Parallélogramme. Définition: Un parallélogramme est un quadrilatère..

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1 Parallélogramme I) Définition Définition: Un parallélogramme est un quadrilatère.. Activité 3 p 129 Une figure à main levée... à l'oeil ouvert Un professeur demande à ses élèves de tracer une figure à main levée d'un parallélogramme ABCD tel que AD = 4 cm, DC = 7 cm, = 72. Voici les figures de cinq élèves : Rachid, Élodie, Anissa, Véronique, Patrick a. Quels sont les élèves qui ont schématisé correctement l'énoncé? Pour les figures fausses, explique l'erreur commise. b.b. Construis en vraie grandeur le parallélogramme ABCD. II) Propriétés a) Centre de symétrie (admis) Propriété 1 : Si on a un parallélogramme alors Définition: L intersection des diagonales d un parallélogramme est appelé centre du parallélogramme b) Diagonales 1. Du parallélogramme aux diagonales Activité 1 Sur la figure ci-contre, on a dessiné un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Le point I est le milieu de la diagonale [AC]. a) Comment s'appelle le quadrilatère ABCD? b) Dans la symétrie de centre I, quels sont les symétriques : - du point A? - de la droite d1? - du point C?.. - de la droite d2?... c) Complète le raisonnement suivant : Le point B est sur les droites... et... ; son symétrique par rapport à I est donc à la fois sur la droite..., symétrique de d1 et sur la droite..., symétrique de.... D est donc le point.... d) B et D étant symétriques par rapport à I, que représente I pour le segment [BD]? Que peux-tu affirmer pour les diagonales d'un parallélogramme?. Propriété 2 : Si on a un parallélogramme alors Voir aussi : Méthode 3 p 134 1/7 2. Des diagonales au parallélogramme Activité 2 On sait que I est le des segments

2 a) Avec la règle graduée, trace un segment [AC] et place son milieu I. Puis, trace un segment [BD] tel que I soit aussi le milieu de [BD], les deux segments [AC] et [BD] n'ayant pas la même longueur et n'étant pas perpendiculaires. b) Trace le quadrilatère ABCD. Que remarques-tu? c) Complète le raisonnement ci-contre. d) Dans la symétrie de centre I, quel est le symétrique du parallélogramme ABCD? [AC] et [ BD ]. Dans la symétrie de centre I : - le symétrique de A est.., - le symétrique de B est.., - le symétrique de la droite (AB) est donc une droite et son symétrique par rapport à un point sont... donc : (AB).(CD). De même, les droites... et...sont..... donc elles sont parallèles. Le quadrilatère ABCD ayant est un..... Reconnaître un parallélogramme Propriété 3 : Si un quadrilatère.. alors c est un parallélogramme Voir aussi : Méthode 4 p 134 c) côtés opposés et angles opposés (admis) Propriété 4 : Si on a un parallélogramme alors ses côtés Propriété 5 : Si on a un parallélogramme alors ses angles Reconnaître un parallélogramme Propriété 6 : Si un quadrilatère a ses angles...alors c est un parallélogramme Propriété 7 : Si un quadrilatère a 2 côtés alors c est un parallélogramme Propriété 8 : Si un quadrilatère a ses côtés de même longueur alors c est un parallélogramme d) Apprendre à démontrer Exercice 1 : Tracer deux cercles concentriques et de même centre I, puis un diamètre [AB] du cercle et un diamètre [CD] du cercle '. a) Préciser, en justifiant, la nature du quadrilatère ACBD. b) Citer, en justifiant, tous les couples d'angles égaux de la figure Solution : a). Preuve :.. Exercice 2 Retrouver la bonne démarche 1 Tracer un parallélogramme ABCD. Soit M le milieu de [CD]. Tracer la parallèle à la droite (BD) passant par C : elle coupe (AD) en E. 2 Un seul des deux raisonnements suivants est correct bien qu incomplet. Lequel? Compléter le bon raisonnement. raisonnement 1 : M est le milieu de [DC] et de [EB], donc DBCE est un parallélogramme. raisonnement 2 : (DE) // (BC) et (DB) // (EC), donc DBCE est un parallélogramme. 3 Jim prétend que D est le milieu de [AE], parce que DA = DE. Sa réponse est-elle satisfaisante? Justifier 2/7 III) Construction 1) Construire un parallélogramme dans un quadrillage Exemple : Soient trois points A, B et C non alignés placés comme ci-contre. Place le point D tel que ABCD soit un parallélogramme. Cela peut être résolu de deux façons différentes :

3 a) En utilisant une propriété des côtés d'un parallélogramme b) En utilisant la propriété des diagonales d'un parallélogramme Exercice 1 : À toi de jouer 1 Sur la figure ci-contre trace le parallélogramme EFGH 2 2) Construire un parallélogramme sur papier blanc Exemple : Soient trois points A, B et C non alignés. Place le point D tel que ABCD soit un parallélogramme. Cela peut être résolu de plusieurs façons différentes, en voici deux : 3/7 a) En utilisant une propriété des côtés d'un parallélogramme

4 b) En utilisant une autre propriété des côtés d'un parallélogramme Exercice 2 À toi de jouer a. Construis le parallélogramme PRLG tel que PR = 5 cm, PG = 6 cm et = 74 en utilisant la propriété sur le parallélisme des côtés opposés du parallélogramme. b. Construis le parallélogramme DACO tel que DO = 6 cm, DC = 8 cm et = 40 en utilisant la propriété sur l'égalité des longueurs des côtés opposés du parallélogramme. c. Construis le parallélogramme VISE tel que VI = 4 cm, VE = 5 cm et VS = 3 cm. 4/7 IV) Quadrilatères particuliers 1) Rectangle (admis) Définition Un rectangle est un quadrilatère qui a..

5 Propriété 1 Centre et axes de symétrie Un rectangle a : * un centre de symétrie, le point d'intersection des diagonales * 2 axes de symétrie, les médiatrices des côtés opposés. Propriété 2 : Si on a un rectangle a) Si on a un rectangle alors ses côtés opposés b) Si on a un rectangle alors c est un. c) Si on a un rectangle alors ses côtés opposés d) Si on a un rectangle alors ses diagonales e) Si on a un rectangle alors ses diagonales Propriété 3 : reconnaître un rectangle a) Si un parallélogramme a alors c'est un rectangle. b) Si un parallélogramme a ses diagonales alors c est un rectangle c) Si les diagonales d un quadrilatère ont.. alors c est un rectangle d) Si un quadrilatère a. angles droits alors c est un rectangle 2) Losange (admis) Définition Un losange est un quadrilatère qui. Propriété 1 Centre et axes de symétrie Un losange a : * un centre de symétrie, le point d'intersection des diagonales * 2 axes de symétrie, ses diagonales. Propriété 2 : Si on a un losange a) Si on a un losange alors ses côtés opposés b) Si on a un losange alors c est un. c) Si on a un losange alors ses diagonales sont d) Si on a un losange alors ses diagonales ont Propriété 3 : reconnaître un losange a) Si un parallélogramme a 2 côtés alors c'est un losange. b) Si un parallélogramme a ses diagonales alors c est un losange c) Si les diagonales d un quadrilatère ont et sont alors c est un losange 3) Carré (admis) Définition Un carré est un quadrilatère qui a.. Propriété 1 Centre et axes de symétrie Un carré a : * un centre de symétrie, le point d'intersection des diagonales * 4 axes de symétrie Propriété 2: Un carré est à la fois un losange et un rectangle il a donc toutes les propriétés De ces deux figures 5/7 Propriété 3 : reconnaître un carré a) Si un parallélogramme a 2 côtés et un alors c'est un carré. b) Si un parallélogramme a ses diagonales et.alors c est un carré c) Si un losange a un angle alors c est un carré d) Si un rectangle a 2 côtés.. alors c est un carré

6 e) Si les diagonales d un quadrilatère ont, sont et.. alors c est un carré 4) Constructions Exemple 1 : Dessine un rectangle RECT de centre A dont les diagonales mesurent 6 cm et tel que RE = 2 cm. Exemple 2 : Dessine un losange ANGE de centre M dont les diagonales vérifient AG = 8 cm et NE = 5 cm. Remarque : Pour construire un carré, on utilise la même méthode que pour le losange mais avec des diagonales de même longueur. Exercice : À toi de jouer Construis un rectangle BLAN de centre C dont les diagonales mesurent 7 cm et tel que l'angle mesure 80. 6/7

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