, on le multiplie par la suite des nombres : 8 x 1 8 x 2 8 x 3 8 x 4 8 x 5 8 x 6 8 x 7 Multiples de 8 : CA/9 Multiples et diviseurs 36 est un multiple de 4 et de 9, car 36 = 4 x 9 On dit aussi que 4 et 9 sont des diviseurs de 36, car 36 : 4 = 9 et 36 : 9 = 4 36 a d autres diviseurs : 1, 2, 3, 6, 18 et = 1 x = 2 x = 3 x = 6 x 6 Remarque : 1 est diviseur de tous les nombres (tous les nombres peuvent être divisés par 1).

12 CA/10 A Utiliser la calculatrice CA/20 CA/10 B Utiliser la calculatrice

13 CA/12 Multiplier un nombre décimal par 10, 100, Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, on décale la virgule vers la droite suivant le nombre de zéros du multiplicateur. Si c est nécessaire, on complète avec des zéros. On obtient un nombre 10 fois, 100 fois ou fois plus grand. 3,92 x 10 = 39,2 un zéro On décale la virgule de 1 rang vers la droite. 3,92 x 100 = 392 (= 392,0) deux zéros On décale la virgule de 2 rangs vers la droite. On ne l écrit pas car il n y a pas de partie décimale, 3,92 x = trois zéros On décale la virgule de 3 rangs vers la droite. On complète avec un zéro. CA/21 Diviser un nombre décimal par 10, 100, Pour diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, on décale la virgule vers la gauche suivant le nombre de zéros du multiplicateur. Si nécessaire, on ajoute un ou plusieurs zéros. On obtient un nombre 10, 100 ou fois plus petit. 82,63 : 10 = 8,263 un zéro On décale la virgule de 1 rang vers la gauche. 82,63 : 100 = 0,8263 deux zéros On décale la virgule de 2 rangs vers la gauche. On ajoute un zéro devant la virgule, 82,63 : = 0,08263 trois zéros On décale la virgule de 3 rangs vers la gauche. On ajoute deux zéros.

14 CA/13 Additionner des nombres décimaux Pour poser une addition avec des nombres décimaux, Partie entière Partie décimale on applique les mêmes règles que pour les nombres 1 entiers. 4 6, 7 0 On évalue l ordre de grandeur du résultat : + 4, ,7 + 4,25 c est proche de = 51 On aligne les unités avec les unités, les dizaines avec 5 0, 9 5 les dizaines On aligne les chiffres de la partie décimale : dixièmes avec dixièmes, centièmes avec centièmes La virgule est aussi alignée et replacée au résultat. CA/14 Soustraire des nombres décimaux Pour poser une soustraction avec des nombres décimaux : Partie entière 1 Partie décimale 3 5 7, 6 0 On évalue d abord l ordre de grandeur du - 2 4, 2 5 résultat : 357,6 24,25 c est proche de = , 3 5 On aligne les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les centaines On aligne aussi les chiffres de la partie décimale : dixièmes avec dixièmes, centièmes avec centièmes On complète la partie décimale avec des zéros pour avoir le même nombre de chiffres dans les parties décimales. La virgule est aussi alignée et replacée au résultat.

15 CA/17 Multiplier un nombre décimal par un nombre entier CA/20 CA/22 Multiplier deux nombres décimaux

16 CA/15 A Situations de proportionnalité CA/15 B Problèmes de proportionnalité

17 CA/15 C La proportionnalité Additionner des fracti CA/16 A La proportionnalité La règle de trois

18 CA/20 CA/24 La proportionnalité : les pourcentages Un pourcentage est une fraction d une quantité, c est une fraction décimale dont le dénominateur est 100. Ex : Dans ce pot de chocolat de 100 g, il y a 8 g de cacao. On dit qu il contient 8 pour cent de cacao. On écrit 8 %. Pot de 100 g Pot de 200 g Pot de 500 g Pot de g (1 kg) 8 % de cacao 8 g 16 g 40 g 80 g 15 % de noisettes 15 g 30 g 75 g 150 g Voici quelques pourcentages à connaitre : 50 % = ½ 25 % = ¼ 75 % = ¾ 10 % = 1 10 CA/20 CA/25 La proportionnalité : les vitesses La vitesse moyenne horaire est la distance parcourue en une heure. Elle correspond au rapport proportionnel qu il y a entre la distance parcourue et la durée (le temps) du parcours. L unité utilisée est le kilomètre par heure (km/h). Ex : Le cadran indique une vitesse de 50 km/h. Cela signifie qu en 1 heure, la voiture parcourt 50 km. Si le conducteur continue à la même vitesse, il aura parcouru 100 km en 2 heures. CA/20 CA/26 La proportionnalité : les échelles Une échelle est un rapport proportionnel entre des mesures réelles et des mesures utilisées sur une carte, un plan ou pour représenter un objet. Ex : Dans la réalité, la Tour de l Horloge surnommée «Big Ben» mesure 96 m. Pour construire cette maquette on a réduit par 100 ses dimensions. Cette maquette est à l échelle 1/100, c est-à-dire qu un 1 cm représente 100 cm (= 1 m) dans la réalité. Additionner des fraction Maquette de Big Ben (Londres)